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Physique des écoulements turbulents

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Physique des écoulements turbulents Powered By Docstoc
					Turbulence and Aeroacoustics
Research team of the Centre Acoustique
École Centrale de Lyon & LMFA UMR CNRS 5509




           Physique des écoulements turbulents
                 MOD 3eA, ECL’11 & École doctorale MEGA


                      Christophe Bailly‡ & Olivier Marsden

      Université de Lyon, Ecole Centrale de Lyon & LMFA - UMR CNRS 5509
                             & ‡ Institut Universitaire de France

                         http://acoustique.ec-lyon.fr
                                         A short introduction to turbulent flows

    Écoulements turbulents

      apparence très désordonnée
      comportement non prévisible
      existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles


    La turbulence apparaît lorsque la source d’énergie qui met le fluide en mouve-
    ment est suffisamment intense devant les effets visqueux que le fluide oppose
    pour se déplacer.

      - astrophysique, écoulements géophysiques, aérodynamique externe
         (aéronautique & transports terrestres), combustion, production
         d’énergie, génie des procédés, biomécanique, ...
      - source de bruit (aéroacoustique), propagation des ondes, couplage
          fluide - structure, ...


1                      Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                              A short introduction to turbulent flows
    Simulation d’une région de l’Univers de 500 millions d’années-lumière de côté
    ‘Horizon project’, Cosmological hydrodynamics
    Institut d’Astrophysique de Paris (Pichon) & CEA (Teyssier)




                                                                           Numerical simulation of struc-
                                                                           ture formation in an expanding
                                                                           universe : N body simulation
                                                                           (red temperature) with 70 bil-
                                                                           lions particles




2                           Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                          A short introduction to turbulent flows

    Images satellites : météorologie                                                       www.meteofrance.com
                                                                                            www.meteo-lyon.net




3                       Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                         A short introduction to turbulent flows

    Cyclone Ivan - 13 sept. 2004 - catégorie 5




       Cyclone Ivan menançant Cuba et la Floride, progressant à une vitesse de
         14 km/h avec des vents à 260 km/h et des rafales à plus de 354 km/h



4                      Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                          A short introduction to turbulent flows

    Cyclone Katrina - sept. 2005 - catégorie 5




            vents de 280 km/h en rafale (moyenne sur 1 minute aux USA)
       80% de la Nouvelle-Orléans innondée, see Dixon et al., 2006, Nature, 441,
                                      586-587


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                                                         A short introduction to turbulent flows

    Earth’s surface temperature expressed as anomaly from 1961-90
    (data from www.cru.uea.ac.uk)

                                 0.6

                                 0.4

                                 0.2
                  ∆T (deg. C)


                                  0

                                −0.2

                                −0.4

                                −0.6

                                −0.8
                                  1850                      1900                     1950                 2000
                                                                           year


    Over both the last 140 years and 100 years, the best estimate is that the global
              average surface temperature has increased by 0 6 ± 0 2 oC.

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                                        A short introduction to turbulent flows
    Near-surface wind speeds 10 meters above the Atlantic Ocean
    Data collected by the SeaWinds scatterometer on-board NASA’s QuikSCAT sa-
    tellite (NASA’s Jet Propulsion Laboratory)




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                                        A short introduction to turbulent flows

    Jupiter’s Great Red Spot (NASA)




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                                               A short introduction to turbulent flows
    Eruption of the subglacial Grimsvötn volcano, Iceland, on 21 May 2011
    An initial large plume of smoke and ash rose up to about 17 km height.
    Courtesy of Thördïs Högnadóttir, Institute of Earth Sciences, University of Iceland




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                                       A short introduction to turbulent flows

     Hydrodynamics




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                                           A short introduction to turbulent flows

     Aeronautics




                                                                               Fleet Air Arm Corsair III in 1944,
                                                                               (unintended) visualization of the
                                                                               propeller wake




              Tip vortex behind an airplane
                                                                               Boeing 767-370/ER
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                                          A short introduction to turbulent flows

