TD_ComNum_3

Document Sample
TD_ComNum_3 Powered By Docstoc
					    4ème année : Ingénieur GEII                Année universitaire 2009 − 2010
                        U.E : Communications Numériques
                                  Série de TD n0 3




   Ex -1- : Source étendue, Éfficacité d’un code.

    On considère une source binaire qui émet les symboles s1 et s2 avec les probabi-
lités suivantes : p(s1 ) = 0, 9 et p(s2 ) = 0, 1. Les deux symboles sont indépendants.
  1. Calculer l’entropie de cette source binaire.
  2. Calculer l’entropie de la source étendue, constituée de n = 3 symboles de la
     source binaire.
  3. Donner la probabilité de chacun des symboles de la source étendue.
  4. Donner la construction de Huffmann et le code obtenu pour chaque symbole
     de la source étendue.
  5. Calculer l’efficacité du code de la source binaire initiale, et celle du code de la
     source étendue puis celle du code de la source codée. Quelle est la conclusion ?



   Ex -2- : Codes uniquement déchiffrables, Codes optimaux, Inégalité de Kraft.

   Soit une source S qui émet les symboles E, G, I, R, T, X avec les probabilités
respectives suivantes : 0, 4 − 0, 1 − 0, 06 − 0, 1 − 0, 3 et 0, 04.
  1. Calculer l’entropie H(S). Quelle est son éfficacité maximale ? Quelle est l’éf-
     ficacité maximale d’un code binaire de longueur constante pour S ?
  2. Un étudiant parmi vous qu’on va le noter étudiant no 1 prétend avoir construit
     pour la source S un code binaire préfixe de longueur moyenne 2, 1.
      2.a. Est-ce possible ?
      2.b. Dans le cas où le code est ternaire, est-ce possible ?
  3. Un deuxième étudiant parmi vous qu’on va le noter étudiant no 2 propose le
     code suivant : E → 0, G → 100, I → 1100, R → 101, T → 111 et X → 1101.
      3.a. Montrer que le code proposé par le deuxième étudiant est uniquement
           déchiffrable ?
      3.b. Décoder la séquence suivante : 1001111010111100011001100.

4ème Année GEII                           1                         Prof : K. GHOUMID
Série de TD n0 3                                                    Communications Numériques


       3.c. Ce code est-il plus efficace qu’un code binaire de longueur constante le
            plus efficace possible ?
   4. On souhaite coder S de manière uniquement déchiffrable avec des mots ayant
      tous une longueur d’au plus égale à 3.
      4.a. Montrer qu’aucun mot ne peut avoir une longueur 1.
      4.b. En déduire l’assortiment des longueurs que doit avoir un tel code pour
            être le plus efficace possible.
       4.c. Donner ce code ; est-il plus efficace que celui de l’étudiant n0 2 ?



   Ex -3- : Quantité d’information, Redondance, Codage source.                    (Examen de la réf 4)


    Dans une transmission numérique un système utilise 9 niveaux de tensions, ces
derniers ne sont pas équiprobables. Les niveaux faibles sont plus probables que
les niveaux élevés. Ces niveaux sont notés n0 , n1 , ... n8 . La statistique sur le signal
conduit aux probabilités suivantes :
               Niveaux                            Probabilités
                                                       1
               n1                                 p4 = 3
               n5 , n 6                           p5 = p6 = 1
                                                            6
                                                                                   1
               n0 , n 1 , n 2 , n 3 , n 7 , n 8   p0 = p1 = p2 = p3 = p7 = p8 =   18
   1. Calculer l’entropie par niveau de cette source.
   2. Quelle est la redondance de cette source ?
   3. On code les niveaux à l’aide d’éléments binaires ”0” et ”1” et l’on sup-
      posera dans la suite de cette question que ces symboles ”0” et ”1” sont
      équiprobables. On choisit de coder chaque niveau avec un nombre identique
      d’éléments binaires.
      3-a. Quelle est le nombre minimum nécessaire ?
      3-b. Quelle est la redondance de ce codage ?
      3-c. Quelle est la quantité d’information moyenne transportée par un élé-
           ment binaire ?
   4. On choisit maintenant d’effectuer un codage selon la méthode de Huffmann.
      4-a. Donner la construction de Huffmann ?
      4-b. Quelle est la longueur moyenne en élément binaire des niveaux ?
      4-c. Quelle est la redondance de ce codage ?
      4-d. Quelle est la quantité d’information moyenne transportée par un élé-
           ment binaire ?
   5. Dans cette question on va coder les niveaux selon un la méthode de Shannnon-
      Fano.
      5-a. Donner la construction du codage selon cette méthode ?
      5-b. quelle est la longueur moyenne en élément binaire des niveaux ?
      5-c. Quelle est la redondance de ce codage ?
      5-d. Quelle est la quantité d’information moyenne transportée par un élé-
           ment binaire ?

4ème Année GEII                                        2                     Prof : K. GHOUMID

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:3
posted:10/30/2012
language:
pages:2
Description: ces documents propose une id�e sur les th�orie de l'information