chapter 20 design of springs by xiaopangnv

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									       机械设计
    Machine Design
PART Ⅲ
Design of Elements and Parts in General Use

Chapter 20
Design of Springs

            主讲——钱瑞明
                    SEU-QRM                   1
  20.1 Types and Functions of Springs
       弹簧的类型及功用
A spring is a flexible element used to exert a force or a
torque and, at the same time, to store energy.
20.1.1 Classification of Springs
       弹簧的分类
按所承受载荷性质——                                  按弹簧形状——
   螺旋弹簧(helical spring)
   拉伸弹簧(tension spring)
   碟形弹簧(coned-disk spring or Belleville spring),
   压缩弹簧(compression spring)
   环形弹簧(ring spring)
   扭转弹簧(torsion spring)
   板簧(plate or flat spring, cantilever[悬臂] spring or leaf spring)
   弯曲弹簧(bending spring)
   涡卷形弹簧(spiral spring)
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表20.1 金属弹簧的基本型式




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Helical Springs(螺旋弹簧)——用弹簧丝卷绕制成;制造简
便,价格较低,易于检测和安装,应用最广。可以制成
  螺旋拉伸弹簧(helical tension spring)
  螺旋压缩弹簧(helical compression spring)
  螺旋扭转弹簧(helical torsion spring)




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 Variations of helical compression springs:
 Constant pitch (cylindrical), Conical, Barrel,
 Hourglass, Variable pitch




Constant pitch   Conical        Barrel     Hourglass

       Helix Direction——Right hand,Left hand
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Shapes of Spring Wires(弹簧丝的形状)——
round wire, rectangular wire




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Coned-disk Springs(碟形弹簧) and Ring Springs(环形
弹簧)——可以承受很大的冲击载荷,具有良好的吸振能力,
常用作缓冲减振弹簧。
在载荷相当大和弹簧轴向尺寸受限制的地方,可以采用碟
形弹簧。
环形弹簧是目前减振缓冲能力最强的弹簧,常用作近代重
型机车、锻压设备和飞机起落装置中的缓冲零件。




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Spiral Springs(涡卷形弹簧)——具有较多的圈数、变形
较大、储存能量也较大的特点,多用于压紧及仪表、钟表
的动力装置。

Flat Springs(板簧)——能承受较大的弯曲作用,常用于
受载方向尺寸有限制而变形量又较大的场合。由于板弹簧
有较好的消振能力,所以在汽车、拖拉机和铁路车辆的悬
挂装置中均普遍使用这种弹簧。




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20.1.2 Functions of Springs
       弹簧的功用

(1) 控制机械的运动——

如内燃机中控制气缸阀门启闭的弹
簧、离合器中的控制弹簧;


(2) 吸收振动和冲击能量——

如各种车辆中的减振弹簧及
各种缓冲器的弹簧等;


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(3) 存储和释放能量——
例如钟表弹簧、枪栓弹簧等;
(4) 测量力的大小——

如弹簧秤和测力器中的弹簧等。




      定力矩扳手
      定力矩扳手
      定力矩扳手




      测力矩扳手
      测力矩扳手
      测力矩扳手
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  20.2 Materials and Manufacture of Springs
       弹簧的材料和制造
20.2.1 Spring Materials
       弹簧材料
材料要求——除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外,
还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性
和良好的热处理工艺性等。
主要弹簧材料及其使用性能——表20.2 许用应力与B有关
实践中应用最广泛的材料——弹簧钢,其品种又有碳素弹
簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。
碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限, B——表20.3            与弹簧丝直
径d有关
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Table 20.2
                                          许用弯曲应力
                   许用切应力[T]/ MPa                         切变    弹性
类                                          [b]/MPa
       代 号                                                模量    模量
别                         Ⅱ类      Ⅲ类             Ⅱ类
                Ⅰ类弹簧                    Ⅱ类弹簧             G/GPa E/GPa
                          弹簧      弹簧             弹簧
  碳素弹簧钢丝 (0.3~0.38) (0.38~0.45)       (0.6~0.68)
                                0.5B            0.8B
钢 B、C、D级      B        B                 B
                                                          80    206
丝 65Mn
             340        455      570      570     710
  B、C、D级