     Expérience de Reynolds (1883) : régime laminaire / régime turbulent




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                                         A short introduction to turbulent flows

     Paramètre de contrôle : nombre de Reynolds


                        temps diffusion   D 2/ν
                 ReD =                 ∼
                       temps convection D/U

                                                            ρU D U D
                transition laminaire - turbulent pour ReD =     =    ∼ 2300
                                                              µ   ν
                D ∼ distance caractéristique cisaillement



        On doit à Boussinesq (1872, 1877) et
        à Reynolds (1883, 1894) cette défini-
        tion d’un régime turbulent par oppo-
        sition à un régime laminaire.
                                                                        Osborn Reynolds   Joseph Boussinesq
                                                                          (1842-1912)        (1842-1929)




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                                                 A short introduction to turbulent flows

     Skin-friction coefficient C for a circular pipe

            0
           10
                                                                                       • Oregon facility
                                                                                         Princeton Superpipe
            −1
           10
      Cf




            −2
           10


            −3
           10        0     2               4                 6                 8       McKeon et al. (2004)
                10       10            10                 10                10
                               ReD     = Ud D/ν

                laminar regime C = 16/ReD
                Blasius’ relationship, C ≃ 0 0791 Re−1/4
                                                    D
                1/C 1/2 ≃ 3 860 log10(ReD C 1/2) − 0 088


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                                                 A short introduction to turbulent flows

     Relation between the skin-friction coefficient C and the friction coefficient ψ
     (coefficient de frottement local et coefficient de perte de charges)

                               U                        τ                                  L 1 2
                τ =µ                               C ≡1 2                             ∆ ≡ψ     ρU
                                     =R               2
                                                        ρU                                 D 2


                   ✻                                            ρ ·( · ) Σ = −                         Σ+       τ( ) Σ
          1            D                          2         Σ                                     Σ         Σ
                   ❄

                                                                          πD 2         U
                                                             0= (− 1 + 2)      + πDL µ
                                                                           4                                     =R



                                                  L1 2      L1 2
                ∆ ≡        1   −    2   =4           ρU = ψ    ρU                                     ψ≡4
                                                  D2        D2




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                                             A short introduction to turbulent flows

     Zero-pressure-gradient boundary layer on a flat plate

             2   ✻
                                                        U   1
                                                                ✲

                                                                ✲

                                                                ✲

                                                                ✲
                                                    ✻
                                                                      U1 ( 2 )
                                                δ           ✲
                                                                                              ✲
                 ❍
                 ❍
            O                                                                                     1
                              L                     ✲




            ∂U1      ∂U1               ∂2U1                                         U2   U        δ2   ν
         U1     + U2            ∼     ν 2                                              ∼ν 2          ∼
            ∂ 1      ∂ 2                ∂ 2                                         L    δ        L2 UL
            convection       diffusion moléculaire

                     δ     1
                       ∼√                   couche limite laminaire parabolique
                     L    UL/ν


16                         Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                  A short introduction to turbulent flows

     Couche limite laminaire : solution autosimilaire de Blasius (1908)

                                        1.5

      δ             1
           ≃ 4 92
       1            Re      1
                                        1.0




                                 x2/δ
                                        0.5

                    ν   1
      δ ≃ 4 92                                                                                     H. Blasius (1883-1970)
                    U   1
                                         0.0     0.2       0.4
                                                              U /U
                                                                   0.6         0.8       1.0
                                                                1   e1




          Coefficient de frottement local,

                                  τ    µU   ν    1                                                   0 664
                            C = 1 2 ∼ δ2 ∼    ∼                                             C ≃
                                2 ρU 1 ρU  δU   Re1/2
                                                  L                                                    Re 1




17                              Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                           A short introduction to turbulent flows

     Couche limite : transition

     Le régime laminaire est observé jusqu’à un nombre de Reynolds critique d’environ
                                                    1U 1
                                     Re 1 =                  ≃ 3 2 × 105
                                                      ν
     soit encore, pour un nombre de Reynolds construit sur l’épaisseur de la couche
     limite δ, Reδ = δU 1/ν ≃ 2800.



