Docstoc

thermodynamique

Document Sample
thermodynamique Powered By Docstoc
					                              Royaume du Maroc
                              Université Hassan 1er
                     Faculté Polydisciplinaire de Khouribga



                                  Cours de




    THERMODYNAMIQUE




                                             ‘’le piston à vapeur’’ est l’ancêtre des machines à
                                             vapeur réalisé par D. Papin (physicien 1647 -1714)
                                             pour répondre à un besoin industriel essentiel à
                                             l'époque : trouver les conditions optimales pour
                                             «Transformer» la «Chaleur» en «Travail», les
                                             trois mots fondateurs de la thermodynamique.



                                     Par

                        Prof. Khalil ELHAMI


Intitulé des filières dont fait partie ce cours:

      - Sciences de la Matière Physique            (SMP)
      - Sciences de la Matière Chimie              (SMC)
      - Sciences Mathématiques et Applications     (SMA)
      - Sciences Mathématiques et Informatique     (SMI)
                                                                       Version 2007-2009
                                                      SOMMAIRE
I. Introduction, Objet de la thermodynamique
I. 1. Définition :
I. 2. A quoi sert la thermodynamique ?
I. 3. La thermodynamique qui nous entoure :

II. Etats et variables d’état : Coefficients thermoélastiques
II. 1. Systèmes thermodynamiques
        II. 1. a. Système isolé
        I1. 1. b. Système fermé
        II. 1. c. Système ouvert
II. 2. Description d‟un système par des variables d‟état
        II. 2. a. Les grandeurs extensives
        II. 2. b. Les grandeurs intensives
II. 3. Etat d‟équilibre thermodynamique
II. 4. Etat stationnaire
II. 5. Transformation d‟un système
II. 6. Variables d‟état
II. 7. Equation d‟état
        II. 7. a. définition
        II. 7. b. Mise en place de variables intensives / extensives
        II. 7. c. Quelques remarques
        II. 7. d. Exemples d‟équations d‟état : Cas d‟un fluide
II. 8. Coefficients thermoélastiques
        II. a. Coefficient de dilatation isobare α
        II. b. Coefficient de compressibilité isotherme χ
        II. c. Coefficient de compression isochore β:
II. 9. Quelques définitions utiles

III. Notions de travail, de chaleur et modes de transport de la
chaleur
III. 1. Notions de travail „W‟
III. 2. Notions de Chaleur „Q‟
III. 3. Transport de la chaleur
        III. 3. a. La conduction
        III. 3. b. La convection
        III. 3. c. Le rayonnement




                                                                       2
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
IV. les principes de la thermodynamique
IV. 1. Le principe zéro de la thermodynamique
IV. 2. Le premier principe de la thermodynamique
IV. 3. L‟enthalpie
IV. 4. les gaz parfaits
IV. 5. Le second principe de la thermodynamique
IV. 6. État d‟équilibre et réversible
IV. 7. Identité thermodynamique

V. Machines thermiques
V. 1. Cycles et machines thermiques
V. 2. Machines monothermes :
V. 3. Machines Dithermes
V. 4. Machine polythermes
V. 6. Cycle de Carnot
V. 5. Notion du rendement
V. 7. Les machines frigorifiques


TRAVAUX PRATIQUES:
     1- Calorimétrie
     2- Chaleurs spécifiques de quelques métaux
     3- Coefficients calorimétriques d’un gaz.




                                                                       3
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
CHAP ITRE I :                               Introduction, Objet de la thermodynamique
Albert Einstein disait : « Une théorie est d’autant plus impressionnante que ses prémisses
sont simples, qu’elle met en rapport des choses aussi variées que possibles, et que son
domaine d’application est vaste. C’est ainsi que je suis très impressionné par la
thermodynamique classique. C’est la seule théorie d’un contenu si universel que, j’en suis
convaincu, elle ne sera jamais mise à défaut dans le cadre de l’applicabilité de ses concepts
élémentaires. »

1. Définition :
Thermodynamique vient du grec "thermos" et "dynamis" qui signifient "chaleur" et "énergie".
Elle traite des problèmes de conservation et de conversion des différentes formes d'énergie.
C'est un outil pour expliquer, contrôler et prédire le comporteme nt de systèmes physiques.
La thermodynamique est la branche de la science consacrée à l‟étude des transformations
d‟énergie sous toutes ses formes, et en particulier aux transformations de chaleur en travail, et
vice-versa. Ces préoccupations peuvent sembler à première vue très éloignées de l‟objet
principal de la chimie; de fait la thermodynamique a été à l‟origine développée par des
ingénieurs et des physiciens intéressés à augmenter l‟efficacité des machines à vapeur.
Cependant la thermodynamique s‟est avérée très importante en chimie, non seulement parce
qu‟elle s‟intéresse au bilan énergétique des réactions chimiques (comme dans un moteur à
combustion interne, où la combustion de l‟essence est accompagnée de la transformation de
chaleur en travail), mais également parce qu‟elle traite de sujets qui sont au coeur même de la
chimie de tous le jours, comme par exemple les propriétés des réactions à l‟équilibre et la
production d‟électricité dans les piles électrochimiques (ou dans les cellules biologiques).
2. A quoi sert la thermodynamique ?
Par exemple, elle sert à :
- définir les échanges d'énergie et de matière,
- prévoir les conditions dans lesquelles différents états physiques ou différentes substances
chimiques sont en équilibre,
- prévoir les conditions dans lesquelles une réaction évolue spontanément
3. La thermodynamique qui nous entoure :
- panneau solaire, énergie dans une self, énergie solaire thermique, cellules photovoltaïques,
effet Peltier, machines thermiques, electrochimie (batterie, électrodéposition), isolation
thermique, réactions chimiques…
Intérêts particuliers pour les mécaniciens :
- production d‟énergie hydroélectrique, thermoélectrique,

                                                                       4
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
- conversion d‟énergie électrique à thermique ou thermique à électrique,
- voiture solaire, voiture à gaz etc…
Intérêts particuliers pour les électriciens :
- pour augmenter la vitesse des processeurs il faut réduire la taille des circuits (la vitesse de la
lumière est telle qu‟une instruction se propage au mieux à 1 mètre en 3 ns). Mais les circuits
électroniques qui fonctionnent à grande vitesse dissipent plus d‟énergie, plus ils vont vite.
Mais une taille réduite implique un grand défi pour la dissipation de la chaleur dissipée par les
composants !
- en électronique plus conventionnelle, la gestio n thermique en « packaging » nécessite de
gros efforts
- il existe un lien formel entre entropie et information, qui implique qu‟on ne peut pas espérer
manipuler de l‟information sans un minimum théorique de dissipation (Landauer) !
Intérêts particuliers pour les chercheur en matériaux
- thermique des réacteurs chimiques
- plasticité
- conductivité thermique, isolation thermique
- transition de phase (métallurgie)
- humidité
Intérêts particuliers pour les physiciens
- transitions de phases
- 1ère approche d‟un phénomène nouveau, complexe
- phénomènes de transports
- objectifs de la physique statistique
Pour tous :
- problèmes écologiques, développement durable….
- Formation scientifique : du siècle des lumières au romantisme des processus irréversibles,
- Structures ordonnées des systèmes dissipatifs (Prigogine)




                                                                       5
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
CHAP ITRE II :                           Etats et variables d’état d’un système
                                    thermodynamique, Coefficients thermoélastiques

II. 1. Systèmes thermodynamiques
Un « système thermodynamique » est une entité physique matérielle composée d‟une certaine
quantité de matière dans un état physique quelconque (solide, liquide ou gaz), séparée du reste
de l‟environnement (aussi appelé « milieu extérieur ») par une surface réelle (l‟enceinte, le
récipient qui contient le système) ou fictive.
A travers cette surface se produisent des échanges (transferts) d‟énergie (sous forme de travail
mécanique, de chaleur…) et/ou des échanges de matière au cours de transformations
thermodynamiques.




