Ppt Volume benda Putar Ok by MediHarja

VIEWS: 4,567 PAGES: 45

									                              MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Kompetensi

Pendahuluan              Penggunaan Integral
Luas daerah

Volume benda putar                              y  x2
                          9

Latihan

Referensi

Readme

Author

Exit




                     Matematika SMA/MA
                     Kelas XII IPA Semester 1

 Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
Author                                                 Penggunaan Integral
Kompetensi

Pendahuluan
                             Nama Media Harja, S.Pd.
Luas daerah
                       Tempat Lahir Palembang, 7 Agustus 1983
Volume benda putar
                      Nama Sekolah SMA Plus Negeri 2 Banyuasin III
Latihan
                                     Perum. Handayani Blok D.1 No. 16
Referensi
                                     Banyuasin – SUMSEL
Readme
                     Alamat Rumah HP        : 081368328595
Author                               E-mail : mediaharja@yahoo.co.id
Exit                                 Blog    : mediaharja.blogspot.com

Home                                 Jl. KH. Sulaiman Simpang Kedondong
                                     Pangkalan Balai
                     Alamat Sekolah Banyuasin - SUMSEL
                                     Telp. (0711)
                                     Fax. (0711)

                           Jabatan Guru Matematika
Kompetensi                                             Penggunaan Integral
Kompetensi           Kompetensi Dasar
Pendahuluan
                     Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah
Luas daerah          dan volume benda putar.
Volume benda putar
                     Indikator Hasil Belajar
Latihan
                     Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
Referensi
                     1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh
Readme
                        beberapa kurva.
Author               2. menentukan luas daerah dengan menggunakan
Exit                    limit jumlah.
Home                 3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan
                        menghitungnya.
                     4. merumuskan integral tentu untuk volume benda
                        putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu
                        koordinat dan menghitungnya.
Referensi                                                     Penggunaan Integral
Kompetensi

Pendahuluan          Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005

                     Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,
Luas daerah
                           Erlangga, Jakarta 1996
Volume benda putar
                     Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII
Latihan
                           Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005
Referensi
                     _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,
Readme
                           Depdiknas, Jakarta 2004
Author
                     ________, Tutorial Maple 9.5
Exit                 ________, Encarta Encyclopedia
Home
                     www. mathdemos.gcsu.edu

                     www. curvebank.calstatela.edu
                     www. clem.mscd.edu

                     www.mathlearning.net
Readme                                                       Penggunaan Integral
Kompetensi
                       Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu
Pendahuluan
                   guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung
Luas daerah        luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah
                   diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral
Volume benda putar
                   tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung
Latihan            luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk
                   partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan
Referensi
                   kulit tabung.
Readme
                       Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan
Author
                   harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi,
Exit               pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir
                   kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media
Home
                   ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman
                   konsep dan melatih keterampilan siswa.
                       Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar
                   prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara
                   berurutan.
Pendahuluan                                           Penggunaan Integral
Kompetensi
                           Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Pendahuluan
                     Jembatan Tenggarong/Mahakam II Kutai Kartanegara
Luas daerah
                     Kaltim dibangun sejak tahun 2000 dengan panjang
Volume benda putar
                     lintasan 710 m, runtuh sabtu 26 November 2011
Latihan

Referensi

Readme

Author

Exit

Home




                                                             Back     Next
Pendahuluan                                            Penggunaan Integral
Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Latihan

Referensi

Readme

Author

Exit                 Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk
Home
                     partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok
                     bahasan menghitung luas daerah dengan
                     menggunakan integral.

                                                              Back        Next
Pendahuluan                                        Penggunaan Integral
Kompetensi
                     Bola lampu di samping dapat
Pendahuluan
                     dipandang sebagai benda
Luas daerah

Volume benda putar   putar jika kurva di atasnya
Latihan              diputar menurut garis
Referensi            horisontal. Pada pokok
Readme               bahasan ini akan dipelajari
Author
                     juga penggunaan integral
Exit
                     untuk menghitung volume
Home
                     benda putar.
Pendahuluan                           Volume Benda Putar


