Docstoc

CHAPTER 3 SOME STATISTICAL CONCEPTS

Document Sample
CHAPTER 3 SOME STATISTICAL CONCEPTS Powered By Docstoc
					PORTFÖY TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TEMEL
Olasılık dağılımı
 – Getirinin beklenen değeri
 – Getirinin varyansı
 – Standart sapma
 – Kovaryans
 – Korelasyon
   Getirinin Olasılık Dağılımı
 Olasılık          Olası Getiri (%)
   (pi)                  (ri)
_________            _________
   .05                   -20
   .10                   -10
   .20                    5
   .30                   30
   .20                   55
   .10                   70
   .05                   80
                 Olasılık Dağılımı
Olasılık
 0.35

  0.3

 0.25

  0.2

 0.15

  0.1

 0.05

   0
           -20   -10   5     30       55   70   80

                   Olası Getiri (%)
–%20


–%10

%5

%30

%55

%70


%80
• Getirinin Beklenen Değeri
                  n
        E(r)            pr   i
                          i
                 i 1
E(r) = .05×(-20) + .10×(-10) + .20×(5)
     + .30×(30) + .20×(55) + .10×(70)
     + .05×(80) = % 30

• Varyans
                      n
       σ (r)   pi [ri  E(r)]
         2                               2

                   i 1
2(r) = .05(-20 -30)2 + .10(-10 -30)2 + .20(5 -30)2
             + .30(30 -30)2 + .20(55 -30)2 + .10(70 -30)2
             + .05(80 -30)2 = 820
• Standart sapma
             σ     σ2
             σ  820  %28.64

• Kovaryans: İki rassal değişken arasındaki
  doğrusal ilişkinin şiddeti.
• Örnek:

     Ortak olasılık
         (pi)                  A (rA,i)     B (rB,i)
    _____________            __________   __________
          .10                     5           10
          .20                    10           20
          .40                    20           40
          .20                    40           50
          .10                    70           60

                       n
  Cov(rA , rB )   pi [rA,i  E(rA )][rB,i  E(rB )]
                      i 1
• Kovaryans

  E(rA) = .10(5) + .20(10) + .40(20) + .20(40) + .10(70)
        = 25.5%
  E(rB) = .10(10) + .20(20) + .40(40) + .20(50) + .10(60)
        = %37.0

  Cov(rA,rB) = .10(5 - 25.5)(10 - 37)
              + .20(10 - 25.5)(20 - 37)
              + .40(20 - 25.5)(40 - 37)
              + .20(40 - 25.5)(50 - 37)
              + .10(70 - 25.5)(60 - 37)

              = 241.50
A




    B
• Korelasyon [-1.0 ≤ρ≤ +1.0 ].
           Cov(r A , rB )
ρ A, B 
            σ A σB
σ 2  .10(5  25.5) 2  .20(10  25.5) 2  .40(20  25.5) 2
  A

            + .20(40  25.5) 2  .10(70  25.5) 2  342.25
σ A  342.25  18.5%
σ 2  .10(10  37) 2  .20(20  37) 2  .40(40  37) 2
  B

            + .20(50  37) 2  .10(60  37) 2  221.0
σ B  221.0  14.87%
           Cov(r A , rB )       241.5
ρ A, B                                    .878
             σ Aσ B         (18.5)(14. 87)
      HISTORICAL DISTRIBUTIONS
         (Evaluating Past Returns)
Time Period          Percent Returns
(e.g., month)    Stock A       Stock B
       (t)        (rA,t)         (rB,t)
  ________      ________      ________
        1            5            10
        2           10             5
        3            5            15
        4           20            20
        5           40             5
          Graph of Past Returns
Return on Stock A
    45
    40
    35
    30
    25
    20
    15
    10
     5
     0
         10     5     15    20     5

               Return on Stock B
                            n
• Mean Return              r     t
                      r   t 1
                            n
                      rA  (5  10  5  20  40) / 5  16%
                      rB  (10  5  15  20  5) / 5  11%
• Variance and Standard Deviation
                n

                (rt  r) 2
   σ 2 (r)    t 1
                 n 1
   σ 2 (rA )  [(5  16) 2  (10  16) 2  (5  16) 2
               + (20  16) 2  (40  16) 2 ] / 4  217.5
   σ(rA )       217.5  14.75%
   σ 2 (rB )  [(10  11) 2  (5  11) 2  (15  11) 2
               + (20  11) 2  (5  11) 2 ] / 4  42.5
   σ(rB )       42.5  6.52%
• Covariance
                           n

                           [(r  A,t    rA )(rB,t  rB )
        Cov(rA , rB )    t 1
                                  n 1
                        (5  16)(10  11) 
                         (10  16)(5  11) 
                                            
        Cov(rA , rB )   (5  16)(15  11)  / 4  26.25
                                            
                         (20  16)(20  11)
                         (40  16)(5  11) 
                                            
• Correlation Coefficient
              Cov(rA , rB )     26.25
    ρ A,B                                 .27
              σ(rA ) σ(rB ) (14.75)(6. 52)
• Coefficient of Determination
            ρ2 B  (.27)2  .073  7.3%
             A,
Relationship Between a Stock and the
           Market Portfolio
Time Period         Percent Returns
(e.g., month)    Stock j      Market
       (t)        (rj,t)       (rM,t)
  ________      ________     ________
        1          -7           -10
        2           6             5
        3          15            25
        4           9            15
        5          22            30
• Mean Returns
 rj  ( 7  6  15  9  22) / 5  9%
 rM  ( 10  5  25  15  30) / 5  13%
• Variance and Standard Deviation
 σ 2 (r j )  [( 7  9) 2  (6  9) 2  (15  9) 2
            + (9  9) 2  (22  9) 2 ] / 4  117.5
 σ(rj )    117.5  10.84%


