عنوان المحاضرة : الدوائر الأساسية

Document Sample
عنوان المحاضرة : الدوائر الأساسية Powered By Docstoc
					      ‫محاضرة رقم (27)‬                                 ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


                                                                                           ‫محاضرة رقم : 27‬
                                                                          ‫عنوان المحاضرة : الدوائر األساسية‬
                                                                          ‫1- قانونا كيرشوف للدوائر الكهربية‬
 ‫ينص قانون كيرشوف األول علي : في اي شبكة من الموصالت يكون المجموع الجبري للتيارات عند نقطة‬
    ‫تجميع ‪ Junction‬مساويا للصفر. و يعني ذلك أن مجموع التيارات الداخلة علي النقطة مساويا لمجموع‬
‫التيارات الخارجة ، وهذا صحيح لعدم وجود تخزين أو نقص عند هذه النقطة. والشكل (1) يوضح النقطة ‪A‬‬
                                      ‫ومجموعة من التيارات المختلفة و المعادالت الخاصة بالتيارات.‬
‫‪Assuming the incoming currents to be positive and the‬‬
‫‪outgoing currents negative, we have‬‬
                                                                                         ‫‪I‬‬                   ‫‪I‬‬
         ‫0 = )5‪I1 + (-I2) + (-I3) + I4 + (-I‬‬                                              ‫1‬                   ‫2‬

‫‪or‬‬        ‫0 = 5‪I1 + I4 - I2 - I3 - I‬‬                                                                ‫‪A‬‬

‫‪or‬‬        ‫5‪I1 + I4 = I2 + I3 + I‬‬
                                                                                                                       ‫‪I‬‬
                                                                                 ‫‪I‬‬                                      ‫3‬
‫‪or‬‬        ‫‪Incoming Current = Outgoing Current‬‬                                     ‫5‬

‫‪We can express the above conclusion thus‬‬                                                                ‫‪I‬‬
                                                                                                         ‫4‬

‫0=‪I‬‬               ‫‪at any junction‬‬                                                            ‫شكل (1)‬
    ‫و ينص قانون كيرشوف الثاني علي : المجموع الجبري لحاصل ضرب التيار في المقاومة في مسار مغلق‬
 ‫‪ closed mech‬زائد المجموع الجبري للقوة الدافعة الكهربية في هذا المسار يساوي الصفر . والعالقة التالية‬
                                                                                      ‫تلخص هذا القانون:‬
           ‫0 = .‪ IR +  e.m.f‬‬                 ‫‪round mesh‬‬
                                                                     ‫و لتحديد األشارة يتم اتباع التالي:‬
                                                               ‫1. القوة الدافعة المتزايدة : +‬
                                                              ‫2. القوة الدافعة المتناقصة : -‬
                                                         ‫3. مع اتجاه التيار في المقاومة : -‬
                                                     ‫4. عكس اتجاه التيار في المقاومة : +‬
               ‫و يوضح الشكل (2) مثاال لتطبيق اشارة الجهد الكهربي داخل حلقة مغلقة في اتجاه ‪. ABCD‬‬

