Plan de clase (1/5) by iTg5R8D

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									                                 Plan de clase (1/3)

Escuela:_________________________________Fecha:_____________________
Profr(a) :____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2              Apartado: 1.1         Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones
y divisiones de números con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen
números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de
los signos de esas operaciones.

Consigna:
Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la
calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical
corresponden al dividendo.

 (X)    +1   -3   +4    -2.3 -3/4        ()    +1     -4     +3      -1.2   -3/5


 +2                                      +2

 0                                       0

 -1               -4                     -4.1

 -3                                      -9            +9/4

 -1/2                         +3/8       +1/2                                -5/6


Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes
enunciados.
Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el
resultado tiene signo:________________
Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el
resultado tiene signo: ________________________
Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado
es: ______________________________________
Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el
manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará que para escribir
números negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la
puesta en común los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes,
ellos validarán el procedimiento adecuado. Es importante analizar detenidamente
cada enunciado hasta que todos los alumnos estén de acuerdo.

Observaciones posteriores:
___________________________________________________________________
                              Plan de clase (2/3)

Escuela:_________________________________Fecha:_____________________
Profr(a) :____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2          Apartado: 1.1         Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones
y divisiones de número con signo.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las
reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones
aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

                                  3
 11 0 
                                  8

(5)(6)                      (1)(2) 

(7)(1)                      (6)(6) 

                                 2      3
(8.5)(5)                    ( ) * ( )
                                 5      4

                                 1   7
(5)(4)(8)                  ( )( )(3) 
                                 3   6

                                         3
(2)(5)(1)(3)              (6)(3)( )(0.2)(1) 
                                         4

Consideraciones previas: Es necesario informar a los alumnos que hay varias
formas de representar la multiplicación, además de la que ellos conocen.
Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes
preguntas.
¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos
factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?

Observaciones posteriores:
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                               Plan de clase (3/3)

Escuela:_________________________________Fecha:_____________________
Profr(a) :____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2            Apartado: 1.1          Eje temático:   SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones
y divisiones de número con signo.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver
divisiones de números con signo.

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las
operaciones correspondientes.

(9)(7)                              ( )  (7)  9

( )(3)  24                          ( )  (3) 

( )(6)  30                          (30)  ( ) 

(2)( )  8                           (8)  (2) 

  5   4                                        4      5
( )( )                              ( )  ( )  
  3 7                                          7      3

(8.2)( )                             ( )  (1)  8.2

(7)( )                               (7)  ( )  7

(12)(1)                             (12)  ( )  1

( )(2.7)  0                           ( )  (2.7) 
Consideraciones previas:
El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes:
¿En qué casos el cociente es igual a 1?
¿En qué casos el cociente es igual a 0?
Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas
como los siguientes:
a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De
qué número se trata?
b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?
Observaciones posteriores:
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                                   Plan de clase (1/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr(a).________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                 Apartado: 1.2        Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en
problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

            x       x                  a
                                                                m       m

                               a            a
        x               x                                   n               n
                x                      a
                                                                    n
       P = ________            P = ________                P = ________

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:
    a) La suma de tres números consecutivos _______________________________
    b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________
    c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________


Consideraciones previas:
Es conveniente aclarar a qué se le llama números consecutivos e insistir en que se trata
de expresar cada situación en forma general, porque tal vez haya alumnos que utilicen
que planteen casos concretos como 4+5+6=15


Observaciones posteriores:
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
                                    Plan de clase (2/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr(a).________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                  Apartado: 1.2         Eje temático:    SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones
algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

                                                              3a + 5

                5x - 2                                                      2x – 1

                           3x + 2
           2x



Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los términos, en este caso se deberá
aclarar que solo se podrán sumar los términos semejantes.
Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los
siguientes:
(12a  15b  3c)  (8a  6b  3c) 
(8.5m  4.3n  7)  (1.5m  6.4n  1.8) 
  4      3    6      5     7      2
( x2  y  )  ( x2  y  ) 
  3      2    5      3     2      5

Observaciones posteriores:
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______________________________________________________________________
                                 Plan de clase (3/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr(a)_________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2            Apartado: 1.2       Eje temático: SN y
PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que
impliquen la sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:


1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio
   de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?


2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró
   2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el
   kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de
   cambio cada una?