                                                             turbulent spot growing by destabilizing the
                                                             surrounding laminar flow

                                                             visualization by laser-induced fluorescence (LIF)
                                                             Gad-el-Hak et al. (1981)




18                       Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                  A short introduction to turbulent flows

     Turbulent boundary layer

     F. Laadhari (LMFA)
     Reθ ≃ 1000 U 1 = 2 1 m.s−1 δ ≃ 7 cm                                   ≃ 0 1 m.s−1             1   ≃3m



                                                                                                           ✻

                                                                                                                diffusion
                                                                                                               turbulente
                                                                                                       ✲

                                                                                        convection

                                                L                 δ
              temps convection                           ∼          ′
                                                                         temps diffusion turbulente
                                                U

     Typiquement   ′
                       /U   1   ∼ 10−2, difficile d’estimer C dimensionnellement.


19                              Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                             A short introduction to turbulent flows
     Automotive industry




                                                                                    Posson & Pérot, AIAA Paper 2006-2719

20                         Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                 A short introduction to turbulent flows

     Free shear flows : subsonic turbulent jets                                 Reynolds number R                  D   =      D/ν




                 Prasad & Sreenivasan (1989)                                Dimotakis et al. (1983)
                        R D ≃ 4000                                               R D ≃ 104




        Kurima, Kasagi & Hirata (1983)          Ayrault, Balint & Schon (1981)                    Mollo-Christensen (1963)
              R D ≃ 5 6 × 103                         R D ≃ 1 1 × 104                                R D = 4 6 × 105


21                             Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                A short introduction to turbulent flows

     Free shear flows : jets




           visualization with smoke wires                      entrainment by a turbulent round jet from a wall
                   ReD ≃ 5 4 × 104                                               ReD = 106
            Courtesy of H. Fiedler (1987)                                  Florent, J. Méc. (1965)




22                            Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                          A short introduction to turbulent flows

     Free shear flows : wake behind a circular cylinder / Karman vortex street




                        ReD = 0 16                                            ReD = 1 54




                         ReD = 26                                              ReD = 138



23                      Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                 A short introduction to turbulent flows

     Free shear flows : wake behind a circular cylinder / Karman vortex street




                        ReD = 140                                                  ReD = 10000


     Van Dyke, An album of fluid motion
     ONERA - DAFE




24                             Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                    A short introduction to turbulent flows

      Free shear flows : wake behind a circular cylinder / Karman vortex street




                                               ←



                                                                                          These Karman vortices formed over the
                                                                                          islands of Broutona, Chirpoy, and Brat
Alexander Selkirk Island in the southern                                                  Chirpoyev ("Chirpoy’s Brother"), all part
Pacific Ocean.                                                                             of the Kuril Island chain found between
                                                                                          Russia’s Kamchatka Peninsula and Ja-
                                                                                →         pan.



 25                               Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                         A short introduction to turbulent flows

     Free shear flows : wakes




                      Béguier & Fraunié, Int. J. of Heat and Mass Transfert (1991)


26                     Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                           A short introduction to turbulent flows

     Non-linéarité des équations de Navier-Stokes

                                   ∂
                             ρ       +          ·∇           = −∇ + µ∇2
                                   ∂

     Le terme d’accélération convective · ∇ est à l’origine des nombreuses échelles
     que l’on observe dans un écoulement turbulent

       Petit exemple illustrant la création d’harmoniques. En notant                                      =(           )
               
               ∂ + ∂ + ∂ =0
                                                                
               
                ∂                                                    (         0)   = A cos(        ) cos(       )
                   ∂   ∂                                        
                                                   avec
               
               ∂                                                
                                                                 
               
                    ∂   ∂                                             (        0)    = A′ cos(   ′
                                                                                                      ) cos(   ′
                                                                                                                   )
                  +   +   =0
                 ∂   ∂   ∂




27                       Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                            A short introduction to turbulent flows

     Non-linéarité des équations de Navier-Stokes

                                                                                ∂
                           (          )=          (        0) + ( − 0)                       +
                                                                                ∂      0