     ‫)‪I1R1 is –ve (fall in potential‬‬
     ‫)‪I2R2 is –ve (fall in potential‬‬
                                                                                         ‫‪A‬‬
     ‫)‪13R3 is –ve (fall in potential‬‬
     ‫)‪I4R4 is +ve (rise in potential‬‬                                            ‫‪I‬‬             ‫‪I‬‬                   ‫‪B‬‬
                                                                                 ‫4‬             ‫1‬    ‫‪R‬‬
     ‫)‪E2 is –ve (fall in potential‬‬                                                                   ‫1‬           ‫‪R‬‬
                                                                                                                  ‫2‬
     ‫)‪E1 is +ve (rise in potential‬‬                                          ‫‪R‬‬            ‫1‪E‬‬
                                                                                                                   ‫‪E‬‬
                                                                             ‫4‬                                         ‫2‬
                         ‫و بتطبيق قانون كيرشوف الثاني:‬
     ‫0 = 1‪-I1R1 - I2R2 - 13R3 + I4R4 - E2 + E‬‬                               ‫‪D‬‬                                     ‫2‪I‬‬
                                                                                     ‫‪I‬‬         ‫‪R‬‬
                                                                                         ‫3‬      ‫3‬
     ‫1‪I1R1 + I2R2 + 13R3 - I4R4 = E2 - E‬‬                                                                     ‫‪C‬‬
                                                                                              ‫شكل (7)‬
                                                                                                    ‫اتجاه التيار‬
 ‫عند تطبيق قانونا كيرشوف للدوائر الكهربية يتم فرض اتجاه التيار مع الساعة أو عكس الساعة و في حالة أن‬
     ‫يكون الفرض معاكسا للواقع تنتج اشارة سالبة للتيار. و يتم استخدام الفرض خالل كل المعادالت. و يمكن‬
    ‫تطبيق قانونا كيرشوف لدوائر التيار المستمر و التيار المتردد. و في حالة التيار المتردد يلزم اعتبار الجهد‬
                                                                                      ‫علي المكثف و المحاثة.‬



                                                      ‫1‬
     ‫محاضرة رقم (27)‬                                 ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬

                                                     ‫7- طريقة ماكسويل لحلقة التيار ‪Current Loop‬‬
    ‫في هذه الطريقة يتم اعتبار التيار في شكل حلقة ‪ loop‬و ليس في شكل فرع ‪ branch‬كما في حالة قانون‬
‫كيرشوف علي أن يتم استخدام نفس طريقة تحديد االشارات . و يوضح الشكل (3) مثاال لهذه الطريقة. و يمكن‬
                                                         ‫استنتاج تيار الفرع من تيارات الحلقة كالتالي :‬
                                                        ‫التيار في المقاومة 4‪ R‬يساوي : )2‪(I1 - I‬‬
                                                       ‫التيار في المقاومة 5‪ R‬يساوي : )3‪(I2 – I‬‬

                          ‫‪R‬‬                       ‫‪R‬‬                      ‫‪R‬‬
                           ‫1‬                       ‫2‬          ‫‪E‬‬           ‫3‬
                                        ‫‪B‬‬
               ‫‪A‬‬

                                                                  ‫‪R‬‬                       ‫‪E‬‬
          ‫‪E‬‬                        ‫‪R‬‬                               ‫5‬                       ‫2‬
           ‫1‬                        ‫4‬               ‫2‪I‬‬                   ‫‪I‬‬
                           ‫‪I‬‬                                                 ‫3‬
                            ‫1‬



                   ‫‪D‬‬                 ‫‪C‬‬                        ‫‪F‬‬                       ‫‪H‬‬
                                                  ‫شكل (3)‬
   ‫و القاعدة العامة لحساب التيار داخل الحلقة أن يتم طرح تيار الحلقة األخري المعاكس. و فيما يلي معادالت‬
                                                ‫الجهد الكهربي للحلقة في المثال الموضح في الشكل (3).‬
‫:‪Loop ABCDA‬‬
        ‫‪Starting from point A, we have‬‬
                   ‫0 = 1‪- I1 R1 – R4 (I1 – I2) + E‬‬
        ‫‪Simplifying it further, we have‬‬
                   ‫1‪I1 (R1 + R4) - I2 R4 = E‬‬                                 ‫)‪…(i‬‬
‫:‪Loop BEFCB‬‬
        ‫‪Starting from point B, we have‬‬
                   ‫0 = )1‪- I2 R2 – R5 (I2 – I3) – R4 (I2 – I‬‬
        ‫‪Or‬‬         ‫0 = 5‪I1 R4 – I2 (R2+ R4+ R5) + I3 R‬‬                       ‫)‪…(ii‬‬
‫:‪Loop EGHFE‬‬
        ‫‪Starting from point E, we get‬‬
                   ‫0 = )2‪- I3 R3 – E2 – R5 (I3 - I‬‬
        ‫‪or‬‬         ‫2‪I2 R5 – I3 (R3 + R5) = E‬‬                                 ‫)‪…(iii‬‬
                                                     ‫و يتم حساب التيارات الثالثة من حل المعادالت الثالثة.‬


