Perencanaan Lentur 1

Document Sample
Perencanaan Lentur 1 Powered By Docstoc
					                                                                    3/6/2009




       Analisis dan Perencanaan
            terhadap Lentur
       Bag. I Metoda Beban Kerja

                               oleh
                        Iswandi Imran, PhD.

                                                                1




    PENDAHULUAN

   Asumsi Dasar:
   • Postulat Bernoulli/Navier ( plane sections remain plane)
   • Beton bersifat linear
   • Tegangan tendon bersifat konstan

                   σc
            f ’c
Asumsi
linier hg
0 45 f ’c
0.45
                          εc




                                                                2




                                                                          1
                                                      3/6/2009




Perilaku Balok Prategang Akibat
         Beban Lentur




                                                  3




Perilaku Balok Prategang Akibat
         Beban Lentur
• No Deflection : kondisi tegangan persegi
  (merata) di setiap irisan penampang
• No Tension : kondisi tegangan segitiga dengan
  tegangan nol pada tepi bawah penampang
• Cracking : Tegangan pada tepi bawah
  mencapai modulus retak bahan
  Yielding Baja telah            i   lelehnya
• Yi ldi : B j t l h mencapai titik l l h
• Ultimate : Menggambarkan kondisi pada saat
  runtuh

                                                  4




                                                            2
                                                                3/6/2009




       Tahapan Pembebanan
• Beban mati Girder saja

• Beban mati total DL

• Beban kerja DL+LL

  Beban terfaktor
• B b t f kt            β1 DL+ β2 LL

• Beban ultimit (terfaktor)       α1 DL+ α2 LL

                                                            5




               Metoda Desain
• Metoda Beban Kerja:      Berdasarkan Tegangan
  Membatasi response balok terhadap (
                 p                               )     g
                                        p (DL+LL) dengan
  titik No Tension (atau diijinkan terjadinya tarik dalam
  batas2 tertentu)

• Metoda Kuat Ultimit:    Berdasarkan Kekuatan
  Membatasi response balok terhadap beban ultimit (α1
  DL+ α2 LL) dengan titik Ultimate

• Metoda Load Balancing:       Berdasarkan Defleksi
  Membatasi response balok terhadap (DL+ β2 LL) dengan
  titik No Deflection. β2 dapat diambil sama dengan nol
  atau nilai yang jauh lebih kecil daripada 1.
                                                            6




                                                                      3
                                                                                                                     3/6/2009




                                    PROSES DESAIN
                                            Problem Desain
                                             - Pembebanan
                                             - Bentang Struktur



                                            Pemilihan Penampang

                                         - Pemilihan Jenis Penampang
                                        - Pemilihan Tinggi Penampang




                                            Pemilihan Prategang




      a) Sensitive terhadap retak           b) Sensitive thd Defleksi
                                                    Contoh:               c) Dikontrol oleh kekuatan
                  − Sb fb
                                                                         φ (A ps 0,95 f pu )(0,9h ) = M u
            M
       P f ≥ maks                              Pf e =
                                                      5
                                                         wD l 2
               e + kt                                 48


                                                                                                                 7




   Distribusi Tegangan pada Penampang

                           Beban kerja                                              Sumbu pusat
                                                                                    penampang




                           Tinjau penampang ini, dimana
                           Momen kerja = M.                                    Tendon ditarik
                                                                               hingga gaya P
Tegangan akibat prestress:

                                                            C=R θ
                                                              Rcosθ                               P         Pe
                       e                                     =P
                   P                θ
                             R                               V = Rsinθ                             Pθ
                                                               = Pθ
                                           Komponen gaya                           Resultan pada                 8
                                           pada beton                              penampang




                                                                                                                           4
                                                                              3/6/2009




Distribusi Tegangan pada Penampang

Akibat prategang saja:
                            P/A     Pe / S        σa = P/A - Pe/S
             P


                  Pe                   Pe / S     σb = P/A + Pe/S


                              teg serat atas σa = P/A - Pe/S dan
(Pθ tidak menimbulkan         teg serat bawah σb = P/A + Pe/S
momen pada penampang)




                                                                         9




  Distribusi Tegangan pada Penampang

    Beban kerja

                                                    M/S             σa
                       M


                       P
                   V                             M/S            σb
    reaksi
  Tegangan akibat:         prategang            beban        kombinasi
                                                kerja


             Teg serat atas       σa = P/A - Pe/S + M/S dan
             Teg serat bawah σb = P/A + Pe/S - M/S


                                                                         10




                                                                                    5
                                                                                        3/6/2009




    GAYA JACKING Pj
    GAYA AWAL Pi GAYA
    EFEKTIF Pe                                                Gaya diaplikasikan
                                                              melalui jacking
                                                              tendon pada live end.
                                                              Nilai gaya jacking
                                                              maksimum = Pj

                                                                   Diperlukan untuk
                                                                   perencanaan angkur


Sesaat setelah jacking dan                 Gaya tendon secara perlahan
pengangkuran, gaya tendon                  berkurang thd waktu akibat susut
lebih kecil drpd Pj akibat                 dan rangkak beton, serta relaksasi
kehilangan friksi dan setting              tendon. Pada akhirnya gaya
angkur. Gaya tendon pada                   mencapai nilai yang disebut Gaya
saat ini disebut sebagai Gaya              Efektif Pe
Awal Pi
                                           Diperlukan pada kondisi beban maksimum
                                                                              11
Diperlukan pada kondisi transfer           Pe berkisar 0.75 - 0.85 Pi .




