# 2 POTENSIAL LISTRIK KAPASITANSI DESI by 3WijU1Bi

VIEWS: 0 PAGES: 55

• pg 1
```									POTENSIAL
LISTRIK
Potensial Listrik

   Tegangan adalah energi potensial listrik persatuan muatan
dalam joule/coulomb biasa disebut potensial listrik.
   Medan listrik dekat tongkat bermuatan dapat dijelaskan
dengan :
 Vektor  medan listrik E
 Skalar  potensial listrik V
   Selisih potensial titik A dan B : mengukur kerja yang dilakukan
untuk memindahkan muatan uji q0 dari A ke B dengan
kecepatan konstan
wAB
VB  V A 
   W +  VA < VB                                q0
   W -  VA > VB
   W nol  VA = VB
   Titik A di jauh tak terhingga  VA =nol
   W tidak tergantung pada jalan yang ditempuh 
skalar, titik awal dan titik akhir
   Permukaan ekipotensial  tempat kedudukan titik-
titik yang semuanya mempunyai potensial listrik yang
sama
Work and Voltage: Constant Electric Field

The case of a constant electric field, as between charged parallel plate
conductors, is a good example of the relationship between work and
voltage.

The electric field is by definition the force per unit charge, so that
multiplying the field times the plate separation gives the work per unit
charge, which is by definition the change in voltage.
Work and Voltage: Constant Electric Field

The case of a constant electric field, as between charged parallel plate
conductors, is a good example of the relationship between work and
voltage.

The electric field is by definition the force per unit charge, so that
multiplying the field times the plate separation gives the work per unit
charge, which is by definition the change in voltage.
This association is the reminder of many often-used relationships:
Voltage Difference and Electric Field

The change in voltage is defined as the work done per unit charge against the
electric field. In the case of constant electric field when the movement is directly
against the field, this can be written

If the distance moved, d, is not in the direction of the electric field, the work
expression involves the scalar product:
In the more general case where the electric field and angle can be
changing, the expression must be generalized to a line integral:
Van de Graaff Generator
Voltages of hundreds of thousands of volts can be
generated with a demonstration model Van de
Graaff generator. Though startling, discharges from
the Van de Graaff do not represent a serious shock
hazard since the currents attainable are so small.

A pulley drives an insulating belt by a sharply
pointed metal comb which has been given a positive
charge by a power supply. Electrons are removed
from the belt, leaving it positively charged. A similar
comb at the top allows the net positive charge* to
spread to the dome.
A favorite demonstration with the Van
de Graaf is to make someone's hair
stand on end.
Experimenters Erin Klein Jacobs
above and Nehlia Grey at right
demonstrate the reality that like
charges repel. The strands of their
hair all have the same net charge
and therefore repel each other
strongly.

*electrons are of course the mobile
charge carriers.
Potensial dan Medan Listrik

   Kerja yang dilakukan                          B
oleh gaya F
   Ada gaya F yang
mengimbangi gaya                         dl   F
medan listrik sehingga               d            q0
kecepatan muatan
konstan                                           q0 E
WAB  F d  q0Ed
WAB                A
VB  VA        Ed
q0                            E
   Medan listrik
mengerahkan gaya q0
E, gaya F
mengimbanginya
B                B
WAB     F . dl  q  E . dl
A
0
A

B
WAB
VB  VA 
q0         
  E . dl
A

B


v   E . dl

 Titik A berada di jauh tak terhingga
Potensial oleh muatan titik

q             F       dl        q0E
B                                 A
q0

r                     B          rB

VB  VA    E.dl    E dr
A          rA
1 q
V                                                 q 1 1
rB
q         dr
4π 0 r
VB  VA  
4π 0    r 2  4π 0  rB  rA 
rA




Potensial oleh sekelompok muatan titik

   Muatan titik :
 Menghitung potensial Vn
yang disebabkan oleh
setiap muatan lalu
menjumlahkannya
1          qn
V   Vn            r
n      4π 0     n  n

   Muatan kontinyu :
1     dq
V   dV 
4π 0  r
   Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi
muatan pada panjang, luasan dan volume yang
berturut-turut dinyatakan sebagai berikut
dq

dl
dq
 
dA
dq

dV
   Dengan λ ,σ dan ρ berturut – turut rapat muatan persatuan
panjang, rapat muatan persatuan luas dan rapat muatan
persatuan volume
Satuan Potensial Listrik

   Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan
muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per
coulomb atau volt (V).
1 V = 1 J/C
   Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut
voltase atau tegangan.
   Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan
integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi
E dapat juga disebut:
1 N/C = 1 V/m
   Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak
(L)  Satuan V = (V/m).(m)
Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan

k dq        k dq
V        
r         x a
2   2

k              kQ
V
x a
2    2  dq  x 2  a 2
Soal

Dua muatan titik positif sama
y, cm                                    besarnya + 5 nC pada sumbu-x.
P2                                  Satu di pusat dan yang lain pada x
= 8 cm seperti ditunjukkan pada
gambar. Tentukan potensial di
10 cm
6 cm                                            a. Titik P1 pada sumbu x di x=4 cm
4 cm                           b. Titik P2 pada sumbu y di y = 6
P1            x, cm
cm.
+                          +
q1=5nC                              q2=5nC
8 cm
Solusi Soal

kqi kq1 kq2         (9 109 Nm 2 / C 2 )(5 109 C )
(a). V                 2
i ri 0   r10 r20                0,04 m
V  2250 V
kqi kq1 kq2
V            
(b).    i ri 0   r10   r20
(9  10 9 Nm 2 / C 2 )( 5  10 9 C ) (9  10 9 Nm 2 / C 2 )( 5  10 9 C )
V                                       
0,06 m                                0,10 m
V  749 V  450 V  1200 V
Soal 2
   Hitung kerja minimum yang diperlukan oleh gaya
eksternal untuk membawa muatan q = 3μC dari
jarak yang sangat jauh(tak hingga) ketitik yang
berjarak 0,5 m dari muatan sebesar Q = 20 μC?
Soal 3
   Hitung potensial listrik pada titik A dan B yang
disebabkan oleh 2 muatan yang digambarkan
Soal 4
i. 2 muatan yang berlawanan jenis dipisahkan dengan jarak 2cm
ii. 2 muatan berlawanan jenis yang dipisahkan dengan jarak 5cm
iii. 2 muatan sejenis yang dipisahkan dengan jarak 5cm

Ditanya
a) Pasangan mana yang memiliki energi potensial positif ?
b) Pasangan mana yang memiliki energi potensial paling negatif?
Soal 5

   Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama
8nC. Partikel kecil dengan massa 6mg dan muatan
qo = 5nC diletakkan pada x = 3 cm dan
dilepaskan. Tentukan kecepatan muatan ketika ia
berjarak jauh dari cincin.
Soal

 Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai
besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai
fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.
Jawab:
 Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk
perubahan panjang dl:1
dV  E.dl  (10 V/m)i.(dx i  dy j  dz k )
dV  (10 V/m) dx
   Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda
potensial V(x2) – V(x1):
x2       x2
V ( x2 )  V ( x1 )   dV    (10V/m)dx
x1       x1

V ( x2 )  V ( x1 )  (10V/m)(x2  x1 )  (10V/m)(x1  x2 )
   Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.
V ( x2 )  0  (10 V/m)(0  x2 ) atau
V ( x2 )  (10 V/m) x2 atau V ( x2 )  (10 V/m) x
   Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam
arah x.
Sekian
Sampai Bertemu Minggu Depan
Capacitors

Capacitance is typified by a
parallel plate arrangement and is
defined in terms of charge
storage:

where
Q = magnitude of charge stored on each plate.
V = voltage applied to the plates.
Kapasitansi
+Q            -Q             Ketika saklar ditutup, dalam pelat sejajar timbul
(a)             (b)           Medan listrik. Sesaat kemudian pada pelat (a)
Terkumpul muatan (+) dan pada pelat (b) terkumpul
S                                  Muatan negatif. Muatan akan maksimum jika
E
+                                                       V pelat = V sumber
V                  d
Q  0     V  Q  CV
tanah
-                       A
    Q       Q
E     E 
d
0   A      0 A

Qd    d
V  Ed                  Q           atau
0 A 0 A

A
C  0             Farad
d
Air Tank Analogy for a Capacitor
Airtank Analogy to Charging a Capacitor
Storing Energy in a Capacitor

The energy stored on a capacitor can be expressed in terms of the work done by
the battery. Voltage represents energy per unit charge, so the work to move a
charge element dq from the negative plate to the positive plate is equal to V dq,
where V is the voltage on the capacitor. The voltage V is proportional to the amount
of charge which is already on the capacitor.

Element of energy stored:
Energy Stored on a Capacitor

The energy stored on a capacitor can
be calculated from the equivalent
expressions:

This energy is stored in the electric field.

From the definition of voltage as the energy per unit charge, one might
expect that the energy stored on this ideal capacitor would be just QV. That
is, all the work done on the charge in moving it from one plate to the other
would appear as energy stored. But in fact, the expression above shows
that just half of that work appears as energy stored in the capacitor. For a
finite resistance, one can show that half of the energy supplied by the
battery for the charging of the capacitor is dissipated as heat in the resistor,
regardless of the size of the resistor.
