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Conjuntos+numericos

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					CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS




 O conceito de número foi evoluindo ao
 longo dos tempos, tendo-se criado novos
 números para responder a problemas
 entretanto surgidos.
CONJUNTOS NUMÉRICOS




                      NATURAIS

                      INTEIROS

                      RACIONAIS

                        REAIS
CONJUNTOS NUMÉRICOS

                              7
NÚMEROS NATURAIS

Estes números foram criados
pela necessidade prática de
                             6

contar as coisas da natureza,
por isso são chamados de      5
números naturais.

  1                   2   3   4
CONJUNTOS NUMÉRICOS




NÚMEROS NATURAIS

     A representação matemática deste conjunto é:


                IN = {1, 2, 3, 4, 5, ... }
NÚMEROS INTEIROS

• Os números naturais não permitiam a
resolução de todas as operações. A subtracção
de 3 - 4 era impossível.

 • A ideia do número negativo, aparece na
 Índia, associada a problemas comerciais que
 envolviam dívidas.
 • A ideia do número zero surgiu também nesta
 altura, para representar o nada.
 NÚMEROS INTEIROS


A representação matemática deste conjunto é:


    Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
 NÚMEROS RACIONAIS

Entretanto...surgiu outro tipo de problema:

    “ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “

  Para resolver este tipo de problemas foram
  criados os números fracionários. Estes
  números juntamente com os números inteiros
  formam os racionais.
NÚMEROS REAIS

Os pitagóricos ao determinar a
medida do comprimento da
diagonal de um quadrado de lado
unitário, não conseguiram
encontrar um número racional para
essa medida, surgindo dessa forma
os números reais.
                                     Apartamento    4

Quando andas de elevador             Escritórios    3
utilizas os números para subir e
descer indicando o andar a que       Cabeleireiro   2
pretendes chegar, ou seja, estás a
usar alguns elementos do             Restaurante    1

conjunto dos números inteiros         Boutique      0


                                       Ginásio      ?


                                      Garagem       ?

                                      Lavagem
                                                    ?
                                     Automática
                                    Apartamento    4


    A senhora que vai ao            Escritórios    3
cabeleireiro carrega no botão ...
                                    Cabeleireiro   2
                                                   ?


                                    Restaurante    1


                                     Boutique      0


                                      Ginásio      ?


                                     Garagem       ?

                                     Lavagem
                                                   ?
                                    Automática
                      Apartamento    4

 Qual te parece ser   Escritórios    3
o andar do ginásio?
                      Cabeleireiro   2


                      Restaurante    1


                       Boutique      0


                        Ginásio       ?
                                     -1


                       Garagem       ?

                       Lavagem
                                     ?
                      Automática
                              Apartamento             4
E o andar da garagem?
                               Escritórios            3


                               Cabeleireiro           2


                               Restaurante            1


                                Boutique              0


                                 Ginásio              -1


                                Garagem                ?
                                                      -2

                                Lavagem
                                                      ?
                               Automática


                        13   26 de Setembro de 2012
                        Apartamento    4


                        Escritórios    3
   E o andar das
lavagens automáticas?   Cabeleireiro   2


                        Restaurante    1


                         Boutique      0


                          Ginásio      -1


                         Garagem       -2

                         Lavagem
                                        ?
                                       -3
                        Automática
 REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

• Os números relativos – positivos, negativos ou o zero
  – podem ser representados numa recta por meio de
  pontos.

• Consideremos uma recta r e marquemos sobre ela um
  ponto O, a que chamamos origem.

• Escolhemos uma unidade de medida e um sentido
  positivo (por exemplo da esquerda para a direita).

Desta maneira obtemos um eixo ou reta numérica.

                           O    1           r
        -                                       +
              REPRESENTAÇÃO NA RETA


Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número
+5, contamos 5 unidades para a direita de O.


     -                 O   +1                  +5   +
                                               A


Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número
-3, contamos 3 unidades para a esquerda de O.