Consideraciones previas:
Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad de
dinero que recibirá cada una de cambio, llegando a la representación algebraica, en el
caso de Rosa, como 100 3n ; y en el caso de Tere, como 100  (2n  3m)


Observaciones posteriores:
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______________________________________________________________________
                                   Plan de clase (4/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr(a)._______________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                 Bloque: 1.2          Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y
sustracción de expresiones algebraicas.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones
algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y
   diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que
   efectivamente cada línea suma 12a – 18b.



                        2a – 3b                     10a – 15b


                        12a -18b      4a – 6b


                        -2a + 3b                    6a – 9b



Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los alumnos termine de llenar el cuadrado mágico hay que
comparar los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razón.
Probablemente algunos tengan dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso habrá
que aclarar todas las dudas que se presenten.
Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y
fraccionarios como los siguientes:

(3.6 x  1.5 y  7c)  (1.2 x  1.3 y  5c) 
(8a  10b  4)  (3a  6b  2) 
 2       5          7     2
( x         3)  ( x  y  4) 
 4      6y          4     6
Observaciones posteriores:
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
                                      Plan de clase (1/3)

Escuela:___________________________________ Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2                      Apartado: 1.3       Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes
a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos.

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el
área de las siguientes figuras:




                              m              m
                                                                                n

                   m                              n                         n

         A = __________                   A=___________             A=___________


Consideraciones previas:
El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas.
Habría que insistir que expresiones como m  m , se puede escribir como m 2 .
En caso de que el problema resulte muy fácil, habrá una puesta en común
breve y enseguida se planteará la siguiente consigna.

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las
siguientes figuras tomando como base las anteriores:

    a)

      m
                                                            A = ___________________________

               m                  m           n

    b)

                                                  n
     m
                                                  n         A = ___________________________

               m          n           n       n
  c)


    m

                                                 A = ___________________________
            m         n     n         m

Consideraciones previas.
En la puesta en común de las respuestas, es importante reflexionar sobre
expresiones equivalentes tales como en el a), donde es probable que los
alumnos lleguen a escribir como respuesta cualquiera de las siguientes
expresiones equivalentes:
(m)(m  m  n)
(m)(m)  (m)(m)  (m)(n)
m 2  m2  mn
(m)(2m  n)
2m2  mn
Tratar de justificarlas con los modelos geométricos planteados en la primera
consigna.

Observaciones posteriores:
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_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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                               Plan de clase (2/3)

Escuela:___________________________________Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2             Apartado: 1.3         Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes
a partir del empleo de modelos geométricos.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se
pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones
de los azulejos son como las que se muestran enseguida:



        a                           a

                                                          1
                   a                    1             1
   a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras
      formadas con azulejos:
            Figura 1                             Figura 2



        4                                   4


                       a + 1                              a        1
        A= ______________                        A= ________________


            Figura 3                             Figura 4

       2                                     2
                                   
       2                                     2

                       a + 1                              a        1

        A= _______________                       A= _________________
                     Figura 5                                      Figura 6



       a                                              a


                 a     + 2                                     a              2
           A= __________________                A= ____________________


   b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

   c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas
      expresiones algebraicas?

   d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3
      ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?


Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras
es importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan
dichas áreas, utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo
valor, cuando la literal se sustituye por un número. Si se cree necesario, se
puede utilizar como material didáctico los patrones de las figuras geométricas
hechas en cartoncillo.


Observaciones posteriores:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
____________________________
                             Plan de clase (3/3)

Escuela:_____________________________________Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2            Apartado: 1.3      Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas
equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de
expresiones algebraicas.

Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para
cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y
expresar algebraicamente sus áreas.


             Figura 1                   Figura 2              Figura 3



                         m          m
                                                                         n

                m                         n                       n


   a) 3m 2  2mn

   b) 2m 2  2n 2  mn

Consideraciones previas: A diferencia de la sesión anterior, en ésta se parte
de la expresión algebraica que modela el área y se trata de construir dos
figuras diferentes, encontrar la expresión que le corresponde a cada una y
compararlas. También en este caso se puede utilizar como material didáctico
los patrones de las figuras geométricas hechas en cartoncillo.

Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos
encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos:
n(n  4) 
4x 2  2x 
2x 2  x 
2a 2  ab 
Observaciones posteriores:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_____________________
                                 Plan de clase (1/2)

Escuela: ____________________________________    Fecha: _________
Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas 2                Apartado: 1.4            Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y
medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida.

