Instructor's Manual Chapter 5 by 1mAM2u

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									                                        CAPÍTULO 5

                              O Valor do Dinheiro no Tempo


Visão Geral

Este capítulo apresenta tanto aspectos conceituais quanto de cálculo básicos do valor do dinheiro
no tempo. Começa diferenciando entre valor futuro e valor presente. Em seguida demonstra
cálculos das principais técnicas: valor futuro e valor presente de uma única quantia, valor futuro
e valor presente de anuidades, valor presente de perpetuidades e valores presentes de uma série
mista de fluxos de caixa. Também discute procedimentos para encontrar taxas anuais efetivas e
nominais de retorno em várias freqüências compostas e demonstra várias aplicações de técnicas
do valor no tempo.


Dicas de Ensino

1. Nenhum outro capítulo exige tanto tempo e esforço. Os estudantes que não captarem o
   material estão fadados ao fracasso no curso. Deve ser enfatizada a prática de cálculo do
   máximo possível de problemas.
2. Para os cálculos do valor do dinheiro no tempo, os professores divergem basicamente quanto
   ao papel de uma calculadora financeira. Embora a maior parte dos problemas do valor no
   tempo seja resolvida usando-se tabelas de valores (ou fórmulas algébricas), alguns são muito
   mais difíceis, principalmente rendimentos no vencimento/taxas internas de retorno e
   problemas envolvendo um conjunto misto de fluxos de caixa. O domínio no uso da
   calculadora financeira pelo estudante permite ao professor enfatizar exemplos mais difíceis e
   talvez mais realistas do que os que envolvem anuidades simples e outros. Entretanto,
   aprender a usar uma calculadora financeira (e há mais de uma variedade, as HPs e as Tis)
   exige tempo para que o tradeoff clássico tempo-recompensa seja solucionado.
3. Embora não substituam diretamente as calculadoras portáteis, os estudantes poderiam utilizar
   várias calculadoras on-line, como a www.arachnoid.com/lutusp/finance.html, que no livro-
   texto é enfatizada como um exercício na Web, ou www.intrepid.com/~robertl.


Questões para Revisão:

5-1    As técnicas do valor futuro costumam usar compostos para encontrar o valor futuro de
       cada fluxo de caixa no final da vida do investimento e então somam esses valores para
       encontrar o valor futuro do investimento. As técnicas de valor presente usam descontos
       para encontrar o valor presente de cada fluxo de caixa no tempo zero (o tempo presente) e
       então somar esses valores para encontrar o valor do investimento hoje. Visto que estão no
       tempo zero quando tomam decisões, os gerentes financeiros e investidores contam
       basicamente com técnicas de cálculo do valor presente.

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Administração Financeira                              Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

5-2    O valor futuro de uma quantia presente (geralmente chamado o principal) é encontrado
       aplicando-se juros compostos num período especificado de tempo. Os juros não são
       ganhos apenas sobre o principal, mas também sobre quaisquer juros acumulados
       anteriormente. A fórmula para encontrar o valor futuro é a seguinte: FVn  PV  1  i  .
                                                                                               n




5-3    Mantendo as variáveis constantes, um decréscimo na taxa de juros reduziria o valor
       futuro de um depósito, visto que o depósito ganha menos a uma taxa inferior. Da mesma
       forma, um aumento no período holding aumentaria o valor futuro porque o depósito
       ganha juros sobre um período de tempo mais longo.

5-4    O valor presente de uma quantia futura, ou a quantia de dinheiro que teria de ser investida
       hoje a uma dada taxa de juros num período especificado para se igualar à quantia futura.
                                                      FVn
       O valor presente usando-se a fórmula PVn              .
                                                    1  i n
5-5    Um aumento do retorno exigido irá diminuir o valor presente de uma quantia futura
       porque a quantia é descontada por uma quantia maior.

5-6    O fator de juros do valor presente para uma taxa de desconto e um período de tempo
       específicos é o inverso do fator de juros do valor futuro para a mesma taxa de desconto e
       o mesmo período de tempo.

5-7    Uma anuidade é um padrão de fluxos de caixa iguais, periódicos. Para uma anuidade
       ordinária, os fluxos de caixa ocorrem no final do período. Para uma anuidade vencida, os
       fluxos de caixa ocorrem no início do período. Uma anuidade vencida terá sempre um
       valor futuro maior porque cada fluxo de caixa ganha juros por um período adicional.

5-8    A maneira mais eficiente de calcular o valor presente de uma anuidade ordinária é usar
       uma tabela PVIFA (ou uma calculadora financeira). Os fatores PVIFA (encontrados na
       Tabela A-4) são derivados somando-se os fatores PVIF (encontrados na Tabela A-2) para
       o número adequado de anos à taxa de desconto dada.

5-9    Os fatores de juros do valor futuro para uma anuidade podem ser encontrados
       modificando-se o fator FVIFA para uma anuidade ordinária (encontrada na Tabela A-3) e
       multiplicando-se o fator por (1 X taxa de juros).

5-10   Uma perpetuidade é uma anuidade com vida infinita. Seu valor presente é encontrado
       usando-se um dividido pela taxa de desconto para representar o fator de juros do valor
       presente.
5-11   O valor presente de uma série mista de fluxos de caixa é a soma dos valores presentes de
       cada fluxo de caixa individual.