 Suatu daerah jika di putar

 mengelilingi garis tertentu sejauh

 360º, maka akan terbentuk suatu

 benda putar. Kegiatan pokok dalam

 menghitung volume benda putar

 dengan integral adalah: partisi,

 aproksimasi, penjumlahan,

 pengambilan limit, dan menyatakan

 dalam integral tentu.                             Gb. 4




   Home                                     Back           Next
Pendahuluan                                           Volume Benda Putar
                                                      Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah
bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi
tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda
putar dibagi menjadi :
1. Metode cakram (bola)
2. Metode cincin (Kerucut)
3. Metode kulit tabung (silinder)
                                                          y
          y                     y

                                                              4

                                                              3

                                                              2
      0               x
                                              x
                                                           1
                                                                             x
                                                  -   -    0        1    2
                                                  2   1

   Home                                                           Back       Next
Metode Cakram                                   Volume Benda Putar
                                                Volume Benda

 Metode cakram yang digunakan dalam

 menentukan volume benda putar dapat

 dianalogikan seperti menentukan volume

 mentimun dengan memotong-motongnya

 sehingga tiap potongan berbentuk cakram.


 Disebut juga Metode Bola, karena bola

 berasal dari setengah lingkaran yang diputar

 pada garis tengahnya.




   Home                                               Back     Next
Metode Cakram                                       Volume Benda Putar
                                                    Volume Benda
                                            y

     Bentuk cakram di samping dapat                  x

 dianggap sebagai tabung dengan jari-jari
 r = f(x), tinggi h = x. Sehingga                          f (x)

 volumenya dapat diaproksimasi sebagai                                     x
                                                x                      a
 V  r2h atau V   f(x)2x.
     Dengan cara jumlahkan, ambil           y

 limitnya, dan nyatakan dalam integral              h=x

 diperoleh:
          V    f(x)2 x                                 r  f(x)


                                            0                              x
      V = lim   f(x)2 x
                 a
      v    [ f (x)]2dx
                 0                              x


   Home                                                         Back           Next
Metode Cakram                                                            Volume Benda Putar
                                                                         Volume Benda Putar
  Contoh 7.

 Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1,
 sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

   Jawab
                                                                          y
                                            y
 Langkah penyelesaian:
                                                             y  x2 1
 1. Gambarlah daerahnya                             x                            h=x
 2. Buat sebuah partisi
                                        1
 3. Tentukan ukuran dan                                      x2 1                        r  x2 1

                                                                     x                        x
     bentuk partisi                             x        2
 4. Aproksimasi volume partisi
                                                                              x
     yang diputar, jumlahkan,
     ambil limitnya, dan
     nyatakan dalam bentuk
     integral.
  Home                                                                             Back      Next
Metode Cakram                                         Volume Benda Putar
                                                      Volume Benda Putar

   V  r2h
                                       y
   V  (x2 + 1)2 x

   V   (x2 + 1)2 x                         h=x

   V = lim  (x2 + 1)2 x
                                                          r  x2 1
         2
   V    (x 2  1 2 dx
                   )                                          x
         0
         2
   V    (x 4  2x 2  1 dx
                          )                x
         0

   V                          
                 1 x5  2 x3  x 2
                 5      3        0

   V   ( 32  16  2  0)  1311 
             5      3           15


  Home                                                        Back    Next
Metode Cakram                                                               Volume Benda Putar
  Contoh 8.
 Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2,
 sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

   Jawab                                                           y
                                                                                y  x2
 Langkah penyelesaian:
                                                               2
 1. Gambarlah daerahnya                                                 y

                                                                                   y
 2. Buatlah sebuah partisi
                                                              y
 3. Tentukan ukuran dan bentuk                                                                x

                                                                   y
     partisi
 4. Aproksimasi volume partisi yang
                                                                       r
     diputar, jumlahkan, ambil                                              y

                                                                                   h=y
     limitnya, dan nyatakan dalam                     y

     bentuk integral.                                                                     x

   Home                                                                              Back         Next
Metode Cakram                                       Volume Benda Putar
                                                    Volume Benda
    V  r2h

    V  (y)2 y
                                             y

     V   y y

     V = lim  y y                     2
            2                                    r y
    V      ydy
            0
                                                        h=y
                2                    y
    V    ydy
                0                                              x

    V            1
                    2   y2      2
                                 0


     V   ( 2  4  0)
             1



      V  2

  Home                                                    Back     Next
Metode Cincin                                   Volume Benda Putar
                                                Volume Benda Putar

Metode    cincin    yang   digunakan    dalam
menentukan volume benda putar dapat
dianalogikan seperti menentukan volume
bawang     bombay      dengan    memotong-
motongnya yang potongannya berbentuk
cincin.

