pneumatiques by 93WVi17

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									                                  pneus       Nombre
                                                             Nombre de
               milieu de la    défaillants   cumulé de
  instant t                                                    pneus
                 classe         durant la      pneus
                                                              restants
                                 période     défaillants
           0                                           0          2500
           1             0.5             5             5          2495
           2             1.5            15            20          2480
           3             2.5            40            60          2440
           4             3.5            90           150          2350
           5             4.5           160           310          2190
           6             5.5           200           510          1990
           7             6.5           250           760          1740
           8             7.5           350          1110          1390
           9             8.5           600          1710           790
          10             9.5           450          2160           340
          11            10.5           250          2410            90
          12            11.5            60          2470            30
          13            12.5            20          2490            10
          14            13.5            10          2500             0
          15            14.5             0          2500             0




Source:        précis de recherche opérationnelle
               page 217
               Faure & co
               Dunod

But            Etudier l'ajustement par une loi de Weibull
                                   pneus        Nombre
                                                            Nombre de
                 milieu de la   défaillants    cumulé de
  instant                                                     pneus        t          n
                   classe        durant la       pneus
                                                             restants
                                  période      défaillants
             0                                            0       2500
             1            0.5             5               5       2495          0.5          5
             2            1.5            15              20       2480          1.5         15
             3            2.5            40              60       2440          2.5         40
             4            3.5            90             150       2350          3.5         90
             5            4.5           160             310       2190          4.5        160
             6            5.5           200             510       1990          5.5        200
             7            6.5           250             760       1740          6.5        250
             8            7.5           350            1110       1390          7.5        350
             9            8.5           600            1710         790         8.5        600
            10            9.5           450            2160         340         9.5        450
            11           10.5           250            2410          90        10.5        250
            12           11.5            60            2470          30        11.5         60
            13           12.5            20            2490          10        12.5         20
            14           13.5            10            2500           0        13.5         10
            15           14.5             0            2500           0        14.5          0
TOTAL                                                                                     2500


                 Durée moyenne de vie         E(T)                 7.834
                                              Var(T)           4.762444
                                              Ecart-type    2.18230245
n*t        n*t*t



     2.5         1.25
    22.5       33.75
     100          250
     315     1102.5
     720        3240
   1100         6050
   1625    10562.5
   2625    19687.5
   5100       43350
   4275    40612.5
   2625    27562.5
     690        7935
     250        3125
     135     1822.5
       0            0
 19585      165335
  7.834      66.134
                                   pneus         Nombre
                                                             Nombre de
                milieu de la    défaillants     cumulé de
instant t                                                      pneus            R(t)   lambda(t)
                  classe         durant la        pneus
                                                              restants
                                  période       défaillants
            0                                              0       2500        1.000
            1             0.5               5              5       2495        0.998     0.002
            2             1.5              15             20       2480        0.992     0.006
            3             2.5              40             60       2440        0.976     0.016
            4             3.5              90            150       2350        0.940     0.037
            5             4.5             160            310       2190        0.876     0.068
            6             5.5             200            510       1990        0.796     0.091
            7             6.5             250            760       1740        0.696     0.126
            8             7.5             350           1110       1390        0.556     0.201
            9             8.5             600           1710         790       0.316     0.432
           10             9.5             450           2160         340       0.136     0.570
           11            10.5             250           2410          90       0.036     0.735
           12            11.5              60           2470          30       0.012     0.667
           13            12.5              20           2490          10       0.004     0.667
           14            13.5              10           2500           0       0.000     1.000
           15            14.5               0           2500




                                        Survivants

        1.200                                                                                        1.200


        1.000                                                                                        1.000


        0.800
                                                                                         lambda(t)   0.800
 R(t)




        0.600                                                                                        0.600


        0.400                                                                                        0.400


        0.200                                                                                        0.200


        0.000                                                                                        0.000
                 1   2    3     4   5     6     7     8       9   10 11 12 13 14 15
                                                    temps t
                    Taux de défaillance

1.200


1.000


 800


 600


 400


0.200


0.000
        1   2   3    4   5   6   7   8     9   10   11   12   13   14
                                 temps t
                        R(t)      lambda(t)                  lambda(t)                        log(-log(R))
        t                                     R(t) observé                  log(t)
                     théorique    théorique                   observé                           observé
                 0      1.000                     1.000
                 1      1.000        0.000        0.998          0.002         -          -      6.214
                 2      0.998        0.004        0.992          0.006       0.693        -      4.824
                 3      0.989        0.016        0.976          0.016       1.099        -      3.718
                 4      0.961        0.044        0.940          0.037       1.386        -      2.783
                 5      0.900        0.093        0.876          0.068       1.609        -      2.022
                 6      0.790        0.173        0.796          0.091       1.792        -      1.478
                 7      0.629        0.292        0.696          0.126       1.946        -      1.015
                 8      0.434        0.460        0.556          0.201       2.079        -      0.533
                 9      0.246        0.686        0.316          0.432       2.197               0.142
                10      0.107        0.981        0.136          0.570       2.303               0.691
                11      0.034        1.357        0.036          0.735       2.398               1.201
                12      0.007        1.824        0.012          0.667       2.485               1.487
                13      0.001        2.395        0.004          0.667       2.565               1.709
                14      0.000        3.081          -            1.000       2.639              #NUM!
                15      0.000        3.895          -              -         2.708              #NUM!




alpha                      0.12               a              3.228426797                  nalpha
beta                        4.4               b              -6.93574897                  nbeta




    1.200

    1.000

    0.800
                                                                           R(t) théorique
    0.600
                                                                           R(t) observé
    0.400

    0.200

            -
                     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.11667802
 3.2284268




  3.500

  3.000

  2.500

  2.000                                         lambda théorique

  1.500                                         lambda observé

  1.000

  0.500

     -
             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

								
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