Convention de signe :
Par convention, on comptera positivement tout ce qui entre dans le système (matière ou
transfert d‟énergie) et on comptera négativement tout ce qui en sort.
On distingue différentes catégories de systèmes :
           1. a) Système isolé
C‟est un système qui ne peut échanger ni de l‟énergie, ni de la matière avec le milieu
extérieur. Il s‟agit d‟un cas idéal qui n‟est jamais rigoureusement réalisé dans la pratique. Ce
sont les systèmes les plus simples à étudier.
Exemple : du café dans une bouteille thermos fermée (isolée thermiquement et
matériellement)…
           1. b) Système fermé
C‟est un système qui ne peut pas échanger de la matière avec l‟extérieur mais qui peut
échanger de l‟énergie.
Exemple : bulle d‟air dans l‟eau, oeuf qui cuit…
           1. c) Système ouvert
C‟est un système qui peut échanger de la matière et de l‟énergie avec le milieu extérieur.
Exemple : air dans une pompe à vélo, eau qui bout dans une casserole…

                                                                       6
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
     II. 2. Description d’un système par des variables d’état
Pour un système physique contenant un très grand nombre de particules élémentaires (1 mole
                                    23
contient NA = 6,02.10                    particules), la description physique de ce système nécessite la

connaissance d‟un très grand nombre de paramètres : les coordonnées des vecteurs position et
vitesse de chaque particule, soit 6.NA inconnues pour une mole de matière ! Il n‟est donc pas

possible de décrire ce système d‟un point de vue microscopique.
L‟expérience montre que la description macroscopique d‟un système simple n‟a besoin que
de la connaissance d‟un petit nombre de paramètres pour décrire l‟état du système. Ce sont
des paramètres appelés « variables d‟état ».
Exemple : la pression notée P, le volume noté V, la température notée T…
Ces variables d‟état caractérisent les propriétés macroscopiques d‟un système, sa ns qu‟il soit
nécessaire de faire intervenir les propriétés microscopiques de ce système. De plus, elles sont
susceptibles d‟être modifiées au cours d‟une transformation.
On distingue deux types de variables d‟état :
           a) Les grandeurs extensives
Ce sont des grandeurs additives, proportionnelles à la quantité de matière du système. Elles
dépendent donc de la quantité de matière.
Exemple : la masse m, le volume V, la quantité de matière n, l‟énergie interne U…
           b) Les grandeurs intensives
Ce sont des grandeurs macroscopiques définies en chaque point d‟un système et
indépendantes de sa quantité de matière. Ce sont donc des paramètres locaux non additifs.
Exemple : la pression P, la température T, la masse volumique ρ, la concentration molaire C…
Remarques : Systèmes homogènes ou inhomogène.
Si le système est identique en tout point, c‟est-à-dire si les paramètres le décrivant ont la
même valeur partout, alors il est homogène. Dans le cas contraire, il est inhomogène.
     II. 3. Etat d’équilibre thermodynamique
Un système est en équilibre thermodynamique (d‟un point de vue macroscopique) lorsque
toutes ses variables d‟état restent constantes au cours du temps et si, lorsque le système n‟est
pas isolé, il n‟y a aucun transfert (échange) d‟énergie et de matière avec le milieu extérieur.
Il y a alors équilibre mécanique : les résultantes des forces exercées sur les parties mobiles du
système sont nulles; et équilibre thermique: il n‟y a pas d‟échanges de chaleur et la
température de chaque partie du système est uniforme.

                                                                       7
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Remarque : tout système soumis à des conditions extérieures constantes et uniformes évolue
vers un état d‟équilibre qu‟il ne peut plus ensuite quitter spontanément.
     II. 4. Etat stationnaire
Un système est en état stationnaire si tous les paramètres d‟état restent constants au cours du
temps, mais en présence possible de transfert de matière ou d‟énergie.
Exemple : barre de métal dont on maintient les deux extrémités à des températures différentes




     II. 5. Transformation d’un système
On dit qu‟un système thermodynamique subit une « transformation » lorsqu‟il évolue d‟un
état d‟équilibre initial vers un autre état d‟équilibre final différent (ou bien identique mais
avec évolution des variables d‟état du système entre les deux).
Il y a donc évolution d‟au moins une variable d‟état au cours du temps.
Il existe plusieurs sortes de transformations : transformations irréversible, réversible,
adiabatique… On en reparlera dans le chapitre suivant…
     II. 6. Variables d’état
On va s‟intéresser dans ce cours des systèmes macroscopiques, c‟est à dire constitués d‟un
grand nombre de particules. Pour fixer les idées, commençons par un exemple simple : le gaz
contenu dans une bouteille (fermée). On va simplifier la discussion en considérant une seule
espèce de gaz (pas de mélange).
On a en tête de faire subir à notre système des transformations, et de voir comment il réagit.
Pour vérifier les conclusions de nos expériences, on demande à des collègues de les refaire. Il
faut donc qu‟on leur d´écrive notre système.
Question : Quelles sont les quantités pertinentes ?
1. volume
2. masse
3. nombre de moles
4. composition chimique
5. forme (géométrie)
6. pression
7. température

Remarque : Notez l‟économie ! On arrive à d´écrire notre système de 1023 particules avec
moins de 10 paramètres ! Décrivons ces quantités : Volume, masse, nombre de moles

                                                                       8
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
composition chimique et forme, ça doit être clair pour tout le monde. Notons tout de même
que, en général, la forme de notre système ne joue aucun rôle en thermodynamique.
           II. 6. 1. La pression
Lorsqu‟un fluide (liquide, gaz, ...) est en contact avec une paroi, il exerce une poussée, une
force sur cette dernière. Plus la paroi est grande, plus la force est grande, et on appelle
pression le coefficient de proportionnalité entre surface et force : F = PS. D‟autre part, la
force est orthogonale à la surface :




Il existe plusieurs unités pour la pression. L‟unité du système international est le Pascal (Pa).
1 Pa = 1 N.m−2 On exprime également la pression en “atmosphères”, c‟est `a dire par rapport
à la pression atmosphérique au niveau de la mer.
Rappel : 1Atm = 1.013 105 Pa
Exemple d‟application : L‟air atmosphérique (à la pression de 1 Atm.) exerce une poussée sur
la paume de ma main (de surface ~ 20cm × 10cm ~ 200cm2). Cette force est orthogonale à
ma paume, et de norme : |F| = PS = 2.10−2 × 105 = 2000 N
soit le poids d‟un objet de 200kg . Alors pourquoi ma main ne bouge pas ?
Parce que une force de même norme, et de sens opposé s‟exerce sur l‟autre face de ma main,
qui la compense exactement. En plus, le sang `a l‟intérieur de la main est également `a la
pression atmosphérique, donc votre peau est soumise `a une force pressante, de norme égale à
la force pressante exercée par l‟air, et de sens opposée.
Comment mettre en évidence la pression ? Par une différence de pression :




On retrouve ce principe dans les ventouses, les sphères de Magdeburg, etc.


