Docstoc

Statis Tak Tentu

Document Sample
Statis Tak Tentu Powered By Docstoc
					                                                       5/2/2009




Analisis Struktur Prategang
      Statis Tak Tentu
        Iswandi Imran




  AKSI RESTRAINT AKIBAT
    PEMENDEKAN BALOK


                Gaya tarik yang besar pada balok ini




                 Gaya geser dan momen yang tinggi
                 pada kolom ini




                                                             1
                                        5/2/2009




    AKSI RESTRAINT AKIBAT
  POST-TENSIONING PADA BALOK




AKSI RESTRAINT AKIBAT POST-TENSIONING
     PADA BALOK DI ATAS 3 TUMPUAN




                                              2
                                                                       5/2/2009




      METODA KERJA MAYA

Jika pada suatu struktur ada suatu sistem gaya maya yang
bekerja      (dimana    gaya     maya       luar    berada    dalam
keseimbangan dengan gaya maya dalam) dan sistem
perpindahan     (dimana       perpindahan     luarnya     kompatible
dengan deformasi/regangan dalam), maka kerja luar yang
dihasilkan     oleh    gaya     maya    luar       yang    menjalani
perpindahan luar akan sama dengan kerja dalam yang
dihasilkan oleh sistem gaya maya dalam yang menjalani
deformasi sebesar regangan dalam yang terjadi.




STRUKTUR PORTAL PRATEGANG




                                                                             3
                                                               5/2/2009




PENERAPAN METODA KERJA MAYA
UNTUK PERHITUNGAN DEFORMASI
Kerja luar yang dihasilkan oleh sistem gaya luar yang

menjalani sistem perpindahan luar adalah:

           Kerja Luar = 1* * Δ = Δ.

Kerja dalam yang dihasilkan oleh gaya-gaya dalam (yang

berkaitan dengan sistem gaya luar yang bekerja, yaitu M* dan

N* ) pada saat menjalani deformasi dalam (yaitu kurvatur φ

dan regangan εcen, yang berkaitan dengan sistem perpindahan

luar yang diaplikasikan) adalah:


           Kerja dalam = ∫ M *φ dx + ∫ N * ε cen dx
                          L            L




CONTOH APLIKASI METODA KERJA MAYA




                                                                     4
                                                               5/2/2009




      TABEL INTEGRAL VOLUME




Metode kerja maya:

          Kerja luar = Kerja dalam
          Δ               = ∫ M * φ dx + ∫ N * ε cen dx
                             L                 L


Untuk kolom AB:



                                           ⎛ 2 Pe ⎞   2 PeL2
                                   L (- L )⎜
                                 1
         ∫LAB   M *φ dx =                         ⎟=−
                                 3         ⎝ EI ⎠     3 EI
                                         ⎛ 5 P ⎞ 5 PL
         ∫LAB N
                  *
                      ε cen dx = L (-0.5)⎜ −    ⎟=
                                         ⎝ 4 EA ⎠ 8 EA




                                                                     5
                                                                                                                                              5/2/2009




Untuk Balok BC:
                                    1 L ⎛ ⎛ Pe     Pe ⎞       ⎛ Pe    2 Pe ⎞ ⎞
           ∫ M φ dx                = . ⎜ - L⎜ 2 − 2 ⎟ - 0.75L ⎜    −2      ⎟⎟ +
                    *

          LBC
                                    6 2 ⎜ ⎝ EI
                                        ⎝          EI ⎠       ⎝ EI     EI ⎠ ⎟⎠
                                          1 L⎛          ⎛     2 Pe Pe ⎞          ⎛ 2 Pe    Pe ⎞ ⎞
                                           . ⎜ − 0.75 L ⎜ − 2     +   ⎟ − 0 .5 L ⎜ −    + 2 ⎟⎟  ⎟
                                          6 2⎜
                                             ⎝          ⎝      EI EI ⎠           ⎝   EI    EI ⎠ ⎠
                              3 PeL2 3 PeL2 3 PeL2
                                   =+   +        =
                             16 EI        16 EI    8 EI
                                   ⎛ P ⎞ PL
           ∫ N ε cen dx = L (-1.0) ⎜ − EA ⎟ = EA
               *

