Perencanaan Torsi

Document Sample
Perencanaan Torsi Powered By Docstoc
					                                 5/2/2009




   Perencanaan Torsi




                             1




Contoh Torsi pada Struktur




                             2




                                       1
                                 5/2/2009




Contoh Torsi pada Struktur




                             3




Contoh Torsi pada Struktur




                             4




                                       2
                                                                  5/2/2009




           Dasar Perencanaan

SNI Beton ’92   : Teori Lentur Melintir
                  (ACI 318-83 & ACI 318-89)

SNI Beton ’03   : Analogi Rangka Ruang pada
                 Tabung Berdinding Tipis
                 (ACI 318-95 & 318-02)


                                                              5




 Deformasi Batang akibat Puntir

                • Berdasarkan observasi, sudut puntir batang
                  proporsional terhadap puntir yang bekerja dan
                          batang.
                  panjang batang
                       φ ∝T
                       φ∝L
                • Untuk batang bundar (solid ataupun berongga)
                  yang dikenai puntir, setiap irisan penampang
                  akan tetap datar dan tanpa distorsi (Hal ini
                  dikarenakan penampang bundar bersifat
                  Axisymmetry)


                • Untuk penampang yang tidak bundar
                  (tidak-axisymmetric), batang akan
                  terdistorsi bila dikenai torsi.
                                                              6




                                                                        3
                                                                                                  5/2/2009




            Distribusi Tegangan Geser Puntir
            berdasarkan Pendekatan Elastis
a. Penampang Bundar
         υ te                Te r
                    V te =
                              J
                                       b. Penampang Persegi                                T
                      υ te                                                     τ max =
                                                                                         α bc 2
                                                          te
                                                                                     τmax
        O                      r
                b
                                           c
                                                                    Τ

                                                                b




                                                                                            7




                    Normal Stresses
                                    • Kondisi tegangan pada elemen a adalah
                                      kondisi geser murni sedangkan pada elemen b
                                      bukan.

                                    • Tinjau elemen yang membentuk sudut 45o
                                      terhadap sumbu batang,
                                         F = 2(τ max A0 )cos 45 = τ max A0 2
                                                   F τ max A0 2
                                         σ 45o =     =          = τ max
                                                   A    A0 2



                                    • Element c mengalami tegangan tarik pada dua
                                      sisi dan tegangan tekan pada dua sisi lainnya.

                                    • Catat bahwa tegangan pada elemen a dan c
                                      mempunyai besaran yang sama
                                                                                            8




                                                                                                        4
                                                                                   5/2/2009




  Thin-Walled Tube Analogy




     Bagian inti penampang solid diabaikan



                                                                              9




Geser Puntir pada Tabung Berdinding Tipis
                          • Keseimbangan gaya arah -x pada AB,
                               ∑ Fx = 0 = τ A (t AΔx ) − τ B (t B Δx )
                                τ At A= τ Bt B = τ t = q = shear flow

                            Teg geser berbanding terbalik dgn ketebalan

                          • Hitung torsi dari integral momen yang
                            dihasilkan oleh tegangan geser
                                dM 0 = p dF = pτ (t ds ) = q( pds ) = 2q dA
                                T = ∫ dM 0 = ∫ 2q dA = 2qA
                                      T
                                τ=
                                     2tA
                          • Sudut puntir (twist)
                                      TL       ds
                                φ=            ∫ t
                                     4 A 2G

                                                                              10




                                                                                         5
                                                                                5/2/2009




    Puntir pada Penampang Solid


                      3Acp
               tc =
                      4pcp

                        p
                      T.pcp
               v=            2
                      Acp

                                                                           11




     Pengertian Acp dan pcp

                                             (bw+2h w )<(bw+ 8 hf )
      b        bw
                                   hf                                 hf




h
          hw                            hw


                    (lw=hw<4hf )                       bw




                                                                           12




                                                                                      6
                                                                 5/2/2009




                     Retak Puntir




                                                            13




                 2
              A cp
T cr = v cr
              P cp
Beton    Bertulang          = v cr   = f cr
                                                   f
Beton    Prategang          = v cr = f cr     1+
                                                       pc

                                                   f cr
 f cr = 0 , 33       f c'

fpc adalah tegangan tekan pada beton (setelah memperhitungkan
losses) pada titik berat penampang yang menahan beban luar
atau pada pertemuan antara badan dan flens jika titik berat
penampang terletak dalam flens.