                                                            ‫3- نظرية سفننس ‪Thevenin’s Theorem‬‬
‫تنص هذه النظرية انه ألي شبكة كهربية يمكن حساب مكافئ كهربي بين طرفين يتكون من مصدر قوة دافعة‬
‫كهربية ( مصدر سفننس ) و متصل علي التوالي بممانعة كهربية أو بمقاومة في حالة شبكات المقاومات. ويتم‬
                                               ‫حساب المصدر الكهربي و المقاومة الداخلية طبقا للتالي :‬
                                            ‫1 - قيمة جهد المصدر تساوي جهد الدائرة المفتوحة بين الطرفين‬


                                                     ‫2‬
     ‫محاضرة رقم (27)‬                              ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬

   ‫2 - قيمة المقاومة الداخلية تساوي مكافئ المقاومة المحسوبة بين الطرفين مع عدم اعتبار مصادر الجهد .‬
‫و تستخدم هذه الطريق لحساب التيارات في الدوائر المعقدة. و يوضح الشكل (4) مثاال الستخدام هذه الطريقة.‬
‫و المطلوب حساب التيار في المقاومة 3‪ R‬في الشكل (4-أ) و لذا يتم فتح الدائرة بين الطرفين ‪ . A-B‬و يلي‬
              ‫ذلك حساب الجهد الكهربي للدائرة المفتوحة بين الطرفين ‪ A-B‬في الشكل (4-ب) طبقا للتالي :‬
        ‫2‪V=drop across R2 = I R‬‬
        ‫.‪Where I is the circuit current when A and B are open‬‬
        ‫)‪I = E / (R1+ R2+r‬‬
        ‫)‪Then V= I R2= E R2 / (R1+ R2+r‬‬


                    ‫‪R‬‬                                                         ‫‪R‬‬
                     ‫1‬                            ‫‪A‬‬                      ‫‪I‬‬     ‫1‬           ‫‪C‬‬   ‫‪A‬‬
                                    ‫‪C‬‬

       ‫‪E‬‬                                                 ‫‪R‬‬        ‫‪E‬‬
       ‫‪r‬‬                    ‫‪R‬‬                             ‫3‬                          ‫‪R‬‬
                             ‫2‬                                    ‫‪r‬‬                   ‫2‬        ‫‪V‬‬



                                                                                                   ‫‪B‬‬
                                ‫‪D‬‬                ‫‪B‬‬                                     ‫‪D‬‬
                                ‫(أ)‬                                                  ‫(ب)‬
                                               ‫شكل (4)‬
   ‫و يلي ذلك حساب مكافئ المقاومة بين ‪ A-B‬بعد استبعاد المصدر ‪ E‬ومع اعتبار المقاومة الداخلية ‪ ،r‬و في‬
     ‫هذه الحالة تكون الدائرة عبارة عن مقاومتان علي التوازي كما في الشكل (5-أ). و المقاومة المكافئة يتم‬
                                                                                   ‫حسابها طبقا للتالي:‬
        ‫])‪R = R2 (R1 + r)/ [R2 +(R1 + r‬‬
                                ‫‪C‬‬       ‫‪A‬‬                         ‫‪I‬‬                    ‫‪A‬‬
                  ‫‪R‬‬
                   ‫1‬
                           ‫‪R‬‬            ‫‪R‬‬                     ‫‪V‬‬              ‫‪R‬‬
        ‫‪r‬‬                   ‫2‬                                                    ‫3‬
                                                              ‫‪R‬‬


