Docstoc

LỊCH SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC

Document Sample
LỊCH SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC Powered By Docstoc
					                        LÞch sö c¸c nhµ to¸n häc

                                      Niels Henrik Abel

                                      Niels Henrik Abel, sinh ngày 5 tháng 8 năm
                                      1802, mất ngày 6 tháng 4 năm 1829, là một
                                      nhà toán học xuất sắc người Nauy. Công trình
                                      toán học tiêu biểu của ông là chứng minh
                                      phương trình bậc 5 trở lên không thể giải
                                      bằng phương pháp đại số và nghiên cứu tich
                                      phân của những hàm đại số .

                                      Đương thời, Abel đã phải vật lộn suốt cuộc
                                      đời ngắn ngủi bi kịch của mình. Abel sinh gần
                                      Stavanger (Nauy). Ông bị sinh non ba tháng,
                                      và người ta đồn rằng "thằng bé chỉ sống sót
                                      nhờ được tắm trong rượu vang đỏ". Ở trường,
                                      cậu bé Abel học xoàng tất cả các môn, trừ
toán. Nhưng ở tuổi 19, khi bước chân vào đại học, cậu đã thực sự trở thành nhà toán
học vĩ đại nhất của Nauy. Năm 1826, Abel sống ở Paris 3 tháng để hoàn tất một bản
thảo. Bản thảo này đã đưa ông lên đỉnh cao vinh quang, vì nó đã đặt nền móng cho lý
thuyết về các hàm elip: Đó là sự hợp nhất hai bộ môn hình học và đại số, trong đó
ông sử dụng các công thức toán học để tính toán chu vi một hình elip (tương tự như
ở bộ môn lượng giác ngày nay).

Abel đệ trình bản thảo của mình tới Viện hàn lâm khoa học ở Paris và chờ đợi, chờ
đợi mãi. Sau vài tháng không có tin tức gì, và tin rằng bản thảo đã mất, đầu năm
1827, ông trở về Nauy, không một đồng xu dính túi và mất hết nhuệ khí. Hai tháng
sau đó, Abel tiếp tục nghiên cứu, dạy học và cố gắng thực hiện những cuộc tiếp xúc
cuối cùng với giới khoa học. Ông bắt đầu ho ra máu vào khoảng lễ giáng sinh năm
1828, và ra đi vì bệnh lao ở tuổi 26.

Hai ngày sau cái chết của Abel, hai lá thư liên tiếp tới nhà ông. Một trong số đó từ
Berlin, đề nghị ông đến làm ở viện hàn lâm. Lá thư thứ hai được gửi từ Paris, thông
báo bản thảo của ông đã được nhiệt liệt hoan nghênh.
                                          Cauchy Augustin
                                         Sinh tại Paris ngày 21-8-1789
                                         Mất ở Sceaux ngày 23-5-1897

                                         Cauchy là kĩ sư quân đội, vào năm 1810
                                         ông tới Cherbourg để tham gia, phục vụ
                                         hạm đội xâm lược của Napoleon. Năm
                                         1813 ông trở về Paris, và dưới tác động
                                         của Lagrage và Laplace, Cauchy đã
                                         chuyên tâm vào công việc nghiên cứu toán
                                         học.

                                          Ông giữ nhiều chức vụ ở Paris, ở khoa
                                          nghiên cứu về khoa học, ở trường Trung
                                          học cơ sở và trường Bách Khoa. Năm
1816 ông nhận được giải thưởng của viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp. Cauchy là
người tiên phong trong lãnh vực nghiên cứu và phân tích lý thuyết hoán vị.
Cauchy vào năm 1811 đã chứng minh rằng góc của 1 đa diện lồi được xác định bởi
các mặt của nó. Năm 1814 ông công bố bản báo cáo về những hàm số tích phân xác
định, đó là nền tảng của lý thuyết về những hàm số phức.

Những đóng góp khác của ông như: Sự tập trung và sự phân tán cuả những dãy số vô
tận, những phương trình vi phân, xác suất và toán học vật lý.

Có rất nhiều thuật ngữ toán học mang tên ông :”Định lý tích phân” của Cauchy (dựa
trên lý thuyết về các hàm số phức). Định lý tồn tại của Cauchy và Kovalewskaya
(dùng để giải những phương trình có đạo hàm từng phần ), những phương trình của
Cauchy-Riemann và dãy số Cauchy.

Cauchy là người đầu tiên đặt ra những điều kiện chính xác về sự tập hợp của những
dãy số vô tận và ông đã định nghĩa thế nào là tích phân. Năm 1821,cuốn “Nhóm giải
tích” ra đời,dành cho sinh viên trường Bách Khoa và được triển khai thành những
định lý nền tảng và chính xác. Bộ sách 4 quyển về “Bài tập giải tích và bài tập về
toán học trong vật lý” được công bố trong khoảng từ 1840 và 1847 là cực kì phi
thường.

Cauchy đã viết 789 chuyên đề toán học nhưng ông không được những người bạn
đồng nghiệp yêu mến. Ông đã sang Ý sau khi từ chối tuyên thệ trung thành, rời Paris
sau cuộc Cách Mạng 1830 và sau chuyến đi ngắn ngày qua Thuỵ Sĩ, ông được vua
Piémont đề nghị làm giáo sư ở Turin, nơi ông bắt đầu dạy từ năm 1832.

Năm 1833,Cauchy tới Paris để tháp tùng Charles X và để dạy dỗ con trai ông.

Cauchy quay về Paris năm 1838 và được giữ lại chức vụ cũ ở Viện Hàn Lâm, nhưng
ông không được giảng dạy vì đã từ chối tuyên thệ trung thành với chính phủ. Khi
ông bị vua Louis Philippe bãi chức, ông trở thành giáo sư dạy ở đại học Sorbonne và
tiếp tục công việc đó đến khi qua đời.




                                                 Richard Dedekind
                                                Richard Dedekind, sinh ngày
                                                6/10/1831, mất ngày 12/2/1916, là
                                                một nhà tóan học người Đức được
                                                biết đến bởi nghiên cứu của ông về
                                                tính liên tục và định nghĩa về số
                                                thực trong thuật ngữ của
                                                Dedekind”cuts”- phân tích của ông
                                                về bản tính của con số và phương
                                                pháp quy nạp toán học, bao gồm
                                                định nghĩa về vị trí giới hạn và
                                                không giới hạn; và công trình Lý
                                                thuyết số của ông đã gây nhiều ảnh
                                                hưởng, đặc biệt là trong lĩnh vực đại
                                                số. Trong những đóng góp đáng kể
                                                của ông vào tóan học là việc xuất
                                                bản các tác phẩm thu thập lại của
Peter Dirichlet, Carl Gaussvà Georg Riemann. Ngghiên cứu của Dedekind về công
trình của Dirichlet đã dẫn tới nghiên cứu của ông về lĩnh vực số đại số, cũng như sự
giới thiệu của ông về tính lý tưởng. Ông đã phát triển khái niệm này thành lý thuyết
của tính lý tưởng, là điều quan trọng cơ bản trong đại số hiện đại. Dedekind cũng
giới thiệu những khái niệm cơ bản như “Chuỗi vòng”.
Tác giả: J.W.Dauben

Cramer ( kh«ng cã h×nh)

GABRIEL CRAMER
Sinh ngày 31/7/1704 ở Geneva, Thuỵ Sĩ
Mất: 4/1/1752 ở Bangnols – sur – ceze, Pháp.
   Cha của Cramer là Jean Isaac Cramer – y sĩ ở Geneva, còn mẹ là Anne Mallet.
Jean và Anne có 3 người con trai đều đạt được những thành công ở viện hàn lâm.
Ngoài Gabriel thì 2 người còn lại là Jean – giáo su nghành luật và Antione đều tiếp
nối công việc của cha mình.
Gabriel có rất nhiều cố gắng trong việc học của ông, trong năm 1722, khi chỉ mới 18
tuổi, ông đã đạt được học vị tiến sĩ cho những luận án dựa trên lý thuyết của âm
thanh. Hai năm sau, ông tham gia tranh cử chức vụ viện trưởng thiết học ở Académie
de clavin ở Geneva.
 Cuộc tranh cử diễn ra giữa 3 người : người lớn tuổi nhất là Amédée de la Rive, 2
người còn lại rất trẻ là Giovanni Ludovico Calandrini – 21 tuổi và Cramer – 20 tuổi.
Ban giám khảo lúc đầu định chọn người lớn tuổi vì nghĩ rằng sẽ có nhiều kinh
nghiệm hơn nhưng họ rất ấn tượng vì sự thông minh của 2 người trẻ kia nên họ nghĩ
ra một kế hoạch để nhận cả 3 vào làm việc. Tất nhiên họ thấy rằng Cramer.
Calandrini sẽ làm nên những đóng góp to lớn cho viện hàn lâm.
  Sự sắp xếp của họ là chia ghế viện trưởng triết học ra làm 2 : triết học và toán học.
De la Rive được nhật chức viện triết học vì ông ta đã nộp đơn đăng kí trước, trong
khi đó Cramer và Calandrini nhận chức viện trưởng toán học theo tinh thần là họ sẽ
chia việc làm và tiền lương cho nhau. Viện cũng đưa ra những điều kiện quy định là
Gramer và Calandrini sẽ thay phiên nhau trong 2 hay 3 năm đi du lịch, trong thời
gian đó thì người kia sẽ đảm trách mọi công việc và được hưởng đủ tiền lương. Kế
hoạch đó không những làm hài lòng cả 3 người đàn ông khi đến làm việc ở viện hàn
lâm mà còn tạo cơ hội cho Gramer đi du lịch và gặp gỡ những nhà toán học ở châu
Âu, điều đó có lợi cho vả viện hàn lâm và cả ông ta.
  Cramer và Calandrini chia ra những phân môn toán học mà mỗi người sẽ dạy.
Gramer dạy hình học và cơ học, Calandrini sẽ dạy đại số và thiên văn học. Họ cùng
làm việc với nhau rất ăn ý đến nỗi họ được gọi là Castor và Pollux. Cramer được
đánh giá là rất thân thiện, hài hước, trí nhớ tốt, có khả năng xét đoán và khỏe mạnh.
Chúng ta không nên có ấn tượng là Gramer chỉ là một kiểu mẫu ông chỉ biết dạy và
dạy. Bằng chứng là ông đã đề xuất những sự đỗi mới và được viện hàn lâm chấp
nhận là thay vì dạy bằng tiếng Latinh thì ông sẽ dạy bằng tiếng Pháp mặc dù tiếng
Latinh là tiếng thông dụng của các vị học giả lúc bấy giờ.
Năm 1724, Cramer tiếp tục theo đuôi những điều kiện về quy định của mình và bắt
đầu 2 năm du lịch – 1727. Ông đến thăm những đất nước có những nhà toán học ở
các thành phố và nước ở châu Âu. Ông đến Basel nơi mà những nhà toán học đó
đang làm việc, ông trải qua 5 tháng cùng hợp tác với Joham Bernoulli và Fuler người
mà sau đó đến St. Petersburg để làm việc với Daniel Bernoulli. Cramer sau đó đến
Anh để gặp Halley, de Moivre, Stirling và những nhà toán học khác. Cuộc thảo luận
này và sự giữ mối quan hệ của Cramer với họ đã ảnh hưởng rất nhiều đến công việc
của ông khi ông đã trở về Geneva.
Từ Anh Quốc, Cramer đi đến Leiden nơi ông đã gặp ’s Gravesande, sau đó ông lại
tiếp tục cuộc hành trình đến Paris để có cuộc thảo luận với Fontenelle, Maupertuis,
Buffon, Clairaut... 2 năm du lịch đó đã làm cho mọi nhà toán học gặp Gramer đều
phải cảm phục ông, ông vẫn giữ mối quan hệ với họ suốt cuộc đời ông và ông được
giao nhiệm vụ hết sức quan trọng là biên soạn tất cả các tác phẩm, các công trình của
họ.
Năm 1729 ở Geneva, Cramer cố gắng hết sức để tham gia vào một giải được trao bởi
viện hàn lâm Pháp – 1730 là “Quelle est la cause de la figure elliptique des phanètes
et de la mobilité de leur aphélies ?” Viện hàn lâm đánh giá cao Cramer, cho rằng ông
là người giỏi nhất thứ hai mà họ từng nhận được, giải này từng được trao cho Johann
Bernoulli.
Năm 1734, Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học.
Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học,
ông ta còn thú vui khác là viết sách, mặc dù những bài báo đó thường không có nhà
toán học nào viết cả, Cramer phát hành sách với các môn học ở phạm vi rất rộng như
những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn
Đông. Ông phát hành một bài báo về bắc cực quang và một về pháp luật mà ông có
thể ứng dụng khả năng để chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2,3
nhân chứng so với một nhân chứng.
Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành
viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” –
1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về
khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, sự củng cố
và xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một
“chuyên viên lưu trữ” vì ông quá giỏi.
Cramer còn nổi tiếng là một người biên soạn thiên tài: “Johann Bernoulli’s Complete
Works” đã được Cramer xuất bản trong 4 tập sách của ông năm 1742. Điều đó thể
hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và Berounlli khẳng định rằng
không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất bản bởi những nhà biên
soạn khác ngoài Cramer. Năm 1754, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành
sách nói về mối quan hệ giữa Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn
một tác phẩm 5 cuốn bởi Christian Woff.
Cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à l’analyse des lignes courbes
algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích của đường cong. Chương
mở đầu là định nghĩa những loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2 là
những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong chương 3 thảo luận về sự phân
loại đường cong và trong chương này còn có cả quy tắc. Cramer rất nổi tiếng. Sau
khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n(n + 3)/2,
ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n = 5
làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2 qua
5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn mọi
người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết đề đó. Nhưng chúng
ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra quy tắc này.


Tên của Cramer thỉnh thoảng gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề Castillon –
Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách nào để khắc
một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước.
Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp
tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các ngũ giác trong
một mặt cắt hình nón. Cramer cũng được biết đến là ông đã tự làm nghịch đi định
luật của mình
** Năm 1734, “cặp song sinh Calandrini – Cramer” không còn làm việc chung với
nhau nữa khi Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học.
Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học,
Cramer còn viết sách báo, mặc dù thường thì không có nhà toán học nổi tiếng nào
viết chúng cả, Ông phát hành các bài báo ở nhiều địa điểm khác nhau bao gồm hồi kí
viện hàn lâm Pháp năm 1734, viện hàn lâm Berlin năm 1748, 1750 và 1752. Cramer
phát hành sách báo với cá môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải
toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông phát hành
Philosophical một bài báo về bắc cực quang ở trong và một Transactions of the
Royal Society of London bài báo về pháp luật mà ông có thể ứng dụng khả năng để
chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2 hay 3 nhân chứng hơn là một
nhân chứng.
Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành
viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” –
1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về
khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, củng cố và
xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một
“chuyên viên lưu trữ”. Ông ta đi du lịch nước ngoài lần II vào năm 1747, lần này ông
chỉ đến Paris để thắt chặt hơn tình bạn của mình với Fontenelle và để gặp
d’Alembert.
Có 2 lĩnh vực về công việc toán học của Cramer mà chúng ta cần chú ý. Đó là công
việc biên soạn mà ông đảm nhận và tác phẩm toán học “Introduction à l’analyse des
lignes courbes algébraique” được xuất bản năm 1750.
Johann Bernoulli mất năm 1748, chỉ 3 hay hơn trước khi Cramer mất, nhưng
Bernoulli đã sắp xếp cho Cramer xuất bản tác phẩm “Complete Works” của mình
trước khi chết. Điều đó thể hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và ông
cũng khẳng định rằng, không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất
bản bởi những nhà biên soạn khác ngoài Cramer. “Complete Works” của Johann
Bernoulli được Cramer xuất bản trong 4 cuốn vào 1742. Johann Bernoulli không
những chỉ sắp xếp cho Cramer xuất bản “Complete Works” của mình mà còn yêu
cầu Cramer biên soạn những tác phẩm của Jacob Bernoulli. Jacob mất năm 1705 và
Cramer xuất bản “Works” của Jacob thành 2 cuốn vào năm 1744. Chúng không được
hoàn thành kể từ khi “Ars conjectandi” bị bỏ sót, nhưng những tập sách đó chứa
đựng những tài liệu chưa được công bố trước đó, và những sự kiện toán học. Năm
1745, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành sách nói về mối quan hệ giữa
Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn tác phẩm gồm 5 tập bởi
Christian Woff, được xuất bản lần đầu tiên giữa năm 1732 và 1741 cùng với tái bản
vào giữa năm 1743 và 1752.
Cuối cùng ta nên tìm hiểu cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à
l’analyse des lignes courbes algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích
của đường cong và ông đánh giá cao lời bình luận về hồi kí của Newton của Stirling.
Cramer cũng nói thêm rằng nếu ông được đọc “Introductio in analysin infinitorum”
của Euler sớm hơn thì ông sẽ tham khảo và sử dụng nó. Tấn nhiên cuốn sách của
Euler chỉ được xuất bản vào năm 1748 khi mà hầu hết lúc đó sách của Cr mer có lẽ
đã được viết rất hay, rất tốt. Jones viết:
- Ông sử dụng rất ít tác phẩm của Euler, việc đó được sự khuyến khích bởi một sự
thật đáng ngạc nhiên là xuyên suốt cuốn sách của mình Cramer không sử dụng
những phép tính cực nhỏ dưới bất cứ dạng hay hình thức nào của cả Leibniz và
Newton, mặc dù ông đã giải quyết được những đề tài như là tiếp tuyến, tối đa và tối
thiểu, độ cong, và sự trích dẫn, Maclaurin và Taylor ở phần chú thích. Có người đã
đoán rằng ông không bao giờ chấp nhận và nắm được những phép tính.
Các ý kiên cho rằng Cramer không nắm được các phép tính không có cơ sở, đặc biệt
là khi ông nhận được sự tôn trọng của Johann Bernoulli.


Sau chương giới thiệu định nghĩa các loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2
là những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong, chương 3 thảo luận về sự
phân loại đường cong và trong chương này còn có cả định luật, Cramer rất nổi tiếng.
Sau khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n2/2 +
3n/2, ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n
= 5 làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2
đi qua 5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn
mọi người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết vấn đề đó.
Nhưng chúng ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra
quy tắc này.
Cramer cũng được biết đến vì đã tự làm nghịch các định luật của mình ông phát biểu
một định lý bởi Maclaurin : một phương trình bậc n giao với một phương trình bậc m
thành n.m điểm. Khi lấy m = n = 3 thì 2 khối 3 chiều sẽ giao nhau tại 9 điểm, công
thức tính của Cramer lúc đó là n2/2 + 3n/2 với n = 3 tạo thành 9 nên một khối 3
chiều chỉ duy nhất được xác định bởi 9 điểm. Cramer gọi đó là một nghịch lý nhưng
sự cố gắng của ông để giải thích nghịch lý bên là hoàn toàn sai.
Tên tuổi của Cramer thỉnh thoảng được gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề
Castillon – Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách
nào để khắc một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước.
Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp
tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các đa giác trong
một mặt cắt hình nón.
Cramer làm việc cật lực để viết cuốn “Introduction à l’analyse” và đảm nhận biên
soạn các tác phẩm với số lượng rất lớn ngoài công việc bình thường của mình.
  Sức khỏe của ông ngày càng đi xuống với chiều hướng không tốt. Ông trải qua 2
tháng nằm trên giường và bác sĩ yêu cầu ông nên nghỉ ngơi ở phía nam nước Pháp để
phục hồi sức khỏe.
  Rồi Geneva ngày 21/12/1751, ông bắt đâu cuộc hành trình của mình nhưng ông đã
chết 2 tuần sau đó khi vẫn chưa kết thúc cuộc hành trình.
* article by : J J O’ Connor & E F Robert son.
                                     Euler

Leonhard Euler sinh ngày 15/4/1707, mất ngày 18/9/1783 là nhà toán học có nhiều
phát minh nhất trong lịch sử. 866 quyển sách và bài báo của ông đã chiếm 1/3 trong
toàn bộ nghiên cứu về toán học, lý thuyết vật lý và cơ khí kỹ thuật được xuất bản vào
giữa những năm từ 1726 đến 1800. Trong tóan học thuần túy, ông đã hợp nhất phép
vi phân của Leibniz với công thức vi phân của Newton thành những phân tích tóan
học, làm tinh tế hơn lý thuyết hàm số, có những lời ghi chú toán học chung, bao gồm
những kí hiệu: e, I, số Pi và sigma, tạo nền tảng cho lý thuyết về những hàm số đặc
biệt, giới thiệu hàm số siêu việt beta và gamma.

Ông cũng góp phần tìm ra nguồn gốc của phép tính biến đổi, nhưng giấu đi vì tôn
trọng J.L LAGRANGE. Ông là người tiên phong trong lĩnh vực địa hình học và đem
lý thuyết số vào khoa học, phát biểu định lý số đầu tiên và quy tắc tính phương trình
bậc 4. Trong vật lý, ông đã làm rõ động lực học của Newton và tạo nền tảng cho cơ
giới học dùng phép giải tích, đặc biệt là trong lý thuyết về sự vận động của thể rắn
(1765). Cũng như thầy của mình là Johann Bernoulli (xem Bernoulli, Jacques) ông
đã thảo lý cơ giới học tiên tiến, nhưng ông cũng đặt ra lý thuyết động lực của những
chât khí với mẫu phân tử. Với Alexis Clairaut, ông nghiên cứu cơ bản về tính co
giãn, khoa học nghiên cứu về âm thanh, lý thuyết sóng của ánh sáng và cơ học chất
nước của tàu thủy.

