Formelsammlung Technische Mechanik - Funpic.de - Kostenlose by HC121118064116

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									                                   Formelsammlung Technische Mechanik

  Zusammengesetzte Beanspruchungen


  Biegung und Zug (Normalspannungen)


  Die Beträge von Zug-, Druck-, Biege-Zug- und Biege-Druck-Spannungen können je nach Richtungssinn
  arithmetisch addiert werden.

                                              Mb           F                                                        Mb   F
                       res    z    bz                        bzw.                 res       d          bz
                                              Wb           A                                                        Wb   A
                                              Mb           F                                                        Mb   F
                       res    z    bd                        bzw.                 res       d          bd
                                              Wb           A                                                        Wb   A

  Die so erhaltene Gesamtspannung muß kleiner sein, als die zulässige Zug-/Druckspannung für diesen Werkstoff.

                                        res         b,zul




  Biegung und Torsion

  Vergleichsspannun                                  2                            2
                                        v            b      3         0       t
  g

                                                                                        2
  Vergleichsmoment                  Mv             Mb
                                                    2
                                                            0,75                  Mt
                                                                          0


                                                                                                           b,zul
                                        0     Anstrengungsverhältnis
                                                                                                    1,73         t,zul

                                        0     0,7 für           b   wechse ln d(III) und                     t   schwellend(II) oder ruhend(I)
                                        0     1,0 für           b   und       t   gleicher Belastungsfall und zeitgleich
                                        0     1,5 für           b   ruhend (I) und              t   wechse ln d(III)


  Erforderlicher
                                                       Mv
                                    derf       3
  Wellendurchmesser                                 0,1 b,zul



                                        v          b,zul



  Achtung: Achsen, Wellen und Zapfen haben eigene Festigkeitstabellen.




Fachhochschule Köln / Fachbereich Versorgungstechnik / TGA / Februar 2000                                                                 Seite 30
Christian Küken / c.kueken@kueken.de             http://skript.vt.fh-koeln.de
                                   Formelsammlung Technische Mechanik

  Knickbeanspruchung nach dem Euler-Verfahren (allgemeiner Maschinenbau)

  Bei Fachwerken ist die Knicklänge lK immer gleich der Stablänge !

                                                                  2
                                                    E Imin
  Knickkraft (Euler)                    FK
                                                       L2K

  erforderliches Flächenmoment                           F L2K                         Euler-Verfahren gültig für    100
  2. Ordnung (Euler)
                                        I erf              2
                                                        E

                                                    I                                      3     5 (Maschinenbau)
                                        i
  Trägheitsradius                                   A

                                                                                   2
  Schlankheitsgrad                               LK                    E
  (für Euler größer                               i                                     Gültigkeitsbereiche für Euler-Knickung:
  100)

                                                        FK                              St 37            105
  Zulässige Maximalkraft                Fzul
                                                                                        St 50 / 60       89

  Knickspannung
                                                     E I 2             E       2
                                                                                        GG               80
                                            K
                                                     L2K A                 2




                       Bei   20 nicht auf Knickung, sondern auf Druck rechnen / dimensionieren.

  Knickbeanspruchung nach dem Omega-Verfahren (Kranbau, Brückenbau, Hochbau)

  Trägheitsradius                               I                                          1,7    2,5
                                    i
                                                A

                                                LK
  Schlankheitsgrad
                                                 i

  Omegaspannung                                     F
                                                                 zul
  (Knickzahlen aus Tabelle)                          A
                                                         2
  Berechnen der Sicherheit                      E
  des Omega Verfahrens                              2




  Beim Omega-Verfahren wird die tatsächliche Kraft eingesetzt und nicht eine Knickkraft wie beim Euler-Verfahren,
  da beim Omega Verfahren die Sicherheit bereits in den Knickzahlen enthalten ist.

  Achtung:        Dimensionieren mit Omega-Verfahren nicht möglich. Daher Vordimensionierung über das
                  Euler-Verfahren mit einer Sicherheit von 2,5 und anschließend Überprüfen mit dem Omega
                  Verfahren. (Bei St-37 reicht 2,5 nicht aus – hier mit Sicherheit 3 dimensionieren !)




Fachhochschule Köln / Fachbereich Versorgungstechnik / TGA / Februar 2000                                                  Seite 31
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  Rohrleitungselemente – Flächenvergleichsverfahren

  In Bögen von Rohrleitungen kommt es auf deren Innenseite infolge der kleineren Fläche zu größeren Spannungen,
  als in dem zu dem Bogen passenden Rohr. Dies bedeutet auch, daß ein entsprechend höherer Druck an dieser
  Rohrwand auf der Innenseite des Bogens wirkt.
  Um nun sagen zu können, wieviel größer nun der Druck/die Spannung in dem Bogen ist, wird das sog.
  Flächen- vergleichsverfahren angewendet.



                                                       s                     DIN-Benennung der Bögen:

                                                                             Bogen DIN 2605-1-180-3-88,9 x 2,3-S-W
                           r                                               Teil 1 der DIN
                                                                         Bauform in Grad
                                                                       Baurt des Bogens
                                                                       (für r-Berechnung) da                                        Werkstoffgruppe
                 da                                                                                              s
                                                                                                           nahtlos (s) oder
                                                                                                           geschweißt (W)

 Beim Flächenvergleichsverfahren werden die projezierten Flächen einer geraden Rohrhälfte und der Hälfte eines
 Kreissektors im Bogen berechnet. Dabei bleiben die Längen, die durch die neutrale Faser (Mitte) der Rohrwand ver-
 laufen, bei beiden Flächen gleich. Man berechnet hier am besten zunächst das Innere eines Rohrbogenviertels (90°)
 und berechnet daraus die verwendete Länge, die man dann zur Berechnung der Fläche im geraden Rohr benutzt (s.u.).