                                      ∂                      ∂   ∂
                                                  =−           +
                                      ∂       0
                                                             ∂   ∂               0


                                                                         A2
           (     ) = A cos(        ) cos(             ) + ( − 0)            sin(2                ) cos(2    )+1
                                                                         4
                            AA′
                   + ( − 0)     {cos [( − ′ ) ] + cos [( +                                       ′
                                                                                                     ) ]}
                            4
                   × sin ( − ′ ) + sin ( + ′ )        +

     On observe la création d’harmoniques supérieures, i.e. de grands nombres d’onde
     ou bien encore de petites structures, et aussi la création de sous-harmoniques.

     Limite pour la taille des plus grands nombres d’onde ou des plus petites structures
     dans un écoulement turbulent ?
28                        Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                 A short introduction to turbulent flows

     Non-linéarité des équations de Navier-Stokes

     Le transfert vers les grands nombres d’onde est limité par la viscosité moléculaire :
     les particules fluides ne peuvent conserver leur différence de vitesse.

                                                                   Plus petites structures :              η   η   ∼ 1/   η
        E(k) spectrum
                                                                                ∂
                                                                                  ≃ ν∇2               (Stokes)
                                                                                ∂
                                                                                          2
                                                                             ∂            η                      η
                                                                               ∼                  ν∇2 ∼ ν        2
              energy injection at t0                                         ∂           η                       η

                                                                                                  η η
                                                                                      Reη =             ∼1
                                                                                                  ν
                                                      kη


     Ces échelles ( η η ) de Kolmogorov, plus petites échelles avant dissipation, ont
     un rôle très important.


29                             Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                           A short introduction to turbulent flows

     La turbulence est bien du ressort de la mécanique des milieux continus
      η / λ ? (libre parcours moyen)


                                                                                 λ
                          nombre de Knudsen                            Kn =            ≪1
                                                                                   η



     La non-linéarité des équations de Navier-Stokes ne permet pas de prévoir l’évolu-
     tion du champ turbulent sur des temps très longs : sensibilité aux conditions
     initiales

     (liée à la valeur du plus grand exposant de Lyapunov pour les systèmes dyna-
     miques chaotiques)

     Dans l’atmosphère, on estime que deux particules fluides distantes de 10 cm se
     retrouvent séparées d’environ 10 km en une journée, « effet papillon ».




30                       Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                        A short introduction to turbulent flows
     Blinking vortex flow of Aref (1984)
             0.8


                                                                                        for 0 ≤ ≤ T , vortex (−   0) on
     x2/a




              0
                                                         β = 0 01                       for T ≤ ≤ 2T , vortex (   0) on

            −0.8
              −1.6   −0.8    0        0.8         1.6
                            x /a
                             1
                                                                                                 Γ            Γ
                                                                                                      ✲       ✲
             0.8
     x2/a




              0                                                                                           2
                                                         β = 0 25                                     ✛       ✲



            −0.8
              −1.6   −0.8    0        0.8         1.6
                            x /a
                             1
                                                                                                             ΓT
             0.8                                                                    control parameter : β =
                                                                                                            2π 2
     x2/a




              0
                                                         β = 0 40                    chaos in Hamiltonian systems
                                                                                           (mixing in fluids)
            −0.8
              −1.6   −0.8    0        0.8         1.6
                            x /a
                             1


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                                            A short introduction to turbulent flows
     Role of pressure
     Taking the divergence of the Navier-Stokes equations,

              ∂     ∂               ∂          ∂    ∂2
                  ρ   +                     =−   +µ                  2
                                                                                   ρ = Cte         ∇·   =0
             ∂      ∂               ∂          ∂    ∂

     and   satisfies the Poisson equation,

                                2             ∂             ∂              ∂ ∂
                            ∇           = −ρ                          = −ρ
                                             ∂              ∂              ∂ ∂

     The solution can be explicitly written as,                                              (if   → cte as   → ∞)

                           ρ            ∂    ∂
                     ( )=                      ( )                       where               =     −
                          4π        V   ∂    ∂