                                                                       9
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
II. 6. 2. La température
On a une intuition de ce qu‟est la température (Plus chaud, plus froid). Toutefois, méfiance :
Si vous mettez une pièce sur un tapis en hiver, et que vous pausez le pied sur la pièce, la pièce
vous paraîtra plus froide que le tapis, alors qu‟un thermomètre vous donnera la même
température pour ces deux objets... Un mot de mise en garde : dans la vie de tous les jours,
température et chaleur sont des idées très proches (“il fait chaud” est synonyme de “la
température est élevée”). En physique, température et chaleur sont des concepts complètement
différents, comme on le verra dans la suite.
II. 7. Equation d’état
II. 7. 1. définition
Toutes les variables que l‟on a citées sont-elles indépendantes ? Non.
C‟est ainsi, une équation d‟état est une relation de dépendance entre les différentes variables

d‟état d‟un système en équilibre macroscopique. On a alors : f(P,                                     T, V) = 0
Par exemple, connaissant l‟espèce chimique et le nombre de moles n de gaz, la masse est
fixée. En plus de ces relations triviales, on remarque expérimentalement que, à volume V,
nombre de moles n, température T fixés, on ne peut pas faire varier la pression. Celle-ci
prend, dans ces conditions, une valeur bien déterminée. Autrement dit, on peut écrire :
P = f(T, V, n)
Remarques :
– La fonction f(T, V, n) peut être déterminée expérimentalement
– de la relation P = f(T, V, n), on peut tirer les relations:
                      V = g(T, P, n)
                      n = h(T, V, P)
– On note que notre système a 3 degrés de liberté, c‟est `a dire qu‟il est entièrement décrit par
trois variables (par exemple P, T, n). Si l‟on fixe le nombre de moles (système fermé), on peut
représenter l‟état du système par un point sur un graphe :




On peut évidemment tracer le même type de diagrammes en utilisant d‟autres variables.
                                                                      10
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
II. 7. 2. Mise en place de variables intensives / extensives
On considère deux bouteilles identiques, contenant une même quantité de gaz dans le même
état (températures, pressions, etc. égales). On joint ces bouteilles :




Quelles sont les caractéristiques de notre nouveau système

    gaz dans la bouteille I                                     Le volume est 2 fois plus grand
    gaz dans la bouteille II ?                                  Le nombre de moles est 2 fois plus grand

En revanche,

     La densité est la même
     La pression est la même
     La température est la même

On va donc classer les variables d‟état en deux groupes :
– d‟une part, les variables extensives comme le volume ou le nombre de moles,
– d‟autre part les variables intensives comme la densité, la pression et la température.
Considérons maintenant deux bouteilles différentes contenant un même gaz, mais dans des
conditions différentes :



Que dire du nouveau système ?
V = V1 + V2
n = n1 + n2
En revanche, on ne sait a priori rien dire sur les autres variables. Cette propriété peut
également nous permettre de différencier les variables intensives des variables extensives.

II. 7. 3. Quelques remarques
● Dans tout ce qui précède, on a implicitement supposé que les variables d‟état étaient bien
définies dans notre système. Attention, dans certaines situations, ça n‟est pas le cas (ou au
moins, il faut se méfier) :
- Dans l‟océan, la pression varie avec la profondeur. Dans ce cas, si on considère le système
“océan”, on ne sait pas déterminer la pression de notre système (en quel point ?). Il apparaît
                                                                      11
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
alors que notre choix de système n‟est pas bien adapté, et pour s‟affranchir de ce problème, on
peut découper virtuellement notre océan en fines couches horizontales, suffisamment fines
pour que la pression y soit quasiment homogène.
- Si on met une claque `a notre système, la pression varie à cote du point d‟impact. On arrive
donc à une situation o`u, comme dans l‟exemple précèdent, la pression n‟est pas uniforme, et
où la pression de notre système n‟est pas bien déterminée. Deux possibilités s‟offrent à nous:
– On attend que le système se retrouve dans un état d‟équilibre
– On découpe virtuellement notre système en petites cellules, suffisamment petites pour que
la pression et la température puissent être considérées comme homogènes, et l‟on se retrouve
dans la même configuration que dans l‟exemple de l‟océan traité précédemment. Il faut
s‟attendre dans ce cas à ce que la pression d‟une cellule varie avec le temps.
Conclusion : avant de parler de pression, s‟assurer que¸ ça a un sens... Si on a un doute, ça
peut être une bonne idée de saucissonner notre système en plusieurs petits bouts.
● Les choses se compliquent un peu quand on mélange des gaz (on y reviendra). Méfiance
aussi quand le nombre de moles d‟une espèce chimique peut varier, ce qui est le cas lors
d‟une réaction chimique.
II. 7. 4. Exemples d’équations d’état : Cas d’un fluide
L‟état thermodynamique d‟une masse m de fluide à une température T donnée est défini par
deux paramètres : la pression P et le volume V.
De manière générale l‟état d‟un fluide correspond à une relation entre m, P, V et T
f (m,T,P,V)0
On peut aussi faire intervenir le nombre de moles n à la place de m, car nm M-1 , où M est la
masse molaire (tableau périodique de Mendeleïev)
1. Equation d'état du gaz parfait:
P.V = n.R.T
                                                                 -1    -1
avec n le nombre de mole, R = 8,314 J.mol .K appelée « constante des gaz parfaits »
T en K, V en m3 et P en Pa
2. Equation d'état d'un gaz réel (équation de Van Der Waal) :
                2
( P + a/V ).( V - b ) = n R.T
a et b sont des termes correctifs constants qui dépendent de la nature du gaz.
3. Equation de Dietrici
P(V - b) = n R T exp(-a/nRTV)
                                                                      12
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
II. 8. Coefficients thermoélastiques
Soit un fluide dans un système thermodynamiquement fermé. Ce système est entièrement
caractérisé par les variables (P,V ou ,T,m ou n)Equation d‟état : f (n ,P ,V,T)0
On ne peut cependant pas mesurer directement la fonction f expérimentalement, car cela
correspond à la mesure de chacune des variables n, P, V et T les unes en fonction des autres.
On introduit alors des coefficients représentant les variations de seulement deux des variables
lorsque les autres sont constantes.
Les propriétés thermoélastiques concernent les variations et la dépendance entre les variables
d‟état P, T et V. Les coefficients thermoélastiques caractérisent les transformations isobares (à
pression constante), isochores (à volume constant) et isotherme (à volume constant) d'un
fluide soumis aux seules forces de pression.
Remarque : un fluide est un gaz ou un liquide.
           a) Coefficient de dilatation isobare α
L‟étude de la dilatation isobare (PCste) d‟une quantité finie (nCste) d‟un fluide se fait au
moyen d‟un coefficient de dilatation (relative) isobare  (en Kelvin K-1 ) défini comme :