  Contoh                  Evaluasi tegangan pada tengah bentang :

        Beban kerja w = 25 kN/m      (belum termasuk beban mati)


e=0                            e = 225                  e=0         Tendon parabola
                                                                    ditarik hingga
                                                                    Pi =1250 kN,
                           10.000                                   Pe =1000 kN, pada
                                                                    tengah bentang.

                               312.5 kNm
                      Diagram momen akibat LL 25 kN/m
         400


               750
                     e bervariasi dari 0
                     hingga 225 mm
                                                                                   12




                                                                                              6
                                                                           3/6/2009




Pi = 1250 kN                                 Tegangan akibat prategang:

 σa = P/A - Pe/S
         -3.33                                            400


Cat:
                            S b pusat penampang
                            Sumbu   t
Sumbu
netral                                                              750




          σb = P/A + Pe/S    +11.67

   Kasus ini tidak sepenuhnya benar karena berat sendiri balok
   telah bekerja pada saat balok diprestressed dan melengkung
   ke atas


                                                                      13




Tegangan lentur                         Tegangan akibat prestress + DL :

         σa = P/A - Pe/S + MDL / S
                                                          400
              -0.83




                                                                    750
                                Akibat
                                prategang saja


                          +9.17
                σb = P/A + Pe/S - MDL / S
CAT:
• baik tegangan serat atas dan bawah berkurang akibat beban mati.
• sumbu netral bergeser semakin keatas.

                                                                      14




                                                                                 7
                                                                             3/6/2009




Tegangan lentur           Tegangan akibat prestress, DL dan LL:
     Mtot = MDL + MLL = 93.75 + 312.5 = 406.25 kNm
                  σa = P/A - Pe/S + Mtot /S
                                                        400
                        +8.16




                            Hanya prestress                       750

                            prestress dan DL


         -1.50
     σb = P/A + Pe/S - Mtot /S
CAT:
• tegangan berbalik pada serat terluar
• pergeseran sumbu netral.

                                                                        15




Catatan


                                                        400
          -0.17          +8.16


                               l
                           total
                                                                  750
                                 prestress + DL



            -1.50    +6.83
                                                      struktur
  Beban hidup pada dasarnya tidak selalu bekerja pada struktur.
  Sehingga tegangan akan bervariasi sepanjang umur layan
  struktur.

  Namun, ada nilai w, antara 0 dan 25 kN/m dimana
  tegangan tekan akan terdistribusi merata.
                                                                        16




                                                                                   8
                                                                                       3/6/2009




  BEBERAPA PROPERTIES PENTING
  PENAMPANG PRATEGANG
  Momen decompression Mo or Mdec :                           σa
   Momen total tepat pada saat serat bawah
   mengalami tegangan = 0:
      g        g g

    σb = 0      shg P/A + Pe/S - Mdec/S = 0

             jadi            M dec = S [P/A + Pe/S]
                                                         σb =0

  Momen retak Mcr :                                           σa
                 p p
   Momen total tepat pada saat serat bawah
   mengalami retak

   σb = - f r shg P/A + Pe/S - Mcr/S = - f r

         jadi           Mcr = S [P/A + Pe/S + f r ]
                                                         σb = -fr
                                                                                  17




Tegangan Lentur                       Penampang Balok Prategang Tipikal :


                                  y
                                                         S adalah modulus
                                                         penampang.
    P               i
    Penampang persegi             Penampang T
                                  P                                         dan
                                                         S top = I / y top, d
                                                         S bott = I / y bott.


                    y    y




      Penampang I                     Penampang box

  Teg serat atas : σa = P/A - Pe/Stop + M/Stop , dan
  Teg serat bawah : σb = P/A + Pe/Sbott - M/Sbott
   Tegangan pada lokasi y dibawah sumbu pusat penampang:
          σy = P/A + Pey/I - My/I                                                 18




                                                                                             9
                                                                                   3/6/2009




   Pengecekan Kondisi Tegangan
• Tahap awal:
    Pengecekan tegangan beton sesaat sesudah
    penyaluran gaya prategang (sebelum terjadinya
    kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu)
• Tahap layan:
    Pengecekan tegangan beton pada kondisi
    beban layan (sesudah memperhitungkan semua
    kehilangan prategang yang mungkin terjadi)

                                                                              19




Batasan Tegangan Beton sesaat sesudah
      Penyaluran Gaya Prategang
                        (SNI Beton Pasal 20.4)
Tegangan serat tekan terluar dibatasi maksimum (untuk mempertahankan
linearitas):
                                        '
                                0,60 f ci
Tegangan serat tarik terluar, kecuali seperti yang diizinkan pada point dibawah,
dibatasi maksimum (untuk mencegah retak):
                                          '
                               (1 / 4) f ci
Tegangan serat tarik terluar pada ujung-ujung komponen struktur di atas
   l t k     d h     dibatasi  k i
perletakan sederhana dib t i maksimum:

