????Fa?????????? Fahrenheit by HC121014072012

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									      一次関数
  水槽に毎分2cmの割合で水面
  が高くなるように水を入れる。                       毎
                                       分
   水を入れ始めてからの時間と水の高さ                   2
                                       c
                                       m
   との間にはどのような関係があるか?
○水が入っていない場合 y=2χ
                                       2
 時間(χ)   0   1   2      3    4    5    2
                                       2
 高さ(y)   0   2   4       6   8    10   2


○最初から水が3cm入っている場合       y=2χ+3
 時間(χ)   0   1   2      3    4    5    2
                                       2
 高さ(y)   3   5      7    9   11   13   2
                                       3
関数とは自動販売機である?
                  χ(お金)

 水の高さは,時間にともなって変わる
 時間を決めると,水の高さも決まる
                                   y
                                   (
 水の高さは時間の関数である                    品
                                   物
        水                          )
       時の                 y=2χ
       間高
       =さ
        =            y=2χ+3
       χ




        y
  yはχにともなって変わる
                      y
  χを決めると,yも決まる     (
                      は


                      χ
                    一の           関数
                    次一         function
                    式次       (自動販売機)
                    ) 関
  yはχの関数である          数     (ブラックボックス)
一次関数とは?           yはχの一次式で表せる




y=2χ+3            2χ         y
        一
        般          3
        的
        に


y=aχ+ b        (ただしa,bは定数)
                    b=0の場合が
                    比例:y=aχ
    比
    例       定
    す
    る
    部
        +   数

    分
      一次関数のグラフ
y=2χ+3 のグラフを書こう

 χ   ー3 ー2 ー1 0             1       2       3
 y   -3   -1 +1     3       5       7       9


y=2χ と比較しよう
 χ   ー3 ー2 ー1 0             1       2       3
 y   -6   -4   -2       0       2       4       6
                            y y=2χ+3    y=2χ

y=2χ+3
                        5       (1,5)
  と
 y=2χ
 のグラフ
 をかこう                        (0,3)



                   (-1,1)


         -5             0                       χ
                                          5
                (-2,-1)



              (-3,-3)           y=2χ+3 のグラフは
                               y=2χのグラフに平行で
                              点(0,3)を通る直線である。

                   -5
     y=2χ-3    y=-2χ        y
                           y=2χ+4

 y=-2χ                     5
  をもとに
y=-2χ+4
    と
y=-2χ-3          (-3,3)
 のグラフ
  をかこう

                    (-2,1)


          -5               0                     χ
                                             5
                          (-1,-1)



                               (0,-3)



                          -5        (1,-5)
              y y=aχ+b   y=aχ

a>0のとき    5


               (0,b)
右上がりの直線


 -5        0   (0,0)            χ
                           5



               χが増加するにつれて

          -5       yの値も ○○ する
                         増加
     y=aχ   y=aχ+by

                 5            a<0のとき

                              左上がりの直線
                      (0,b)




    -5           0    (0,0)            χ
                                  5

χが増加するにつれて

 yの値は ○○ する
       減少



                -5
χが1ずつ増加            y y=2χ+3
するとき
yの値はどれ
だけ変わる
               5      (1,5)
か?

     1               (0,3)

χ 0 1
     2
y   3 5
          -5    0                     χ
                                  5
χの増加量=1-0=1

                    yの増加量     2
yの増加量=5-3=2
                    ----- =-=2=変化の割合
                    χの増加量     1
               -5
χが1から4ま                      y
で変わるとき
               χ 1 4                         y=2χ+3
yの値はどれ
だけ変わる
か?             y 5 11                        B(4,11)



          χの増加量=4-1=3
                                         6

          yの増加量=11-5=6
                                   3     C(4,5)
                             A(1,5)
                                 (0,3)
  yの増加量(CB)     6
  -----       = -=2=a
  χの増加量(AC)    3
                                                       χ
          -5             0                        5
χが1から4ま                       y
で変わるとき
               χ 1 4
yの値はどれ
だけ変わる                   y=-2χ+7
か?             y 5 ー1