                                                            14




                                                                       7
                                                         5/2/2009




     Space Truss Analogy




                                                    15




      Kondisi Keseimbangan
Al f l = q cot θ p h          At f t = qs tanθ
                              At f t    T
     ⎛A ⎞ ⎛ f ⎞                      =       tanθ
Al = ⎜ t ⎟ ph ⎜ t ⎟ cot 2 θ
              ⎜ ⎟              s       2 Aoh
     ⎝ s ⎠ ⎝ fl ⎠




                                                    16




                                                               8
                                      5/2/2009




Resolution of Shear Forces Vi




                                 17




 Freebody Diagram for Vertical
         Equilibrium




                                 18




                                            9
                                              5/2/2009




Mekanisme Tahanan Puntir pada Struktur
               Beton




                                         19




Addition of Torsional and Shear
             Stress




                                         20




                                                   10
                                                        5/2/2009




           Prosedur Desain
       Kapasitas Puntir ≥ Beban Puntir Terfaktor

           φTn ≥ Tu
                  Tu
           Tn ≥
                  φ
            At      Tn
               =
            s 2 Aoh f yv cot θ
                  At ⎛ f yv ⎞
           Al =     ph ⎜      ⎟ cot θ 2
                  s      ⎜ f ⎟
                         ⎝ yl ⎠
                 ⎛A ⎞ A              A
           Total ⎜ v + t ⎟ = v + 2 t
                 ⎝ s ⎠ s              s            21




           Prosedur Desain

θ = sudut retak terhadap sumbu balok
                       p
  = 45o untuk beton bertulang
  = 37.5o untuk beton prategang
Φ = 0,75 (Faktor reduksi torsi)



                                                   22




                                                             11
                                                                                                 5/2/2009




                    Prosedur Desain
Pengaruh puntir dapat diabaikan bila momen puntir terfaktor Tu
kurang daripada:
                              non-prategang:
    • untuk komponen struktur non prategang:
                                                                    φ fc' ⎛ Acp ⎞
                                                                          ⎜
                                                                             2
                                                                                ⎟
                                                                      12     ⎜ pcp ⎟
                                                                             ⎝     ⎠
    • untuk komponen struktur prategang:
                                                               φ fc' ⎛ Acp ⎞
                                                                        2
                                                                     ⎜     ⎟ 1 + 3f pc
                                                                12 ⎜ pcp ⎟              '
                                                                   ⎝     ⎠         fc
                  p                 p g g y g
    • untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani
      gaya tarik atau tekan aksial:

                                   φ fc' ⎛ Acp ⎞
                                            2
                                         ⎜     ⎟ 1 + 3Nu
                                     12 ⎜ pcp ⎟            '
                                        ⎝     ⎠    Ag fc

                                                                                            23




                         Prosedur Desain
Pada struktur statis tak tentu (torsi kompatibilitas) momen puntir terfaktor maksimum
Tu dapat dikurangi menjadi:
    •untuk komponen struktur non-prategang:

                             fc ' ⎛ Acp
                                  ⎜
                                     2
                                          ⎞
                                          ⎟
                         φ
                             3 ⎜ pcp
                                  ⎝
                                          ⎟
                                          ⎠
    •untuk komponen struktur prategang:

                         f c ⎛ Acp ⎞
                            '   2
                                        3f
                    φ         ⎜    ⎟ 1 + pc
                         3 ⎜ pcp ⎟
                              ⎝    ⎠      fc
                                             '



       t kk          t kt           t           dib b i        k i l t ik t t k
    •untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya aksial tarik atau tekan:

                         f c ⎛ Acp ⎞
                            '   2

                     φ        ⎜    ⎟ 1 + 3N u
                         3 ⎜ pcp ⎟
                              ⎝    ⎠    Ag f c
                                               '




                                                                                            24




                                                                                                      12
                                                   5/2/2009




       Jenis-jenis Beban Torsi


                       Torsi kompatibilitas




Torsi keseimbangan




                                              25




             Definisi Aoh dan ph




                                              26




                                                        13
                                                                               5/2/2009




 Pemasangan Tulangan Sengkang
           Tertutup

  6db




                                                                          27




Persyaratan Dimensi Penampang
 •untuk penampang solid
                                     ⎛ V             ⎞
                 2              2
          ⎛ Vu ⎞    ⎛ Tu p h    ⎞           2 f c'
          ⎜         ⎜           ⎟ ≤ φ⎜ c +           ⎟
          ⎜ b d ⎟ + ⎜ 1,7 A 2
                ⎟               ⎟    ⎜ bw d          ⎟
          ⎝ w ⎠     ⎝      oh   ⎠    ⎝
                                              3
                                                     ⎠

 •untuk penampang berongga
           ⎛ V u ⎞ ⎛ Tu p h         ⎞    ⎛ V    2 f c'   ⎞
           ⎜         ⎜              ⎟ ≤ φ⎜ c +           ⎟
           ⎜ b d ⎟ + ⎜ 1,7 A 2
                 ⎟                  ⎟    ⎜ bw d          ⎟
           ⎝ w ⎠ ⎝          oh      ⎠    ⎝
                                                  3
                                                         ⎠
 Jika tebal dinding kurang daripada Aoh/ph, maka nilai suku
 kedua d                   t harus di bil sebesar ⎛ 1,7Tu t ⎞
 k d pada persamaan di atas h       diambil b      ⎜
                                                   ⎜ A ⎟    ⎟
                                                             ⎝   oh   ⎠

 dengan t adalah tebal dinding penampang berongga pada
 lokasi dimana tegangannya sedang diperiksa.