Euler sinh ra ở Besel, Thụy Sĩ. Cha ông - 1 mục sư - muốn con mình đi theo con
đường của mình và đã gửi ông đến đại học Basel để chuẩn bị cho thánh chức, nhưng
Euler lại yêu thích nhất bộ môn hình học. Nhờ sự can thiệp của Bernoulli, Euler đã
được cha đồng ý cho chuyển ngành chính sang toán học. Năm 1727, ông gia nhập
vào Hàn Lâm Viện khoa học ở St.Petersburg. Khi quỹ nhà nước bị từ chối cho Hàn
Lâm viện, ông đã phục vụ với vai trò đại úy hải quân Nga từ năm 1727 đến năm
1730. Ở St.Peterburg, ông sống ở nhà của con trai Bernoulli là Daniel. Ông trở thành
giáo sư vật lý ở Hàn lâm Viện vào năm 1730 & giáo sư toán học vào năm 1733 khi
ông kết hôn và rời nhà Bernoulli. Danh tiếng của ông lan rộng khắp công chúng qua
những bài báo và quyển Mechanica của ông (1736-1737)- lần đầu tiên đã bao quát
động lực học của Newton




                                Euclide

Euclide là nhà toán học của Hy Lạp cổ đại. Euclide sinh ra ở thành thị Athens, là học
trò của Platon. Thời cổ đại, Athens là một quốc gia thành thị dân chủ và văn minh
của Hy Lạp, ở đây đã tập trung nhiều nhà bác học và văn nghệ sĩ nổi tiếng. Euclide
học Platon, một nhà triết học duy tâm, có trình độ học vấn uyên bác. Tiếng tăm của
ông đã được vua Ai Cập Ptoleme biết đến và nhà vua đã mời ông tới kinh đô
Alexandra để làm vẻ vang cho nhà vua. Thành phố Alexandra là một trung tâm khoa
học, nơi tập họp nhiều nhà bác học nổi tiếng trên thế giới. Nơi đây có một thư viện
lớn tập trung nhiều sách vở của thế giới Đông - Tây. Euclide đã đến đây nghiên cứu,
học tập, bổ sung kiến thức toán học.

Thời Euclide, những kiến thức toán học của Hi Lạp còn rất tản mạn. Euclide là người
hệ thống hóa những kiến thức đó thành một bộ sách toán học gồm 13 tập, đặt tên là
Những nguyên lý. Bộ sách toán học của Euclide có thể coi là cơ sở cho sự phát triển
hình học sơ cấp. Nhiều thế kỷ, bộ sách này được coi là cuốn sách giáo khoa duy nhất
về toán ở Châu Âu.

“Những nguyên lí” là một tập tuyển những thành tựu cơ bản của hình học và là hạt
nhân nòng cốt của toán học trong suốt hai nghìn năm .Không một ai có thể đưa ra
những nội dung kết quả như trong cuốn “Nguyên lí” của Euclide cấu tạo đề mục và
sự trình bày của họ vẫn còn những thiếu sót.

Cuốn “Nguyên lí” mở đầu bằng những định nghĩa và những tiền đề, định đề thứ năm
về đường song song nổi tiếng và đặc biệt nhất, định đề này khẳng định việc tồn tại
duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng đã cho.
Sự lựa chọn định đề trên của Euclide đã dẫn đế sự xuất hiện sau này của hình học phi
Euclide vào thế kỉ XIX là sửa đổi định đề này.

“Nguyên lí” bao gồm 13 cuốn . Từ cuốn một đến cuốn 6 là hình học phẳng, từ cuốn
7 đến 9 là luận về tỉ số, cuốn 10 thuyết về số vô tỉ của Eudoxe , và cuối cùng từ cuốn
11 đến 13 là về hình học không gian. Cuốn sách cuối cùng viết sự nghiên cứu những
tính chất của ngũ giác đều và việc chứng minh về sự tồn tại của nó. “Nguyên lí” có
một vài trò rất quan trọng bởi sự sáng suốt của nó mà các định lý được làm sáng tỏ
và được chứng minh sự đòi hỏi về độ chính xác cao đã trở thành đích đến của những
nhà khoa học ở các thế kỉ tương lai.

Hơn 100000 cuốn sách “Nguyên lí” đã được xuất bản cho đến lúc nó được in ấn lần
đầu tiên vào năm 1482.

Ngoài ra, Euclide còn là tác giả của một số tác phẩm khác về quang học, hình học
cao cấp .v.v..




                                         Pierre Fermat


Tuổi trẻ của Pierre Fermat được ít người biết đến ;nhưng người ta biết rằng Pierre de
Fermat sinh năm 1601 ở Beaumont de Lomagne, gần Montauban, trong một gia đình
khá                                                                              giả.
Khoảng năm 1629, sau khi hoàn tất chương trình học ở trường (tiếng La Tinh, ti6éng
Hy Lap, tiếng Ý, tiếng Tây Ban Nha, văn học), rồi nghiên cứu Pháp Luật ở
Toulouse, ông lui tới với giới khoa học ở Bordeaux. Năm 30 tuổi, ông lấy bằng tú tài
khoa dân quyền của Đại học Orléans. Ông làm quan toà và ở lại luôn tại quê hương
ông (ông mất năm 1665 tại Castres), Năm 1631, ông được bổ nhiệm chức cố vấn
nghị viện Toulouse & ủy viên tái thẩm, và được tham gia một cách bình đẳng vào
Nghị Viện Sắc Lệnh của Castres (một nghị viện tư pháp bao gồm những nghị viện
công giáo và tin lành). Fermat có một cuộc sống lặng lẽ và âm thầm.

Ông cưới cô em họ và là cha của năm đứa trẻ. Ông bị thu hút bởi văn học và khoa
học – mà cụ thể là toán học – như trò tiêu khiển, thế nhưng ông là một trong những
người sáng lập ra môn hình học giải tích, phép tính vi tích phân , phép tính xác suất
và thuyết các con số. Fermat không công bố bất cứ điều gì vì ông đã có việc làm, đó
hoàn toàn chỉ là sự liên lạc thư từ – đáng kể nhất là những lá thư ông gửi ông bạn
Marin Mersnne của mình. Ông ta không hề viết ra những bài chứng minh, ông chỉ
cho một vài dấu hiệu hoặc viết kết quả một cách đơn giản những kết quả trên những
trang sách mà ông đọc.
Ở cuối đời, ông đã cố gắng in những nghiên cứu của mình, nhưng chính con trai cả
của ông Samvel de Fermat đã gánh vác việc này sau khi ông qua đời.
Khi nghiên cứu thuyết tiết diện hình nón (chùy , xuyên tâm) của nhà hình học , nhà
toán học, nhà thiên văn học Hy Lap Apollonies de Perga, Fermat đã đặt ra một
phương pháp giải tích của cá tiếp tuyến đường cong, trở thành người khai sáng cho
phép tính vi phân. Khi Descartes biết được phương pháp này, ông tuyên bố rằng nó
không khái quát đúng, điều này dẫn đến một cuộc cạnh tranh dữ dội về thành công
của Fermat. Hơn nữa, Fermat đã sáng lập ra hình học giải tích vào năm 1636, trước
Descartes nhưng “Le Loci” của Fermat chỉ được công bố sau cái chết của ông, và
như vậy Descartes được xem như là người sáng lập duy nhất. Cũng như thế, Fermat
đã phản đối thuyết kính quang học của Descartes, và khoảng năm 1657 ông ta lại
tranh luận với những người theo học phái Desvartes về những định luật về khúc xạ
ánh sáng.
Năm 1654, Blaise Pascal viết thư cho Fermat để hỏi ông bằng cách nào chi lời khi
một trò chơi bị cắt ngang nửa chừng; sáu bức thư trao đổi của hai nhà toán học xoay
quanh vấn đề đó là nguồn gốc của phép tính xác suất, Fermat còn đam mê thuyết các
con số; để nhấn mạnh những bài chứng minh của mình, ông đã sáng chế ra kỹ thuật
“giảm vô hạn” (descente infinie) , đó chính là phương pháp mà ông dùng để chứng
minh rằng không có một số nguyên khác không : định lý này được nhiều người biết
như định lý cuối cùng của Fermat hay “định lí lớn của Fermat”. Những lần thứ
chứng minh định lí này đã giúp thuyết các con số của ông đạt được nhiều tiến bộ lớn,
nhưng phải đợi đến ngày 26/06/1993 , ba thế kỉ sau cái chết của fermat, Andrew
Wiles, giáo sư trường Đại học Princeton ở Hoa Kì, công bố ở Cambridge (Anh) rằg
ông đã chứng minh được hoàn chỉnh định lí Fermat, nhưng còn một phần chưa đầy
đủ, và Wiles đã kết thúc công việc của mình ngày 19/09/1994 với sự giúp đỡ của
người cộng sự Richard Taylor, trường Đại học ở Cambridge.
Định lí Fermat :
an + bn = cn
Định lí vĩ đại Fermat được đề ra bởi Pierre de Fermat “Với mọi n > 3, không tồn tại
một số nguyên a, b, hay c nào khác không sao cho an + bn + cn”
Khi nghiên cứu Số học, tác phẩm lớn của nhà toán học Hy Lap Diophante , ông quan
tâm những chương liên quan tới định lí Pythagore, tức là những tập hợp của ba con
số a, b, c (ví dụ : 3, 4 và 5), nghiệm đúng bất đẳng thức a2 + b2 = c2
Theo Fermat, phương trình an + bn = cn không có nghiệm nguyên nào khi những giá
trị n lớn hơn 2. Chẳng hạn, không tồn tại số nguyên dương a, b, c sao cho
a3 + b3 = c3.
Trước đó, vì không chứng minh, các nhà toán học đã tự hài lòng việc kiểm nghiệm
với những giá trị đặt ra cho n. Các mày tính cho phép kiểm tra đến số mũ 4000000.
Vào những năm 1980, Yoichi Miyaokaune , một người Nhật, đưa ra cách chứng
minh nhưng đã sai, vào tháng 12 năm 1994, ông ta nhận thấy nó không hoàn chỉnh
và đã đưa lại một cách chứng minh khác vào tháng 10 năm 1994. Ngày 23/06/1993 ở
Cambridge , một người Anh tên là Andrew Wiles (1931) làm một bài chứng minh
(1000 trang) nhưng vẫn không đầy đủ, rồi sau đó vào năm 1995, bài chứng minh thứ
hai của Andrew Wiles đã giúp ông nhận giải thưởng Fermat về nghiên cứu toán học.
Giải thưởng Fermat:
Giải thưởng FERMAT về những nghiên cứu toán học được sáng lập bởi trường ĐH
Paul Sabatien và được đỡ đầu bởi ASTRIUM SAS.
Giá của giải thưởng FERMAT cho năm 2001 là 100000 FF.
Giải thưởng FERMAT được trao cho những công việc nghiên cứu của một hoặc
nhiều nhà toán học trong những lãnh vực mà Pierre Fermat đã cống hiến như :
- Phát biểu về nguyên tắc biến thiên.
- Lập các phép tính xác suất và hình học giải tích
- Thuyết các số
Giải thưởng được tổ chức đều đặn mỗi hai năm ở Toulouse (từ năm 1987) và lần thứ
7 này diễn ra vào năm 2001 sắp tới.




                              Leonardo Pisano Fibonacci


Sinh năm 1170 và mất năm 1250
Leonardo Pisano được biết đến nhiều hơn bởi cái tên Fibonacci. Ong là con trai của
Guilielmo và một thành viên của gia đình Bonacci. Chính Fibonacci cũng thỉnh
thoảng dùng cái tên Bigollo, nghĩa là tốt vì không có gì hay có nghĩa là người thích
đi đây đó.
Như đã nói, thì phải chăng cái tên này là từ mà những người đồng hương của ông
dùng để chỉ sự khinh thị của họ đối với một người luôn quan tâm tới những câu hỏi
không có giá trị thực tiễn, hay cái từ trong tiếng Tuscan nghĩa là người thích ngao du
thiên hạ, ông ta mang nghĩa nào?
Fibonacci được sinh ra ở Ý nhưng được giáo dục ở Bắc Phi, nơi cha ông ta,
Guilielmo, điều hành một nhiệm sở ngoại giao. Công việc của cha ông là đại diện
cho các thương gia ở nước Cộng Hòa Pisa đang giao dịch thương mại ở Bugia, sau
này được gọi là Bougie và ngày nay được gọi là Bejaia. Bejaia là một thành phố cảng
thuộc biển Địa Trung Hải, ở phía Đông Bắc nước Algeria. Tỉnh này nằm ở cửa đổ ra
biển của con suối cạn Soummam gần dãy núi Gouraya và mũi than đá (Cape
Carbon). Fibonacci được dạy tóan ở Bugia và đi du lịch nhiều nơi với cha ông và
nhận ra những lợi ích to lớn của hệ thống toán học được sử dụng ở những nước mà
họ đặt chân đến. Fibonacci đã viết những đều này trong cuốn sách Liber abaci nổi
tiếng của ông vào năm 1202 : “ Khi cha tôi được đất nước bổ nhiệm như một công
chứng viên của công chúng tại các hải quan ở Bugia, hoạt động cho các thương nhân
Pisa đến đó, ông mang tôi theo đến đó trong khi tôi vẫn còn là một đứa trẻ, và vì thấy
trước sự thuận lợi hữu ích và lâu dài, ông muốn tôi ở đó và nhận sự dạy dỗ trong một
trường học kế toán. Ơ đó, khi tôi được giới thiệu về nghệ thuật của chín biểu tượng
của người An Độ qua một bài giảng phi thường, những kiến thức về nghệ thuật làm
tôi hứng thú hơn tất cả những thứ khác rất nhanh và tôi rất muốn hiểu được chúng, vì
mọi thứ đều được nghiên cứu bởi nghệ thuật của Ai Cập, Syria, Hy Lạp, Sicily, và
Provence, trong tất cả các hình thức phong phú của nó.”
Fibonacci kết thúc các chuyến đi của ông khoảng năm 1200 và trong thời gian đó
ông quay trở lại Pisa. Ơ đó, ông đã viết mọt số văn bản quan trọng đóng một vai trò
quan trọng trong việc làm sống lại những kỹ năng toán học cổ đại và ông đã có
những đóng góp quan trọng của chính mình. Fibonacci sống trong những ngày trước
khi có việc in ấn, vì thế những cuốn sách của ông đều là bản viết tay và cách duy
nhất để có bản sao của một trong các cuốn sách của ông là phải viết tay lại một bản
khác. Trong những cuốn sách của ông, chúng tôi vẫn còn những bản sao của cuốn
Liber abaci (1202), Practica geometriae (Thực tiễn hình học) (1220), Flos (1225) và
Liber quadratorum (bản ghi chép về số chính phương). Một vài bản sao chép tay
được cho rằng từng được sản sản xuất, chúng tôi may mắn có được nguồn vào những
bản viết tay của ông trong các công trình này. Tuy nhiên, chúng tôi biết rằng ông đã
viết một vài văn bản khác mà không may đã bị thất lạc.

Cuốn sách của ông về số học thương mại Di minor guisa bị mất cũng như những lời
bình về cuốn sách những cái sai của các nguyên tố Euclid (Book X of Euclid’s
Elements), cuốn sách chứa đựng một phương pháp diễn đạt bằng số về những con số
không hợp lý mà Euclid đã giải quyết trước đó từ quan điểm hình học.
Người ta có thể đã nghỉ rằng vào thời điểm mà châu Au không ưu đãi về học bổng,
Fibonacci hẳn sẽ bị lờ đi như bình thường. Tuy nhiên điều này không phải thế và sự
quan tâm trên diện rộng về các công trình của ông rõ ràng đã đóng góp mạnh mẽ vào
sự quan trọng của ông. Fibonacci là một người cùng thời với Jordanus nhưng ông lại
là một nhà toán học tinh tế hơn nhiều và các thành quả của ông được c6ong nhận
hoàn toàn, mặc dù nó là những ứng dụng thực tiễn hơn là những định lý trừu tượng
lý thuyết, cái đã làm cho ông nổi tiếng trong những người cùng thời với ông.
Frederick đệ nhị được tôn làm vua nhườc Đức năm 1212 và sau đó được tôn làm đức
Giáo Hòang Roma bởi Giáo Hòang (Pope) ở nhà thánh St Peter ở Rome vào tháng
11/1220. Frederick II ủng hộ Pisa trong cuộc xung đột trên biển với Genoa và trên
đất liền với Lucca, Florence, và ông ta trải qua nhiều năm đến 1227 để củng cố
quyền lực tại Ý. Tình hình cai trị được đưa vào việc thông thương và sản xuất, và
những người dân thường giúp việc để trông coi độc quyền được đào tạo tại trường
đại học Naples, trường được Frederick thiết lập vì mục đích này vào năm 1224.
Frederick nhận thấy công trình của Fibonacci qua các học trò tại cung điện của ông,
những người đã giao thiệp với Fibonacci qua thư từ kể từ khi ông quay trở về Pisa
(1200). Những học trò, bao gồm Micheal Scotus – nhà chiêm tinh hòang cung,
Theodorus Physicus – nhà triết học hòang cung và Dominicus Hispanus, đã gợi ý với
Frederick rằng anh ta đã gặp Fibonacci khi toà án của Frederick được tập hợp ở Pisa
khoảng năm 1225.
Johannes của phía Palermo, một thành viên khác của toà án Frederick II, thuyết trình
một số vấn đề như những thách thức đối với nhà toán học vĩ đại Fibonacci. Ba trong
số những vấn đề này được Fibonacci giải quyết và đưa ra những giải pháp trong cuốn
Flos mà ông gửi cho Frederick II. Chúng tôi đưa ra một vài chi tiết của những vấn đề
này dưới đây.
Sau năm 1228 chỉ có một tài liệu được biết liên quan đến Fibonacci. Đây là một nghị
định của chính quyền cộng hòa Pisa năm 1240, thưởng một mức lương cho nhà toán
học tài ba và thực thụ Leonardo Bigollo.
Mức lương này được đưa cho Fibonacci vì những gì ông đã làm cho xã hội, cố vấn
những vấn đề về tính toán và dạy học.
Cuốn sách Liber abaci, được xuất bản năm 1202 sau sự trở về Ý của ông, được hiến
cho Scotus. Cuốn sách dựa trên nền tảng số học và đại số mà Fibonacci đã thu thập
trong suốt các chuyến đi của ông. Cuốn sách mà tiếp tục được sao chép và mô phỏng
rộng rãi giới thiệu về Hệ thống số Thập phân giá trị của Hindu – Ả rập và ứng dụng
của những số Ả rập vào châu Au (tựa gốc : the Hindu-Arabic place-valued decimal
system and the use of Arabic numerals into Europe. Thực ra, mặc dù cuốn sách chủ
yếu nói về ứng dụng của những con số Ả rập mà được biết đến như lời luận lý toán
học, nhưng những phương trình đường thẳng cùng xảy ra cùng lúc cũng được nghiên
cứu trong công trình này. Chắc chắn nhiều vấn đề mà Fibonacci quan tâm đến trong
cuốn Liber abaci thì giống như những gì xuất hiện trong các nguồn thông tin của Ả
rập.
Phần thứ hai của Liber abaci bao gồm một bộ sưu tầm lớn các bài toán tập trung vào
các nhà buôn. Chúng liên quan đến giá hàng hoá, cách tính lợi nhuận trong các cuộc
giao dịch, cách qui đổi các loại tiền tệ thông hành khác nhau ở các nước Địa Trung
Hải, và những bài toán bắt nguồn từ Trung quốc.
Một vấn đề trong phần thứ ba của cuốn Liber abaci là những con số Fibonacci và trật
tự Fibonacci – một vấn đề được nhớ đến nhiều nhất ngày nay:
“Một nguời đặt một đôi thỏ vào một nơi bao quanh là những bức tường. Hỏi có bao
nhiêu đôi thỏ đuợc sản xuất từ đôi thỏ đó trong một năm nếu giả sử rằng mỗi tháng
mỗi đôi thỏ sinh ra một đôi thỏ mới kể từ tháng thứ hai trở đi?”
Kết quả lần lượt sẽ là 1,1,2,3,5,8,13,21,24,55,... (Fibonacci đã bỏ trong lời nói đầu
cuốn Liber abaci). Trật tự kế tiếp nhau này, trật tự mà các con số là tổng của hai số
đứng trứơc nó, đã tỏ ra cực kỳ có lợi và xuất hiện trong nhiều lĩnh toán học và khoa
học khác. Tạp chí định kỳ Fbonacci là một tạp chí hiện đại dành cho việc nghiên cứu
toán học liên quan đến trật tự này :
Nhiều bài toán khác được đưa ra trong phần thứ ba này, bao gồm các loại này và
nhiều nhiều hơn nữa:
“ Một con nhện leo quá cao lên trên một bức tường mỗi ngày vàtrượt xuống một
khỏang bằng một số cố định mỗi tối, hỏi bao nhiêu ngày thì con nhện đó leo hết bức
tường.
Một con chó săn có tốc độ tăng theo cách số học đuổi một con thỏ rừng cũng có tốc
độ tăng theo cách số học. Hỏi chúng đi được bao xa trước khi con chó bắt kịp con
thỏ?
Tính khoảng tiền hai người có được sau khi một khoảng tiền chuyển đến tay và tỉ lệ
tăng giảm cho trước.”
Cũng có những bài toán bao gồm những con số hoàn hảo, những bài toán gồm những
định lý còn lại của Trung quốc và những bài toán về tính tổng các loạt số hình học và
số học.
Fibonacci đối với những con số như điểm 10 trong phần thứ tư, cả với những sự gần
đúng hợp lý và với các công trình hình học.
Một phiên bản thứ hai của cuốn Liber abaci được sản xuất bởi Fibonacci vào năm
1228 với một lời mở đầu, điển hình như nhiều phiên bản sách khác, nói rằng :
“...những điểm mới đã được bổ sung tử những cái không cần thiết đã được bỏ đi…”
Một cuốn sách khác của Fibonacci là cuốn Thực tiễn Hình học (Practica geometriae),
được viết vào năm 1220, được đề tặng cho Dominicus Hispanus, người mà chúng tôi
đã đề cập ở trên. Cuốn sách bao gồm một bộ sưu tầm lớn các bài toán hình học được
sắp xếp theo 8 chương dựa trên các yếu tố Euclid (Euclid’s Elements) và các phép
chia Euclid (Euclid’s On Divisions). Ngoài những định lý hình học với những chứng
minh chính xác, cuốn sách còn bao gồm các thông tin thực tế cho những người làm
khảo sát, gồm một chương về cách tính chiều cao của các vật thể bằng cách sử dụng
các hình tam giác tương tự. Chương cuối cùng nói về cái mà Fibonacci gọi là sự tính
huyền ảo hình học:
“Một trong những sự tính toán đó là sự tính toán các cạnh của hình ngũ giác và hình
thập giác từ đường kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp; cách tính ngược
lại cũng được đưa ra, như những cách tính các cạnh từ các bề mặt . (…) đến phần cắt
hoàn chỉnh thành các tam giác đều, một hình chữ nhật và một hình vuông nội tiếp
trong một tam giác như thế, các cạnh của chúng được tính theo cách đại số…”
Trong cuốn Flos, Fibonacci đưa ra một sự gần đúng chính xác về nghiệm của
phương trình 10x + 2x2 + x3 = 20, là một trong những bài toán mà ông bị thách thức
giải bởi Johannes của viện Palermo. Bài toán này không được làm ra bời Johannes,
mà ông ta lấy nó trong cuốn sách đại số của Orma Khayyam, trong cuốn sách này bài
toán đuợc giải bằng các giao điểm của một đường tròn với một đường Hyperbola ( là
một đường cong được tạo thành khi một hình nón bị cắt bởi một mặt phẳng tại một
góc dốc hơn các cạnh của nó so với đáy hình nón). Fibonacci chứng minh rằng
nghiệm của phương trình không phải là một số nguyên cũng không phải là một phân
số, cũng không phải là nghiệm chính phương của một phân số. Ong ta tiếp tục :
“Và bởi vì nó không thể thoã phương trình này theo cách nào ở trên, tôi đã làm việc
để giảm phương pháp xuống một số gần đúng”
Không giải thích phương pháp của mình, Fibonacci đưa ra giải pháp gần đúng là kí
hiệu số có phân số dạng 60 là 1.22.7.42.33.4.40 ( số này được viết như sau : 1 +
22/60 + 7/602 + 42/603 + ...). Kí hiệu này lật ngược lại là số thập phân
1.3688081075 chính xác đến chín chữ số thập phân, một kết quả đáng kinh ngạc.
Cuốn sách Bản ghi chép về số chính phương (Liber quadratorum), đuợc viết năm
1225, là “mẩu” công trình ấn tượng nhất của Fibonacci, mặc dù không phải là công
trình mà ông nổi tiếng nhất. Tên cuốn sách có nghĩa là cuốn sách của bình phương và
nó là một cuốn sách có nhiều lý thuyết kiểm chứng các phương pháp để tìm ra bộ ba
Pythagore. Đầu tiên Fibonacci viết rằng các số bình phương có thể được xây dựng
như tổng của các số lẻ để miêu tả một cách cần thiết một sự xây dựng quy nạp dùng
công thức n2 + (2n + 1) = (n + 1)2. Fibonacci viết :
“Tôi nghĩ về nguồn gốc của các số bình phương và khám phá ra rằng chúng xuất
hiện từ tăng dần có quy tắc của các số lẻ. Ta có số chính phương đầu tiên là 1, cộng
thêm 3 vào ta được số chính phương thứ hai là 4 (22), nếu thêm vào tổng này một số
lẻ là 5 thì số chính phương thứ ba ta được là 9 (32), và vì thế trật tự kế tiếp và các
loạt số chính phương luôn luôn xuất hiện thông qua cách cộng quy tắc các số lẻ.”
Để xây dựng bộ ba Pythagore, Fibonacci đã làm như sau :