                                                                                           ‫‪B‬‬
                                ‫‪D‬‬       ‫‪B‬‬

                          ‫(أ)‬                                          ‫(ب)‬
                                            ‫شكل (5)‬
 ‫و بالتالي يمكن تحويل الشبكة بين الطرفين ‪ A-B‬الي مصدر سفننس ‪ V‬و المقاومة الداخلية ‪ R‬كما في الشكل‬
                    ‫(5-ب). ويمكن حساب التيار في المقاومة 3‪ R‬بعد توصيلها بين الطرفين ‪ A-B‬كالتالي:‬
        ‫)3‪I = V / (R + R‬‬
                                                                             ‫4- التحويل بين دلتا الي نجمة‬
‫يتم استخدام هذه الطريقة في حل الشبكات المعقدة عن الطريق التحويل من دلتا الي نجمة أو العكس. و يوضح‬
 ‫الشكل (6-أ) دائرة في شكل دلتا و تحويلها الي نجمة في الشكل (6-ب). و يمكن استنتاج العالقة عن طريق‬
    ‫تساوي الجهد الكهربي لكل من الدائرتين و نحصل علي العالقة التالية بين مقاومات الدلتا و مكافئها من‬
                                                                                              ‫النجمة.‬


                                                     ‫3‬
    ‫محاضرة رقم (27)‬                                     ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬



                     ‫1‬
                                                                                ‫1‬
       ‫‪R‬‬                           ‫‪R‬‬
           ‫13‬
                                       ‫21‬                              ‫‪R‬‬
                                                                           ‫1‬
                                                                                     ‫‪R‬‬
                                                                                          ‫2‬
      ‫3‬             ‫‪R‬‬                   ‫2‬
                        ‫32‬                                    ‫3‬         ‫‪R‬‬
                                                                            ‫3‬                 ‫2‬


                             ‫(أ)‬                                                    ‫(ب)‬
                                                     ‫شكل (6)‬

                  ‫)13‪R1 = R12 R31 /(R12 + R23 + R‬‬
                  ‫)13‪R2 = R23 R1 2 /(R12 + R23 + R‬‬
           ‫= 3‪And R‬‬           ‫)13‪R31 R23 /( R12 + R23 + R‬‬
                                            ‫كما نحصل علي العالقة التالية بين مقاومات النجمة و مكافئها من الدلتا.‬
                  ‫3‪R12 = (R1 R2 + R2R3+ R3R1)/ R3= R1 + R2+ R1 R2 / R‬‬
                  ‫1‪R23 = (R1 R2 + R2R3+ R3R1)/ R1= R2 + R3+ R2 R3 / R‬‬
                  ‫2‪R31 = (R1 R2 + R2R3+ R3R1)/ R2= R1 + R3+ R1 R3 / R‬‬


                                                                      ‫5- مكافئ نورتن ‪Norton Equivalent‬‬
‫يمكن استخدامه لتحديد مكافئ للدوائر الكهربية و لكن في صورة مصدر تيار مع مقاومة علي التوازي. ويمكن‬
                                                              ‫استنتاجه من مكافئ سفننس كالتالي :‬
       ‫‪I = Vth / Rth‬‬
                                               ‫و يوضح الشكل (7) التناظر بين مكافئ سفننس و مكافئ نورتن.‬
                              ‫‪R th‬‬

                                                             ‫‪I‬‬
            ‫‪V‬‬‫‪th‬‬                                                                      ‫‪R‬‬



                  ‫‪Thevenin's Equivalent‬‬                             ‫‪Norton Equivalent‬‬
                                                     ‫شكل (2)‬




                                                         ‫4‬
      )72( ‫محاضرة رقم‬                       ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