Qui représente la variation relative de son volume par degré de variation de sa température.
Exemple :




           b) Coefficient de compressibilité isotherme χ
Le coefficient de compressibilité (relative) isotherme (T = Cste) (en Pa-1 ) :




Qui représente, au signe - près, la variation relative de son volume par unité de variation de sa
pression.
           c) Coefficient de compression isochore β:
Le coefficient de variation de pression isochore (V = Cste) (en K -1 ) :




                                                                      13
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Qui représente la variation relative de sa pression par degré de variation de sa température.
Ces coefficients traduisent les propriétés thermiques et mécaniques des fluides.
Ces coefficients ne sont pas indépendants, ils sont reliés entre eux par la relation suivante :




Remarque :
Dans les phases condensées (solides) les coefficients thermoélastiques sont souvent constants.
           II. 9. Quelques définitions utiles
    Un Système matériel est constitué d'une certaine quantité de matière. Il est séparé du
Milieu Extérieur par des parois (matérielles ou imaginaires)




   Etat d'équilibre : les variables thermodynamiques sont constantes dans le temps, S
n'évolue pas
           o Thermique : même température en tout point de S et Ts = TME
           o Mécanique : pas de changement de pression avec le temps en tous points de S
              ( mais la valeur de P peut être différente d'un point à l'autre )
           o Chimique : pas de réaction chimique
           o Equilibre de phases : si S comprend plusieurs phases, la masse de chacune
              reste inchangée.
   Différents types de transformation
Tout passage d'un état identifié à un autre est appelé transformation.
           o Isotherme : T = cte
           o Isobare : P = cte
           o Isochore : V = cte
           o Adiabatique : Qext = 0
           o Ouve rte : état initial état final
           o Cyclique : EI = EF donc pour fonction d'état F : DF = 0
           o Réversible : les états intermédiaires entre EI et EF sont tous des états
              d'équilibre, la transformation est infiniment lente et S peut évoluer à tout
              instant dans un sens ou dans l'autre
 Exemple: détente réversible isotherme d'un gaz parfait à chaque instant Ps = Pext




                 o    irréversible : les états intermédiaires entre EI et EF ne sont pas des états d'équilibre
                                                              14
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Exemple : détente isotherme irréversible, diminution brusque de Pext à Vcte; puis détente très
rapide à Pcte Ps              Pext




                 o    spontanée : transformation qui se produit naturellement, irréversible et rapide,
                      se terminant par des oscillations autour de l'état d'équilibre final.


Remarque : en thermodynamique, il est fondamental de bien définir le système et les parois,
l'état initial et l'état final, les interactions éventuelles avec le milieu extérieur ainsi que les
caractéristiques du chemin de transformation.




                                                                      15
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
CHAP ITRE III :                              Notions de travail général et de chaleur.
                                             Modes de transfert de la chaleur

III. 1. Notions de travail ‘W’
Une force extérieure Fext est appliquée au piston perpendiculairement à sa surface.




                                                En appliquant une force extérieur Fext sur un piston qui
                                                comprime un gaz de volume Vi, le piston se déplace de
                                                la distance d et le volume du gaz devient Vf.




Le travail élémentaire reçu lors du déplacement dx du piston est donné par :
W = Fext .dx


                                                           Aire de la surface hachurée = − travail de la force.
                                                           On voit bien que suivant le chemin utilisé pour aller de
                                                           A à B, l‟aire sous la courbe n‟est pas la même, et donc
                                                           que le travail dépend du chemin suivi pour aller de A à
                                                           B, ce qui justifie a posteriori la notation δW




W = (Fext /S)S.dx = - P.dV car dV = -Sdx, si dV augmente dx diminue et vice versa
                                                                                                                    Vf
Le travail reçu pour comprimer le gaz de Vi a Vf est donne par : W = -                                            ∫      Vi
                                                                                                                              Pext dV

Puisque Vf<Vi le travail W>0 donc le système emmagasine de l‟énergie
Si la transformation est réversible ou brutale alors Pext = P ce qui signifie que

W = -P dV
Unité : W (Joule), P (Pa), V (m3 )
Il n‟y a échange de travail entre le système et le milieu extérieur que si le volume du système
vari, dV ≠ 0.
                                                                      16
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Exemple :




                                                                      17
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
III. 2. Notions de Chaleur ‘Q’
Les réactions chimiques mettent en jeu de l‟énergie sous forme de chaleur Q, de travail
mécanique W ou électrique…
Un système en évolution chimique est le siège de phénomènes thermiques et peut (ou non)
échanger de la chaleur avec le milieu extérieur.
Un apport de chaleur se traduit par un échauffement (élévation de température) ou un
changement d‟état physique : fusion, vaporisation, sublimation, et une soustraction de chaleur
se traduit par un refroidissement (abaissement de température) o u changement d‟état
physique : solidification, liquéfaction, condensation.


Mais        Q≠ T




Chaleur est une grandeur physi que donc mesurable




                                                                      18
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Cela se résume par la relation Q = M.C.ΔT qui définit la "chaleur massique" ou "capacité
calorifique massique" C = Q/(M·ΔT) du corps, c'est-à-dire la faculté qu'à le corps de céder de
la chaleur Q pour un refroidissement ΔT donné (un thermostat est un dispositif qui fournit ou
emmagasine une chaleur Q en gardant sa température constante ⇒ ΔT = 0 pour Q ≠ 0 : il
possède donc une chaleur massique C infinie).
Signe de Q :
Si Q<0, le système libère de la chaleur,la réaction est dite exothermique(ex.NaOH dans l‟eau)
Si Q>0,le système gagne dela chaleur,la réaction est dite endothermique(ex.KNO3 dans l‟eau)
Si Q = 0 pas d‟échange avec le milieu extérieur, la réaction est dite athermique




Chaleur latente QL et chaleur de combustion QC
La relation Q = M.C.ΔT n'est cependant pas générale : en effet, on a vu qu'en plaçant un métal
chaud dans un bain d'eau - glace, ce bain recevait une quantité de chaleur Q qui servait à faire
fondre la glace et non à faire augmenter la température : Q ≠ 0 or ΔT = 0 : la relation
précédente est donc mise en défaut.




En fait dans l'expérience précédente la chaleur reçue par la glace a servi à créer un
changement de phase solide (glace) → liquide (eau) et non à augmenter la température de
la glace : cette chaleur est appelée chaleur latente. Cette chaleur est une chaleur que doit
perdre ou gagner le corps pour changer de phase et non pour augmenter sa température.
                                                                      19
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Un changement de phase s'effectue toujours à température constante (et pression constante
aussi d'ailleurs).
Pour faire fondre M = 1 kg de glace (à 0°C) il faudra apporter la cha leur Q = 352.103 ×M. le
chiffre 352.103 s'appelle "chaleur latente de fusion" (sous - entendu "massique") de
la glace et on la note Lf.
Q = M Lf
Il y a également des chaleurs de combustion (on dit plus souvent le "pouvoir calorifique"):
voir l‟expérience en dessus. Pour augmenter la température de l'eau, il faudra d'abord apporter
la chaleur nécessaire pour faire fondre la glace (chaleur latente) puis seulement ensuite la
chaleur reçue en surplus aura pour effet d'augmenter la température de l'eau.