1)   按受力循环次数N不同,弹簧分为三类:Ⅰ类N>106;Ⅱ类N=103~105以
     及受冲击载荷的场合;Ⅲ类N<103。
2)   碳素弹簧钢丝按力学性能不同分为B、C、D三级。
3)   弹簧的工作极限应力 lim:Ⅰ类≤1.67[T];Ⅱ类≤1.25[T];Ⅲ类≤1.12[T]。
4)   碳素钢丝的拉伸强度极限查表20.3,其它弹簧材料的拉伸强度极限可查阅
     有关手册。
5)   表中许用切应力值为压缩弹簧的许用值,拉伸弹簧的许用切应力为压缩
     弹簧的80%。


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表20.3 碳素钢丝的抗拉强度下限值                                 MPa
钢丝直径           级别            钢丝直径           级别
 d/mm    B      C      D      d/mm    B      C       D
 0.5    1860   2200   2550    2.5    1420   1660    1760
 0.8    1710   2010   2400    2.8    1370   1620    1710
 0.9    1710   2010   2350    3.0    1370   1570    1710
 1.0    1660   1960   2300    3.2
                                     1320   1570    1660
 1.2    1620   1910   2250    3.5
 1.4    1620   1860   2150    4.0
                                     1320   1520    1620
 1.6    1570   1810   2110    4.5
 1.8    1520   1760   2010    5.0    1320   1470    1570
 2.0    1470   1710   1910    5.5    1270   1470    1570
 2.2    1420   1660   1810    6.0    1220   1420    1520

碳素弹簧钢丝用25~80、40Mn~70Mn制造。
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20.2.2 Material Selection
       材料选择
应考虑的因素——弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性
质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件,
以及加工、热处理和经济性等,以便使选择结果与实际要
求相吻合。
钢是最常用的弹簧材料。
当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时,可以采用有
色金属。
此外,还有用非金属材料制做的弹簧,如橡胶、塑料、软
木及空气等。


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20.2.3 Manufacture of Springs
       弹簧制造
螺旋弹簧的制造工艺过程——①绕制;②钩环制造;③端部
的制作与精加工;④热处理;⑤工艺试验等,重要的弹簧还
要进行强压处理。
螺旋弹簧的绕制方法——冷卷法(cool forming)与热卷法
(hot forming)
冷卷——簧丝直径d8mm。冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并
经预先热处理的优质碳素弹簧钢丝,卷绕后一般不再进行淬
火处理,只须低温回火以消除卷绕时的内应力。
热卷——簧丝直径较大(d>8mm)。在热态下卷制的弹簧,卷
成后必须进行淬火、中温回火等处理。

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弹簧的疲劳强度与抗冲击强度在很大的程度上取决于弹簧的
表面状况,所以,弹簧丝(spring wire)表面必须光洁,没有
裂缝和伤痕等缺陷。表面脱碳会严重影响材料的疲劳强度和
抗冲击性能,因此,脱碳层深度和其他表面缺陷都须在验收
弹簧的技术条件中详细规定。

对于重要的弹簧,还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。




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为提高弹簧的承载能力,可将弹簧
在超过工作极限载荷下进行强压处
理(受载6~48h),以便在簧丝内产
生塑性变形和有益的残余应力,由
于残余应力的符号与工作应力相反,
因而弹簧在工作时的最大应力比未
经强压处理的弹簧小。

一般经过一次强压处理的弹簧可提高其承载能力约25%;若
经喷丸处理可提高20%。
须注意,强压处理是弹簧制造的最后一道工序。为了保持有
益的残余应力,强压处理后不应作其它热处理。而且经强压
处理的弹簧也不宜工作在较高温度(150~450C)、长期
振动和有腐蚀性介质的场合。
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  20.3 Working Principle of Springs
       弹簧的工作原理
20.3.1 Characteristic Curve of a Spring
       弹簧特性曲线

弹簧特性曲线(Load-deflection Curve)——表征弹簧载荷
与其变形之间关系的曲线
受压或受拉的弹簧——载荷指压力或拉力,变形是指弹簧
压缩量或伸长量;
受扭转的弹簧——载荷是指扭矩,变形是指扭角。



