6846836 persoalan transportasi 1 by O1taKo9

VIEWS: 23 PAGES: 11

									BAB 4            Persoalan Transportasi
 4.1 PENDAHULUAN
    Persoalan transportasi merupakan persoalan linear programming.

    Bahkan aplikasi dari teknik linear programming pertama kali ialah dalam merumuskan
     persoalan transportasi dan memecahkannya.

    Persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L. Hitchcock pada
     tahun 1941 dalam studinya yang berjudul: The distribution of a product from several
     sources to numerous locations.

    Ini merupakan gizi dari persoalan transportasi yaitu mengangkut sejenis produk tertentu
     katakan beras, minyak, daging, telur, tekstil, pupuk dan jenis produk lainnya dari beberapa
     daerah asal (pusat produksi, depot minyak, gudang barang) ke beberapa daerah tujuan
     (pasar, tempat proyek, tempat permukiman, daerah transmigrasi), pengaturan harus di-
     lakukan sedemikian rupa agar jumlah biaya transportasi minimum.

    Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi
     mengenai: Optimum utilization of the transportation system.

    Selanjutnya, perumusan persoalan LP, dan cara pemecahan yang sistematis
     dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disebut bapak linear programming.
     Prosedur pemecahan yang sistematis tersebut disebut metode simpleks.

 4.2 PERUMUSAN PERSOALAN TRANSPORTASI SECARA
     UMUM
    Misalkan suatu jenis barang diangkut dari beberapa daerah asal ke beberapa daerah tujuan.
     Misalnya ada m daerah asal: A1, A2, ..., Ai, ...,Am dan n daerah tujuan: T1, T2 ,..., Tj ,..., Tn

    Di daerah asal Ai tersedia barang yang akan diangkut (supply) sebanyak S. dan di tempat
     tujuan barang tersebut diminta sebanyak d (demand).

    xij= jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari Ai ke Tj

    cij= besarnya biaya untuk 1 unit barang tersebut dari Ai ke Tj

    Dengan demikian untuk mengangkut xij unit diperlukan biaya cijxij

    Jumlah permintaan (total demand) = jumlah penawaran (total supply).

    Perhatikan tabel berikut yang menggambarkan permintaan dari setiap tempat tujuan dan
     penawaran/persediaan dari setiap tempat asal, juga besarnya biaya c ij dengan tanda
     kurung buka.
     Perumusan persoalan LP menjadi:




Contoh:
     Misalnya ada 2 gudang untuk menyimpan barang dan ada 3 toserba ke mana barang-barang
dari gudang diangkut akan dijual. Bentuk tabel menjadi:




Perumusan persoalan LP menjadi:
Setelah dijabarkan menjadi:




4.3 METODE    UNTUK      MEMPEROLEH                                       PEMECAHAN
    PERMULAAN YANG FISIBEL
   Salah satu cara untuk memperoleh pemecahan ialah apa yang disebut Vogel's
    Approximation Method yang disingkat dengan VAM.

   Penerapan metode ini walaupun tidak selalu menghasilkan pemecahan optimum akan tetapi
    bisa juga memberikan pemecahan yang optimal. Perhatikan llustrasi berikut.

   Perusahaan "A" mempunyai 3 pabrik sebagai daerah asal barang dan 5 gudang untuk
    menyimpan barang hasil produksi pabriknya. Barang harus diangkat dari pabrik ke gudang
    untuk disimpan. Barang yang diangkut jumlahnya tidak melebihi produksi yang ada
    sedangkan jumlah barang yang disimpan di gudang harus ditentukan jumlah minimumnya
    agar gudang tidak kosong, sayang karena sudah disewa. Data yang ada seperti terlihat dalam
    tabel berikut menunjukkan jumlah produksi yang paling banyak bisa diangkut, jumlah
    minimum yang harus disimpan di gudang dan biaya angkut per unit barang dalam satuan
    mata uang (smu).

