Data Communication & Networking

Document Sample
Data Communication & Networking Powered By Docstoc
					                                 TEKNIK DIGITAL

                                                 BAB II
         Sistem Bilangan dan Sistem Kode
                 (lanjutan pertemuan ke 2)

                                        Oleh : M. Andang N




Oct-12           Bab 2 Teknik Digital                    1
         Bilangan Pecahan Desimal
          Representasi Bilangan Pecahan Desimal:
            (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  D
          Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan
          mempunyai nilai:
                                     m1
                                N    di  10i
                                     in


          Contoh: Bilangan 245,21
            Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat
            negatifnya.
          Bilangan 245,21 berarti
            (2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)

Oct-12                                      Bab 2 Teknik Digital            2
          Bilangan Pecahan Biner
    Representasi bilangan biner pecahan:
         (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  B
    Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan
    mempunyai nilai:
                                      m 1
                                 N    bi  2i
                                      i n


    Contoh :
    101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2
           = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,25

Oct-12                                       Bab 2 Teknik Digital   3
         Konversi Bilangan Biner Ke
         Desimal
         Contoh Bilangan Bulat:
           1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
                   = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
                   = 83des

         Contoh Bilangan Pecahan:
           111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2
                  = 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
                  = 7,25des




Oct-12                                     Bab 2 Teknik Digital                    4
         Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke
         Biner
          Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan
          dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini
          dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga
          didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil
          perkalian merupakan bit yang didapat
            Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner
            0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB)
            0,50 X 2 = 1,00         1
            0X2      = 0,00         0 (LSB)
            Jadi 0,75des = 0,110bin


Oct-12                             Bab 2 Teknik Digital           5
          Bilangan Pecahan Oktal
         Representasi bilangan pecahan oktal :
           (om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi  O
         Sehingga suatu bilangan oktal pecahan
         akan mempunyai nilai:
                                     m 1
                                Z    oi  8i
                                     i n




Oct-12                                Bab 2 Teknik Digital         6
         Konversi Bilangan Oktal ke
         Desimal
          Contoh bilangan bulat:
          1161okt = 625des
          1161okt Berarti :
            = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
            = 512+64+48+1
            = 625des

          Contoh bilangan pecahan:
          13,6okt = 11,75des
          13,6okt Berarti :
            = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
            = 8 + 3 + 0,75
            = 11,75des


Oct-12                                    Bab 2 Teknik Digital   7
         Konversi Bilangan Desimal ke
         Oktal
          Contoh Bilangan Bulat :
          625des = 1161okt
          625 / 8 = 78     sisa 1 (LSB)
          78 / 8 = 9            6
          9/8 =1                1
          1/8 =0                1 (MSB)

          Contoh Bilangan Pecahan :
          0,1des = 0,063….okt
          0,1 X 8 = 0,8   sisa 0 (MSB)
          0,8 X 8 = 6,4        6
          0,4 X 8 = 3,2        3 (LSB)

Oct-12                          Bab 2 Teknik Digital   8
         Konversi Bilangan Oktal ke Biner
     Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah
     dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke
     desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
     Contoh: 1161okt = 001001110001bin
        1   1     6 1
       001 001 110 001
     Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
        0    6 3
       000 110 011


Oct-12                          Bab 2 Teknik Digital       9
         Konversi Bilangan Biner ke Oktal
          Contoh Bilangan Bulat:
          1001110001bin = 1161okt
             001 001 110 001
              1   1    6    1


          Contoh Bilangan Pecahan:
          0,000110011bin = 0,063okt
             000 110 011
              0   6    3

Oct-12                          Bab 2 Teknik Digital   10
         Bilangan Pecahan Heksadesimal
          Untuk bilangan heksadesimal pecahan,
          representasi nilainya menjadi sebagai berikut,
            (hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi  H
          Sehingga suatu bilangan heksadesimal
          pecahan akan mempunyai nilai:
                                      m1
                                 Z         hi  16i
                                      i n




Oct-12                                Bab 2 Teknik Digital          11
         Konversi Bilangan Heksadesimal ke
         Desimal
          271heks = 625des
          271heks
            = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
            = 512 + 112 + 1
            = 625des
          0,Cheks = 0,75des
          0,C heks
            = 0 X 160 + 12 X 16-1
            = 0 + 0,75
            = 0,75des

Oct-12                              Bab 2 Teknik Digital   12
         Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke
         Heksadesimal
          Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan
          dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan
          dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan
          dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0.
          Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang
          didapat.

