Docstoc

Proposisi (matematika diskrit)

Document Sample
Proposisi (matematika diskrit) Powered By Docstoc
					                    Matematika Diskrit
Da
                        Proposisi
  1.1 Proposisi
    Definisi : Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)
   n
    atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau
    kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
   ah
    Contoh :

    (a) 12 adalah bilangan genap.
        (Merupakan proposisi yang bernilai benar)
    (b)Ibukota Provinsi Bali adalah Bandung.
        (Merupakan proposisi yang bernilai salah karena ibukota Provinsi bali
                 ita
        seharusnya Denpasar)
    (c) Kapan Indri berangkat ke Gianyar?
    (d)Kerjakan tugasmu sekarang!
    (e)
    (f)
          (kalimat c, d, e, dan f bukan proposisi. Kalimat c adalah kalimat tanya,
          sedangkan kalimat d adalah kalimat perintah, keduanya tidak
          mempunyai nilai kebenaran. Kalimat e dan f tidak dapat ditentukan
                               Do
          benar maupun salah sebab keduanya mengandung peubah (variabel)
          yang tidak dapat dispesifikasikan nilainya)


  1.2 Mengkombinasikan Proposisi
    Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut
                                            cu

    operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and),
    atau(or), dan tidak(not). And & Or dinamakan operator biner karena
    operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan Not
    dinamakan operator uner karena hanya membutuhkan satu buah
    proposisi.
                                                       m

    Definisi : Misalkan p dan q adalah proposisi

    •     Konjungsi/conjunction ( )
          Dinyatakan dengan notasi       adalah proposisi dan .
                                                               en

    •     Disjungsi/disjunction ( )
          Dinyatakan dengan notasi        adalah proposisi   atau .
    •     Ingkaran/negation (       p)
                                                                  t
      Dinyatakan dengan notasi      adalah proposisi tidak .
Da
      Contoh :
      Diketahui proposisi-proposisi berikut:
       : Andre orang kaya
       : Andre bahagia

      Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik
   n
      a. Andre orang miskin tetapi bahagia
      b. Andre tidak kaya maupun bahagia
      c. Andre orang kaya atau tidak bahagia
   ah
      d. Andre orang miskin atau juga dia orang kaya dan tidak bahagia

      maka
      (asumsikan bahwa “Andre orang miskin” berarti “ Andre tidak kaya”)
      Andre orang miskin tetapi bahagia =
      Andre tidak kaya maupun bahagia =       ~
                ita
      Andre orang kaya atau tidak bahagia =    ~
      Andre orang miskin atau juga dia orang kaya dan tidak bahagia =
      (   ~ )


  1.3 Tabel Kebenaran
   Definisi :
                           Do
    Konjungsi         bernilai benar jika    dan keduanya benar, selain itu
     nilainya salah.
    Disjungsi        bernialai salah jika    dan  keduanya salah, selain itu
     nilainya benar.
    Negasi , yaitu      , bernilai benar jika salah, sebaliknya bernilai salah
     jika benar.
              Tabel kebenaran Ingkaran, Konjungsi dan Disjungsi
                                         cu
                                                   m

           ~р
                                                            en
                                                               t
         Sebuah proposisi majemuk disebut Tautologi jika ia benar untuk
Da
          semua kasus.
          (     )
         Sebaliknya, disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.
          (     )
   nah
  1.4   Disjungsi Eksklusif ( )
        Definisi : Proposisi bernilai benar jika salah satunya benar tapi tidak
        keduanya, selain itu nilainya salah. Tabel Eksklusif Or :
                  ita
                                 Do
  1.5 Hukum-hukum Logika Proposisi
                                 Tabel Hukum-hukum logika

          1. Hukum identitas :                  2. Hukum null/dominasi :

             •                                    •
                                             cu

             •                                    •

          3. Hukum negasi :                     4. Hukum idempoten :

             •                                    •
                                                      m

             •                                    •

          5. Hukum involusi (negasi ganda) :    6. Hukum penyerapan
                                                   (absorpsi) :
                                                              en

             •
                                                  •
                                                                 t
                                                •
Da
      7. Hukum komutatif :                 8. Hukum Asosiatif :

         •                                      •

         •                                      •
   n
      9. Hukum distributif :                10. Hukum De Morgan :

         •                                      •
   ah
         •                                      •



    Contoh :
               ita
    Buktikan bahwa             dan       keduanya ekivalen secara logika.