If Q is the amount of charge stored when the whole battery voltage appears across
the capacitor, then the stored energy is obtained from the integral:

This energy expression can be put in three equivalent forms by just permutations
based on the definition of capacitance C=Q/V.
Dielektrik

-    + E0   +                          -       +   -        +   -   +
-       +       -    +   -   +
-           +                                                                E

Ei                     i       -       +       -    +   -   +
i
-           +                          -       +       -    +   -   +
E
-                                      -       +       -    +   -   +
+
-       +       -    +   -   +
-       +

Ei

ˆ

E0   i
0
ˆ    i 
                                            -        +
                                 
E  E0  Ei  i         
Ei  - ˆ i
i                          0    0 
0
 i E   i   e E

-   + E0   +
-          +

Ei                 i  e
-          +        E         E
0 0 0 0
-          +
e
atau

                             
E                             Ke  1 e
 e          K e 0          0
 0 1  
  
Ke = tetapan dielektrik                  0 


  K e 0  E                     = permitivitas listrik

  0
Perpindahan Listrik D
                                   q - qi
 E.dA           E.dA 
-Qi
 -                                                               0
E       +     S             S1:tutup
+                     kanan
S       -
+         Permukaan S mengandung muatan
-
-             +         q = σ A dan -q = -σi A
-             +
-             +         Untuk pelat //
                                         
E                     qi   i A  PA   P.dA   P.dA
S1            S

Persamaan di atas menjadi           Perpindahan Listrik

                                
  0 E.dA  q   P.dA 
S                 S
 ( 0 E  P).dA  q
S

                                             Hukum Gauss dalam

Karena
D  0E  P       D.dA  q
S
dielektrik
Dari persamaan

D  0E  P
       
  0 E  e E

  0   e E
 e  
  0 1   E   0 K e E
  
    0 

     
atau D   E
Capacitor Energy Integral

Transporting differential charge dq to the
plate of the capacitor requires work

But as the voltage rises toward the battery
voltage in the process of storing energy,
each successive dq requires more work.
Summing all these amounts of work until the
total charge is reached is an infinite sum, the
type of task an integral is essential for. The
form of the integral shown above is a
polynomial integral and is a good example of
the power of integration.
Electron Volts
A convenient energy unit, particularly for atomic and nuclear processes, is
the energy given to an electron by accelerating it through 1 volt of electric
potential difference. The work done on the charge is given by the charge
times the voltage difference, which in this case is:

The abbreviation for electron volt is eV.
Electric Dipole Field

The electric field of an electric dipole can be constructed as a vector sum
of the point charge fields of the two charges:

Direction of
electric dipole
                Dipol Listrik
E
  E
ˆ                  r Er
ˆ              
V r   V  q   V  q 
P

1        - q       1        q 
4 0 r1              4 0 r2
r1       r     r2
C        D
Anggap AP//OP//BP → r >>d
A                       B
                              x
-q
d
0       +q
PAO    PBX
V r ,  
1                   
q   1  1      q      d cos 
r1  AP  PC  AC  r  AO cos                                                     
4 0       r1    r2      4 0  2 d 2    
 r  d/2 cos                                                                                   r  cos 
          
    4     
r2  BP  OP  OD  r  d / 2 cos                            q  d cos  d 2
                 0
4 0  r 2    4

atau
p cos 
V r ,   
1
 p  qd  momen dipol listrik
4 0      r 2
Kuat medan dalam kordinat polar dinyatakan oleh

    
E  V (r, )  ar Er  a E
ˆ       ˆ

Maka dapat ditulis

                       1 V r , 
Er        V r ,  dan E  -
r                      r 

V r ,        1 p cos   
Sehingga dapat dihitung        Er                              
r           r  4 0
       r2  

1 - 2 p cos     1 2 p cos
-                  
4 0     r3       4 0   r3

1 V r ,     1       1 p cos     1     1 p sin 
E                         
 4            
r             r          0 r 2  4 0 4 0 r 3

V r ,      1 p cos 
Er                   4       
               Untuk θ = 900 yaitu titik pada sb y,
r         r      0 r 2

-
1     - 2 p cos   
1 2 p cos
4 0                      4 0
P  1
r3                    r3        Er  0 E 
4 0 r 3

1 V r , 
Untuk θ = 0, yaitu titik pada sb x,
1              1 p cos 
E                                
 4       

r             r                 0 r 2
              12p
1     p sin 
1                                 Er            ; E  0
      
4 0 4 0 r 3
4 0 r 3
Untuk dipol listrik :
V r ,      1 p cos 
Er                   4       

r         r      0 r 2
            1.   Potensial V bergantung pada arah

-
1     - 2 p cos   
1 2 p cos
2.
