Resonant Monopole Oscillation in the Bose-Fermi Mixed Condensed System

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Resonant Monopole Oscillation in the Bose-Fermi Mixed Condensed System Powered By Docstoc
					反核子のオフシェルエネルギーでの振舞いおよび
ガモフテーラー和則における中間子生成強度

      丸山 智幸、 日本大学 ・ 生物資源科学部



    相対論的平均場(RMF)模型 → 小さい有効質量
 → 低いNN-bar対生成 スレシュホールド・エネルギー
   低エネルギー現象を良く説明する
   ⇔ N-bar 実験と矛盾

      相対論的HF(RHF)の立場からの検証
     §1 和則(Sum-Rule)と相対論的平均場(RMF)模型

                                   R( )   i O 0    E0  Ei 
                                                                  2
                 応答関数
                                                i


                        

                         dR( )   i O 0               0 O  i i O 0  0 O O 0
                                                    2
           和則
                        0           i                         i


                                                                                           
電子準弾性散乱           クーロン和則                   O  J 0 (q),                電磁カレント               dR ()  Z
                                                                                            0
                                                                                                 L


                                                         

 GT巨大共鳴            IFF和則        Q   y  ,             dR
                                                          0
                                                                      GT   ( )  Q Q  Q Q  2( N  Z )


         実験値 < 理論値                  ⇒      核子以外の自由度

RMF ⇒ 反陽子の強い引力平均場
       ⇒ 核子反核子対生成エネルギーの大きな低下⇒ 和則の減少
H.Kurasawa and T.Suzuki, Nucl. Phys. A490, 571 (1988)              Coulomb Sum-Rule
H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) GT Sum-Rule
                          §2 GT-Sum Rule in RMF
     H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) の主張

                                                                

  GT巨大共鳴                  IFF和則               Q   y  ,      dR
                                                                0
                                                                        GT   ( )  Q Q  Q Q  2( N  Z )

                                                      

                                                       dR( )  
                                                                                 2
実験値 IFF和則の90%                                                       i
                                                                         iO0              i : ph  states
                                                      0




    SGT ( ph)  0 | O  ( ph)O| 0 ,                SGT ( N N )  0 | O  ( N N )O| 0

                                                   2
                                            2     pF
                 S GT ( ph) / S   NR
                                        1                      S GT  2( N  Z )
                                                                   NR

                                            3 p F  M *2
                                  GT            2

                                                  2
                                           2     pF
                 S GT ( N N ) / S   NR
                                         
                                           3 p F  M *2
                                    GT         2




SGT ( ph) / SGT  0.87,
             NR
                           SGT ( N N ) / SGT  0.13
                                          NR
                                                              whenM * / M  0.6 and pF  1.36(fm1 )
                      RHFから見た疑問点

Dirac方程式        iαp  M  ( p, p0 )u( p, p0 )  e( p, p0 )u( p, p0 )
     u ( p, p 0 ), e( p, p 0 )         p, p0 に依存する

     p 0  e ( p, p 0 )   p          on-mass-shell energy




 RHFでは正エネルギー解と負エネルギー解は直交しない

フェルミ面以下でのDirac平均場の運動量依存性は小さい
 Λ+ による射影        RH、 RHFに大きな差はない
 Λ- による射影 → RHFでは全てが N N-bar states に行かない
                           どこへ?
              §3       反陽子に関する実験情報
1) Elastic Scattering in p-bar + A   Z.Yu-shun, et al., PRC54 (96)332




         深い反陽子ポテンシャルを直接示唆する実験結果は無い
        原子核内部の情報は分かりにくい
2) p-par Production    エネルギー領域に関係なく通常の理論計算より多く出来る
    subthreshold p-bar production          核内の性質を反映
         S.Teis, W.Cassing, T.M., U.Mosel, PRC50 (94) 388
             RMF + 運動量依存Dirac平均場 (大きな圧縮、より高密度)

            Si + Si                                     Ni + Ni




U  p   150 MeV at saturation density
                                                               GSI
                                                        A.Schroeter et al.,
                                                       N.P. A553 (‘93) 775c
RMFによる計算 (2) 続き         p + A →p-bar production at KeK
Free p-bar   p+C   U~‐100MeV                 p + Ca




                               KEK   J.Chiba et al., N.P. A553 (93) 771c


                               虚数部分から分散関係
                               で実数部を予測
          (d  Cu  p )  ( p  Cu  p )  100 at Elab  3.5GeV/u



                                                            スレシュホールド・エネルギーが
                                                            非常に小さい ( RMF 2.5GeV )
                                                            → 反陽子は生成しやすい

                                                             (d  Cu  p)  ( p  Cu  p)  2


 (d  Cu  p )  ( p  Cu  p )  100 at Elab  3.5GeV/u




                     反陽子ポテンシャルはRHが予言するほど深くない
                        U  p   150 MeV at saturation density
                 相対論的平均場理論(RMF)