“Vì thế khi tôi muốn tìm hai số bình phương mà tổng của chúng lại cho ra một số
chính phương, thì tôi lấy bất kì một số lẻ nào là số chính phương và tìm số thứ hai
bằng cách cộng các số lẻ đứng trước nó ngoại trừ số chính phương lẻ đó. Ví dụ như,
tôi lấy 9 như một trong hai số bình phương được đề cập đến; số còn lại sẽ thu được
bằng cách thêm vào 9 các số lẻ trước 9 là 1,3,5,7, tổng số sẽ được là 16, một số chính
phương, số này sau khi thêm 9 sẽ được 25, một số chính phương.”
Fibonacci cũng chứng minh nhiều kết quả thú vị theo lý thuyết như là :
Kông có số x, y nào như x2 + y2 và x2 – y2 cùng là số chính phương
Và số x4 – y4 không thể là một số chính phương.
Ong định nghĩa quan điểm về một congruum, một số có dạng ab(a + b)(a – b), nếu a
+ b không đổi, và 4 lần số này nếu a + b là số lẻ. Fibonacci chứng minh rằng một
congruum phải có thể chia được bởi 24 và ông cũng chỉ ra rằng nếu hai số x, c sao
cho x2 + c và x2 – c đều là số chính phương, thì c là một congruum. Ong cũng chứng
minh rằng số chính phương kông phải là một congruum.
Có người nói rằng : “cuốn sách Liber quadratorum một mình đưa Fibonacci lên như
một người đóng góp quan trọng trong lý thuyết số”
Anh hưởng của Fibonacci hạn chế hơn là người ta có thể hi vọng ngoại trừ vai rtò
của ông trong việc trải rộng ứng dụng con số Hindu – Ả rập và những bài toán về thỏ
của ông, đóng góp của Fibonacci vào toán học đã đang được nhìn lại rộng rãi. Như
đã được giải thích : “
“Anh hưởng trực tiếp được sử dụng một cách mạnh mẽ chỉ có những phần của cuốn
“Liber abaci” và của cuốn “Practica”, những cái làm nhiệm vụ giới thiệu các con số
An độ – Ả rập và các phương pháp và đóng góp vào việc làm chủ các vấn đề trong
cuộc sống hàng ngày. Ơ đây, Fibonacci trở thành bậc thầy của bậc thầy của tính toán
và những người làm công việc khảo sát, trong khi người ta biết được từ cuốn
“Summa” của Luca Pacioli …Fibonacci cũng là thầy của “Cossist”, người lấy tên
của họ từ từ “causa” được sử dụng đầu tiên ở phương Tây bởi Fibonacci thay cho
“res” hay “radix”. Chữ cái tên ông ta mang nghĩa là số tự nhiên hay hệ số được cải
thiện đầu tiên bởi Viète …”
Công trình của Fibonacci về lý thuyết số hầu như bị phớt lờ và không đuợc biết đến
suốt những thập kỹ trung niên. 300 nam sau chúng tôi tìm thấy kết quả tương tự xuất
hiện trong công trình của Maurolico.
Bài viết của J J O’Connor and E F Robertson
                                      Evariste Galois

Được sinh ra ở Bourg-la-Reine, Evariste là con trai thứ hai của Nicolas–Gabriel
Galois và Adélaðde-Marie Demante.

Cha ông là thị trưởng, quản lý một nhà trẻ từ hồi Cách Mạng, để lại cho ông những
kiểu mẫu về lòng yêu nước tự do và theo chủ nghĩa Von-te. Mẹ ông dạy ông tiếng hy
lạp và tiếng latinh với một truyền thống thuần thiên chúa giáo và chính thống chủ
nghĩa đặc trưng của một gia đình quan viên và luật gia. Vào năm 12 tuổi, được nhận
học bổng của trường trung học hoàng gia Louis-Le-Grand, Galois đã hiểu được cùng
một lúc những lời ca tụng của thế hệ ông cũng như sự kìm hãm của nó. Ở tuổi 15,
chán chường với những bài học văn học, ông chuyển qua môn toán – môn học được
xem là môn phụ – mà nay đã được ông chú tâm hoàn toàn vào! Ông thích tìm tòi và
khinh thường những bài tập ở trường. Khát khao được vào học tại trường Bách Khoa
– nơi có thầy Augustin Cauchy giảng dạy, ông tự giới thiệu và trượt lần đầu tiên.
Năm 1828, được một người thầy giúp đỡ, ông có những phát minh mang tính thời
đại. Ông sát nhập những khái niệm và phương pháp được trình bày bởi Gauss và
Cauchy và đến năm 1829, ông trình bày những nghiên cứu về lý luận phương trình
của mình.

Bị từ chối khỏi trường Bách Khoa năm 1829 bởi một câu hỏi nhỏ mà ông coi thường
không chịu bàn về (ông sai nhưng ngoan cố không nhận). Sau đó, ông thi và đậu vào
trường dự bị (trường chuyên chất lượng cao bình thường – Trường Cao đẳng sư
phạm). Tại đây, ông thực hiện bản luận văn khoa học đầu tiên nhắm đến Giải thưởng
lớn về toán học của Viện hàn lâm khoa học năm 1830 nhưng những bản báo cáo của
ông sau đó được thông báo là bị biến mất. Một năm sau đó, bản báo cáo khoa học
thứ hai của ông bị đánh giá là khó hiểu (không thể hiểu được!). Vào thời điểm này,
cha của ông tự sát sau một chuỗi những âm mưu làm loạn chính trị của phó linh mục
vùng Bourg-La-Reine và ông bị đuổi khỏi trường sau khi gửi một lá thư cho tờ báo
“La Gazette des écoles” (Báo của các trường) mà nội dung là ông đã tố cáo thái độ
của thầy hiệu trưởng trong “Ba ngày vinh quang” (27-28-29) của cuộc Cách mạng tư
sản Pháp vào tháng 7.
Ông tham gia vào nhóm “les Amis du peuple” (“Bạn dân”) và vào cuộc khởi nghĩa –
cuộc cách mạng tư sản Pháp. Tháng 4 năm 1831, trong một bữa tiệc của người Cộng
Hoà, một tay nâng cốc, một tay cầm con dao bỏ túi mở lưỡi, Galois hô lớn :”A
Louis-Philippe” và ông bị bắt nhưng rồi được thả trắng án. Hai tháng sau, tại cầu
Mới, trong trang phục pháo binh, ông dẫn đầu đoàn người biểu tình và bị bắt. Bị
giam tại nhà tù ở Sainte-Pélagie, Galois nghiên cứu về tích phân những hàm số đại
số và về “Lý thuyết mới về số ảo”. Năm 1832, bệnh dịch tả hoành hành và tàn sát
dân cư thành Paris, ông được chuyển về một nhà điều dưỡng của ông Fautrier. Tại
nơi đây, ông kiếm lại được một chút tự do nhưng lại vướng vào một mối tình bị lừa
dối và cuốn vào một cuộc đấu tay đôi đầy miễn cưỡng. Trên thực tế,ông đem lòng
yêu Stéphanie Dumotel, con gái một bác sĩ trong nhà điều dưỡng đó. Vào đêm trước
ngày quyết đấu, Galois viết một cách rất vội v cho người bạn thân Auguste Chevalier
một lá thư (di chúc) mà ông tin tưởng giao cho một bản tóm tắt những cơng trình
nghin cứu chính của mình, đó là hai bản báo cáo khoa học, một bài tựa (mở đầu),
nhiều bài tiểu luận và nhiều bản nháp. Được tìm thấy bên bờ ao Glacière với một vết
thương bị xuyên thủng ở bụng, Galois qua đời vì viêm màng bụng vào ngày 31 tháng
5 năm 1832. Những người bạn cộng hoà của ông đã mang thi hài ông từ bệnh viện
Cochin đến hố chung của nghĩa địa Nam Montparnassse vào ngày 2 tháng 6, phần
lớn đã ngã xuống bên những vật chắn nằm trên đường Cloitre-Saint-Méry. Những
suy nghĩ của Galois được nuôi dưỡng từ những nghiên cứu của Lagrange, Gauss,
Cauchy, Abel và Jacobi. Trong một luận văn khoahọc nổi tiếng xuất bản năm 1770,
Lagrange đã trình bày những quan điểm của mình trong lĩnh vực hàm số đại số. Ông
phác thảo lý thuyết về sự biến đổi của hàm số và chứng minh bằng thực nghiệm tầm
quan trọng của khái niệm hoán vị. Ông tìm được ở đó những công thức cần thiết cho
việc giải nghiệm cho hàm căn thức từ bậc 2 đến bậc 4. Thế nhưng, còn hàm bậc 5
tổng quát lại chống lại quy luật đó của ông như ở các bậc tiền bối. Đến năm 1801,
Gauss soạn ra một nghiên cứu về hàm nhị thức xn-a=0 và nghiệm nguyên thủy thống
nhất và sau này Galois đã đề cập lại về vấn đề này mà trứơc đó cả Niels Abel cũng
đã bỏ qua: nghiệm của hàm căn thức bậc 5. Ông đã làm rõ khái niệm số hữu tỉ trong
mối liên hệ với các đại lượng khác, đạt đến gần khái niệm tập hợp được sinh ra bởi
một nhóm giới hạn các số đại số đại số. Ông còn chứng minh được rằng tập hợp sinh
ra bởi hàm căn của một hàm số đại số là một sự mở rộng đơn giản tập hợp các hệ số
và đưa ra một số khái niệm;

• Trường mở rộng của Galois : sự mở rộng giới hạn L của tập K, lũy thừa n, sẽ tuân
theo quy luật của Galois khi và chỉ khi tập hợp LG những bất biến của nhóm Galois
G=G(L/K) đượ rút gọn về K. Nhóm Galois khi đó theo thứ tự n.
• Sự tương ứng của Galois : trường mở rộng Galois L của tập hợp K được cho trước,
áp dụng cho một nhóm các phân nhóm Galois G (L/G) trong tập hợp những tập hợp
con L chứa K mà trong phân nhóm H của G(L/G), kết hợp tập hợp những bất biến
LH, sẽ bijective.
Suy nghĩ của Galois đã chứng tỏ (bằng thực nghiệm) những đẳng cấu nhóm của tập
hợp này.

Ta có anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...+a0=0 hàm số bất khả quy mà tất cả hàm căn khác nhau
là x1,x2,x3...xn, và ð là đại lượng mà bắt đầu từ đó, hàm căn của chúng được diễn tả
một cách hữu tỷ hoá sau kết quả của công thức trên, chúng ta sẽ có, với mỗi số
nguyên i<=n xi= Oi(ð) Bằng cách thay thế liên tiếp Oi(ð) biến đổi lẫn nhau và những
hoán vị thu được lập thành một phân nhóm của nhóm những hoán vị của hàm căn
bậc n. Galois gọi đây là nhóm con chuẩn tắc. Ông làm một phép tương ứng, đến mỗi
phần tử, K trung gian giữa phần tử A những hệ số và phần tử B sinh ra bởi hàm căn
của đẳng thức, phân nhóm của nhóm các đẳng thức.
Như vậy, tính chất đó được sinh ra bằng tất cả những hàm căn của một đẳng thức bổ
trợ (mở rộng một cách bình thường tập hợp của những hệ số) tương ứng với tính chất
được trình bày bởi một phân nhóm phân biệt của nhóm đẳng thức. Với một đẳng
thức đại số mà giải được bằng căn thức, nhóm C của nó phải giải được, lập thành
một dãy cấu tạo:{1}=G0 G1 G2 ..... Gn=G sao cho với tất cả các thương Gi+1/Gi
phải giao hoán với nhau. Như vậy, đẳng thức chung bậc 4 trở lên sẽ không giải được
bằng hàm căn thức tại vì số nhóm     những hoán vị của n phần tử là không giải
được.




                                   Johann Carl Friedrich Gauss
Sinh ngày 30/4/1777 tại Brunswick
Mất ngày 23/2/1855 tại Gottingen, Hanover

Vào năm bảy tuổi ,Carl Friedrich Gauss bắt dầu học tiểu học và tài năng của ông ta
được chú ý ngay lập tức. Thầy Buttner và trợ giảng Martin Martels đã rất ngạc nhiên
khi Gauss cộng các số nguyên từ 1 đến 100 ngay tức thì bằng cách cộng 50 cặp số có
tổng là 101.
Năm 1788 Gauss bắt đầu học tiếng Đức và tiếng Latin tại trường Gymnasium và
nhận được sự giúp đỡ nhiệt ting của Buttner và Bartels. Sauk hi nhận được khoảng
tiền từ công tước vùng Brunswick –ngài Wolfenbuttel, năm 1792 Gauss vào học
trường cao đẳng Brunswick Collegium Carolinum. Tại đây Gauss đã độc lập khám
phá ra định luật của Bode, định lí về nhị thức và ý nghĩa giữa số học và hình học,
cũng như định luật về tính nghịch đảo của phương trìng bậc 2 và định lí về số
nguyên tố.
Năm 1795 Gauss rời Brunswick để học ở trường đại học Gottingen.Gaus thường chế
nhạo thầy Kastner của mình. Người bạn duy nhất của Gauss là Farkas Bolyai. Họ
gặp nhau vào năm 1799 và giao thiệp với nhau trong nhiều năm.

Gauss đã không nhận được bằng tốt nghiệp khi rời Gottingen, nhưng vào lúc nay
Gauss đã khám phá ra một dịnh luật rất quan trọng, đó là việc xây dựng 17-gon bình
thường bằng thước và compa. Đây là sự tiến bộ vĩ đại nhất trong lĩnh vực này từ thời
toán học Hi Lạp và được xuất bàn trong chương 7 của cuốn Disquisitiones
Arithmeticae, cuốn sách về những công trình nổi tiếng của Gauss.
Gauss trở về Brunswick và nhận chứng chỉ vào năm 1799. Sau khi đồng ý trả tiền
công cho Gauss, công tước vùng Brunswick yêu cầu Gauss phải đệ trình luận án tiến
sĩ cho trường đại học Helmstedt. Gauss đã quen biết được Pfaff, và người này được
chọn làm cố vấn cho Gauss. Luận an của Gauss là một bài thảo luận về định lí cơ bản
của môn đại số.
Với khoảng tiền thù lao này, Gauss không phải kiếm việc làm. Vì thế Gauss có thể
cống hiến trọn vẹn cho việc nghiên cứu. Gauss đã cho xuất bản cuốn Disquisitiones
Arithmeticae vào mùa hè năm 1801. Cuốn sách này gồn 7 chương và chương cuối
cùng có rất nhiều định lí.
Vào tháng 6 năm 1801, Zach, người mà Gauss đã gặp 2 hoặc 3 năm trước, công bố
những vị trí quỹ đạo của Ceres, một hành tinh nhỏ mới được khám phá bởi nhà thiên
văn học Ý G.Piazzi vào tháng 1 năm 1801. Không may, Piazzi chỉ quan sát được 9
góc độ của hàng tinh này trước khi nó bị Mặt Trời che khuất. Zach công bố một vài
dự đoán về vị trí của nó, bao gồm cả vị trí được Gauss công bố nhưng nó khác xa
những vị trí khác mà Zach tiên đoán. Tháng 7 năm 1801, Ceres được khám phá một
lần nữa bởi Zach, và lần này nó đã ở đúng vị trí mà Gauss đã tiên đoán trước đó.
Gauss đã sử dụng phương pháp tính gần đúng, nhưng Gauss không chỉ ra phương
pháp của mình.
Tháng 6 năm 1802, Gauss đến thăm Olber, người đã khám phá ra thiên thể Pallas
vào tháng 3 năm đó và Gauss đã điều tra về quỹ đạo của nó.Olbers đề nghị Gauss
phải làm việc ở đài thiên văn mới ở Gottingen, nhưng Gauss đã không có hành động
gì. Gauss bắt đầu liên lạc với Bessel và sophei Germain. Cho tới năm 1825 Gauss
mới gặp mặt Bessel.
Gauss cưới Johanna Ostoff vào 9 tháng 10 năm 1805. Mặc dù có cuộc sống cá nhân
hạnh phúc lần đầu nhưng ân nhân của Gauss, công tước vùng Brunswick đã hi sinh
trong cuộc chiến chống quân Phổ. Năm 1807 Gauss rời Brunswick để nhận chức
giám đốc đài thiên văn Gottingen.
Gauss tới Gottingen vào cuối năm 1807. Năm 1808 cha của Gauss qua đời và một
năm sau vợ của Gauss cũng qua đời sau khi sinh đứa con trai thứ hai. Ngay sau đó,
đứa bé cũng qua đời. Gauss trở nên suy sụp và viết thư cho Olbers xin được ở nhà
ông ta trong vài tuần.
Năm sau thì Gauss tái hôn với Minna, một người bạn thân của Johanna và họ có
thêm ba đứa con. Cuộc hôn nhân này đã tạo nhiều thuận lợi cho Gauss.
Công việc của Gauss bị trì trệ bởi vì bi kịch này. Ông cho xuất bản cuốn sách thứ hai
của mình,cuốn Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem
ambientium vào năm 1809. Đây là hai tuyển tập luận án về sự chuyển động của các
thiên thể. Trong tuyển tập thứ nhất Gauss đề cập đến bất phương trình, các tiết diện
hình nón và quĩ đạo elip. Tuyển tập thứ hai là phần chính của công trình. Gauss đã
chỉ ra cách để ước tính và cách chọn lọc những ước tính về quỹ đạo của các hành
tinh. Gauss đã ngưng thu thập của Gauss về thiên văn học sau năm 1817, mặc dù ông
còn làm việc quan sát thiên văn cho đến năm 70 tuổi.


