Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

starting with electrical engineering

VIEWS: 26 PAGES: 39

									‫القوى الرئيسية :......................................................................................................................................3‬
‫قانون كولومب: .......................................................................................................................................3‬
‫حساب الطاقة في انتقال شحنة من مكان إلى آخر :.............................................................................................5‬
‫الحقل الكهربائي: .....................................................................................................................................6‬
‫قانون غاوص ........................................................................................................................................7‬
‫التدفق الكهربائي:.....................................................................................................................................7‬
‫تعميم قانون التدفق :..................................................................................................................................8‬
‫قانون غاوص : .....................................................................................................................................01‬
‫سطح غاوص : .....................................................................................................................................01‬
‫حساب الحقل الكهربائي الناتج عن بعض الشكال:...........................................................................................21‬
‫التوزع الخطي)قطعة مستقيمة(: .................................................................................................................21‬
‫التوزع السطحي )سطح دائري(: ................................................................................................................51‬
‫الطاقة الكهربائية الكامنة في الحقل الكهربائي المنتظم : .....................................................................................61‬
‫الكمون الكهربائي :.................................................................................................................................71‬
‫فرق الكمون: .......................................................................................................................................81‬
‫السطح متساوية الكمون :..........................................................................................................................81‬
‫التيار الكهربائي :...................................................................................................................................91‬
‫مبدأ انحفاظ الشحنات و الستمرارية ...........................................................................................................02‬
‫قانون أوم.............................................................................................................................................12‬
‫حساب مقاومة ناقل ذو طبقة كروية : ...........................................................................................................12‬
‫حساب ناقلية مادة الكهربائية :....................................................................................................................22‬
‫تغير المقاومة بتأثير درجة الحرارة : ...........................................................................................................22‬
‫أنواع المقاومات ...................................................................................................................................32‬
‫الطاقة في النظم الكهربائية و اللكترونية:......................................................................................................32‬
‫المردود...............................................................................................................................................32‬
‫مسائل عن الستطاعة و المقاومة................................................................................................................42‬
‫مجزئ التوتر........................................................................................................................................62‬
‫مجزئ التيار: .......................................................................................................................................62‬
‫المكثفات..............................................................................................................................................72‬
‫السعة : ...............................................................................................................................................72‬
‫الطاقة المختزنة :...................................................................................................................................72‬
‫وصل المكثفات : ...................................................................................................................................72‬
‫من مثلثي إلي نجمي* :............................................................................................................................82‬
‫من نجمي* إلى مثلثي :............................................................................................................................92‬
‫التيار المتناوب ‪29......................................................................................................Alternating Current‬‬
‫التيار المستمر ‪30................................................................................................................ direct current‬‬
‫قوانين كيرشوف:...................................................................................................................................13‬
‫طرق حل الدارات الكهربائية.....................................................................................................................13‬
‫طريقة تيارات مكسويل :..........................................................................................................................13‬
‫فرق الكمون العقدي:...............................................................................................................................33‬
‫طريقة التراكم :.....................................................................................................................................53‬
‫طريقة ثيفنين و نورتون : .........................................................................................................................83‬
‫توصية................................................................................................................................................04‬
‫مسؤولية الفريق.....................................................................................................................................04‬
‫في حال ورود خطأ:................................................................................................................................04‬
‫تحديثات:.............................................................................................................................................04‬
‫الحقوق : .............................................................................................................................................04‬
                                                                                                         ‫القوى الرئيسية :‬
‫إن القوى الكهرطيسية واحدة من القوى الربع الرئيسية في الفيزياء ،و للقوى الكهرطيسية دور أساسي في الكون و في الكيمياء أيضا ‪s‬‬
   ‫)الرابطة الهيدروجينية ، القوى اليونية ،فاندير وول( ، ومن خلل فهم هذه القوى سوف نذهب بكم بعيدا‪ s‬لفهم خصائص المواد التي‬
                                                                                                        ‫تتعامل معها يوميا ‪. s‬‬


                                                                                                           ‫قانون كولومب:‬




                                                                               ‫2‪q‬‬
                                                                          ‫الش„حنة الثانية‬




                                       ‫1‪q‬‬
                                    ‫الشحنة الولى‬


                                                                                                         ‫ينص قانون كولومب‬




  ‫إن القوة المتبادلة التي تؤثر بها شحنة على أخرى تساوي إلى جداء قيمة الشحنتبن مقسوما ! على مربع البعد و بجهة شعاع‬
                                                                                     ‫الواحدة الواصل بين الشحنتين .‬


                                                                                                               ‫و بالتالي فإن :‬
                                                           ‫2 ‪k q1 q‬‬
                                                      ‫‪‬‬
                                                      ‫=‪F‬‬              ‫‪r‬‬
                                                                      ‫‪‬‬
                                                             ‫2‪r‬‬

                                                   ‫و هذا من أجل شحنتين فقط ، فماذا لو كان هناك 7 شحنات تؤثر على شحنة ‪Q‬‬


                        ‫1‪q‬‬     ‫2‪q‬‬

                        ‫3‪q‬‬     ‫4‪q‬‬       ‫5‪q‬‬

                        ‫6‪q‬‬     ‫7‪q‬‬                                              ‫‪Q‬‬
‫و بالتالي فإن كل شحنة سوف تؤثر على الشحنة ‪ Q‬بشكل منفصل و بمنحاها الخاص و لذلك فإن القوة الكلية التي يتم التأثير بها على ‪Q‬‬
                                                                                   ‫هي المجموع الشعاعي لهذه القوة المتفرقة .‬

                                                ‫‪      ‬‬
                                        ‫7‪F = F1F 2F3 F4 F5 F6 F‬‬
                                         ‫الكلية‬


                                               ‫1‪k Q q‬‬                    ‫7‪k Q q‬‬
                                           ‫=‬      ‫2‬
                                                        ‫‪r1.........‬‬   ‫7‪r‬‬
                                               ‫1‪r‬‬                   ‫27 ‪r‬‬
  ‫و لو أردنا حساب القيمة الكلية للمحصلة أخرجنا طويلة الشعاع المحصل و هي جذر مربع قيمة المسقط على السينات زائد مربع قيمة‬
                                                            ‫‡‬
                                                                                                  ‫المسقط على العينات :‬
                                                   ‫‪F = F x  F y‬‬
                                                           ‫2‬      ‫2‬



 ‫وأما لو كانت هذه الشحنات موزعة في جسم ما توزعا لنهائيا ‪ s‬أي أن المسافة بين كل شحنة و التي تجاورها صغيرة جدا‪ s‬لدرجة يمكن‬
                                                                            ‫اعتبارها معدومة ، وباالتالي التوزع أصبح مستمر .‬




                                                                          ‫‪q‬‬




‫و هذه الشحنة الكلية ‪ q‬منقسة إلى شحنات عنصرية ‪  q‬في عنصر حجمي ‪  V‬و في هذه الحالة فإننا نتكلم عن كثافة الشحنات‬
                                ‫في هذا الجسم ‪ ‬و بالتالي تصبح القوة المؤثرة من مجموع هذا الشحنات على شحنة خارجية ‪: Q‬‬
                                                              ‫‪i=n‬‬
                                                                  ‫‪Q  qi‬‬
                                                      ‫∑ ‪ =K‬‬
                                                      ‫‪F‬‬                  ‫‪ri‬‬
                                                                         ‫‪‬‬
                                                              ‫1=‪i‬‬  ‫2 ‪ri‬‬
                                                                                                                    ‫و لكن :‬
                                                          ‫‪ q=  V‬‬
                                                                                                                  ‫و يصبح :‬
                                                            ‫‪i=n‬‬
                                                                 ‫‪Q Vi‬‬
                                                     ‫∑ ‪F =K‬‬
                                                     ‫‪‬‬                     ‫‪ri‬‬
                                                                            ‫‪‬‬
                                                            ‫1=‪i‬‬     ‫2‪r i‬‬
                           ‫و لكن هذه الحجوم العنصرية صغيرة جدا‪ s‬بحيث تتناهى إلى الصفر و عددها يسعى إلى اللنهاية و بالتالي :‬
                                                               ‫‪i=n‬‬
                                                                       ‫‪Q  V i‬‬
                                               ‫∑ ‪F =K lim‬‬
                                               ‫‪‬‬                                  ‫‪ri‬‬
                                                                                  ‫‪‬‬
                                                          ‫1=‪n ∞ i‬‬       ‫2 ‪ri‬‬
                                                                                              ‫و هذا يماثل تعريف النهاية و بالتالي :‬
                                                   ‫‪i=n‬‬
                                                          ‫‪Q Vi‬‬                   ‫‪Q  dV‬‬
                                    ‫‪‬‬
                                    ‫‪F =K lim‬‬
                                            ‫0‪ V ‬‬
                                                   ‫∑‬          ‫‪ri‬‬   ‫2‬
                                                                        ‫∫ ‪r i= K‬‬
                                                                        ‫‪‬‬
                                                                                     ‫2‪r‬‬
                                                                                          ‫‪r‬‬
                                                                                          ‫‪‬‬
                                                   ‫1=‪i‬‬


                                                                                         ‫و يعمم هذا القانون من أجل باقي الحالت :‬

                                                                                          ‫التوزع السطحي: حيث تصبح الكثافة ‪‬‬
                                                   ‫‪‬‬      ‫‪Q  dV‬‬
                                                   ‫∫ ‪F =K‬‬        ‫‪r‬‬
                                                                 ‫‪‬‬
                                                            ‫2‪r‬‬