On peut dire que la chaleur latente traduit l'inertie, la "récalcitrance" du corps à modifier son
état de phase : pour élever sa température il faut d'abord s'assurer qu'il ne va pas changer de
phase, s'il change de phase pendant l'augmentation de tempéra ture alors une énergie
supplémentaire doit être fournie pour "franchir" le cap : le changement de phase nécessite un
apport d'énergie (ou un retrait selon le sens du changement de phase).
III. 3. Transport de la chaleur
Il existe trois modalités du transport de la chaleur.
III. 3. a. La conduction
Transfert d‟énergie sans mouvement de matière (dans les solides, les fluides avec un petit
gradient de température).
Comment modéliser le flux de chaleur par conduction `a travers une surface ? Intuitivement,
on sent bien que, plus la surface est grande, plus le transfert d‟énergie sera important (Quand
il fait froid, on se replie naturellement, pour réduire notre surface, et donc nos pertes
d‟énergie). On peut aussi se convaincre que plus la différence de température est grande, plus
le flux d‟énergie est important. On peut donc écrire une équation donnant
l‟évolution du flux de chaleur. Si Q(t) est la quantité de chaleur qui a traversé la surface S
entre l‟instant 0 et l‟instant t,


K s‟appelle la conductivité thermique, et s‟exprime en J/m/K/s.
                                                                      20
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
III. 3. b. La convection
Apparaît dans les fluides avec un fort gradient de température. Des mouvements de matière se
mettent en place, ce qui augmente les échanges de chaleur. La convection joue un rôle
fondamental dans la création des nuages.
III. 3. c. Le rayonnement
Comment expliquer le transfert d‟énergie du soleil vers la terre ? Puisque l‟univers est
essentiellement vide, on ne peut invoquer ni la conduction ni la convection. Le transfert
d‟énergie se fait sous forme de rayonnement électromagnétique. Typiquement, un corps `a
température T émet de l‟énergie sous forme de rayonnement avec une puissance α T4 . Si l‟on
met en regard deux corps `a des températures différentes, le corps chaud émet du
rayonnement, qui est en partie absorbé par le corps froid, ce qui le réchauffe. N‟oubliez pas
que le corps froid émet également du rayonnement, qui chauffe le corps chaud... Mais
du fait que la puissance émise augmente avec la température, l‟énergie qui va du corps chaud
vers le corps froid est plus grande que celle qui va de du corps froid vers le corps chaud. Donc
globalement, le rayonnement tend `a réduire la différence de température.
Conséquence : Une bonne isolation thermique
Pour bien isoler un système du reste du monde, il faut donc minimiser les échanges
thermiques sous les trois formes précédentes. En ce qui concerne la conduction et la
convection, on peut entourer notre système de vide (principe du thermos, du double vitrage).
Quant au rayonnement, on peu entourer le système d‟une matière réfléchissante (la couverture
de survie, le thermos). En combinant ces deux caractéristiques, on obtient un vase Dewar, très
utilisé pour transporter l‟azote liquide.




                                                                      21
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Chapitre IV :                                   Les principes de la thermodynamique

IV. 1. Le principe zéro de la thermodynamique
Le principe zéro de la thermodynamique, qui est fondé sur l‟expérience et a été formalisé par
A. Sommerfeld (1956), postule que deux corps en équilibre thermique avec un troisième sont
aussi en équilibre thermique entre eux.
C‟est ce principe qui est à la base de la mesure de la température, puisque, chaque fois qu‟un
corps est en équilibre avec un thermomètre, sa température est indiqué par la graduation du
thermomètre.
IV. 2. Le pre mie r principe de la the rmodynamique
Ayant défini les concepts de travail et de chaleur, nous sommes maintenant en mesure de
présenter le premier principe de la thermodynamique, désigné encore sous le nom de principe
de conservation de l‟énergie. On commencera par les transformations de systèmes fermes,
puis on l‟étendra aux systèmes ouverts. Mais avant, définissons la notion d‟énergie interne.
La loi de conservation de l‟énergie mécanique = Ec + Ep =constante n‟est plus valable s‟il y
a production de chaleur. Pour exprimer la conservation globale de l‟énergie on introduit
l‟énergie interne du systeme U.
L‟énergie interne, tout comme les énergies cinétiques et potentielle, est une variable
extensive. Comme toutes les variables extensives, on peut lui associer une variable intensive
massique, l‟énergie interne massique u.
Enoncé du 1e r principe de la thermodynamique
„‟La variation de l‟énergie interne U d‟un système, au cours d‟une transformation
quelconque est égale a la quantité d‟énergie reçue du milieu extérieur c'est-à-dire la somme du
travail W et de la quantité de chaleur Q échangée‟‟ U = W +Q
En d‟autre termes : si le système n‟est pas isole, il peut échanger de l‟énergie avec l‟extérieur.
Le premier principe stipule que les échanges sont soit des échanges sous forme de travail soit
des échanges thermique (chaleur).
La fonction énergie interne U n‟est définie qua une constante près (comme l‟é nergie
potentielle)
U ne dépend que de l‟état final et de l‟état initial car c‟est une fonction d‟état U(P,T,V), donc
U = Uf -Ui
 U = U2 - U1 = W + Q


                                                                      22
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
En d'autres termes, l'énergie interne est une fonction d'état, c.à.d. que sa variation ne dépend
pas du chemin suivi par la transformation. En effet, considérons deux transformations entre
l'état 1 et l'état 2 formant un cycle, selon le chemin suivi x ou y, on a :



                                                                                  U2 - U1 = W 12 + Q12 chemin x
                                                                                  U1 - U2 = W 21 + Q21 chemin y

                                                                      soit, W12 + Q12 = W21 + Q21 = cte

    Variat ion de U au cours d'un cycle


On a ainsi démontré que la somme W + Q égale à  U ne dépend pas du chemin suivi et
donc la fonction U est une fonction d'état (alors que W et Q pris individuellement ne sont pas
des fonctions d'état cest pourquoi on utilise W et Q).
         Expression mathé matique du pre mier principe
L'expression mathématique du premier principe est donc :
          pour un système fermé
                 o    si la transformation est finie :  U = U2 - U1 = W + Q                                  (équation a)
                 o    si la transformation est élémentaire : dU =  W +  Q                                   (équation b)
          pour un système ouvert c.à.d pour un système avec écoulement de fluide, il faut
alors ajouter en plus la variation d'énergie cinétique EC du fluide, d'où :
Les équations a, b et c sont d'une importance capitale en thermodynamique, car ils permettent
de :




                                                                                             U +  EC = W + Q                 (c)




Remarque :
L'énergie d'un système isolé reste constante, U = cte donc /W/ = /Q/


                                                                      23
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      24
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      25
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      26
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
IV. 3. L’enthalpie
Définition
La fonction H est très utile pour étudier les systèmes à pression constante, ce qui est souvent
le cas des réactions chimiques : H = U + PV

Propriétés de la fonction H
- grandeur thermodynamique extensive : additivité : H =  Hi



                                                pour un système monophasé
- fonction d'état : H = H2 - H1
Sa variation dH est une différentielle totale exacte.
dH = dU + d(PV) = dU + PdV + VdP
or dU = Q - PdV
donc dH = Q + VdP