 Disebut juga      metode Kerucut, karena
 kerucut berasal dari segitiga siku-siku yang
 diputar pada satu sisi siku-sikunya.




   Home                                               Back     Next
Metode Cincin                            Volume Benda Putar
                                         Volume Benda Putar

 Menghitung volume benda putar
 dengan menggunakan metode
 cincin dilakukan dengan
 memanfaatkan rumus volume
 cincin seperti gambar di samping,
 yaitu V= (R2 – r2)h
                                                      Gb. 5




                                               R
                                          r
                                     h




   Home                                        Back           Next
Metode Cincin                                                           Volume Benda Putar
                                                                        Volume Benda Putar

   Contoh 9.

   Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
   y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

     Jawab
                                                                          y
   Langkah penyelesaian:                 y
                                                      y  x2
   1. Gambarlah daerahnya                                  y = 2x
   2. Buat sebuah partisi               4
                                                 x
   3. Tentukan ukuran dan
      bentuk partisi                                                                    x
                                                             2x
   4. Aproksimasi volume partisi                        x2
                                                                    x
      yang diputar, jumlahkan,                         2
                                             x
      ambil limitnya, dan
      nyatakan dalam bentuk
      integral.
   Home                                                                       Back     Next
Metode Cincin                                                Volume Benda Putar
                                                             Volume Benda Putar
                                           y            y  x2
     V  (R2 – r2) h
                                                             y = 2x
     V   [ (2x)2 – (x2)2 ] x           4
                                                   x

     V   (4x2 – x4) x
                                                           R=2x
     V        (4x2   –   x4)   x                    r=x2
                                                                      x
                                                         2
     V = lim   (4x2 – x4) x                 x

            2                              y
     V    (4 x 2  x 4 ) dx
            0

     V        4 x3  1 x5 2
                 3      5    0
                                       
     V   ( 32  32 )                                                    x
              3     5
      V   (160 96 )
                15
      V  64 
   Home    15                                                         Back    Next
Metode Kulit Tabung                                 Volume Benda Putar
                                                    Volume Benda Putar



  Metode kulit tabung          yang digunakan

  untuk menentukan volume benda putar

  dapat dianalogikan seperti menentukan

  volume roti pada gambar disamping.


   Disebut   juga     Metode     Silinder/tabung,

   karena    tabung    berasal     dari   persegi

   panjang yang diputar pada satu sisinya




   Home                                                   Back     Next
Metode Kulit Tabung          Volume Benda Putar
                             Volume Benda Putar
                      r
                                 r



                                     h




                                                     h
                      V = 2rhΔr

                           2r
                                                Δr

   Home                                  Back        Next
Metode Kulit Tabung                                               Volume Benda Putar
                                                                  Volume Benda Putar
    Contoh 10.

   Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
   y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

     Jawab

   Langkah penyelesaian:
                                                          y
   1. Gambarlah daerahnya                                                      y  x2

                                                              4
   2. Buatlah sebuah partisi
                                                              3           x
   3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.
                                                              2
   4. Aproksimasi volume partisi yang
                                                              1                    x2
       diputar, jumlahkan, ambil limitnya,
                                                                                        x
                                                              0       1        2
       dan nyatakan dalam bentuk integral.                        x



   Home                                                                        Back         Next
Metode Kulit Tabung                                               Volume Benda Putar
                                                                  Volume Benda Putar
            y                                             y
                                          2
                                 yx

                4                                             4

                3           x                                3           x
                                                                  r=x
                2                                             2

                1                    x2                       1                        h = x2
                                              x                                            x
                0       1        2                1   2       0       1            2
                    x


                                                                  2
                    V  2rhx                       V  2  x 3 dx
                                                                  0