    Penyelesaian=

                                          (Hukum De Morgan)
                                     (Hukum distributif)
                                     (Hukum negasi)
                                     (Hukum identitas)
                               Do

  1.6 Proposisi Bersyarat (Implikasi)
                                        cu
                                                           Definisi      :
                                                           Proposisi
                                                           majemuk “jika
                                                           maka ” disebut
                                                           proposisi
                                                    m

    bersyarat (implikasi) dilambangkan dengan         .

    Proposisi disebut hipotesis atau antesneden atau premis atau kondisi.
     Proposisi disebut konklusi atau konsekuen.
                                                          en

                          Tabel kebenaran implikasi
                                                             t
Da
   nah
  Implikasi ini tidak hanya diekspresikan dalam pernyataan standard “jika     ,
  maka ” tetapi juga dapat diekspresikan dalam berbagai cara, antara lain :

    a. Jika   maka
    b. Jika
    c.   mengakibatkan
               ita
    d.   jika
    e.    hanya jika
    f.    syarat cukup agar
    g.    syarat perlu bagi
    h.    bilamana
                              Do
  1.7 Varian Proposisi Bersyarat
    Terdapat bentuk implikasi lain yang berkaitan dengan            , yaitu
    proposisi sederhana yang merupakan varian dari implikasi. Ketiga variasi
    proposisi bersyarat adalah :
                                         cu
       Konvers (kebalikan)     :
       Invers                  :
       Kontraposisi            :

             Tabel kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi
                                                    m

                              Implikas   Konvers    Invers     Kontraposi
                              i                                si
                                                             en
                                                                t
Da
       Contoh :

       Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut “
       jika Ferry bersalah, maka ia dimasukkan ke dalam penjara”.

       Penyelesaian :
   n
        Konvers    : Jika Ferry dimasukkan ke dalam penjara, maka ia
  bersalah.
    ah
        Invers            : Jika Ferry tidak bersalah, maka ia tidak dimasukkan
  ke dalam penjara.
        Kontraposisi      : Jika Ferry tidak dimasukkan ke dalam penjara,
  maka ia tidak bersalah.


  1.8 Bikondisional (Bi-implikasi)
                ita

    Definisi   : Proposisi   majemuk    “   jika   dan hanya   jika   ” disebut
    bikondisional (bi-implikasi) dan dilambangkan dengan         .
                               Do
    Pernyataan          adalah benar bila    dan    mempunyai nilai kebenaran
    yang sama, yakni           benar jika   dan    keduanya benar atau   dan
    keduanya salah.
                                            cu

                             Tabel kebenaran bikondisional
                                                      m
                                                               en
                                                                  t
Da
  Terdapat sejumlah cara untuk menyatakan bikondisional                   dalam
  kata-kata, yaitu:

  a.        jika dan hanya jika .

  b.        adalah syarat perlu dan cukup untuk .
   n
  c. Jika       maka , dan sebaliknya.
  ah
       Contoh :

       1.     : Anda orang kaya
                  ita
                : Anda mempunyai banyak uang

               : Jika Anda orang kaya maka Anda mempunyai banyak
       uang,dan sebaliknya.



       2. Tuliskan proposisi berikut ke dalam bentuk “ jika dan hanya jika
                               Do
             ” : Anda naik jabatan jika Anda punya koneksi, dan Anda punya
             koneksi jika Anda naik jabatan.

             Penyelesaian :

                   : Anda naik jabatan jika dan hanya jika Anda punya koneksi.
                                            cu
                                                      m
                                                              en
                                                                 t

				
DOCUMENT INFO
Stats:
views:71
posted:11/20/2012
language:
pages:7
Description: Proposisi matematika diskrit