5-12   Visto que a taxa de juros é composta com uma freqüência maior que uma vez por ano,
       tanto (a) o valor futuro para um dado período holding quanto (b) a taxa anual efetiva de
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Administração Financeira                              Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

       juros aumentam. Isto se deve ao fato de que quanto mais freqüentemente os juros forem
       compostos, maior será o valor futuro. Sempre que os juros são compostos com freqüência
       maior que uma vez ao ano, a taxa real de juros é maior que a taxa declarada de juros.


5-13   O cálculo composto contínuo supõe que a taxa seja composta um número infinito de
       vezes por ano. O cálculo do valor composto contínuo de um dado depósito a uma dada
       taxa de juros resulta no maior valor quando comparado a qualquer outro período
       composto.

5-14   A taxa anual, nominal ou declarada, é a taxa contratual que é cotada ao tomador de
       empréstimo pelo credor. A taxa efetiva, às vezes chamada taxa verdadeira, é a taxa real
       paga pelo tomador ao credor. As taxas irão diferir sempre que houver cálculo de juros
       compostos a uma freqüência maior que uma vez por ano. A taxa percentual anual (APR)
       é uma taxa de juros nominal cotada sobre as cartas de crédito e empréstimo. O
       rendimento percentual anual (APY) é uma taxa de juros efetiva cotada sobre os produtos
       de poupança.

5-15   O montante dos depósitos anuais no fim do ano que devem ser acumulados num dado
       período de tempo a uma determinada taxa pode ser encontrado dividindo-se o fator de
       juros para o valor futuro de uma anuidade (FVAn) pela taxa de juros dada e o número de
                                                                                    FVAn
       anos (FVIFA1%n) na quantia futura desejada, usando-se a fórmula PMT 
                                                                                 FVIFAi %, n

       O quociente resultante seria a quantia dos depósitos anuais exigidos no final do ano

5-16   Amortizar um empréstimo em pagamentos anuais iguais envolve encontrar pagamentos
       futuros cujo valor presente à taxa de juros do empréstimo é igual à quantia do principal
                                                   PVAn
       inicial emprestado. A fórmula é PMT                  .
                                                 PVIFAi %, n


5-17   Para encontrar uma taxa de crescimento, determine quantos períodos havia no período de
       crescimento, então use a equação do valor presente para resolver a taxa de juros que irá se
       igualar ao valor presente (primeiro fluxo de caixa) e o valor futuro (último fluxo de
       caixa). Para encontrar a taxa de juros associada a um empréstimo de pagamento igual, a
       tabela PVFIA seria usada.




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Administração Financeira                                         Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

Exercícios do Final de Capítulo:

5-1    (a,b, & c)

                                                      Cálculo
                                                      composto
                                                      compostocomo
                                                      unding                                     Valor

                                                                                                 Futuro



      -$25.000          $3.000          $6.000        $6.000          $10.000      $8.000        $7.000
      .   0               1               2             3                4           5             6




       Valor

      Presente

                                                          Desconto


       (d) Os gerentes financeiros contam mais com o valor presente que com o valor futuro
           porque eles costumam tomar decisões antes do início de um projeto, no tempo zero,
           como acontece com o cálculo do valor presente.


5-2    Case
        A        FVIF12%,2 períodos =   (1 + 0.12)2   =   1,254
        B        FVIF6%,3 períodos =    (1 + 0.06)3   =   1,191
        C        FVIF9%,2 períodos =    (1 + 0.09)2   =   1,188
        D        FVIF3%,4 períodos =    (1 + 0.03)4   =   1,126


5-3    Case                                               Case
       A         FV20 = PV x FVIF5%,20 anos               B       FV7 = PV x FVIF8%,7 anos
                 FV20 = $200 x (2,653)                            FV7 = $4.500 x (1,714)
                 FV20 = $530,60                                   FV7 = $7.713.00
                 Solução - calculadora: $530,66                   Solução - calculadora: $7.712,21


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Administração Financeira                           Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

       C     FV10 = PV x FVIF9%,10 anos        D      FV12 = PV x FVIF10%,12 anos
             FV10 = $10.000 x (2,367)                 FV12 = $25.000 x (3,138)
             FV10 = $23.670,00                        FV12 = $78.450,00
             Solução - calculadora: $23.673,64             Solução - calculadora: $78.460,71

       E     FV5 = PV x FVIF11%,5 anos         F      FV9 = PV x FVIF12%,9 anos
             FV5 = $37.000 x (1,685)                  FV9 = $40.000 x (2,773)
             FV5 = $62.345,00                         FV9 = $110.920,00
             Solução - calculadora: $62.347,15            Solução - calculadora: $110.923,15


5-4   (a) (1) FV3 = PV x (FVIF7%,3)            (b) (1) Juros ganhos       = FV3 – PV
              FV3 = $1.500 x (1.225)                   Juros ganhos       =      $1.837,50
              FV3 = $1.837,50                                               – 1.500,00
              Solução - calculadora: $1.837,56                              $337,50