Perumusan persoalan LP menjadi
Prosedur pemecahan permulaan yang fisibel dengan VAM.
(1) Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan
    (selisih) ditulis di samping/di pinggiran dan disebut hukuman baris/kolom (row/column
    penalty).
(2) Pilihlah baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar. Kemudian beri tanda kurung buka
    dan tutup. Dalam hal ada dua nilai terbesar yang sama, pilih baris/kolom yang dapat
    memindahkan barang terbanyak.
(3) Dari baris/kolom yang terpilih dari (2), tentukan jumlah barang yang bisa diangkut
    dengan memperhatikan pembatasan yang ber- laku bagi baris dan bagi kolom serta cel
    dengan biaya terkecil. Cel atau kotak adalah tempat perpotongan garis dan kolom.
(4) Hapus baris dan kolom yang sudah memenulii syarat sebelumnya, artinya suplai sudah
    habis atau permintaan sudah dipenuhi.
(5) Ulangi langkah (1) sampai dengan (4) sehingga semua alokasi sudah dilakukan.
   Nilai hukuman baris terbesar = 20 dan untuk kolom = 30 (lebih besar), maka kolom 2
    dihapus. Karena biaya terkecil = 40, berada pada kotak atau cel (3,2), maka x 32 = 400 dan
    kotak lainnya pada kolom (2) semuanya nol, artinya x12 = x22 = 0. Permintaan G2 sudah
    dipenuhi. Di P3 masih ada sisa persediaan 700 (1100-400).




   Nilai hukuman baris terbesar 20, untuk kolom 10, pilih baris pertama yang dihapus,
    permintaan sebesar 800 langsung dipenuhi x]5= 800, nilai untuk kotak lainnya pada baris
    pertama nol, artinya x 11 = x12 = x13 = 0. Karena permintaan pada G5 sudah dipenuhi, maka
    G5 juga dihapus.




   Nilai hukuman baris terbesar 20, untuk kolom 40, kolom pertama dihapus, x 11 = 400, nilai
    kotak lainnya pada kolom 1, semuanya nol, artinya x21 = 0.
   Nilai hukuman baris terbesar 10, untuk kolom juga 10, kolom ketiga (G3) dihapus, x 33
    = 500, nilai kotak lainnya nol, yaitu x 23 = 0. Di P3 masih sisa 200. Nilai x24 = 200, sebab
    nilai hukuman terbesar. Sisanya untuk x34 = 200. Kita peroleh pemecahan pertama yang
    fisibel sebagai berikut:




Ilustrasi 2
     Ada 4 daerah asal (A1 ,A2, ,A3 ,A4) dan 5 daerah tujuan (T 1, T2, T3 T 4 , T 5 ). Suatu jenis
barang akan diangkut dari 4 daerah asal ke 5 daerah tujuan. Suplai dari daerah asal dan
permintaan dari daerah tujuan serta biaya angkut per unit barang dapat dilihat dalam tabel
berikut:
   Nilai hukuman baris terbesar = 3 dan untuk kolom 19, lebih besar, kolom 4 dihapus, x44 = 40,
    sebab kotak (4,4) biayanya 0, terkecil. Nilai di kotak lainnya untuk kolom 4 semuanya nol,
    yaitu x14 = x24 = x34= 0, sebab semua permintaan sudah dipenuhi. Ini merupakan tahap 1,
    Suplai baris 4 tinggal 10.




   Nilai hukuman baris terbesar = 3 dan untuk kolom = 16, lebih besar, x45 = 10. Karena
    suplai A4 habis, maka nilai di kotak lainnya untuk baris 4 semuanya nol, yaitu x 41 , x42 , x43 =
    0. Permintaan di T5 masih ada 50 (= 60-10) yang belum dipenuhi.




   Nilai hukuman baris terbesar 3 dan untuk kolom 4, lebih besar, kolom T2 dihapus x32 =
    40. Permintaan di T 2 sudah terpenuhi, x12 = x22 = 0. Di A 3 masih tersedia 50 (= 90-40).
   Nilai hukuman baris terbesar 2 dan untuk kolom 3, lebih besar, kolom T1 dihapus. Kotak
    (2,1) biayanya 15 terkecil, maka x21 = 30. Permintaan di T1 sudah dipenuhi, jadi x21 = 30
    dan x11 = x31 = 0. Di A2 masih tersisa 30 (= 60-30).




Catatan:
     M merupakan suatu nilai yang besar sekali apabila dibandingkan dengan nilai lainnya yang
menunjukkan biaya. Dengan demikian nilai hukuman baris A merupakan yang terbesar. Baris A3
dihapus, X33 = 50. sebab kotak (3, 3) dengan biaya 18, terkecil di baris A3 Permintaan di baris
A3 sudah dipenuhi, X35 = 0. Permintaan di T 3 masih 20 yang belum dipenuhi.