          Contoh: 0,75des = 0,Cheks
             0,75 X 16 = C

          Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks
             0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB)
             0,60 X 16 = 9,6      9
               dst….                (LSB)




Oct-12                                      Bab 2 Teknik Digital          13
         Konversi Bilangan Heksadesimal ke
         Biner
          Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah
          dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke
          desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit
          biner.

          Contoh Bilangan Bulat:
          271heks = 1001110001bin
             2    7   1
            0010 0111 0001

          Contoh Bilangan Pecahan:
          0,19heks = 0,00011001bin
             1    9
            0001 1001

Oct-12                              Bab 2 Teknik Digital     14
         Konversi Bilangan Biner ke
         Heksadesimal
         Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit
         biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap
         kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan
         pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari
         paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok
         ke satu digit heksadesimal.

         Contoh Bilangan Bulat:
         1001110001bin = 271heks
           0010 0111 0001
            2    7    1
         Contoh Bilangan Pecahan:
         0,00011001bin = 0,19heks
           0001 1001
            1    9
Oct-12                              Bab 2 Teknik Digital        15
         BCD (Binary Coded Desimal)
          Sistem bilangan BCD hampir sama dengan
          sistem bilangan biner. Pada sistem bilangan
          ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh
          empat bit biner. Sistem bilangan BCD
          biasanya digunakan untuk keperluan
          penampil tujuh segmen (seven-segment),
          seperti pada jam digital atau voltmeter.
          Contoh:
          625des = 0110 0010 0101BCD
            6    2    5
          0110 0010 0101

Oct-12                          Bab 2 Teknik Digital     16
         Contoh Bilangan BCD
          Contoh:
             011101011000 BCD = 758 10
              0111 0101 1000
               7     5      8
          Contoh kasus :
          Umumnya, termometer digital menggunakan BCD
          untuk mengemudikan display 3 digit. Berapa banyak
          BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display
          termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk
          temperature 147 derajat!
            Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit.
            Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah
            0001 0100 0111.
Oct-12                               Bab 2 Teknik Digital                17
         Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
         Desimal   Biner   Oktal   Heksadesimal                BCD
           0       0000     0            0                     0000
           1       0001     1            1                     0001
           2       0010     2            2                     0010
           3       0011     3            3                     0011
           4       0100     4            4                     0100
           5       0101     5            5                     0101
           6       0110     6            6                     0110
           7       0111     7            7                     0111
           8       1000     10           8                     1000
           9       1001     11           9                     1001
           10      1010     12           A                0001 0000
           11      1011     13           B                0001 0001
           12      1100     14           C                0001 0010
           13      1101     15           D                0001 0011
           14      1110     16           E                0001 0100
           15      1111     17           F                0001 0101



Oct-12                             Bab 2 Teknik Digital               18
         Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda
         • Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner
           tak bertanda dan bilangan biner bertanda. Pada
           sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal
           bilangan biner positif dan tidak diijinkan adanya
           bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan
           untuk merepresentasikan suatu nilai.

         • Contoh:
            – Bilangan biner 4 bit 1100.
              A3 A2 A1 A0
              1 1 0 0
              Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan
              dihitung dari A3 sampai A0. Sehingga,
              1100bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 12des

Oct-12                                  Bab 2 Teknik Digital             19
         Sistem Bilangan Biner Bertanda
         • Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri
           menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung
           dari A2 sampai A0
         • Contoh : 1100bin
            – 100bin   = 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 4des
            – Jadi 1100 bin = - 4 des


         • Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A3 menyatakan
           tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda
           positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili
           oleh bit 1
         • Bit A3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit),
           sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A2 sampai A0
           mewakili suatu nilai
Oct-12                                   Bab 2 Teknik Digital    20
         Bilangan Biner Komplemen Satu
         • Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu
           bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu
           menggunakan :
           – Sistem bilangan biner komplemen satu
           – Sistem bilangan biner komplemen dua
         • Cara pertama, merupakan cara yang paling
           mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk
           mengubah bilangan positif ke negatif cukup
           dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit
           1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner.
Oct-12                          Bab 2 Teknik Digital     21
      Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu
• Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -
  45 sama dengan 010010.
• 1    0     1       1     0    1 bilangan biner asli
                           
  0    1     0       0     1    0 bilangan biner komplemen satu

• Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi
  satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan
  negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

•            1   0    1      1       0       1
    +        0   1    0      0       1       0
             1   1    1      1       1       1

• Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 45 + (-)45  0.