Ông dành hầu hết thời gian của mình làm việc ở đài thiên văn cho đến năm 1816
nhưng ông vẫn dành thời gian để nghiên cứu những chủ đề khác . Trong thời gian
này ông cho xuất bản cuốn Disquisitiones generales circa seriem infinitam – cuốn
sách về vệc xử lí chặc chẽ các chuỗi toán học và giới thiệu về chức năng của hình
học cao cấp; cuốn Methodus nova integralium valores per approximationem
inveniendi – đây là một bài thảo luận về đánh giá thống kê và cuốn Theoria
attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova
tractata. Công việc sau này của Gauss được truyền cảm hứng từ những vấn đề về đo
đạc và đựơc quan tâm cùng với tài năng lí luận. Sự thật Gauss đã nhận thấy sự hứng
thú của mình về sự đo đạc vào mhững năm 1820.
Vào năm 1818, Gauss đã được mời làm việc ở cục đo lường thuộc bang Hanover để
kết nối với đường dây hiện tại của Đan Mạch. Gauss đã rất vui vẻ nhận nhiệm vụ cá
nhân ở cục đo lường. Ông .làm công việc đo lường ngày đêm với tinh thần lao động
hăng say cho việc tính toán. Gauss thường viết thư cho Schumacher, Olbers, Besssel,
báo cáo tình hình và thảo luận những vấn đề.
Bởi vì cục đo lường này, Gauss đã khám phá ra được đá heliotrope. Viên đá này
được dùng để phản chiếu lại những tia nắng mặt trời dùng trong việc thiết kế nhửng
tấm gương và kính viễn vọng nhỏ. Tuy nhiên, những giới hạn không chính xác này
được sử dụng cho cục đo lường và những hệ thống không thỏa đáng của tam giác.
Gauss rất vui nếu ông nhận được những lời khuyên hữu ích để theo đuởi những nghề
nghiệp khác nhưng ông ta đã cho xuất bản hơn 70 bài báo vào khoảng giữa năm
1820 và1830.
Năm 1822, Gauss nhận được giải thưởng của đại học Copenhagen với cuốn Theoria
attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova
tractata cùng với ý tưởng từ việc lập bản đồ bề mặt trên một bề mặt khác để cả hai
giống nhau từ phần nhỏ nhất.Bài luận này dược xuất bản vào năm 1825 và dẫn đền
việc xuất bản sau này của một cuốn sách khác. Bài thuyết trình Thoeria
combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae cùng với phần bổ sung đã
đóng góp rất nhiều cho thống kê toán học, trong chi tiết của phương pháp bình
phương.
Từ đầu những năm 1800 Gauss đã bắt đầu thích thú với những câu hỏi về sự tòn tại
của môn hình học phi Euclide. Ông đã thảo luận chủ đề này với Farkas Bolyai và
Gerling và Schumacher. Trong cuốn sách tái bản ông thảo luận về những bằng chứng
có thể chứng minh được tiên đề về sự song song từ những tiên đề khác của Euclic.
Ông đã đưa ra giả thuyết về sự tồn tại của môn hình học phi Euclic, mặc dù ông khá
mơ hồ. Gauss đã giải báy tâm sực với Schumacher, rằng thanh danh của ông sẽ bị
tổn hại nếu ông thừa nhận ông tin tưởng vào sự tồn tại của môn này.
Năm 1831 Farkas Bolyai công trình của con trai,Lanos Bolyai, ông ta về đề tài
này.Gauss đáp lại: khen ngợi nó có nghĩa là khen ngợi chính mình. Mười năm sau,
khi cung cấp tài liệu cho Lobachevsky về đề tài này, một lần nữa ông đã khen ngợi
về “môn hình học thiên tài này”, trong khi lá thư ông viết cho Schumacher vào năm
1864 thể hiện ông cũng có sức thuyết phục giống vậy trong 54 năm và nói rắng ông
đã nhận biết được sự tồn tại của môn hình học phi Euclic từ khi ông 15 tuổi.
Gauss rất thích môn vi phân hình học, và ông đã xuất bản nhiều bài thuyết trình về
đề tài này. Disquisitiones generales circa superficies curva (1828) là công trình nổi
tiếng nhất của ông về lĩnh vực này. Sự thật bài luận này được khơi nguồn từ sự yêu
thích đo đạc của ông. Nhưng nó cũng chứa đựng cả một ý tưởng hình học như là
thuyết đường cong của Gauss.
Những năm 1818-1832 là khỏang thời gian đau buồn nhất của Gauss . Ông đã lừa gạt
người mẹ đau ốm của ông (1817) và cứ như thế cho đến khi bà qua đời năm 1839,
trong khi Gauss cãi nhau với vợ ông và gia đình vợ về việc liệu ông có nên đi Berlin.
Ông được mời giữ một chức vụ ở trường Đại học Berlin và Minna và gia đình rất
muốn được dời về đó. Tuy nhiên Gauss không thích thay đổi và quyết định ở lại
Gottingen. Vào năm 1831 người vợ thứ 2 của Gauss qua đời sau khi bệnh nặng trong
một thời gian dài.
Năm 1831 Wilhelm Weber đến Gottingen đảm đương chức giáo sư vật lí thay ông
Tobias Mayer. Gauss quen biết với Weber từ năm 1828 và hỗ trợ cho công việc của
ông ta. Gauss đã làm việc trên lĩnh vực vật lý trước năm 1831, xuất bản cuốn Uber
ein allbemeines Grundgesetz der Mechanik, bao gồm cả nguồn gốc của sự bắt buộc ,
và cuốn Principia generalia t heorae figurae fluidorum in statu aequilibrii thảo luận
về lực hấp dẫn. Bài luận này dựa trên khả năng lí luận của Gauss, và đã chứng minh
được sự quan trọng của Gauss trên lĩnh vực vật lý.
Năm 1832 gauss và Weber bắt đầu nghiê cứu về lí thuyết về hiện tượng từ trường
trái đất sau khi Alexander von Humboldt cố gắng tìm kiếm sự giúp đỡ của Gauss
trong việc thiết lập hệ thống nghiên cứu từ tính vòng quanh trái đất.Gauss rất thích
thú với công việc này và trước năm 1840 ông đã viết ba luận án quan trọng về đề tài
này. Tất cả những luận án này đều liên quan đến những lí thuyết hiện tại về từ trường
trái đất , bao gồn cả ý kiến của Poisson , sự đo đạc chính xác lực từ và kinh nghiệm
về định nghĩa từ trường trái đất.
Một trong ba cuốn sách trên chỉ ra có hai cực trên trái đất và chứng minh bằng một
định lí quan trọng, liên quan tới sự xác định cừng độ của từ trường, của lực từ phụ
thuộc vào gáo lệch. Gauss sử dụng phương trình của Laplace để hổ trợ ông trong
việc tính toán, và đưa ra vị trí chính xác của cực nam của nam châm.
Humboldt chế ra loại lịch để quan sát độ lệch của từ trường trái đất. Tuy nhiên khi
trạm quan sát từ trường của Gauss dược xây dựng, ông tiếp tuc sử lại nhiều thủ tục
của Humboldt, làm mất lòng ông ta. Tuy vậy Gauss cũng đạt được nhiều kết qua
chính xác.


Gauss và Weber đã thành công rất nhiều trong sáu năm làm việc cùng nhau. Họ đã
tìm ra định luật Kirchhoff bằng máy điện báo sơ khai có thể gửi tin nhắn trong phạm
vi hơn 5000 bộ. Tuy nhiên đây chỉ là trò tiêu khiển của Gauss. Ông còn thích thù hơn
trong việc thiết lập một mạng lưới trạm đo từ tính trê toàn trái đất. Việc này đã gây
ra nhiều kết quả cụ thể. Magneticischer Verein đuợc thiết lập và bản đồ về địa từ
trường được vẽ ra, trong khi tạp chí riêng của Gauss va Weber dược xuất bản vào
năm 1836 đến 1841.
Năm 1837 Weber bị bắt phải rời khỏi Gottingen khi ông dính liếu tới một cuộc tranh
luận về chính trị và cũng từ lúc này những họat động của Gauss dần dần sa sút. Ông
vẫn đưa ra những bài luận phản ứng lại những lại những khám phá của những nhà
khoa học sau này và thương lưu ý rằng ông đã biết những phương pháp từ nhiếu năm
trước nhưng chưa bao giờ thấy cần thiết để công bố. Đôi khi ông cũng rất vui vì sự
tiến bộ của những nhà toán học khác, đặc biệt là Eisenstein và Lobachevsky.


Gauss dành thời gian từ năm 1845 đến 1851 cho quỹ quả phụ của trường Đại hoc
Gottingen. Công việc này giúp ông có những kinh nghiệm thưc tiễn về vấn đề tài
chính. Ông đã thử vận may của mình bằng việc mở một công ty tư nhân.
Gauss tổ chức một buổi kỉ niệm vàng về văn học vào năm 1849, 50 năm sau khi ông
nhận được băng tốt nghiệp của trường Đai học Helmstedt. Đó là sự thay đổi trong sự
nghiệp của ông vào năm 1799, Gauss đã nhận được rất nhiếu vinh quang.
Từ năm 1850 công việc của Gauss đã tiến triển trở lại một cách tự nhiên ămc dù ông
đã chứng minh nhiều luận án tiến sĩ của Reimann và nghe văn chương tập sự của ông
ta.Sự thay đổi trong nghiên cứu khoa học cuối cùng của ông là với Gerling.Ông con
dự định mở tuyến đường xe lửa mới nối liền Hanover với Gottingen nhưng không
thể thực hiện được. Gauss dần dần trở nên đau yếu và đã qua đời trong khi đang ngủ
vào buổi sáng ngày 23 tháng 2 năm 1855.

Georg Faber ( kh«ng cã h×nh)


( sinh ngày 5/4/1877, mất ngày 7/3/1966 ở Đức).
Georg Faber học tóan và vật lý tại trường đại học Munich và Gottingen từ năm 1896
đến năm 1901. Năm 1902, ông nhận bằng tiến sĩ của đại học Munich cho dự án về
khai triển cấp số của hàm số dùng phép giải tích . Ong nhận được tư cách dạy học từ
đại học Wrzburg năm 1905 cũng với luận án trên . Sau khi làm việc ở một số đại
học, ông được giữ một vị trí ở Technische Hochschule ở Munich năm 1916 và giữ
chức này cho đến khi nghỉ hưu năm 1946.
Công trình quan trọng nhất của ông là khai triển đa thức của hàm số. Đây là vấn đề
về khai triển hàm số giải tích trong một phần được qui định bởi một đường cong
phẳng như là tổng của các đa thức, các đa thức được xác định trong phần này. Các đa
thức này được biết như “Đa thức Faber”. Hầu hết các tác phẩm của ông là lý thuyết
hàm số.
Ong cũng biên sọan một bộ các tác phẩm của Christoffel và các tập 14, 15, 16 của bộ
các tác phẩm của Euler. Ong thích việc dạy toán và đã cùng làm việc với von Dyck ở
Munich. Faber còn diễn thuyết về phép phân tích phức tạp, lý thuyết về xác suất, tính
tương đối và cơ học giải tích. Khi Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1945,
Faber được chính phủ chỉ định làm hiệu trưởng của trường Technische Hochschule ở
Munich. Ong đã tổ chức việc giảng dạy lại ở trường đại học trước khi về hưu vài
năm sau đó. Ong còn có nhiều sở thích khác bên cạnh toán học, ông là nhà ngôn ngữ
học, yêu nhạc, họa và đi bộ đường dài.
Tác giả: JJ O’ Connor và EF Robertson.
                                   Guillaume Francois Antoine Marquis De
L’Hopital
Sinh năm 1161 – Mất năm 1704
Guillaume de L’Hôpital từng phục vụ trong quân đoàn kỵ binh cho đến khi từ chức
vì cận thị. Từ đó, ông bắt đầu quan tâm đến Toán học. Ông được học các phép toán
từ người thầy Johann Bernoulli học từ cuối năm 1691 đến tháng 7 năm 1692.
L’Hôpital là một nhà toán học rất có năng lực và ông đã bắt đầu giải bài toán về
đường cong ngắn nhất trên đồ thị. Trước đây có nhiều nhà toán học đã độc lập giải
bài toán này như Newton, Leibniz và Jacob Bernoulli và điều đó đã tạo nhiều điều
kiện thuận lợi cho L’Hôpital. L’Hôpital được biết đến với cuốn sách “Phân tích giá
trị nhỏ nhất của những đường cong đồ thị” (“Analyse des infiniment pour
l’intelligence des lignes courbes”) (1696), được xem là văn bản đầu tiên viết về phép
tính vi phân. Trong phần mở đầu, L’Hôpital thừa nhận sự biết ơn đối với những nhà
toán học đi trước Leibniz, Jacob Bernoulli và Johann Bernoulli nhưng cũng khẳng
định những công trình mới trong sách là sự tìm tòi của bản thân ông.
Cuốn sách này nói về một định lý, gọi là định lý L’Hôpital, về việc tìm giới hạn của
hàm số mà tử số và mẫu số tiến tới 0 tại một điểm.




                          Johannes Kepler
Sinh năm 27/11/1571 – Mất năm 15/12/1630
Ngày nay Kepler được ghi nhớ nhiều nhất cho việc đã khám phá ra 3 định luật về sự
chuyển động của các hành tinh được xuất bản năm 1609 và 1619, mà đã tạo nên tên
tuổi của ông. Ông cũng có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực khoa học (năm
1604, 1611), khám phá 2 khối đa diện mới (năm 1619), đưa ra phương pháp toán học
mới của những close packing of equal spheres.

(điều này đã đưa đến một sự lý giải cho hình dạng của những ô trong “cấu trúc tổ
ong” năm 1611), đặt ra những nền tảng đầu tiên của hệ logarit (năm 1624) và sáng
chế một phương pháp of finding the volumes of solids of revolution that (với nhận
thức muộn màng) có thể được xem như một phần đóng góp cho sự phát triển của
phép tính hơn nữa, ông là người đã tính toán những biểu đồ thiên văn chính xác nhất
cho đến ngày nay, và sự chính xác này đã tiếp tục củng cố chân lý của ngành thiên
văn học nhật tâm (theo Rudolphine Tables, Ulm, 1627)
Một số lượng lớn những thư từ của Kepler vẫn còn được lưu giữ. Nhiều lá thư của
ông hầu như tương đương với một tờ báo khoa học (bởi vì thời đó chưa có những tạp
chí khoa học chuyên môn) và các phóng viên dường như đã lưu giữ chúng vì chúng
thật sự thú vị. Chính vì vậy chúng ta biết khá nhiều về cuộc đời của Kepler và nhất là
những tính cách của ông. Điều này một phần bởi vì đã có những điều về sự nghiệp
của Kepler ít nhiều giống một nhân vật hư cấu (qua lời ghi chép sử)
* Thời thơ ấu:
Kepler sinh ra trong một thị trấn nhỏ ở Weilder Stadt, Swabia và dọn đến sống gần
Leonberg với cha mẹ năm 1576. Cha ông là lính đánh thuê và mẹ là con gái của một
chủ quán trọ. Johannes là con trai đầu lòng của họ. Người cha đã bỏ nhà ra đi khi
Johannes mới 7 tuổi và người ta cho rằng ông ta đã chết trong triến tranh ở Hà Lan.
Thuở nhỏ, Kepler sống với mẹ trong căn hộ nhỏ của ông ngoại để lại. Cậu đã giúp
phục vụ ở nhà trọ. Nhiều khách hàng đôi khi rất ngạc nhiên bởi khả năng đặc biệt
của đứa trẻ đối với môn số học.
Đầu tiên Kepler học tại một trường địa phương và sau đó tại một trường dòng gần
nhà, từ đó như một điều được sắp đặt, ông tiếp tục nhập học trường Đại học
Tubingen, và rồi (như hiện nay) trở thành một thành trì của những người theo thuyết
Lu-ti chính thống.
* Quan điểm của Kepler:
Suốt cuộc đời mình, Kepler là một người vô cùng mộ đạo. Tất cả những tài liệu của
ông bao gồm nhiều vấn đề có liên quan tới thượng đế, và ông xem công việc của
mình như là sự làm tròn bổn phận tôn giáo (của mình) khi am hiểu những tác phẩm
của Chúa. Kepler tin rằng loài người được tạo ra từ trí tưởng tượng của Chúa thì rõ
ràng có khả năng am hiểu vũ trụ mà Ngài đã tạo nên. Ngoài ra, Kepler còn bị thuyết
phục rằng Chúa đã tạo ra vũ trụ dựa trên một sơ đồ toán học (sự tin tưởng này được
tìm thấy trong tác phẩm của Plato và kết hợp với Pitago). Do bởi một quan niệm
thông thường vào thời đó cho rằng toán học cung cấp một phương pháp an toàn của
việc đạt đến những chân lý về thế giới. (Những khái niệm chung và tiêu đề của Ơ-clit
được nhiều người tôn trọng như là thật sự đúng đắn), chúng ta ở đây cho một chiến
lược tìm hiểu về hệ thống các thiên hà.
Nhiều học giả cho rằng Kepler thật phi lý bởi những lí luận khá triển vọng của ông
thật khác xa so với niềm tin vào những điều huyền bí rằng những sự vật chỉ có thể
được hiểu một cách mơ hồ dựa trên những thấu hiểu tâm linh mà không đưa ra một lí
giải nào. Kepler đã nhiều lần cảm ơn Chúa vì đã thấu hiểu sâu sắc ông, nhưng sự
thấu hiểu này được dựa trên lý trí.
* Giáo dục ở đại học:
Ở thời điểm đó, thật là bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về
“Toán học”. Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học. Đại số,
lượng giác, thiên văn và âm nhạc. Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy
thuộc vào từng trường đại học. Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học
hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên
văn học. Hiển nhiên chương trìng giảng dạy thiên văn học là môn thiên văn học coi
địa cầu là trung tâm, mà đã dựa trên phiên bản hiện thời của hệ thống Ptolemy (1 vị
vua Ai Cập). Theo học thuyết này, tất cả 7 hành tinh mặt trăng, sao thổ, sao kim, mặt
trời, sao hỏa, sao mộc và sao thủy đều quay xung quanh trái đất. Vị trí của chúng so
với những ngôi sao cố định được tính toán bằng cách tổng hợp những chuyển động
vòng tròn. Hệ thống này có thể sai khác ít nhiều với những khái niệm đương thời về
vật lý của Aristôt. Mặc dù có nhiều khó khăn, chẳng hạn như một ngôi sao được xem
điều đó đã gây cho ông nhiều đau khổ, nhưng mặc dù vị trí xã hội khá cao của mình,
là một nhà toán học, ông không bao giờ thành công trong việc xoá bỏ lệnh cấm.
* Mô hình vũ trụ đầu tiên của Kepler (1596):
Thay vì 7 hành tinh theo chuẩn thiên văn học nhật tâm, hệ thống Copernican chỉ có 6
mặt trăng trở thành một phần không được biết đến trước kia trong thiên văn học, mà
sau đó Kepler đã gọi mặt trăng là một “vệ tinh”. (Cái tên ông đã đưa ra năm 1610 để
mô tả mặt trăng mà Galileo đã khám phá ra quay quanh sao mộc, theo cách gọi văn
chương thì nghĩa là “attendant”).