                                                                                          ‫التوزع الخطي : حيث تصبح الكثافة ‪‬‬
                                                    ‫‪‬‬      ‫‪Q  dV‬‬
                                                    ‫∫ ‪F =K‬‬        ‫‪r‬‬
                                                                  ‫‪‬‬
                                                             ‫2‪r‬‬


                                                                           ‫حساب الطاقة في انتقال شحنة من مكان إلى آخر :‬
‫ليكن لدينا شحنة كهربائية ‪ q‬انتقلت من ال 1‪ r‬إلى 2‪ r‬و أردنا حساب الطاقة )العمل( الذي ب•ذل لتحقيق هذا النتقال ، فيزيائيا ‪ s‬هي القوة‬
                                            ‫بالنتقال و بسبب هذا النتقال الذي تتغير فيه المسافة فإنه تكامل القوة بالنتقال و بالتالي :‬
                                                          ‫‪W =∫ F . dr‬‬
                                                  ‫و هذه القوة مساوية لقوة كولومب بالقيمة المطلقة و معاكسة لها بالشارة ،و بالتالي:‬
                                                       ‫‪ .dr‬كولومب‪W =∫ −F‬‬
                                                                  ‫و على أساس أن هذا النتقال وفق خط مستقيم فإن ناتج التكامل هو :‬
                                                        ‫‪r‬‬

                                                                           ‫] [‬
                                                                            ‫‪kQq‬‬       ‫‪kQq kQq‬‬
                                                      ‫1‬
                                                          ‫‪−kQq‬‬
                             ‫∫= ‪ .dr‬كولومب‪W =∫ −F‬‬                   ‫= ‪. dr‬‬          ‫=‬        ‫−‬
                                                      ‫2‬ ‫‪r‬‬    ‫‪r‬‬
                                                               ‫2‬
                                                                              ‫‪r‬‬          ‫1‪r‬‬       ‫2‪r‬‬
                                               ‫و الن لنفرض أن النتقال هذا لم يتم عبر خط مستقيم و لكن عبر خط متعرج كالتالي :‬




                               ‫‪‬‬

                          ‫2‪r‬‬                         ‫‪R‬‬                                                   ‫1‪r‬‬

                                                                        ‫فإن المسار هو من 2‪ r‬إلى ‪ R‬عبر زاوية ‪ ‬و من ‪ R‬إلى 1‪r‬‬
                                                                                                      ‫وبالتالي التكامل يصبح‬
                        ‫‪R‬‬                ‫1‪r‬‬                 ‫‪‬‬
       ‫‪−KqQ‬‬          ‫‪−KqQ‬‬       ‫‪−KqQ‬‬       ‫‪−KqQ‬‬          ‫‪kQq KQq KqQ KQq‬‬
 ‫∫= ‪W‬‬          ‫∫= ‪dr‬‬      ‫∫‪dr ‬‬      ‫∫‪dr ‬‬      ‫=‪R d ‬‬    ‫−‬    ‫−‬   ‫‪‬‬         ‫0‪‬‬
        ‫‪r‬‬ ‫2‬
                   ‫‪r‬‬  ‫‪r‬‬ ‫2‬
                         ‫2‬    ‫‪R‬‬  ‫‪r‬‬ ‫2‬
                                         ‫0‬  ‫‪r‬‬ ‫2‬
                                                          ‫‪R‬‬   ‫2‪r‬‬   ‫‪R‬‬      ‫1‪r‬‬
   ‫‪KQq KQq‬‬
 ‫=‬     ‫−‬
    ‫1‪r‬‬      ‫2‪r‬‬
                                                                     ‫و بذلك نستنتج أن :‬



                      ‫إن العمل المبذول لنقل شحنة من مكان إلى آخر ل يتوقف على الطريق المسلوكة‬




                  ‫ملحظة إن التغير في العمل المبذول يساوي إلى التغير في الطاقة الكامنة ‪ ,  W=− U‬وأيضا ‪.W=U s‬‬



                                                                                                                 ‫الحقل الكهربائي:‬
‫يستخدم مفهموم الحقل الكهربائي لتحديد سلوك الجسم المشحون فيما لو وضع في نقطة معينة من الحقل و إن خطوط الحقل تتجه من الموجب إلى‬
                                                            ‫السالب كما هو الحقل المتولد بين لبوس مكثفة و هذا شكل يوضح ذلك1 :‬




                                     ‫+++++++++++++++++++++++++++++‬



                                     ‫--------------------------------------------‬



                                                                                                                 ‫و الن و بما أنه لدينا :‬
                                                         ‫‪F =Eq‬‬
                                                            ‫‪F‬‬
                                                         ‫=‪E‬‬
                                                            ‫‪q‬‬
                                                            ‫‪kq‬‬
                                                         ‫2 =‪E‬‬
                                                            ‫‪r‬‬
                                                                ‫فإننا نعيد كتابة القوانين من أجل الحالت التي مرت في القوانين السابقة :‬

                                                                                                  ‫حساب الحقل من أجل توزع منفصل :‬




                                          ‫1 هذا الشكل توضيحي و ليس دقيق تماما ‪ s‬وقد حدد ماكسويل خطوط الحقل في هذه الحالة بدقة كبيرة .‬
                 ‫3 ‪ = E 1 E 2 E‬‬
                 ‫‪E   ‬‬
                   ‫‪E = E x  E y‬‬
                             ‫2‬     ‫2‬


                     ‫‪ kq ‬‬
                     ‫‪E= 2 r‬‬
                         ‫‪r‬‬




                                                            ‫حساب الحقل من أجل توزع مستمر :‬

                                    ‫‪dq‬‬
                ‫∫ ‪E=∫ dE=k‬‬            ‫2‬
                                    ‫‪r‬‬




                                                                              ‫قانون غاوص‬



                                                                         ‫التدفق الكهربائي:‬

‫إن تدفق حقل كهربائي هو بالتعريف عدد خطوط الحقل الكهربائي التي تعبر سطحا ‪ s‬ما .و يعطى بالعلقة :‬


                      ‫‪=E.A‬‬

                                                  ‫‪ E‬هي شدة الحقل الكهربائية الذي يجتاز السطح .‬

                                 ‫‪ A‬هي مساحة السطح الذي تعبر من خلله خطوط الحقل الكهربائية .‬

                                                                     ‫و تقاس بـ ] ‪[ N.M 2 /C‬‬

                                                                          ‫كما يوضحه الشكل2 :‬




                ‫2 من كتاب ‪ physics for scienists and engineers‬راجع قسم المصادر لبيان الحقوق .‬
‫و هذه الحالة من أجل ورود موازي لشعاع الناظم على سطح مستوي و لكن في حال كان الورود غير موازي للناظم فإن‬

                                                                                   ‫العلقة تعطى بالشكل :‬
                                        ‫‪ a‬‬
                         ‫‪=E.A.cos : E ,  ‬‬

                                                                                             ‫و بالحرى :‬


                              ‫‪   ‬‬
                            ‫‪=E . A=E . n A‬‬

                                                                                      ‫تعميم قانون التدفق :‬


‫إن الحالة السابقة صحيحة من أجل سطح مستوي و لكن ماذا لوكان السطح منحني ؟ الحل أن نجزء السطح إلى مساحات‬

                      ‫عنصرية ‪ dA‬بحيث تكون صغيرة إلى درجة يمكن اعتبارها مستوية و يكون التدفق الكلي :‬




                         ‫=‪ A‬‬
                     ‫‪=∫ E . d ∫ E .d A cos ‬‬
                                                                                     ‫كما يوضحه الشكل 3:‬




                                            ‫ملحظة : لقد ات‡فق أن شعاع السطح دوما ‪ s‬يكون متجه غلى الخارج .‬

                                                                                                   ‫مثال :‬




                                                        ‫3 من كتاب ‪physics for scienists and engineers‬‬
                                                                                                                       ‫مسألة )1(‬

                                   ‫4‬
                                       ‫ليكن لدينا المكعب التالي و الذي يخترقه حقل كما في الشكل ، و المطلوب حساب التدفق عبر السطوح الربعة‬




                                                                                                                                    ‫الحل :‬

                              ‫إن التدفق عبر السطع 4 و 3 معدوم لن الزاوية بين أشعة الحقل و شعاع السطح هي 09 و كما نعلم 0=09‪cos‬‬

                                                                                                                          ‫©‬
                                                                                 ‫و بالتالي لم يبق لدينا سوى السطحين 1 و 2 و بالتالي نكتب :‬




                                                                                                                            ‫قانون غاوص :‬


                     ‫و ينص إن التدفق عبر أي سطح مغلق يساوي إلى شحنة السطح مقسومة‪ ª‬على ثابت عازلية الهواء .‬
                                                                               ‫‪qin‬‬
                                                                         ‫=‪‬‬
                                                                               ‫0‪‬‬

‫. هذه المسألة من الكتاب السابق 4‬
                                                                                                    ‫سطح غاوص :‬


‫إن من تطبيقات قانون غاوص شدة الحقل الكهربائية الناتج عن أي توزع كان للشحنات الكهربائية ، ومن أجل استخدام قانون‬
                                                 ‫غاوص لحساب الحقل الكهربائي في مكان ما نتبع الخطوات التالية :‬

               ‫1-نختار سطح غاوص وهو سطح وهمي مغلق مار من النقطة المراد حساب شدة الحقل الكهربائية عندها .‬

