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TF_GenFonctions

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									                Ld    29/10/2012   2MR01   Analyse   Fonctions




                                            Analyse I
Exercice 1
                                                x2 − 2x − 8                    √
On considère les fonctions            f (x) =                     g(x) = 2 −       2x − x2 + 3
                                                   x−3


 a) Déterminer l’ensemble de définition de f et g.


 b) Soient les points A(2 ; 8) et B(-7 ; -5,5). Lesquels sont sur le graphe de f ? Justifier votre
     réponse.


 c) Quelles sont les coordonnées des points d’intersection avec les axes des deux fonctions f et
     g ?




Exercice 2

Calculer (f ◦ g)(x) et (g ◦ f )(x) et déterminer leur ensemble de définition lorsque

          1 √                       1
f (x) =     − x      et   g(x) =
          3                        1−x




Exercice 3

On donne le graphe d’une fonction f .                                  4



Tracer les courbes :                                                   2



 a) g(x) = f (−x)
                                                −6        −4     −2                   2          4   6
 b) h(x) = −f (x) + 2

 c) j(x) = 1 + |f (x)|                                                −2
                                                                           f
Analyse I                                       Ld, 29/10/2012                                                 2


Exercice 4


                                            |x3 − 20x| − 50
 a) Déterminer si la fonction f (x) =                       est paire, impaire ou ni l’une, ni l’autre.
                                                   10

 b) Compléter le tableau ci-dessous :


              x     -6    -5.5     -5    -4.5     -4      -3.5   -3     -2.5     -2       -1.5   -1     -0.5
             f(x)   4.6   0.6     -2.5   -4.9     -3.4    -2.3   -1.7   -1.6    -1.8      -2.3   -3.1   -4




  c) Tracer dans le repère ci-dessous le graphe de la fonction f dans l’intervalle [−6 ; 6]



                                                          4


                                                          2



                                  −6      −4      −2              2      4       6

                                                         −2


                                                         −4


                                                         −6




Exercice 5
                               x(1 − x2 )
Soient les fonctions f (x) =              et g(x) = x|x|.             A l’aide de Geogebra :
                                1 + x2

 a) Déterminer l’éventuelle parité de ces deux fonctions


 b) Déterminer l’ensemble H = {x|f (x) > g(x)}


  c) Quelle valeur faut-il donner à la constante c pour que l’intersection de f (x) avec g(cx) se
      réduise à un point ?

                                  précision demandée pour les questions b) et c) : 0,01

								
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