Kapitulli 1 - Sistemet numerike by libra.falas

VIEWS: 249 PAGES: 44

									     Bazat Teknike te Infromatikes - BTI




     Kapitulli 1 – Sistemet Numerike


Ligjerues: Selman Haxhijaha
                              Objektivat

              • Numrat binar, oktal, decimal dhe heksadecimal
                në sistemet kompjuterike
              • Zbatimet e sistemeve numerike në kompjuter
              • Shëndrimet në mest të sistemeve numerike
              • Shëndrimet direkte në mest të sistemeve
                numerike




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                               Sistemet Numerike
         • Sistemet numerike paraqesin grumbuj të rregulluar
           simbolesh (shifrash), mbi të cilët definohen katër
           operacione elementare matematikore:
                –   mbledhja (+)
                –   zbritja (-)
                –   shumëzimi (·)
                –   pjesëtimi (/).
         • Numri i shifrave të ndryshme të cilat përdoren
           gjatë shkruarjes së numrave në një sistem
           numerik, e paraqet bazën e sitemit numerik.

Ligjerues: Selman Haxhijaha
                           Sistemet Numerike vazhdim

Sistemi Numerik        Baza   Simbolet                       A përdoren nga   A përdoren nga
                                                             njerëzit         kompjuteri

Binar                  2      0, 1                                   JO               PO
Oktal                  8      0, 1, ..... 7                          JO               JO
Decimal                10     0, 1, ..... 9                         PO                JO
Heksadecimal           16     0, 1, ..... 9, A, B, ..... F           JO               JO




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                     Tabela e Sistemve numerike
                Binar         Oktal   Decimal   Heksadecimal
                 0000          0         0           0
                 0001          1         1           1
                 0010          2         2           2
                 0011          3         3           3
                 0100          4         4           4
                 0101          5         5           5
                 0110          6         6           6
                 0111          7         7           7
                 1000          10        8           8
                 1001          11        9           9
                 1010          12       10           A
                 1011          13       11           B
                 1100          14       12           C
                 1101          15       13           D
                 1110          16       14           E
                 1111          17       15           F
Ligjerues: Selman Haxhijaha
                       Sistemi i Numrave Decimal

• Baza e sistemit decimal të numrave është B=10,
  sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke
  shfrytëzuar 10 shifra të ndryshme:
                0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Çdo numër X.Y në sistemin numerik me bazë B mund
  të shkruhet si numër decimal N, përmes
                               ����              ����
  kompleksionit me (m+n) elemente, kështu:

                      ���� = � �������� ∗ ��������−���� + � �������� ∗ ����−����
                              ����=����           ����=����


Ligjerues: Selman Haxhijaha
                              Shembull

• Paraqitja e numrave decimal përmes
  komplementeve përkatëse:
• Të paraqitet numri decimal: 255

              ����

 ���� = � �������� ∗ ������������−���� = ���� ∗ ������������ + ���� ∗ ������������ + ���� ∗ ������������
            ����=����




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                              Ushtrime

• Paraqitja e numrave decimal përmes
  komplementeve përkatëse:
• Të paraqiten numrat decimal:
   – 0.6493
   – 4597.63




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                              Sistemi Binar i Numrave

• Sistemi numerik tek i cili numrat shkruhen
  duke përdorur vetëm shifrat 0 dhe 1 quhet
  sistem binar i numrave.
• Baza e numrave binar është B = 2.
• Është sistem numerik i cili përdoret nga
  kompjuterët për të gjitha llogaritjet
• Vargu binar
      – 11010111011

Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave decimal në binar


• Metoda e shëndrimit
• Ekuivalenti binar i një numri decimal fitohet
  duke pjesëtuar numrin decimal suksesivisht
  me 2, sa është baza B e këtij sistemi numerik.
• Gjatë çdo pjesëtimi, mbetja përshkruhet në
  një kolonë, kurse pjesëtimi vazhdon derisa
  numri që pjesëtohet nuk bëhet zero.


Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave decimal në binar

                Shembull:
Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentin
e tij binar




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                               Ushtrime

• Të shëndrohen numrat decimal në
  ekuivalentët e tyre bninar
  – (249)10 = (?)2
  – (185)10 = (?)2
  – (3283)10 = (?)2




 Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave binar në decimal


• Për gjetjen e ekuivalentëve decimalë të
  numrave binarë mund të përdoret formula
                              ����

                 ���� = � �������� ∗ ��������−����
                          ����=����



• Për bazë të sitemit numerik do të merret B=2



Ligjerues: Selman Haxhijaha
                 Shëndrimi i numrave binar në decimal

                                       Shembull
Të bëhet shëndrimi i numrit binar në
ekuivalentin e tij decimal
• X = (1010111)2 = (?)10