    Oct-12                               Bab 2 Teknik Digital                22
  Bilangan Biner Komplemen Dua
• Komplemen dua = Komplemen satu + 1
• Contoh, 101101 merupakan bilangan biner
  dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010
• 1      0   1   1   0   1  biner asli
                    
  0      1   0   0   1   0  biner komplemen satu
                         1+
  0      1   0   0   1   1  biner komplemen dua



Oct-12                     Bab 2 Teknik Digital     23
          Pengubahan Bilangan Biner Negatif
          Menjadi Bilangan Biner Positif
         • Pengubahan bilangan biner negatif menjadi
           bilangan biner positif dilakukan dengan
           mengurangi bilangan tersebut dengan satu
           kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0
           pada setiap bitnya.
         • Contoh:
         • 0   1   0    0    1        1  biner komplemen dua
                                      1-
           0   1   0    0    1        0  biner komplemen satu
                                 
           1   0   1    1    0        1  biner asli
Oct-12                           Bab 2 Teknik Digital            24
         Kaidah Matematis Bilangan Biner
         Komplemen Dua
         • Sistem bilangan biner komplemen dua banyak
           digunakan dalam sistem digital dan komputer karena
           memenuhi kaidah matematis, yaitu jika suatu bilangan
           dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan
           bilangan nol.

         •      1    0     1      1     0      1
           + 0       1     0      0     1      1
           1 0       0     0      0     0      0
            bawaan 1 tidak digunakan
         • Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan merupakaan
           bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011
           = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0.
Oct-12                            Bab 2 Teknik Digital        25
           Representasi Bilangan Biner
           Komplemen Dua
         • Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus
           diperhatikan bit tandanya
         • Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya
           merupakan bentuk bilangan biner asli
         • Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya
           merupakan bentuk bilangan biner komplemen dua
         • Contoh
           0101101= +45des (101101=Biner asli)
           1010011= -45des (010011=Komplemen 2)



Oct-12                                Bab 2 Teknik Digital   26
         Bilangan Biner Komplemen Dua
         Khusus
         • Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan
           biner komplemen dua. Jika suatu bilangan
           biner mempunyai bit tanda = 1, namun bit di
           belakangnya 0 semua, maka nilai bilangan
           tersebut adalah -2N, dimana N merupakan
           jumlah bit yang mewakili suatu nilai.
         • Contoh:
           – 10bin = -21 = -2des
           – 1000bin = -23 = -8des
           – 10000000bin = -27 = -128des

Oct-12                             Bab 2 Teknik Digital   27
         Format Penulisan Bilangan Biner
         • Bilangan biner biasanya diformat
           dengan panjang bit tertentu. Panjang bit
           yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16
           ... dan seterusnya, atau menurut aturan
           2n dengan n bilangan bulat positif
         • Namun tetap dimungkinkan bilangan
           biner dengan format di luar ketentuan
           tersebut demi kepraktisan atau tujuan
           khusus.
Oct-12                       Bab 2 Teknik Digital   28
         Format Bilangan Biner Komplemen
         Dua Positif
         • Pengubahan format bilangan biner
           komplemen dua dari panjang n-bit menjadi m-
           bit dengan n<m mengikuti aturan berikut :
         • Pengubahan format bilangan biner
           komplemen dua positif dilakukan dengan
           menambahkan bit 0 di depannya.
         • Contoh:
         • 4=                 0100     format 4 bit
                         0000 0100     format 8 bit
               0000 0000 0000 0100     format 16 bit

Oct-12                        Bab 2 Teknik Digital   29
         Format Bilangan Biner Komplemen
         Dua Negatif
         •   Pengubahan format bilangan biner
             komplemen dua negatif dilakukan dengan
             menambahkan bit 1 di depannya.
         •   Contoh:
         •   -4=               1100      format 4 bit
                          1111 1100      format 8 bit
               1111 1111 1111 1100       format 16 bit
         •   Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit
             paling depan merupakan bit tanda, sehingga
             pada format 4 bit hanya ada 3 bit yang
             merepresentasikan suatu nilai.