           (2) FV6 = PV x (FVIF7%,6)                (2) Juros ganhos      = FV6 – FV3
               FV6 = $1.500 x (1,501)                   Juros ganhos      =      $2.251,50
               FV6 = $2.251,50                                              – 1.837,50
               Solução - calculadora: $2.251,10                             $414,00

           (3) FV9 = PV x (FVIF7%,9)                (3) Juros ganhos      = FV9 – FV6
               FV9 = $1.500 x (1,838)                   Juros ganhos      =      $2.757,00
               FV9 = $2.757,00                                              – 2.251,50
               Solução - calculadora: $2.757,69                             $505,50

      (c) Os juros incrementais ganhos por período de três anos aumentam a cada período
          subseqüente de três anos. Esta mudança crescente nos juros ganhos deve-se ao
          cálculo de juros compostos, o lucro sobre os juros ganhos sobre os juros ganhos
          anteriormente. Quanto maior for a taxa de juros prévia ganha, maior será o impacto
          do cálculo composto.


5-5   (a) (1) FV5 = PV x (FVIF2%,5)             (2)    FV5 = PV x (FVIF4%,5)
              FV5 = $14.000 x (1,104)                  FV5 = $14.000 x (1,217)
              FV5 = $15.456,00                         FV5 = $17.038,00
              Solução - calculadora: $15.457,13        Solução - calculadora: $17.033,14

      (b) O carro custará $1.582,00 mais com uma taxa inflacionária de 4% maior do que uma
          taxa de inflação de 2%. Este aumento é 10,2% mais ($1.582  $15.456) que seria
          pago com uma taxa de inflação de apenas 2%.




                                             5
Administração Financeira                                  Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo


5-6    Depósito agora:                           Depósito em 10 anos:
       FV40 = PV x FVIF9%,40                     FV30 = PV10 x (FVIF9%,30)
                                  40
       FV40 = $10.000 x (1,09)                   FV30 = PV10 x (1,09)30
       FV40 = $10.000 x (31,409)                 FV30 = $10.000 x (13,268)
       FV40 = $314.090,00                        FV30 = $132.680,00
       Solução - calculadora: $314.094,20 Solução - calculadora: $132.676,78

       Você teria mais $181.410 ($314.090 – $132.680) investindo $10.000 agora em vez de
       esperar 10 anos para fazer o investimento.


5-7    (a) FV1 = PV x (FVIF14%,1)                        (b) FV4 = PV x (FVIF14%,4)
           FV1 = $200 x (1,140)                              FV4 = $200 x (1,689)
           FV1 = $228,00                                     FV4 = $337,80
           Solução - calculadora: $228,00                Solução - calculadora: $337,79

       (c) FV8 = PV x (FVIF14%,8)
           FV8 = $200 x (2,853)
           FV8 = $570,60
           Solução - calculadora: $570,52


5-8    Case
        A     PVIF    =    1  (1 + 0,02)4   =   0,924
        B     PVIF    =    1  (1 + 0,10)2   =   0,826
        C     PVIF    =    1  (1 + 0,05)3   =   0,864
        D     PVIF    =    1  (1 + 0,13)2   =   0,783


5-9    Case                                                          Solução - Calculadora
        A     PV12%,4 anos =         $7.000 x             0,636    =           $4.452,00
       $4.448,63
        B     PV8%,20 anos =        $28.000 x             0,215    =            $6.020,00
       $6.007,35
        C     PV14%,12 anos            =     $10.000      x     0,208            = $2.080,00
       $2.075,59
        D     PV11%,6 anos =       $150.000 x             0,535    =           $80.250,00
       $80.196,13
        E     PV20%,8 anos =        $45.000 x             0.233    =           $10.485,00
       $10.465,56


5-10   (a) PV = FV6 x (PVIF12%,6)                (b) PV = FV6 x (PVIF12%,6)

                                                   6
Administração Financeira                               Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

           PV = $6.000 x (0,507)                   PV      = $6.000 x (0,507)
           PV = $3.042,00                          PV      = $3.042.00
           Solução - calculadora: $3.039,79        Solução - calculadora: $3.039,79



       (c) PV = FV6 x (PVIF12%,6)
           PV = $6.000 x (0,507)
           PV = $3.042,00
           Solução - calculadora: $3.039,79

       (d) A resposta a todas as três partes é a mesma. Em cada caso as mesmas perguntas estão
           sendo feitas, mas de forma diferente.


5-11   (a) (1) PV = $1.000.000 x (PVIF6%,10)      (2) PV = $1.000.000 x (PVIF9%,10)
               PV = $1.000.000 x (0,558)              PV = $1.000.000 x (0,422)
               PV = $558.000,00                       PV = $422.000,00
               Solução - calculadora: $558.394,78     Solução - calculadora: $422.410,81

           (3) PV = $1.000.000 x (PVIF12%,10)
               PV = $1.000.000 x (0,322)
               PV = $322.000,00
               Solução - calculadora: $321.973,24

       (b) (1) PV = $1,000,000 x (PVIF6%,15)      (2) PV = $1.000.000 x (PVIF9%,15)
               PV = $1,000,000 x (0.417)              PV = $1.000.000 x (0,275)
               PV = $417,000.00                       PV = $275.000,00
               Solução - calculadora: $417.265,06     Solução - calculadora: $274.538,04

           (3) PV = $1.000.000 x (PVIF12%,15)
               PV = $1.000.000 x (0,183)
               PV = $183.000,00
               Solução - calculadora: $182.696,26

       (c) À medida que a taxa de juros aumenta, o valor presente se torna menor devido à
           maior custo de oportunidade associado à taxa mais alta. Além disso, quanto mais
           longo for o tempo até o pagamento da loteria ser recolhido, menos o valor presente
           devido ao maior tempo sobre o qual o custo de oportunidade se aplica.