Tại sao lại chỉ 6 hành tinh?
Hơn nữa, trong thiên văn học nhật tâm không cách nào dùng phương pháp quan sát
để tìm ra kích thước tương đối của quỹ đạo các hành tinh, người ta chỉ đơn giản thừa
nhận chúng liên hệ với nhau và dường như không giải thích được từ khi chúng phù
hợp với sự tin tưởng của các nhà khoa học tự nhiên rằng toàn bộ hệ thống bắt nguồn
từ sự di chuyển của vùng ngoài cùng của hình cầu 1 hoặc 2 vượt khỏi khối cầu của
sao mộc. Trong hệ thống của Cpernican. Sự kết hợp chuyển động của mỗi hành tinh
hằng năm chính là sự phản chiếu của chuyển động hàng năm của địa cầu cho phép
người ta quan sát để tính toán kích thước của mỗi đường đi của từng hành tinh. Và
điều đó hoá ra rằng có rất nhiều khoảng trống lớn giữa các hành tinh. Tại sao lại có
những khoảng không khác lạ như vậy?
Kepler đưa ra câu trả lời cho những câu hỏi này, được miêu tả trong cuốn “Mystery
of the Cosmos” (sự bí ẩn của vũ trụ) (năm 1596), cuốn sách đối với những độc giả
thế kỉ 20 là rất kì lạ (nhìn mẫu vật bên phải). Ông đề nghị rằng nếu ta vẽ khối cầu
bằng với kích cỡ bên trong của một ngôi sao thổ và một khối lập phương nội tiếp
trong hình cầu sau đó hình cầu nội tiếp hình lập phương đó sẽ là hình cầu ngoại tiếp
của đường đi của sao mộc. Nếu một khối tứ diện đều được vẽ nội tiếp bên trong hình
cầu sao mộc và khối tứ diện nội tiếp này sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của
sao hỏa. Và cứ thế tạo nên khối 12 mặt đều giữa sao hoả và trái đất, khối 20 mặt đều
giữa trái đất và sao kim là hình 8 mặt đều giữa sao kim và sao thủy. Nó giải thích số
lượng của các hành tinh một cách hoàn hảo: Chỉ có 5 hình khối lồi đều.
(được chứng nhận trong cuốn sách của “Euclid Elements”cuốn thứ 13). Nó cũng đưa
ra sự phù hợp thuyết phục với kích cỡ của đường đi bởi Copernicus, lỗi lớn nhất
cũng nhỏ hơn 10% (điều đó đặc biệt tốt cho những mô hình vũ trụ ngày nay0).
Kepler không thể hiện qua những bằng chứng về số phần trăm lỗi sai, và thực sự số
chính là mô hình toán học vũ trụ đầu tiên của ông nhưng cũng dễ hiểu vì sao ông tin
tưởng rằng những bằng chứng của sự quan sát sẽ củng cố thêm học thuyết của mình.
Kepler nhận thấy học thuyết về vũ trụ của mình sẽ cung cấp những chứng cứ cho học
thuyết của Copernican. Trước khi giới thiệu học thuyết của mình ông đưa ra tranh
luận để chứng minh sự hợp lý của học thuyết Copernican. Kepler quả quyết rằng đều
thuận lợi nhất của nó chính là khả năng giải thích mạnh hơn. Vì nó có thể giải thích
vì sao sao kim và sao thủy không bao giờ ở xa mặt trời (chúng nằm giữa trái đất và
mặt trời) trong khi trong những học thuyết khác không giải thích được sự thật này.
Kepler liệt kê 9 câu hỏi trong chương đầu tiên của cuốn “Mysterium
Cosmographicum.”
Kepler tiếp tục công việc của mình trong khi đang dạy ở Graz, nhưng cuốn sách phải
được xem xét tại Tubingen bởi Maestlin. Sự đồng tình với giá trị của những suy luận
từ việc quan sát thì không chính xác. Kepler hi vọng những quan sát tốt hơn có thể
làm tăng thêm cho lập luận này nên ông dã gửi bản sao của “Mysterium
Cosmographicum” đến một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời bấy giờ
là Tycho Brahe
(1546 – 1601). Tycho sau đó làm việc ở Prague đã viết thư cho Maestlin để tìm một
người trợ lý về toán học. Kepler đã nhận được công việc này.
* The “War with Mars” (Cuộc chiến với sao Hỏa)
Hiển nhiên là những nghiên cứu trước của Tycho không giống như của Kepler,
Kepler cảm thấy mình đang gặp phải một vấn đề rất khó trong quỹ đạo của sao hỏa.
Ông tiếp tục nghiên cứu sau khi Tycho mất (năm 1601) và Kepler trở thành một nhà
toán học có uy quyền lớn. Theo quy ước, quỹ đạo được kết hợp bởi nhiều vòng và
hầu như có rất ít những giá trị quan sát mà phù hợp với bán kính tương đối và vị trí
của những vàng quay. Tycho đã quan sát rất nhiều và Kepler quyết định sử dụng hợp
lý nhất những kết quả quan sát này. Kepler có quá nhiều kết quả quan sát nên thật là
cần thiết mỗi khi ông xây dựng một quỹ đạo có thể thì ông phải kiểm tra chúng với
những quan sát xa hơn cho đến khi đạt đến một kết quả thỏa đáng. Kepler kết luận
rằng quỹ đạo của sao hỏa quanh mặt trời là hình elip xung quanh tiêu điểm của nó.
(Kết quả đó đã mở rộng ra cho tất cả các hành tinh mà bây giờ được gọi là “Định luật
đầu tiên của Kepler”) và một đường kết nối hành tinh với mặt trời quét sạch những
vùng bằng nhau trong những lần bằng nhau và trong cùng một khoảng thời gian.
(Định luật thứ 2 của Kepler). Sau khi tác phẩm xuất bản ở cuốn “New Astronomy”,
Kepler khám phá những quĩ đạo cho các hành tinh khác vì vậy ông chứng minh 2
định luật trên cũng áp dụng cho chúng luôn. Cả hai luật đều liên quan đến chuyển
động của các hành tinh quanh mặt trời.
Thuyết Copecnic của Kepler là yếu tố quyết định đối với những lý giải và lập luận
của ông.
Tiến trình tính toán thật sự của sao hoả thật là vô cùng kho khăn, đã có gần ngàn tờ
Folio đại số còn để lại và chính bản thân Kepler đã gọi công việc của mình là “cuộc
chiến với sao hỏa”. Nhưng kết quả của quỹ đạo chính xác với những kết quả ngày
nay đến mức những so sánh phải thừa nhận sự thay đổi trường kì của quỹ đạo ngay
tự thời đại của Kepler.
* Lỗi sai sót khi quan sát
Kiểm tra những quỹ đạo có thể xảy ra thì rất cần thiết với phương pháp của Kepler
khiến ông nghĩ đến cái gì có thể được chấp nhận như một sự tương xứng thích hợp từ
những điều này phát sinh ra như “cố định” (vì thế có thể chấp nhận là hiển nhiên tồn
tại vĩnh viễn). Sự chuyển động tròn không chuyển động đều quanh tâm của nó mà
quanh một điểm khác (gọi la “equant”). Mặc dù vậy, cuối cùng thì những nhà thiên
văn học (tự cho mình là “nhà toán học”) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí
của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng
những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không.
Kepler không đồng tình với thái độ này. Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông
(năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành tinh chứ
không phải quỹ đạo đã từng vẽ nên chúng
Tại Tubingen, Kepler không chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2
đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ). Việc dạy học thì bằng tiếng
Latinh. Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán. Có thể
Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì
thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn
môn thiên văn học bằng cách giới thiệu họ với hệ thống vũ trụ học nhật tâm mới của
Coperincus (nhà thiên văn học BaLan). Maestlin đã dạy Kepler rằng lời mở đầu cho
cuốn “On the revolutions” lí giải những điều ấy “chỉ là toán học” không được viết
bởi Coperincus. Kepler hầu như lập tức chấp nhận rằng hệ thống của Copernicus là
đúng theo qui luật tự nhiên. Lý do vì sao Kepler chấp nhận nó sẽ được thảo luận liên
quan với một hình vũ trụ đầu tiên của ông.
Thậm chí trong thời sinh viên của Kepler, người ta đã biểu lộ rằng tín ngưỡng tôn
giáo của ông không hoàn toàn phù hợp với học thuyết lu-ti chính thống đương thời ở
Tubingen và những điều được ghi trong “Augsburg Confession”
Vấn đề này liên quan đến mối quan hệ giữa và “tinh thần” (một thực thể phi vật chất)
trong học thuyết của Eucharist. Điều này cũng liên quan đến thiên văn học của
Kepler trong lĩnh vực ông có thể đã tìm thấy một vài điều tương tự những khó khăn
về trí tuệ khi giải thích lực hút của mặt trời tác động lên các hành tinh như thế nào.
Trong những bài viết của mình, Kepler thẳng thắn nói lên quan điểm của mình mà sẽ
rất thuận lợi cho những sử gia. Tại Tubingen dường như khuynh hướng cởi mở của
học giả sẽ dẫn đến những nghi ngờ có căn cứ về nguồn gốc tôn giáo chính thống của
họ. Những điều này đã lý giải vì sao Maestlin thuyết phục Kepler bỏ đi kế hoạch cho
lễ phục chức của mình, thay vào đó là nhận công việc dạy toán ở Graz. Bất bình về
tôn giáo của sâu sắc dần theo những năm sau đó. Kepler đã bị rút phép thông công
năm 1612.
Việc sử dụng những khái niệm có lỗi sai thuộc về nhận xét. Kepler có lẽ đã làm chủ
những quan niệm ít nhất một phần là của Tycho, người đã xác nhận sự biểu diễn
những công cụ của ông ta (xem tiểu sử của Brache)
* Quang học và sao mới hiện năm 1604
Công trình về sao hỏa thực chất được hoàn thành vào năm 1605, nhưng có sự trì
hoãn trong việc ấn hành sách. Trong lúc đó, để đáp lại sự quan tâm vế sự khác nhau
về đường kíng bề ngoài của các vệ tinh khi quan sát trực tiếp và khi quan sát bằng
máy camera obscular, Kepler đã làm một số việc về quang học, và đã cho ra thuyết
học toán chính xác đầu tiên về camera obscular, và sự giải thích đầu tiên về sự hoạt
động của con mắt người, với một hình ảnh bị đảo lộn được định dạng trên võng mạc.
Những kết quả này được in trong “Supplement to Witelo” trên những phần quang
học của thiên văn học (Ad Bitellionem paralipomela, quibus astronomiae pars optica
traditurx Frank Furt, 1604). Ông ta cũng viết về những chòm sao mới năm 1604, bây
giờ thường được gọi là “ngôi sao mơi của Kepler”, bác bỏ vô số lời giải thích, và đề
cập đến một điểm là ngôi sao này có thể chỉ là một tạo vật đặc biệt nhưng trước khi
đi đến kết luận này, tôi nghĩ chúng ta nên xem xét những điều khác. (trên “the New
Star, De stella nova, Prague 1606”, chương 22, KGW 1, p.257, dòng 13)
Theo việc sử dụng kính thiên văn của Galileo trong việc khám phá sao mộc, được ấn
hành trong “Sidereal Messenger”. (Venice 1610), đối với điều này, Kepler đã viết
một tác phẩm về đặc tính của thấu kính (tác phẩm đầu tiên về quang học), trong đó
ông ta đã trình bày một thiết kế mới về kính thiên văn, sử dụng hai thấu kính lồi
(Dioptrice, Prague, 1611). Thiết kế này mà trong đó hình ảnh cuối bị đảo ngược thì
thành công đến nỗi nó được biết không chỉ là một kính thiên văn của Kepler. Mà còn
là một kính thiên văn học nói chung.
Rời khỏi Prague đến Linz :
Những năm Kepler ở prague thì tương đối hòa bình và có những hữu ích về khoa
học. Thật vậy, thậm chí khi sự việc trở nên tồi tệ, ông ta dường như không bao giờ
để cho những tình huống bên ngoài ngăn cản ông ta tiếp tục công việc. Nhưng mọi
việc đã trở nên xấu ở cuối năm 1611. Đầu tiên, đứa con trai 7 tuổi của ông ta chết.
Kepler viết cho một người bạn rằng cái chết này rất khó chịu đựng bởi vì đứa bé đã
gợi cho ông ta nhớ lại rất nhiều về chính ông ta ở độ tuổi này. Sau đó vợ của Kepler
chết. Sau đó, sức khỏe của hoàng đế Rudolf yếu dần nên bị bắt phải từ bỏ trong sự ân
huệ của anh ông ta Matthias, giống như Rodlf ông ta cũng là một người tín đồ Thiên
chúa nhưng không như Rodolf tin tưởng vào sự dung thứ của đạo tin lành. Kepler
buộc phải rời khỏi Prague. Trước khi ông ta khởi hành, Kepler đã chôn xác vợ bên
cạnh mộ của đứa con trai, và viết một bài văn mộ bằng tiếng Latinh cho họ. Ông ta
và những đứa con còn lại dời đến Linz (bây giờ là của Úc)
* Cuộc hôn nhân và những thùng rượu:
Kepler lấy người vợ thứ nhất là Barbara vì tình yêu (mặc dù cuộc hôn nhân được sắp
xếp qua người môi giới). Cuộc hôn nhân thứ 2, vào năm 1613, là một nhu cầu cấp
thiết. Ông ta cần một người để chăm sóc những đứa con của ông ta. Người vợ mới
của Kepler, Susanna, có một sự điều trị khan cấp trong nghị lực của ông ta, trong
một bức thư của ông ta viết trong lễ cưới, ông ta để ý đến âm thanh của những thùng
rươu được ước đoán nhờ trung gian của một sợi dây trược chéo qua những nút, và
ông ta bắt đầu hỏi nó hoạt động như thế nào? Kết quả là một số lượng lớn của những
hình khối đã xoay trong một chu kì (New Stereometry of Wine Barrels..., Nova
stereometria doliorum..., Linz 1615), trong đó Kepler đã dựa vào tác phẩm của
Archimedes, đã sử dụng sự tách rời thành “những phần không thể chia ra được”.
Phương pháp này ít lâu sau được phát triển bởi Bonavetura Cavalieri (C. 1598 –
1547), và phương pháp này là một trong những dòng họ của những phép tính rất nhỏ.
* The Harmony of the World (Sự hài hoà của thế giới)
Nhiệm vụ chính của Kepler như một nhà toán học Hoàng Đế là viết về biểu đồ Thiên
văn học dựa vào những quan điểm của Tycho, nhưng điều mà ông ta thực sự muốn
làm là viết “The Harmony of World” được đặt kế hoạch vào từ 1599 như là một sự
nối tiếp của quyển “Mystery of Cosmos” (Bí mật của vũ trụ). Tác phẩm thứ hai này
về vũ trụ học trình bày về một mô hình toán học tỉ mỉ hơn so với cái đầu tiên mặc dù
những khối đa diện vẫn còn tồn tại. Toán học trong tác phẩm này bao gồm những
quan điểm có hệ thống về sự sắp xếp của các hình, một chứng minh cho ta thấy rằng
chỉ có 13 khối đa diện lồi có những quy luật như nhau. (The Archimedean solids) và
sự mô tả về hai khối đa diện đều không lồi (tất cả trong cuốn sách 2). “The Harmony
of the World” cũng chứa đựng những điều chúng ta biết ngày nay như “định luật 3
của Kepler”. Bất cứ hai hành tinh nào cũng có tỉ số bình phương chu kỳ của chúng
bằng với tỉ số luỹ thừa ba của bán kính quỹ đạo. Từ đầu, Kepler đã cố gắng tìm một
sự liên hệ giữa kích thước của quỹ đạo đối với chu kỳ nhưng không có những bước
tiến về định luật này, vì đã liên quan đến hai định luật khác. Thật vậy, mặc dù định
luật thứ 3 đóng một vai trò rất quan trọng trong một vài phần cuối của bài dịch “The
Harmony of the World”, nó chưa được thực sự khám phá cho tới khi tác phẩm được
ấn hành. Kepler đã duyệt lại trong những giờ phút cuối. Chính anh ta đã kể lại sự
thành công cuối cùng.
... Và nếu bạn muốn biết thời điểm chính xác, nó đã được diễn giải tường tận vào
ngày 8/3/1618, nhưng được đưa vào tính toán trong một con đường không may nên
thất bại và cuối cùng, vào ngày 15/5 đã chọn lựa một con đường tấn công khác, lúc
đó bão táp đã che mù mịt trong đầu tôi. Nhưng nhờ vào két quả của những gắng công
của tôi trong suốt 17 năm trên quan điểm của Brahe và sự học tập hiện tại, thoạt đầu
tôi tin tưởng rằng, tôi đang mơ ước và thừa nhận một kết luận giữa những giả thuyết
cơ bản. Nhưng nó đã tuyệt đối chính xác. “Tỉ lệ giữa chu kỳ của bất cứ hai hành tinh
nào cũng gấp rưỡi tỉ lệ về khoảng cách của chúng.”
* Witchcra ftrial:(phép ma thuật)
Trong khi Kepler đang làm việc trên tác phẩm của mình “Harmony of the World”,
thì mẹ của ông ta bị buộc tội vì phép ma thuật. Ông ta tranh thủ sự giúp đỡ của
quyền phép giáo hội ở Tubingen. Katharina Kepler cuối cùng cũng được phóng
thích, ít nhất một phần là vì kết quả của sự đố lập về kĩ thuật phát sinh do quyền lực,
thất bại để theo phương thức hợp pháp đúng trong việc hành hạ thể xác. Những tài
liều còn lại thì chilling. Tuy nhiên, Kepler vẫn tiếp tục làm việc. Trên đường đến
Wurttemberg để bảo vệ mẹ của ông ta, ông ta đã đọc một tác phẩm âm nhạc của
Vincenzo Galilei (1520 – 1519), trong đó có rất nhiều điều được đề cập trong “The
Harmony of the World”
* Biểu đồ thiên văn học
Tính toán biểu đồ, một công việc rất bình thường đối với một nhà thiên văn học, luôn
luôn liên quan đến số học. Kepler đã rất thích thú khi vào 1616, ông ta tình cờ gặp
tác phẩm của ông Napiers về logarit (ấn hành năm 1614). Tuy nhiên, Maestlin đã
nhanh chóng nói với anh ta thứ nhất là dường như không có nhà toán học nào thích
thú sự tính toán và cái thứ hai là sự không khôn ngoan khi tin vào số loga bởi vì
không có người nào hiểu được sự hoạt động của chúng (những lời ghi chú thích
tương tự về máy vi tính được thực hiện trong những năm đầu của 1960). Câu trả lời
của Kepler về sự đối lập thứ hai là ấn hành một chứng cứ về sự hoạt động của số
loga, dựa vào một nguồn tài liệu mẫu mực đáng kể của Euclid Elements cuốn 5.
Kepler đã dựa vào viểu đồ của logarit có cơ số 8, cái mà được xuất vản với
“Rudolphine Tables” (Ulm 1628). Biểu đồ thiên văn học không chỉ sử dụng quan
điểm của Tycho, mà còn sử dụng hai định luật đầu tiên của Kepler. Tất cả những
biểu đồ thiên văn học sử dụng những quan điểm mới đều chính xác trong những năm
đầu sau khi ấn hành. Những gì được đề cập trong “The Rudophine Tables” là họ đã
chứng minh được nó chính xác trong nhiều thập kỉ. Và nhiều năm trôi qua, tính
chính xác của biểu đồ vẫn đúng, dĩ nhiên nó được xem như là một luận cứ cho sự
đúng của những định luật Kepler đã chứng tỏ sự đúng của nền thiên văn lấy mặt trời
làm tâm sự làm niềm vui của Kepler về công việc chính thức nhạt nhẽo của ông ta
như một nhà toán học đế quốc dẫn đến sự sung sướng về những ước mơ của ông ta
để thiết lập thuyết Copecnic (thuyết nhật tâm).
* Wallenstein
Trong khoảng thời gian “The Rudophine Tables” được ấn hành, Kepler không bao
giờ làm việc cho hoàng đế nữa (ông ta đã rời khỏi Linz vào năm 1626, nhưng làm
việc cho Albrecht Von Wallenstein
1583 – 1632) một trong những nhà lãnh đạo quân sự trong những năm 30 của chiến
chanh (1618 – 1648).
Wallenstein, như hoàng đế Rudolf mong muốn Kepler cho ông ta lời khuyên dựa vào
những dự đoán chính xác có thể được thực hiện. Như những người cùng thời, Kepler
chấp nhận những nguyên lý thiên văn học, những thiên thể có thể ảnh hưởng những
gì xảy ra trên trái đất (ví dụ gần nhất là mặt trời gây ra mùa màng, mặt trăng và thủy
triều) nhưng là một nhà thuyết nhật tâm ông ta không tin vào tính chất vật lý của
những chòm sao. Thiên văn học của ông ta được dựa trên hướng chuyển động giữa
vị trí của các thiên thể (những khía cạnh thuộc về thiên văn học. Ông ta tỏ ra tuyệt
đối khinh miệt những hệ thống phức tạp do thiên văn học quy ước).
* Cái chết:
Kepler đã chết ở Regensburg, sau một cơn bệnh ngắn. Ông ta đang ở trong thành phố
trên con đường thu thập tiền có liên quan tới “The Rudolphine Tables”. Ông ta được
chôn ở nhà thờ địa phương nhưng ngôi nhà nhày đã bị phá hủy trong những năm 30
của chiến chanh và không có thứ gì tồn tại sau.
* Sự nghiên cứu lịch sử:
Nhiều thứ thỉnh thoảng được cấu tạo từ những yếu tố vật lý trong hoạt động khoa
học của Kepler. Niềm tin vào những nhà thiên văn học thường tuyên bố công việc
của ông ta cung cấp từ một lai lịch đáng kể của họ. Trong quyển sleepwalker có sức
thuyết phục đến Arthur Koestler đã làm cho kepler phải suy nghĩ trong một tranh cãi
về sự không hợp lý vốn có của nền khoa học hiện đại. Có nhiều người ủng hộ nằm
trong hai phe phái này. Tuy nhiên cả hai đều dựa trên những bài đọc của Kepler.
Thật sự, Koestler dường như không có kiến thức toán học để hiểu những quy trình
của Kepler. Những bài đọc gần đây đã chứng tỏ Koestler đã phạm những sai lầm đơn
giản trong đánh giá của ông ta.
Những yếu tố không hợp lý quan trong trong tác phẩm của Kepler là tín đồ cơ đốc
giáo việc sử dụng toán học rộng thành công của Kepler đã làm cho tác phẩm của ông
ta có vẻ “hiện đại”. Nhưng chúng ta thực sự đối mặt với một triết gia thiên chúa,
người có sự hiểu biết về tạo hoá của vũ trụ bao gồm việc hiểu biết của đấng sáng tạo.