                                                                              
                    V          2(x)(x2)x                                       2
                                                             1             4
                                                      V  2 4 x
                                                                                   0
                        V   2x3x
                                                      V  8
                            V = lim  2x3x
   Home                                                                        Back             Next
Metode Kulit Tabung                                                 Volume Benda Putar
                                                                    Volume Benda Putar

Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan
sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut
membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode
cincin adalah sebagai berikut.
                                                                   V  (R2 – r2)y
     y
                       yx   2
                                               y
                                                                   V  (4 - x2)y
         4                                                          V   (4 – y)y
                                                   4
                                                                    V = lim  (4 – y)y
         3                                         3
                                                                          4
                                                                    V    4  y  dx
              R=2
         2                                         2
             r=x                                                          0

                                                                                                
                             y                                                                      4
         1                                                                           1       2
                                                   1                V   4y        2
                                                                                         y
                                 x                                                                   0
                                                               x
         0
             x
                   1   2             -2   -1       0   1   2        V  (16  8)

                                                                    V  8
   Home                                                                       Back               Next
Latihan                                          Penggunaan Integral
                                              Penggunaan Integral

                     Latihan (6 soal)




          Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali


  Home                                                  Back   Next
Latihan                                                              Penggunaan Integral
                                                                  Penggunaan Integral
              Soal 1.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk
     integral sebagai ....                                 Y
                                                                      y  x2
          2                      2
      A   x
               2
                   dx        D    (4    x 2 ) dx
          0                      0                        4
          4                      4
      B   y   dy            E    (4    x 2 ) dx
          0                      0
          4    2
          x       dx                                                          X
      C                                                       0   2
          0




  Home                                                                         Back    Next
Latihan                                                                    Penggunaan Integral
                                                                        Penggunaan Integral
              Soal 1.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk
     integral sebagai ....                                      Y
                                                                            y  x2
          2                                 2
      A   x
               2
                   dx                 D      (4    x 2 ) dx
          0                                 0                   4
          4                                 4
      B   y    dy                    E      (4    x 2 ) dx
          0                                 0
          4    2
          x       dx                                                                X
      C                                                             0   2
          0



                                          Jawaban Anda Benar
               L  (4 – x2) x

                L   (4 – x2) x

                L = lim  (4 – x2) x
                        2
                L   (4  x 2 ) dx       ( Jawaban D )
                        0
  Home                                                                               Back   Next
Latihan                                                                         Penggunaan Integral
                                                                             Penggunaan Integral
              Soal 1.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk
     integral sebagai ....                                      Y
                                                                                   y  x2
          2                                 2                           x
      A   x
               2
                   dx                 D      (4    x 2 ) dx
          0                                 0                   4
          4                                 4                                    4 - x2
          y    dy                                  x ) dx
                                                       2
      B                               E      (4
          0                                 0
          4    2
          x       dx                                                                       X
      C                                                             0        2
          0                                                             x


                                           Jawaban Anda Salah
               L  (4 – x2) x

                L   (4 – x2) x

                L = lim  (4 – x2) x
                        2
                L   (4  x 2 ) dx       ( Jawaban D )
                        0
  Home                                                                                      Back   Next
Latihan                                                                  Penggunaan Integral
                                                                      Penggunaan Integral
            Soal 2.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

                                                                      Y
     A    4,5 satuan luas     D   9 1/3 satuan luas
                                                         y  4  x2
     B    6 satuan luas       E 10 2/3 satuan luas


     C    7,5 satuan luas
                                                                                   X
                                                                       0




  Home                                                                      Back       Next
Latihan                                                                                  Penggunaan Integral
                                                                                      Penggunaan Integral
            Soal 2.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

                                                                                      Y
     A    4,5 satuan luas              D    9 1/3 satuan luas
                                                                         y  4  x2
     B    6 satuan luas                E 10 2/3 satuan luas


     C    7,5 satuan luas
                                                                                                   X
                                                                                       0



                                           Jawaban Anda Benar

                                                                   
                                                                    2
             L  (4 – x2) x                      L  4x  3 x 3
                                                            1
                                                                    2
              L   (4 –   x 2)   x
                                                   L  (8  8 )  (8  8 )
                                                            3           3
              L = lim  (4 – x2) x                        32
                                                   L            10    2
                                                                        3
                                                                            ( Jawaban E )
                   2                                       3
              L   (4  x 2 ) dx
                  2
  Home                                                                                      Back       Next
Latihan                                                                                 Penggunaan Integral
                                                                                     Penggunaan Integral
            Soal 2.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

