Docstoc

349

Document Sample
349 Powered By Docstoc
					‫‪www.Achamel.net‬‬

                                                                                 ‫1- ﺗﺤﺪﻳﺪ ‪D‬‬
                                                         ‫∈ ‪D = {x‬‬         ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ }0 ≠ 2 − ‪/ x‬‬
                                                         ‫}2 ≠ ‪D = { x ∈ / x‬‬
                                                        ‫إذن : [∞+ ,2] ∪ [2 ,∞−] = ‪D‬‬
                                          ‫2- ﻧﻬﺎﻳﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺪ ∞+ وﻧﻬﺎﻳﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺪ 2 ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ.‬
                                                                                ‫.ﻟﺪﻳﻨﺎ :‬
                                                                                    ‫2‪x‬‬
                                                              ‫‪lim f ( x) = lim‬‬
                                                             ‫∞+→ ‪x‬‬         ‫∞−→ ‪x‬‬     ‫‪x‬‬
                                                                            ‫‪= lim x‬‬
                                                                                    ‫∞+→‪x‬‬

                                                                                     ‫∞+ =‬

                                                           ‫- ﻟﺪﻳﻨﺎ : 1 = )1 − ‪lim( x 2 − x‬‬
                                                           ‫2→‪x‬‬
                                                           ‫2 ‪x‬‬

                                                                     ‫و +0 = )2 − ‪lim( x‬‬
                                                                     ‫2→‪x‬‬
                                                                     ‫2 ‪x‬‬

                                                                  ‫إذن : ∞+ = )‪lim f ( x‬‬
                                                                   ‫2→ ‪x‬‬
                                                                   ‫2 ‪x‬‬




                                                 ‫3-أ- * ﻟﻨﺒﻴﻦ أن ‪ f‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ‪D‬‬
                  ‫ﺑﻤﺎ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬هﻲ داﻟﺔ ﺟﺬرﻳﺔ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ‪D‬‬
                                                                    ‫• ﺣﺴﺎب ‪f ' x‬‬
                                                         ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪x‬ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ‪ D‬ﻟﺪﻳﻨﺎ:‬
                                     ‫)1 − ‪( x − x − 1) ( x − 2) − ( x − 2)' ( x 2 − x‬‬
                                        ‫2‬        ‫'‬
                              ‫= ‪f 'x‬‬
                                                       ‫2)2 − ‪( x‬‬
                                      ‫)1 − ‪(2 x − 1)( x − 2) − ( x 2 − x‬‬
                                    ‫=‬
                                                  ‫2 )2 − ‪( x‬‬
                                       ‫3 + ‪x2 − 4x‬‬
                                     ‫=‬
                                        ‫2 )2 − ‪( x‬‬
                                                        ‫[∞+ ,2]‬   ‫ب- ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬
                                               ‫إﺷﺎرة )‪ f ' ( x‬هﻲ إﺷﺎرة 3 + ‪x 2 − 4 x‬‬
                              ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ إﺷﺎرة ﺛﻼﺛﻴﺔ اﻟﺤﺪود 3 + ‪: x 2 − 4 x‬‬




                                                 ‫[∞+ ,2]‬   ‫وﻣﻨﻪ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬
‫‪www.Achamel.net‬‬




                                                                   ‫4- * ﺣﺴﺎب )‪f ' ( x‬‬
                                                          ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ x‬ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ‪ ،D‬ﻟﺪﻳﻨﺎ:‬
                              ‫)3 + ‪( x − 4 x + 3) ( x − 2) − (( x − 2) 2 )' ( x 2 − 4 x‬‬
                                 ‫2‬          ‫'‬        ‫2‬
                  ‫= )‪f '' ( x‬‬
                                                    ‫4 )2 − ‪( x‬‬

                            ‫)3 + ‪(2 x − 4)( x − 2) 2 − 2( x − 2)( x 2 − 4 x‬‬
                          ‫=‬
                                               ‫4)2 − ‪( x‬‬
                          ‫))3 + ‪2(x − 2)((x − 2)2 − (x 2 − 4x‬‬
                      ‫=‬
                                        ‫4)2 − ‪(x‬‬
                             ‫)2 − ‪2( x‬‬
                           ‫=‬
                             ‫4 )2 − ‪( x‬‬




                                                                      ‫''‬            ‫2‬
                                          ‫) ‪(∀x ∈ D‬‬                  ‫= )‪f ( x‬‬                  ‫إذن:‬
                                                                                           ‫3‬
                                                                                ‫)2 − ‪( x‬‬
                                                              ‫) ‪(ζ‬‬   ‫ﺗﻘﻌﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬          ‫•‬
                             ‫) ‪(ζ‬‬                     ‫''‬
                                    ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ إﺷﺎرة )‪ f ( x‬وﺗﻘﻌﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬




                                ‫5- ﻧﺒﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ )3, 2(‪ A‬ﻣﺮآﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪(ζ‬‬
                                                        ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ x‬ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ‪. D‬‬
                  ‫. ﻟﺪﻳﻨﺎ : 2 ≠ ‪ x‬إذن 2− ≠ ‪ − x‬وﻣﻨﻪ 2 ≠ ‪ 4 − x‬أي ‪(4 − x ) ∈ D‬‬
                                                    ‫1 − ) ‪(4 − x ) 2 − (4 − x‬‬
                                     ‫= ) ‪f (4 − x‬‬                             ‫. ﻟﺪﻳﻨﺎ :‬
                                                         ‫2 − ) ‪(4 − x‬‬
                                                      ‫1 − ‪16 − 8 x + x 2 − 4 + x‬‬
                                                  ‫=‬
                                                                ‫‪2− x‬‬
                                                       ‫11 + ‪x − 7 x‬‬
                                                        ‫2‬
                                                    ‫=‬
                                                          ‫‪2− x‬‬
‫‪www.Achamel.net‬‬


                                                                                      ‫1 − ‪x2 − x‬‬
                                                                  ‫− 6 = )‪6 − f ( x‬‬                 ‫و‬
                                                                                        ‫2−‪x‬‬
                                                                              ‫1 + ‪6 x − 12 − x 2 + x‬‬
                                                                           ‫=‬
                                                                                        ‫2−‪x‬‬
                                                                                ‫11 − ‪− x + 7 x‬‬
                                                                                    ‫2‬
                                                                            ‫=‬
                                                                                      ‫2−‪x‬‬
                                                                                 ‫11 + ‪x − 7 x‬‬
                                                                                   ‫2‬
                                                                              ‫=‬
                                                                                      ‫‪2− x‬‬
                                                                            ‫.إذن ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ ، D‬ﻟﺪﻳﻨﺎ:‬
                                                            ‫‪ (4 − x ) ∈ D‬و ) ‪f (4 − x ) = 6 − f ( x‬‬
                                        ‫وهﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ )3,2(‪ A‬هﻲ ﻣﺮآﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. (ζ‬‬
                      ‫6-أ- ﻟﻨﺒﻴﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ 1 + ‪ ( D ) : y = x‬ﻣﻘﺎرب ﻣﺎﺋﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (ζ‬ﺑﺠﻮار ∞+‬
                                                                                               ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ:‬
                                                                         ‫1− ‪⎛ x − x‬‬
                                                                             ‫2‬
                                                                                                   ‫⎞‬
                                           ‫⎜ ‪lim f ( x) − ( x + 1) = lim‬‬               ‫⎟ )1 + ‪− ( x‬‬
                                          ‫∞+→ ‪x‬‬                    ‫∞+→ ‪x‬‬
                                                                         ‫2−‪⎝ x‬‬                     ‫⎠‬
                                                                          ‫⎞ 2 + ‪⎛ x2 − x − 1 − x2 + x‬‬
                                                                  ‫⎜ ‪= lim‬‬                           ‫⎟‬
                                                                    ‫∞+→ ‪x‬‬
                                                                          ‫⎝‬          ‫2−‪x‬‬            ‫⎠‬
                                                                            ‫1‬
                                                                  ‫‪= lim‬‬
                                                                    ‫2 − ‪x→+∞ x‬‬

                                                                  ‫0=‬

                          ‫إذن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ 1 + ‪ ( D ) : y = x‬هﻮ ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ ﻣﻘﺎرب ﻣﺎﺋﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (ζ‬ﺑﺠﻮار ∞+‬
                                                    ‫ب- دراﺳﺔ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (ζ‬واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪(D‬‬
                                                                                  ‫1‬
                                                             ‫= )1 + ‪f ( x) − ( x‬‬      ‫ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ D‬ﻟﺪﻳﻨﺎ:‬
                                                                                ‫2−‪x‬‬
                  ‫) ‪ (ζ‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪:(D‬‬   ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ إﺷﺎرة )1 + ‪ f ( x ) − ( x‬ووﺿﻊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬




                                                                                           ‫) ‪(ζ‬‬   ‫ج- رﺳﻢ‬
www.Achamel.net

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:2
posted:10/9/2012
language:
pages:4