College Algebra and Trigonometry by O8F7bJ

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									                                                       College Algebra and Trigonometry
                                                            Exponents and Radicals

Exponent Rules
a m an = am+n                                          (a m ) n = a mn                      (ab) n = a n b n
FIa
     n
        an
        n
                                                        am
                                                             a mn                         am  m
                                                                                                     1
HKb     b                                               an                                          a
  0
a =1                                                   a1 = a                               a  a
                                                                                              1/ n n


a m/ n    da i
           n
                      m
                            n am

Exercises: (compiled by Mrs. Annita Schaer)
I. Determine the value:
a. 3 0                        b. 3 – 2             c. – 3 – 2                   d. ( – 3) – 2                                       e. 2 – 6 3 2
     –1                                 4                   4
f. 6                          g. (–2)              h. – 2                       i. 2 5 2 3                                          j. (3 2 2 3 ) 2
                                            –3
k. – 3 32 3
                              l. (– 2 – 2)                3
                                                   m. 2 + 2        5
                                                                                n. (2  3) 5                                        o. (2 3 ) 5
p. 2 3+5
                              q. 25  ½
                                                   r. 8 2/ 3
                                                                                s. 9 – 3/ 2                                         t. 27 1/ 3
     – 2/ 3                                                 – 2/ 3
u. 8                          v. 16  3/ 2
                                                   w. 64                        x. 64 3/ 2                                          y. 4 3/ 4 4 – ¼
     2 2/3 – 7/ 6                     – 3 3/ 2             2/ 3 – 5/ 3
z. 9 9 9                      aa. (4 )             bb. 5 5                      cc. (8 2 ) – 2/ 3                                   dd. 125 4/ 3
       – 1/ 4                               – 3/ 5             – 2/ 3
ee. 81                        ff. – ( – 1)         gg. – 8                      hh. ( – 8) – 2/ 3
       7/ 6    – 5/ 6    – 4/ 3                              – 3 2/ 3 3/ 4 – 1/ 4
ii. 16 16             16                           jj. (16 ) 4 4
            –1         0
kk. (– 1) (– 1) (– 1)( – 1)           2
                                                   ll. 3 
                                                         2       1
                                                                      2
                                                                          FI             32
                                                                                            3
                                                                                              bg                                         FI
                                                                                                                                          3
                                                                                                                                                    2


                                                                  3       HK    mm.
                                                                                         23
                                                                                            2
                                                                                              bg                                    nn.
                                                                                                                                         HK
                                                                                                                                          5
      32  2 3                            FI
                                           5
                                               2

                                                                   qq. FI
                                                                        3
                                                                                 3
                                                                                            b 2 g
                                                                                            32        3 4

                                                                                                                                    ss. 6 F I
                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                         3


                                          HK                           HK                                                                 HK
                                                                                                                                          6
oo.                                 pp.                                               rr.
      3  2 3                             7                            4                        66                                       3     2


    F3 I I
    F
    G KJ
               2     3
                                         2 3                         2 3                  20  02                                           2 2  2 3
tt.
    H
    H2 K                            uu.
                                         3 2
                                                                   vv.
                                                                       3 3
                                                                                      ww.
                                                                                               2 1
                                                                                                                                    xx.
                                                                                                                                          af af
                                                                                                                                              2  2
                                                                                                                                                  2          0


       3 2    2          3
                                        4 2  16 1                  9 2  27 2                        1
yy.                                 zz.                            ai. 2 3           bi. 641/ 2                64 4/3
     a2f  a3f
          
                3               2
                                            8 2                       6 4                            64 1/ 2

II. Simplify – writing the final result with positive exponents:
 1. x 3 x 2                          2. (x 2 y) – 2                                          3. (x 3 ) 2
             0
 4. (a + b)                          5. (a 5 b 6 ) 2                                         6. (2x) 5
        2 3 3
 7 (3a b )                           8. (a m ) m                                             9. a m a m
10. (c )0 2
                                    11. x – 7                                               12. (x 2 y 3) – 2
             2
13. ( – x ) ( – x ) 3
                                    14. x 8 x –3                                            15. (a 4 a – 5 ) – 1
       2x 3x 0
16. (3 4 )                          17. (a + b) – 1                                         18. a – 1 + b – 1
       – 1     –2
19. a       +b                      20. (a – 1 – b –1) – 1                                  21. (x – 1 + y – 2 ) – 1
        –2     –3
22 . x + x                          23. [1 – (1 + a – 1 ) – 1 ] – 1                         24. (x – 2 + x – 1 + x 0 ) – 2

25.
      FI
       2x
      GJ
            3

                                    26.
                                         x 1 y 2 z 2
                                                                                            27.
                                                                                                     af
                                                                                                   2 x 2 yz
                                                                                                               2



      HK
       3y                                  x 1 y 2                                            af2 x 2 y 4 z 2
                                                                                                       2