Intenciones didácticas: Que los alumnos:
    Identifiquen ángulos como la abertura entre dos semirrectas que converjan en un
       punto llamado vértice.
    Estimen mediante deducciones simples las medidas de ángulos en situaciones
       concretas

Consigna: Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situación:

El día de ayer, encargué de tarea trazar algunos ángulos. Hoy por la mañana, Luis
amaneció con fiebre y envió el trabajo con su hermana, de la siguiente manera:

         100°    15 °   150°    37°     5°   280°      90°      60°




Como podrás observar no señaló cuánto mide cada ángulo. Completa el trabajo de Luis,
anotando a cada ángulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador.

Referencia de la actividad: LPM. Matemáticas. Educación secundaria pag. 222
Consideraciones previas:
Si los alumnos insisten en usar el transportador se les señalará que lo intenten sin dicho
instrumento, ya que se pretende favorecer la estimación. Es posible que después de la
confrontación y argumentación de ideas y/o estrategias hayan tenido dificultades para
establecer algunas relaciones, una de ellas podría ser el que relacionen la medida del
ángulo con la longitud de los lados; se les pedirá que verifiquen las medidas
relacionadas haciendo uso, ahora sí del transportador y de esta manera concluyan que la
medida de un ángulo depende de la abertura que hay entre las dos semirrectas y no de la
longitud de estas semirrectas.

Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
                                  Plan de clase (2/2)

Escuela: ____________________________________    Fecha: _________
Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas 2                 Apartado: 1.4         Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y
medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida.

Intenciones didácticas: Que los alumnos

      Midan ángulos empleando el transportador como instrumento de medida
      Utilicen el compás para trazar ángulos.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos.

El radar del aeropuerto de la Cd. de México, requiere de 20 segundos para realizar el
“barrido” de su área de observación y control.

   1. En el siguiente círculo que simula, físicamente al radar:
   a) Señala con color rojo el área que barrería en 4 segundos
   b) Con azul el área que barrería los siguientes 12 segundos
   c) Señala con color verde el área que barrería los siguientes 3 segundos

   2. Cuánto mide el ángulo de:

   a)   El área roja
   b)   El área azul
   c)   El área verde
   d)   El área que no se ilumina


Consideraciones previas:
Si los alumnos tienen dudas sobre lo que es un radar y cómo funciona, previamente se
les indicará que investiguen al respecto en las fuentes que dispongan o bien el maestro
les dará la explicación necesaria. Es probable que dentro de los procesos que realizaron
los alumnos no incorporen el trazado (traslado) de ángulos usando el compás en la
circunferencia, se recomienda aprovechar la parte de la formalización para incorporar
esta actividad.

Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
                              Plan de clase (1/2)
Escuela_________________________________
Fecha_____________
Profr(a)_________________________________________________________
Curso: matemáticas 2         Apartado: 1.5                     Eje: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las
posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas
paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos
que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos
por el vértice y adyacentes.

Intención didáctica: Que el alumno identifique y defina rectas paralelas,
perpendiculares y oblicuas.

Consigna: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO
JUÁREZ” ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo
cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno
participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que
destacan, encontramos:
   1. Debe ser un croquis detallado.
   2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los
        trazos auxiliares.
   3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y
        prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la
        humedad.

   4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una
      jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente
      hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25
      metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE
      LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de
      ancho.

   5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de
      recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias.

Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases
de la convocatoria.
                     14m                           14m
                                    A
                                    C
                            INT     C        SM
                  Aula              E                    Aula
                                    S
                            T. S               P
          A                         O                               B

                            .       36m


       20m                         Jardín




              C            CALLE MIGUEL HIDALGO                 D



Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los alumnos terminen de hacer sus trazos, hay que
pedirles que marquen dos rectas que sean paralelas, dos que sean
perpendiculares y dos que sean oblicuas y además, que escriban a un lado de
cada par de rectas, por qué consideran que son paralelas, perpendiculares u
oblicuas. Esto es lo que se pondrá a consideración de la clase para obtener
conclusiones.
Un segundo aspecto para poner a consideración es la manera en que trazaron,
las preguntas que se pueden plantear son: ¿Cómo se aseguran de que las
paralelas guarden la misma distancia? ¿Y cómo se aseguran de que las
perpendiculares formen ángulos rectos? En caso de que haya tiempo vale la
pena plantear los siguientes problemas adicionales:
Trazar la perpendicular a una recta dada L que pase por un punto P exterior a
dicha recta.
Trazar la paralela a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha
recta.