   Nilai hukuman pada baris terbesar 3 dan pada kolom 1, hukuman pada baris lebih besar, x 23
    = 20. Permintaan pada kolom T3 sudah dipenuhi, sehingga x 13       = 0 dan T 3 dihapus.
    Masih ada sisa 10 pada A2

   Nilai 10 untuk kotak (2, 5) dan nilai 40 untuk kotak (1,5), artinya x15= 40 dan x25= 10.
    Suplai dari daerah asal sudah habis dan permintaan dari daerah tujuan sudah terpenuhi.
    Pemecahan fisibel yang pertama sudah selesai. Ternyata metode VAM ini cukup panjang.
    Walaupun demikian pengalaman praktik menunjukkan bahwa hasil pemecahan fisibel
    pertama dari VAM sudah mendekati pemecahan optimum.

   Hasil pemecahan fisibel yang pertama menurut VAM adalah sebagai berikut:




Catatan:
    VAM tidak menjamin suatu penyelesaian yang optimum, akan tetapi sangat berguna
karena alasan berikut ini.
(1) Sering menghasilkan pemecahan optimum.
(2) Dapat menghasilkan penyelesaian yang mendekati optimal dengan usaha yang tidak
    banyak, sehingga dapat dipergunakan untuk melangkah menuju kc pemecahan yang
    optimal.
    Cara yang kedua disebut north west corner rule yang selanjutnya disebut metode WCR,
dengan prosedur sebagai berikut:
(1) Pengisian eel atau kotak dimulai dari ujung kiri sebelah atas (north west corner).
(2) Alokasikan jumlah maksimum (terbesar) sesuai dengan syaratnya, sehingga fisibel, untuk
    memenuhi permintaan.
(3) Bergerak ke kotak sebelah kanan apabila masih terdapat suplai yang cukup. Apabila
    tidak cukup, bergerak ke kotak di bawahnya.Bergerak terus sampai suplai habis dan
    semua permintaan sudah dipenuhi.




Pemecahan Fisibel
   x11 = 8, T1 sudah terpenuhi. Baris pertama sisa 1 (= 9 - 8), ini merupakan nilai x12 untuk
    memenuhi T2 sebesar 6, jadi masih kurang 5, dengan demikian x22 = 5. T2 sudah terpenuhi.

   Ada sisa 1 (= 6-5), ini merupakan nilai x 23 untuk memenuhi T 3 sebesar 6. Di T3 masih
    kekurangan 5, dengan demikian x 33 = 5. T1 sudah dipenuhi. Suplai habis dan semua
    permintaan sudah dipenuhi. Pemecahan fisibel yang pertama sudah didapat. Akan tetapi ini
    belum merupakan pemecahan yang optimum.




   x11 = 400 (pilih yang terkecil antara nilai pada P] dan G1 yaitu antara 400 dan 800)

   G1 sudah dipenuhi. Di P1 masih sisa 400 (= 800-400), untuk memenuhi G2 jadi x 1 2 = 400.

   G2 sudah dipenuhi dan P2, sudah habis persediaannya.

   Permintaan di G3 sebesar 500, dipenuhi dari P 2 yang tersedia 600, jadi x23 = 500.

   Di P2 masih ada sisa 100, ini untuk memenuhi permintaan G4 sebesar 400, nilai x24 = 100.

   Persediaan P2 sudah habis. Permintaan di G4 masih kurang 300, ini diambil dari P3 jadi x34 =
    300.

   Permintaan di G4 sudah terpenuhi. Di P3 masih ada sisa sebesar 800 dan ini untuk memenuhi
    G5 jadi x35 = 800.

   Karena semua syarat sudah dipenuhi maka pemecahan fisibel yang pertama sudah
    diperoleh.
   Cell basis diberi tanda kurung buka dan kurung tutup. yaitu ( ). Banyaknya cell basis harus
    m+n-l, kalau tidak harus ada cell bukan basis yang harus diberi (0), nol kurung buka dan
    kurung tutup. Pemecahan ini belum optimum, masih perlu dilanjutkan.

   Secara sepintas lalu, metode VAM lebih panjang dari NWCR, akan tetapi di atas sudah
    disebutkan bahwa VAM akan memberikan hasil yang sudah mendekati optimum, bahkan
    sering kali memberikan hasil yang optimum.

   Ada dua cara untuk memperoleh pemecahan yang optimum yaitu: (1). Metode batu
    loncatan (stepping stone method) dan (2). Modified distribution method (MODI).

								
To top