5-12   (a) Case      Anuidade Ordinária                             Anuidade Vencida
            A FVA8%,10 = $2.500 x 14,487               FVAvue = $2,500 x (14.487 x 1.08)
                FVA8%,10 = $36.217,50                  FVA venc = $39.114,90
                Solução - calculadora: $36,216,41      Solução - calculadora: $39.113,72

                                               7
Administração Financeira                              Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo


             B   FVA12%,6 = $500 x 8,115              FVA venc = $500 x (8,115 x 1,12)
                 FVA12%,6 = $4.057,50                 FVA venc = $4.544,40
                 Solução - calculadora: $4.057,59     Solução - Calculadora: $4.544,51

             C   FVA20%,5 = $30.000 x 7,442         FVA venc = $30.000 x (7,442 x 1,20)
                 FVA20%,5 = $223.260,00             FVA venc = $267.912,00
                 Solução - Calculadora: $223.248,00 Solução - calculadora: $267.897,60

             D   FVA9%,8 = $11.500 x 11,028         FVA venc = $11.500 x (11,029 x 1,09)
                 FVA9%,8 = $126.822,00              FVA venc = $138.235,98
                 Solução - calculadora: $126.827,45 Solução - calculadora: $138.241,92

             E   FVA14%,30 = $6.000 x 356,787         FVA venc = $6.000 x (356,787 x 1,14)
                 FVA14%,30 = $2.140.722,00            FVA venc = $2.440.423,08
                 Solução - calculadora: $2.140.721,08 Solução - calculadora: $2.440.422,03

       (b) A anuidade vencida resulta em um valor futuro maior em cada caso. Depositando o
           pagamento no início e não no final do ano, ela tem um ano a mais de valor composto.

5-13   (a)            Anuidade C (ordinária)               Anuidade D (vencida)
             (1) FVA10%,10 = $2.500 x 15,937          FVAvenc = $2.200 x (15,937 x 1,10)
                 FVA10%,10 = $39.842,50               FVAvenc = $38.567,54
                 Solução - calculadora: $39.843,56    Solução - calculadora: $38.568,57

             (2) FVA20%,10 = $2.500 x 25,959          FVAvenc = $2.200 x (25,959 x 1,20)
                 FVA20%,10 = $64.897,50               FVAvenc = $68.531,76
                 Solução - calculadora: $64.896,71    Solução - calculadora: $68.530,92

       (b) (1) Ao final do ano 10, a uma taxa de 10%, a Anuidade C tem um valor maior
               ($39.842,50 vs. $38.567,54).

             (2) Ao final do ano 10, a uma taxa de 20%, a Anuidade D tem um valor maior
                 ($68.531,76 vs. $64.897,50).

       (c) A Anuidade C, um pagamento anual de $2.500 efetuado no final do ano, tem um
           valor mais alto em 10% que a Anuidade D, com um pagamento anual de $2.200
           efetuado no início do ano. Quando a taxa aumenta para 20%, o tempo adicional até o
           cálculo composto resulta em um valor maior para a Anuidade D, apesar do
           pagamento menor.


5-14   (a) FVA40 = $2.000 x (FVIFA10%,40)            (b) FVA30 = $2.000 x (FVIFA10%,30)
           FVA40 = $2.000 x (442,593)                    FVA30 = $2.000 x (164,494)

                                               8
Administração Financeira                              Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

             FVA40 = $885.186,00                        FVA30 = $328.988,00
             Solução - calculadora: $885.185,11         Solução - calculadora: $328.988,05

       (c) Estendendo os depósitos por 10 anos, o custo total de oportunidade é $556.198
           ($885.186 – $328.988). Esta diferença se deve tanto aos depósitos perdidos de
           20.000 ($2.000 x 10 anos) quanto ao valor composto perdido de juros em todo o
           dinheiro para 10 anos.

       (d)             Anuidade Vencida
             FVA40 = $2.000 x (FVIFA10%,40) x (1,10)
             FVA40 = $2.000 x (486,852)
             FVA40 = $973.704,00
             Solução - calculadora: $973.703,62
             Um aumento de $88.518 ($973.704 – $885.186)

                       Anuidade Vencida
             FVA30 = $2.000 x (FVIFA10%,30) x (1,10)
             FVA30 = $2.000 x (180,943)
             FVA30 = $361.886,00
             Solução - calculadora: $361.886,85
             Um aumento de $32.898 ($361.886 – $328.988)

             Ambos os depósitos aumentaram devido ao cálculo do valor composto do ano extra
             desde o início do ano em vez dos depósitos no final do ano.Entretanto, a mudança
             gradual na anuidade do ano 40 é muito maior que o cálculo do valor composto
             gradual sobre o depósito do ano 30 i($88.518 vs. $32.898) devido à soma maior
             sobre a qual ocorre o último ano do cálculo do valor composto.


