Get documents about "Data Communication & Networking
Shared by: HC121003011933
-
Stats
- views:
- 3
- posted:
- 10/2/2012
- language:
- Unknown
- pages:
- 39
Document Sample
TEKNIK DIGITAL
BAB II
Sistem Bilangan dan Sistem Kode
(lanjutan pertemuan ke 2)
Oleh : M. Andang N
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 1
Bilangan Pecahan Desimal
Representasi Bilangan Pecahan Desimal:
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di D
Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan
mempunyai nilai:
m1
N di 10i
in
Contoh: Bilangan 245,21
Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat
negatifnya.
Bilangan 245,21 berarti
(2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 2
Bilangan Pecahan Biner
Representasi bilangan biner pecahan:
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di B
Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan
mempunyai nilai:
m 1
N bi 2i
i n
Contoh :
101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2
= 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,25
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 3
Konversi Bilangan Biner Ke
Desimal
Contoh Bilangan Bulat:
1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 83des
Contoh Bilangan Pecahan:
111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2
= 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
= 7,25des
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 4
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke
Biner
Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan
dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini
dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga
didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil
perkalian merupakan bit yang didapat
Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner
0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB)
0,50 X 2 = 1,00 1
0X2 = 0,00 0 (LSB)
Jadi 0,75des = 0,110bin
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 5
Bilangan Pecahan Oktal
Representasi bilangan pecahan oktal :
(om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi O
Sehingga suatu bilangan oktal pecahan
akan mempunyai nilai:
m 1
Z oi 8i
i n
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 6
Konversi Bilangan Oktal ke
Desimal
Contoh bilangan bulat:
1161okt = 625des
1161okt Berarti :
= 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
= 512+64+48+1
= 625des
Contoh bilangan pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 7
Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal
Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)
78 / 8 = 9 6
9/8 =1 1
1/8 =0 1 (MSB)
Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4 6
0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 8
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah
dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke
desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt = 001001110001bin
1 1 6 1
001 001 110 001
Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
0 6 3
000 110 011
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 9
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin = 1161okt
001 001 110 001
1 1 6 1
Contoh Bilangan Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt
000 110 011
0 6 3
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 10
Bilangan Pecahan Heksadesimal
Untuk bilangan heksadesimal pecahan,
representasi nilainya menjadi sebagai berikut,
(hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi H
Sehingga suatu bilangan heksadesimal
pecahan akan mempunyai nilai:
m1
Z hi 16i
i n
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 11
Konversi Bilangan Heksadesimal ke
Desimal
271heks = 625des
271heks
= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
= 512 + 112 + 1
= 625des
0,Cheks = 0,75des
0,C heks
= 0 X 160 + 12 X 16-1
= 0 + 0,75
= 0,75des
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 12
Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke
Heksadesimal
Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan
dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan
dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan
dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0.
Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang
didapat.
Contoh: 0,75des = 0,Cheks
0,75 X 16 = C
Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks
0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB)
0,60 X 16 = 9,6 9
dst…. (LSB)
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 13
Konversi Bilangan Heksadesimal ke
Biner
Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah
dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke
desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit
biner.
Contoh Bilangan Bulat:
271heks = 1001110001bin
2 7 1
0010 0111 0001
Contoh Bilangan Pecahan:
0,19heks = 0,00011001bin
1 9
0001 1001
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 14
Konversi Bilangan Biner ke
Heksadesimal
Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit
biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap
kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan
pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari
paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok
ke satu digit heksadesimal.
Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin = 271heks
0010 0111 0001
2 7 1
Contoh Bilangan Pecahan:
0,00011001bin = 0,19heks
0001 1001
1 9
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 15
BCD (Binary Coded Desimal)
Sistem bilangan BCD hampir sama dengan
sistem bilangan biner. Pada sistem bilangan
ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh
empat bit biner. Sistem bilangan BCD
biasanya digunakan untuk keperluan
penampil tujuh segmen (seven-segment),
seperti pada jam digital atau voltmeter.
Contoh:
625des = 0110 0010 0101BCD
6 2 5
0110 0010 0101
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 16
Contoh Bilangan BCD
Contoh:
011101011000 BCD = 758 10
0111 0101 1000
7 5 8
Contoh kasus :
Umumnya, termometer digital menggunakan BCD
untuk mengemudikan display 3 digit. Berapa banyak
BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display
termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk
temperature 147 derajat!
Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit.
Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah
0001 0100 0111.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 17
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
Desimal Biner Oktal Heksadesimal BCD
0 0000 0 0 0000
1 0001 1 1 0001
2 0010 2 2 0010
3 0011 3 3 0011
4 0100 4 4 0100
5 0101 5 5 0101
6 0110 6 6 0110
7 0111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 0001 0000
11 1011 13 B 0001 0001
12 1100 14 C 0001 0010
13 1101 15 D 0001 0011
14 1110 16 E 0001 0100
15 1111 17 F 0001 0101
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 18
Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda
• Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner
tak bertanda dan bilangan biner bertanda. Pada
sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal
bilangan biner positif dan tidak diijinkan adanya
bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan
untuk merepresentasikan suatu nilai.
• Contoh:
– Bilangan biner 4 bit 1100.
A3 A2 A1 A0
1 1 0 0
Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan
dihitung dari A3 sampai A0. Sehingga,
1100bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 12des
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 19
Sistem Bilangan Biner Bertanda
• Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri
menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung
dari A2 sampai A0
• Contoh : 1100bin
– 100bin = 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 4des
– Jadi 1100 bin = - 4 des
• Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A3 menyatakan
tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda
positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili
oleh bit 1
• Bit A3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit),
sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A2 sampai A0
mewakili suatu nilai
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 20
Bilangan Biner Komplemen Satu
• Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu
bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu
menggunakan :
– Sistem bilangan biner komplemen satu
– Sistem bilangan biner komplemen dua
• Cara pertama, merupakan cara yang paling
mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk
mengubah bilangan positif ke negatif cukup
dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit
1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 21
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu
• Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -
45 sama dengan 010010.
• 1 0 1 1 0 1 bilangan biner asli
0 1 0 0 1 0 bilangan biner komplemen satu
• Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi
satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan
negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.
• 1 0 1 1 0 1
+ 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1
• Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 45 + (-)45 0.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 22
Bilangan Biner Komplemen Dua
• Komplemen dua = Komplemen satu + 1
• Contoh, 101101 merupakan bilangan biner
dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010
• 1 0 1 1 0 1 biner asli
0 1 0 0 1 0 biner komplemen satu
1+
0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 23
Pengubahan Bilangan Biner Negatif
Menjadi Bilangan Biner Positif
• Pengubahan bilangan biner negatif menjadi
bilangan biner positif dilakukan dengan
mengurangi bilangan tersebut dengan satu
kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0
pada setiap bitnya.
• Contoh:
• 0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua
1-
0 1 0 0 1 0 biner komplemen satu
1 0 1 1 0 1 biner asli
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 24
Kaidah Matematis Bilangan Biner
Komplemen Dua
• Sistem bilangan biner komplemen dua banyak
digunakan dalam sistem digital dan komputer karena
memenuhi kaidah matematis, yaitu jika suatu bilangan
dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan
bilangan nol.
• 1 0 1 1 0 1
+ 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0
bawaan 1 tidak digunakan
• Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan merupakaan
bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011
= 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 25
Representasi Bilangan Biner
Komplemen Dua
• Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus
diperhatikan bit tandanya
• Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya
merupakan bentuk bilangan biner asli
• Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya
merupakan bentuk bilangan biner komplemen dua
• Contoh
0101101= +45des (101101=Biner asli)
1010011= -45des (010011=Komplemen 2)
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 26
Bilangan Biner Komplemen Dua
Khusus
• Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan
biner komplemen dua. Jika suatu bilangan
biner mempunyai bit tanda = 1, namun bit di
belakangnya 0 semua, maka nilai bilangan
tersebut adalah -2N, dimana N merupakan
jumlah bit yang mewakili suatu nilai.
• Contoh:
– 10bin = -21 = -2des
– 1000bin = -23 = -8des
– 10000000bin = -27 = -128des
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 27
Format Penulisan Bilangan Biner
• Bilangan biner biasanya diformat
dengan panjang bit tertentu. Panjang bit
yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16
... dan seterusnya, atau menurut aturan
2n dengan n bilangan bulat positif
• Namun tetap dimungkinkan bilangan
biner dengan format di luar ketentuan
tersebut demi kepraktisan atau tujuan
khusus.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 28
Format Bilangan Biner Komplemen
Dua Positif
• Pengubahan format bilangan biner
komplemen dua dari panjang n-bit menjadi m-
bit dengan n<m mengikuti aturan berikut :
• Pengubahan format bilangan biner
komplemen dua positif dilakukan dengan
menambahkan bit 0 di depannya.
