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					      Progetto “Lauree Scientifiche”
                        Area matematica
                Università “Federico II” - Napoli
                        5 maggio 2009



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                                                      1
                                                          2
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            Giochiamo …… ma non troppo!


Liceo scientifico “G. Galilei”- Napoli
  Giorgia De Vivo, Roberto Falchieri, Cristina Urso
            Laboratorio di analisi ed
                   economia
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        “Spesso individui con interessi
         contrapposti interagiscono tra di
         loro operando delle scelte
         individuali che influenzano         1
                                                 2
         i risultati di tutti ...…”



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             Laboratorio di analisi ed
                          economia
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   “…..io ho immaginato situazioni
     di equilibrio in cui tutti questi
    individui restano convinti della
    bontà delle loro scelte anche        1
                                             2
    se vengono a conoscenza delle
    mosse degli altri....”

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              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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        “....in questo modo
        si può pensare che si sia evitato
        il peggio e ci sia una sorta                1
                                                        2
        di armonia...….”
                                John Nash
                              Roma, 11 marzo 2009


                                                    4
              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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    Da un’intervista a Thomas Schelling una…
    definizione “soft”:

                                           1
                                                 2
    La teoria dei giochi è lo studio di come due o
    più entità- persone,governi,organizzazioni –




                                       4
    praticano una scelta tra varie azioni possibili,
    in situazioni il cui esito dipende proprio dalle
    scelte che i due o tutti loro effettuano …
              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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        … ed è quindi anche lo studio col quale essi

                                           1
                                                 2
        dovrebbero (o potrebbero) effettuare
        razionalmente le loro scelte




                                        4
        interdipendenti….
              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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        “ In definitiva … ogni individuo deve saper
        anticipare le decisioni che prenderanno gli


                                           1
                                                2
        altri, ma ciò significa quindi che ognuno di
        loro deve saper anticipare ciò che gli altri




                                       4
        stanno a loro volta anticipando, il che
        implica saper anticipare ciò che ciascuno di
        loro presume di stare anticipando!”
              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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      … in sostanza …
       … occorre individuare ed agire in

                                       1
                                            2
       funzione di una comune aspettativa
      della conclusione “presumibile”.




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              Laboratorio di analisi ed
                           economia
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      Una definizione “più complessa”:
        “La teoria dei giochi può essere definita

                                                         1
                                                             2
       come lo studio di modelli matematici del
       conflitto e della cooperazione tra coloro




                                                     4
       che sono incaricati di prendere decisioni
       intelligenti e razionali.”
                                Roger B. Myerson, 1991
            La nostra esperienza :
       “Il Problema dello champagne”
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       Divisi in due gruppi abbiamo
        simulato il comportamento di due




                                           2
        aziende A e B che dovevano
       decidere la quantità di       1
                                     4
       Champagne da produrre
       tenendo presente le seguenti
        limitazioni:
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
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   • Quantità massima da immettere sul
     mercato:
              QA+ QB= 150 litri
                                     1
                                         2
                                4
   • Costo di produzione unitario:
                 cA= 9 €
                 cB= 12 €
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
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   • Il prezzo di vendita diminuisce
     all’aumentare del numero
     complessivo di bottiglie immesse
     sul mercato.
                                  1
                                       2
   • E’ stato fissato per esso un valore
     minimo e uno massimo:
                    valmin= 0
                    valmax = 75
                               4
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
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  Il prezzo è dunque descritto dalla funzione
                  p= 75- q/2


                                                                             1
                                                                                 2
   ed il cui grafico è il seguente:




                                                                             4
                          160
                          140
      quantità prodotta




                          120
                          100
                          80                                        Serie1
                          60
                          40
                          20
                           0
                                0   20         40         60   80
                                         prezzo vendita
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
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    Abbiamo calcolato il guadagno di A:
         GA= QA [75- ½ (QA+QB)] - 9QA

                                1
     Sviluppando questa equazione
     otteniamo l’equazione di una

                                    2
                             4
     parabola:
         GA = -QA2/2 +(66-1/2 QB)QA
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
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   • Il massimo guadagno dell’azienda
     A, quindi, in relazione alla




                                     2
     produzione di B, si ha nel vertice
     della parabola:
                                 1
                              4
               QA= -b/2a= 66-QB/2

             cioè QA=66-QB/2
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

   • Analogamente, possiamo ricavare il
     guadagno di B, in relazione alla
     produzione di A:

    Sviluppando questa equazione1
        GB= QB[ 75- ½ (QA+QB)]- 12QB


                                     2
                             4
     otteniamo l’equazione di una
     parabola:
         GB = -QB2/2 +(63-1/2 QA)QB
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

    Il massimo guadagno dell’azienda
     B, quindi, in relazione alla




                                    2
     produzione di A, si ha nel
     vertice della parabola:   1
                             4
       QB= -b/2a= 63-QA/2

       cioè   QB= 63-QA/2
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

   • Rappresentiamo le equazioni delle
     rette dei rispettivi guadagni:


                                                    1
                                                        2
           140
           120
           100




                                                    4
           80
      Qb




                                           Serie1
           60
           40
           20
            0
                 0   50        100   150
                          Qa
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011



    Il punto di intersezione tra le due rette
    rappresenta...la “situazione

    restano convinte della             1
     di equilibrio” in cui le due aziende


                                                2
                                   4
    bontà delle loro scelte anche
    se vengono a conoscenza delle
    mosse dell’ altra....
               La nostra esperienza :
         Il Problema dello champagne
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


    ….....ed entrambe “possono pensare
    che si sia evitato il peggio “.

    Il punto P è il punto di   1
                                    2
     “equilibrio di Nash”.



                               4

				
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