Observaciones posteriores:
                                  Plan de clase (2/2)


Escuela__________________Fecha____________________
Profr.(a)__________________________________________
Curso: Matemáticas 2             Apartado: 1.5    Eje Temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las

posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas

paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos

que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos

por el vértice y adyacentes.


Intención didáctica: Identificar los ángulos opuestos por el vértice y
adyacentes al cortarse dos rectas en el plano. Concluir que los ángulos
opuestos por el vértice son iguales.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas
Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d
y argumenten sus respuestas.


                                       b = 130°


                             c                              a

                                          d
<a=                                    <c=                              <d=

Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y
anoten las medidas de ángulos que hacen falta.


                                                                 h

                                           112°                 b
                             e
                                   c
                                                  d
                       47°
                                                        65°
                                                                    f
              a
              P                                             g
                                                        Q
Consideraciones previas: Es importante que los alumnos, con sus propios
medios traten de calcular las medidas faltantes. Si algunos intentan usar el
transportador hay que decirles que no hace falta, que con las medidas que
están anotadas se pueden calcular las que faltan. Cuando la mayoría de los
equipos termine, hay que hacer una puesta en común para ver si las medidas
coinciden, si hay diferencias hay que pedirles que argumenten para ver quién
tiene razón. Sólo después de que se hayan puesto de acuerdo sobre las
medidas, hay que decirles el nombre de los ángulos y hacer notar que los
opuestos por el vértice son iguales.

Observaciones Posteriores
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
                                        Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________________                      Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2              Apartado: 1.6                            Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de
los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.


Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que
se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos, busquen
argumentos para justificar dichas relaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media
colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

                1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la
                línea transversal. Encuentren las medidas.

                2. Encuentren la relación entre los ángulos.




Consideraciones previas:
          1. Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En plenaria
revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar todos.
El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la relación. Los
alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice, los internos, los externos, los
colaterales (internos y externos), los alternos (internos y externos) y los correspondientes.
          2. Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que dividan una
hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no); posteriormente, desde
cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se corten las dos paralelas marcadas
anteriormente, que identifiquen los ocho ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d,
e, f, g, h. Cortar de manera horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a,
b, c, d sobre los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros
coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme
vayan encontrando la relación.



Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_______________________________________________________
                                      Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________________________                   Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________
Curso: Matemáticas 2      Apartado: 1.6               Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de
los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

Intención didáctica:
Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es
igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas.

Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después
colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

    a) ¿Qué observan?____________________________________________________
    b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________
    c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________
    d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________
    ____________________________________________________________________

Consigna 2. En equipos de resuelvan los siguientes problemas.

    1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?
    2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?
    3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los
       ángulos D, E y F.
    4. Si L  M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

                          M
                                   40°

                              x
                                         100°
                     L

Consideraciones previas.
Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la formalización y
generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda que el profesor demuestre en
el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo la suma de sus ángulos interiores es igual a
180°. Una manera de aplicar y comprobar rápidamente esta propiedad es que el profesor les
plantee a los alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos
interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es
el valor del otro ángulo agudo? En un triangulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es
el valor de los ángulos iguales?
Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se plantean los
problemas 2 y 3.

Observaciones
posteriores.___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
                                      Plan de clase (3/3)

Escuela: ____________________________________________                    Fecha: _____________
Profr.(a): _____________________________________________
Curso: Matemáticas 2      Apartado: 1.6               Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de
los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

Intención didáctica:
Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es
equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos.

Consigna: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los
ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué
paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten:

          5              4
                             3            ¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este
                                          paralelogramo?
    6                                     ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del
                        2
          1
                                          paralelogramo?


C                                B
                                          2. Dado el valor de uno de los ángulos del
                                          paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.
    75°
                             A




Consideraciones previas: Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando desde el
apartado 1.4 con la Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las rectas en el plano -
paralelas, perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el vértice- y que los conocimientos
de este apartado servirán como antecedente del apartado 3.4: Establecer una fórmula para
calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Prepare algunos
paralelogramos para que cada equipo tenga uno para observarlo; en su defecto, pídales que los
tracen. Si el grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas para
que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la transversalidad.