Johannes Kepler
Sinh năm 27/11/1571 – Mất năm 15/12/1630
Ngày nay Kepler được ghi nhớ nhiều nhất cho việc đã khám phá ra 3 định luật về sự
chuyển động của các hành tinh được xuất bản năm 1609 và 1619, mà đã tạo nên tên
tuổi của ông. Ông cũng có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực khoa học (năm
1604, 1611), khám phá 2 khối đa diện mới (năm 1619), đưa ra phương pháp toán học
mới của những close packing of equal spheres. (điều này đã đưa đến một sự lý giải
cho hình dạng của những ô trong “cấu trúc tổ ong” năm 1611), đặt ra những nền tảng
đầu tiên của hệ logarit (năm 1624) và sáng chế một phương pháp of finding the
volumes of solids of revolution that (với nhận thức muộn màng) có thể được xem
như một phần đóng góp cho sự phát triển của phép tính hơn nữa, ông là người đã tính
toán những biểu đồ thiên văn chính xác nhất cho đến ngày nay, và sự chính xác này
đã tiếp tục củng cố chân lý của ngành thiên văn học nhật tâm (theo Rudolphine
Tables, Ulm, 1627)
Một số lượng lớn những thư từ của Kepler vẫn còn được lưu giữ. Nhiều lá thư của
ông hầu như tương đương với một tờ báo khoa học (bởi vì thời đó chưa có những tạp
chí khoa học chuyên môn) và các phóng viên dường như đã lưu giữ chúng vì chúng
thật sự thú vị. Chính vì vậy chúng ta biết khá nhiều về cuộc đời của Kepler và nhất là
những tính cách của ông. Điều này một phần bởi vì đã có những điều về sự nghiệp
của Kepler ít nhiều giống một nhân vật hư cấu (qua lời ghi chép sử)
* Thời thơ ấu:
Kepler sinh ra trong một thị trấn nhỏ ở Weilder Stadt, Swabia và dọn đến sống gần
Leonberg với cha mẹ năm 1576. Cha ông là lính đánh thuê và mẹ là con gái của một
chủ quán trọ. Johannes là con trai đầu lòng của họ. Người cha đã bỏ nhà ra đi khi
Johannes mới 7 tuổi và người ta cho rằng ông ta đã chết trong triến tranh ở Hà Lan.
Thuở nhỏ, Kepler sống với mẹ trong căn hộ nhỏ của ông ngoại để lại. Cậu đã giúp
phục vụ ở nhà trọ. Nhiều khách hàng đôi khi rất ngạc nhiên bởi khả năng đặc biệt
của đứa trẻ đối với môn số học.
Đầu tiên Kepler học tại một trường địa phương và sau đó tại một trường dòng gần
nhà, từ đó như một điều được sắp đặt, ông tiếp tục nhập học trường Đại học
Tubingen, và rồi (như hiện nay) trở thành một thành trì của những người theo thuyết
Lu-ti chính thống.
* Quan điểm của Kepler:
Suốt cuộc đời mình, Kepler là một người vô cùng mộ đạo. Tất cả những tài liệu của
ông bao gồm nhiều vấn đề có liên quan tới thượng đế, và ông xem công việc của
mình như là sự làm tròn bổn phận tôn giáo (của mình) khi am hiểu những tác phẩm
của Chúa. Kepler tin rằng loài người được tạo ra từ trí tưởng tượng của Chúa thì rõ
ràng có khả năng am hiểu vũ trụ mà Ngài đã tạo nên. Ngoài ra, Kepler còn bị thuyết
phục rằng Chúa đã tạo ra vũ trụ dựa trên một sơ đồ toán học (sự tin tưởng này được
tìm thấy trong tác phẩm của Plato và kết hợp với Pitago). Do bởi một quan niệm
thông thường vào thời đó cho rằng toán học cung cấp một phương pháp an toàn của
việc đạt đến những chân lý về thế giới. (Những khái niệm chung và tiêu đề của Ơ-clit
được nhiều người tôn trọng như là thật sự đúng đắn), chúng ta ở đây cho một chiến
lược tìm hiểu về hệ thống các thiên hà.
Nhiều học giả cho rằng Kepler thật phi lý bởi những lí luận khá triển vọng của ông
thật khác xa so với niềm tin vào những điều huyền bí rằng những sự vật chỉ có thể
được hiểu một cách mơ hồ dựa trên những thấu hiểu tâm linh mà không đưa ra một lí
giải nào. Kepler đã nhiều lần cảm ơn Chúa vì đã thấu hiểu sâu sắc ông, nhưng sự
thấu hiểu này được dựa trên lý trí.
* Giáo dục ở đại học:
Ở thời điểm đó, thật là bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về
“Toán học”. Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học. Đại số,
lượng giác, thiên văn và âm nhạc. Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy
thuộc vào từng trường đại học. Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học
hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên
văn học. Hiển nhiên chương trìng giảng dạy thiên văn học là môn thiên văn học coi
địa cầu là trung tâm, mà đã dựa trên phiên bản hiện thời của hệ thống Ptolemy (1 vị
vua Ai Cập). Theo học thuyết này, tất cả 7 hành tinh mặt trăng, sao thổ, sao kim, mặt
trời, sao hỏa, sao mộc và sao thủy đều quay xung quanh trái đất. Vị trí của chúng so
với những ngôi sao cố định được tính toán bằng cách tổng hợp những chuyển động
vòng tròn. Hệ thống này có thể sai khác ít nhiều với những khái niệm đương thời về
vật lý của Aristôt. Mặc dù có nhiều khó khăn, chẳng hạn như một ngôi sao được xem
điều đó đã gây cho ông nhiều đau khổ, nhưng mặc dù vị trí xã hội khá cao của mình,
là một nhà toán học, ông không bao giờ thành công trong việc xoá bỏ lệnh cấm.
* Mô hình vũ trụ đầu tiên của Kepler (1596):
Thay vì 7 hành tinh theo chuẩn thiên văn học nhật tâm, hệ thống Copernican chỉ có 6
mặt trăng trở thành một phần không được biết đến trước kia trong thiên văn học, mà
sau đó Kepler đã gọi mặt trăng là một “vệ tinh”. (Cái tên ông đã đưa ra năm 1610 để
mô tả mặt trăng mà Galileo đã khám phá ra quay quanh sao mộc, theo cách gọi văn
chương thì nghĩa là “attendant”). Tại sao lại chỉ 6 hành tinh?
Hơn nữa, trong thiên văn học nhật tâm không cách nào dùng phương pháp quan sát
để tìm ra kích thước tương đối của quỹ đạo các hành tinh, người ta chỉ đơn giản thừa
nhận chúng liên hệ với nhau và dường như không giải thích được từ khi chúng phù
hợp với sự tin tưởng của các nhà khoa học tự nhiên rằng toàn bộ hệ thống bắt nguồn
từ sự di chuyển của vùng ngoài cùng của hình cầu 1 hoặc 2 vượt khỏi khối cầu của
sao mộc. Trong hệ thống của Cpernican. Sự kết hợp chuyển động của mỗi hành tinh
hằng năm chính là sự phản chiếu của chuyển động hàng năm của địa cầu cho phép
người ta quan sát để tính toán kích thước của mỗi đường đi của từng hành tinh. Và
điều đó hoá ra rằng có rất nhiều khoảng trống lớn giữa các hành tinh. Tại sao lại có
những khoảng không khác lạ như vậy?
Kepler đưa ra câu trả lời cho những câu hỏi này, được miêu tả trong cuốn “Mystery
of the Cosmos” (sự bí ẩn của vũ trụ) (năm 1596), cuốn sách đối với những độc giả
thế kỉ 20 là rất kì lạ (nhìn mẫu vật bên phải). Ông đề nghị rằng nếu ta vẽ khối cầu
bằng với kích cỡ bên trong của một ngôi sao thổ và một khối lập phương nội tiếp
trong hình cầu sau đó hình cầu nội tiếp hình lập phương đó sẽ là hình cầu ngoại tiếp
của đường đi của sao mộc. Nếu một khối tứ diện đều được vẽ nội tiếp bên trong hình
cầu sao mộc và khối tứ diện nội tiếp này sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của
sao hỏa. Và cứ thế tạo nên khối 12 mặt đều giữa sao hoả và trái đất, khối 20 mặt đều
giữa trái đất và sao kim là hình 8 mặt đều giữa sao kim và sao thủy. Nó giải thích số
lượng của các hành tinh một cách hoàn hảo: Chỉ có 5 hình khối lồi đều.
(được chứng nhận trong cuốn sách của “Euclid Elements”cuốn thứ 13). Nó cũng đưa
ra sự phù hợp thuyết phục với kích cỡ của đường đi bởi Copernicus, lỗi lớn nhất
cũng nhỏ hơn 10% (điều đó đặc biệt tốt cho những mô hình vũ trụ ngày nay0).
Kepler không thể hiện qua những bằng chứng về số phần trăm lỗi sai, và thực sự số
chính là mô hình toán học vũ trụ đầu tiên của ông nhưng cũng dễ hiểu vì sao ông tin
tưởng rằng những bằng chứng của sự quan sát sẽ củng cố thêm học thuyết của mình.
Kepler nhận thấy học thuyết về vũ trụ của mình sẽ cung cấp những chứng cứ cho học
thuyết của Copernican. Trước khi giới thiệu học thuyết của mình ông đưa ra tranh
luận để chứng minh sự hợp lý của học thuyết Copernican. Kepler quả quyết rằng đều
thuận lợi nhất của nó chính là khả năng giải thích mạnh hơn. Vì nó có thể giải thích
vì sao sao kim và sao thủy không bao giờ ở xa mặt trời (chúng nằm giữa trái đất và
mặt trời) trong khi trong những học thuyết khác không giải thích được sự thật này.
Kepler liệt kê 9 câu hỏi trong chương đầu tiên của cuốn “Mysterium
Cosmographicum.”
Kepler tiếp tục công việc của mình trong khi đang dạy ở Graz, nhưng cuốn sách phải
được xem xét tại Tubingen bởi Maestlin. Sự đồng tình với giá trị của những suy luận
từ việc quan sát thì không chính xác. Kepler hi vọng những quan sát tốt hơn có thể
làm tăng thêm cho lập luận này nên ông dã gửi bản sao của “Mysterium
Cosmographicum” đến một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời bấy giờ
là Tycho Brahe
(1546 – 1601). Tycho sau đó làm việc ở Prague đã viết thư cho Maestlin để tìm một
người trợ lý về toán học. Kepler đã nhận được công việc này.
* The “War with Mars” (Cuộc chiến với sao Hỏa)
Hiển nhiên là những nghiên cứu trước của Tycho không giống như của Kepler,
Kepler cảm thấy mình đang gặp phải một vấn đề rất khó trong quỹ đạo của sao hỏa.
Ông tiếp tục nghiên cứu sau khi Tycho mất (năm 1601) và Kepler trở thành một nhà
toán học có uy quyền lớn. Theo quy ước, quỹ đạo được kết hợp bởi nhiều vòng và
hầu như có rất ít những giá trị quan sát mà phù hợp với bán kính tương đối và vị trí
của những vàng quay. Tycho đã quan sát rất nhiều và Kepler quyết định sử dụng hợp
lý nhất những kết quả quan sát này. Kepler có quá nhiều kết quả quan sát nên thật là
cần thiết mỗi khi ông xây dựng một quỹ đạo có thể thì ông phải kiểm tra chúng với
những quan sát xa hơn cho đến khi đạt đến một kết quả thỏa đáng. Kepler kết luận
rằng quỹ đạo của sao hỏa quanh mặt trời là hình elip xung quanh tiêu điểm của nó.
(Kết quả đó đã mở rộng ra cho tất cả các hành tinh mà bây giờ được gọi là “Định luật
đầu tiên của Kepler”) và một đường kết nối hành tinh với mặt trời quét sạch những
vùng bằng nhau trong những lần bằng nhau và trong cùng một khoảng thời gian.
(Định luật thứ 2 của Kepler). Sau khi tác phẩm xuất bản ở cuốn “New Astronomy”,
Kepler khám phá những quĩ đạo cho các hành tinh khác vì vậy ông chứng minh 2
định luật trên cũng áp dụng cho chúng luôn. Cả hai luật đều liên quan đến chuyển
động của các hành tinh quanh mặt trời.
Thuyết Copecnic của Kepler là yếu tố quyết định đối với những lý giải và lập luận
của ông.
Tiến trình tính toán thật sự của sao hoả thật là vô cùng kho khăn, đã có gần ngàn tờ
Folio đại số còn để lại và chính bản thân Kepler đã gọi công việc của mình là “cuộc
chiến với sao hỏa”. Nhưng kết quả của quỹ đạo chính xác với những kết quả ngày
nay đến mức những so sánh phải thừa nhận sự thay đổi trường kì của quỹ đạo ngay
tự thời đại của Kepler.
* Lỗi sai sót khi quan sát
Kiểm tra những quỹ đạo có thể xảy ra thì rất cần thiết với phương pháp của Kepler
khiến ông nghĩ đến cái gì có thể được chấp nhận như một sự tương xứng thích hợp từ
những điều này phát sinh ra như “cố định” (vì thế có thể chấp nhận là hiển nhiên tồn
tại vĩnh viễn). Sự chuyển động tròn không chuyển động đều quanh tâm của nó mà
quanh một điểm khác (gọi la “equant”). Mặc dù vậy, cuối cùng thì những nhà thiên
văn học (tự cho mình là “nhà toán học”) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí
của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng
những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không.
Kepler không đồng tình với thái độ này. Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông
(năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành tinh chứ
không phải quỹ đạo đã từng vẽ nên chúng
Tại Tubingen, Kepler không chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2
đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ). Việc dạy học thì bằng tiếng
Latinh. Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán. Có thể
Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì
thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn
môn thiên văn học bằng cách giới thiệu họ với hệ thống vũ trụ học nhật tâm mới của
Coperincus (nhà thiên văn học BaLan). Maestlin đã dạy Kepler rằng lời mở đầu cho
cuốn “On the revolutions” lí giải những điều ấy “chỉ là toán học” không được viết
bởi Coperincus. Kepler hầu như lập tức chấp nhận rằng hệ thống của Copernicus là
đúng theo qui luật tự nhiên. Lý do vì sao Kepler chấp nhận nó sẽ được thảo luận liên
quan với một hình vũ trụ đầu tiên của ông.
Thậm chí trong thời sinh viên của Kepler, người ta đã biểu lộ rằng tín ngưỡng tôn
giáo của ông không hoàn toàn phù hợp với học thuyết lu-ti chính thống đương thời ở
Tubingen và những điều được ghi trong “Augsburg Confession”
Vấn đề này liên quan đến mối quan hệ giữa và “tinh thần” (một thực thể phi vật chất)
trong học thuyết của Eucharist. Điều này cũng liên quan đến thiên văn học của
Kepler trong lĩnh vực ông có thể đã tìm thấy một vài điều tương tự những khó khăn
về trí tuệ khi giải thích lực hút của mặt trời tác động lên các hành tinh như thế nào.
Trong những bài viết của mình, Kepler thẳng thắn nói lên quan điểm của mình mà sẽ
rất thuận lợi cho những sử gia. Tại Tubingen dường như khuynh hướng cởi mở của
học giả sẽ dẫn đến những nghi ngờ có căn cứ về nguồn gốc tôn giáo chính thống của
họ. Những điều này đã lý giải vì sao Maestlin thuyết phục Kepler bỏ đi kế hoạch cho
lễ phục chức của mình, thay vào đó là nhận công việc dạy toán ở Graz. Bất bình về
tôn giáo của sâu sắc dần theo những năm sau đó. Kepler đã bị rút phép thông công
năm 1612.
Việc sử dụng những khái niệm có lỗi sai thuộc về nhận xét. Kepler có lẽ đã làm chủ
những quan niệm ít nhất một phần là của Tycho, người đã xác nhận sự biểu diễn
những công cụ của ông ta (xem tiểu sử của Brache)
* Quang học và sao mới hiện năm 1604
Công trình về sao hỏa thực chất được hoàn thành vào năm 1605, nhưng có sự trì
hoãn trong việc ấn hành sách. Trong lúc đó, để đáp lại sự quan tâm vế sự khác nhau
về đường kíng bề ngoài của các vệ tinh khi quan sát trực tiếp và khi quan sát bằng
máy camera obscular, Kepler đã làm một số việc về quang học, và đã cho ra thuyết
học toán chính xác đầu tiên về camera obscular, và sự giải thích đầu tiên về sự hoạt
động của con mắt người, với một hình ảnh bị đảo lộn được định dạng trên võng mạc.
Những kết quả này được in trong “Supplement to Witelo” trên những phần quang
học của thiên văn học (Ad Bitellionem paralipomela, quibus astronomiae pars optica
traditurx Frank Furt, 1604). Ông ta cũng viết về những chòm sao mới năm 1604, bây
giờ thường được gọi là “ngôi sao mơi của Kepler”, bác bỏ vô số lời giải thích, và đề
cập đến một điểm là ngôi sao này có thể chỉ là một tạo vật đặc biệt nhưng trước khi
đi đến kết luận này, tôi nghĩ chúng ta nên xem xét những điều khác. (trên “the New
Star, De stella nova, Prague 1606”, chương 22, KGW 1, p.257, dòng 13)
Theo việc sử dụng kính thiên văn của Galileo trong việc khám phá sao mộc, được ấn
hành trong “Sidereal Messenger”. (Venice 1610), đối với điều này, Kepler đã viết
một tác phẩm về đặc tính của thấu kính (tác phẩm đầu tiên về quang học), trong đó
ông ta đã trình bày một thiết kế mới về kính thiên văn, sử dụng hai thấu kính lồi
(Dioptrice, Prague, 1611). Thiết kế này mà trong đó hình ảnh cuối bị đảo ngược thì
thành công đến nỗi nó được biết không chỉ là một kính thiên văn của Kepler. Mà còn
là một kính thiên văn học nói chung.
Rời khỏi Prague đến Linz :
Những năm Kepler ở prague thì tương đối hòa bình và có những hữu ích về khoa
học. Thật vậy, thậm chí khi sự việc trở nên tồi tệ, ông ta dường như không bao giờ
để cho những tình huống bên ngoài ngăn cản ông ta tiếp tục công việc. Nhưng mọi
việc đã trở nên xấu ở cuối năm 1611. Đầu tiên, đứa con trai 7 tuổi của ông ta chết.
Kepler viết cho một người bạn rằng cái chết này rất khó chịu đựng bởi vì đứa bé đã
gợi cho ông ta nhớ lại rất nhiều về chính ông ta ở độ tuổi này. Sau đó vợ của Kepler
chết. Sau đó, sức khỏe của hoàng đế Rudolf yếu dần nên bị bắt phải từ bỏ trong sự ân
huệ của anh ông ta Matthias, giống như Rodlf ông ta cũng là một người tín đồ Thiên
chúa nhưng không như Rodolf tin tưởng vào sự dung thứ của đạo tin lành. Kepler
buộc phải rời khỏi Prague. Trước khi ông ta khởi hành, Kepler đã chôn xác vợ bên
cạnh mộ của đứa con trai, và viết một bài văn mộ bằng tiếng Latinh cho họ. Ông ta
và những đứa con còn lại dời đến Linz (bây giờ là của Úc)
* Cuộc hôn nhân và những thùng rượu:
Kepler lấy người vợ thứ nhất là Barbara vì tình yêu (mặc dù cuộc hôn nhân được sắp
xếp qua người môi giới). Cuộc hôn nhân thứ 2, vào năm 1613, là một nhu cầu cấp
thiết. Ông ta cần một người để chăm sóc những đứa con của ông ta. Người vợ mới
của Kepler, Susanna, có một sự điều trị khan cấp trong nghị lực của ông ta, trong
một bức thư của ông ta viết trong lễ cưới, ông ta để ý đến âm thanh của những thùng
rươu được ước đoán nhờ trung gian của một sợi dây trược chéo qua những nút, và
ông ta bắt đầu hỏi nó hoạt động như thế nào? Kết quả là một số lượng lớn của những
hình khối đã xoay trong một chu kì (New Stereometry of Wine Barrels..., Nova
stereometria doliorum..., Linz 1615), trong đó Kepler đã dựa vào tác phẩm của
Archimedes, đã sử dụng sự tách rời thành “những phần không thể chia ra được”.
Phương pháp này ít lâu sau được phát triển bởi Bonavetura Cavalieri (C. 1598 –
1547), và phương pháp này là một trong những dòng họ của những phép tính rất nhỏ.
* The Harmony of the World (Sự hài hoà của thế giới)
Nhiệm vụ chính của Kepler như một nhà toán học Hoàng Đế là viết về biểu đồ Thiên
văn học dựa vào những quan điểm của Tycho, nhưng điều mà ông ta thực sự muốn
làm là viết “The Harmony of World” được đặt kế hoạch vào từ 1599 như là một sự
nối tiếp của quyển “Mystery of Cosmos” (Bí mật của vũ trụ). Tác phẩm thứ hai này
về vũ trụ học trình bày về một mô hình toán học tỉ mỉ hơn so với cái đầu tiên mặc dù
những khối đa diện vẫn còn tồn tại. Toán học trong tác phẩm này bao gồm những
quan điểm có hệ thống về sự sắp xếp của các hình, một chứng minh cho ta thấy rằng
chỉ có 13 khối đa diện lồi có những quy luật như nhau. (The Archimedean solids) và
sự mô tả về hai khối đa diện đều không lồi (tất cả trong cuốn sách 2). “The Harmony
of the World” cũng chứa đựng những điều chúng ta biết ngày nay như “định luật 3
của Kepler”. Bất cứ hai hành tinh nào cũng có tỉ số bình phương chu kỳ của chúng
bằng với tỉ số luỹ thừa ba của bán kính quỹ đạo. Từ đầu, Kepler đã cố gắng tìm một
sự liên hệ giữa kích thước của quỹ đạo đối với chu kỳ nhưng không có những bước
tiến về định luật này, vì đã liên quan đến hai định luật khác. Thật vậy, mặc dù định
luật thứ 3 đóng một vai trò rất quan trọng trong một vài phần cuối của bài dịch “The
Harmony of the World”, nó chưa được thực sự khám phá cho tới khi tác phẩm được
ấn hành. Kepler đã duyệt lại trong những giờ phút cuối. Chính anh ta đã kể lại sự
thành công cuối cùng.
... Và nếu bạn muốn biết thời điểm chính xác, nó đã được diễn giải tường tận vào
ngày 8/3/1618, nhưng được đưa vào tính toán trong một con đường không may nên
thất bại và cuối cùng, vào ngày 15/5 đã chọn lựa một con đư