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按照结构型式不同,常见的弹簧特性曲线有四种。




弹簧的特性曲线应绘制在弹簧的工作图上,作为检验与试
验的依据之一。同时还可在设计弹簧时,利用特性曲线进
行载荷与变形关系的分析。


           SEU-QRM       19
20.3.2 Stiffness of Springs
       弹簧刚度

弹簧刚度(spring rate, force/unit deflection) ——是指使
弹簧产生单位变形的载荷,用 k和kT分别表示拉 (压 )弹簧的
刚度与扭转弹簧的刚度。

                      dF
对于拉压弹簧——           k
                      d
对于扭转弹簧——                dT
                   kT 
                        d

实际上弹簧刚度就是弹簧特性曲线上某点的斜率。

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直线型弹簧——刚度为一常数。特性曲线越陡,弹簧刚
度相应愈大,即弹簧愈硬;反之则愈软。
刚度渐增型弹簧——随变形量的增大其刚度越大。如车
辆缓冲减振弹簧,希望在车辆重载与轻载时,均具有差
不多的自振频率;且在最大或冲击载荷作用时,仍具有
较好的缓冲减振性能,故多使用弹簧特性曲线具有该型
曲线的走向。




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 刚度渐减型弹簧——刚度随
 变形的增大而越小。为了在
 冲击动能一定时,获得较小
 冲击力,则应使用具有刚度
 渐减型特性曲线的弹簧为宜。




弹簧可以按刚度分为定刚度弹簧(直线型特性线)和变刚
度弹簧(曲线或折线型特性线),受动载荷或冲击载荷作
用的弹簧往往设计成变刚度弹簧。




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  20.4     Design for Cylindrical Helical Compression and Tension Springs

          圆柱螺旋压缩和拉伸弹簧的设计
20.4.1   Parameters and Geometric Dimensions of a Cylindrical Spring
         圆柱弹簧的参数及几何尺寸

圆柱弹簧的主要尺寸——                                  D
                                             D2
   弹簧丝直径(wire dia.), d                                               D2
                                                                             
   弹簧圈外径(outside dia.), D
   弹簧圈内径(inside dia.), D1




                                                    d

                                                          H0




                                                                            t d
                                    H0
   弹簧圈中径(mean dia.), D2                                              D1




                                                    t
   节距(pitch), t                                                  D
   螺旋升角(pitch angle), 
                                             D1
   自由长度(free length), H0

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旋绕比(或称弹簧指数spring index), C=D2/d ——是最重要
的参数之一。弹簧指数愈小,其刚度愈大,弹簧愈硬,弹
簧内外侧的应力相差愈大,材料利用率低;反之弹簧愈软。
常用弹簧指数的选取参见表20.4。
 弹簧丝直径
             0.2~0.4     0.5~1   1.1~2.2   2.5~6   7~16   18~40
  d/mm
     C        7~14       5~12     5~10     4~10    4~8    4~6

弹簧的中径、内径和外径可用弹簧指数C表示:

D2  Cd

D1  D2  d  C  1d

D  D2  d  C  1d
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   Cylindrical Helical Compression Springs
A variety of end treatments or Types of ends——




(1) Plain ends coiled right-hand.
    Plain end, right hand.
    Both ends plain.
    The ends are the same as if a long spring had been
cut into sections.
                       SEU-QRM                       25
   Cylindrical Helical Compression Springs
A variety of end treatments or Types of ends——




  Both ends plain.                 Plain ends ground.

                               ——The end coils are
                               deformed to a zero-
                               degree helix angle.
Squared or closed ends, not    ——The end coil is
ground. (端部并紧不磨平)              collapsed against the
Both ends squared.             adjacent coil (squared).
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   Cylindrical Helical Compression Springs
A variety of end treatments or Types of ends——



                            Closed and
   Both ends plain.         ground ends.
                            端部并紧磨平




Squared and ground ends.
Both ends squared and ground.
——The end turns are squared and then ground perpendicular
to the helix axis.
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  Cylindrical Helical Compression Springs