                                                                          28




                                                                                    14
                                                                                                                                              5/2/2009




           Tulangan Torsi Minimum

                                              75 f c' bw s 1 bw s
           ( Av + 2 At )min                 =             ≥
                                               1200 f yv 3 f yv
                                 5 f c' Acp                         At    f
           Al ,min =                                       −           ph Yv
                                  12 fYl                            s     fYl
                                 At                    bw
           dimana                   tidak kurang dari
                                 s                    6 fyv


                                                                                                                                         29




                      Algoritma Perhitungan Puntir

                                                 A N A LIS IS S T R U K T U R
                                                                      T u, V u, M u

                                                     B e rd a s ark an g e o m e tri
                                                       p e n a m p a n g h itu n g
                                                       A cp, P cp , A o, A oh, P h




                 2
        1 A cp                   3 fpc                        C h e ck                 Ya                   T id a k p e rlu
Tcr =                 f 'c 1 +                              Tu <
                                                                   φ T cr
                                                                      4
                                                                                                        p e n u la n ga n to rs i
        3 p cp                     f   c
                                        '

                                                                      T id a k



                                                               C h e ck                K o m p a tib ilita s
                                                             je n is to rs i                                            T u = φ . T cr



                                            K e s e im b a n g an

                                                          T u = 1 0 0% T u
          At      Tu
             =
          s 2φAoh f yv cot θ
                                            H itu n g tu la n g a n tra n sv e rs a l y a ng
                     Vu
                          − Vc                  d ib u tu h k a n u n tuk m e n a h a n
          Av φ                                            to rs i d a n g e s er
                                                                                                                                         30
            =
          s    f yv d                                                 C o n tin u e




                                                                                                                                                   15
                                                                                                                             5/2/2009




                                                                 Continue




                                                                                               Set
                               75     f' c b w s          Check tulangan    Tidak
                                                                                     Av + 2At = (Av + 2At)min
       Av + 2 At =                                          transversal
                                 1200       f yv            Minimum ?


                                                                Ok !
                                             1 bw s
 namun tidak boleh kurang dari               3 f yv
                                                 y



          2                                                  Check       Runtuh      Perbesar
   ⎛ Vu ⎞ ⎛ Tu ph ⎞             ⎛ Vc 2 ' ⎞
                           2
                                                        Keruntuhan strut                                  Re-analisis
   ⎜     ⎟                      ⎜             ⎟
   ⎜ b d ⎟ + ⎜ 1.7 A 2 oh ⎟ ≤ φ ⎜ b d + 3 f c ⎟             tekan ?
                                                                                    penampang
   ⎝ w ⎠     ⎝            ⎠     ⎝ w           ⎠
                                                                Tidak


                               At ⎛ f yv    ⎞ 2         Hitung kebutuhan
                    Al =         ph ⎜       ⎟ cot θ       tulangan torsi
                               s ⎜ f yl
                                    ⎝
                                            ⎟
                                            ⎠              longitudinal




                                                              Check        Tidak          Set
                          5 f ' c Acp                   Tul. Minimum torsi
                                          ⎛A ⎞ f                                      Al = Al , min
               Al,min =                 − ⎜ t ⎟ ph yv     longitudinal?
                            12 f ye       ⎝ s ⎠ f yl
                                                                Ok


                                                               Detail                                                   31
                                                             penulangan




Spalling pada sudut Penampang
          akibat Torsi




                                                                                                                        32




                                                                                                                                  16
                                                                                  5/2/2009




       Spalling pada Selimut Beton

                                                  batas tepi beton terluar




                        tekan pada                      tekan pada
                        strut beton                     strut beton




                tarik pada sengkang

  "Unspalled"                         "Spalled"




                                                                             33




          Lokasi Torsi Maksimum pada
              Perencanaan Balok
Elemen prestressed:
   Bila tidak ada beban puntir terpusat dalam
   rentang jarak h/2 dari muka tumpuan maka
   penampang berjarak kurang daripada h/2 dari
   muka tumpuan boleh direncanakan untuk torsi,
   Tu, seperti yang dihitung pada jarak h/2.
   Bila terdapat beban puntir terpusat dalam
   rentang jarak h/2 dari muka tumpuan maka
   penampang kritis haruslah diambil di muka
   tumpuan
                                                                             34




                                                                                       17
                                                              5/2/2009




                     Catatan
• Spasi tulangan sengkang puntir tidak boleh melebihi nilai
  terkecil antara ph /8 atau 300 mm.
• Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan
  puntir harus didistribusikan di sekeliling perimeter
  sengkang tertutup dengan spasi tidak melebihi 300 mm.
• Diameter batang tulangan longitudinal tsb haruslah
  minimal sama dengan 1/24 spasi sengkang, tetapi tidak
  kurang daripada 10 mm.
  Tulangan puntir h
• T l                      dipasang melebihi j k minimal
                 ti harus di          l bihi jarak i i l
  (bt + d) di luar daerah dimana tulangan puntir
  dibutuhkan secara teoritis (bt adalah lebar penampang
  yang dibatasi oleh sengkang penahan puntir)

                                                         35




                                                                   18

				
DOCUMENT INFO
Tags:
Stats:
views:75
posted:10/3/2012
language:Malay
pages:18