                                                            ‫2-يجب أن تقع الشحنات الكهربائية داخل سطح غاوص .‬

                                                 ‫3-من الفضل اختيار سطح غاوص متناظر لحساب مساحة سطحه .‬

                             ‫و بالتالي نستطيع أن نكتب و بما أنه لدينا الن قانونان لحساب التدفق)أو الحقل الكهربائي(:‬
                                      ‫‪q in‬‬       ‫‪‬‬
                                      ‫∫ 0‪‬‬
                                 ‫=‪‬‬        ‫‪= E. dA‬‬
                                              ‫حيث ‪ qin‬هي الشحنة داخل سطح غاوص و بينما ‪ A‬هي سطح غاوص .‬




                                                                                                 ‫مسألة )2(‬

 ‫بفرض لدينا شحنة نقطية و طلب منا حساب التدفق الكهربائي الناتج عنها و اخترنا سطح غاوص عبارة عن كرة و حسبنا‬

                                                                      ‫التدفق الكهربائية الناتج ، ماذا يحدث عندما :‬

                                                                        ‫)أ( نأخذ سطح غاوص مكعب بدل‪ s‬من كرة .‬

                                                                                        ‫)ب( نغير موضع الشحنة .‬

                                                                                       ‫)ج( نضاعف قيمة الشحنة .‬

                                                                          ‫)د( يتضاعق قطر الكرة )سطح غواض (‬

                                                                                                     ‫الحل :‬
                                                                        ‫)أ( نأخذ سطح غاوص مكعب بدل‪ s‬من كرة .‬

                           ‫لن يوثر ذلك في التدفق الكهربائية شيء لن عدد الخطوط التي ستعبر هذا السطح هو ذاتها .‬

                                                                                        ‫)ب( نغير موضع الشحنة .‬

             ‫قانون غاوص يطبق بإهمال موضع الشحنة داخل سطح غاوص مهما كان موضعها، لذلك التدفق لن يتأث©ر .‬

                                                                                       ‫)ج( نضاعف قيمة الشحنة .‬

                                                                                          ‫سيتضاعف قيمة التدفق .‬

                                                                          ‫)د( يتضاعق قطر الكرة )سطح غواض (‬

                                                                ‫التدفق ل يتأثر بتغير مساحة سطح ، سطح غاوص .‬
                                                                           ‫حساب الحقل الكهربائي الناتج عن بعض الشكال:‬


                                                                                           ‫التوزع الخطي)قطعة مستقيمة(:‬

                              ‫ليكن لدينا قطعة مستقيمة و شحناها بشحنة موجبة فإن هذه الشحنة تتوزع تلقائيا ‪ s‬بشكل خطي على هذه القطعة.‬




                   ‫‪y‬‬




                 ‫‪dq‬‬                      ‫‪r‬‬
                  ‫‪y‬‬
                                             ‫‪‬‬                        ‫‪Ey‬‬

                                                         ‫‪p‬‬                     ‫‪x‬‬
                                     ‫‪x‬‬
                                                             ‫‪Ex‬‬       ‫‪E‬‬




                                                                                                                    ‫حساب الحقل :‬
                                                                                                                ‫1-بطريقة التكامل :‬
                                                                                                                           ‫نعلم أن :‬
                                                      ‫‪E  ‬‬
                                                      ‫‪ = E x E y‬‬
                                                                                              ‫و بالتالي فإن القيمة الحبرية للحقل هي:‬
                                                    ‫‪E=  E x E‬‬   ‫2‬     ‫2‬
                                                                       ‫‪y‬‬
‫و لكن لحظ تناظر القطعة أي أن المحور الذي تتوضع عليه النقطة المراد حساب الحقل الكهربائي عندها في المنتصف ،و بالتالي المساقط على‬
                                                                      ‫المحور ‪ oy‬معدومة و بالتالي تبقى المحصلة على محور الـ ‪. ox‬‬
                                                    ‫‪dE x =dE.cos ‬‬
                                                           ‫‪k.dq‬‬
                                                      ‫2 =‪dE‬‬
                                                             ‫‪r‬‬
                                                     ‫2 ‪r = x  y‬‬
                                                           ‫2‬

                                                               ‫‪x‬‬
                                                      ‫=‪cos ‬‬
                                                               ‫‪r‬‬
                                                                                                                          ‫و بالتالي:‬
             ‫‪E=∫ dE‬‬
             ‫‪a‬‬
          ‫‪k.dq x‬‬
    ‫∫=‪E‬‬       ‫2‬
                ‫×‬
      ‫‪−a r‬‬        ‫‪r‬‬
   ‫‪a‬‬
           ‫‪k.dq‬‬
 ‫∫=‪E‬‬                ‫‪×x‬‬
                ‫3 2‬
   ‫‪−a   x  y ‬‬
            ‫2‬



                                                                                   ‫و لكن :‬
        ‫‪dq=d . y‬‬
                                                                             ‫و بالتعويض :‬
        ‫‪a‬‬
              ‫‪k.d  . y‬‬
 ‫∫=‪E‬‬                          ‫‪×x‬‬
                        ‫3 2‬
             ‫‪ x  y ‬‬
                  ‫2‬
        ‫‪−a‬‬

                   ‫‪q‬‬
              ‫=‪‬‬
                  ‫‪2a‬‬
   ‫‪a‬‬
                ‫‪k.dy.q‬‬
‫∫=‪E‬‬              ‫3‬
                       ‫‪×x‬‬
    ‫‪  x 2 y 2 .2 a‬‬
   ‫‪−a‬‬
         ‫‪a‬‬
   ‫‪k.q.x‬‬           ‫‪dy‬‬
‫=‪E‬‬       ‫32 2 ∫‬
    ‫‪2a −a   x  y ‬‬

                                                                           ‫و بالتكامل نجد:‬
           ‫‪k.q‬‬
    ‫=‪E‬‬
       ‫2 ‪x  x 2 y‬‬
                                                                       ‫و نميز الحالت :‬
                                                             ‫1- القطعة ل نهائية الطول :‬
             ‫نعوض ‪ q‬بـ ‪ .2 a‬و نقسم البسط و المقام على طول القطعة و بالتالي نجد :‬
                                                                                ‫‪2.k. ‬‬
                                                                          ‫=‪E‬‬
                                                                                  ‫‪x‬‬
             ‫2- النقطة المراد حساب الحقل عندها بعيدة جدا‪ s‬بقارنة بطول القطعة المستقيمة:‬
                                                        ‫أي أن ‪ y‬مهملة أمام الـ ‪ x‬و بالتالي:‬
                                                                               ‫‪k.q‬‬
                                                                          ‫=‪E‬‬
                                                                              ‫2‪x  x‬‬
                                                                               ‫‪k.q‬‬
                                                                            ‫2 =‪E‬‬
                                                                                ‫‪x‬‬


                               ‫2-و الن نحسب الحقل لنفس الحالة باستخدام قانون غاوص:‬
                                                                                      ‫السطح الجانبي ‪ ‬قاعدتين‪=‬‬




                     ‫سطح غا‪Q‬وص‬




‫و لكن التدفق عبر القاعدتين معدوم لن الزاوية بين ناظم كل من القاعدتين و الحقل الكهربائي قائمة و بالتالي التدفق معدوم‬
                 ‫الناظم‬




                          ‫شعاع الحقل‬




                                                                                              ‫نكتب قانون غاوص :‬
            ‫‪Qinclu‬‬
‫=‪= E.∫ dA‬‬
              ‫0‪‬‬
               ‫‪.l‬‬
‫=‪=E.2 . r.l‬‬
                 ‫0‪‬‬
       ‫‪.l‬‬
 ‫=‪E‬‬
    ‫‪2 0 . r. l‬‬
       ‫‪2k ‬‬
   ‫=‪E‬‬
         ‫‪r‬‬



                                      ‫التوزع السطحي )سطح دائري(:‬




                                                           ‫1-باستخدام التكامل:‬


     ‫لدينا أيضا ‪ s‬المحصلة على محور العينات معدومة و المحصلة على السينات هي :‬
  ‫‪E=∫ dE . cos ‬‬
      ‫‪k.dq x‬‬
  ‫× 2 ∫= ‪E‬‬
       ‫‪R‬‬      ‫‪R‬‬


                         ‫و لكن ة بما أن المساحة هي المحيط بالقطر في هذه الحالة‬




                        ‫‪dr‬‬



                                  ‫المحيط‬
                                                                                                                   ‫فإن :‬
                                             ‫‪k.2 . r.dr. ‬‬
                                       ‫∫=‪E‬‬
                                                  ‫3‪R‬‬
                                                       ‫.‪r.dr‬‬
                                      ‫3 2 2 ∫ ‪E=k.2 . ‬‬
                                                    ‫‪ x r ‬‬
‫و هذا التكامل يمكن حسابه حيث نلحظ أن البسط مشتق المقام و بالتالي الناتج النهائي بعد التويض بأطراف التكامل من 0 إلى ‪ R‬هو:‬
                                     ‫=‪E‬‬
                                           ‫‪.x‬‬
                                           ‫‪2‬‬    ‫[‬      ‫1−‬
                                                     ‫‪ x R x‬‬
                                                        ‫2‬  ‫2‬
                                                             ‫‪‬‬
                                                               ‫1‬
                                                                   ‫]‬
                                                              ‫وعندما يكون السطح ل نهائي فإن الحقل و بإهمال الـ ‪ x‬يصبح :‬
                                                                                                                 ‫‪‬‬
                                                                                                            ‫=‪E‬‬
                                                                                                                 ‫‪2‬‬