弹簧圈数(number of coils)——

弹簧总圈数(total number of coils) n0——

总圈数的尾数宜取1/4、1/2或整圈数。

支 承 圈 (bearing coils) , 死 圈 (“dead”
turns), n —— inactive end coils

弹簧两端与弹簧座相接触的部分,不参加弹簧变形,其端
部 应 垂 直 于 弹 簧 轴 线 。 两 端 死 圈 各 有 n=3/4(0.75) ~
5/4(1.25)圈,具体与端部形式有关,一般n=(0.75,1,
1.25)圈。
                    SEU-QRM                 28
  Cylindrical Helical Compression Springs
常用端部形式——GB, 两端并紧并磨平(YⅠ) (Both ends
closed and ground) , 两 端 并 紧 不 磨 平 (YⅡ) (closed
ends, not ground)。重要场合应采用并紧磨平端。死圈的
磨平长度应不小于1/4圈,末端厚度应≈0.25d。




弹簧工作圈数,有效圈数(number of active coils) n ——
  为了保证弹簧具有稳定的性能,通常弹簧的有效圈数
最少为2圈。
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    Cylindrical Helical Compression Springs
                                                D
n0与n、 n间的关系,与端部形式有关                            D2
                                                     
n0  n  2n  n  2  (0.75 ~ 1.25)




                                                     d
弹簧节距(pitch) t 一般按下式取




                                           H0




                                                     t
         max
 t d                               
          n                                     D1
max——弹簧的最大变形量;——最大变形
时相邻两弹簧丝间的最小距离,一般不小于
0.1d。
弹簧钢丝间距(coil clearance or space between
adjacent coils)——   t d
                          SEU-QRM                        30
    Cylindrical Helical Compression Springs
弹簧的自由长度(free length) ——                                     D
                                                            D2
H 0  n  n0  0.5d     Both ends closed                         
    nt  ( n0  n  0.5)d and ground
    nt  ( 2n  0.5)d   两端并紧磨平




                                                                    d
                                                  H0
H 0  n  n0  1d




                                                                    t
                          Closed ends, not
     nt  ( n0  n  1)d ground              
                                                            D1
     nt  ( 2n  1)d    两端并紧不磨平

弹簧螺旋升角(pitch angle)——                                      t 
                                                tan1 
                                                               
                                                                
                                                           D2 
        通常取=5~9
                                                          D2 n0
                                                       L
弹簧丝材料的长度(entire length)——                                  cos
                            SEU-QRM                                     31
      Cylindrical Helical Tension Springs
The shape of the hooks or end turns——




                     SEU-QRM                32
       Cylindrical Helical Tension Springs
Number of coils —— n0 =n

n>20时,一般圆整为整圈数;
n<20时,可圆整为1/2圈。                                     D2     

Pitch — t  d




                                           H0




                                                         t d
                                                    D1
Free Length — H 0  nd  dim of hooks
                                                D

                    D2 n0
Entire Length — L          hook length
                     cos


                         SEU-QRM                               33
20.4.2 Strength Calculation of Springs
       弹簧的强度计算
                                                     D2
1. Force Analysis of a Spring
                                                      F
Compression spring——                            F
axial load F
Loads on any cross section of
spring wire——
TangentialForce — FQ  F cos
Normal Force — FN  F sin
Torque — T  F  ( D2 / 2)  cos      FN
BendingMoment —                                 FQ
 M  F  ( D2 / 2)  sin                   
                                            F             F
                             SEU-QRM                          34
1. Force Analysis of a Spring
TangentialForce — FQ  F cos Normal Force — FN  F sin
                                    BendingMoment —
Torque — T  F  ( D2 / 2)  cos
                                    M  F  ( D2 / 2)  sin

Since  is very small, M and FN are neglected,
     T≈FD2/2, FQ≈F。

Stresses distribution on cross




                                              max
section of spring wire——
当拉伸弹簧受轴向拉力F时,弹簧丝横                                A
剖面上的受力情况与压缩弹簧相同,
只是扭矩T和切向力FQ 均为相反的方                                   D2/2
向。两种弹簧的强度计算方法类似。
                             SEU-QRM                           35
2. Strength of a Spring                  —— for determining d
弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力。
对于圆形弹簧丝(round wire)——
   T    FQ   FD 2 / 2   F   8FD 2     1    8FD 2
                   2        1    K        [ T ]
   WT    A d / 16 d / 4
               3
                             d  2C 
                               3
                                              d 3