IV. 4. les gaz parfaits
L'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température : dU = nCvdT

L'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend que de la température : dH = nCpdT
Ces deux relations impliquent pour les coefficients thermiques :
l = P et h = -V donc Q = Cp dT - VdP = Cv dT + PdV

IV. 5. Le second principe de la thermodynamique
Nécessite d‟un 2ieme principe de la thermodynamique
Le premier principe qui stipule la conservation de l'énergie permet de faire le bilan d'énergie
des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges possibles. Mais, ce bilan
énergétique ne permet pas de prévoir le sens d'évolution des systèmes.
Le premier principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers le chaud
(ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irréversibilité de certaines transformations
spontanées ou naturelles. Il faut donc introduire un deuxième principe dit aussi principe
d'évolution, déduit des faits expérimentaux, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes.
Le deuxième principe introduit une nouvelle fonctio n d'état dite entropie S qui décrit le
comportement des systèmes par la maximalisation de leur entropie:
- l'entropie S d'un système croît si le système tend vers son équilibre :d'où Δ S > 0
- l'entropie S est maximum si le système est à l'équilibre.
                                                                      27
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Enoncé de Clausius : Une quantité de chaleur ne peut jamais être transférée spontanément
d'une source froide (BT) vers une source chaude (HT).
Enoncé de Kelvin : Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source
d'énergie et de la transformer intégralement en travail.

 Bilan entropique
 La variation d‟entropie S d‟un système fermé entre deux instants successifs t1 et t2 s‟écrit :

           S =                    + Sp avec Sp  0

 Sous forme différentielle :

           dS =            +  Sp

 Où : dS représente la différentielle totale exacte de la fonction d‟état ;
           Q et Sp représentent des formes différentielles ;
            T est la température thermodynamique définie en chaque point de la surface et
               correspond à la température absolue.
 Le premier terme                  Q / T correspond à l‟entropie échangée S e

 Le second terme Sp correspond à l‟entropie produite et le système est alors le siège de
 phénomènes irréversibles provenant :
- de transferts de chaleur, de masse, provoqués par des hétérogénéités, de température, de
concentrations ;
- de frottements mécaniques, de viscosité ;
- de réaction chimiques, d‟hystérésis.
          Si Sp > 0 la transformation est irréversible.
          Si Sp = 0 la transformation est réversible.
 L‟unité d‟entropie est le joule par Kelvin : J/K
 CONSÉQUENCES
             2.1. Différentes formulations
    L‟entropie d‟un système isolé ne peut que croître ou rester constante :
           S = Sp  0
    Pour un cycle :
           S = 0
    Pour une transformation réversible :
           dS = Q rev / T
                                                                      28
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
    Une transformation adiabatique réversible est une transformation isentropique :
           dS = 0
 Une transformation isentropique n‟est pas toujours adiabatique réversible :
           Q / T + Sp = 0

 Autres formulations du second principe
    Énoncé de Clausius : La chaleur ne passe pas spontanément d‟un corps froid à un corps
chaud.
    Énoncé de Kelvin : Un système décrivant un cycle monotherme ne peut que recevoir du
travail et fournir de la chaleur.

IV. 6. État d’équilibre et réversible
 Le second principe permet de préciser la définition de l‟état d‟équilibre d‟un système :
 Un système homogène se trouve dans un état d‟équilibre par rapport à un repère :
-    s‟il est immobile : sa vitesse d‟ensemble par rapport au repère est nulle ;
-     si les variables d‟état ne varient pas au cours du temps : état stationnaire ;
-     si sa production d‟entropie est nulle : Sp = 0
 Les variables intensives ont alors la même valeur en tout point du système en l‟absence de
 champ de forces extérieures.
 Le second principe permet également de préciser la définition de la réversibilité d’une
 transformation :
 Une transformation est réversible si la création d'entropie S p est nulle

IV. 7. Identité thermodynamique
 On étudie souvent une masse de fluide globalement immobile et soumise uniquement à des
 forces de pression. Pour une transformation réversible :
  Q = T dS donc dU = T dS – p dV
 Les grandeurs qui interviennent dans cette équation sont des fonctions ou des variables
 d‟état :
 Lors d‟une quelconque transformation infinitésimale d‟un système fermé soumis aux seules
 forces de pression :
        dU = T dS – p dV
 On en déduit que U est une fonction de S et V et que S est une fonction de U et V
         dS = (dU / T ) + ( P / T)
 Les variables T et S forment un couple de variables conjuguées.

                                                                      29
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
 Récapitulatifs des coefficients :

 1. Les coefficients thermo-élastiques

                             Flui de quelconque                            Gaz parfai t

                               = (1 / V)                                   = 1/ T


                               = (1/ p)                                    = 1/ T


                             T = (-1/ V)                                 T = 1/ P


                             S = (-1/ V)                                  S = 1/ P



 2. Les coefficients calorimétriques :

                   Fl ui de quelconque                                               Gaz parfait

                   cv( T, v) =              = T                                      cv( T)


                    cp( T, p) =               = T                                      cp( T)


                    l=T                                                                l = p


                   h =-T                                                             h = -v


                   Cp – cv = T                                                       Cp – cv = R/ M = r




 3. Les fonctions des énergies interne, Enthalpie et de l‟Entropie : u, h et s :

                  Fl ui de quelconque                                       Gaz parfait
                  du = cv (T, v) dT + (l – p) dv                            du = c v (T) dT
                  dh = cp (T, p) dT + (h + v) dp                            dh = cp (T) dT
                  ds = cp (T, p) dT / T + h dp/ T                            ds = cp (T) dT / T - r dp/ p
                    = cv (T, v) dT/ T + l dv/ T                                = cv (T) dT/ T + r dv/ v




                                                                      30
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Chapitre V :                                             Machines thermiques


V. 1. Cycles et machines thermiques
Les machines thermiques permettent de produire du froid (réfrigérateur), du chaud (pompe à
chaleur) ou du travail (moteur thermique).
Comme les transformations doivent être continues (pour marcher tout le temps, et non
pendant quelques secondes uniquement), il ne peut s'agir que :
1. de transformations infiniment lentes : sans intérêt car dans ce cas le travail fourni serait
infiniment petit (l'énergie interne U étant de valeur finie).
2. de transformations cycliques où l'état final et initial sont identiques : c'est ce qui est réalisé
en pratique.
Le sujet des machines thermiques datant du 19ieme siècle reste d‟actualité. : la conversion de
chaleur en travail. Nous allons faire des considérations générales, sans spécifier les systèmes
sur lesquels nous travaillons ni les mécanismes d‟échange de chaleur avec l‟extérieur.
 Dans les machines thermiques, le fluide décrit des cycles en échangeant de la chaleur avec
 des sources thermiques et du travail.
 Si le travail est négatif, la machine est motrice.
 Si le travail est positif, la machine est réceptrice.
 Au cours d‟un cycle : U = 0 et S = 0

V. 2. Machines monothermes :
On considère un système échangeant du travail avec l‟extérieur (W a chaque cycle) et de la
chaleur avec une source unique dont la température est T1 (Q1 par cycle). En utilisant le
premier et le second principe on obtient :
- Bilan énergétique : W + Q1 = 0 (1er principe avec U = 0 car cyclique)
- Bilan entropique : Q1/T1 ≤ 0 (inégalité de Clausius avec S = 0 puisque cyclique))
Il est alors clair que W≥0 : le système ne peut que recevoir du travail de l‟extérieur, ce n‟est
donc pas un moteur. Cela correspond a l‟énoncé de Kelvin du second principe (Rappel :
Enoncé de Kelvin : Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source
d'énergie et de la transformer intégralement en travail.).
Conclusion : Une transformation dont le seul résultat est de transformer en travail de la
chaleur extraite d‟une seule source de chaleur est impossible.