                                                                                                ‫2-باستخدام سطح غاوص:‬




         ‫سطح غاوص‬




                                                                  ‫أخذنا سطح غاوص هو السطوانة و قاطعنا المستوي معه.‬
                                                                                                  ‫نكتب قانون غاوص :‬
                                                      ‫‪Qinclu‬‬
                                         ‫=‪=∫ E.dA‬‬
                                                        ‫0‪‬‬
                                                        ‫‪s‬‬
                                           ‫. ‪=E.A=‬‬
                                                       ‫0‪‬‬
                                                 ‫‪s‬‬
                                        ‫‪E. A= . :2s=A‬‬
                                                ‫0‪‬‬
                                                      ‫‪‬‬
                                           ‫= 1‪E=2. E‬‬
                                                     ‫2. 0‪‬‬



                                                       ‫الطاقة الكهربائية الكامنة في الحقل الكهربائي المنتظم :‬
‫0 ‪ q‬ضمن حقل كهربائية منتظم ، فإنه سيخضع إلى قوة كهربائية تعطى‬             ‫إذا وضع جسم مشحون بشحنة كهربائية موجبة‬

                                                                                                               ‫بالعلقة‬
                                                ‫‪ =q 0 ‬‬
                                                ‫‪F‬‬      ‫‪E‬‬

                                                              ‫قدر‬
                                                 ‫و هذه القوة ستقوم بعمل ، لدى انتقال الشحنة مسافة ها ‪ ،dL‬قيمته :‬
                                                    ‫‪dW=F dl=q 0 E dl‬‬


                                                ‫و يكون العمل الكلي، من أجل انتقال الشحنة من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪ ، b‬مساويا4:‬


                                                      ‫‪F‬‬         ‫‪E‬‬
                                            ‫‪W =∫ dW=∫  dl=∫ q 0  dl‬‬
                                         ‫و بما أن الحقل منتظم)له قيمة ثابتة في كل نقطة من نقاط الحقل ( ، فإن العمل يساوي :‬


                                            ‫‪W =∫ dW=∫ F dl=∫ q 0 E dl‬‬


                       ‫و إن العمل اللزم لنقل جسيم من نقطة ‪ a‬إلى نقطة ‪ b‬يساوي تغير الطاقة الكامنة ‪ u‬من ‪ a‬إلى ‪ b‬أي أن :‬


                                               ‫‪W a  b =− Uab =Ua −U b‬‬


‫و أيضا4 حسب مبدأ انحفاظ الطاقة ، ونظرية العمل و الطاقة ، فإن العمل السابق يمثل الطاقة الحركية في ‪ a‬و الطاقة الحركية في ‪b‬‬


                                                  ‫‪W a b = k ab =k b−k a‬‬
                                                                                      ‫و يمكن أن نكتب العلقة السابقة بالشكل التالي :‬
                                                      ‫‪U a k a =U bk b‬‬
                 ‫ع الطاقة الحركية و الكامنة مصان ، فعندما تتسار‬
          ‫ع الشحنة‬                                                                                 ‫ر‬
                                                               ‫و تدل العلقة الخي ة على مبدأ انحفاظ الطاقة ، أي أن مجمو‬
                                                    ‫الكهربائية ‪ q‬ضمن الحقل الكهربائي ،تزداد طاقتها الحركية و تنتقص الكامنة .‬




                                                                                                                   ‫الكمون الكهربائي :‬


                                             ‫ر‬
         ‫تسمى النسبة التالية بالكمون الكهربائية و التي تمثل الطاقة الكامنة للشحنة المتأث ة من الحقل الكهربائي على مقدار الشحنة‬


                                                                                                                                 ‫الكهربائي.‬
                                                                   ‫‪U‬‬
                                                             ‫=‪V‬‬
                                                                   ‫0‪q‬‬
                                        ‫و بالتالي فإن الكمون مقدار سلمي 5 واحدته هي ]جول/كولون[ و لكن سيمت بالـ]الفولط6[ .‬

                                  ‫5 هذا يعني أنه يتحدد بقيمة فقط و ل يحتاج إلى اتجاه و منحى بعكس القوة الميكانيكية و التي تعتبر مقدار شعاعي.‬
                                                                                                                       ‫6 نسبة إلى العالم فولتا‬
   ‫0 ‪ q‬من مسافة بعيدة جدا4 عن الشحنة الكهربائية ‪ q‬إلى النقطة ‪ p‬و التي تبعد عنها مسافة‬       ‫و في حال أننا جلبنا شحنة كهربائية‬
                                                   ‫‪ ، r‬فإن العمل المبذول ضد القوة الكهربائية يساوي زيادة في الطاقة الكامنة .‬




                                                                                                                ‫فرق الكمون:‬
                            ‫ئ على الطاقة الكامنة‬                            ‫‪T‬‬
                                                ‫نستخدم عادة4 فرق الكمون بين نقطتين ‪ a‬و ‪ b‬لن هذا الفرق يحدد التغير الطار‬

                                           ‫نجد :‬     ‫0‪q‬‬                                ‫أخر‬
                                                            ‫للشحنة عندما تنتقل من نقطة إلى ى . فإذا قسمنا العلقة 3 على‬
                                                                            ‫‪U‬‬
                                        ‫‪W a b‬‬
                                         ‫0‪q‬‬         ‫0‪q‬‬‫‪‬‬
                                                 ‫‪U −U a‬‬
                                               ‫‪=− b‬‬     ‫‪=Va −V b‬‬
                                                                   ‫‪‬‬
                                           ‫7‬
                                               ‫و هنا نلحظ أن فرق الكمون هو العمل اللزم لنقل الشحنة الكهربائية من ‪ a‬إلى ‪b‬‬


                                                        ‫ر‬
                                       ‫و بذلك نستطيع أن نكتب الكمون الكهربائية الذي ورد تعريفه في الفق ة السابقة بالشكل :‬
                                                  ‫‪p‬‬            ‫‪p‬‬
                                                     ‫‪F‬‬           ‫‪q E‬‬
                                            ‫‪V=∫ dr =∫ 0 dr‬‬
                                                  ‫0‪∞ q‬‬        ‫0‪∞ q‬‬

                                                          ‫و لحظ هنا أنه أصبح لدينا واحدتان متكافئتان للحقل الكهربائي و هما :‬


                                                                                               ‫)نيوتن/كولون(8 و )فولت/متر( .‬



                                                                                                 ‫السطح متساوية الكمون :‬


‫سطح تساوية الكمون هو المحل الهندسي للنقاط التي يكون كمونها ‪ V‬بالنسبة للمحاور الثلثة، مقدار ثابت في جميع نقاط‬
                                                                        ‫هذا السطح و كل سطح يوافق قيمة معينة من الكمون‬


                                                                          ‫ح تساوي الكمون بالصفتين التاليتين :‬‫و تتصف سطو‬


            ‫ر‬
         ‫ح تساوي الكمون ل يمكن أن تتقاطع ، لن الكمون الكهربائي له قيمة وحيدة في كل نقطة من نقاط الف اغ .‬‫– سطو‬



                                                                        ‫7 لحظ إذا‪ s‬الفرق بين الكمون و فرق الكمون من حيث التعريف .‬
                                                                                           ‫8 من تعريف الحقل الكهربائي)‪(E=F/Q‬‬
                                        ‫ح تساوي الكمون في أي نقطة ، يكون متعامدا4 مع استقامة الحقل الكهربائي.‬‫– سطو‬




                                                                                                         ‫التيار الكهربائي :‬
                                    ‫إن مصطلح التيار الكهربائي يصف عدد الشحنات خلل زمن ما و التي تتدفق عبر منطقة ما .‬
                                                        ‫‪u‬‬
                              ‫لنفترض أنه لدينا شحنات متماثلة ‪ q‬ذات كثافة ‪ ‬تتحرك بسرع ة ‪ ، ‬فما هو التيار الذي يمر؟‬




                                                                                             ‫‪u‬‬
                                       ‫‪u.t‬‬




                                                              ‫‪A‬‬




                                         ‫عدد اللكترونات‬
‫و بالتالي يجب أن نحسب عدد اللكترونات‬                       ‫للجابة عن هذا السؤال لبد لنا أن نعلم أن التيار و بحسب تعريفه هو :‬
                                            ‫زمن ما‬
                                                                                                      ‫المتدفقة خلل ‪.  t‬‬
‫عدد هذه اللكترونات = الكثافة * الحجم ، الكثاقة هي ‪ ‬أما الحجم = مساحة الوجه* المسافة التي يمتدها هذا الشكل ، وهذه المسافة‬
                                                                           ‫تساوي السرعة مضروبة بزمن القطع و بالتالي :‬
                                                               ‫‪n‬‬
                                                          ‫=‪I‬‬
                                                              ‫‪t‬‬
                                                          ‫‪A u t‬‬
                                                        ‫=‬
                                                             ‫‪t‬‬
                                                        ‫‪=A u ‬‬
                                                                           ‫و المقدار ‪ u ‬يسمى تيار الكثافة ‪ j‬و بالتالي :‬
                                                           ‫‪I= j A‬‬

                                                                                                                       ‫تعميم :‬
                 ‫لتعميم هذا القانون لبد لنا أن نناقش الحالة العامة و هي ، ماذا لو كان السطح غير منتظم و ل متناسق كهذا ، مثل :‬
                             ‫و بالتالي تعمم القانون بأن يصبح بالشكل التالي :‬

          ‫‪I=∫ j dA‬‬

                                  ‫مبدأ انحفاظ الشحنات و الستمرارية‬


                                ‫ليكن لدينا شحنات تجتاز هذا السطح المغلق .‬




                     ‫‪S‬‬
‫‪J‬‬

    ‫‪J‬‬
                                        ‫‪J‬‬
           ‫‪I‬‬

                              ‫و ل بد أنه هناك شحنات تمر عبر هذا السطح :‬
               ‫‪−d‬‬
    ‫‪‬الكلية ‪∮ J dA= d t Q‬‬
    ‫‪s‬‬
                                                                  ‫و لكن باستخدام دساتير في التحويل إلى التكامل الثلثي نكتب‬
                                                        ‫‪∭  J dv=∮ J dA‬‬
                                                                              ‫‪s‬‬