                                                                                     Y
     A    4,5 satuan luas              D   9 1/3 satuan luas
                                                                                              x
                                                                        y  4  x2
     B    6 satuan luas                E 10 2/3 satuan luas


     C    7,5 satuan luas
                                                                                                       X
                                                                           -2         0            2
                                                                                          x


                                       Jawaban Anda Salah

                                                                  
                                                                   2
             L  (4 – x2) x                     L  4x  3 x 3
                                                           1
                                                                   2
              L   (4 –   x 2)   x
                                                  L  (8  8 )  (8  8 )
                                                           3           3
              L = lim  (4 – x2) x                       32
                                                  L            10    2
                                                                       3
                                                                            ( Jawaban E )
                   2                                      3
              L   (4  x 2 ) dx
                  2
  Home                                                                                         Back        Next
Latihan                                                             Penggunaan Integral
                                                                 Penggunaan Integral
             Soal 3.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
                                                                   Y
     A 5 satuan luas          D   9 1/3 satuan luas                     y  2x


     B    7 2/3 satuan luas   E 10 1/3 satuan luas


     C 8 satuan luas
                                                                                 X
                                                                    0
                                                                           y  8  x2




  Home                                                                  Back            Next
Latihan                                                                           Penggunaan Integral
                                                                               Penggunaan Integral
             Soal 3.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
                                                                                Y
     A 5 satuan luas                D       9 1/3 satuan luas                            y  2x


     B    7 2/3 satuan luas         E 10 1/3 satuan luas


     C 8 satuan luas
                                                                                                  X
                                                                                 0   2
                                                                                            y  8  x2


                                    Jawaban Anda Benar

             L  (8 – x2 -2x) x                  L  16      8
                                                                    4
                                                                3

                  2
              L   (8  x 2  2 x) dx                   28
                  0                                L          93
                                                                 1       ( Jawaban D )
                                                         3
                                    
                                        2
              L  8x  3 x 3  x 2
                       1
                                        0

  Home                                                                                    Back           Next
Latihan                                                                           Penggunaan Integral
                                                                               Penggunaan Integral
             Soal 3.

     Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
                                                                                 Y
     A 5 satuan luas                D       9 1/3 satuan luas                             y  2x


     B    7 2/3 satuan luas         E 10 1/3 satuan luas


     C 8 satuan luas
                                                                                                   X
                                                                                  0   2
                                                                                             y  8  x2


                                    Jawaban Anda Salah

             L  (8 – x2 -2x) x                  L  16      8
                                                                    4
                                                                3

                  2
              L   (8  x 2  2 x) dx                   28
                  0                                L          93
                                                                 1       ( Jawaban D )
                                                         3
                                    
                                        2
              L  8x  3 x 3  x 2
                       1
                                        0

  Home                                                                                    Back            Next
Latihan                                                                 Penggunaan Integral
                                                                     Penggunaan Integral
            Soal 4.

     Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….

     A    2,5 satuan luas        D   10 2/3 satuan luas


     B    4,5 satuan luas        E   20 5/6 satuan luas


     C    6 satuan luas




  Home                                                                           Back   Next
Latihan                                                                            Penggunaan Integral
                                                                                Penggunaan Integral
            Soal 4.

     Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….

                                                                            Y
     A    2,5 satuan luas              D    10 2/3 satuan luas

                                                                        1
     B    4,5 satuan luas              E    20 5/6 satuan luas
                                                                                                      X
                                                                        0

     C    6 satuan luas                                                -2                        x  y2
                                                                                        x 2y


                                      Jawaban Anda Benar

           L  [(2 – y ) – y2 ] y              L  (2    1
                                                                 3 )  (4  2  8 )
                                                                  1
                                                            2                     3

                 1
           L   (2  y  x 2 ) dy                     9
                2                               L       4,5          ( Jawaban B )
                                                       2
                                      
                                       1
            L  2y  2 y 2  3 y 3
                     1       1
                                       2

  Home                                                                                     Back           Next
Latihan                                                                           Penggunaan Integral
                                                                               Penggunaan Integral
            Soal 4.

     Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….
                                                                           Y
     A    2,5 satuan luas             D    10 2/3 satuan luas
                                                                       1
     B    4,5 satuan luas             E    20 5/6 satuan luas                                        X
                                                                       0


     C    6 satuan luas                                               -2                        x  y2
                                                                                       x 2y



                                      Jawaban Anda Salah

           L  [(2 – y ) – y2 ] y             L  (2    1
                                                                3 )  (4  2  8 )
                                                                 1
                                                           2                     3

                 1
           L   (2  y  x 2 ) dy                    9
                2                              L       4,5          ( Jawaban B )
                                                      2
                                     
                                      1
            L  2y  2 y 2  3 y 3
                     1       1
                                      2

  Home                                                                                    Back           Next
Latihan                                                               Penggunaan Integral
                                                                   Penggunaan Integral
            Soal 5.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y
     sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang
     menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....
                                                              Y
                4                         4
     A    v    x dx        D   v  2  x x dx
                0                         0
                                                          2                        y X
                4                         2
     B    v    x 2 dx      E   v  2  (16  y ) dy
                0                         0
                                                          0                          X
                                                                        4
                2
     C    v    y dy
                0




  Home                                                                      Back          Next
Latihan                                                                   Penggunaan Integral
                                                                       Penggunaan Integral
            Soal 5.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y
     sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang
     menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....
                                                                   Y
                4                              4
     A    v    x dx             D   v  2  x x dx
                0                              0
                                                               2                     y X
                4                              2
     B    v    x 2 dx           E   v  2  (16  y ) dy
                0                              0
                                                               0                       X
                                                                          4
                2
     C    v    y dy
                0




                                   Jawaban Anda Benar

                       V  2xx x

                               4
                         V  2  x x dx ( Jawaban D )
                               0




  Home                                                                        Back          Next
Latihan                                                                   Penggunaan Integral
                                                                       Penggunaan Integral
            Soal 5.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y
     sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang
     menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....
                4                          4                   Y
     A    v    x dx        D    v  2  x x dx
                0                          0

                                                           2                         y X
                4                          2
     B    v    x dx2
                              E    v  2  (16  y ) dy
                0                          0                                  x

                                                           0       x                   X
                2                                                         4
     C    v    y dy
                0




                                  Jawaban Anda Salah

           V  2xx x

                      4
           V  2  x x dx ( Jawaban D )
                      0




  Home                                                                        Back          Next
Latihan                                                               Penggunaan Integral
                                                                   Penggunaan Integral
            Soal 6.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X
     sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
                                                              Y
     A 4 satuan volum        D   12 satuan volum

                                                          2                        y X
     B    6 satuan volum     E   15 satuan volum

                                                           0                         X
     C                                                                  4
          8 satuan volum




  Home                                                                      Back          Next
Latihan                                                                  Penggunaan Integral
                                                                      Penggunaan Integral
            Soal 6.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X
     sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
                                                                  Y
     A 4 satuan volum                 D   12 satuan volum

                                                              2                     y X
     B    6 satuan volum              E   15 satuan volum

                                                              0                       X
     C                                                                   4
          8 satuan volum



                                       Jawaban Anda Benar
           V  (x)2 x
                     4
            V    x dx
                     0


                             
                              4
            V      1
                     2   x2   0


            V  8                ( Jawaban C )
  Home                                                                       Back          Next
Latihan                                                                        Penggunaan Integral
                                                                            Penggunaan Integral
            Soal 6.

     Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X
     sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
                                                                    Y
     A 4 satuan volum                 D    12 satuan volum
                                                                2                          y X
     B    6 satuan volum              E    15 satuan volum                        x

                                                                0       x                    X
                                                                                4
     C    8 satuan volum


                                           Jawaban Anda Salah

           V  (x)2 x
                     4
            V    x dx
                     0


                             
                              4
            V      1
                     2   x2   0


            V  8                ( Jawaban C )
  Home                                                                              Back          Next
        Media Presentasi Pembelajaran

       Penggunaan Integral
  Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

                Powered by :
            Media Harja, S.Pd.




              Terima Kasih

								
To top