                                                                      31
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
V. 3. Machines Dithermes
Par définition, un cycle ditherme est un cycle au cours duquel le système n‟échange de la
chaleur qu‟avec deux sources.
On aura donc besoin de deux sources de chaleur au minimum pour avoir un moteur (un
moteur monotherme étant impossible à réaliser). Le moteur ditherme est donc le moteur
"minimal" qui échange de la chaleur entre deux sources.
On notera T1 la température de la source froide et T2 celle de la source chaude :

                                                                     Source chaude T2
                                                                                   Q2

                                                                           Système               W

                                                                                  Q1
                                                                     Source froide T2
Cet échange de chaleur (qui correspond globalement à une absorption de chaleur sur un cycle)
permet une perte de travail, c'est - à - dire de l'énergie motrice fournie à l'extérieur. Les
moteurs dithermes prennent de la chaleur Q 2 d‟un corps chaud pour la convertir en énergie
motrice W. Ils perdent cependant une partie de cette chaleur Q1 qu'ils rejettent à la source
froide.
Appliquons le 1er et le 2ième comme précédemment on obtient :


Bilan énergétique : W + Q1+ Q2 = 0
Bilan entropique : Q1/T1 + Q2/T2 ≤ 0

Dans le cas ou W = 0 on trouve que Q2 ≥ 0 la source chaude a fournit de la chaleur (et la
source froide en a reçue car Q1 = - Q2 ). Cela correspond à l‟énoncé de Clausius du 2ieme
principe (Rappel : Énoncé de Clausius : La chaleur ne passe pas spontanément d‟un corps
froid à un corps chaud.
Conclusion :
Il n‟existe pas de processus dont le seul effet serait de faire passer de la chaleur d‟une source
froide vers une source chaude.




                                                                      32
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
V. 4. Machine polythermes
 Une machine polytherme est constituée par N Sources de chaleur de température Ti

          Bilan énergétique :  U = W +                          Qi = 0  W = -                        Qi


          Bilan entropique :  S =                     Qi / Ti ≤ 0



      Dans le cas de N Sources de chaleur à températures variables Ti



          Bilan énergétique : U = W +                           Qi = 0  W = -                        Qi


          Bilan entropique : S =                               (Q i / Ti )  0

V. 5. Notion du rendement
On définit le rendement noté  par :
= ce qui nous intéresse/ce que cela nous coûte
 est aussi appelé efficacité.
Dans le cas du cycle moteur ditherme :
 = │w/ Q2 │= 1+ Q1/ Q2

Rappel de quelques types de transformation
Tout passage d'un état identifié à un autre est appelé transformation.
o   Isotherme : T = cte
o   Isobare : P = cte
o   Isochore : V = cte
o   Adiabatique : Qext = 0
o   Ouve rte : état initial           état final
o   Cyclique : Ei = Ef donc pour fonction d'état F : F = 0
o   Réversible : les états intermédiaires entre Ei et Ef sont tous des états d'équilibre, la
transformation est infiniment lente et S peut évoluer à tout instant dans un sens ou dans l'autre




                                                                      33
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
V. 6. Cycle de Carnot
6.1. Principe de Carnot :
Le cycle de Carnot est une succession réversible de quatre transformations (ou changements
d'état) subies par un fluide parfait. Ce cycle transforme (dans le cas idéal) de la chaleur en
énergie motrice, et inversement.
Exemple : Les échanges entre énergie thermique et énergie mécanique sont l'objet de la
thermodynamique. Principes de base du fonctionnement de la machine à vapeur, ils sont à
l'origine de la révolution industrielle.
Parviendrez- vous à en optimiser le rendement en choisissant judicieusement les tempé ratures
des deux sources ?
6.2. Cycle de Carnot :
Par suite le cycle de Carnot est un cycle ditherme moteur réversible. Il est composé de 2
isothermes(courbe AB et CD) et de 2 adiabatiques (courbe BC et DA) qui permettent
de passer de l'isotherme chaude T2 à l'isotherme froide T1. Q1 et Q2 sont forcément
échangées sur les isothermes puisque les autres transformations n'échangent pas
de chaleur. Les sources chaudes et froides sont des thermostats, donc leur
température ne varie pas.
On réalise un tel moteur en enfermant une certaine masse m de gaz dans un cylindre fermé par
un piston coulissant sans frottement. Au cours de ce cycle ABCDA (moteur dans ce sens), le
gaz revient à son état initial après avoir :
- reçu une quantité de chaleur Q2 à la température T2
- fourni une quantité de chaleur Q1 à la température T1
- fourni un certain travail W
On démontre que le cycle de Carnot est le cycle qui a le
rendement maximum, aucun autre cycle d'une machine
thermodynamique ne peut avoir un rendement plus grand.
Le cycle de Carnot est un cycle idéal et c'est pour cette
raison que tous les autres cycles réels sont comparés au cycle de Carnot qui sert ainsi de
référence.
On calcule alors le rendement 
- Bilan énergétique : 1er principe : Wcycle = -Q1 - Q2 car Ucycle = 0
- Bilan entropique : 2nd principe :  Scycle - (Q 1 /T1 + Q2 /T2 )= 0 car transfo réversible


                                                                      34
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
or Scycle = 0  Q 1 /T1 + Q2 /T2 = 0 (résultat fondamental)  Q1 /Q2 = -T1 /T2


d'où  =  W/Q2 = (-Q2-Q1)/Q2= -1 - Q1 /Q2= 1 + Q1/Q21-T1 /T2 T1/T2
(car T1<T2)
ainsi :  = T1 /T2
Ce résultat montre que le rendement ne dépend pas du fluide et est d'autant plus élevé que T1
est faible et T2 élevé. Il s'agit du rendement maximal que l'on peut obtenir avec 2 sources de
chaleur données.
Remarque :
Le cycle de carnot est le seul cycle qui peut être effectué dans les deux sens :
- sens horaire : moteur
- sens trigonométrique : réfrigérateur ou pompe a chaleur

V. 7. Les machines frigorifiques
7.1. Réfrigérateurs.
Ils pompent de la chaleur d‟un corps froid et la transmettent à un corps chaud grâce à un
compresseur et à un détendeur qui permettent cette opération. Ce cycle nécessite de l'énergie
motrice et ne peut donc être parcouru que dans le sens trigonométrique (absorption de travail).




7.2. Cycle de Carnot du Frigo
Rappelons qu‟il est forcément décrit dans le sens trigo puisque le cycle nécessite de l'énergie
motrice pour se réaliser.