                                         '
                                (1 / 2) fci


                                                                              20




                                                                                        10
                                                                              3/6/2009




Batasan Tegangan Beton pada Kondisi Layan
                     (SNI Beton Pasal 20.4)

Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati dan
beban hidup tetap dibatasi maksimum: 0,45fc'

Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati dan
beban hidup total dibatasi maksimum: 0,6fc'

Tegangan serat tarik terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya mengalami
tekan dibatasi maksimum: (1 / 2) fc'


  g g                                             y g p          y
Tegangan serat tarik terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya tekan
dari komponen struktur (kecuali pada sistem pelat dua-arah), dimana
analisis yang didasarkan pada penampang retak transformasi dan
hubungan momen-lendutan bilinier menunjukkan bahwa lendutan seketika
dan lendutan jangka panjang memenuhi persyaratan dan dimana
persyaratan selimut beton juga dipenuhi, dibatasi maksimum: f c'

                                                                        21




Mengurangi Efek Prategang pada Daerah
   Tumpuan untuk Sistem Pratarik




                                                                        22




                                                                                   11
                                                                          3/6/2009




     Batasan Tegangan Tarik pada Tendon
                 Prategang
                            (SNI Beton Pasal 20.5)

•      Akibat gaya pengangkuran tendon :                  0,94fpy
       (tetapi tidak lebih besar dari nilai terkecil dari 0,80fpu
       dan nilai maksimum yang direkomendasikan oleh
       pabrik pembuat tendon prategang atau perangkat
       angkur)
•      Sesaat setelah penyaluran gaya prategang:          0,82fpy
       (tetapi tidak lebih besar dari 0,74fpu)
                                           p
•      Tendon pasca tarik, pada daerah angkur dan
       sambungan, segera setelah penyaluran gaya: 0,70fpu



                                                                     23




          Penetapan Daerah Batas Tendon dengan
          Memperhatikan Kondisi Tarik dan Tekan
    Tahap Awal (Batas Bawah)
    • Kondisi tarik
                      Pi ⎛ e( x)ct ⎞ M o ( x )
             f ti ≥ −       ⎜1 − 2 ⎟ −
                      Ac ⎝         r ⎠    St
                                                            r 2 St
             e( x ) ≤
                      f ti St St M o ( x)
                              +     +
                                                     kb =      =
                        Pi      Ac    Pi                    ct Ac

             (e( x) - kb ) ≤ M o ( x) + fti St
                                    Pi
    • Kondisi tekan
                       Pi ⎛ e( x)cb ⎞ M o ( x )
             f cii ≤ −     ⎜1 +      ⎟+
                       Ac ⎝      r2 ⎠       Sb              r 2 Sb
                         f ci Sb S b M o ( x)        kt =      =
             e( x ) ≤ −         − +                         cb Ac
                           Pi    Ac    Pi

             (e( x) + kt ) ≤ M o ( x) - f ci Sb
                                      Pi
                                                                     24




                                                                               12
                                                       3/6/2009




Tahap Layan (Batas Atas)
• Kondisi tekan
                     Pe ⎛ e( x)ct ⎞ M t ( x )
             f cs ≤ −    ⎜1 −       ⎟−
                     Ac ⎝        r2 ⎠   St
                     f S S M ( x)
             e( x) ≥ cs t + t + t
                      Pe      Ac     Pe

             (e( x) - kb ) ≥ M t ( x) + f cs St
                                     Pe

• Kondisi tarik

                       Pe ⎛ e( x)cb ⎞ M t ( x )
            f ts ≥ −      ⎜1 +      ⎟+
                       Ac ⎝    r2 ⎠    Sb
                         f ts S b S b M t ( x)
            e( x ) ≥ −           − +
                           Pe     Ac   Pe

            (e( x) + kt ) ≥ M t ( x) − f ts Sb
                                    Pe

                                                  25




    Daerah Batas Pemasangan
            Tendon




                                                  26




                                                            13
                                                                        3/6/2009




Penerapan Load Balancing pada
        Beban Merata
                                   (a) Beban luar dan beban ekivalen




                                    (b) Distribuasi tegangan akibat
                                        beban luar dan beban ekivalen




                                    (c) Distribusi tegangan bila teg
                                        akibat kb wl dihilangkan


                                                                  27




    Konsep Beban Ekivalen
 Elemen Str Prategang   Beban Ekivalen        Momen dr Prategang




                                                                  28




                                                                             14
                                               3/6/2009




     Perencanaan Tulangan Non-
             Prategang




                                          29




    Pengecekan Kondisi Beban Batas

•    Perhitungan penampang pada kondisi
     batas dilakukan dengan prinsip yang
     sama dengan yang digunakan pada
     perhitungan penampang beton bertulang

•    Dalam perhitungan kekuatan dari tendon
            p       g
     prategang, fy harus diganti dengan fps.


                                          30




                                                    15

				
DOCUMENT INFO
Tags:
Stats:
views:29
posted:10/3/2012
language:Malay
pages:15