                                  (0,7)
          χの増加量=4-1=3


          yの増加量=-1-5=-6
                                         3       C(4,5)
                                   A(1,5)

  yの増加量(CB)    -6
                                             -
  --------=-=-2=a                            6
  χの増加量(AC)     3

                                                           χ
          -5              0                         5
                                                 B(4,-1)
        <課題>
 一次関数 y=aχ+b で
 変化の割合はいつでも a に
 なることを示せ
    ヒント:
      yの増加量
変化の割合=-----
       χの増加量
                   χ

                   y
       χを適当に増やして
       変化の割合を計算
         してみよう!
Χをcからdまで増やす                                y
とき
                                                        y=aχ+b
yの値はどれだけ変わ
るか?                                                         (d,ad+b)



  χ    c           d
                                                        a
                                                        d




                                                        ー
  y    ac+b ad+b
                                                        a
                                                        c


                                                  d-c
χの増加量=d-c                                  (c,ac+b)

                                       (0,b)
yの増加量=ad+b-(ac+b)=ad-ac


      yの増加量       ad-ac     a(d-c)
              =         =         =a
                                                                       χ
           -5                          0                      5
      χの増加量       d-c       d-c
χが0から1ま                       y
で変わるとき
                                              y=aχ+b
yの値はどれ          χ   0 1
だけ変わる
か?                                            (1,a+b)
                y   b a+b


    χの増加量=1-0=1
                                          a

    yの増加量=a+b-b=a
                                     1        (1,b)
                             (0,b)
                                         グラフとy軸と
                            切片           の交点のy座標
          yの増加量     a
                                                        χ
変化の割合=----- =-= a
           -5
                            傾き
                             0                  5
                                         χが1増えたとき
          χの増加量     1                     のyの増加量
                 y y=aχ+b

一次関数のグラフ

y=aχ+bのグラフは              a
                             傾き
                              χが1増えたとき
傾きa,切片bの直線である        1         のyの増加量
                (0,b)


     -5         切片
                0                      χ
                                   5

                         グラフとy軸と
                         の交点のy座標




                -5
 y=3χ-4 のグラフをかこう       y

                   5
切片は?


 -4




傾きは?
       -5           0                   χ
                                    5

  3



                           (0,-4)
                            1

                   -5
                       y
   3
y=--χ+2 のグラフをかこう   5
   2                         切片から
                           分母だけ横に!
切片は?


                   (0,2)
     +2



              -5    0           χ
                           5
傾きは?

          -
 3        3
--
 2    2

                   -5
次の直線の傾きと切片をいいなさい
 y=3χー4      傾き3 ,切片 ー4

 y=ー3χ+6     傾きー3, 切片 +6
     4
                  4
 y= - χー1    傾き - ,切片 ー1
     5
                  5
      3             3
 y=ー -χ+1    傾きー -,切片 +1
      2             2
 y=3χ-4 のグラフ       y

               5
切片は?




傾きは?
       -5       0              χ
                           5



                       3

               -4(0,-4)
                  1

               -5
                   y
   3
y= -χ-1        5
   2
切片は?




                        3

          -5    0               χ
                            5
傾きは?             -1 2
               (0,-1)


3
-
2

               -5
                     y     y=aχ+b のaが3/5だから
yがχの一次関数で,そのグラフが           y=3/5χ+b
点(5,1)を通り,傾き3/5の直
線であるとき,この一次関数の式            が(5,1)を通るから
を求めよ                       χ=5,y=1を代入
                           1=3/5×5+b
                           1=3+b
χ    5                     b=-2                    y=aχ+b
           10
                           よって
                                                      (10,4)
y    1     4               y=3/5χ-2