3.
Potensial V sebanding dengan 1/r2
Kuat medan E sebanding dengan 1/r3
4 0        r3            4 0   r3     4.   persamaan ini berlaku untuk r >> d

1 V r ,     1              1 p cos                          1      p cos 
E                                           
r             r             4
       r 2 
       Vr .  
4 0     r2
0

1      p sin 
1
      
4 0 4 0 r 3


5. Sudut θ terletak antara vektor p  qd  p dan vektor

ˆ                     ˆ
r , dengan arah vektor
momen dipol p dari muatan –q ke muatan +q.
Garis gaya listrik untuk medan dipol

+q             -q
+      
p1   -
                 
p3                p4

-q
-   
p2   ++q

Electric Dipole Potential
Potensial pada Pelat Bermuatan
 
ˆ  untuk x  0
                      
E         E            E x    i
2 0

ˆ  untuk x  0

E  x   i
2 0


x
V  V x   V x0         E.dr
x0

Untuk x > 0 :
ˆ  , dr  i dx

E  i                          ˆ
2 0
 ˆ   ˆ                            
 
x                        x
V x       i
          . i dx   
                  dx        x
0
2 0            0
2 0        2 0


Untuk x < 0 :   V x         x  V x 0   0
2 0
                                Misalkan d = 10 cm ; Va = 10 volt dan

                               = 50 mks.
E                        0
0         E=0       
E x  =   0 untuk x < 0
a                       b                   ˆ 
i
=              untuk 0 ≤ x ≤ d
                                              0
0              d
= 0 untuk x > d

Beda potensial untuk x < 0 terhadap potensial pada a, yaitu x = 0 adalah
x 
V x   V x 0        V x   Va    E.dr  0
0
V(x) = Va = 10 volt, x < 0

Untuk daerah 0 ≤ x ≤ d
   ˆ
      
x              x
V x   V x 0     E.dr     i . i dx
  
0          0    0 

Untuk V(x) = Va -               x = 10 – 50 x
0
Untuk x > d
                                                              x   
V x   V x 0     E.dr

E                                                     0
0       E=0                                   d        x 

  E.dr   E.dr 
                 
0         d      
a                     b
d      x

                                                        dx   0dx 
-                
 0 0
0             d
d       

 - d  - 500,1V  - 5V
0
V0 = 10 V                                                                      
                         V x   Va         d  10 - 5  5V
0
d  5V                                   0
5

0                  d
                          Misalkan sebuah partikel bermassa m = 200 g
dan bermuatan q = 2C, dilempar memasuki
Va=10V   E                          lubang dengan energi kinetik 15 J, maka laju
v
partikel pada x = 5 cm dan x = -5 cm, diperoleh
q    dengan cara berikut :
m

a       E        b                     Karena medan gaya coulomb bersifat
                        X (cm)   Konservatif, maka :
0       10
E = EK(x) + U(x) = konstan.
a. U(x) = q V(x) = 2 V(x)

Pada x > 10 cm, EK= 15J, sehingga E1= EK+ U(x)= 15 + 10 = 25 J

Pada x = 5 cm, U(x) = 15J, EK = E1 – U(x=5cm) = 25 – 15 = 10 J
EK = ½ mv2 = 10 J
Dengan m = 200 g = 0,2 kg, maka diperoleh v = 10 ms-1.

Pada x = -5 cm, U(x=-5cm) = + 20J, dan EK = E1 – U(x=-5cm) = 25 – 20 = 5J
EK = ½ mv2 = 5J, dengan m = 0,2 kg diperoleh v = √50 ms-1.
U (J)
U(x)
30
E1 = 25 J
20
E2 = 15 J
10                              U = `10 J

X(cm)
0            5       10

b. Bila partikel masuk dengan EK = 5 J, energi total E = EK + U(x) = 5 + 10 = 15 J.
Pada setiap tempat EK(x) = E1 – U(x) .
Partikel berhenti jika EK = 0, berarti E1 = U(x) = 15 J.
Pada gambar terlihat hal ini terjadi pada x = 5 cm. Jadi partikel masuk
sejauh 5 cm dan kemudian tertolak lagi.
Kombinasi Kapasitor
Kapasitor dalam hubungan paralel

Kapasitor dalam hubungan seri
Pelajari untuk bola dan silinder !!!!!!!

```
To top