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									Das Lächeln der
Mathematiker
   Peter Deuflhard
   Konrad-Zuse-Zentrum
   für Informationstechnik Berlin
                und
   Freie Universität Berlin
   FB Mathematik und Informatik
               und
   DFG Forschungszentrum
   Mathematik für
   Schlüsseltechnologien
        Mona Lisa del Gioconda




                                      Leonardo da Vinci (1507)
                               Maler, Mathematiker und
                               Festungsbauer
Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                     2
        Gesicht vor der Operation




Peter Deuflhard (ZIB und FU)        3
        Tomographische Bildgebung




Peter Deuflhard (ZIB und FU)        4
        Radon Transformation (1917)


                                          zweidimensionale
                                          Radon Transformation


                                           f (x)  (xn  p) dx  g ( p, )
                                          Gegeben:   g ( p,  )
                                          Gesucht:   f (x)

        Johann Radon
        (*1887 in Decin, †1956 in Wien)

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                               5
        Radonsche Umkehrformel

                     f (x)  (xn  p) dx  g ( p, )
        Inverse der Radon Transformation

                                       1           1 d
                       h ( p )  
                                      2 2      p  p' dp'
                                                            g ( p, ) dp'

                                    1
                     f ( x, y)  
                                   2  h ( p) dp

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                                6
        Algorithmen
        Bild mit NN Pixeln (N=1024)
                N 2  1.000.000 Unbekannte

        Hounsfield (1968)
              50 N 4Operationen
              Rechenzeit: ca. 70 Stunden

        aktuelle Verfahren
                Bracewell / Riddle, 1967
                Shepp / Logan, 1974
                                             Godfrey N. Hounsfield
                 N 3Operationen               (Nobelpreis 1979)
                Rechenzeit: ca. 5 Sekunden



Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                         7
        3D-Bildstapel




Peter Deuflhard (ZIB und FU)   8
        3D Operationsplanung




Peter Deuflhard (ZIB und FU)   9
        Weichgewebe / Physik
           Spannung  direkt proportional zur Verzerrung 

               ij  Cijkl  kl
                   E                         
           ij         ij 
                                      ll ij 
                                               
                 1          1  2          
         Verschiebungen                      ui  xi  xi
                                                    '



                                              ij  ui , j  u j ,i   
                                                   1
         Verzerrungstensor                                             + ...
                                                   2
        • Gleichgewichtsbedingung  ij, j   Fi

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                              10
        Weichgewebe / Mathematik

          Partielle Differentialgleichungen
          (Lamé-Navier, 1821)

                                               grad div u   0
                                           1
                                   u 
                                        1  2

                                  ux                                     
                       2
                               
                               2       2
                                                                      div u 
               u   2  2  2  u y 
                     x y
                            z  
                                 u                                   x    
                                                                       
                                  z
                                                     grad div u    div u 
                                                                      y    
                      u x u y u z                                       
              div u                                                div u 
                      x    y   z                                   z    

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                                     11
        3D Patientenmodell




Peter Deuflhard (ZIB und FU)   12
        Kaskade Algorithmus


                 adaptiv
                 Mehrgitter



         250.000 Unbekannte
         PC: linear  2 min
                     nichtlinear  8 min

Peter Deuflhard (ZIB und FU)               13
        Gesichtsprofil




                               nichtlineare Vorhersage

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                             14
        Muskelmodell




Peter Deuflhard (ZIB und FU)   15
        Ein berechnetes Lächeln




Peter Deuflhard (ZIB und FU)      16
       Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery
       (CAS), ZIB
             P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin,
             B. Erdmann, H.-Chr. Hege


       Kooperation
             H.-F. Zeilhofer, R. Sader
                  Kantonsspital Basel,
                  Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie
                  Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am
                  Klinikum rechts der Isar, Technische Universität
                  München

Peter Deuflhard (ZIB und FU)                                            17
Das Lächeln der
Mathematiker
   Peter Deuflhard
   Konrad-Zuse-Zentrum
   für Informationstechnik Berlin
                und
   Freie Universität Berlin
   FB Mathematik und Informatik
               und
   DFG Forschungszentrum
   Mathematik für
   Schlüsseltechnologien

								
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