Oct-12                         Bab 2 Teknik Digital    30
         Sistem Kode
         • Data yang diproses dalam sistem digital
           umumnya direpresentasikan dengan
           kode tertentu
         • Terdapat beberapa sistem kode :
           – Kode BCD
           – Kode Excess-3 (XS-3)
           – Kode Gray
           – Kode 7 Segment
           – Kode ASCII

Oct-12                        Bab 2 Teknik Digital   31
         Mengapa Sistem Kode ?
         • Sistem Bilangan hanya dapat
           menyajikan bilangan positif saja
         • Sistem Kode dapat menyajikan berbagai
           macam jenis data seperti bilangan,
           simbol, maupun huruf
         • Sistem Kode dapat menyajikan bilangan
           positif maupun bilangan negatif


Oct-12                     Bab 2 Teknik Digital   32
           Kode BCD (Binary Coded Decimal)
• Kode BCD ditulis menggunakan kode biner 4 bit untuk
  merepresentasikan masing-masing digit desimal dari suatu
  bilangan
• Contoh :
            5    2   9       Desimal
          0101 0010 1001     BCD


• Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat
  digunakan (Invalid Code) yaitu
  1010,1011,1100,1101,1110,1111
• Sehingga hanya ada 10 buah kode yang valid,yaitu kode-
  kode untuk menyajikan bilangan desimal 0 - 9

 Oct-12                         Bab 2 Teknik Digital         33
         Kode Excess-3 (XS-3)
         • Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu
           bilangan desimal, masing-masing digit dari
           suatu bilangan desimal ditambah dengan 3,
           kemudian hasilnya dikonversi seperti BCD
         • Contoh :
           – Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3
             1      2          Desimal
             3+     3+
             4      5
           0100 0101           XS-3

Oct-12                           Bab 2 Teknik Digital   34
         Invalid Code XS-3
         • Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat
           digunakan atau Invalid Code, Yaitu 0000,
           0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111
         • Contoh :
           – Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal
             !
             0111 0001 1010       XS-3
               7    1   10
               3- 3-     3–
               4   -2    7        Desimal (invalid)
Oct-12                       Bab 2 Teknik Digital       35
         Kode Gray
• Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang
  menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang
  berputar
• Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray:
• Contoh : Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray !
             13                Desimal
       +     +    +            abaikan bawaannya
     1     1    0    1

         1   0   1   1            kode Gray
Oct-12                      Bab 2 Teknik Digital     36
          Kode 7-Segment
         • Adalah piranti yang digunakan untuk
           menampilkan data dalam bentuk desimal
         • Setiap segment dari peraga 7-segment
           berupa LED yang susunannya
           membentuk suatu konfigurasi tertentu
           seperti angka 8
         • Ada 2 jenis peraga 7-segment :
           – Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala
           – Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED
             nyala
Oct-12                         Bab 2 Teknik Digital    37
         Kode ASCII
         • Singkatan dari American Standard Code for
           Information Interchange
         • Adalah kode biner untuk merepresentasikan
           bilangan, huruf, dan simbol, sehingga biasa
           disebut juga kode Alfanumerik
         • Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi
           kesalahan pada bagian-bagian data. Untuk
           mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan
           tersebut ditambahkan Bit Paritas (Parity Bit)
           yang ditempatkan sebagai MSB

Oct-12                         Bab 2 Teknik Digital    38
         Bit Paritas
         • Ada 2 Bit Paritas :
            – Bit Paritas Genap
            – Bit Paritas Ganjil
         • Bit Paritas Genap : Nilai bit paritas dipilih sedemikian
           rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII
           (termasuk bit paritasnya) berjumlah genap
            – Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
                       Bit paritas genapnya 11000011
         • Bit Paritas Ganjil : Nilai bit paritas dipilih sedemikian
           rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII
           (termasuk bit paritasnya) berjumlah ganjil
            – Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
                       Bit paritas ganjilnya 01000011


Oct-12                                Bab 2 Teknik Digital             39

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:14
posted:10/3/2012
language:Unknown
pages:39