Example (1):
Determine the current x in the 4-ohm resistance in the circuit shown in Fig. (8(a))
below.
Solution:
The assumed distribution of current is                                      2Ω
shown in Fig. (8(b)). Applying
Kirchhoff’s laws to different closed
                                                           6A
loops, we get                                                                10V
                                             2Ω                  10Ω
Circuit EFADE:
        -2y + 10z + (x – y – 6) = 0                                         3Ω
or      x – 3y + 10z = 6        …(i)                        1Ω
                                                                               4Ω
     Circuit ABCDA :                                       24V                  X

       -2(y + z + 6) – 10 + 3(x – y – z –                        (a)
6) –10z = 0
or      3x – 5y – 15 z = 40     …(ii)                                  A     2Ω
                                             F                                        B
Circuit EDCGE :                                             (Y+6)          (Y+Z+6)
                                                           6A
       -(x – y – 6) – 3(x – y – z – 6) –                                    10V
                                             2Ω                  10Ω
4x + 24 = 0
or      8x – 4y – 3z = 48       …(iii)       Y                      z
                                                            1Ω              3Ω
                                             E                                            C
     Multiplying equation (i) by 5 and                                  D (X-Y-Z-6)
                                                   (X-Y)    (X-Y-6)
     equation (ii) by 3 and then                                                      4Ω
     subtracting equation (ii) from          X                                 X
     equation (i), we get                                                             G
                                                        24V
        -4 x + 95 z = -90                                        (b)
        4 x – 95 z = 90     …(iv)                               Fig. (8)
Next, multiplying equation (ii) by 4 and equation (iii) by 5 and subtracting equation
(iii) from equation (ii), we get
        -28 x – 45 z = -80
     or 28 x + 45 z = 80                                            …(v)
     Multiplying equation (iv) by 45 and equation (v) by 95 and adding the two, we get
     : 2840 x = 11650
     or 284 x = 1165
        x = 1165 / 284 = 4.1 A




                                            5
     )72( ‫محاضرة رقم‬                               ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


Example (2):
Find I1, I2 and I3 in the network shown in Fig. (9), using loop-current method.
Numbers against resistances indicate their values in ohms.
                          10            40V       20                      10
                                    B                      E
            A
                                                                10V

                         I                20      I2           10     I
                          1                                               3
        10V                                                                          50V



                D                  C                       F                    H

                                                Fig. (9)
Solution:
Different loops would be taken one after another.
Loop ABCDA:
       - 10 I1 – 20(I1 – I2) –10 = 0
or     3 I1 –2I2 = – 1             …(i)
Loop BEFCB:
       40 – 20 I2+ 10 – 10 (I2 – I3) – 20(I2 – I1) = 0
or     2 I1 –5I2 + I3 = – 5                    …(ii)
Loop EGHFE:
       - 10 I3+50 –10(I3 – I2) – 10 = 0
or     I2– 2 I3= – 4                           …(iii)
1-     Multiplying equation (ii) by 2 and adding it to equation (iii), we get
       4 I1 – 9 I2= – 14                       …(iv)
Solving for I1 and I2 from equation (i) and (iv), we get:
       I1 = 1A and       I2 = 2A
Solving these values in equation (iii), we have, I3=3A




                                                    6
       )72( ‫محاضرة رقم‬                                   ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


Example (3):
With reference to the network of Fig. (10), (where the number against resistances
indicate their values in ohms and the internal resistance of the battery is given 1 Ω) by
applying Thevenin’s theorem, find the following:
         (i) The equivalent e.m.f. of the network when viewed from
              terminals A and B.
         (ii) The equivalent resistance of the network when looked into
              from terminals A and B.
         (iii) Current in the load resistance RL of 15Ω
Solution:
(i)      Current in the network after load resistance has been removed [Fig.
      (10(b))]=24/(12+3+1)=1.5A
      Then voltage across terminals AB=V=12*1.5=18V
      Hence, so far as terminals A and B are concerned, the network has an e.m.f. of
      18 volt (and not 24V).

