????????????? TEC ?? Ionosphere Models and Total Electron Content TEC Estimation ????????? ?? ??

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????????????? TEC ?? Ionosphere Models and Total Electron Content TEC Estimation ????????? ?? ?? Powered By Docstoc
					電離層モデルと電子密度分布
    (TEC)推定
Ionosphere Models and Total Electron
     Content (TEC) Estimation

             技術コンサルタント 高須 知二
                     Tomoji TAKASU
         内容
• 電離層遅延
• 電離層モデル
• 電子密度分布(TEC)推定




                  http://gpspp.sakura.ne.jp
            電離層遅延 (1/2)
Appleton-Hartree Formula
                                    X
n  1
 2
                           2                   4
                        YT               YT
          1  iZ                                    YL 2
                   2(1  X  iZ )   4(1  X  iZ ) 2


      1  X  1  f N / f 2 ( L  band)
                     2



n  1  f N / f 2  1  f N / 2 f 2  1  40.30N e / f 2
          2               2


                            N ee2
                 ( fN 
                    2
                                      : prasma  frequency)
                          4  0 me
                               2
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    電離層遅延 (2/2)

                              40.3  1016
               
       40.3
  I       2
                   N e dl            2
                                              TEC
       f                          f

• スラント遅延
  搬送波周波数の2乗に反比例
  総電子数(TEC)に比例
• 擬似距離:群遅延、搬送波位相:位相進行
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                 電離層モデル
                                  Ionospheric
        z   / 2  El
                                  Pierce Point
                  RE sin z          (PP , PP )     z’
     z '  arcsin
                  RE  H
                                      H   z
            z  z'         ( ,  )         El   Ionosphere
    PP  arcsin(cos sin 
       sin  cos cos Az )
                                              RE
                   sin  sin Az
 PP    arcsin                         
                        PP
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  幾何学フリー線形結合(1/2)
       P    c(dt1  dT1 )  I1  T   P1
        1
      P2    c(dt2  dT2 )  I 2  T   P 2
   L1    c(dt '1 dT '1 )  I1  T  N1   L1
  L2    c(dt' 2 dT ' 2 )  I 2  T  N 2   L 2

PG  P  P2  ( I1  I 2 )  DCB r  DCB   PG
      1
                                                s

     LG  L1  L2  ( I1  I 2 )  N G   LG
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   幾何学フリー線形結合(2/2)

             I1  I 2  (1  f12 / f 22 ) I1
                      1 40.3  1016
 (1  f12 / f 22 )                 TEC ( PP ,  PP )
                    cos z ' f12
                K
                      TEC ( PP ,  PP )
               cos z '
       ( K  (1 /   f12
                          1/   f 2 )  40.3  10 )
                                   2             16


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               幾何学フリー線形結合の例
                        PRN01-ALGO 2004/12/1
         0.6

         0.4
 LG ()




         0.2

          0


          1
PG ()




         0.5

          0

        -0.5
                12/1 9:00   12/1 10:00   12/1 11:00    12/1 12:00
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  擬似距離バイアス (DCB)
• 異なる擬似距離測定値間のバイアス
• 主な原因:電子回路遅延差
• 衛星DCB/TGD
• 受信機DCB
• P1-P2, P1-C1(, P2-C2)
• 一般に時間的変動は十分に小さい
  →一定値と見なしてよい
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 衛星DCB/TGDの関係
                 TGD
                      TGD
        dTC1
dTP 2          dTP1          dT  t SV
                                  ( f1 / f 2 )   2
DCB P1 P 2 DCB P1C1               1.647
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                  衛星DCB/TGD(P1-P2)
           3
                                          P1-P2 : 2004/10/01                           IGS P1-P2
          2.5                                                                          TGD

           2

          1.5
DCB (m)




           1

          0.5

           0

     -0.5

           -1

     -1.5
                1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
                                          Satellite PRN Number
                                                                     http://gpspp.sakura.ne.jp
                         衛星DCB (P1-C1)
          0.8
                                         P1-C1 : 2004/10/01                            IGS P1-C1
          0.6

          0.4
DCB (m)




          0.2

           0

     -0.2

     -0.4

     -0.6

     -0.8
                1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
                                         Satellite PRN Number
                                                                     http://gpspp.sakura.ne.jp
         GLOBAL TECモデル
球面調和関数展開

nmax n
                  TEC (UT ,  ,  ) 
 P        nm (sin  )(C nm   cos m s  S nm sin m s )
n 0 m 0                             ( ,  )
                                                     0
Sun-Fixed座標
s  LT    UT                             UT
                                    LT
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              球面調和関数(1/3)
                         Yn 0  Pn 0 (sin  ),
Ynmc  Pnm (sin  ) cos m , Ynms  Pnm (sin  ) sin m
               Pnm  N nm Pnm , P00 ( x)  1, P ( x)  x
                                               10

      Pn 1,n ( x)  0, Pnn ( x)  (2n  1)(1  x 2 )1/ 2 Pn 1,n 1 ( x)
 Pnm ( x)  ((2n  1) xPn 1,m ( x)  (n  m  1) Pn  2, m ( x)) /( n  m)
                              2n  1        (m  0)
                        
               N nm     2(2n  1)(n  m)!
                                            (m  0)
                             (n  m)!
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    球面調和関数(2/3)
n m 0       1    2     3       4       5
0    P00   0     0     0       0       0
1    P10   P11   0     0       0       0
2    P20   P21   P22   0       0       0
3    P30   P31   P32   P33     0       0
4    P40   P41   P42   P43     P44     0
5    P50   P51   P52   P53     P54    P55
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球面調和関数(3/3)




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             LOCAL TECモデル
二次元Tayler展開
                                                     ( ,  )
            TEC ( ,  ) 
nmaxnmax


n 0 m 0
            E nm   0 n   0 m
                                              (0 , 0 )




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              最小二乗法
• 観測方程式
               y  Hx  ε
• 正規方程式
          H WHx  H Wy
           T                T


n H
    T m
          W     mH x H n
                                 T    m   W y
  m                         m
          m         n                      m

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       逐次最小二乗法
 y1  H 1 x  ε1 , y 2  H 2 x  ε 2 ,...


  ( H 1 W1 H 1  H 2 W 2 H 2  ...) x
       T                T


     H 1 W1 y1  H 2 W 2 y 2  ...
            T              T

                           1
        n                n
ˆ 
x
              T
             H i Wi H i  
                                 T
                                H i Wi yi
      i 1               i 1
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  拘束条件付最小二乗法
• 拘束条件
         H C x  w  εC
• 正規方程式
   ( H WH  H C WC H C ) x
     T            T


     H Wy  H C WC w
          T           T


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              電子密度分布推定

        x  ( x E , x DCBr , x DCBs )
                     T             T              T T

x E  (C00 , C10 , C11 , S11 , C20 , C21 , S 21 , C22 , S 22 ,...)T
          x DCBr  ( DCB1 , DCB 2 , DCB3 ,...)         T


          x DCBs  ( DCB 1 , DCB 2 , DCB 3 ,...)T

        y        1     2         1       2
              ( PG1 , PG1 ,..., PG 2 , PG 2 ,...)T


                                             http://gpspp.sakura.ne.jp
電子密度分布(Local)




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電子密度分布(Global)




          http://gpspp.sakura.ne.jp
衛星DCB




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受信機DCB




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