                                                                                                                                 ‫‪dq‬‬
                                                                      ‫‪ Q=∭  dv‬و بالعودة للعلقة :‬                 ‫=‪ ‬و بالتالي‬         ‫ونعلم أن‬
                                                                                                                                 ‫‪dv‬‬
                                                                      ‫‪−d‬‬
                                  ‫‪‬‬                  ‫‪∭  jdv= dt ∭  dv‬‬
                                                                  ‫‪d‬‬
                                 ‫‪‬‬                   ‫− ∭=‬            ‫‪dv‬‬
                                                                  ‫‪dt‬‬
                                                                                                                  ‫و بالمقارنة بين 1 و 2 نجد أن :‬
                                                    ‫‪−d ‬‬                               ‫‪d‬‬
                                               ‫=‪ j‬‬               ‫بالتالي‬         ‫‪ j‬‬    ‫0=‬
                                                     ‫‪dt‬‬                                ‫‪dt‬‬

                                                    ‫‪d‬‬
                          ‫و بالتالي 0=‪ j‬‬              ‫و تسمى بمعادلة الستمرارية وهي تخبرنا عندما يكون التيار ثابت عندما 0=‬
                                                    ‫‪dt‬‬

                                                                                                                                      ‫قانون أوم‬
‫إن التيار الكهربائي ناتج عن تطبيق حقل كهربائي على مادة معينة مما يسبب في انتقال هذه الشحنات و تحركها مسببا‪ ª‬مرور التيار الكهربائي و يتم‬
                                                                 ‫رسم العلقة بين هذا التيار و الحقل عبر قانون يسمى قانون أوم و الذي يقول :‬
                                                                       ‫‪‬‬
                                                                  ‫‪ = E‬‬
                                                                  ‫‪J‬‬
                                                                                        ‫هي ثابت ناقلية المادة .‬   ‫حيث ‪ J‬هي تيار الكثافة و ‪‬‬
‫‪ ‬كي نميرها عن تركيز الشحنات في السطح التي تستخدم الرمز نفسه ، فيصبح‬                 ‫ملحظة : بعض الناس يقترحون أن يتم إسناد الحرف ‪ c‬إلى‬
                                                                                     ‫‪  q‬لتركيز الشحنات في السطح .‬       ‫‪  c‬لثابت الناقلية و‬


    ‫إن قانون أوم يأتي بصيغتين ، ولقد أردنا الولى و التي تعتبر النسخة المصغرة عن القانون و الن نورد النسخة الثانية و لكن لبد من شيء من‬
                                                                                                                 ‫التقديم إليها قبل ذلك .‬
‫)راجع فقرة فرق الكمون الكهربائي لتجد ذلك صحيح (و بالتالي و بالمساواة‬           ‫كما علمنا أن ‪ I=J A‬و أن ‪ J = E‬و أن ‪V=E L‬‬
                                                                  ‫‪1 L‬‬                                ‫‪1 LI‬‬              ‫‪I‬‬    ‫‪V‬‬
        ‫بـ ‪ R‬أو المقاومة و بالتالي يصبح القانون بالشكل التالي :‬               ‫ونسمي المقدار‬    ‫=‪V‬‬         ‫‪ J = =  ‬و بالتالي‬
                                                                  ‫‪ A‬‬                                ‫‪ A‬‬               ‫‪A‬‬    ‫‪L‬‬
                                                                                                                                   ‫‪V=R I‬‬

                                                                                                           ‫حساب مقاومة ناقل ذو طبقة كروية :‬
                                                                            ‫يتألف هذا الناقل من كرة مفرغة من الداخل ذات غلف سميك كما يلي :‬
                                                                                                          ‫0=‪V‬‬

                                                                         ‫‪ra‬‬




                                                                          ‫‪rb‬‬
                                                            ‫‪V=c‬‬




                                                                                                                          ‫لدينا حسب قانون أوم :‬
                                                      ‫‪V‬‬                          ‫2‬
                               ‫=‪ R‬و نحسب الن ‪V‬‬              ‫‪ I=4  r  c E‬و لكن‬               ‫‪ I=A J‬و بالتالي‬         ‫‪ J = c E‬و أيضا‬
                                                      ‫‪I‬‬
                                                              ‫‪rb‬‬          ‫‪rb‬‬
                                                                               ‫‪KQ‬‬           ‫‪−KQ KQ KQ KQ r b−r a ‬‬
                                                        ‫∫= ‪V=∫ E.dr‬‬                 ‫[= ‪. dr‬‬    ‫=]‬    ‫−‬    ‫=‬
                                                              ‫‪ra‬‬          ‫‪ra‬‬    ‫‪r‬‬
                                                                                  ‫2‬
                                                                                             ‫‪r‬‬    ‫‪ra‬‬   ‫‪rb‬‬   ‫‪rarb‬‬


                                                                                                                          ‫‪V ra r b‬‬
                  ‫‪V‬‬                                                       ‫2‬            ‫‪V ra r b‬‬                    ‫=‪E‬‬
   ‫=‪ I‬و بالتالي :‬         ‫‪ I=4  r  ‬و بالتالي تقارن هذا الشكل مع الشكل‬                           ‫و لدينا ‪‬‬        ‫نجد أن : 2 ‪ r b −r a  r‬‬
                  ‫‪R‬‬                                                                  ‫2 ‪r b−r a  r‬‬
                                                                                                                                   ‫‪r b−r a‬‬
                                                                                                                          ‫=‪R‬‬
                                                                                                                                 ‫‪ 4 rarb‬‬




                                                                                                                   ‫حساب ناقلية مادة الكهربائية :‬
                                                                                         ‫كما نعلم أن القانون يقول :‬    ‫و المقصود هنا هي ‪ c‬‬
                                      ‫‪LI‬‬                                 ‫‪L‬‬        ‫‪AR‬‬                     ‫‪L‬‬
  ‫و بالتالي و بكل سهولة يمكن حساب‬        ‫و بالتبديل في هذا القانون ‪= c‬‬    ‫و ‪= c‬‬    ‫=‪ R‬و بالتالي فإن ‪=‬‬
                                      ‫‪AV‬‬                                ‫‪AR‬‬         ‫‪L‬‬                     ‫‪A‬‬
                                                                                                                            ‫الناقلية بهذه الطريقة .‬
                                                         ‫و ترتب المواد الناقلية من حيث ناقليتها كما يلي : )الفضة – النحاس-الذهب-اللمنيوم(.‬




                                                                                                            ‫تغير المقاومة بتأثير درجة الحرارة :‬
‫إن المقاومة ل تظل ثابتة عند تغير درجة الحرارة حيث أن المقاومة قد تزيد أو تنقص و ذلك تبعا ‪ s‬لنوع المادة الناقلة)معدن-سائل-نصف ناقل( و هناك‬
                                                                                 ‫علقة تنظم هذا المر و تعتمد على المعامل الحراري ‪. ‬‬
                                                                                     ‫1 ‪R1 1 t‬‬
     ‫حيث 1‪ R‬هي المقاومة في درجة الحرارة 1‪ t‬و 2‪R‬هي المقاومة في درجة الحرارة 2‪.t‬‬         ‫=‬        ‫و تحسب حسب العلقة :‬
                                                                                     ‫2 ‪R2 1 t‬‬
                                                                                                                    ‫1‬
          ‫=‪ ‬حيث أن 0‪ t‬هي درجة الحرارة التي تصبح المقاومة فيها معدومة و تقدر درجات الحرارة هذه بالسيليسيوس .‬              ‫و غالبا ‪s‬‬
                                                                                                                    ‫0‪t‬‬

                                                                                                                 ‫أنواع المقاومات‬
                                                                            ‫9‬
                                                                                ‫هناك نوعين من أنواع المقامومات : ثابتة و متغيرة‬




                                 ‫متغيرة„‬
                                                                                 ‫ثابتة‬




                                                                                         ‫الطاقة في النظم الكهربائية و اللكترونية:‬


                                                                                                          ‫‪Q‬‬      ‫‪W‬‬
   ‫‪ W =V I t‬و توجد علقة تربط بين الستطاعة‬       ‫‪ W =Q V‬و بالتالي الطاقة تعطى بالعلقة‬           ‫=‪ I‬ومنه‬      ‫=‪, V‬‬           ‫بما أن‬
                                                                                                          ‫‪t‬‬      ‫‪Q‬‬
                                                            ‫الكهربائية و الستطاعة الميكانيكية و هي حصان بخاري=647 واط .‬




                                                                                                                         ‫المردود‬


‫‪ ‬و هو عبارة عن الستطاعة الناتجة على الستطاعة‬   ‫إن المردود السئ يؤدي إلى طاقة ضاقة ضاعة و تكاليف زائدة ، و برمز لها بالرمز‬
                                                                                                                 ‫الصلية .‬



                                                                 ‫9 الصور من كتاب ‪Circuit Analysis Theory And Practice‬‬
                                                            ‫‪P out‬‬
                                                       ‫=‪‬‬         ‫001×‬
                                                            ‫‪Pin‬‬




                                                       ‫‪Plosses‬‬


                                                                                      ‫‪Pout‬‬
                                  ‫‪Pin‬‬                     ‫نظام كهربائي‬



