persamaan normal hesse

Document Sample
persamaan normal hesse Powered By Docstoc
					Persamaan normal Hesse

y n = jarak dari O (0,0) ke garisAB (n = normal)

B (0, b) 

n  O (0, 0) A (a, 0) x

Dimana :  : sudut antara garis n dengan sumbu x positif Jarak OA = a Jarak OB = b

Menurut goneometris :

n  cos OA

n  cos a
1 cos  a n

n  sin  OB

n  sin  b

1 sin   b n

Sedangkan :

x y  1 a b
 cos    sin   x   y  n  1  n   

x cos  + y sin  = n

atau : persamaan garis AB adalah : x cos  + y sin  - n = 0 n (selalu positif)

Jarak dari titik ke garis

Pada sistem sumbu kartesian ditarik dua buah garis yang saling sejajar. Kita amati gambar berikut dimana j : jarak dari titik P ke garis l Persamaan garis l : x cos  + y sin  - n = 0 Jika di P ditarik garis m sejajar l maka persamaan garis m adalah : x cos  + y sin  - n1 = 0

y

j n n1 O (0, 0)

P (x1, y1)

x m l

Dan berlaku : x cos  + y sin  - n1 = 0 sehingga : n1 = x cos  + y sin 

jarak : j = n1  n

j = x1 cos  y1 sin    n

jika persamaan garis l merupakan bentuk umum : ax + by + c = 0, maka persamaan tadi harus diubah dulu ke dalam bentuk normal. Maka dengan mengalikan dengan bilangan k sedemikian rupa terhadap persamaan ax + by + c = 0, sehingga koefisien dari x menjadi cos  dan koefisien y menjadi sin . Bentuk persamaan menjadi k ax + k by + kc = 0 sedangkan: ka = cos  dan kb = sin  sedang menurut goniometri : cos2  + sin2  = 1 k2a2 + k2b2 = 1 k2 (a2 + b2) = 1 k=  k2 =



1 a  b2
2





1 a  b2
2



maka bentuk persamaan normal dari garis l :

ax  by  c  a2  b2
Sehingga jarak titik P (x1 , y1) ke garis l adalah :

j=

ax1  by1  c  a2  b2

(hasil bagi antara c dan penyebut selalu diambil negatif)

Sumber : Suharto.1992. “MATEMATIKA TERAPAN”. Jakarta : Rineka Cipta.


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1392
posted:10/14/2009
language:Malay
pages:4