     -   -3            O   +1                       +
         B
         REPRESENTAÇÃO NA RETA
O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos
abcissa desse ponto.



     -   -3             O    +1                  +5     +
         B                                        A

 A abcissa de B é -3              A abcissa de A é +5


              A origem tem abcissa zero.
ORDENAÇÃO

•Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos
encontram-se ordenados.

•Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a
direita, um número é tanto maior quanto mais para a
direita se encontrar.




         -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5


                     Cada vez maior
ORDENAÇÃO

Vemos, por exemplo, que +5 é maior que +2 e para indicar
este facto escrevemos:

                           +5 >+ 2


 Também se pode dizer que + 2 é menor que + 5 e escrever:

                           +2 <+ 5



       Isto é, se   a> b       então       b< a



       -3     -2    -1     0    1      2     3    4   5
                                       •              •
ORDENAÇÃO

Da observação da posição relativa de dois números num
eixo resultam algumas regras para comparar dois números
diferentes:



   •Qualquer número positivo é maior do que zero.

                  + 0,012 > 0

     •Zero é maior que qualquer número negativo.

                       0 > - 35

   •Qualquer número positivo é maior do que qualquer
                      negativo.

           +1 > - 35              + 0,5 > ;- 100
VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)
Consideremos agora os pontos A e B, sendo que A tem
abcissa + 3 e B tem abcissa – 2.



       -3    -2    -1   0    1       2   3   4     5
              B                          A


                  2              3

            A distância do ponto A à origem é 3.
            A distância do ponto B à origem é 2.

   A essa distância chamamos valor absoluto ou módulo.
VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)

Assim dizemos que o valor absoluto (ou módulo) de +3 é
igual a 3 e escrevemos:

                        +3 = 3

      Portanto, temos ainda que
                       -2 = 2

Valor absoluto (ou módulo) de um número é a distância à
       origem do ponto que representa esse número.



Naturalmente, temos que o valor absoluto de zero é igual a
                          zero:

                         0 = 0
NÚMEROS SIMÉTRICOS

Relativamente à origem da reta, é sempre possível encontrar
dois pontos que se encontram à mesma distância.


       -4   -3    -2   -1   0       1   2   3    4


  Por exemplo, os pontos de abcissas – 4 e 4 têm a mesma
                distância à origem, ou seja,

                       - 4 =    4


      Dizemos então que – 4 e 4 são números simétricos.
NÚMEROS SIMÉTRICOS

   •Dois números dizem-se simétricos se tiverem sinais
          contrários e o mesmo valor absoluto.




Exemplos de números simétricos:

     - 0,3 e 0,3    porque           - 0,3 = 0,3

     1e -1          porque            1   = -1

Nota que o simétrico do número zero é o próprio número
zero:

                        0    =   0
NÚMEROS SIMÉTRICOS
•Observação

  1. De dois números positivos o maior é o que tem maior
         valor absoluto (está mais longe da origem).


              Exemplos:    + 0,5 > + 0,1
                            + 100 > + 40

  2. De dois números negativos o maior é o que tem menor
         valor absoluto (está mais perto da origem).


              Exemplos: - 3 > - 50
                     - 0,01 > - 10
Números Simétricos
Simplificação da escrita

Na reta também se escreve 1, 2, 3,..., em vez de +1,+2,+3,...



       -4   -3    -2    -1    0    1     2     3       4



 Também:
              + (+ 8) = + 8            + (- 8) = - 8




            Não é obrigatório escrever o sinal +
NÚMEROS SIMÉTRICOS


 Na reta numérica o maior dos números encontra-se à
                  direita do menor.


      -4    -3     -2   -1        0    1   2     3   4


   -2 é maior que - 4                  -2> - 4

   2 é maior que - 1         ou       - 1 é menor que 2

           2>- 1                            -1< 2



                   > maior            < menor

				
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posted:9/26/2012
language:Portuguese
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