TF_Suites

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					                Ld   17/11/2012      2MR01   Analyse   Suites




                                                  Suites
Exercice 1
                                                                                  1 2 3
Trouver algébriquement le terme général de rang n de la suite                0;    ;  ;   ; ... .
                                                                                  6 11 16



Exercice 2
             n
La suite                est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? conver-
          2n + 1 n≥1
gente ? Soit L la limite de cette suite et > 0. Déterminer N tel que n ≥ N ⇒ |un − L| < .



Exercice 3
Calculer les limites suivantes :
            3n + 1                                                    √
  a) lim                                                   b) lim         n2 + 6n + 1 − n
     n→∞    n2 + 1                                              n→∞




Exercice 4
                                                                              n+1
Soit la suite suite (un )n   1,   définie par son terme général : un =
                                                                              n2 + 1

  a) Donner les cinq premiers termes de cette suite.

  b) Montrer que cette suite est monotone.
                                        1
  c) Montrer que ∀n ≥ 2 : un <         n−1   (indication : partir de : n2 − 1 < n2 + 1 )

  d) Déduire la limite de la suite, à l’aide (notamment) du point c) et du théorème des deux
     gendarmes.



Exercice 5
Quelle est la raison d’une progression géométrique de troisième terme a3 = 5 et de sixième terme
a6 = 0, 625. Calculer ensuite a1 , a8 et la somme des 10 premiers termes.



Exercice 6
Soit AB un segment de longueur a. On appelle M1 le milieu de AB, M2 le milieu de BM1 , M3 le
milieu de M1 M2 , M4 le milieu de M2 M3 , ... , Mn le milieu de Mn−2 Mn−1 .

 a) Calculer la longueur AMn en fonction de n.

 b) Montrer que, lorsque n tend vers l’infini, Mn tend vers une position limite.

				
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Description: Test formatif sur les suites num�riques