                                  ‫1‬
                          ‫=‪‬‬               ‫001×‬               ‫‪P out‬‬
                                  ‫‪P losses‬‬      ‫=‪ ‬ينتج‬                 ‫و بالتالي فإن ‪ P=P inP losses‬و منه 001×‬
                               ‫‪1‬‬                       ‫‪P out P losses‬‬
                                   ‫‪Pout‬‬
‫و بالتالي لحظ أنه كلما كان نسبة الضياع صغيرة جدا‪ s‬كلما سعى هذا الكسر إلى الصفر و بالتالي المردود أصبح قريب من المئة ، و عندما يكون‬
                           ‫الستطاعة الناتجة تساوي الستطاعة الضائعة يكون قيمة الكسر تساوي الوحد و بالتالي المردود يكون 05 بالمئة .‬
                                             ‫و إذا كان الجهاز يتألف من عدة مراحل فإن المردود الكلي يساوي جداء مردودات كل مرحلة .‬



                                             ‫مرحلة 1‬              ‫مرحلة 2‬            ‫مرحلة 3‬


                                                     ‫3‪ =1×2 ×‬الكلي‪‬‬



                                                                                                     ‫مسائل عن الستطاعة و المقاومة‬
                                                                                                                      ‫المسألة )1( 01:‬
 ‫إذا كان لدينا الشكل التالي يبين لنا آلة تتألف من موتور و قضيب يستخدم للحفر و يبين الشكل المردود في كل مرحلة و كان الجهد الذي يستهلكه‬
                                                                            ‫المحرك هو 0021 واط فما هي القوة الميكانيكية الناتجة .‬




                                                                     ‫01 هذه المسألة من كتاب ‪Circuit Analysis Theory And Practice‬‬
                                                                                                                                    ‫الحل:‬


                                              ‫‪= motor×gear box‬الكلي ‪‬‬
                               ‫3.6=7.0×9.0=‬
                                       ‫3.6×0021‬
                               ‫= ‪P out‬‬           ‫628404310.1=‬                     ‫‪horsepower‬‬
                                          ‫647‬
                                                                                                                            ‫المسألة)2(11:‬
‫تضخ مضخة ماء إلى منزل يبعد عهنا مستفة 11 متر فإذا كانت قيمة مقاومة الدارة الكهربائية التي تؤمن عمل المصخة تساوي 65.0 أوم أوجد‬
                                                                                  ‫مقطع السلك الناقل علما ‪ s‬أن الدارة تتألف من سلكين .‬
                                                                                                                                    ‫الحل:‬
                                                                  ‫‪L‬‬             ‫2*11‬
                                                          ‫‪R=‬‬
                                                                  ‫‪S‬‬


                                               ‫65.0‬
                                                              ‫8-01*427.1‬
                                                  ‫2 ‪S=[6.773×10−7 ]m‬‬
                                                                                                                              ‫المسألة)3(:‬
                                                ‫ما هي الطاقة اللزمة لنارة مصباح كهربائي استطاعته 06 واط لمدة سنة كاملة 063 يوم‬
                                                           ‫ساعي‬

                                             ‫‪‬‬
                                  ‫واط ساعي 004815=‪W =P.T=60360  24‬‬
                                                                                                                               ‫مسألة)4(:‬
                           ‫كم دقيقة عمل لجهاز تلفزيون استطاعته)502(واط يمكن أن يعمل ،إذا كانت الطاقة المتوفرةهي:)4( واط ساعي.‬
                                                                                                                                    ‫الحل:‬
                                                     ‫‪W‬‬   ‫4‬
                                                ‫=‪T‬‬     ‫=‬   ‫دقيقة 71.1=‬
                                                     ‫502 ‪P‬‬

                                                                      ‫11 باقي المسائل التي سترد من كتاب مسائل محلولة في الهندسة الكهربائية‬
                                                                                                                            ‫مجزئ التوتر‬
‫تأتي فكرة مجزئ التيار من وصل مقاومات على التسلسل فكما نعلم أن التيار الذي يمر عبرها متساوي و أما التوتر فل ، فلو وصلنا مقاومتين لجزئنا‬
                                                                                                              ‫التوتر و هذا توضيح ذلك .‬


                                                                                   ‫‪a‬‬


                                           ‫1‪i‬‬     ‫1‪R‬‬                                       ‫0‪V‬‬




                                           ‫2‪i‬‬     ‫2‪R‬‬

                                                                                   ‫‪b‬‬

  ‫فلو كنا نعلم التوتر الكلي ‪ Vab‬مثل‪ s‬و أردنا حساب 1‪ V‬فالعمل هو حساب المقاومة الكلية و حساب شدة التيار ‪ i‬وهي بطبيعة الحال مساوية لـ 1‪ i‬و‬
                                                                                                                         ‫2‪ i‬و بالتالي‬
                                                             ‫2 ‪ =i‬الكلي ‪i‬‬
                                                             ‫2‪V V‬‬
                                                                 ‫=‬
                                                             ‫2‪R R‬‬
                                                                       ‫‪R‬‬
                                                            ‫2 ‪V 2=V‬‬
                                                                        ‫‪R‬‬
                                                                                                              ‫و بالتالي يعمم هذا القانون .‬
                           ‫و يستفاد من هذه الطريقة في التحكم في الكمون الناتج بين طرفي كل مقاومة من المقاومات الموصولة على التسلسل .‬



                                                                                                                           ‫مجزئ التيار:‬
                                    ‫كما ورد سابقا ‪ s‬مع اختلف وصل المقاومات على التفرع و يكون عندها فرق الكمون متساوي بين المقاومتين‬
                                                                    ‫1‪R‬‬




                                                    ‫1‪i‬‬
                                       ‫‪i‬‬                                                   ‫‪i‬‬

                                                   ‫2‪i‬‬
                                                                   ‫2‪R‬‬
  ‫و بفرض أن التوتر الكلي معلوم ،فإنه يتم حساب المقاومة المكافئة و التيار الكلي عبر قانون أوم و يتم حساب التيار في كل فرع عبر مايلي :‬
                                                          ‫1‪ =V‬كلي ‪V‬‬
                                                         ‫1 ‪R.i=R1 . i‬‬
                                                                 ‫‪R‬‬
                                                          ‫‪i 1=i‬‬
                                                                 ‫1‪R‬‬



                                                                                                                             ‫المكثفات‬
                                                                                                        ‫يرمز للمكثفات بالرمز التالي :‬



                                        ‫- +‬


                                       ‫مشحونة‬                                   ‫غير مش„حونة‬
                                                ‫و تتألف من لبويسن بينهما عازل و تستخدم المكثفات في اختزان الشحنات و بالتالي الطاقة .‬
‫تقدر سعة المكثفة بالفاراد و هي واحدة كبيرة أي تقابل مكثفة كبيرة جدا‪ s‬لذلك نستخدم أجزاء هذه الوحداة الميكرو) 6−01 ( و البيكو) 21−01‬
                                                                                                           ‫( و النانو) 9−01 (.‬


                                                                                                               ‫قوانين تتعلق بالمكثفة :‬

                                                                                                                              ‫السعة :‬
                                                                                                                       ‫يعطى بالعلقة‬
                                                                ‫‪Q‬‬
                                                           ‫=‪C‬‬
                                                                ‫‪Vab‬‬

                                                                                                                   ‫الطاقة المختزنة :‬
                                                                                                                      ‫تستنتج كما يلي‬
                                                         ‫‪dw=V dq‬‬
                                                              ‫‪q‬‬
                                            ‫‪w=∫ dw=∫ V dq =∫   dq‬‬
                                                              ‫‪C‬‬
                                                      ‫2‬
                                                    ‫‪q‬‬
                                              ‫2 ‪w=1/2 =1/2 c v‬‬
                                                    ‫‪c‬‬



                                                                                                                    ‫وصل المكثفات :‬
                                                                     ‫على التسلسل :‬



                         ‫1‪C‬‬

                       ‫2‪C‬‬
                                  ‫=‬               ‫‪C‬‬

                       ‫3‪C‬‬


                    ‫1 1‬  ‫1 1‬
                     ‫‪=  ‬‬
                    ‫3 ‪C C1 C2 C‬‬




                                                                      ‫على التفرع :‬
               ‫3‪C‬‬

               ‫2‪C‬‬                             ‫‪C‬‬
                              ‫=‬
               ‫1‪C‬‬



                    ‫3‪C=C1C2C‬‬

                                                        ‫قوانين التحويل في التوصيل :‬

                                                        ‫من مثلثي ‪ ‬إلي نجمي* :‬




                                        ‫21‪C‬‬
‫2‪C‬‬        ‫1‪C‬‬

                                  ‫23‪C‬‬                 ‫31‪C‬‬
                     ‫=‬
     ‫3‪C‬‬
                                                          ‫2‪C1 C‬‬
                                              ‫‪C12=C1C 2‬‬
                                                           ‫3‪C‬‬
                                                          ‫2‪C3 C‬‬
                                              ‫‪C32=C3C 2‬‬
                                                           ‫1‪C‬‬
                                                          ‫‪C C‬‬
                                              ‫3 1 ‪C13=C1C3‬‬
                                                           ‫2‪C‬‬




                                                                                               ‫:‬   ‫من نجمي* إلى مثلثي ‪‬‬




                    ‫1‪C‬‬
                                                                          ‫31‪C‬‬                ‫21‪C‬‬
                             ‫2‪C‬‬

               ‫3‪C‬‬
                                                    ‫=‬
                                                                                  ‫32‪C‬‬

                                                       ‫3‪C1 C‬‬
                                                ‫=31‪C‬‬
                                                     ‫2‪C1C3C‬‬
                                                       ‫2‪C1 C‬‬
                                                ‫=21‪C‬‬
                                                     ‫2‪C1C3C‬‬
                                                       ‫3‪C2 C‬‬
                                                ‫=32‪C‬‬
                                                     ‫2‪C1C3C‬‬

