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					Sensibilidad de un Modelo Empírico de las Horas de
Trabajo de Mujeres Casadas a Supuestos Económicos y
Estadísticos

Thomas A. Mroz




                                   Mabel Gabriel Fernández
                                   Caren Martínez Audiffred
Introducción
   En la década de los 70´s y 80´s, la investigación en torno a modelos empíricos de la oferta laboral de las
    mujeres ha resultado en un amplio rango de resultados
   El estudio de Mroz (1987), realiza pruebas de especificación para mostrar que gran parte del amplio rango de
    resultados, puede ser rechazado debido a errores en el modelo y supuestos estadísticos. Para esto examina 3
    consideraciones metodológicas:


                                                       Se prueba exogeneidad de:
                                                        -Salario
                     Supuestos de Exogeneidad
                                                        -Otros ingresos en el hogar
                                                         -Niños en el hogar                 Se utilizan
                                                                                            pruebas de
                                                       Se prueba la significacncia del
                                                                     significancia        especificación
                                                       supuesto Tobit y la presencia de     estadística
                     Controlar por autoselección       sesgo por selección muestral
                                                       bajo diferentes supuestos de
                                                       distribución

                     Controlar por impuestos



   La siguiente tabla muestra varios estudios previos, clasificados por su fuente potencial de discrepancia:




                                                                                                                   2
                                         ESTIMATES OF MARRIED WOMEN´S LABOR SUPPLY RESPONSES FROM PREVIOUS STUDIES &
                                                      METHODOLOGICAL CLASSIFICATION OF PREVIOUS STUDIES

                            Evaluated at:
                                                Wife´s Wage          $4.50                        Husband´s Wage              $7.00
                                                Wife´s Hours         1500                         Husband´s Hours             2000

                                                Household nonlabor income:                       $1,000
                                                Labor income marginal tax rate:                  0.339
                                                Nonlabor income marginal tax rate:                0.28
                                                                                                                                    No
                                                                                                 Single                           Sample
                                                                Income Effect                             Exogenous   Exogenous               Tobit      No     Exogenous
                                                 Wage Effect                         Data Set    Worker                          Selection
                                                                 (per $1000)                                Wage      Experience           Restrictions Taxes     Taxes
                                                                                                 Model                           Controls
                            Instrumental
 1 Boskin(1973)             Variables                 29             -16.9           SEO, 1967                                        *                             *
 2 Cogan (1980a)            Tobit                    865             -32.3           NLS,1966      *                      *                     *         *
                            Instrumental
 3   Cogan (1980a)          Variables                349             -11.7           NLS,1966      *                      *           *                   *
 4   Cogan (1980b)          Tobit                    632             -22.8           PSID,1975     *                      *                     *         *
 5   Cogan (1980b)          Fixed Costs              196              -8.5           PSID,1975     *                      *                               *
 6   Cogan (1981)           Fixed Costs              269             -22.4           PSID,1977     *                      *                               *
                            Instrumental
 7 Greenhalgh(1980)         Variables                213             -65.6           GHS,1971      *                      *           *                             *

 8 Hausman(1981)            Convex Budget Set        328             -125            PSID,1975     *          *           ?                     *
                            Non-Convex
 9 Hausman(1981)
                            Budget Set               335             -118            PSID,1975     *          *           ?                     *
10   Hausman(1981)          Fixed Costs              305             -113            PSID,1975     *          *           ?
11   Hausman(1976)          Tobit                    1462            -73.4           NLS,1967                             *                     *         *
12   Hausman(1976)          Generalized Tobit        -499             51             NLS,1967                             *                               *
13   Hausman(1980)          Generalized Tobit        1401            -18.7           NLS,1967                                                             *
14   Layard et al. (1980)   Tobit                    128            -118.2           GHS,1974                             *                     *                   *
                            Instrumental
15   Layard et al. (1980)   Variables                 22             -11.8           GHS,1974                             *                                         *
16   Leuthold (1978)        1967 Estimates            14               -3            NLS,1967                 *                       *                             *
17   Leuthold (1978)        1969 Estimates            45              -7.1           NLS,1969                 *                       *                             *
18   Leuthold (1978)        1971 Estimates            33               5.8           NLS,1971                 *                       *                             *
                                                                                     1970 U.S.
19 Nakamura(1981)                                    -16              -15             Census       *
20 Schultz (1980)           Tobit                    123              -67            SEO, 1966                                                  *
                            Instrumental
21 Schultz (1980)           Variables                 -26            -1.9            SEO, 1966                                        *
                                                                                                                                                                   3
¿Por qué hay un problema de autoselección?
   El problema de sesgo por autoselección se da cuando se tiene una muestra no aleatoria de la población, ya sea
    por diseño o por decisión del individuo/hogar.
   Al trabajar con modelos ya sea de salarios o de horas de trabajo en el mercado laboral, se presenta sesgo de
    selección muestral, producto de la autoselección de los individuos que deciden trabajar.
   En un modelo simple del comportamiento de la oferta laboral de las mujeres casadas como el siguiente, se
    observa un problema de autoselección ya que la variable dependiente (horas e trabajo durante el año), sólo se
    observa para aquellas mujeres que han decidido trabajar.