(ii) There are two parallel paths between points A and B [Fig. (11(a))]. Imagine that
      battery of 24V is removed but not its internal resistance. Then equivalent
      resistance of the circuit as looked into from points A and B is
                                           R=12*4/(12+4)=3 Ω
                                                     A                              3Ω       C       A
                              C
                    3Ω
         24V                                                        24V
         1Ω                         12 Ω          15 Ω              1Ω                    12 Ω       V



                                                                                                         B
                              D                      B                                      D

                              (a)                                                   (b)
                                                   Fig. (10)
 (iii) When load resistance of 15Ω is connected across the terminals, then the network
is reduced to the structure shown in Fig. (2.9(b)). Then     I=18/(15+3)=1A.
                                    C        A                            1                      A

                         3Ω
                                              R
               1Ω             12Ω                                 18V                15 Ω
                                                                  3Ω

                                                                                                 B
                                  D           B
                                  (a)                                         (b)

                                                   Fig. (11)




                                                         7
       )72( ‫محاضرة رقم‬                                      ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


Example (4):
Three resistances R, 2R and 3R are connected in delta, Fig. (12(a)). Determine the
resistances for an equivalent star connection. In Fig. (13), 160 volts are applied to the
terminals AB. Determine (a) the resistance between the terminals A and B and (b) the
current.
                                                                                                  100 Ω
             1
                                                1                            A    1       C                           D
  3R               R                                                                                   E
                                        R
                                            1
                                                    R                                          60 Ω        40 Ω
                                                        2
  3          2R         2
                                   3    R
                                            3                2        160V                                          80 Ω
                                                                                                88 Ω

                  (a)                               (b)

                            Fig. (12)                                       B     1

                                                                                              Fig. (13)
Solution:
The three resistances are joined in delta in Fig. (12(a)).
We have in Fig. (12(b))
                  R1 =        R x 3R /( R + 2R + 3R) = R/2
                  R2 =        R x 2R /6 R = R/3
                  R3 =        2R x 3R / 6R= R
Take the network of Fig. (13). The                                     C
                                                                                                                     C
three resistances of 100 Ω, 60 Ω and 40                                          100 Ω
                                                            60 Ω
Ω are delta connected between terminal                                                                      R
                                                                                                                1
points C, D and E as shown in Fig.                                                                                         R
                                                                                                                               2
(14(a)). They can be converted into                         E                         D
                                                                      40 Ω                            E      R
                                                                                                                 3                 D
equivalent star connection as shown in
                                                                      (a)                                            (b)
Fig. (14(b)).

                                                                                          Fig. (14)
      R1 =        60 x 100 /(60+100+40)                          = 30 Ω
      R2 =        100 x 40 / 200                                 = 20 Ω
      R3 =        40 x 60 / 200                                  = 12 Ω
Then the network of Fig. (14) is reduced to a simple structure of Fig. (15(a)).




                                                            8
       )72( ‫محاضرة رقم‬                       ‫مركز تطوير الدراسات العليا و البحوث في العلوم الهندسية‬


                                                                                 D
As seen, there are two parallel paths
between points S and B, one of resistance                             20 Ω

(20 + 80)=100 Ω and the other also of (12                      10 Ω                      80 Ω
                                                     1
+ 88) = 100 Ω. Hence, equivalent                 A                           S
                                                           C
resistance between points S and B
                                                                      12 Ω
           = 100 x 100 / 200 = 50 Ω                      160 V
                                                                                     E          (a)
The whole network is reduced to a simple
circuit of Fig. (15(b)).                                                     88 Ω


(a)       Then resistance between points A       B
      and B = 30 + 50 = 80 Ω.
                                                                              30 Ω
                                                                      1
(b)Current I = 160 / 80 = 2 A
                                                                                                (b)
                                                            160 V                50 Ω




                                                                             Fig. (15)




                                             9

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:39
posted:10/2/2012
language:Arabic
pages:9