                                                        3
         yの増加量   3
傾き   =----- = -                        (5,1)   5
         χの増加量   5
                                                            χ
         -5                0
                         (0,b)     5
                       y
                    y=aχ+b
yがχの一次関数で,そのグラフが                  y=aχ+b のaに-2を代入
2点(1,2),(5,-6)を通るとき
                                  y=-2χ+b
この一次関数の式を求めよ
                                  が点(1,2)を通るから
                                  2=-2×1+b

                          (0,b)4=b
χ   1    5
                               よって y=-2χ+4

                                  4
                          (1,2)
y   2    ー6
                                                    χ
                      0               5
                                      -
                                      8
        -6-2   -8
a(傾き)=----- = - =-2
        5-1     4
        -5
                                      (5,-6)
                                      y=aχ+b
                    y
                 y=aχ+b               が点(1,2)を通るから
yがχの一次関数で,そのグラフが
2点(1,2),(5,-6)を通るとき                   2=a+b・・・・・・・①
この一次関数の式を求めよ                          が点(5,-6)を通るから
                                      -6=5a+b・・・・・・・・②
                                      ①,②を連立方程式として解く
                          (0,b)
                                      ①-②
                                      8=-4a

                          (1,2)       a=-2
                                      ①に代入して
                                      2=-2+b          χ
                      0           5   b=4
                                      よって
                                      y=-2χ+4


                                  (5,-6)
                         y

2χ+ y=5
 解は?                 5
(-1, 7 )
(0.5, 4 )
(1, 3 )
( 2.5 ,0)
( 3 ,-1)                               χ

            -5       0             5
 2χ + y=ー5       +


                             y=ー2χ+5
                     -5
                 y
二元一次方程式
2χー3y=12 の グラフをかこう
                     5
χ=0のとき                     aχ+by=c
y= -4                    のグラフは軸との交
                            点でかく
点(0,     )
を通る
y=0のとき                               χ
      -5     0                   5
χ= 6

点(    ,0 )
を通る                          2
                         y=ーχー4
                 -5          3
                      y

                  5
y=3 の グラフをかこう
χ=0のとき
y= 3
(0,3 )


χ=5のとき                             χ
          -5      0 y=-2      5
 y=3             グラフはχ軸に平行!
(5 ,3 )                       y=aのグラフ
                               はχ軸に平
                                 行!
χが なんであろうと y=3
(-3,3)
                 -5
(-5,3)
                 y
連立方程式とグラフ
χ+y=7       10
2χ+y=10
点(0, 7 )                  連立方程式
                         のグラフは交点の
点(7,0)                   座標が解になる




            5                       χ
点(0,10 )
点( 5 ,0)             解( 3 ,4)




            0             5
                      y
           交点の座標を求めよう
y=ー2χ+3 ・・・①
y=χ+1 ・・・②
①,②を連立方程式で解く
①-②               5
0=-3χ+2
3χ=2
χ=2/3
②に代入                                 χ
                  0       5
y=2/3+1=5/3
よって                            連立方程式
                              のグラフは交点の
(χ,y)=(2/3,5/3)               座標が解になる
            y
  2本の直線とχ軸に囲まれた三角形の面積とそ
  れを半分に分ける直線の式を求めよ
y=ーχ+6 ・・・①
   3
y= - χ+3 ・・・②
   2          5
<ヒント>
交点の座標を求
                       高
める                     さ

①,②を連立方
程式で解く
                  底辺       底辺       χ
①-②          0                  5
 <課題>木村さんは5km離れた学校へ自転車で行く。家を出てか
 らχ分後の学校までの道のりをykmとして関係をグラフに表した。
 ①学校へ着くのは何分後ですか?
 ②7分後にはどこにいますか?
 ③学校まで1.2kmの地点にいるのは何分何十秒後ですか?