Donde:
  hi: Horas de trabajo durante el año de la iésima mujer
  wfi: Medida del salario de la mujer
  Yi: Medida de otros ingresos recibidos en el hogar
  Zi: Conjunto de variables de control (incluye edad de la mujer, escolaridad, número de niños menores de 6
  años en el hogar, número de niños entre 5 y 19 años)
  ei: Error aleatorio
  ai: Parámetros de la función de oferta laboral, i=1…3


   Este estudio, examina varios métodos para corregir el sesgo por autoselección.




                                                                                                                    4
Datos
   Los datos utilizados, corresponden al
    Panel Study of Income Dynamics (PSID),
    para el año 1975 (año de entrevista
    1976).
   Muestra: 753 matrimonios con mujeres
    entre 30 y 60 años, de las cuales 428
    han trabajado.
   Es importante mencionar que la medida
    del salario se obtiene de dividir el
    ingreso laboral total de la esposa en
    1975, entre las horas trabajadas, por lo
    cual es necesario utilizar variables
    instrumentales, para corregir el
    problema de endogeneidad.




                                               5
Estimación y Prueba de Especificaciones del Modelo
(controlando por autoselección muestral)
   Las estimaciones a partir de muestras con autoselección presentan un sesgo debido a la correlación entre la
    variable independiente y el error aleatorio.
   El estudio de Mroz, examina diferentes métodos para corregir este sesgo, considerando:

                                         1,   si la iésima mujer trabaja, sólo si I>0
     – Variable dummy:          di =
                                         0,   e.o.c
     – Variables exógenas: Z1
     – Variable latente:       Ii = f´Z1i +u1i, medida no observada de la diferencia en utilidad entre trabajar y no
       trabajar.
   Se define la función de participación di=1, si y sólo si, Ii>o, y di=0 eoc.
   Asumiendo cierta distribución para el error u1i , se puede estimar el parámetro f con métodos probit y tobit.
   Asimismo, considera las siguientes formas reducidas de las especificaciones para la función de horas de
    trabajo y la función logarítmica del salario:




Donde: u1i = a1u2i + e1i




                                                                                                                       6
Estimación y Prueba de Especificaciones del Modelo
(controlando por autoselección muestral)
   Se consideran las siguientes restricciones respecto a los errores:
     – Supuesto 1:
     – Supuesto 2:

   El modelo Tobit utilizado por Heckman, se puede representar por las siguientes restricciones en este modelo:
     1.
     2. Los parámetros f incorporan las restricciones del parámetro de la función de horas hasta una constante
        de proporcionalidad igual a [Var (u1i)]1/2
     3. u1i y u2i tienen una distribución normal.

   En este estudio se estima el modelo Tobit por Máxima Verosimilitud.
   También se considera el modelo Tobit Condicional o modelo de regresión truncado, en el cual, la
    función de verosimilitud se construye condicionando la función de verosimilitud del Tobit estándar a que la
    mujer trabaje (sólo se considera la submuestra de mujeres que han trabajado).
   Asimismo, analiza el modelo Tobit Generalizado el cual se construye relajando las restricciones del Tobit y
    se estima con un procedimiento multi-etapas.




                                                                                                                   7
Estimación y Prueba de Especificaciones del Modelo
(controlando por autoselección muestral)
   La forma reducida de la función de oferta laboral condicionada a que la mujer trabaje, se define como:



Donde:                               , y para la submuestra de las mujeres que trabajan, se cumple que E(v1i)=0
  y v1i no está correlacionado con las variables independientes.

   Asimismo, la forma reducida de la ecuación del salario es:


Donde:                                   , E(v2i)=0 y no hay correlación entre v2i y las variables independientes.
   Al estimar los parámetros de la función de participación de la fuerza laboral f´, se pueden construir
    estimadores consistentes de los valores de la esperanza condicional del error, los cuales se sustituyen en la
    ecuación (6) a la cual se aplica MCO para obtener estimadores consistentes de los parámetros del salario que
    se utilizan para construir un estimador consistente de c´Z1i, los cuales se sustituyen en la ecuación (5), junto con
    los estimadores consistentes de las medias condicionales. Se aplica MCO y se obtienen los estimadores
    consistentes de los parámetros de la oferta laboral.