         反核子 : 低エネルギー現象 ⇔ 高エネルギー現象
                               矛盾


反核子の平均場 : 相対論的ハートリー(RH)からの予想
  実際の平均場 = Hartree + Fock + BHF + …


Fock項
        フェルミ速度     T.M and S.Chiba, PR C61, 037301 (00)
                                    PRC74 , 014315 (06)
中性子過剰核の構造          S.Typel et. al, nucl-th/0501056, PRC

 反核子の平均場           K.Soutome, T.M., K.Saito, NP A507, 731 (90)
        §4 GT-Response Function and the IFF sum-rule
                in the RHF approximation

                                   Nucleon Propagator in RHFA
             S ( p)  S F ( p)  S D ( p)
               Π(p)  M * (p)
               
              2        *2
                               ~
                                  iπ
              Π ( p)  M ( p) Π 0 ( p)
                                                                  
                                       Π(p)  M * (p) n( p) ( p 0   p )

             M * ( p )  M  U  ( p ),      Π μ ( p )  p   U  ( p ),
             ~
             Π μ ( p) 
                        1 
                        2 p 
                                                         
                               Π ( p)  M ( p)  Π μ ( p)  Π
                                2        *2                   ν U 

                                                                p 
                                                                     M * U s

                                                                          p 

                                             Dirac 平均場
U  ,s ( p)  U  ,s ( p)  U  ,s ( p)
                H             F



                       4                                     
                                                Π  (k ) M * (k )
U   F
     (s)   ( p) 
                     2 3    C  d k n ( k ) Π ( k )  ( p  k )
                                        3
                                                     ~
                                                        0

                             1                                              虚数部分を持つ
( p  k )  2
            m  ( p  k ) 2  ( p 0   k ) 2  i                         ( p  k ) 2  m  0
                                                                                           2
                      Imaginary Part of Dirac Mean-Field
                                    Dirac 平均場のFock Part
                                   4                                         
                                                               Π  (k ) M * (k )
                                         3  
                   U  ( s ) ( p) 
                     F
                                              C d 3 k n( k )                     ( p  k )
                                    2                               ~
                                                                      Π0 (k )
                                                      1
                   ( p  k )  2
                                     m  ( p  k ) 2  ( p0   k ) 2  i




                      4                    Π (k ) M (k )    *
                                                                                             
ImU   F
       (s)   ( p) 
                     2 3  C  d 3k n(k )  ~
                                                Π0 ( k )
                                                            m  ( p  k )2  ( p0   k )2
                                                              2




               Off-shell-nucleon → on-shell nucleon+meson
                       Sm : meson-production cntribution
                                    Correlation Function                                                       one-loop
                                                                                                                                             1
                                                                                                                                                  x  i y 
                                    4

                                          Tr S ( p  q) S ( p) , q  (q0 ;0)
                                d p
C A (q0 )  C  (q0 )  -i                                                                                            5 y  ,   
                               ( 2 )
                                        4
                                                                                                                                               2
CGT (q0 )  C  (q0 )  C  (q0 )  C A (q0 )  C A (q0 )


                                                                                                                              
                                                                          3
                                                   4                 d p
                                C A (q0 ) 
                                                ( 2 )
                                                            3      ~
                                                                    Π 0 ( p)
                                                                             FA ( p, q0 )n ( n ) ( p)  FA ( p,q0 )n ( p ) ( p)

                                                                                          1
                                                            Π0 ( p  q ) Π0 ( p )  ΠV ( p  q ) ΠV ( p )  M * ( p  q ) M * ( p )
                                    G A ( p.q0 )
                   FA ( p, q0 )                                                         3
                                    DA ( p, q0 )                              Π ( p  q )  ΠV ( p  q )  M *2 ( p  q )  i
                                                                                  2
                                                                                  0
                                                                                             2



                                                                                                                                  
                                                                      3

                             CGT (q0 ) 
                                                 4
                                                               ~
                                                                 d p
                                                                         FA ( p, q0 )  FA ( p,q0 ) n( n ) ( p)  n( p ) ( p)
                                               ( 2 )
                                                        3
                                                                Π 0 ( p)


                                                          2              
                                  n ( p)  n ( p)   2  n   p   p  pF 
                                         (n)                        ( p)

                                                          pF              
                               CGT (q0 )  ~
                                               2
                                                    FA ( pF , q0 )  FA ( pF ,q0 ) N  Z
                                           Π0 ( p )                                     A
                                                                      F