因旋绕比C和许用切应力[T]均与直径d有关,所以
系数K可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数。
需要试算才能得出弹簧丝的直径d。
进一步考虑弹簧丝曲率(curvature)的影响,可得到扭应力
          8FD 2        8FC                       0.615 4C  1
    K           K           [ T ]        K      
          d 3         d 2                        C    4C  4

K为曲度系数(Wahl factor)。它考                        一定条件下簧丝直径
虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力                                           KFC
的影响。                                            d  1.6
                                                          [ T ]
                                  SEU-QRM                          36
3. Spring Rate(弹簧的刚度)                —— for determining n
对于圆柱弹簧,取微段弹簧丝进行力变形分析,可得弹簧
在受载后的轴向变形量
          3
      8FD 2 n      8FC 3 n      n——弹簧的有效圈数;
               
        Gd 4        Gd          G——弹簧的切变模量,表20.2
弹簧的圈数及刚度分别为
        Gd 4        Gd                   F       Gd 4          Gd
   n                                k                   
             3
        8 FD 2       8 FC   3
                                                     3
                                                   8 D2 n       8C 3 n

其它条件相同时,C值愈小的弹簧,刚度愈大,弹簧也就愈
硬;反之则愈软。不过,C值愈小的弹簧卷制愈困难,且在
工作时会引起较大的切应力。此外,k值还和G、d、n有关,
在调整弹簧刚度时,应综合考虑这些因素的影响。
                                SEU-QRM                                  37
4. Spring Stability   ——for avoiding buckling

压缩弹簧的长度较大时,受载后容易发生
失稳现象,所以还应进行稳定性验算。

为了便于制造和避免失稳现象出现,通常
 建议弹簧的长径比b(=H0/D2)按下列情况
 取为:
  弹簧两端均为回转端时b≤2.6;
  均为固定端时b≤5.3;
  一端固定而另一端回转时b≤3.7。

如果b大于上述数值时,则必须进行稳定性计算,并限制弹
簧载荷F小于失稳时的临界载荷Fcr。
                      SEU-QRM                   38
4. Spring Stability
                          CB
一般取                   0.8
F  Fcr 2~2.5       0.7

Fcr  C B kH 0        0.6

                      0.5
CB——不稳定系数
    图20.8             0.4

                      0.3
1——两端固定;                                                           1
                      0.2
2——一端固定;                                              2
                                              3
                      0.1
3——两端自由转动
                      0
                            2   3     4   5       6        7           8   9   10
                                                               b=H0/D2
                                                               2
                            SEU-QRM                   d=                       39
                                                               2
4. Spring Stability
如果F>Fcr,应重新选择有关参数,改变b值,提高Fcr的大
小,使其大于Fmax之值,以保证弹簧的稳定性。


若受结构限制而不能改变
参数时,就应该加装导杆
或导套,以免弹簧受载时
产生侧向弯曲。为了防止
弹簧工作时簧丝与导杆或
导套产生摩擦,导杆或导
套与簧丝间应留有间隙。


                      SEU-QRM   40
 20.5   Fatigue Strength Checking Computation of Springs with Fluctuating Loads

        受变载荷螺旋弹簧的疲劳强度验算

对于循环次数较多、工作在变应力下的重要弹簧,还应该
进一步对疲劳强度进行验算。如果变应力的循环次数N≤103,
或应力变化幅度不大时,应进行静强度验算。如果上述两
种情况不能明确区分时,则应同时进行这两种强度的验算。




                                 SEU-QRM                                          41
Example 20.1
设计一圆柱螺旋压缩弹簧。已知:弹簧外径D15mm,工
         许用切应力[T]/ MPa
                          许用弯曲应力
                                      切变    弹性
类                          [b]/MPa
作时最大载荷为220N,最小载荷为150N,要求弹簧工作
别
   代 号                                模量    模量
             Ⅱ类       Ⅲ类          Ⅱ类 G/GPa E/GPa
行程为5mm,Ⅲ类弹簧,两端固定支承。 弹簧
       Ⅰ类弹簧
             弹簧       弹簧
                         Ⅱ类弹簧