5-15   Case          Cálculo                               Valor Presente     Calculadora
        A      PVA7%,3 anos     =      $12.000 x       2.624      =              $31.488,00
               $31.491,79
        B      PVA12%,15 anos   =      $55.000 x       6,811      =              $374.605,00
               $374.597,55
        C      PVA20%, 9 anos   =     $700 x4,031      =         $2.821,70         $2.821,68
        D      PVA5%,7 anos     =     $140.000 x       5,786      =              $810.040,00
               $810.092,28
        E      PVA10%,5 anos    =      $22.500 x       3,791      =               $85.297,50
               $85.292,70


5-16   PVA = PMT x (PVIFA9%,25)
       PVA = $12.000 x (9,823)
       PVA = $117.876,00

                                                  9
Administração Financeira                                      Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

       Solução - calculadora: $117.870,96


5-17   (a)   PVA = PMT x (PVIFA11%,30)                       (b)     PV = FV x (PVIF9%,20)
             PVA = $20.000 x (8,694)                                 PV = $173.880 x (0,178)
             PVA = $173.880,00                                       PV = $30.950,64
             Solução - calculadora: $173.75,85                          Solução - calculadora:
$31.024,82
      (c) Ambos os valores seriam inferiores. Em outras palavras, uma soma menor seria
           necessária em 20 anos para a anuidade e uma soma menor teria de ser separada hoje
           para acumular a futura soma necessária.


5-18   (a) Case    PVIFA = (1  i)                (b)        PMT x (PVIFA)
           A       1  0,08 = 12,50                           $20.000 x    12,50              =
           $250.000
           B       1  0,10 = 10,00                          $100.000 x           10,00       =
           $1.000.000
           C       1  0,06 = 16,67                                $3.000 x       16,67       =
           $50.010
           D       1  0,05 = 20,00                           $60.000 x           20,00       =
           $1.200.000


5-19   (a) PV   =       PMT x (PVIFAi%,)         (b) PV       =     PMT x (PVIFAi%,)
           PV   =       ($600 x 3) x (1  i)          PV       =     ($600 x 3) x (1  i)
           PV   =       $1.800 x (1  0,06)           PV       =     $1.800 x (1  0,09)
           PV   =       $1.800 x (16,67)              PV       =     $1.800 x (11,11)
           PV   =       $30.006                       PV       =     $19.998


5-20   (a)    Série CF          Ano        CF            x         PVIF15%,n =     Valor Presente
                    A            1             $50.000   x 0,870              =            $43.500
                                 2              40.000   x 0,756              =             30.240
                                 3              30.000   x 0,658              =             19.740
                                 4              20.000   x 0,572              =             11.440
                                 5              10.000   x 0,497              =              4.970
                                                                                          $109.890
                                                    Solução - calculadora =               $109.856,33

                    B            1             $10.000   x 0,870              =             $8.700
                                 2              20.000   x 0,756              =             15.120
                                 3              30.000   x 0,658              =             19.740
                                 4              40.000   x 0,572              =             22.880
                                                    10
Administração Financeira                               Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

                               5           50.000 x 0,497           =          24.850
                                                                              $91.290
                                                Solução - calculadora =       $91.272,98

       (b) Série A de fluxos de caixa, com um valor presente de $109.890, é maior que o valor
           presente da série B de fluxos de caixa, $91.290, porque as entradas maiores de caixa
           ocorrem em A durante os primeiros anos quando seu valor presente é maior,
           enquanto os fluxos de caixa menores são recebidos posteriormente, no futuro.


5-21   (a)    Ano    Escassez Orçamentária x             PVIF8%,n =       Valor Presente
               1               $5.000 x0,926             =         $4.30
               2                4.000 x0,857             =          3.428
               3                6.000 x0,794             =          4.764
               4               10.000 x0,735             =          7.350
               5                3.000 x0,681             =          2.043
                                                                  $22.215
                                          Solução - calculadora: $22.214,03

             Um depósito de $22.215 seria necessário para cobrir o déficit.

       (b) Um aumento na taxa de lucro reduziria a quantia calculada na parte (a).


5-22   (1) Freqüência Composta: FVn = PV x (FVIFi%/m, n x m)
           (a) Anual                            Semestral
               12%, 5 anos                      12%  2 = 6%, 5 x 2 = 10 períodos
               FV5 = $5.000 x (1,762)           FV5 = $5.000 x (1,791)
               FV5 = $8.810,00                  FV5 = $8.955,00
               Solução - calculadora: $8.811,71 Solução - calculadora: $8.954,24

                 Trimestral
                 12%  4 = 3%, 5 x 4 = 20 períodos
                 FV5 = $5.000 x (1,806)
                 FV5 = $9.030,00
                 Solução - calculadora: $9.030,56

             (b) Anual                               Semestral
                 16%, 6 anos                         16%  2 = 8%, 6 x 2 = 12 períodos
                 FV6 = $5.000 x (2,436)              FV6 = $5.000 x (2,518)
                 FV6 = $12.180,00                    FV6 = $12.590,00
                 Solução - Calculadora: $12.181,98   Solução - Calculadora: $12.590,85