ờng tấn công khác, lúc đó bão táp đã che mù mịt trong đầu tôi. Nhưng nhờ vào két
quả của những gắng công của tôi trong suốt 17 năm trên quan điểm của Brahe và sự
học tập hiện tại, thoạt đầu tôi tin tưởng rằng, tôi đang mơ ước và thừa nhận một kết
luận giữa những giả thuyết cơ bản. Nhưng nó đã tuyệt đối chính xác. “Tỉ lệ giữa chu
kỳ của bất cứ hai hành tinh nào cũng gấp rưỡi tỉ lệ về khoảng cách của chúng.”
* Witchcra ftrial:(phép ma thuật)
Trong khi Kepler đang làm việc trên tác phẩm của mình “Harmony of the World”,
thì mẹ của ông ta bị buộc tội vì phép ma thuật. Ông ta tranh thủ sự giúp đỡ của
quyền phép giáo hội ở Tubingen. Katharina Kepler cuối cùng cũng được phóng
thích, ít nhất một phần là vì kết quả của sự đố lập về kĩ thuật phát sinh do quyền lực,
thất bại để theo phương thức hợp pháp đúng trong việc hành hạ thể xác. Những tài
liều còn lại thì chilling. Tuy nhiên, Kepler vẫn tiếp tục làm việc. Trên đường đến
Wurttemberg để bảo vệ mẹ của ông ta, ông ta đã đọc một tác phẩm âm nhạc của
Vincenzo Galilei (1520 – 1519), trong đó có rất nhiều điều được đề cập trong “The
Harmony of the World”
* Biểu đồ thiên văn học
Tính toán biểu đồ, một công việc rất bình thường đối với một nhà thiên văn học, luôn
luôn liên quan đến số học. Kepler đã rất thích thú khi vào 1616, ông ta tình cờ gặp
tác phẩm của ông Napiers về logarit (ấn hành năm 1614). Tuy nhiên, Maestlin đã
nhanh chóng nói với anh ta thứ nhất là dường như không có nhà toán học nào thích
thú sự tính toán và cái thứ hai là sự không khôn ngoan khi tin vào số loga bởi vì
không có người nào hiểu được sự hoạt động của chúng (những lời ghi chú thích
tương tự về máy vi tính được thực hiện trong những năm đầu của 1960). Câu trả lời
của Kepler về sự đối lập thứ hai là ấn hành một chứng cứ về sự hoạt động của số
loga, dựa vào một nguồn tài liệu mẫu mực đáng kể của Euclid Elements cuốn 5.
Kepler đã dựa vào viểu đồ của logarit có cơ số 8, cái mà được xuất vản với
“Rudolphine Tables” (Ulm 1628). Biểu đồ thiên văn học không chỉ sử dụng quan
điểm của Tycho, mà còn sử dụng hai định luật đầu tiên của Kepler. Tất cả những
biểu đồ thiên văn học sử dụng những quan điểm mới đều chính xác trong những năm
đầu sau khi ấn hành. Những gì được đề cập trong “The Rudophine Tables” là họ đã
chứng minh được nó chính xác trong nhiều thập kỉ. Và nhiều năm trôi qua, tính
chính xác của biểu đồ vẫn đúng, dĩ nhiên nó được xem như là một luận cứ cho sự
đúng của những định luật Kepler đã chứng tỏ sự đúng của nền thiên văn lấy mặt trời
làm tâm sự làm niềm vui của Kepler về công việc chính thức nhạt nhẽo của ông ta
như một nhà toán học đế quốc dẫn đến sự sung sướng về những ước mơ của ông ta
để thiết lập thuyết Copecnic (thuyết nhật tâm).
* Wallenstein
Trong khoảng thời gian “The Rudophine Tables” được ấn hành, Kepler không bao
giờ làm việc cho hoàng đế nữa (ông ta đã rời khỏi Linz vào năm 1626, nhưng làm
việc cho Albrecht Von Wallenstein
1583 – 1632) một trong những nhà lãnh đạo quân sự trong những năm 30 của chiến
chanh (1618 – 1648).
Wallenstein, như hoàng đế Rudolf mong muốn Kepler cho ông ta lời khuyên dựa vào
những dự đoán chính xác có thể được thực hiện. Như những người cùng thời, Kepler
chấp nhận những nguyên lý thiên văn học, những thiên thể có thể ảnh hưởng những
gì xảy ra trên trái đất (ví dụ gần nhất là mặt trời gây ra mùa màng, mặt trăng và thủy
triều) nhưng là một nhà thuyết nhật tâm ông ta không tin vào tính chất vật lý của
những chòm sao. Thiên văn học của ông ta được dựa trên hướng chuyển động giữa
vị trí của các thiên thể (những khía cạnh thuộc về thiên văn học. Ông ta tỏ ra tuyệt
đối khinh miệt những hệ thống phức tạp do thiên văn học quy ước).
* Cái chết:
Kepler đã chết ở Regensburg, sau một cơn bệnh ngắn. Ông ta đang ở trong thành phố
trên con đường thu thập tiền có liên quan tới “The Rudolphine Tables”. Ông ta được
chôn ở nhà thờ địa phương nhưng ngôi nhà nhày đã bị phá hủy trong những năm 30
của chiến chanh và không có thứ gì tồn tại sau.
* Sự nghiên cứu lịch sử:
Nhiều thứ thỉnh thoảng được cấu tạo từ những yếu tố vật lý trong hoạt động khoa
học của Kepler. Niềm tin vào những nhà thiên văn học thường tuyên bố công việc
của ông ta cung cấp từ một lai lịch đáng kể của họ. Trong quyển sleepwalker có sức
thuyết phục đến Arthur Koestler đã làm cho kepler phải suy nghĩ trong một tranh cãi
về sự không hợp lý vốn có của nền khoa học hiện đại. Có nhiều người ủng hộ nằm
trong hai phe phái này. Tuy nhiên cả hai đều dựa trên những bài đọc của Kepler.
Thật sự, Koestler dường như không có kiến thức toán học để hiểu những quy trình
của Kepler. Những bài đọc gần đây đã chứng tỏ Koestler đã phạm những sai lầm đơn
giản trong đánh giá của ông ta.
Những yếu tố không hợp lý quan trong trong tác phẩm của Kepler là tín đồ cơ đốc
giáo việc sử dụng toán học rộng thành công của Kepler đã làm cho tác phẩm của ông
ta có vẻ “hiện đại”. Nhưng chúng ta thực sự đối mặt với một triết gia thiên chúa,
người có sự hiểu biết về tạo hoá của vũ trụ bao gồm việc hiểu biết của đấng sáng tạo.
Archimede
Ông sinh tại thành phố Syracuse năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.

Ông là con trai của nhà thiên văn học Phidias_người đã tính được tỉ số những đại
lượng giữa Mặt Trời và Mặt Trăng. Khi còn rất trẻ, Archimède đã đến Alexandrie để
học tập. Có khả năng ông đã tiếp tục ở lại thành phố này và theo học với Conon de
Samos. Cũng có thể ông đã đến Ai Cập và Tây Ban Nha, nhưng cuối cùng thì ông đã
trở về quê hương của mình và ở luôn tại đây. Tại đây, ông sống dưới sự bảo hộ của
nhà vua và có thể thực hiện những nghiên cứu khoa học của ông. Người ta thường
nhắc đến phát minh về đòn bẩy của ông: “Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ bẩy được
cả Trái Đất!”, nhắc đến vòng xoắn ốc vô tận (thường gọi là vòng xoắn Archimède),
những bánh xe răng cưa; những cổ máy do ông phát minh đã giúp bảo vệ quê hương
ông trong suốt ba năm để chống lại đế chế Marcellus-những kẻ tấn công thành phố
của ông. Ông còn là người phát minh nguyên lý thủy tĩnh học, người ta kể rằng một
hôm trong lúc đang tắm trong bồn, ông vui mừng vụt chạy ra đường, vừa chạy vừa la
lên rằng: “Tôi đã tìm ra lực đẩy của chất lỏng đối với sự chiếm chỗ của một vật
rắn!”(nguyên lý Archimède)
Cuối cùng, khi Syracuse đang bị thất thủ dưới tay Marcellus, Archimède khi đó, theo
Plutarque, đang mải mê suy nghĩ về hình vẽ của ông trên cát nên không chú tâm về
những sự việc bên ngoài.Và khi một tên lính hỏi ông thì ông đã yêu cầu đừng làm
hỏng những đường tròn của ông; tên lính đã tức giận và đã giết ông. Ngưỡng mộ ông
nên Marcellus đã xây cho ông ngôi mộ mà ông mong muốn được thấy.

Archimède_nhà toán học:

Đầu tiên, trong Những phép toán về đường tròn, ông đã đưa ra cách tính số Pi với độ
chính xác cao hơn con số nguời ta đã tìm ra, ông còn tìm ra những phép tính về đa
giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn. Bằng cách sử dụng một lục giác đều, ông có
được giá trị nằm trong khoảng 22/7 và 223/71: Archimède bắt đầu bằng một lục giác
đều, và bằng cách nhân đôi bốn lần số cạnh của đa giác trên: 6x2x2x2x2=96 cạnh,
phép tính trên đã giúp ông phát minh ra tỉ số gần đúng nổi tiếng giữa độ dài đường
tròn L với đường kính D của nó:

3 + 10/71 < L/D < 3 + 10/70
hay 3 + 10/71 < pi < 3 + 10/70
Bằng cách lấy giá trị Pi theo phương pháp hiện đại, người ta được một con số chỉ
khác với “giá trị đúng” vào khoảng vài milimet, điều đó đã giải thích cho những
thành tựu của ông.

Trong quyển sách Về hình cầu và về hình trụ, ông đã tìm ra tỉ số thể tích giữa hai
khối hình học trên, đó là một tỉ số đặc biệt quan trọng, vì thế ông đã yêu cầu đặt lên
đài tưởng niệm của ông một khối cầu đặt trong khối trụ với tỉ lệ toán học 2:3.

Archimède tìm cách tính số hạt cát chứa trong vũ trụ, theo ông đó là một con số khá
lớn(10^63), ông đã hoàn thiện hệ thống số học Hy Lạp, ông đã sử dụng những con
chữ, và thiết lập những định lý về số mũ. Ông đã tìm ra những công thức về phép
cộng và phép trừ những cung tròn, tính diện tích một nhánh parabole, một lát cắt của
khối cầu, khối trụ, cuộn xoắn…, những công thức ấy mang tên ông.
Ông còn nói các vấn đề về ellipse, parabole va hyperbole. Những nghiên cứu của
ông về tiếp tuyến và (), vượt lên trước 2000 năm, ()

Archimède_nhà vật lý và kỹ sư:

Những nghiên cứu về cơ học tạo nên sự nổi tiếng lớn lao của ông. Ông là người đã
đưa ra định luật về đòn bẩy.

Về mặt vật lý, Archimède là nhà phát minh ra cơ tĩnh học, với luận đề về lực và
những định lý về tâm của lực hấp dẫn. Ông đã phát minh ra nguyên lý thủy tĩnh học,
đó là lĩnh vực mà ông đã đưa ra những quy tắc nền tảng trong cuốn Những vật thể
chìm trong nước.
                                              Rene Descartes

Từ khi vẫn còn là học sinh của trường La Flèche, Descartes René đã gây
được ấn tượng với những thầy giáo của mình nhờ vào một năng khiếu toán
học vô cùng đặc biệt . Sau đó, ông đã không ngừng nhấn mạnh giá trị điển
hình của toán học và đem đến một khuynh hướng tư duy dựa trên lòng đam
mê đối với những gì mang tính chính xác ở mức độ khắc khe nhất. Cho đến
khi ông soạn thảo Discours de la Méthode (mà La Géométrie hay hình học là
một phần trong đó), Descartes lao vào nghiên cứu toán học một cách vô
cùng say sưa, nhờ đó đã có dịp làm việc chung với một số nhà toán học nổi
tiếng đương thời khác như Fermat, de Beaune, Petit, Hardy, Mydorge,
Roberval, Desargues, Pascal.

Cống hiến chính của Descartes bao gồm việc ứng dụng những phương
pháp đại số (được Viète cải tiến vào đầu thế kỉ) vào những bài toán hình học
cổ điền Hi Lạp

Để tránh những khó khăn gặp phải trong việc hình dung các mối quan hệ
hình học (giữa các đường thẳng, đường cong), Descartes đã sáng chế ra
một công cụ biểu diễn những mối quan hệ ấy dựa trên những phương trình
đại số, đặt nền tảng cho cái mà chúng ta gọi là hình học giải tích.

Công cụ mà chúng ta đang nói đến chính là một hệ thống toạ độ vuông góc
cho phép xác định vị trí những điểm khác nhau của một đường cong thông
qua ảnh của chúng trên 2 trục chung gốc (toạ độ Descartes).

Phần đầu của La Géométrie chỉ rõ bằng cách nào phương pháp giải toán
hình học mới này biến những vấn đề phức tạp thành đơn giản.
Sau khi đã so sánh những phép toán số học với những phép toán hình học,
Descartes rút ra rằng:” Như vậy khi muốn giải quyết một bài toán nào đó,
trước hết ta xem như nó đã được giải quyết rồi, sau đó đặt tên cho những
đường biểu diễn (ligne) cần thiết để tạo nên vấn đề cũng như những đường
mà ta chưa biết, bỏ qua mọi sự khác biệt giữa những đường đã biết hoặc
chưa biết, rồi phân tích mối tương quan giữa chúng “.
Descarte khẳng định mối quan hệ giữa hình học và số học, ta có thể vận
         dụng cái này để giải quyết những vấn đề của cái kia và nguợc lại.

         Công trình khoa học

         Công trình khoa học của Descartes mang tầm quan trọng rất lớn
         trong thời đại của ông nhưng nó lại không dược đánh giá đúng
         mức.

          Trong lĩnh vực quang học, ông khám phá ra định luật khúc xạ ánh
          sáng và mở đường cho thuyết sóng ánh sáng. Trong lĩnh vực hình
          học giải tích, ông là người đi đầu trong việc xếp các đường biểu
diễn hình học theo những dạng phương trình đặc trưng của chúng, góp phần
làm nền tảng cho sự ra đời lí thuyết về phương trình.

Trong lĩnh vực toán học, Descartes mang đến sáng kiến sử dụng những
mẫu tự cuối của Alphabet để chỉ những ẩn số, những mẫu tự đầu chỉ những
tham số hay số mũ

Sự phát triển khoa học cũng là trung tâm của công trình triết học của ông,
đối với Descartes khoa học là một nhánh của cây đại thụ triết học.

Vào năm 1635 nhà triết học và toán học Pháp René Descartes cho xuất bản
lí thuyết về phương trình với những qui luật về dấu của nghiệm số .

Toạ độ Descartes:

Vị trí của một điểm trong mặt phẳng có thể được xác định bằng khoảng cách
từ nó đến hai trục. Ở hình 1 : điểm A cách trục tung 1 đơn vị, trục hoành 4
đơn vị. Vậy toạ độ của điểm A là 1 và 4, kí hiệu A(1;4).
Trong hệ toạ độ (xOy), O là gốc tọa độ điểm A có hoành độ x=1 tung độ y=4

Giá trị dương của x tương ứng với những điểm nằm bên phải trục tung, giá
trị âm của x tương ứng với những điểm nằm bên trái trục tung. Như vậy
B(5;0).

Tuơng tự như thế ta xác định vị trí của điểm trong không gian nhờ vào 3 trục
vuông     góc       trục     thứ        ba      gọi     là     trục     Oz.


Phương trình Descartes
Phương trình Descartes của 1 đường thẳng có dạnd ax+by+c=0, (a,b,c là
những số thực)

Ta có thể xác định phương trình các đường tròn , conique, 1 số đường cong
khác …

Ví dụ: trong hình 1 phương trình tập hợp điểm nằm trên đường thẳng (AB) là
một phương trình tuyến tính: x+y=5 .

Hình học giải tích là 1 phần quan trọng trong sự phát triển của Toán học, bởi
nó cho phép vận dụng các mối quan hệ giữa số học và không gian.

Việc nghiên cứu hình học phi Euclide và hình học không gian (trên 3 chiều)
sẽ không thành công nếu ta không tiếp cận nó bằng phương pháp giải tích.

Cũng bằng phương pháp trên ta có thể biểu diễn bằng đồ thị nhưng con số
hoặc biểu thức đại số, giải thích rõ hơn những phép tính vi phân cũng như lí
thuyết liên quan đến hàm số và những vấn đề phức tạp nhất trong toán học.




                               Augustus de Morgan

Augustus de Morgan sinh ngày 2 tháng 6 năm 1 06 tại n Độ. Cha ông là
sĩ quan cao cấp (Đại tá) trong quân đội n. Thế nhưng gia đình ông đã sớm
rời n Độ để đến Anh quốc, nơi đây, trong những năm tháng tiếp theo của
cuộc đời, ông sẽ được dạy rất nhiều thứ tại các trường học; các ngôn ngữ
như tiếng La tinh, tiếng Hy Lạp, tiếng Do Thái, và nhất là môn toán với
những bài kiểm tra mà những ngày tháng làm sinh viên trên giảng đường
ông cũng chẳng yêu thích gì những bài kiểm.

Năm 1 23 ông vào học ở trường Trinity (Cambridge). Bốn năm sau đó, ông
từ chối đi theo con đường nghiên cứu vì không thích sự cạnh tranh của
những văn bằng đại học cao cấp.

  ng quyết định theo học ngành y, lấy cớ để không theo nguyện vọng làm tu
sĩ của cha m . Sau đó, ông học Luật nhưng cuối cùng đã quyết định trở
thành nhà toán học. Đầu tiên, ông giảng dạy tại trường Đại học Luân Đôn
( CL) vào những năm 1 2 . hoảng thời gian làm giáo sư Đại học không
suôn s mấy nên ông đã bỏ nghề, sau khi một đồng sự của ông bị hại một
cách bí ẩn. Năm năm sau, người thay thế ông cũng mất, De Morgan được
phục chức. Nhưng đến năm 1 6, một lần nữa ông lại bỏ việc. Và trong suốt
thời gian giảng dạy, ông là một trong số rất ít giáo viên có khả năng làm cho
môn toán khô khan trở nên sinh động, hấp dẫn. ng kết hôn năm 1 3 với
Sophia Frend, người phụ nữ sau này sẽ viết lại tiểu sử De Morgan.

Trong suốt cuộc đời của mình, ông đã có rất nhiều đóng góp trong nhiều lĩnh
vực khác nhau. ng viết hàng triệu bài luận về toán học, triết học, logic học
và nhiều ngành khác nữa. Cả cuộc đời, ông tập hợp được hơn 3000 tựa
sách. Số sách ấy sau này được tặng cho thư viện CL, khi ông qua đời,
ngày 1 tháng 3 năm 1 1. Cả cuộc đời Augustus De Morgan chưa bao giờ
giàu, nhưng khối lượng kiến thức ông có được thật là vô giá, và ông ra đi
thanh thản, để lại hình ảnh một con ngừơi hiền lành, cao thượng và vui tính
trong kỉ niệm của những người ở lại.

   n hi :

De Morgan đã có nhiều đóng góp cho ngành toán học. Ông đã đưa ra kiến thức sơ bộ
đầu tiên của phép quy nạp và phát triển định luật De Morgan về sự hội tụ của một
dãy phép tóan. Ông cũng đưa ra định nghĩa về giới hạn, định nghĩa một hệ thống
thập phân của tiền tệ.

Ông đã sắp xếp một lịch biểu những ngày trăng tròn, trăng khuyết, 2000 năm trước
và                      sau                      Công                       nguyên.
Ông cũng đóng góp một tiên đề về xác suất những sự kiện trong cuộc sống, mà đến
nay             vẫn             còn            được             sử             dụng.
Đóng góp to lớn nhất của ông là trong lĩnh vực lí luận, chỉ ra khái niệm định lượng
của một vấn đề, điều không thể theo lý luận cổ điển của Aristote. Ví dụ một điều sau
đây rất hợp lí dựa vào định luật của De Morgan: “ trong một nhóm ngừơi, phần lớn
họ mặc áo sơ mi, phần lớn họ mang giày, thế thì sẽ có một phần trong số họ vừa
mang giày vừa mặc áo sơ mi”. Sir William Hamilton đã buộc tội De Morgan “đạo
văn” nhưng nhờ vào sự rõ ràng minh bạch trong những nghiên cứu của mình, người
ta đã chấp nhận định luật của ông.

Yêu thích toán học, ông cũng viết tiểu sử nhiều nhà toán học trên thế giới như
Newton, Halley; xuất bản từ điển những nhà toán học thế kỷ 17. Năm 1847, ông xuất
bản cuốn tiểu sử khoa học đầu tiên “Arithmetical Books”.

Trong đó ông miêu tả công việc của hơn 1500 nhà toán học và tranh luận về những
điều như lịch sử đơn vị đo lường: bước chân. Với De Morgan, những hiểu biết về
lịch sử tóan học rất quan trọng, nó giúp học sinh hiểu sự phát triển của một tầm nhìn
nghiên cứu.
                               Nhµ to¸n häc talÐt




                         Thales
                    Thales thành Miletos (Θαλής ο
            Tên:
                    Μιλήσιος)
            Sinh:   ca. 624 TCN–625 TCN
            Mất:    ca. 547 TCN–546 TCN
                    Ionian Philosophy, Milesian
   Trường phái:
                    school, Naturalism
     Quan tâm       Đạo đức, Siêu hình, Toán học,
        chính:      Thiên văn học
 Tư tưởng đáng
                Water is the physis, Định lý Thales
         lưu ý:
                Pythagoras, Anaximander,
 Ảnh hưởng tới:
                Anaximenes

Thales thành Miletos (tiếng Hy Lạp: Θαλῆς ὁ Μιλήσιος; khoảng 624 TCN –
khoảng 546 TCN), là một triết gia, một nhà toán học người Hy Lạp sống trước
Socrates, người đứng đầu trong bẩy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông cũng được xem
là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, là "cha đẻ của khoa
học". Tên của ông được dùng để đặt cho một định lý toán học do ông phát hiện ra.

[sửa] Đời sống

Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành
phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ
Kỳ).

Tuổi thọ của ông không được biết một cách chính xác. Có hai nguồn: một nguồn cho
là ông sống khoảng 90 tuổi, còn một nguồn khác cho là ông sống khoảng 80 tuổi.
[sửa] Các học thuyết

Trước Thales, người Hy Lạp giải thích nguồn gốc tự nhiên của thế giới, vạn vật qua
các câu truyện thần thoại của chúa trời, của các vị thần và các anh hùng. Các hiện
tượng như sấm, sét hay động đất được cho là do các hành động của chúa trời gây ra.

[sửa] Nước là khởi nguyên

Ông quan niệm toàn bộ thế giới của chúng ta được khởi nguồn từ nước. Nước là bản
chất chung của tất cả mọi vật, mọi hiện tượng trong thế giới. Mọi cái trên thế gian
đều khởi nguồn từ nước và khi bị phân hủy lại biến thành nước.

Với quan niệm nước là khởi nguyên của thế giới, của mọi sự vật, hiện tượng. Ông đã
đưa yếu tố duy vật vào trong quan niệm triết học giải thích về thế giới. Thế giới được
hình thành từ một dạng vật chất cụ thể là nước chứ không phải do chúa trời hay các
vị thần.

[sửa] Hình học




Định lý Thales:

      Định lý Thales: Hai đường thẳng song song định ra trên hai đường thẳng giao
       nhau những đoạn thẳng tỷ lệ
          o Góc chắn nửa đường tròn thì bằng một vuông
          o Đường kính chia đôi đường tròn thành hai phần bằng nhau
          o Hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau
          o Hai tam giác nếu có hai cặp góc đối và cặp cạnh tương ứng bằng nhau
             thì bằng nhau
          o Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau


[sửa] Thiên văn học

Thales là người đầu tiên nghiên cứu về thiên văn học, hiểu biết về hiện tượng nhật
thực diễn ra do mặt trăng che khuất mặt trời.
Ông cũng nghĩ ra phương pháp đo chiều cao của các kim tự tháp Ai Cập căn cứ vào
bóng của chúng.