          ����

���� = � �������� ∗ ��������−����
        ����=����
               = ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ����
               ∗ �������� = ��������

 Ligjerues: Selman Haxhijaha
                Shëndrimi i numrave binar në decimal


                 • Ushtrime
• Të shëndrohen numrat binar në ekuivalentët e
  tyre decimal
      – (1010)2 = (?)10
      – (11101)2 = (?)10
      – (11010)2 = (?)10




Ligjerues: Selman Haxhijaha
                              Sistemi Oktal i Numrave
 • Baza e sistemit oktal të numrave është B=8, sepse
   numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke
   shfrytëzuar 8 shifra të ndryshme:
                                 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 • Rruga që ndiqet gjatë shndërrimit të numrave
   decimalë në numra të sistemit oktalë është e
   njëjtë me atë që u dha për sistemin binar por
   këtu shumëzohet ose pjesëtohet me bazën B=8.

Ligjerues: Selman Haxhijaha
            Shndërrimi i numrave decimal në oktal
                       Shembull
  Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentin e
  tij oktal (247)10 = (?)8




Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shndërrimi i numrave decimal në oktal


                  • Ushtrime
• Të shëndrohen numrat decimal në ekuivalentët e
  tyre oktal
    – (299)10 = (?)8
    – (155)10 = (?)8
    – (1283)10 = (?)8




 Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave Oktal në decimal

• Sikurse te sistemi binar, edhe te sistemi oktal i
  numrave shndërrimi m0und të bëhet duke
  përdorur formulën
                              ����

                 ���� = � �������� ∗ ��������−����
                          ����=����

• Për bazë të sitemit numerik do të merret B=8




Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave Oktal në Decimal

                  • Shembull
• Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tij
  decimal (234)8 = (?)10

                      ����

        ���� = � ���� ���� ∗ ��������−���� = ���� ∗ �������� + ���� ∗ �������� + ���� ∗ ��������
                   ����=����
                      = ������������



Ligjerues: Selman Haxhijaha
               Shëndrimi i numrave Oktal në decimal

                 • Ushtrime
• Të shëndrohen numrat oktal në ekuivalentët e
  tyre decimal
      – (99)8 = (?)10
      – (156)8 = (?)10
      – (283)8 = (?)10




Ligjerues: Selman Haxhijaha
             Sistemi Heksadecimal i numrave

• Në sistemin heksadecimal, numrat shkruhen
  duke përdorur 16 shifra të ndryshme:
                         0123456789ABCDEF
• Meqë në sistemin numerik heksadecimal
  shfrytëzohen 16 shifra të ndryshme, baza e
  këtij sistemi numerik është B=16.



Ligjerues: Selman Haxhijaha
           Shndërrimi numrave decimal në heksadecimal

• Procedura e shëndrimit të numrave decimal
  në heksadecimal e njejt me sistemet e
  mëparshme.
• Pjesëtojmë me bazën 16
• E shkruajm mbetjen




Ligjerues: Selman Haxhijaha
           Shndërrimi numrave decimal në heksadecimal


                  • Shembull
• Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentin
  e tij heksadecimal (462)10 = (?)16




Ligjerues: Selman Haxhijaha
            Shndërrimi numrave decimal në heksadecimal


• Të shëndrohen numrat decimal në ekuivalentët e
  tyre heksadecimal
    – (920)10 = (?)16
    – (166)10 = (?)16
    – (323)10 = (?)16




 Ligjerues: Selman Haxhijaha
           Shndërrimi numrave heksadecimal në decimal


• Sikurse te sistemi binar dhe oktal edhe te
  sistemi heksadecimal i numrave shndërrimi
  mund të bëhet duke përdorur formulën
                                ����

                          ���� = � ���� ���� ∗ ��������−����
                               ����=����
• Për bazë të sitemit numerik do të merret B=16



Ligjerues: Selman Haxhijaha
            Shndërrimi numrave heksadecimal në decimal


                      • Shembull
• Të shëndrohet numri heksadecimal në
  ekuivalentin e tij decimal
• (2BA7)16 = (?)10
            ����

 ���� = � �������� ∗ ������������−���� = ���� ∗ ������������ + ���� ∗ ������������ + ���� ∗ ������������ + ���� ∗ ������������
          ����=����
                 = ��������������������



 Ligjerues: Selman Haxhijaha
           Shndërrimi numrave heksadecimal në decimal


• Të shëndrohen numrat heksadecimal në
  ekuivalentët e tyre decimal
• (1B)16 = (?)10
• (4AF)16 = (?)10
• (33C)16 = (?)10




Ligjerues: Selman Haxhijaha
Bazat Teknike te Infromatikes - BTI




Shëndrime të drejtpërdrejta në mes të
        sistemeve numerike
                   Shëndrimet të drejtpërdrejta

• Për kalimin prej një sistemi numerik në një
  sistem tjetër numerik, mund të shfrytëzohet si
  ndërmjetësues sistemi decimal i numrave.
• Shumë llogaritje, proces kompleks
• Në parktikë shfrytëzohet kalimi i drejtpërdrejt
  në mes të sistemeve numerike.



Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në heksadecimal



• Kalimi prej sistemit binar në sistemin
  heksadecimal bëhet në dy hapa:
      – Numri binar ndahet në grupe prej nga 4 shifra
        duke filluar nga e djathta.
      – Çdo grupi shifrash i gjendet ekuivalenti
        heksadecimal.




Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në heksadecimal

                   • Shembull
• Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e
  tij heksadecimal
  (0110 1101)2 = (?)16
                     0110 1101
                     (0110)2 = (6)16
                     (1101)2 = (D)16
                                       (0110 1101)2 = (6D)16

Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në heksadecimal

                      • Ushtrime
•    Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e
     tij heksadecimal
•    (01011011)2 = (?)16
•    (100111101000)2 = (?)16
•    (10011001111)2 = (?)16




Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave heksadecimal në binar


• Kalimi i drejtpërdrejt prej sistemit
  heksadecimal në sistemin binar të numrave
  bëhet duke gjetur për çdo shifër të numrit
  heksadecimal ekuivalentin binar katërbitësh.




Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave heksadecimal në binar

                       • Shembull
   • Të shëndrohet numri heksadecimal në
     ekuivalentin e tij binar
        (C3AF)16 = (?)2
        (C)16 = (1100)2
        (3)16 = (0011)2
        (A)16 = (1010)2
        (F)16 = (1111)2
                              (C3AF)16 = (1100001110101111)2
Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave heksadecimal në binar


                       • Ushtrime
•    Të shëndrohet numri heksadecimal në
     ekuivalentin e tij binar
•    (3AD)16 = (?)2
•    (16E)16 = (?)2
•    (BE9)16 = (?)2



Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në oktal

   • Kalimi prej sistemit binar në sistemin oktal të
     numrave bëhet në rrugë të njëjtë si edhe
     kalimi prej sistemit binar në sistemin
     hekasdecimal të numrave
   • Shifrat e numrit binar grupohen në grupe me
     nga 3 shifra.




Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në oktal
                   • Shembull
• Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e
  tij oktal (110101111)2 = (?)8

             110 101 111

              (110)2 = (6)8
              (101)2 = (5)8
              (111)2 = (7)8
                              (110101111)2 = (657)8

Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave binar në oktal

                    • Ushtrime
•    Të shëndrohen numrat binar në ekuivalentët e
     tyre oktal
•    (01011011)2 = (?)8
•    (10011110100)2 = (?)8
•    (10011001111)2 = (?)8



Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave oktal në binar

                    • Shembull
•    Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tij
     binar (152)8 = (?)2
•    (1)8 = (001)2
•    (5)8 = (101)2
•    (2)8 = (010)2

                              (152)8 = (1101010)2

Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave oktal në binar

                    • Ushtrime
•    Të shëndrohen numrat oktal në ekuivalentët e
     tyre binar
•    (52)8 = (?)2
•    (712)8 = (?)2
•    (645)8 = (?)2



Ligjerues: Selman Haxhijaha
              Shëndrimi i numrave oktal në heksadecimal

• Kalimi prej sistemit oktal në sistemin heksadecimal bëhet me
  ndërmjetësimin e sistemit binar të numrave
                             • Shembull
• (752)8         = (?)16
• (7)8 =         (111)2
• (5)8 =         (101)2
• (2)8 =         (010)2
                                              (752)8 = (111101010)2

    0001 1110                 1010
• (0001)2 = (1)16
• (1110)2 = (E)16
• (1010)2 = (A)16
                                             (111101010)2 = (1EA)16
Ligjerues: Selman Haxhijaha
             Shëndrimi i numrave heksadecimal në oktal

                                     • Shembull
    • (3F2)16           = (?)8
    • (3)16 =           (0011)2
    • (F)16 =           (1111)2
    • (2)16 =           (0010)2
                                                  (3F2)16 = (1111110 010)2


        001 111 110 010

    •    (001)2       =       (1)8
    •    (111)2       =       (7)8
    •    (110)2       =       (6)8
    •    (010)2       =       (2)8
                                                  (1111110010)2 = (1762)8


Ligjerues: Selman Haxhijaha
                     Bazat Teknike te Infromatikes - BTI



                              Faleminderit
                               Pyetje?




Ligjerues: Selman Haxhijaha

								
To top