                                                                                                                           8
Estimación y Prueba de Especificaciones del Modelo
(controlando por autoselección muestral)
   Los parámetros estimados de la oferta laboral, dependen del supuesto de distribución del error de la función
    de participación de la fuerza laboral (u1i). Parte importante del estudio de Mroz es ver la sensibilidad de los
    estimadores a este supuesto.
   Para mostrar la importancia del supuesto de distribución del error, se analizaron distintas distribuciones para
    las que se calculó el valor de E(u1i/Ii>0).


     – Distribución normal


     – Distribución logística


     – Distribución log-normal


Donde:
n: Densidad normal estándar
N: Densidad acumulada de una normal estándar.




                                                                                                                      9
Estimación y Prueba de Especificaciones del Modelo
(controlando por autoselección muestral)
   A continuación se muestran las estimaciones de la función de oferta laboral bajo diferentes controles por
    autoselección.
    Sin considerar la experiencia de la esposa           Experiencia de la esposa como variable exógena




   Al comparar 1 y 2, se tiene una prueba de especificación del tipo propuesto por Hausman (1978). Al comparar 1 y 3, se
    rechaza la especificación Tobit. en ambas tablas.
   Al comparar 3, 4 y 5 con 6, para ninguna distribución hay evidencia de que el no controlar por autoselección, derive en
    resultados sesgados si no se incluye la experiencia, a diferencia de si ésta se incluye como variable exógena, donde sí hay
    evidencia de sesgo.


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Pruebas de Exogeneidad
(controlando por autoselección)
   Casi todos los resultados de las pruebas de exogeneidad obtenidos sin controlar por autoselección (rechazar
    exogeneidad de la variable de experiencia laboral, no rechazar exogeneidad del ingreso ni del número de
    niños), cambian poco cuando se controla por autoselección muestral, ya que la magnitud de las diferencias
    entre especificaciones presenta pequeños cambios. Sin embargo, los errores estándar de los estimadores
    aumentan, por lo que se dejan de rechazar algunas de las hipótesis nulas, como se observa en la siguiente
    tabla.
   El único cambio importante
    se observa en la prueba de
    exogeneidad       de       la
    experiencia laboral de la
    esposa, ya que como se
    observa en la tabla, sólo en
    los modelos Tobit y Tobit
    Condicional, se rechaza
    la exogeneidad de la
    variable, para el resto de
    los métodos y supuestos
    de distribución, no se
    rechaza.




                                                                                                                  11
Pruebas de Exogeneidad
(controlando por auto-selección)
   La siguiente tabla muestra las
    estimaciones de los parámetros de la
    función de oferta laboral bajo varios
    supuestos de exogeneidad en las
    variables del número de niños, otros
    ingresos del hogar y la experiencia
    laboral de la esposa.
   Los resultados obtenidos al controlar
    por autoselección, no cambian en
    relación a los obtenidos sin controlar
    dicho sesgo, ya que en ambos casos,
    no se rechaza la exogeneidad de las
    variables del número de niños y de
    otros ingresos en el hogar .




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Conclusiones
   Se encontró que los supuestos económicos y estadísticos pueden impactar las estimaciones de los parámetros
    de la oferta laboral. Lo cual es relevante debido a que:
     – Es una fuente valiosa para la formulación de futuros modelos de oferta laboral de mujeres casadas.
     – Permiten reconciliar la amplia gama de resultados obtenidos en estudios anteriores.
   El supuesto Tobit para controlar autoselección exagera los efectos ingreso y salario.
   Sin controlar por autoselección, la variable experiencia laboral resulta ser endógena, induciendo un sesgo al alza
    en el efecto estimado del salario, el cual disminuye cuando se controla la autoselección con modelos Tobit
    generalizados.
   Las variables del número de niños y de otros ingresos del hogar, no parecen ser endógenos a la función de
    oferta laboral.
   Factores económicos como el salario, impuestos e ingreso no laboral tienen un pequeño impacto en el
    comportamiento de oferta laboral de las mujeres casadas que trabajan.
   Con base en el análisis de Mroz, se pueden excluir varios supuestos, por lo que el rango de las estimaciones de
    las especificaciones que no se rechazaron, es muy reducido.
   Mroz menciona que para un mejor entendimiento del comportamiento de la oferta laboral, se deben considerar
    variables como: costo de búsqueda del empleo, beneficios no monetarios y la elasticidad de la demanda de
    trabajo respecto a los horarios laborales.




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