          L BC                     ⎝      ⎠

Untuk Kolom CD:
                                                                (− 0.5L )⎛ 2 Pe ⎞ = − 1 PeL
                                                                                           2
                                                          0.5 L
                                    ∫ M φ dx =                           ⎜      ⎟
                                           *

                                   L CD
                                                            3            ⎝ EI ⎠       6 EI
                                                                     ⎛ 5 P ⎞
                                                     dx = 0.5 L (0.5)⎜ −
                                                                                 5 PL
                                    ∫N ε                                    ⎟=−
                                           *
                                               cen
                                   LCD                               ⎝ 4 EA ⎠
                                                                          A         A
                                                                                16 EA

Jadi:
                                        ⎛ 2 3 1 ⎞ PeL ⎛ 5      5 ⎞ PL
                                                     2
                                    Δ = ⎜− + − ⎟       + ⎜ +1− ⎟
                                        ⎝ 3 8 6 ⎠ EI     ⎝8   16 ⎠ EA
                                                11 PeL2 21 PL
                                    Δ=−                +
                                                24 EI    16 EA




      PENERAPAN METODA FLEKSIBILITAS
                                                           c.g.c
                                          e                                                c.g.s
                                                                                                                (P=konstan)

                               A                                       B                                    C

                                               L                                       L

                                                            Sistem Displacement Akibat                     Sistem Displacement Akibat
            Sistem Gaya                                           Gaya Prategang                                  Beban X di C
                    1*                                                                                                    X
                                                                                -Δ o
                                                                                                                           -Δ cx
A                                              B       A                                           B   A                                  B
       Gaya luar satuan di C                           Displacement luar akibat gaya prategang               Displacement luar akibat X


                                                      Ø
                                                                           Pe
                +                                                          EI                          Øx                  XL
M*                       L/2
                                                                                                                           2EI

     Momen akibat beban satuan                              Kurvature akibat gaya prategang                     Kurvature Akibat X




                                                                                                                                                    6
                                                                            5/2/2009




   PERPINDAHAN VERTIKAL DI C
     AKIBAT GAYA PRATEGANG


              − 1* * −Δ o =          ∫ M φ dx
                                             *

                                  L AB

                           L ⎛ Pe ⎞⎛ L ⎞ L L ⎛ Pe ⎞
                             ⎜−
                              =    ⎟⎜ ⎟ +    ⎜−   ⎟
                           2 ⎝ EI ⎠⎝ 2 ⎠ 2 2 ⎝ EI ⎠
                             Pe L2
                         =−
                             EI 2
                             P L2
                             PeL
                    ∴ Δo = −
                             2 EI




              ΔCX AKIBAT GAYA REDUNDANT X

                1* * Δ cx =    ∫ M φ dx
                                         *
                                             x
                              L AB

                             L L XL XL3
                         =2           =
                             3 2 2 EI 6 EI
                           XL3
                  ∴ Δ cx =      (akibat gaya redundant X di C)
                           6 EI

Syarat kompatibilitas mengharuskan perpindahan vertikal di C = 0 sehingga

                               Δ cx + Δ o = 0
                               XL3 PeL2
                                    =
                               6 EI    2 EI
                                      3Pe
                               X =
                                        L




                                                                                  7
                             5/2/2009




AKSI RESTRAINT AKIBAT GAYA
        PRATEGANG




PERHITUNGAN MOMEN JEPIT
 UJUNG AKIBAT PRATEGANG




                                   8
                                                                                      5/2/2009




   PERHITUNGAN MOMEN JEPIT
    UJUNG AKIBAT PRATEGANG




                                                     P
                                               ex
                                                     EI



        Mkr
                                                          M kn
                  M kr
                                       ψa     M kn
                   P
                                               P
 ψa   = Kurvatur akhir = jarak x P/EI (akibat gaya prategang dan momen jepit ujung)




      PERSYARATAN DIAGRAM
         KURVATUR AKHIR

• Perubahan slope dari ujung A ke B = 0. Jadi dalam hal
ini, luas area yang dibatasi diagram kurvature harus = 0.
Sehingga luas daerah di atas baseline baru = luas daerah
di bawah baseline baru.


