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CTF_GenFonctions

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					          Ld      29/10/2012        2MR01      Fonctions

                                                 Corrigé : Analyse I
Exercice 1


  a) Df = R − {3}               et 2x − x2 − 3 ≥ 0 ⇒ −(x − 3)(x + 1) ≥ 0 ⇒ Dg = [−1 ; 3]


              4−4−8       −8
  b) f (2) =           =     = 8 ⇒ A ∈ graphe de f
               2−3        −1
               49 + 14 − 8    55
      f (−7) =             =     = −5, 5 ⇒ B ∈ graphe de f
                 −7 − 3      −10

              −8     8
  c) f (0) =      =    ⇒ f coupe Oy en (0 ; 8 )
                                             3
              −3     3
      zéros de f : x − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2) ⇒ f coupe Ox en (-2 ; 0) et (4 ; 0)
                    2

                      √                       √
      g(0) = 2 −    3 ⇒ g coupe Oy en (0 ; 2 − 3)
                      √                         √
      zéros de g : 2 − 2x − x2 + 3 = 0 ⇔ 2 = 2x − x2 + 3 → 4 = 2x − x2 + 3 ⇔ x2 − 2x + 1 =
      0 ⇔ (x − 1)2 = 0 ⇒ g est tangent à Ox en (1 ; 0)




Exercice 2
                    1               1           1
(f ◦ g)(x) = f                  =     −
                   1−x              3          1−x
                                                                1
Df ◦g = Dg ∩ {x|g(x) ∈ Df } = R\ {1} ∩                    x|       >0    = ]∞ ; 1[
                                                               1−x

                  1       √                 1       3
(g ◦ f )(x) = g   3   −    x =             1  √ =     √
                                    1−     3 − x  2+3 x
Dg◦f = Df ∩ {x|f (x) ∈ Dg } = R+ ∩ R = R+




Exercice 3




                                                                 4
                                                                     h

                                                                     j

                                                                 2


                            g



                           −6             −4         −2                     2        4   6


                                                                     f
                                                                −2
Corrigé : Analyse I                                                 Ld, 29/10/2012                                                               2



Exercice 4


                  |(−x)3 − 20(−x)| − 50    | − x3 + 20x| − 50   | − (x3 − 20x)| − 50
     a) f (−x) =                        =                     =
                            10                     10                    10
           |x3 − 20x| − 50
         =                 = f (x) ⇒ f est paire
                  10

                         x     -6    -5.5          -5        -4.5        -4         -3.5     -3        -2.5    -2    -1.5    -1    -0.5
              b)
                       f(x)    4.6   0.6          -2.5       -4.9       -3.4        -2.3    -1.7       -1.6   -1.8   -2.3   -3.1    -4




                                                                                4



                                                                                2




                                                  −6         −4         −2                      2        4      6

                                                                               −2



                                                                               −4



                                         c)                                    −6




Exercice 5
                                4                                                          a) L’illustration     ci-contre    montre
     f                                                                                        que tant le graphe de f que ce-
                                3                                                             lui de g admet l’origine comme
                                                                                              comme centre de symétrie centrale.
                                                                                              Les deux fonctions sont donc impaires .
                                2
                                                                                           b) H =] − ∞ ; −0, 54[ ∪ ]0 ; 0, 54[
                                1

                                     A


−4       −3    −2         −1                  1          2          3          4
                               C

                               −1
                                                                                                                                     c = −0.55

                               −2



                               −3
                                                                                           c)
                                                                                                    L’utilisation d’un curseur pour la
                               −4                                                                   constante c montre que lorsque c < −0, 55
                                                                                                    , alors f (x) et g(cx) n’ont plus qu’un seul
                   g
                               −5                                                                   point d’intersection (0 ; 0)

				
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posted:10/29/2012
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