                 Trimestral

                                                11
Administração Financeira                           Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

              16%  4 = 4%, 6 x 4 = 24 períodos
              FV6 = $5.000 x (2,563)
              FV6 = $12.815,00
              Solução - Calculadora: $12.816,52

          (c) Anual                              Semestral
              20%, 10 anos                       20%  2 = 10%, 10 x 2 = 20 períodos
              FV10 = $5.000 x (6,192)            FV10 = $5.000 x (6,728)
              FV10 = $30.960,00                  FV10 = $33.640,00
              Solução - calculadora: $30.958,68 Solução - calculadora: $33.637,50
              Trimestral
              20%  4 = 5%, 10 x 4 = 40 períodos
              FV10 = $5.000 x (7,040)
              FV10 = $35.200,00
              Solução - calculadora: $35.199,94

      (2) Taxa Efetiva de Juros: EAR = (1 + i/m)m – 1
          (a) Anual                              Semestral
                                  1
              EAR = (1 + 0,12/1) – 1             EAR = (1 + 0,12/2)2 – 1
              EAR = (1,12)1 – 1                  EAR = (1,06)2 – 1
              EAR = (1,1200) – 1                 EAR = (1,1236) – 1
              EAR = 0,1200 = 12,0%               EAR = 0,1236 = 12,36%

              Trimestral
              EAR = (1 + 0,12/4)4 – 1
              EAR = (1,03)4 – 1
              EAR = (1,1255) – 1
              EAR = 0,1255 = 12,55%

          (b) Anual                               Semestral
              EAR = (1 + 0,16/1)1 – 1             EAR = (1 + 0.16/2)2 – 1
              EAR = (1,16)1 – 1                   EAR = (1,08)2 – 1
              EAR = (1,1600) – 1                  EAR = (1,1664) – 1
              EAR = 0,1600 = 16,00%               EAR = 0,1664 = 16,64%

              Trimestral
              EAR = (1 + 0,16/4)4 – 1
              EAR = (1,04)4 – 1
              EAR = (1,1699) – 1
              EAR = 0,1699 = 16,99%

          (c) Anual                               Semestral
              EAR = (1 + 0,20/1)1 – 1             EAR = (1 + 0,20/2)2 – 1
              EAR = (1,20)1 – 1                   EAR = (1,10)2 – 1

                                            12
Administração Financeira                                     Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

                   EAR = (1,2000) – 1                       EAR = (1,2100) – 1
                   EAR = 0,2000 = 20,00%                    EAR = 0,2100 = 21,00%

                   Trimestral
                   EAR = (1 + 0,20/4)4 – 1
                   EAR = (1,05)4 – 1
                   EAR = (1,2155) – 1
                   EAR = 0,2155 = 21,55%


5-23   (a) Freqüência Cálculo do Valor Composto: FVn = PV x FVIFi%/m, n x m

          Case                                              Case
           A          FV5 = $2.500 x (FVIF3%,10)             B FV3 = $50.000 x (FVIF2%,18)
                      FV5 = $2.500 x (1,344)                     FV3 = $50.000 x (1,428)
                      FV5 = $3.360,00                            FV3 = $71.400,00
                      Solução - calculadora: $3.359,79           Solução - calculadora: $71.412,31

              C       FV10 = $1.000 x (FVIF5%,10)            D FV6 = $20.000 x (FVIF4%,24)
                      FV10 = $1.000 x (1,629)                  FV6 = $20.000 x (2,563)
                      FV10 = $16.290,00                        FV6 = $51.260,00
                      Solução - calculadora: $1.628,89         Solução - calculadora: $51.266,08

       (b) Taxa Efetiva de Juros: EAR = (1 + i%/m)m – 1

          Case                                              Case
           A          EAR =     (1 + 0,06/2)2 – 1            B EAR =      (1 + 0.12/6)6 – 1
                      EAR =     (1 + 0,03)2 – 1                  EAR =    (1 + 0,02)6 – 1
                      EAR =     (1,0609) – 1                     EAR =    (1,1262) – 1
                      EAR =     0,0609 = 6,09%                   EAR =    0,1262 = 12,62%

              C       EAR =     (1 + 0,05/1)1 – 1            D EAR =      (1 + 0.16/4)4 – 1
                      EAR =     (1 + 0,05)1 – 1                EAR =      (1 + 0,04)4 – 1
                      EAR =     (1,0500) – 1                   EAR =      (1,1699) – 1
                      EAR =     0,0500 = 5,00%                 EAR =      0,1699 = 16,99%

       (c) taxas efetivas de juros sobem com a maior freqüência do cálculo do valor composto.


5-24   Case
        A         FVcont.   =   $1.000 x e(0.09x2) =    $1.97,22
        B         FVcont.   =   $600 x e(0.10x10) =     $1.630,97
        C         FVcont.   =   $4.000 x e(0.08x7) =    $7.002,69
        D         FVcont.   =   $2.500 x e(0.12x4) =    $4.040,19

                                                       13
Administração Financeira                                 Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo


       Nota: Se a calculadora não tiver a tecla ex, use a tecla yx, substituindo 2,7183 por y.