                                                                                                             ‫21‬
                                                                                                                  ‫أنواع التيارات‬



                                                                             ‫التيار المتناوب ‪Alternating Current‬‬
                                                                                                     ‫أو يرمز له اختصارا‪AC s‬‬
‫إن فولط التيار التناوب يتناوب بين الموجبية و السالبية مع تغير الزمن و معدل هذا التغير يسمى ‪ frequency‬و هو مقلوب الزمن اللزم‬
                              ‫لعادة الدورة خلل الزمن و يقدر بالـ هرتز)‪ ، (HZ‬ويظهر تغير الفوط خلل الزمن كالشكل التي :‬




                                                                                                ‫21 هذه الفقرة من موقع إلكتروني‬
                         ‫و عادة ما يكون تيار المدن ذو توتر 05 هرتز كما في بريطانيا وبالتالي فإن زمن إعادة الدورة في هذا التيار تساوي :‬
                                                        ‫1‬      ‫1‬
                                           ‫=‪time‬‬             ‫‪= =0.02sec‬‬
                                                    ‫05 ‪frequency‬‬


                               ‫و يكون التيار التناوب مناسبا ‪ s‬لتشغيل بعض الجهزة مثل المصابيح و لكن بعض الجهزة تتطلب تيارا‪ s‬مستمرا‪.s‬‬




                                                                                              ‫التيار المستمر ‪direct current‬‬
                                                                                                             ‫أو يرمز له اختصارا‪DC s‬‬
                                                        ‫و يكون الفولط ثابت تماما ‪ s‬و يكون إما موجب أو سالب و للتيار المستمر أشكال منها‬




                         ‫‪Steady DC‬‬                                                          ‫‪Smooth DC‬‬

‫أما ‪ steady dc‬فهو ناتج عن منبع مثل البطارية أما ‪ smooth dc‬فهو ناتج عن تقويم التيار المتناوب باستخدام أنصاف النواقل و المكثفات‬
                                                                                                                           ‫©‬
                                                                                                                                    ‫31‬




                        ‫31 كما سنرى في كتاب” التجارب العملية في إثبات القوانين النظرية” والذي سنطرحه إن شاء ا تعالى فور انتهائه .‬
                                                                     ‫قوانين كيرشوف:‬
                                                                ‫قانون كيرشوف الول:‬




                                                                ‫قانون كيرشوف الثاني :‬




                                                      ‫طرق حل الدارات الكهربائية‬



                                                         ‫طريقة تيارات مكسويل :‬


          ‫تعتمد طريقة تيارات مكسويل على تخفيض عدد المجاهيل في معادلت كيرشوف 2 :‬




                                                                                        ‫)1(طريقة تيارات مكسويل‬
                                                        ‫لنفترض لدينا الدارة التالي:‬



              ‫5‪R‬‬

     ‫4‪R‬‬
                            ‫3‪R‬‬                      ‫1‪R‬‬
‫2‪R‬‬



     ‫2‪E‬‬                                  ‫1‪E‬‬
                                                                               ‫يعتمد تطبيق هذه النظرية على الخطوات التالية :‬
                                  ‫• تحديد عدد الضلع و عدد العقد لتحديد عدد المعادلت الناتجة المستقلة و التي تساوي:‬


                           ‫عدد معادلت مكسويل = عدد الضلع – عدد العقد +1‬


                                                      ‫• تحديد جهة التيارات المارة في الضلع و يؤخذ في عين العتيار :‬
  ‫أن جهة التيار في الضلع الذي يحوي قوة محركة يكون في جهتها و في الضلع التي يلتقي فيهاتيارين فإننا نضع الجهة بجهة التيار‬
  ‫القوى ، و في حال التخبط *و عدم معرفة الجهة الصحيحة فإنك تضع اتجاها ‪ s‬افتراضيا ‪ s‬من عندك و تتابع الحل و في حال كانت قيمة‬
                                                                                          ‫التيار موجبة كان اختيارك صحيحا !‬
                                                      ‫و في حال كانت النيجة سالبة فإن التجاه المفروض بعكس التجاه الصحيح.‬

                                      ‫تحديد تيار مكسويل الفتراضي و الذي يكون بجهة الكثرية في كل حلقة كما يلي :‬        ‫•‬

                                                 ‫5‪R‬‬

                                      ‫4‪R‬‬
                                                                     ‫3‪R‬‬                   ‫1‪R‬‬
                     ‫2‪R‬‬                               ‫3‪J‬‬
                                                                              ‫1‪J‬‬
                               ‫2‪J‬‬

                                      ‫2‪E‬‬                                      ‫1‪E‬‬

                                                                                   ‫• كتابة معادلت مكسويل :‬
 ‫المعادلة في كل حلقةتتألف من طرفين ؛ طرف يحوي على القوى المحركة ، و الطرف الثاني يحوي على هبوطات التوتر بدللة تيار‬
                                                                                                      ‫مكسويل ‪. J‬‬

                                                                                ‫و الن نكتب معادلت مكسويل للشكل السابق :‬



                ‫:1‬
                  ‫‪E 1= J 1  R1 R 3 J 3  R3‬‬           ‫)ملحظة(‬

                ‫:2‬
                  ‫‪E 2= J 2  R 2 R4− J 3  R4‬‬
                ‫:3‬
                  ‫‪0= J 3  R 5− R 4 R3 − J 2  R4 J 1  R 3 ‬‬


‫من أجل الضلع المشتركة نضع المقاومة مضروبة بـ ناقص تيار مكسويل الحلقة المجاورة في حال كان لهما عكس الجهة في‬           ‫)ملحظة(‬


                                                                                                   ‫* كما في حالة السهم الحمر‬
                                   ‫الضلع و زائد في حال لهما نفس الجهة و هذا المر يكافئ أن نكتب المعادلة الولى بالشكل :‬
                                                                                   ‫3‪E 1= J 1  R1  J 1− J 3  × R‬‬



                                                                                                      ‫فرق الكمون العقدي:‬

  ‫تستخدم هذه الطريقة لمعرفة كمونات العقد في الدارة و بعرفة كمونات العقد نستطيع معرفة التيارات المارة و بالتالي نكون قد حللنا‬
                                    ‫الدارة و تقوم فكرة هذه الطريقة على تأريض إحدى العقد و إخراج قيم باقي العقد بعد التأريض.‬




                                                                                                                                  ‫)2(طريقة فرق الكمون العقدي‬
                                                                                               ‫لنفرض أنه لدينا الدارة السابقة :‬


                 ‫‪b‬‬                               ‫5‪R‬‬                                     ‫‪c‬‬

                                     ‫4‪R‬‬
                                                                ‫3‪R‬‬                          ‫1‪R‬‬
                  ‫2‪R‬‬



                                     ‫2‪E‬‬             ‫‪a‬‬                         ‫1‪E‬‬


                                                             ‫و نريد استخدام طريقة الكمون العقدي ، فإننا نتبع الخطوات التالية:‬


                                                                                               ‫تحديد العقد في الدارة .‬   ‫•‬
                                                                       ‫التخلص من العقد الزائدة كما في المثال التالي:‬     ‫•‬


                                                 ‫5‪R‬‬

                                     ‫4‪R‬‬
                                                                ‫3‪R‬‬                          ‫1‪R‬‬
                  ‫2‪R‬‬



                                     ‫2‪E‬‬                                       ‫1‪E‬‬
‫فإننا باستطاعتنا أن نزيل السلك الحمر على أنه فارغ و ل حمل عليه و في الحقيقة هذه الخطوة غير مهمة جدا‪ s‬و قد ل نلجا ‪ s‬لها لنه‬
                                                         ‫في الكتب المرجعية )يؤرضون السلك(و بالتالي نحصل على نفس النتيجة .‬
          R5

     R4
                    R3                      R1
R2



     E2                         E1
                                                          : ‫خطوات العمل‬


                         : ‫(عقدة‬N-1) ‫نطبق كيرشوف واحد على‬          •



                                          −i 4−i 3i 2i 1=0
                                           −i 5−i 1i 3=0




                               : ‫نكتب معادلة التشغيل للضلع‬         •
                         U2
                                                    E 2v a −v b 
                   
               E 2v a −v b =i 2 . R 2 ⇒ i 2=
                                                         R2
                         U1
                                                    E 1v a −v c 
                   
               E 1 v a−v c =i 1 . R 1 ⇒ i 1=
                                                         R1
                         U4
                                                    v b−v a 
                    
                     v b−v a =i 4 . R 4 ⇒ i 4=
                                                        R4
                         U3
                                                     v c −v a 
                    
                     v c −v a =i 3 . R 3 ⇒ i 3=
                                                         R3
                         U5
                                                    v b−v c 
                    
                    v b −v c =i 5 . R 5 ⇒ i 5=
                                                        R5
                                                                   ‫نعوض التيارات التي أخرجناها بمعادلت كيرشوف .‬          ‫•‬
                                                        ‫نؤرض العقدة الكثر تكرارا‪ s‬في المعادلة الناتجة و نحل ما تبقى .‬    ‫•‬
                                                                                  ‫نخرج التيارات من معادلت التشغيل .‬      ‫•‬


                                                                                                               ‫طريقة التراكم :‬

   ‫تعتمد هذه النظرية على مبدأ التراكم في العلوم الميكانيكية فإذا أثرت مجموعة من القوى في تحريك جسم ما تحريكا ‪ s‬ناشئ عن تأثير‬
                                    ‫خطي ،فإن النتيجة الكلية يمكن حسابها كمجموع تأثير كل قوة من القوى فيما لو عملت منفردة.‬
                                                                                                     ‫و ليكن لدينا الشكل التالي:‬
                                                   ‫5‪R‬‬