 σ 2 (rM )  [( 10  13) 2  (5  13) 2  (25  13) 2
            + (15  13) 2  (30  13) 2 ] / 4  257.5
 σ(rM )     257.5  16.05%
• Covariance
                   ( 7  9)( 10  13) 
                    (6  9)(5  13) 
                                        
   Cov(rj , rM )   (15  9)(25  13) / 4  171.25
                                        
                    (9  9)(15  13) 
                    (22  9)(30  13)
                                        
• Correlation Coefficient

          Cov(rj , rM )     171.25
ρ j,M                                  .984
          σ(rj ) σ(rM ) (10.84)(16 .05)
Yatırımcının riskten kaçındığı varsayılır:
Risk nedir?
Riskten kaçınan, risk nötür, risk seven
 E(r)




                 


                                             σ
Riskten kaçınan uygun bir mükafat karşılığı riski
alır.
 Portföyün Getirisinin Beklenen Değeri


wA A yatırımın ağırlığı. wA+wB=1


E(rp)=wAE(rA)+wBE(rB )
                          m
Genel olarak     E(rp )   wj E(r j )
                          j1
  w   w   2wAwB A B  A,B
 2
 p
          2
          A
                2
                A
                         2
                         B
                             2
                             B


     Cov(r1 , r1 ) Cov(r1 , r2 ) Cov(r1 , r3 ) 
     Cov(r , r ) Cov(r , r ) Cov(r , r )
          2 1            2 2           2 3 

     Cov(r3 , r1 ) Cov(r3 , r2 ) Cov(r3 , r3 ) 
                                               
                m    m
     σ 2 (rp )   wj wk Cov(r j , rk )
                j1 k 1
• ρ=1 olduğunda

        2
         p    w    w    2wA wB A B
                 2
                 A
                      2
                      A
                            2
                            B
                                 2
                                 B

              (wA   A  wB   B )   2




     p  wA   A  wB   B
   E(r)

E(rB)                                        B

                           XP
               A
E(rA)              



                 σA                         σB    σ

Değişik wA değerleri için bir portföy oluşturulur.
• ρ= –1 olduğunda

      2
       p    w    w    2wA wB A B
               2
               A
                    2
                    A
                          2
                          B
                                2
                                B

            (wA   A  wB   B )   2


    p  wA   A  (1  wA )   B

                                      B
   σp=0 yapan durum           wA 
                                    A  B
   E(r)

E(rB)                   B
               X
                   P


E(rA)     
              A


          σA           σB    σ
ρ = -1                           Panel A




         A




               Return
                                    Time




                                 Panel B




         B

               Return
                                    Time


                                 Panel C




         A+B
                        Return




                                  Time
                                                       B
                                = -0.5
Expected return




                   = -1                           = +1


                                            =0

                           A        = 0.5

                                Std. dev.
Birçok riskli yatırım araçlarından oluşturulan
portföyler için:

                       Etkin Sınır          A
  Beklenen getiri(%)




                                            B




                                     Std. Spm. (%)
Paramızın bir kısmıyla risksiz (rrf) yatırım yapabilelim
  diğer kısmıyla riskli yatırımlardan oluşmuş portföy.
   E(rp)=wrf E(rrf)+wC E(rC)
        =wrf ·rrf +wC ·E(rC)

       w   w   2wrf wC rf  C rf ,C
       2
       p
            2
            rf
                 2
                 rf
                       2
                       C
                           2
                           C



 Risksiz yatırımın tanımı gereği std.spm. =0, ve
 diğer riskli yatırım ile korelasyonu =0 olması
 sebebiyle
      w 
       2
       p
            2
            C
                 2
                 C
                                p  wC  C
E(rp)=wrf · rrf+wC E(rC)

 p  wC  C
Risksiz getiri %5, Riskli yatırımın beklenen
getirisi %15 ve standart sapması %20 ise,
wC=%70 iken porföyün beklenen getirisi ve
std.spm. ne olur?
E(rp)=0.3×5+0.7×15=%12
σp =0.7×20=%14
Herhangi bir C portfölyosu ile oluşturulan yeni
portfölyo X

                                     Turuncu
    E(R)
                               K     kısım borç
                      C              alarak
      ERC                            oluşturulur
                  X   Q
        rrf
              a


                          C                       
 Risk getiri ilişkisini gösteriyor
Yatırımcı bir M portföyü ve risksiz yatırım aracını
kullanarak bir yatırım tercihinde bulunur. Bu M
portföyü nasıl bulunur?
                                 Çizgi 3

ERp        Portföy M
                            Çizgi 2
                            Çizgi 1
      rf
                Portföy A


                                           p
Portfölyo Tercihi

      E(R)
                                          IB       Z’
                                               Sermaye Piyasa Doğrusu
                                      B
                          IA
                                M              Y
      ERm
                  A            Q E(Rm)- rrf
        rrf
              a       L



                                m                          
Yatırımcı:
1) M (piyasa) portföyünü belirler
2) Yatırımı M portföyü ve risksiz yatırım
   aracını birleştirerek gerçekleştirir.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:8
posted:10/15/2012
language:Turkish
pages:37
Jun Wang Jun Wang Dr
About Some of Those documents come from internet for research purpose,if you have the copyrights of one of them,tell me by mail vixychina@gmail.com.Thank you!