5-25   (a)          Anual                                        Semestral
             (1) FV10 = $2.000 x (FVIF8%,10)             (2) FV10 = $2.000 x (FVIF4%,20)
                 FV10 = $2.000 x (2,159)                     FV10 = $2.000 x (2,191)
                 FV10 = $4.318,00                            FV10 = $4.382,00
                 Solução - calculadora: $4.317,85            Solução - calculadora: $4.382,25

                    Diária                                        Contínua
             (3) FV10 = $2.000 x (FVIF0.022%,3,600) (4) FV10 = $2.000 x (e0,08 x 10)
                 FV10 = $2.000 x (2,208)                FV10 = $2.000 x (2,226)
                 FV10 = $4.416,00                       FV10 = $4.452,00
                 Solução - calculadora: $4.450,69       Solução - calculadora: $4.451,08

       (b)         Anual                                        Semestral
             (1) EAR = (1 + 0,08/1)1 – 1                 (2) EAR = (1 + 0,08/2)2 – 1
                 EAR = (1 + 0,08)1 – 1                       EAR = (1 + 0,04)2 – 1
                 EAR = (1,0800) – 1                          EAR = (1,0816) – 1
                 EAR = 0,0800 = 8,00%                        EAR = 0,0816 = 8,16%

             (3) EAR    =   (1 + 0,08/360)360 – 1        (4) EAR   =   (ei – 1)
                 EAR    =   (1 + 0,00022)360 – 1             EAR   =   (e0.,8 – 1)
                 EAR    =   (1,0824) – 1                     EAR   =   (1,0833 – 1)
                 EAR    =   0,0824 = 8.24%                   EAR   =   0,0833 = 8,33%

       (c) O cálculo do valor composto continuamente resultará em $134mais dólares ($4.452
           – $4.318) no final do período de 10 anos do que o cálculo do valor composto
           anualmente.

       (d) A freqüência aumentada do cálculo do valor composto resulta em valores futuros
           mais altos e taxas anuais efetivas mais altas..

                                                                             FVAn
5-26   Depósitos para Acumular uma Soma Crescente no Futuro: PMT 
                                                                            FVIFAi %, n

             Case   Prazos             Cálculo                           Pagamento
              A     12%, 3 anos        PMT = $5.000  3,374 =            $1.481,92
                                       Solução - calculadora:            $1.481,74

              B     7%, 20 anos        PMT = $100.000  40,995 =         $2.439,32
                                       Solução - calculadora:            $2.439,29


                                                    14
Administração Financeira                            Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

              C    10%, 8 anos       PMT = $30.000  11,436 =       $2.623,29
                                     Solução - calculadora:         $2.623,32

              D    8%, 12 anos       PMT = $15.000  18,977 =       $790,43
                                     Solução - calculadora:         $790,43

5-27   (a) PMT = FVA42  (FVIFA8%,42)          (b) FVA42 = PMT x (FVIFA8%,42)
           PMT = $220.000  (304,244)              FVA42 = $600 x (304,244)
           PMT = $723,10                           FVA42 = $182.546,40
           Solução - calculadora: $723,11          Solução - calculadora: $182.546,11
                PVA n
5-28   PMT 
              PVIFAi %, n

             Empréstimo
              A       PMT = $12.000  (PVIFA8%,3)
                      PMT = $12.000  2,577
                      PMT = $4.656,58
                      Solução - calculadora: $4.656,40

              B        PMT = $60.000  (PVIFA12%,10)
                       PMT = $60.000  5.650
                       PMT = $10.619,47
                       Solução - calculadora: $10.619,05

              C        PMT = $75.000  (PVIFA10%,30)
                       PMT = $75.000  9,427
                       PMT = $7.955,87
                       Solução - calculadora: $7.955,94

              D        PMT = $4.000  (PVIFA15%,5)
                       PMT = $4.000  3,352
                       PMT = $1.193,32
                       Solução - calculadora: $1.193,26

5-29   (a) PMT = $10.000  (PVIFA13%,3)
           PMT = $10.000  (2,361)
           PMT = $4.235,49
           Solução - calculadora: $4.235,22

       (b)    Fim do Pagamento Início do         (c)     Pagamentos      Fim do Ano
              Ano    Emprést. Ano Principal          Juros     Principal Principal
               1        $4.235,49     $10.000,00       $1.300,00 $2.935,49 $7.064,51
               2         4.235,49        7.064,51 918,39            3.317,10 3.747,41

                                              15
Administração Financeira                                Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

              3            4.235,49        3.747,41* 487,16                3.748,33* 0

       *A diferença entre o principal no final e no início do último ano se deve ao
       arredondamento.




5-30   (a) PV = FVn x PVIFi%,n                 (b)
           Case                                    Case
            A PV       = FV4 x (PVIFi%,4 anos)      A Mesmo
                $500 = $800 x PVIFi%,4 anos)
                0,625 = PVIFi%,4 anos
                12% < i < 13%
                Solução - calculadora: 12.47%
            B PV       = FV9 x PVIFi%,9anos         B Mesmo
                $1.500 = $2.280 x PVIFi%,9anos
                0,658 = PVIFi%,9 anos
                4% < i < 5%
                Solução - calculadora: 4.76%

              C PV     = FV6 x PVIFi%,6 anos            C   Mesmo
                $2.500 = $2,900 x PVIFi%,6 anos
                0,862 = PVIFi%,6 anos
                2% < i < 3%
                Solução - calculadora: 2,50%

       (c) A taxa de crescimento e a taxa de juros devem ser iguais, visto que representam a
           mesma coisa.