Observaciones posteriores:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
                              Plan de clase (1/2)

Escuela:___________________________           Fecha:_____________________
Profr(a).________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2             Apartado: 1.7              Eje temático:     MI
Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación
de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor
inverso en problemas de proporcionalidad

Consigna: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente
problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida
indicada a continuación:




                                            8 cm




al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm

   1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?
   2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

Consideraciones previas:
Posiblemente sea necesaria una breve explicación sobre el funcionamiento de
una fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliación
o reducción están relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de
la primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que
tienen que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo
tiempo es oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fracción
y dividir entre la fracción reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 ÷ ¾. Si los alumnos
logran en poco tiempo resolver el problema, se podrá presentar las siguientes
situaciones:
Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir
45 cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad?
¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para
ampliar una figura?, ¿y para reducirla?
Observaciones posteriores:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
                                  Plan de clase (2/2)

Escuela: _______________________ Fecha: _____________________
Profr(a). ________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                Apartado: 1.7                 Eje temático:       MI
Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación
de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen sus conocimientos al determinar el factor inverso en
una relación de proporcionalidad.

Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema:
Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las
medidas indicadas, encuentren las medidas en los segmentos que hacen
falta(sin utilizar la regla).

                                                             2    E’
                                                        D’
                                                                                      G’
            D   E
                              G              B’
B                                                                                 4
                          3
    2
                      H                           A’                      H’
        A                                                    16
            BARCO 1                                          BARCO2



Consideraciones previas:

Al realizarse la puesta en común, es importante orientar la discusión hacia el
uso del factor inverso, con preguntas como las siguientes:
¿Por cual número es necesario multiplicar la longitud del segmento B’G’ para
obtener la medida del segmento BG?
Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en común la relación
que existe entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que
su producto da uno.

Observaciones posteriores:
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                                 Plan de Clase (1/3)

Escuela: ____________________________________    Fecha: _________
Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas II                      Apartado: 1.8                Eje temático:
MI

Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver
problemas de proporcionalidad múltiple.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en
problemas de proporcionalidad múltiple.

Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de
abajo y contesten las preguntas que aparecen después.

En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se
muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o
construirlas con cubos.

    Caja             Largo             Ancho              Alto           Volumen
     A               3 dm              2 dm               4 dm            24 dm3
     B               6 dm              2 dm               4 dm
     C               6 dm              6 dm               4 dm
     D               6 dm              4 dm               8 dm
     E               9 dm              6 dm              12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:
    ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto
      de las cajas?
    ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo
      saben?

Consideraciones previas:
Es necesario ayudar a los alumnos a analizar la primera pregunta, para que encuentren
las relaciones entre el crecimiento de una o más dimensiones y el volumen de las cajas.
Es posible que los alumnos encuentren cómo se obtuvo la variación proporcional de dos
cajas que están a escala, por ejemplo, al comparar los volúmenes de las cajas D y A;
debe quedar claro que, por ejemplo, si se duplican las tres dimensiones de la caja, el
volumen incrementa 8 veces (2 X 2 X 2 = 8) y sólo si las tres dimensiones aumentan en
la misma proporción la caja que resulta está a escala. Si no fuese encontrada esta
relación por los propios alumnos, conviene que el profesor la ponga a consideración
para que los alumnos la validen.

Observaciones posteriores:
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                                   Plan de Clase (2/3)

Escuela: ____________________________________    Fecha: _________
Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas 2                         Apartado: 1.8                 Eje temático:
MI

Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver
problemas de proporcionalidad múltiple.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de
los prismas.

Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas
que hacen falta en la tabla.

Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja
para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra
en la figura.
                                                F

                                      3cm             4cm
                                                             E
                                         D
                                                5cm




                                   8cm

                                                C



                                                         B
                                         A



Prisma     Lado DF       Lado EF      Lado DE       Altura       Area Base    Volumen
                                                    AD
   A          3 cm         4 cm          5 cm         8 cm         6 cm2        48 cm3
   B                                                  4 cm
   C                       6 cm

Consideraciones previas:
El profesor debe centrar el análisis en los procedimientos que usaron los alumnos y en
la diferencia entre la variación proporcional respecto a unidades lineales, de área y de
volumen que encontraron.

Observaciones posteriores:
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                                  Plan de Clase (3/3)

Escuela: ____________________________________    Fecha: _________
Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas 2                       Apartado: 1.8                 Eje temático:
MI

Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver
problemas de proporcionalidad múltiple.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación
proporcional múltiple justificando los procedimientos utilizados.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que
van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?

Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420
litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de
consumo de agua por cada niño?


Consideraciones previas:
El profesor deberá propiciar la explicación de cada uno de los diferentes procedimientos
utilizados por los alumnos procurando que lleguen a generalizar reglas de
correspondencia entre dos conjuntos de cantidades, mientras el tercer conjunto
permanece constante. Por ejemplo, la regla de correspondencia entre agua y niños, si la
cantidad de días permanece constante es N = ¾A, o bien, A = 4/3N.
El profesor podrá plantearle al grupo problemas similares a los presentados, de tal
manera que visualice hasta dónde sus alumnos han utilizado procedimientos adecuados
para resolverlos.

Observaciones posteriores:
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                                Plan de clase (1/3)

Escuela: _________________________________ Fecha:
_____________________
Profr(a).
______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2               Apartado: 1.9             Eje temático:    FE
yM
Conocimientos y habilidades: Anticipar resultados en problemas de conteo,
con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante
arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de conteo mediante cálculos numéricos.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:
Para un espectáculo, un mago se viste con sombrero, camisa, pantalón y
zapatos. En su baúl lleva 5 sombreros, 5 camisas, 5 pantalones y 5 pares de
zapatos. Cada prenda es de uno de estos colores: rojo, negro, amarillo, verde y
azul y de cada tipo de prenda tiene exactamente una de cada color.
Si no puede usar dos prendas del mismo color y no puede usar
simultáneamente rojo y negro, ¿de cuántas maneras se puede vestir el mago
para el espectáculo?

Consideraciones previas:
En caso de que se presenten dificultades para resolver el problema, el profesor
puede sugerir que se analice qué pasa con menos prendas y menos colores,
de tal manera que los alumnos puedan observar y analizar regularidades y les
permita acceder a la resolución del problema dado.
Posiblemente los alumnos decidan resolver el problema con un diagrama de
árbol considerando todos los colores y al final eliminen aquellos arreglos que
no cumplen con las condiciones del problema, algunos podrán utilizar el
principio de conteo para calcular las maneras en que se puede vestir el mago,
esto es:

Utilizando los colores: rojo, amarillo, verde y azul

                     Sobrero Camisa      Pantalón Zapatos
                     4 colores 3 colores 2 colores 1 color
Se obtienen 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneras
Y utilizando los colores: negro, amarillo, verde y azul

                     Sobrero Camisa      Pantalón Zapatos
                     4 colores 3 colores 2 colores 1 color
Se obtienen otras 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneras
En total, el mago se puede vestir de 24 + 24 = 48 maneras diferentes

Observaciones posteriores:
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______________________________________________________
                   ________________
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                       ________
                              Plan de clase (2/3)

Escuela: _________________________________ Fecha:
_____________________
Profr(a).
______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2             Apartado: 1.9              Eje temático:     FE
yM
Conocimientos y habilidades: Anticipar resultados en problemas de conteo,
con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante
arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de conteo que implican la regla de
combinaciones.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:

De los cinco estudiantes del grupo que juegan bien al futbol, se van a elegir
tres, para formar parte de la selección de la escuela. ¿De cuántas formas
(combinaciones) distintas se puede seleccionar grupos de tres estudiantes para
la selección de la escuela?

Consideraciones previas:
A diferencia el problema que se plantea en el plan anterior de este apartado, en
el que interviene la regla multiplicativa, en éste se trata de hacer
combinaciones de tres elementos, tomado de un conjunto de cinco elementos.
La fórmula para realizar este tipo de cálculos no está al alcance de los alumnos
de este grado y no tiene caso que la conozcan, pero sí es importante que noten
la diferencia con el problema anterior y que busquen formas de representación
que les den la seguridad de agotar todas las combinaciones diferentes.
También es importante que en cada combinación el orden no es importante,
por ejemplo, Javier, Juan y Luis es la misma combinación que Javier, Luis y
Juan. En otro tipo de combinaciones sí es importante el orden.

En caso de que se puede pedir a los alumnos que ellos inventen un problema
similar, o bien se les puede preguntar: ¿Cuántas formas diferentes serían si se
tuviera que elegir un grupo de tres de un conjunto de seis estudiantes?
Observaciones posteriores:
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                              Plan de clase (3/3)

Escuela: _______________________ Fecha: _____________________
Profr(a).________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2             Apartado: 1.9        Eje temático:   FE y M
Conocimientos y habilidades: Anticipar resultados en problemas de conteo,
con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante
arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de conteo que
implican la regla multiplicativa.