28.
          a 2
                                                       29.
                                                             3 x 2 y 2 z
                                                                                            30.
                                                                                                bxy g
                                                                                                3            1 3



      a 2  b 2                                            x 3 y 3 z 3                       bx yg
                                                                                                2           1        2




      FI  FI
       a   b
                2              3
                                                             FI
                                                             b
                                                                    2
                                                                                                Fx I
                                                                                                GJ
                                                                                                                 3




31.
      HK HK
      b     a
                                                       32.
                                                             HK
                                                              a
                                                                                            33.
                                                                                                HK
                                                                                                 y      2


               a2b3                                          a 2 b                             FI
                                                                                                 x
                                                                                                GJ
                                                                                                        2
                                                                                                                 2



                                                                                                HKy
    Fx y I           2
                           3
                                                           a 1         FI  1                  L 4x z O
                                                                                            36. M
                                                                                                                           3
                                                                                                                                    2




                                                                                                M2 P
               2                                                                                                  2
     3                                                          a
34. G
    Hx y J
     2   K     1     2
                                                       35. 1 
                                                           b    b       HK                      Nby z gQ
                                                                                                 y      P
                                                                                                        2             1    2   3
      F I FI
      a   1
          b
      G J HK
                    2        1
                                                         Fy z I
                                                         x 3

                                                         Gy z J
                                                                   9   2
                                                                                 0
                                                                                                     b  3g
                                                                                                     x  2              3

37.
      HKa
      b   1
                                                   38.
                                                         H K
                                                         x 5       2    4
                                                                                               39.
                                                                                                     b  3g
                                                                                                     x  2              5



         a 3 xy                                               x 5 a 3 b                             a 5 n2              1
40.                                                41.                                         42.                 
      a 2 x  a xy                                        bg
                                                          3a
                                                         x x x    a         b    2
                                                                                                     bg
                                                                                                     a  n    5n
                                                                                                                       a   2 n 3



      Fb I
       2
      G J
               3        2
                                                       Fx y I
                                                   44. G
                                                        3  4       8       3
                                                                                     1
                                                                                                     3 9
                                                                                                       4x         2 x 3

43.
      Hb K
       4       2
                                                       H3x y J
                                                             K     5    2
                                                                                               45.
                                                                                                      27 3 x 4
      x 3 x 1/ 2                                        51/2 5x 5/2
46.               ,           x > 0                47.                , x > 0
      x 3/ 2 x 1                                         af
                                                           5x
                                                                3/ 2




Answers:
I. a) 1                            b) 1/ 9                       c) – 1/ 9                d) 1/ 9                                   e) 9/ 64
f) 1/6                             g) 16                         h) – 16                  i) 2 8 = 256                              j) 3 4 2 6 = 5184
k) – 243                           l) – 1/ 64                    m) 40                    n) 6 5                                    o) 2 15 = 8 5
p) 2 8= 256                        q) 5                          r) 4                     s) 1/ 27                                  t) 3
u) 1/ 4                            v) 64                         w) 1/ 16                 x) 512                                    y) 2
z) 27                              aa) 1/512                     bb) 1/5                  cc) 1/16                                  dd) 625
ee) 1/3                            ff) 1                         gg) – ¼                  hh) ¼                                     ii) 1/16
jj) 1/128                          kk) 1                         ll) 2/ 9                 mm) 729/ 64                               nn) 25/ 9
oo)192                             pp)49/ 25                     qq) 64/ 27               rr) 3 22 6 = 576                          ss) 2 9 =512
tt) 3 6 /2 6 = 729/ 64             uu) – 9 /8                    vv) 27/ 8                ww) 2                                     xx) 1/ 40
yy) 17/ 72                         zz) 1/ 4                      ai) 81/ 16               bi) – 240


II 1) x 5                          2) 1/(x 4 y 2)                3) x 6                   4) 1                                      5) a 10 b12
                                                                        2
6) 32x 5                           7) 27a6 b9                    8) a m                   9) a2m                                    10) 1
11) 1/ x7                          12) 1/(x 4 y6)                13) – x 5                14)x 5                                    15) a
16)1                               17) 1/(a+b)                   18) (a+b)/(ab)           19) (b 2+ a)/(ab2)                        20) (ab)/(b – a)
21) (xy 2)/(x + y2)                22) (x 3 + x2)/ x5            23) a + 1                24) x 4/ (1 + x + x 2) 2                  25) 27y 3/ 8x3
26) z 2                            27) 1/(2x 4 y 6 )             28) b 2 /(b 2 + a 2)     29) 3y 5/(x 5 z 2)                        30. 27x 5 /(4y 5)
31) b2/a 7                         32) b                         33) xy 4                 34) 8y 12/(27x 9)                         35) 0
36) 4z 18/(x 4 y 2)                37) a 3/ b 3                  38) 1                    39) 1/(x 2 + 3) 2                         40) 1       41) x a + b
42) a 5n 3n5
         2
                                   43) 4b 2                      44) x 13 y 5 / 27        45) 1/3 x + 18                            46) 1/ x  3

47) x / 5

								
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