                                                                      35
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
Comme sur une isotherme on a U = 0 on en déduit que W = - Q  sur l'isotherme T2 ) on a
donc Q 2  0 puisque WT2  0: la chaleur est rejetée. On démontre de même que sur
l'isotherme froide T1 on a Q 1 absorbée.
Comme ce n'est pas vraiment un calcul de rendement dont il s'agit (car on ne prend en compte
que l'énergie W que l'on doit fournir mécaniquement à la pompe et non celle qui est évacuée)
on appelle plutôt "efficacité e" le rapport :

e Q1/W
1er principe  W = -Q1 - Q2 .
2nd principe : réversible  Q1 /T1 + Q2/T2 = 0
 Q2 = -Q1  (T2 /T1 )
e =  Q1/W = Q1 /(-Q2 - Q1) = Q1 /[Q1 (T2/T1) - Q1]
   = Q1/[Q1  (T2/T1-1)] = 1/(T2 /T1 - 1) ainsi :
e = T1/(T2-T1)
Pour T2  300K et T1  260K on obtient e  6,5. La température froide dépend du procédé
utilisé (taux de compression etc.)

7. 3. Pompes à chaleur
Il s'agit simplement d‟un réfrigérateur ouvert sur l'extérieur qui pompe donc la chaleur Q 1 de
l'extérieur et c'est la grille chaude du réfrigérateur qui chauffe la pièce ( Bien évidemment, les
pompes à chaleur diffèrent des réfrigérateur non pas au niveau du principe mais au niveau des
puissances mises en jeu, diamètre des tuyaux etc).




Cycle de Carnot (identique à celui du réfrigérateur) 
1er principe  W = -Q1 - Q2 .
2nd principe : réversible  Q1/T1 + Q2/T2 = 0.
 Q1 = - Q2 (T1 /T2 )
Dans ce cas c'est la chaleur Q 2 restituée à l'air ambiant qui nous intéresse, et l‟efficacité) est

donc définie par : e =  Q2/W
                                                                      36
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
e =  Q2 /W = Q2/(-Q2 - Q1) = Q2/[-Q2 + Q2.(T1 /T2)] = Q2/[Q2 (T1/T2-1)] = 1/(T1 /T2 - 1)
ainsi




Pour T2  300K et T1  260K on obtient e  7,5
Ce qui signifie qu'il est 7,5 fois plus avantageux d'utiliser l'électricité pour alimenter le
compresseur de la pompe à chaleur que d'utiliser l'électricité directement pour faire chauffer
un radiateur électrique (rendement de 1) !!!
La température chaude dépend du procédé utilisé (taux de compression, méthode de détente
etc.). Une pompe à chaleur est d'autant plus efficace que T1 (température extérieure) est
faible.




                                                                      37
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
RESTE DU COURS A VOIR




                                                                      38
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      39
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      40
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      41
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      42
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      43
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      44
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                              Chapitre 7:
                                               MACHINES THERMIQUES

     Dans les machines thermiques, un flu ide décrit des cycles en échangeant de la chaleur avec de s sources
     thermiques et du travail.
     Si le t ravail est négatif, la machine est motrice.
     Si le t ravail est positif, la machine est réceptrice.
     Au cours d‟un cycle :
                        U = 0 et S = 0
    1. MACHINE MONOTHER ME
    Le fluide échange de la chaleur Q avec une source de chaleur à la température T 0 et du travailW.
             Bilan énergétique :
      U = W + Q = 0  W = – Q

             Bilan entropique :
      S = (Q / T0 ) + Sp = 0 avec Sp  0  Q = - T0 Sp  0
     Machine monotherme :
                       Q0 W0
     Le second principe exclut les moteurs monothermes mais autorise les récepteurs monothermes.

    2- MACHINES DITHER MES
     Le fluide échange de la chaleur Qc avec une source de chaleur chaude à la température T c, de la chaleur Q f avec
     une source de chaleur fro ide à la température T f et du travail W :
             Bilan énergétique :
      U = W + Qc + Q f = 0  W = - (Qc + Q f )

             Bilan entropique :
      S =(Qc / Tc ) + (Q f / T f ) + Sp = 0 avec Sp  0

             Inégalité de Clausius :
                   (Qc / Tc ) + (Q f / T f ) = - Sp  0
     On peut définir trois types de machines :
-    moteur.
-    réfrigérateur.
-    po mpe à chaleur.
     Moteur : W < 0
                 Qc > 0 Q f < 0
     Rendement  = - W/ Qc = 1 + Qf / Qc
     Rendement du moteur réversib le (rendement de Carnot) :
                               rev = 1 - T f / Tc
     Réfrigérateur : Qf > 0
               W > 0 Qc < 0


     Efficacité e : e = Qf / W = -


     Efficacité du réfrigérateur réversible : erev =                  T f / ( Tc – T f )

     Pompe à chaleur : Qc < 0
               W > 0 Qf > 0


     Efficacité e : e = - Qc / W =


     Efficacité de la pompe à chaleur réversi ble :
                                                                          45
    ===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
    Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
              erev =         Tc / ( Tc - T f)

 3. MACHINES POLYTHERMES
     3.1. N Sources de chaleur de température Ti
      Bilan énergétique :

  U = W +             Qi = 0  W = -               Qi

        Bilan entropique :

  S =           Qi / Ti + Sp = 0 avec Sp  0

 Inégalité de Clausius :


                             Qi / Ti = - Sp  0

      3.2 N « Sources de chaleur » à températures variables Ti

           Bilan énergéti que :

  U = W +            Qi = 0  W = -               Qi

           Bilan entropi que :

  S =                 (Qi / Ti )+ Sp = 0 avec Sp  0

           Inégalité de Cl ausius :

                                    (Qi / Ti ) = - Sp  0


 4. LES CYCLES

     4.1 Le cycle moteur de Carnot
C‟est un cycle ditherme réversible constitué de deux isothermes et deux ad iabatiques. Le rendement est donc
maximal : rev = 1 - (T f / Tc)

      4.2. Cycle Diesel
Ce cycle moteur est composé d‟une isochore, d‟une isobare et deux adiabatiques réversibles et est
utilisé industriellement.

 Le rendement de ce cycle est :  = 1 -

Chapitre IV/ Enoncé des deux principes de la thermodynamique
Fonctions potentielles, travail utile et énergie
Application au x fluides homogènes : coefficients calorimétriques, relations de Maxwell
Relations entre coefficients thermoélastiques et calorimétriques.

Chapitre V/ Les cycles thermiques :
             - cycle de Carnot moteur et récepteur .(rendement, perfo rmance, efficacité,
              théorème de Carnot)
             - cycles polythermes : moteurs (à co mbustion interne à essence et diesel),
récepteurs (pompe à chaleur et mach ine frigorifique).

Chapitre VI/ Changements d‟état physique d‟un corps pur :
           - Changements de premier ordre : aspects qualitatifs et quantitatifs de ces

                                                                      46
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                   changements, relation de Clapeyron.
                - Changements de deuxième ordre : relat ions d‟Ehrenfest
               - Le mouvement d‟entraînement est de rotation autour d‟une droite fixe par rapport au
                  repère absolu.




                                                                      47
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      48
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      49
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      50
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      51
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      52
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga
                                                                      53
===== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ==== ==== ==== ==== === ==== ==== ==== === ====
Cours de Ther modynamique pour SMP C-SMIA                  P rof Khalil ELHAMI            Univ.Hassan 1er - Faculté P olydisciplinaire de Khouribga

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:830
posted:10/17/2012
language:French
pages:53