     Note that all the points in the volume V contribute to the pressure at the point
      , nonlocal relation between velocity and pressure

32                        Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                                                  Outline of the course

     Découvrir et comprendre la physique des écoulements turbulents

     Établir les bases pour une description statistique indispensable à la modélisation

     Donner un aperçu assez large et pratique de la simulation numérique et des
     techniques expérimentales pour les écoulements turbulents

            introduction aux écoulements turbulents
            description statistique
            écoulements de paroi
            dynamique du tourbillon
            turbulence homogène et isotrope - théorie de Kolmogorov
            aperçu sur la simulation numérique et les techniques expérimentales




33                        Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                                  Organisation du cours - ECL

     Activités pratiques

       TP-1 modélisation et simulation d’un écoulement de canal plan
       Centre Acoustique (KCA)

       TP-2 anémométrie à fil chaud dans un jet libre
       Mécanique des fluides (I11)

       BE – travaux dirigés en petite classe
       mercredi 7 décembre - 8h


     Étudiants en master, auditeurs libres :
     possibilité de suivre ces activités pratiques : faites vous connaître !




34                         Physique des écoulements turbulents @ Christophe Bailly – ECL’11
                                                               Organisation du cours - ECL

     Contrôle des connaissances

       Examen écrit ECL & master (MEGA)
       (rgt de scolarité, « épreuve individuelle de Savoir qui compte pour au moins
       50% de la note finale de l’AF »)

       Examen écrit (50%)
       + travail BE à rédiger en binôme (30%) + travaux pratiques (20%)

       Gestion des absences : possible de modifier exceptionnellement une séance de
       TP uniquement en échangeant sa séance avec celle d’un autre étudiant.


     Équipe d’enseignement :            Benoît André
                                        Christophe Bailly
                                        Christophe Bogey
                                        Dominique Échampard
                                        Olivier Marsden


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                                                                Organisation du cours - ECL

     Transparents à télécharger sur le site web du groupe Acoustique,

                             http://acoustique.ec-lyon.fr


        merci de NE PAS envoyer vos travaux par mail !



     Site web à visiter aussi pour sujets de thèses, recherche au LMFA, ...




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                                                                                         Some references

     Local textbook



                                                    Bailly, C. & Comte Bellot, G., 2003
                                                    Turbulence

                                                    CNRS éditions, Paris
                                                    ISBN 2-271-06008-7
                                                    376 pages, 114 figures, 622 references.


                                                    en librairie, prix public : 39 euros


                                                      En vente auprès des auteurs avec
                                                         30% de réduction : 27,50 €




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                                                    A short introduction to turbulent flows

     Textbooks
     Batchelor, G.K., 1967, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
     Bailly C. & Comte Bellot G., 2003 Turbulence, CNRS éditions, Paris.
     Candel S., 1995, Mécanique des fluides, Dunod Université, 2nd édition, Paris.
     Davidson P.A., 2004, Turbulence. An introduction for scientists and engineers, Oxford University Press, Oxford.
     Guyon E., Hulin J.P. & Petit L., 2001, Hydrodynamique physique, EDP Sciences / Editions du CNRS, première édition
       1991, Paris - Meudon.
     Hinze J.O., 1975, Turbulence, McGraw-Hill International Book Company, New York, 1ère édition en 1959.
     Landau L. & Lifchitz E., 1971, Mécanique des fluides, Editions MIR, Moscou.
       Also Pergamon Press, 2nd edition, 1987.
     Lesieur M., 2008, Turbulence in fluids : stochastic and numerical modelling, Kluwer Academic Publishers, 4th revised
        and enlarged ed., Springer.
     Pope S.B., 2000, Turbulent flows, Cambridge University Press.
     Tennekes H. & Lumley J.L., 1972, A first course in turbulence, MIT Press, Cambridge, Massachussetts.
     Van Dyke M., 1982, An album of fluid motion, The Parabolic Press, Stanford, California.
     White F., 1991, Viscous flow, McGraw-Hill, Inc., New-York, first edition 1974.




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