Thales được coi là người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu về Sự sống ngoài Trái Đất




[Định lý Pytago

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

(đổi hướng từ Định lý Pythagoras)
Bước tới: menu, tìm kiếm




Có hàng nghìn cách chứng minh định lý Pytago. Cách chứng minh được thể hiện
trong hình này thuộc về Leonardo da Vinci

Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay
định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba
cạnh của một tam giác vuông.
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào
thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn
Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và
Babylon từ nhiều thế kỷ trước.

Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu
bễ toán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid
khoảng 300 năm TCN.




[sửa] Định lý

Cách phát biểu của Euclid:

      Tổn di n tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông
      bằn di n tích hình vuôn vẽ trên cạnh huyền của tam iác này.

Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các
cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ
dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:




Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông
qua:

      Di n tích hình vuôn tím bằn tổn di n tích hình vuôn đỏ và xanh lam.

Tương tự, quyển Sulbasutra chép:

      Một dây thừn nối dọc đườn chéo hình chữ nhật tạo ra một di n tích bằn
      tổn di n tích tạo ra từ cạnh n an và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện
đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình
vuông đó:

      Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a2
      + b2 = c2

[sửa] Định lý đảo

Định lý đảo Pytago phát biểu là:

      Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2, tồn tại một tam giác có
      các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.

Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các n uyên tố và được phát biểu bởi
Euclid là:

      Nếu bình hươn của một cạnh của một tam iác bằn tổn bình hươn hai
      cạnh kia, thì tam iác có óc nằm iữa hai cạnh nhỏ là óc vuôn .

[sửa] Định lý tổng quát

Kết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý Pytago dưới dạng:

      Một tam giác có ba cạnh a, b và c, thì nó là tam giác vuông với góc vuông
      giữa a và b khi và chỉ khi a2 + b2 = c2

Dùng khái niệm véctơ, có thể phát biểu định lý này là:

      Cho hai véctơ và     ,                             khi và chỉ khi và vuông
      góc với nhau.

Sử dụng bất đẳng thức tam giác của các véctơ, định lý Pytago trở thành trường hợp
đẳng thức của bất đẳng thức tam giác:



tương đương




[sửa] Các cách chứng minh

      Xem thêm Danh sách các chứn minh định lý Pyta o
Có hàng nghìn cách chứng minh cho định lý Pytago. Dưới đây là một vài cách nổi
tiếng.

[sửa] Chứng minh của Euclid

[sửa] Dùng hình mở rộng

[sửa] Cắt và ghép

Có nhiều cách cắt, ghép hình thể hiện định lý Pytago:




Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm
                  Sir Isaac Newton




               Isaac Newton 46 tuổi
       Bức vẽ của Godfrey Kneller năm 1689
                4 tháng 1, 1643 [OS: 25 tháng 12
      Sinh      1642][1]
                Lincolnshire, Anh
                31 tháng 3 năm 1727 (84 tuổi) [OS:
      Mất
                20 March 1727][1]
                  Kensington, London, Anh
    Nơi ở         Anh
   Quốc tịch      Anh
                  Tôn giáo, Vật lý, Toán học, Thiên
     Ngành        văn học, Triết học tự nhiên, Nhà giả
                  kim
  Học trường      Trinity College, Cambridge
 Người hướng
               Isaac Barrow
  dẫn LATS
 Các sinh viên
               Roger Cotes
   nổi tiếng
               Cơ học Newton
               Vạn vật hấp dẫn
  Nổi tiếng vì
               Vi phân
               Quang học

Isaac Newton (phát âm như Isắc Niu-tơn) là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà
triết học tự nhiên và nhà toán học vĩ đại người Anh. Theo lịch Julius, ông sinh ngày
25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông
sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727. Luận thuyết của
ông về Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học của
Triết lý về Tự nhiên) xuất bản năm 1687, đã mô tả về vạn vật hấp dẫn và 3 định luật
Newton, được coi là nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm về vật
lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo. ông cho rằng sự chuyển động của các vật
thể trên mặt đất và các vật thể trong bầu trời bị chi phối bởi các định luật tự nhiên
giống nhau.

Trong cơ học, Newton đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính).
Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng
trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu.

Trong toán học, Newton cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và
tích phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát.

Năm 2005, trong một cuộc thăm dò ý kiến của Hội Hoàng gia về nhân vật có ảnh
hưởng lớn nhất trong lịch sử khoa học, Newton vẫn là người được cho rằng có nhiều
ảnh hưởng hơn Albert Einstein.[2]

[sửa] Sự nghiệp

Isaac Newton sinh ra trong một gia đình nông dân. May mắn cho nhân loại, Newton
không làm ruộng giỏi nên được đưa đến Đại học Cambridge để trở thành luật sư. Tại
Cambridge, Newton bị ấn tượng mạnh từ Euclid, tuy rằng tư duy của ông cũng bị
ảnh hưởng bởi trường phái của Roger Bacon và René Descartes. Một đợt dịch bệnh
đã khiến trường Cambridge đóng cửa và trong thời gian ở nhà, Newton đã có những
phát kiến khoa học quan trọng, dù chúng không được công bố ngay.

Những người có ảnh hưởng đến việc công bố các công trình của Newton là Robert
Hooke và Edmond Halley. Sau một cuộc tranh luận về chủ đề quỹ đạo của một hạt
khi bay từ vũ trụ vào Trái Đất với Hooke, Newton đã bị cuốn hút vào việc sử dụng
định luật vạn vật hấp dẫn và cơ học của ông trong tính toán quỹ đạo Johannes
Kepler. Những kết quả này hấp dẫn Halley và ông đã thuyết phục được Newton xuất
bản chúng. Từ tháng 8 năm 1684 đến mùa xuân năm 1688, Newton hoàn thành tác
phẩm, mà sau này trở thành một trong những công trình nền tảng quan trọng nhất
cho vật lý của mọi thời đại, cuốn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(Các Nguyên lý Toán học của Triết lý về Tự nhiên).

Trong quyển I của tác phẩm này, Newton giới thiệu các định nghĩa và ba định luật
của chuyển động thường được biết với tên gọi sau này là Định luật Newton. Quyển II
trình bày các phương pháp luận khoa học mới của Newton thay thế cho triết lý
Descartes. Quyển cuối cùng là các ứng dụng của lý thuyết động lực học của ông,
trong đó có sự giải thích về thủy triều và lý thuyết về sự chuyển động của Mặt Trăng.
Để kiểm chứng lý thuyết về vạn vật hấp dẫn của ông, Newton đã hỏi nhà thiên văn
John Flamsteed kiểm tra xem Sao Thổ có chuyển động chậm lại mỗi lần đi gần Sao
Mộc không. Flamsteed đã rất sửng sốt nhận ra hiệu ứng này có thật và đo đạc phù
hợp với các tính toán của Newton. Các phương trình của Newton được củng cố thêm
bằng kết quả quan sát về hình dạng bẹt của Trái Đất tại hai cực, thay vì lồi ra tại hai
cực như đã tiên đoán bởi trường phái Descartes. Phương trình của Newton cũng
miêu tả được gần đúng chuyển động Mặt Trăng, và tiên đoán chính xác thời điểm
quay lại của sao chổi Halley. Trong các tính toán về hình dạng của một vật ít gây lực
cản nhất khi nằm trong dòng chảy của chất lỏng hay chất khí, Newton cũng đã viết ra
và giải được bài toán giải tích biến phân đầu tiên của thế giới.

Newton sáng tạo ra một phương pháp khoa học rất tổng quát. Ông trình bày phương
pháp luận của ông thành bốn quy tắc của lý luận khoa học. Các quy tắc này được
phát biểu trong quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica như sau:

   1. Các hiện tượng tự nhiên phải được giải thích bằng một hệ tối giản các quy luật
      đúng, vừa đủ và chặt chẽ.
   2. Các hiện tượng tự nhiên giống nhau phải có cùng nguyên nhân như nhau.
   3. Các tính chất của vật chất là như nhau trong toàn vũ trụ.
   4. Một nhận định rút ra từ quan sát tự nhiên chỉ được coi là đúng cho đến khi có
      một thực nghiệm khác mâu thuẫn với nó.

Bốn quy tắc súc tích và tổng quát cho nghiên cứu khoa học này đã là một cuộc cách
mạng về tư duy thực sự vào thời điểm bấy giờ. Thực hiện các quy tắc này, Newton
đã hình thành được các định luật tổng quát của tự nhiên và giải thích được gần như
tất cả các bài toán khoa học vào thời của ông. Newton còn đi xa hơn việc chỉ đưa ra
các quy tắc cho lý luận, ông đã miêu tả cách áp dụng chúng trong việc giải quyết một
bài toán cụ thể. Phương pháp giải tích mà ông sáng tạo vượt trội các phương pháp
mang tính triết lý hơn là tính chính xác khoa học của Aristoteles và Thomas Aquinas.
Newton đã hoàn thiện phương pháp thực nghiệm của Galileo Galilei, tạo ra phương
pháp tổng hợp vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay trong khoa học. Những câu
chữ sau đây trong quyển Opticks (Quang học) của ông có thể dễ dàng bị nhầm lẫn
với trình bày hiện đại của phương pháp nghiên cứu thời nay, nếu Newton dùng từ
"khoa học" thay cho "triết lý về tự nhiên":

      Cũn như tron toán học, tron triết lý về t nhiên, vi c n hiên cứu các vấn
      đề hóc búa cần th c hi n bằn hươn há hân tích và tổn hợ . Nó bao
        ồm làm thí n hi m, quan sát, đưa ra nhữn kết luận tổn quát, từ đó suy
      diễn. Phươn há này sẽ iú ta đi từ các hợ chất hức tạ đến n uyên tố,
      đi từ chuyển độn đến các l c tạo ra nó; và tổn quát là từ các hi n tượn đến
      n uyên nhân, từ n uyên nhân riên lẻ đến n uyên nhân tổn quát, cho đến khi
      lý luận dừn lại ở mức tổn quát nhất. Tổn hợ lại các n uyên nhân chún ta
      đã khám há ra thành các n uyên lý, chún ta có thể sử dụn chún để iải
      thích các hi n tượn h quả.

Newton đã xây dựng lý thuyết cơ học và quang học cổ điển và sáng tạo ra giải tích
nhiều năm trước Gottfried Leibniz. Tuy nhiên ông đã không công bố công trình về
giải tích trước Leibniz. Điều này đã gây nên một cuộc tranh cãi giữa Anh và lục địa
châu Âu suốt nhiều thập kỷ về việc ai đã sáng tạo ra giải tích trước. Newton đã phát
hiện ra định lý nhị thức đúng cho các tích của phân số, nhưng ông đã để cho John
Wallis công bố. Newton đã tìm ra một công thức cho vận tốc âm thanh, nhưng không
phù hợp với kết quả thí nghiệm của ông. Lý do cho sự sai lệch này nằm ở sự giãn nở
đoạn nhiệt, một khái niệm chưa được biết đến thời bấy giờ. Kết quả của Newton thấp
hơn γ½ lần thực tế, với γ là tỷ lệ các nhiệt dung của không khí.

Theo quyển Opticks, mà Newton đã chần chừ trong việc xuất bản mãi cho đến khi
Hooke mất, Newton đã quan sát thấy ánh sáng trắng bị chia thành phổ nhiều màu
sắc, khi đi qua lăng kính (thuỷ tinh của lăng kính có chiết suất thay đổi tùy màu).
Quan điểm hạt về ánh sáng của Newton đã xuất phát từ các thí nghiệm mà ông đã
làm với lăng kính ở Cambridge. Ông thấy các ảnh sau lăng kính có hình bầu dục chứ
không tròn như lý thuyết ánh sáng thời bấy giờ tiên đoán. Ông cũng đã lần đầu tiên
quan sát thấy các vòng giao thoa mà ngày nay gọi là vòng Newton, một bằng chứng
của tính chất sóng của ánh sáng mà Newton đã không công nhận. Newton đã cho
rằng ánh sáng đi nhanh hơn trong thuỷ tinh, một kết luận trái với lý thuyết sóng ánh
sáng của Christiaan Huygens.

Newton cũng xây dựng một hệ thống hoá học trong mục 31 cuối quyển Opticks. Đây
cũng là lý thuyết hạt, các "nguyên tố" được coi như các sự sắp xếp khác nhau của
những nguyên tử nhỏ và cứng như các quả bi-a. Ông giải thích phản ứng hoá học dựa
vào ái lực giữa các thành phần tham gia phản ứng. Cuối đời (sau 1678) ông thực hiện
rất nhiều các thí nghiệm hoá học vô cơ mà không ra kết quả gì.

Newton rất nhạy cảm với các phản bác đối với các lý thuyết của ông, thậm chí đến
mức không xuất bản các công trình cho đến tận sau khi người hay phản bác ông nhất
là Hooke mất. Quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica phải chờ sự
thuyết phục của Halley mới ra đời. Ông tỏ ra ngày càng lập dị vào cuối đời khi thực
hiện các phản ứng hoá học và cùng lúc xác định ngày tháng cho các sự kiện trong
Kinh Thánh. Sau khi Newton qua đời, người ta tìm thấy một lượng lớn thuỷ ngân
trong cơ thể của ông, có thể bị nhiễm trong lúc làm thí nghiệm. Điều này hoàn toàn
có thể giải thích sự lập dị của Newton.

Newton đã một mình đóng góp cho khoa học nhiều hơn bất cứ một nhân vật nào
trong lịch sử của loài người. Ông đã vượt trên tất cả những bộ óc khoa học lớn của
thế giới cổ đại, tạo nên một miêu tả cho vũ trụ không tự mâu thuẫn, đẹp và phù hợp
với trực giác hơn mọi lý thuyết có trước. Newton đưa ra cụ thể các nguyên lý của
phương pháp khoa học có thể ứng dụng tổng quát vào mọi lĩnh vực của khoa học.
Đây là điều tương phản lớn so với các phương pháp riêng biệt cho mỗi lĩnh vực của
Aristoteles và Aquinas trước đó.

Tuy các phương pháp của Newton rất lôgic, ông vẫn tin vào sự tồn tại của Chúa. Ông
tin là sự đẹp đẽ hoàn hảo theo trật tự của tự nhiên phải là sản phẩm của một Đấng
Tạo hoá siêu nhân. Ông cho rằng Chúa tồn tại mọi nơi và mọi lúc. Theo ông, Chúa
sẽ thỉnh thoảng nhúng tay vào sự vận hồi của thế gian để giữ gìn trật tự.

Cũng có các nhà triết học trước như Galileo và John Philoponus sử dụng phương
pháp thực nghiệm, nhưng Newton là người đầu tiên định nghĩa cụ thể và hệ thống
cách sử dụng phương pháp này. Phương pháp của ông cân bằng giữa lý thuyết và
thực nghiệm, giữa toán học và cơ học. Ông toán học hoá mọi khoa học về tự nhiên,
đơn giản hoá chúng thành các bước chặt chẽ, tổng quát và hợp lý, tạo nên sự bắt đầu
của Kỷ nguyên Suy luận. Những nguyên lý mà Newton đưa ra do đó vẫn giữ nguyên
giá trị cho đến thời đại ngày nay. Sau khi ông ra đi, những phương pháp của ông đã
mang lại những thành tựu khoa học lớn gấp bội những gì mà ông có thể tưởng tượng
lúc sinh thời. Các thành quả này là nền tảng cho nền công nghệ mà chúng ta được
hưởng ngày nay.

Không ngoa dụ chút nào khi nói rằng Newton là danh nhân quan trọng nhất đóng
góp cho sự phát triển của khoa học hiện đại. Như nhà thơ Alexander Pope đã viết:

      Nature and Nature's laws lay hid in            Tự nhiên im lìm trong bóng
      night                                          tối
      God said, Let Newton be!                       Chúa bảo rằng Newton ra đời!
      and all was light                              Và ánh sáng bừng lên khắp lối

[sửa] Tiểu sử
Quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica của Newton

Isaac Newton sinh ra tại một ngôi nhà ở Woolsthorpe, gần Grantham ở Lincolnshire,
Anh, vào ngày 25 tháng 12 năm 1642 (4 tháng 1, 1643 theo lịch mới). Ông chưa một
lần nhìn thấy mặt cha, do cha ông, một nông dân cũng tên là Isaac Newton, mất
trước khi ông sinh ra không lâu. Sống không hạnh phúc với bố dượng từ nhỏ,
Newton bắt đầu những năm học phổ thông trầm uất, xa nhà và bị gián đoạn bởi các
biến cố gia đình. May mắn là do không có khả năng điều hành tài chính trong vai anh
cả sau khi bố dượng mất, ông tiếp tục được cho học đại học (trường Trinity College
Cambridge) sau phổ thông vào năm 1661, sử dụng học bổng của trường với điều
kiện phải phục dịch các học sinh đóng học phí.

Mục tiêu ban đầu của Newton tại Đại học Cambridge là tấm bằng luật sư với chương
trình nặng về triết học của Aristotle, nhưng ông nhanh chóng bị cuốn hút bởi toán
học của Descartes, thiên văn học của Galileo và cả quang học của Kepler. Ông đã
viết trong thời gian này: "Plato là bạn của tôi, Aristotle là bạn của tôi, nhưng sự thật
mới là người bạn thân thiết nhất của tôi". Tuy nhiên, đa phần kiến thức toán học cao
cấp nhất thời bấy giờ, Newton tiếp cận được là nhờ đọc thêm sách, đặc biệt là từ sau
năm 1663, gồm các cuốn Elements của Euclid, Clavis Mathematica của William
Oughtred, La Géométrie của Descartes, Geometria a Renato Des Cartes của Frans
van Schooten, Algebra của Wallis và các công trình của François Viète.

Ngay sau khi nhận bằng tốt nghiệp, năm 1665, ông phải trở về nhà 2 năm vì trường
đóng cửa do bệnh dịch hạch lan truyền. Hai năm này chứng kiến một loạt các phát
triển quan trọng của Newton với phương pháp tính vi phân và tích phân hoàn toàn
mới, thống nhất và đơn giản hoá nhiều phương pháp tính khác nhau thời bấy giờ để
giải quyết những bài toán có vẻ không liên quan trực tiếp đến nhau như tìm diện tích,
tìm tiếp tuyến, độ dài đường cong và cực trị của hàm. Tài năng toán học của ông
nhanh chóng được hiệu trưởng của Cambridge nhận ra khi trường mở cửa trở lại.
Ông được nhận làm giảng viên của trường năm 1670, sau khi hoàn thành thạc sĩ, và
bắt đầu nghiên cứu và giảng về quang học. Ông lần đầu chứng minh ánh sáng trắng
thực ra được tạo thành bởi nhiều màu sắc, và đưa ra cải tiến cho kính thiên văn sử
dụng gương thay thấu kính để hạn chế sự nhoè ảnh do tán sắc ánh sáng qua thuỷ tinh.

Newton được bầu vào Hội Khoa học Hoàng gia Anh năm 1672 và bắt đầu vấp phải
các phản bác từ Huygens và Hooke về lý thuyết hạt ánh sáng của ông. Lý thuyết về
màu sắc ánh sáng của ông cũng bị một tác giả phản bác và cuộc tranh cãi đã dẫn đến
suy sụp tinh thần cho Newton vào năm 1678. Năm 1679 Newton và Hooke tham gia
vào một cuộc tranh luận mới về quỹ đạo của thiên thể trong trọng trường. Năm 1684,
Halley thuyết phục được Newton xuất bản các tính toán sau cuộc tranh luận này
trong quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý của
Triết lý về Tự Nhiên). Quyển sách đã mang lại cho Newton tiếng tăm vượt ra ngoài
nước Anh, đến châu Âu.

Năm 1685, chính trị nước Anh thay đổi dưới sự trị vì của James II, và trường
Cambridge phải tuân thủ những điều luật phi lý như buộc phải cấp bằng cho giáo chủ
không thông qua thi cử. Newton kịch liệt phản đối những can thiệp này và sau khi
James bị William III đánh bại, Newton được bầu vào Nghị viện Anh nhờ những đấu
tranh chính trị của ông.

Năm 1693, sau nhiều năm làm thí nghiệm hoá học thất bại và sức khoẻ suy sụp
nghiêm trọng, Newton từ bỏ khoa học, rời Cambridge để về nhận chức trong chính
quyền tại Luân Đôn. Newton tích cực tham gia hoạt động chính trị và trở nên giàu có
nhờ bổng lộc nhà nước. Năm 1703 Newton được bầu làm chủ tịch Hội Khoa học
Hoàng gia Anh và giữ chức vụ đó trong suốt phần còn lại của cuộc đời ông. Ông
được Nữ hoàng phong bá tước năm 1705. việc ai phát minh ra vi phân và tích phân,
Newton và Lepnic không bao giờ tranh luận cả, nhưng các người hâm mộ lại tranh
cãi quyết liệt khiến hai nhà khoa học vĩ đại này cảm thấy xấu hổ. Ông mất ngày 31
tháng 3 năm 1727 tại Luân Đôn.

[sửa] Nghiên cứu khoa học

[sửa] Quang học




Quyển Opticks của Newton

Từ năm 1670 đến 1672, Newton diễn thuyết về quang học. Trong khoảng thời gian
này ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng
kính trở thành nhiều màu, và một thấu kính hay một lăng kính sẽ hội tụ các dãy màu
thành ánh sáng trắng.

Newton còn cho thấy rằng ánh sáng màu không thay đổi tính chất, bằng việc phân
tích các tia màu và chiếu vào các vật khác nhau. Newton chú ý rằng dù là gì đi nữa,
phản xạ, tán xạ hay truyền qua, màu sắc vẫn giữ nguyên. Vì thế màu mà ta quan sát
là kết quả vật tương tác với các ánh sáng đã có sẵn màu sắc, không phải là kết quả
của vật tạo ra màu.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:25
posted:11/17/2012
language:Vietnamese
pages:57