• Momen dari luas diagram kurvature terhadap A = 0.
  h             dd     d
Sehingga centroid dari daerah diatas baseline b
                            hd       b   l         harus
                                              baru h
berada pada lokasi yang sama dengan centroid dari daerah
di bawah baseline baru.




                                                                                            9
                                                                         5/2/2009




BENTUK KURVATUR AKHIR YANG
  MEMENUHI PERSYARATAN




   PERHITUNGAN AKSI KEKANGAN
   MENGGUNAKAN METODA CROSS
Pertama: semua join dikunci pergerakannya sehingga struktur menjadi
kinematis tertentu. Dalam kondisi ini, hitung momen-momen jepit ujung
                        ujung ujung                         bebani.
(Fixed End Moment) pada ujung-ujung elemen struktur yang di bebani


Ke dua : masing-masing join yang dikunci tersebut dilepas dan kemudian
dikunci kembali; hal ini dilakukan berulang-ulang sehingga tercapai
kondisi keseimbangan gaya pada masing-masing join. Pada saat masing-
masing join dilepas, aksi yang tidak seimbang pada join akan
didistribusikan diantara elemen-elemen struktur yang bertemu pada join
tersebut. Besarnya gaya yang didistribusikan pada masing-masing elemen
                y g y y g                    p         g      g
struktur akan tergantung pada tahanan relatif elemen-elemen tersebut
terhadap rotasi (yaitu faktor distribusinya). Adanya aksi yang
diaplikasikan pada bagian ujung elemen struktur yang terdekat dengan
join akan menimbulkan aksi pada bagian ujung elemen struktur yang
terjauh (yaitu faktor carry-over).




                                                                              10
                                                                                             5/2/2009




    FAKTOR KEKAKUAN LENTUR DAN CARRY-OVER
  (ELEMEN STRUKTUR BERPENAMPANG PRISMATIS)




                                    CONTOH
Hitung momen kekangan yang timbul pada balok dua bentangan yang diberi post-tensioned
dengan metoda cross (lihat gambar).

Solusi:

- Hitung Fixed End Moment (Momen Jepit Ujung) yang terjadi
                                                                                        Pe
                         g                     j      j g             g
Berdasarkan prinsip hitungan sebelumnya, momen jepit ujung pada bentang kiri adalah ±
dan pada bentang kanan ± Pe.
                                                                                        2
                                                   P



                  e                                     2e


     A                        B                                               C

                 L                                     2L

Perlu dicatat bahwa arah momen ujung yang searah dengan arah jarum jam diberi tanda
P l di t t b h         h        j              hd          hj      j   dib i t d
positif.

- Hitung nilai kekakuan relatif (faktor distribusi) elemen-elemen BA dan BC

                                       3EI 3EI         2 1
                       K BA : K BC =      :    = 2 :1 = :
                                        L 2L           3 3




                                                                                                  11
                                                                    5/2/2009




    PENENTUAN AKSI RESTRAINT DENGAN
MENGGUNAKAN PROGRAM KOMPUTER STANDARD


Kita telah mempelajari metoda sederhana untuk menentukan aksi
restraint pada struktur yang sederhana. Untuk struktur yang lebih
kompleks, penentuan aksi restraint dapat dilakukan secara lebih
mudah dengan menggunakan program analisis struktur standard,
seperti ETABS, SAP 2000 atau program-program analisis struktur
lainnya. Pada program analisis struktur standard, aksi restraint
akibat gaya prategang dapat ditentukan dengan memasukkan
                                             masing masing
momen jepit ujung akibat gaya prategang dari masing-masing
elemen prategang sebagai beban luar pada struktur. Untuk
selanjutnya, proses distribusi momen dapat dilakukan dengan
bantuan program analisis struktur.




                                                                         12
                      5/2/2009




CONTOH REAKSI UJUNG




                           13

				
DOCUMENT INFO
Tags:
Stats:
views:162
posted:10/3/2012
language:Malay
pages:13