RELASI DAN FUNGSI

							               RELASI DAN FUNGSI
               Standar Kompetensi:

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
 persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan
                     kuadrat.


                 Kompetensi Dasar

           2.1 Memahami konsep fungsi.


                     Indikator

•Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang
                    bukan fungsi

•Mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi
                      kuadrat.
Contoh:                                           RELASI
Diketahui A =          ;B=               dari
  relasi A ke B adalah relasi “setengah dari”.
                                                 Defenisi:

 Diagram panah                                  Relasi dari
                                                 himpunan A ke B
                                                 adalah hubungan
                             1                   yang
        1
                             2                   memasangkan
                             3                   anggota-anggota
        2
                                                 himpunan A
                             4
                                                 dengan anggota-
        3                    5
                                                 anggota himpunan
                             6
                                                 B.
Diagram cartesius            Pasangan berurut


                        Defenisi
6
                        Pasangan bilangan (x,y) dengan x
5                       sebagai urutan pertama dan y
                        sebagai urutan kedua disebut
4                       pasangan berurut.
3
2                       Misalkan relasi “setengah dari”
                        dari himpunan A ke B adalah R,
1                       maka

                        R=
       1     2      3
Contoh Fungsi

                                                FUNGSI/PEMETAAN


       A                       B                 Defenisi

                                                 Relasi dari himpunan
                                                 A ke B disebut fungsi
                                                 atau pemetaan, jika
                                                 setiap unsur
         x                   y = f(x)            (anggota) dalam
                                                 himpunan A
Misal, f: A     B, maka:
                                                 berpasangan tepat
 Daerah asal (domain) f adalah himpunan A
  (notasi: Df )                                  hanya dengan sebuah
 Daerah kawan (kodomain) f adalah himpunan B    unsure (anggota)
  (notasi: Kf )
                                                 dalam himpunan B.
 Daerah hasil (range) f adalah himpunan dari
  semua peta A di B (notasi: Rf )
 Manakah yang merupakan fungsi?
    A        B      A        B     Ingat:


                                   Syarat Fungsi:
                                   Domain tidak boleh
                                   JOMBLO

    A        B      A       B      Domain tidak boleh
                                   SELINGKUH
        f (x) = y
a
a
b   1
        f (a) = 1
b
c
    1
    2
        f (b) = 1
d

c   2   f (c) = 2
        f (d) = 2
d
        h (x) = y
        h (1) = a
1
        h(2) = b
    a   h (3) = c
2
        h (4) = c
    b
3
    c
4
 Surjektif
  Fungsi surjektif (onto, kepada): suatu fungsi f: A   B
  disebut surjektif apabila setiap anggota B
  mempunyai kawan di A.
 Injektif
  Jika fungsi f: A    B, setiap anggota B hanya
  mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi disebut
  fungsi satu-satu atau injektif.
 Bijektif
  Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
  disebut juga bijektif atau korespondensi satu-sattu.
1.  Fungsi Konstan
Defenisi:
Fungsi f merupakan fungsi konstan jika untuk setiap x bilangan
    real dan k suatu konstanta, berlaku f(x) = k

Contoh:
Misalnya f    R merupakan fungsi dengan f(x) = 4 untuk setiap x
   bilangan real.
a. Tentukan f(-1), f(0), f(3), f(a)
b. Tentukan domain dan range fungsi tersebut
c. Lukislah grafik fungsi tersebut pada bidang Cartesius.
Jawab:
a. f(x) = 4 maka f: R    R merupakan fungsi konstan.
   Jika f(x) = 4 maka f(-1) = f(0) = f(3) = f(a) = 4
b. Karena f(x) = 4 untuk x bilangan real, maka


c.   Grafik.
                    4

                    3

                    2

                    1


               -1       1   2   3   4
2. Fungsi Identitas
Defenisi:
  Fungsi f merupakan fungsi identitas jika untuk setiap x
  domain dari f (Df) berlaku f(x) = x. fungsi identitas
  dinotasikan dengan I.

Contoh:
Misalkan f: R    R merupakan suatu fungsi dengan f(x) = x
  untuk setiap x bilangan real. Gambarlah grafiknya.
 Diketahui bahwa f(x) = x maka
 f(-2) = -2
 f(-1) = -1
 f(0) = 0
 f(1) = 1
 f(2) = 2
3. Fungsi Linier
  Defenisi:
  Fungsi f merupakan fungsi linier
  jika untuk setiap x bilangan real
  berlaku f(x) = ax + b dengan a
  dan b bilangan real dan a tidak
  sama dengan nol.
4. Fungsi Kuadrat
  Defenisi:
  Fungsi f merupakan fungsi linier
  jika untuk setiap x bilangan real
  berlaku f(x) = ax2 + bx + c
  dengan a, b, dan c bilangan real
  dan a tidak sama dengan nol.
5. Fungsi Modulus
  f(x) = | x |

f(x) = x, jika x lebih dari atau
  sama dengan nol
f(x) = -x, jika x kurang dari
  atau sama dengan nol