                                                                     Kreissektor Formeln:                                            r2              r b
                                                                                                       A                       r2
                                                                                                                360                       2           2
                                                                                                       b            r     r
                                                                                                             180
       s                                                                                                   in Grad einsetzen!
                Aaußen
                                                                            Berechnung der Flächen für Vergleich:
                                         r1
                                A1                                           A P,Bogen,innen               A P,B,i             A P,Rohr         A P,R
                                                   L
                                              A2                             A P,B,i                             r12                      r22
                                              r2                                            360                             360
                                                                                                                              da
                                                                             mit : r1          r       und r2              r              s
                 da                                                                                                            2
                                                                                                                                                2
                                                    LBogen = LRohr                                                     2        da
                                                                                  A P,B,i                         r        r              s
                                                                                                   360                          2
                                     L                                                                           da        s
                      AP,Rohr
                                                                                  L
                                                                                         180                     2         2
                                                   p AP         A                                          da
                                                                                  A P,R            L                   s
                                                            A                                              2
                                                   U
                                                           p P
                                                             A
                                                   p
                                                           const.
                                                   A
                                                                                       U,B,i           A P,B,i
                                                           U   AP
                                                                                        U,R            A P,R

Fachhochschule Köln / Fachbereich Versorgungstechnik / TGA / Februar 2000                                                                           Seite 32
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                                                            Formelsammlung Technische Mechanik

  Rohrleitungselemente – Allgemeine Formeln
                                                                                                           p

    Fy,Druck           p L di                pi A P                                             U


            Fy       0            p AP            U   A                                                           L



                 AP                          di
        U           p                 p
                 A                          2 s
                                                                                                                           U
     AP          di2              L
                          4
                                                                                                    L
                      2
     A               da               di2         L    di      s
                           4                 4

             di                                        di                  1
    p                         L              U    p                    L   2   U
            4 s                                       2 s
                                                               D.h. Rundnähte sind nur halb so stark beansprucht wie Längsnähte,
                       A P,L                                   da die Längsspannung nur halb so groß ist wie die Umfangsspannung.
        L        p
                       A   ,L




    Es treten 3 Spannungen (Umfangsspannung, Längsspannung, Innendruck) gleichzeitig auf, die zu einer
    einzigen Vergleichsspannung zusammengefaßt werden können. Diese Zusammenfassung erfolgt nach der
    Schubspannungshypothese nach dem Flächenvergleichsverfahren.

                                                                           p       AP   1
                                                                   v   U       p            DIN 2413
                                                                           2       A    2




Fachhochschule Köln / Fachbereich Versorgungstechnik / TGA / Februar 2000                                               Seite 33
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    Wärmedehnung von Rohrleitungen:

       L    L0

    Wird die Längenausdehnung baulich verhindert, so entstehen Spannungen gemäß dem Hookschen Gesetz.

                           L                                                                      1 10
                                                                                                   ,1    5 1
             E               E            E                                               Stahl            K
                          L0                                                          E Stahl     2,1 10 5    N
                                                                                                             mm 2



    • Durch diese Spannung wird eine Lagerbeanspruchung verursacht.
    • Durch die Spannung entsteht in der Rohrleitung eine Druckkraft, die zur Knickung führen kann.
                                                                          2
                                                                     da
     F E A                                             mit : A
                                                                      4

    Umfangs- und Längenausdehnung von Rohren infolge Spannungen oder innerem Druck:

    Prüfdruck kann bei gegebener Wandstärke und Sicherheit aus den Dimensionierungsformeln auf der nächsten
    Seite ermittelt werden. Für die Spannungen in den Formeln kann dann der Prüdruck eingesetzt werden.
    Auf Einheiten achten ! ( 1 Pa = 1 N/m² )
                                                                                      K
                                                                 zul          U       S
                                                                       1
                                                                 L     2          U

    Längenausdehnung:

       L         L                            L0        L                                                           1bar    1 10 5 Pa
                                     L
     L0      E                                     E                                                                       N      1m2        1    N
                                                                                                                    Pa     m2   10 6 mm 2   10 6 mm 2

    Umfangsausdehnung:                                                                                                      N
                                                                                                                                     10 bar
                                                                                                                       1
      U                                       U0                                                                           mm 2
                     U                                  U
                                     U
     U0          E                                 E

       di            U
                                              di,0          U
                                     di
     di,0        E                                 E

     Beanspruchung durch vorgegebene Verformung (gerades Rohr wird gebogen):

     Gebrauchsgleichungen der TRR 100 verwenden, die neben dem Eigengewicht auch die Isolationsmaterialien
     und das Fließmedium berücksichtigen.

                                                   da                                                                               da
     La     Li           L neutral        R                                                                                 E            E
                                                   2                                      da                                      2 R da
                                                       d          L                                   da
       La                 R da                R                  L0                                 2 R da
                                                       2                              R
                                                                                            da                              K
                                                                                            2                                 mit K          Re,Rm
                         da                                                                                          zul
                                                                                                                            S
       La
                          2




Fachhochschule Köln / Fachbereich Versorgungstechnik / TGA / Februar 2000                                                                   Seite 34
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