                                       ‫4‪R‬‬
                                                                   ‫3‪R‬‬                        ‫1‪R‬‬
                    ‫2‪R‬‬




                                                                                                                                  ‫)3(طريقة التراكم‬
                                       ‫2‪E‬‬                                       ‫1‪E‬‬                       ‫خطوات الحل:‬
‫• بما أن الم سبب لحركة اللكترونات في السلك هي مولدات فرق الكمون )المنابع( فإننا نقول بعزل تأثر كل واحدة منها على‬
                                                                                                        ‫حدى.‬


                                                                                                    ‫عزل )قصر(1‪:E‬‬         ‫•‬



                                                        ‫يصبح الشكل كالتالي ولكن بعد أن نعيد ترتيب التيارات المارة في الدارة :‬


                                                              ‫5‪R‬‬

                                                   ‫4‪R‬‬
                                                                              ‫3‪R‬‬                        ‫1‪R‬‬
                               ‫2‪R‬‬



                                                  ‫2‪E‬‬


‫و نحل هذه الدارة بالنسبة لهذا الم نبع و أسهل طريقة ليجاد التيارات التي ستمر في هذه الحالة في الضلع هي باستخدام مجزئ التيار‬
                                                                                                ‫و هو يؤخد بالقانون التالي:‬
‫× الداخل ‪ =I‬الفرع المطلوب ‪I‬‬
                           ‫‪‬‬                ‫الفرع الثاني ‪R‬‬
                                  ‫الفرع المطلوب ‪ R‬الفرع الثاني ‪R‬‬   ‫‪‬‬

    ‫و هذا القانون بمكن إثباته بسهولة و باستخدام معادلت التشغيل لذلك يمكن استخدامه بهذا الشكل‬

                                                       ‫مباشرة و يجب الملحظة أنه له شكل آخر و هو:‬




‫× الداخل ‪ =I‬الفرع المطلوب ‪I‬‬
                              ‫‪‬‬   ‫الفرع المطلوب‪R‬‬
                                    ‫الكلية‪R‬‬        ‫‪‬‬

                                                              ‫و نجمل خطوات الحل في الجدول التالي:‬
                                                      ‫1‬                                                    ‫2‬
                                                                              ‫135‪R‬‬
                 ‫5‪R‬‬

          ‫4‪R‬‬                                                                  ‫4‪R‬‬
                          ‫13‪R‬‬
‫2‪R‬‬                                                        ‫2‪R‬‬


          ‫2‪E‬‬
                                                                              ‫2‪E‬‬

                                                      ‫3‬                                                   ‫4‬
          ‫135‪I‬‬    ‫135‪R‬‬
                                                             ‫نحسب ‪ R‬الكلية لكي نخرج التيار الكلي المتولد من‬
                                                                                                        ‫2‪E‬‬
          ‫4‪I‬‬      ‫4‪R‬‬
     ‫2‪R‬‬
                                                                    ‫‪Re qual‬‬


                  ‫2‪E‬‬
                                                                ‫‪iequal‬‬
                                                                                ‫2‪E‬‬

                                                                          ‫2‪U‬‬
                                                             ‫= ‪i equal‬‬          ‫‪ ‬على التسلسل ‪=i ‬‬
                                                                         ‫2 ‪R equal‬‬
                                                    ‫5‬                                                      ‫6‬
                                   ‫راجع الشكل في ثلثة‬               ‫‪ ‬على التسلسل ‪i 531=i 5=i 31 ‬‬
                                                               ‫و نستخدم خاصية مجزئ التيار بين 3‪ R‬و 1‪: R‬‬
                               ‫و باستخدام مجزئ التيار :‬
                                                                                                 ‫1‪R‬‬
                                         ‫135‪R‬‬                                      ‫‪i 3=i 31 ×‬‬        ‫‪‬‬
                           ‫‪i 4=i 2×‬‬            ‫‪‬‬                                             ‫1 ‪R 3R‬‬
                                      ‫4 ‪R 531R‬‬
                                                                                       ‫3 ‪i 1=i 31 −i‬‬
                               ‫4 ‪i 531 =i 2−i‬‬



                  ‫نعيد الكرة ذاتها للمنبع الثاني و التيارات النهائية في الضلع هي مجموع التيارات التي‬   ‫•‬

                         ‫حسبناها للضلع في كل حالة لو كانت بنفس الجهة و طرحها لو كانت متعاكسة.‬
                                                                                                  ‫طريقة ثيفنين و نورتون :‬


    ‫تنص نظرية ثيقنين على أنه يمكننا تبسيط أي دارة خطية مهما بلغت من التعقيد إلى منبع واحد و سلسلة من المقاومات موصولة إلى‬
‫حمل ، و نقصد بالخطية هو أنه العلقة في كافة أجزاء الدارة بين التيار و التوتر هي خطية)ترسم بيانيا ‪ s‬بخط(مثل المقاومات أو المكثفات‬




                                                                                                                                      ‫)4(طريقة ثيفنين و نورتون‬
                                                                                                                               ‫.‬
                        ‫و في طريقة ثيفنين إننا نعتبر أحدا المقاومات)حسب الحاجة أو المطلوب( هي الحمل و الباقي هو دارة ثيفنين .‬

                                                                                                    ‫مثال :ليكن لدينا الدارة التالية‬

                                             ‫1‪R‬‬                                 ‫3‪R‬‬



                                                                                                      ‫1‪E‬‬
                   ‫1‪E‬‬                                        ‫2‪R‬‬
                                                             ‫‪load‬‬




                                                                                                              ‫و بعد التحويل نجد:‬

                                                   ‫ثيفنين‪R‬‬

                                                                                                        ‫‪a‬‬


                                                                                                   ‫‪Rload‬‬        ‫0‪Uab‬‬
                        ‫ثيفنين‪E‬‬


                                                                                                       ‫‪b‬‬



                           ‫دارة„ ثيفنين المكافئة‬

  ‫و من ثم نزيل المقاومة الحمل و يصبح محلها 0‪ U ab‬أي توتر اللحمل و نطبق إما أحد قوانين كيرشوف أو إحدى الطرق السابقة‬
                                                                          ‫ليجاد التيارات و التوترات و توتر اللحمل .‬
                                                                                          ‫و الدستور المستعمل في ثيفنين هو :‬
                                                                                                                ‫0‪U ab‬‬
                                                                                               ‫= المطلوب ‪i‬‬
                                                                                                             ‫‪R ab R load‬‬



                                                                            ‫©‬
                                                          ‫و أما الفرق بين طريقة ثيفنين و نورتون فهو ملخص في الشكل التالي:‬




                                             ‫0‪Uab‬‬                                                               ‫‪isc‬‬
                 ‫دارة خطية‬                                                  ‫دارة خطية‬




‫أي أننا نستبدل المقاومة الحمل بسلك أو تيار القصر)‪ (sc‬و أيضا ‪ s‬نحتاج في لتوتر اللحمل الذي استخدمناه في طريقة ثيفنين لن طريقة‬
                                                                                            ‫نورتون تستخدم القوانين التالية:‬
                                                                                                              ‫‪i sc‬‬
                                                                                         ‫= المطلوب ‪i‬‬
                                                                                                         ‫‪G ab G load‬‬
                                                                                                        ‫‪U‬‬
                                                                                                  ‫0‪i sc = ab‬‬
                                                                                                        ‫‪Rab‬‬


                                                                                               ‫ملحظة:إن ثيفنين ‪R ab =R‬‬
                                                                                                                                  ‫توصية‬
                                 ‫سبحانك اللهم و بحمدك سبحان ربي العظيم أستغفرك و أتوب إليك . اللهم ل علم لنا إل ما علمتنا .‬
‫احرص أخي المسلم أل تستخدم علمك إل فيما يرضي ا و يعز المسلمين و يهزم أعداءهم و هذا كل ما نرجوه منك بعد الدعاء لمن ساهم في هذا‬
                                                              ‫العمل بالتوفيق و الرشاد و الفوز بالجنة و بمغفرة قيوم السموات و الرض.‬



                                                                                                                        ‫مسؤولية الفريق‬
‫الفريق ل يتحمل أي تبعة من تبعات ورود أخطاء لن الفريق في طور النشأة و كل ابن آدم خط©اء،و ل ينصح باستخام إنتاجياته مصادر تعليمية‬

                                                                                                                     ‫في حال ورود خطأ:‬
                                                       ‫يرجى التبليغ على بريد الفرق ‪ e7aaproj@gmail.com‬و لكم جزيل الشكر .‬



                                                                                                                               ‫تحديثات:‬
                                                                    ‫سيتم بإذنه تعالى تحديث الكتاب كل فترة لذا يرجى النتباه لهذا النقطة.‬



                                                                                                                               ‫الحقوق :‬
                                                                                    ‫إن ماورد في الكتاب معتمد على عدة مصادر و هي :‬
       ‫كتاب الفيزياء 2 جامعة دمشق - مادة الفيزياء في معهد ‪ MIT‬رقم 220.8 - كتاب ‪Circuit Analysis Theory And‬‬
                   ‫‪ - Practice‬كتاب مسائل محلولة في الهندسة الكهربائية )د.م.حسن الحاجي(-كتاب أسس الهندسة الكهربائية‬
                                                ‫أما بالنسبة للرسوميات فما كان اقتباسا ‪ s‬فلقد تم الشارة إليه ،وإل كان من إنتاجيات الفريق .‬

								
To top