Chuong III - Bai 1 Phuong phap quy nap toan hoc by girlbanks

VIEWS: 3,376 PAGES: 9

									TRƯỜNG THPT

TỔ TOÁN – THAO GiẢNG GV : thầy. PHẠM ANH QUANG

BÀI TOÁN THỨ NHẤT

n .n

5.5

Mệnh đề phụ thuộc vào số tự + 3 = 4 = 22 1 nhiên nN
3.3 2.2 1.1
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52

4.4

1 = 12

1 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ (2n – 1) = n2

Chƣơng III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

§1. PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nN (hay n  p, pN*) Phƣơng pháp quy nạp : Bước 1 : Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 0 (hay n = p) Bước 2 : Giả thuyết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k  0 (hay n = k  p). Chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1

Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 Ta có đẳng thức : 1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2n – 1) = n2 (*) Giải : 1. 1) Khi n = 1 : 1 + 3 + 5 + 7+ hay + (2n – 1)đúng . . . 1 = .1 (*) = n 2 1 2) Giả thiết (*) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ n = k  1 :1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2n – 1) = n 2 k k Ta sẽ chứng minh (*) đúng khi n = k + 1: 1 + 3 + 5 + 7+ 2 . . + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k. = + 2k + 2 – 1 = (k + 1)2 Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n  1

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

BÀI TOÁN THỨ HAI

n.(n + 1) n

1.2 1 2 3.4 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nN 2.3 1+2=3  2 2 .3 3.4 1+2+3= 6 1.2 2

4.5

n. n  1 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n  2

4.5 1 + 2 + 3 + 4 = 10  2

Ví dụ 2. Giải : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 Ta n (1  1) 1n có đẳng thức : 1) Khi n = 1 : 1 + 2 + 3 + 4hay . . = 1.  1)đúng + . 1 n(n  + n (*) 1 1+2+3+4+...+n 2 (*) 2 2) Giả thiết (*) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ k n n( k k(k  1) n n = k  1: 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k  2 Ta sẽ chứng minh (*) đúng khi n = k + 1: 2

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n  1

k(k 4 1) . . . + k + (k + 1) + 1+2+3+ 2 (k  1)[(k  1)  1] =  2

BÀI TOÁN THỨ BA

n(n + 1)

Bài tập về nhà :
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 Ta có đẳng thức :

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)


								
To top