Docstoc

Bai tap ve ly thuyet do thi

Document Sample
Bai tap ve ly thuyet do thi Powered By Docstoc
					                                                                                            1/2



                   BÀI TẬP VỀ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

1. Chứng mình định lý sau: Đồ thị đơn G=<V,E> vô hướng với |V| = m ≥ 2 đỉnh
mà tổng bậc của 2 đỉnh khác nhau tùy ý đều không nhỏ hơn n là đồ thị liên thông.
2. Chứng minh định lý sau: Nếu đồ thị G=<V,E> là đơn đồ thị vô hương có đúng
hai đỉnh bậc lẻ thì hai đỉnh bậc lẻ này phải liên thông, tức là có một đường nối giữa
chúng.
3. Tìm số đường đi độ dài N giữa hai đỉnh liền kề tùy ý trong đồ thị K3,3:
    a. N=2
    b. N=3
4. Chứng tỏ rằng đồ thị đơn vô hướng G liên thông với n đỉnh thì có ít nhất n-1
cạnh. (Dựa vào định nghĩa cây và chứng minh bằng phản chứng).
5. Chứng tỏ rằng nếu đơn đồ thị vô hướng liên thông G là hợp của các đồ thị đơn
liên thông G1, G2; khi đó G1,G2 có ít nhất một đỉnh chung. Có thể phát biểu lại như
sau:
Đồ thị đơn G=<V,E> là liên thông khi và chỉ khi nó có một thành phần liên thông.

6. Định hướng cho đơn đồ thị vô hướng liên thông G=<V,E> sau sao cho nó trở
thành đơn đồ thị có hướng liên thông mạnh.
                                            v2
                                                              v3
                              v1
                                                      v4
                                                                   v8
                                       v5
                          v6                         v7


ĐỒ THỊ EULER VÀ HAMILTON

1. Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một đồ thị đơn vô hướng là đồ
thị Euler. Cho ví dụ minh họa.
2. Nêu thuật toán Fleury để vạch chu trình Euler trong đồ thị đơn vô hướng liên
thông G.
3. Giải bài toán người đưa thư Trung Hoa với đồ thị sau.
                          1            2                  3         4

                                   5             6             7

                          8            9             10            11


                                       13            12




                                                                        Trình bày: Trần Hoài Nhân
                                                                                  2/2



4. Với giá trị nào của m và n các đồ thị phân đôi đầy đủ, Km,n có chu trình
Hamilton?
5. Giải bài toán sắp chỗ ngồi quanh bàn tròn với N=15 (mỗi cách sắp là một chu
trình Hamilton).

MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRÊN ĐỒ THỊ, CÂY KHUNG
1. Thuật toán Dijkstra.
2. Thuật toán Kruskal.
3. Thuật toán Prim.
4. Ký pháp Balan.

ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ KHÔNG PHẲNG
1. Cho đồ thị như hình vẽ sau
                        1        2         3        4


                        5        6         7


                        8        9         10       11

    Với hệ thức n-p+d=2; n: số đỉnh, p: số cạnh, d: số miền. Tìm d=?
2. Cho G=<V,E> là đồ thị đơn, phẳng và liên thông |V|=n, |E|=m và không có chu
trình độ dài 3. Chứng minh rằng ta luôn có m<=2n-4; nếu n>=3
3. Cho đồ thị G=<V,E> như sau
                             1        2         3


                             5        6         7

4. Nếu G là một đơn đồ thị phẳng, liên thông với m cạnh, n đỉnh, n≥3 Khi đó
m≤3*n-6
5. Chứng minh K5 là không phẳng dựa vào câu 4.




                                                              Trình bày: Trần Hoài Nhân

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1449
posted:10/19/2009
language:Vietnamese
pages:2