<ヒント>    y                    1
              4
         5        1       y=ー - χ+5
・グラフをよ   km
む
                              4
                            (0<χ<20)
・式を作る     y
と便利                   y



         0                                  χ
                           10
                           5km
                           分           20
          y
<課題>木村さんが5km離れた学校自転車で行く
と同時に,学校から先生がむかえにきました。
2人はいつ,どこで出会いますか?
                 1
<ヒント>        y=ー-  χ+5 ・・・①
・式を作る            4
                 1
・交点の座標 5      y= - χ ・・・②
を求める
                 3
・①,②を連
立方程式で
解く


         0           10       20   χ
          y
<課題>木村さんが5km離れた学校自転車で出た
6分後,お母さんが忘れ物を持って毎分0.5kmで追
いかけました。2人はいつ,どこで出会いますか?
                 1
<ヒント>
             y=ー - χ+5 ・・・①
・お母さんの           4
グラフをかく
         5       1
または          y=ー - χ+8 ・・・②
・式を作る            2


・交点の座標
をよむ,また
は求める   0     10        20     χ
セ氏(℃)と華氏(°F)
世界の多くの国では,温度を表す単位と
 してセ氏(℃)が使われていますが,華
 氏(°F)が使われている国もあります。
                           セ氏(℃)   華氏(°F)
セ氏の0℃は華氏の32°F
                           100       212
セ氏の100℃は華氏の212°Fです。
                            0        32
セ氏のχ℃は華氏のy°Fであるとき
yはχの一次関数であるという。
χとyとの関係を表す式を求めなさい
       y=aχ+b のχ,yに代入する
        32=b・・・・①
        212=100a+b・・・・・②   連立方程式を解く
   「まず、華氏はFahrenheit(ファ-レンハイト)が考えた目盛で、健康な人間の血液の温度を
    96度、氷と食塩の混合物の温度を0度に定めたんだ。
   それまでは基準がないから、暑い、うんと暑い、寒い、うんと寒い...としか表現しようがな
    かったんだね」
   「血液の温度を選んだのは面白いと思うけど、でもどうして100度じゃなくて96度としたの
    かしら」
   「う~ん。良くわからないけど、最初は羊の体温を100度とした..という説もあるよ」
   「ああ、その目盛で計ったら人間の体温が96だったという訳ね」
   「多分そんなところらしいね」
   「それで、FahrenheitのFを取って という訳ね」
   「うん。そして中国ではFaに近い音の華をあてて、Fahrenheitを華氏と書くんだね」
   「本当はカシじゃなくてファシと読むべきなのね。ところで摂氏の方は?」
   「これはCelsiusの名を取って摂氏と呼び、記号は℃だね。人間の体温が基準なのは親しみ
    があるけど、一定とは言えないよね。
   だから、もっと安定した[1気圧のもとでの水の沸騰温度]つまり沸点を高い方の基準とする
    ことが考えられたんだ。
   低い方は[水と氷が共存する温度]つまり氷点(または融点)が選ばれた。



    恵比寿ガーデンシネマで先行公開中のマイケル・ムーア監督「華氏
    911(FAHRENHEIT9/11 )」を見てきた。
    この映画のタイトルについては元ネタになったSFの原作者から批判されたりしてい
    る。焚書・情報統制を描いた「華氏451」が紙の燃える温度(発火点)から付けた名前
    で、ならば9.11は自由が燃える温度だったろうという意味を込めて「華氏911」とした
    らしい。
          制作費
                   例:材料費   例:設備費
ある品物の製作費は1トンから8トンの範囲で
  y=aχ+b
 は,生産トン数に比例する部分と,一定金額
 の和になります。
この品物を2トン作った時の制作費は150万円
 で,6トン作った時は250万円でした。
この品物χトンの制作費がy万円であるとき,χ
 とyとの関係を表す式を求めなさい。
この品物を7トン作る時の制作費を求めなさい。
   y=aχ+b のχ,yに代入する
   150=2a+b・・・・①
   250=6a+b・・・・・②    連立方程式を解く
         y

     5




-5    0          χ
             5




     -5

								
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