Consigna 1: De manera individual resuelve el siguiente problema:
  En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con
  un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos
  únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada
  noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado.
  ¿Cuáles son todas las formas en que pueden estacionarse? Represéntalo
  de la manera que creas conveniente para estar seguro de que no te falta
  ninguna forma.
  Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden
  estacionar los coches los tres vecinos? ¿Resultan más o menos maneras
  que en el caso anterior?
  ¿Qué ocurrirá cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los
  vecinos tienen coche? ¿Cuántas maneras diferentes habrá de
  estacionarse?

Consideraciones previas:
La consigna está considerada de manera individual, sin embargo, se sugiere al
profesor que pasado un tiempo razonable, reúna a los alumnos en pequeños
grupos para que discutan sus procedimientos y resultados y posteriormente se
debatan de manera grupal las propuestas de solución de los equipos.
Este tipo de problemas es similar al del plan anterior pero en este caso sí
importa el orden en cada combinación. Es posible que los alumnos crean que
al ser menos personas que lugares para estacionarse, exista un mayor número
de formas. Por eso es muy importante que los alumnos busquen formas de
representación claras, que no les dejen lugar a duda.
Es probable que en la última pregunta algunos alumnos digan que sólo hay una
forma, lo cual es correcto, porque en la realidad normalmente se asigna un
lugar fijo a cada departamento. La pregunta sería entonces, ¿cuántas formas
habría de estacionarse si los departamentos no tuvieran un lugar fijo?
No olvidar hacer una puesta en común donde se discutan a profundidad los
procesos que siguieron los alumnos para resolver el problema.

Observaciones posteriores:
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                                 Plan de clase (1/2)

Escuela:_____________________________Fecha:_____________________
Profr.(a):_______________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                   Apartado: 1.10          Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y comunicar información mediante
polígonos de frecuencia.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en gráficas
poligonales.


Primera consigna: Con base en la información que aparece en las siguientes
gráficas, contesten las preguntas que aparecen después.




                    12
                    11
                    10
   No. de alumnos




                     9
                     8
                     7                                                  grupo A
                     6
                     5                                                  grupo B
                     4
                     3
                     2
                     1
                     0
                         5   6     7         8          9   10
                                 calificaciones



a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A?

b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados?

c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?

d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones
mayores o iguales que 8?
Consideraciones previas:
Es importante analizar no sólo las respuestas a las preguntas sino en qué se
basaron para obtenerlas, enfatizando el hecho de que este tipo de gráficas
permiten comparar “a ojo”, dos o más conjuntos de datos.
Con el propósito de que los alumnos tengan la posibilidad de analizar gráficas
reales que aparecen en periódicos o revistas, hay que pedirles que las busquen
y las traigan para la próxima clase.

Observaciones posteriores:
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                                  Plan de clase (2/2)

Escuela:______________________________Fecha: ____________________
Profr.(a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 2                  Apartado: 1.10               Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y comunicar información mediante
polígonos de frecuencia.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan una gráfica poligonal a partir de una situación
dada.

Consigna: organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la
información que contiene las siguientes tablas, relacionada con la variación de
la temperatura de dos pacientes.

Paciente A
Hora          6 A. M.   8 A. M.   10 A. M.   12 A. M.   2 P. M.   4 P. M.   6 P. M.   8 P. M.
Temperatura   39.5      38.5      38         37         37        36.5      36.5      36.5
(° C)

Paciente B
Hora          6 A. M.   8 A. M.   10 A. M.   12 A. M.   2 P. M.   4 P. M.   6 P. M.   8 P. M.
Temperatura   38..5     38.5      37         37         37        38        38.5      39
(° C)



Consideraciones previas:
Es posible que los alumnos tengan dificultad para representar la escala de la
temperatura, al intentar colocar todas las temperaturas menores que 36° C;
comente y proponga la nomenclatura adecuada para representar únicamente el
rango necesario, de 36 a 40° C.
Una vez que se han discutido los procedimientos para la construcción de la
gráfica, sería conveniente analizar con detenimiento su contenido, elaborando
posibles preguntas y encontrando las respectivas respuestas; en ambos casos
es importante la participación de los alumnos.


Observaciones posteriores:

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