    碳素弹簧钢丝 (0.3~0.38) (0.38~0.45)       (0.6~0.68)
                                  0.5B            0.8B
Solution
 钢 B、C、D级       B        B                 B
                                                           80   206
 丝 65Mn
               340        455      570      570     710
(1) 选择弹簧材料及许用应力——
    B、C、D级


因本弹簧在一般载荷下工作,按第Ⅲ类弹簧来考虑,选择
C级碳素弹簧钢丝。初估弹簧丝直径为d=2.2mm左右。查
表20.2和表20.3可知,[T]=0.5B,B=1660MPa。
钢丝直径               级别
                                       [ T ]  0.5 B  0.5  1667
 d/mm        B      C       D
   2.2     1420    1660    1810              830MPa
                              SEU-QRM                                 42
(2) 计算弹簧丝直径 ——
弹簧丝直径
                0.2~0.4   0.5~1   1.1~2.2   2.5~6   7~16   18~40
 d/mm
      C          7~14     5~12     5~10     4~10    4~8    4~6

按表20.4选取C=5.5
    0.615 4C  1 0.615 4  5.5  1
 K                                 1.279
      C    4C  4   5.5   4  5.5  4
             KCF max       220  1.279  5.5
 d   1.6            1.6                    2.18mm
              [ T ]            833.5
与初估弹簧丝直径相近,故取标准值 d=2.2mm。
D2  Cd  5.5  2.2  12.1mm
D  D2  d  12.1  2.2  14.3mm  15mm 符合题意要求。
                             SEU-QRM                             43
(3) 计算弹簧的有效工作圈数 ——

查表20.2得G=80000MPa

     Gd 4                   80000 2.2 4  5                     取弹簧工作圈
n                                                      9.445
         3
     8FD 2               8  12.1  220  150
                                   3                              数为n=10圈。


(4) 验算载荷与变形 ——
                3
         8Fmin D2 n          8  150 12.13  10
min                                              11.3mm
           Gd    4
                                80000 2.2   4

                3
         8Fmax D2 n          8  220 12.13  10
max                                              16.6mm
            Gd   4
                                80000 2.2   4



实际工作行程                            0  max  min  16.6  11.3  5.3mm
                                             SEU-QRM                       44
(4) 验算载荷与变形 ——

表20.2附注, Ⅲ类弹簧lim≤1.12[T]。取
 lim  1.12[ T ]  1.12  830  929.6MPa
                                d 2 lim     929.6  3.14  2.2 2
计算极限载荷                 Flim                                       251N
                                 8 KC           8  1.279 5.5
                                           3
                                    8Flim D2 n       8  251 12.13  10
与之对应的变形量为 lim                                                            19mm
                                       Gd   4
                                                        80000 2.2   4


(5) 计算弹簧其余几何尺寸 ——
         max           16.6
 t d             2.2    0.22  4.1mm
          n              10
            t               4.1      
   arctan      arctan
            D                          69
            2            3.14  12.1 
                                  SEU-QRM                                      45
(5) 计算弹簧其余几何尺寸 ——

两端支承圈各取为n=1,即总圈数为n0=n+2n=12
    t  d  4.1  2.2  1.9mm
两端并紧磨平
  H 0  n  n0  0.5d  10  1.9  12  0.5 2.2  44.3mm
     D2 n0 3.14  12.1  12
  L                         458.6mm
      cos     cos 69
(6) 稳定性计算 ——

  b
       H 0 44.3
                3.64  5.3
                                   满足稳定性要求
       D2 12.1                     (两端固定支承 )。
(7) 绘制弹簧工作图 ——
                         SEU-QRM                            46
               Flim          Fmax                      展开长度L
                                          Fmin
                                                        旋向     右旋

                      lim                             有效圈数    10
                               max
                                           min        总圈数     12
           t   d                      t
                                                        尺寸公差
                                                        形位公差
                                                        表面粗糙度




                                                  D2
D




                                                        技术要求
                                                        热处理等
    t/2                                   t/2
       t                                  t
                      H0

                             SEU-QRM                                47
Exercises
(see p428 in Machine Design)

20.1




             SEU-QRM           48

								
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