• Contoh:
• 4= 0100 format 4 bit
0000 0100 format 8 bit
0000 0000 0000 0100 format 16 bit
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 29
Format Bilangan Biner Komplemen
Dua Negatif
• Pengubahan format bilangan biner
komplemen dua negatif dilakukan dengan
menambahkan bit 1 di depannya.
• Contoh:
• -4= 1100 format 4 bit
1111 1100 format 8 bit
1111 1111 1111 1100 format 16 bit
• Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit
paling depan merupakan bit tanda, sehingga
pada format 4 bit hanya ada 3 bit yang
merepresentasikan suatu nilai.
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 30
Sistem Kode
• Data yang diproses dalam sistem digital
umumnya direpresentasikan dengan
kode tertentu
• Terdapat beberapa sistem kode :
– Kode BCD
– Kode Excess-3 (XS-3)
– Kode Gray
– Kode 7 Segment
– Kode ASCII
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 31
Mengapa Sistem Kode ?
• Sistem Bilangan hanya dapat
menyajikan bilangan positif saja
• Sistem Kode dapat menyajikan berbagai
macam jenis data seperti bilangan,
simbol, maupun huruf
• Sistem Kode dapat menyajikan bilangan
positif maupun bilangan negatif
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 32
Kode BCD (Binary Coded Decimal)
• Kode BCD ditulis menggunakan kode biner 4 bit untuk
merepresentasikan masing-masing digit desimal dari suatu
bilangan
• Contoh :
5 2 9 Desimal
0101 0010 1001 BCD
• Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat
digunakan (Invalid Code) yaitu
1010,1011,1100,1101,1110,1111
• Sehingga hanya ada 10 buah kode yang valid,yaitu kode-
kode untuk menyajikan bilangan desimal 0 - 9
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 33
Kode Excess-3 (XS-3)
• Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu
bilangan desimal, masing-masing digit dari
suatu bilangan desimal ditambah dengan 3,
kemudian hasilnya dikonversi seperti BCD
• Contoh :
– Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3
1 2 Desimal
3+ 3+
4 5
0100 0101 XS-3
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 34
Invalid Code XS-3
• Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat
digunakan atau Invalid Code, Yaitu 0000,
0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111
• Contoh :
– Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal
!
0111 0001 1010 XS-3
7 1 10
3- 3- 3–
4 -2 7 Desimal (invalid)
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 35
Kode Gray
• Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang
menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang
berputar
• Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray:
• Contoh : Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray !
13 Desimal
+ + + abaikan bawaannya
1 1 0 1
1 0 1 1 kode Gray
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 36
Kode 7-Segment
• Adalah piranti yang digunakan untuk
menampilkan data dalam bentuk desimal
• Setiap segment dari peraga 7-segment
berupa LED yang susunannya
membentuk suatu konfigurasi tertentu
seperti angka 8
• Ada 2 jenis peraga 7-segment :
– Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala
– Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED
nyala
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 37
Kode ASCII
• Singkatan dari American Standard Code for
Information Interchange
• Adalah kode biner untuk merepresentasikan
bilangan, huruf, dan simbol, sehingga biasa
disebut juga kode Alfanumerik
• Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi
kesalahan pada bagian-bagian data. Untuk
mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan
tersebut ditambahkan Bit Paritas (Parity Bit)
yang ditempatkan sebagai MSB
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 38
Bit Paritas
• Ada 2 Bit Paritas :
– Bit Paritas Genap
– Bit Paritas Ganjil
• Bit Paritas Genap : Nilai bit paritas dipilih sedemikian
rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII
(termasuk bit paritasnya) berjumlah genap
– Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
Bit paritas genapnya 11000011
• Bit Paritas Ganjil : Nilai bit paritas dipilih sedemikian
rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII
(termasuk bit paritasnya) berjumlah ganjil
– Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
Bit paritas ganjilnya 01000011
Oct-12 Bab 2 Teknik Digital 39