                                                                                                              2( N  Z )
  GT-Response Function                                              RGT (q0 )               CGT (q0 )  ~                  Im FA ( pF , q0 )  FA ( pF ,q0 )
                                                                                                               Π0 ( p )
                                                                                                                      F
                                       RH approximation
             * 2                      *2 2 2                              
           2 EF2  p 2   q0 EF
                                *
                                        EF  3 p F 
                                                             2 2
                                                               p               
                   3 F            1                    3 F               
FA (q0 )                          *                                          EF 
                                                                                  *
                                                                                         pF  M * 2
                                                                                          2

              2q0 EF  q0  i
                   *    2
                                   EF  q0  i         q0  2 EF  i
                                                                 *
                                                                               
                                      
                                                                              
                                                                               
                                         *2 2 2       2 2 
                                         EF  pF         pF 
                                    1 
                            NR
                                             3       3          q0  q0 
                                    * 2  q0  i           * 
               CGT (q0 ) / SGT
                                   E               q0  2 EF2 
                                    F                         
                                                2                2
                                             2 pF             2 pF
                 RGT (q0 ) / S   NR
                                 GT    (1     *2
                                                   ) (q0 )     *2
                                                                     (q0  2EF )
                                                                              *

                                             3 EF             3 EF

                                      RHF approximation
              Π0 ( p)  ΠV ( p)  M *2 ( p)  0 | p  pF 
               2         2
                                                                   p0   p ,   p
                                                            ~
              Π0 ( p  q)  ΠV ( p  q)  M *2 ( p  q)  2 Π ( p0   p ,   p )q0
               2             2



                        GA ( pF , q0 )            G ( p  q0 )
   RGT (q0 ) / SGT 
                NR
                         ~2              (q0 )  ~A2 F             (q0   F   F )  RGT (q0 )
                                                                                          m

                       2 Π0 ( F , pF )          2 Π0 ( F , pF )

                  平均場の虚数部分からの寄与                                     off-shell region 連続関数
                                            §5 計算結果
    平均場:被積分関数内の平均場の運動量依存性を無視
                           4                             
                                                 E * (k ) M *                        1
                               3  
   U   F
                ( p)                   3
                                  C d k n( k )     p
       0( s )
                         2                      E * (k )
                                                     p          m  ( p  k ) 2  ( p0  Ek  V0 ) 2  i
                                                                 2                         *


    M *  0.6 M , EF  V0  M  16 MeV
                   *




                                 Meson Couplings & Masses : Bonn-A

    Anti-nucleon energy                      F  710 MeV (RHF), 330MeV (RH)


GT-Correlation Function : 1 loop contribution                           Impulse Approximation
  RPA計算はしない
核子自由度のみでは大きな差はない
                         H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003)
Momentum dependence of the Dirac Selfenergies on the on-mass-shell condition
off-shell behavior of the Dirac self-energies




                                                (MeV)


               Bonn-A
                                              u  ( p)Λ ( pq)u ( p)
The NN-bar part of          CNN (q0 ; q) 
                                           q0   p  eA q0   p ; p  q 
Correlation function




  The Energy
  Denominator

d NN (q0 ) 
eA q0   F    F  q0



        Bonn-A
Meson Production
      Part
       of
 the Correlation
    Function




                   
                       
          GT-strength
         ph      NN-bar   meson
RH       0.87    0.13
1-pion   0,877   0.250    -0.003
Bonn-A   0.877   0.249    -1.54




         ×        中間子生成の主要部分
                  現在は考慮されていない
    下記のダイアグラムは低エネルギー現象に寄与するか




Vertex correction + Exchange current with one-pion exchange
                      largely reduces
the spatial electromagnetic convection current in low density
    Isovector Current in RHF             RH + one-pion




j0  pF  F : Free Current          10% reduction


         T.M and S.Chiba, Phys. Rev C74,014315 (2006)
                                    §6       まとめ

  RGT (q0 )  RGT (q0 ; ph)  RGT (q0 ; NN )  RGT (q0 ; meson )   Fock項の虚数部分



1) 低エネルギー現象の計算で現れる反核子 … off-shell
    実際の反核子の性質を直接反映していない
    低エネルギー~ ph励エネルギー (RH+RPA)では問題ない。
        高エネルギーでは、RHとRHFは大きく違う

2) 核子自由度で記述できない → 反核子自由度   RH近似
                 → 反核子、中間子 RHF
    RMF理論ではphの寄与にも、中間子生成の影響を直接うける
    非相対論では分離して議論

3) 低エネルギー現象から高エネルギー現象を予測することは難しい
    陽子反陽子対消滅 3~4π生成 反陽子平均場の虚数部分
    核子反核子対生成も、中間子生成の延長で議論すべき
4) Δ空孔 → Fock項に寄与     Δ空孔の寄与を分離できない

5) 2ボソン、3ボソン、… → 2p2h, 3p3h, …

6) 相対論平均場でもFock項(非局所項)は無視できない

				
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