5-31   (a)           Investmento A                              Investment B
             PV      = $8.400 x (PVIFi%,6 anos)        PV       = $15.900 x (PVIFi%,15 anos)
             $5.000 = $8.400 x (PVIFi%,6 anos)         $5.000 = $15.900 x (PVIFi%,15 anos)
             0,595 = PVIFi%,6 anos                     0,314    = PVIFi%,15 anos
             9% < i < 10%                              8% < i < 9%
             Solução - calculadora: 9,03%              Solução - calculadora: 8,02%

                    Investmento C                               Investmento D
             PV     = $7.600 x (PVIFi%,4 anos)         PV       = $13,000 x (PVIFi%,10 anos)
             $5,000 = $7.600 x (PVIFi%,4 anos)         $5,000   = $13,000 x (PVIFi%,10 anos)

                                                  16
Administração Financeira                            Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

             0.658 = PVIFi%,4anos.                 0.385    = PVIFi%,anos..
             11% < i < 12%                         10% < i < 11%
             Solução - calculadora: 11.04%         Solução - calculadora: 10,03%

       (b) O investimento C fornece a maior taxa de retorno das quatro alternativas. Supondo
           que haja risco igual para as alternativas, então Connie deveria escolher C.




5-32   PVAn = PMT x (PVIFAi%,n)
       $10.606 = $2.000 x (PVIFAi%,10 anos)
       5.303    = PVIFAi%,10 anos
       13% < i < 14%
       Solução - calculadora: 13,58%

5-33   (a)         Empréstimo A                          Empréstimo B
             $5.000 = $1.352,81 x (PVIFAi%,5 anos) $5,000 = $1,543.21 x (PVIFAi%,4 anos)
             3,696 = PVIFAi%,5 anos                3,240 = PVIFAi%,4 anos
             i      = 11%                          i      = 9%
                    Empréstimo C
             $5,000 = $2,010.45 x (PVIFAi%,3 anos)
             2,487 = PVIFAi%,3 anos
             i      = 10%

       (b) Mr. Porter deveria escolher o empréstimo B,que tem a taxa de juros mais baixa.

Exercício na Web:

1.     Vá para www.arachnoid.com/lutusp/finance.html. Para determinar o valor futuro de
       uma quantia fixa, entre em PV = -10000, NP = 1, PMT = 0, e IR = 8. O formato decimal
       deveria ser U.S. e os Pagamentos deveriam ser no End. Depois de clicar Calc FV, o valor
       de 10.800,00 deveria aparecer na janela FV.

       (a) Depois de mudar NP para 2 e IR para 8/2 = 4 e então clicar em Calc FV, o valor de
           10.816,00 deveria aparecer na janela FV.

       (b) Depois de mudar NP para 12 e IR para 8/12 = .6667 e então clicar em Calc FV, o
           valor de 10.830,00 deve aparecer na janela FV.

       (c) Depois de mudar NP para 52 e IR para 8/52 = .1538 e então clicar em Calc FV, valor
           de 10.831,95 deve aparecer na janela FV.


                                              17
Administração Financeira                           Capítulo 5, O Valor do Dinheiro no Tempo

      Determinar o valor presente de uma quantia fixa, entre FV = 1080, NP = 1, PMT = 0, e
      IR = 8. Depois de clicar em Calc PV, o valor de –1.000,00 deve aparecer na janela PV.

      Para determinar o valor futuro de uma anuidade, entre PV = 0, FV = 0, NP = 12, PMT =
      1000, e IR = 8. Depois de clicar em Calc FV, o valor de –18.977,13 deve aparecer na
      janela FV.

      Para determinar o valor presente de uma anuidade, entre FV = 0 e mantenha as entradas
      remanescentes (NP = 12, PMT = 1000 e IR = 8). Depois de clicar em Calc PV, o valor de
      –7.536,08 deve aparecer na janela PV.
2.    Vá para www.homeowners.com. No lado esquerdo inferior, clique em Tools e então
      clique em Simple Mortgage Calculator. Entre a Quantia do Empréstimo 200.000,
      Duration in years 30, and Interest rate 10. Clique em Compute payments. O pagamento
      calculado será $1755,15 por mês.

      Para um empréstimo de $200.000 a 8%, o pagamento será $1467,53 por mês.
      A 6%, o pagamento será $1199,10 por mês.
      A 4%, pagamento será $954,83 por mês.
      A 2%, o pagamento será $739,24 por mês.

      Para um empréstimo de $200.000 a 8% para 30 anos, o pagamento será de $1467,53 por
      mês.
      Para um empréstimo para 20 anos, o pagamento será $1672,88 por mês.
      Para um empréstimo para 10 anos, o pagamento será $2426,55 por mês.
      Para um empréstimo de 5 anos, o pagamento será $4055,28 por mês.




                                             18

								
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