dfd five by 4403n5

VIEWS: 11 PAGES: 51

									                         EEET0770 Digital Filter Design




                      การออกแบบตัวกรองดิจิตอล
                    Digital Filters Design

                         Chapter 5
Infinite Impulse Response Filter Design

Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC
                 Department of Electronic Engineering
                                  and
                Graduate School of Electrical Engineering
                Mahanakorn University of Technology
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                   1
                          EEET0770 Digital Filter Design



                                เป้ าหมาย
• นศ ออกแบบตัวกรองดิจิตอล IIR ได้ จากตัวกรองแอนะลอกต้ นแบบ
         ั
  และรู้จกข้ อดีของแต่ละวิธีการออกแบบ
• นศ ทราบวิธีการสร้ างตัวกรองดิจิตอลแบบที่ต้องการได้ จากตัวกรอง
  ดิจิตอลต้ นแบบโดยใช้ การแปลงความถี่




 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-2
                          EEET0770 Digital Filter Design



            เปรียบเทียบตัวกรอง IIR กับ FIR
                FIR                                         IIR
 1. สามารถออกแบบให้ผลตอบสนอง              1. เฟสมักไม่เป็ นเชิงเส้น
 ความถี่ มีเฟสเชิงเส้นได้ง่าย
 2. มีเสถียรภาพเสมอ                       2. อาจจะไม่เสถียรก็ได้
 3. ผลตอบสนองความถี่ไม่ดีเท่า IIR ที่ 3. ให้ผลตอบสนองความถี่ที่ดีกว่า FIR
 อันดับเท่าๆกัน                        ทั้งใน ด้านความคม และริ ปเปิ้ ล
                       ั
 4. ไม่ สามารถใช้ทฤษฎีตวกรอง          4. สามารถออกแบบบนทฤษฎีตวกรอง    ั
 แอนะลอก (Analogue filter theory) แอนะลอก ที่มีรากฐานมายาวนานได้
 ในการออกแบบได้

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                             DSP9-3
                                EEET0770 Digital Filter Design



               การสร้ างตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR
• มีสองวิธี ที่นิยมคือ
    – การแปลงแบบอิมพัลส์ไม่แปรเปลี่ยน (Impulse Invariance
      Transformation)
        • ง่าย เพราะ เป็ นการสุมอิมพัลส์จากต้ นแบบ
                               ่
        • เกิด aliasing ได้ ง่าย
    – การแปลงไบลิเนียร์ (Bilinear Transformation)
        • ยุ่งยากกว่าเพราะเป็ นการแปลงที่ไม่เป็ นเชิงเส้ น
        • แต่ไม่เกิดปั ญหา aliasing


 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                       DSP9-4
                          EEET0770 Digital Filter Design

                         ทบทวน
           ตัวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)
X (s)                           H a (s)
                                                            Y ( s)  H ( s) X ( s)
            ั
      ฟังก์ชนถ่ายโอนกาหนดได้เป็ น
                                  Y ( s)
                       H a ( s)                           s    j
                                  X (s)
                 Y ( s)                                N= อันดับ (order) ของตัวกรอง
       H a (s) 
                 X (s)
                  k ( s L  bL 1s L 1  ...  b1s  b0 )
                  N              N 1
                   s  aN 1s  ...  a1s  a0
 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                               DSP9-5
                         EEET0770 Digital Filter Design



  ตาแหน่ งโพลของระบบ (x) กาหนดความเสถียร
                                            j


                                       โพล
                            x x                                      
                                                    ระบบที่เสถียรนั้น
                                                                      ่
                                                    โพลทุกตัวต้องอยูฝั่งซ้าย
                                                    ของ s-plane
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                                      DSP9-6
                         EEET0770 Digital Filter Design

ตัวอย่าง         จงหาผลตอบสนองความถี่ ของ
                                     s 1
                         H a (s)  2
                                  s  5s  6
 วิธีทา

                             s 1      2     1
                H a ( s)  2             
                          s  5s  6 s  3 s  2
   โพลมีสองตัวคือ
                        p1  3, p2  2
  ผลตอบสนองอิมพัลส์คือ
                                    1
                    ha (t )  L ( H a ( s))
  ซึ่ งก็คือการแปลงลาปลาซผกผัน (inverse Laplace transform)
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-7
                         EEET0770 Digital Filter Design



                         ผลตอบสนองความถี่

                                          s 1
                              H a (s)  2
                                       s  5s  6




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-8
                                   ิ
               การออกแบบตัวกรองดิจตอล IIR โดยวิธี
                           EEET0770 Digital Filter Design



                                              ่
                 ผลตอบสนองอิมพัลส์ ไม่ แปรเปลียน
              (Impulse Invariance Design)
ใช้การสุ่ มผลตอบสนองอิมพัลส์ของวงจรกรองแอนะลอกที่ออกแบบมาไว้ดีแล้ว
               h(n)  ha (nT )
  จาก     T    j
                 e e    jT

   เนื่องจากบน unit circle z  e j (สาหรับ กรณี ตวกรองดิจิตอล)
                                                    ั
    และ บนแกนจินตภาพ       s  j (สาหรับ กรณีตวกรองแอนะลอก)
                                                  ั
        ดังนั้น
                                z e           sT
   ความสัมพันธ์ของ ตัวกรองแอนาลอกและตัวกรองดิจิตอลเป็ น
                             1                 2
                    H ( z)   H a (s  j           k)
                             T k             T
  Centre of Electronic Systems and
  Digital Signal Processing                                     DSP9-9
                          EEET0770 Digital Filter Design



                           ข้ อพิจารณา 1
โดยที่     Re( s)
                  s < 0                            z <1

          ่
   จึงได้วา ด้านซ้ายของ s-plane ถูก map ไปยัง ภายใน
   unit circle (|z|<1) ดังนั้น หากระบบแอนาลอก
   ต้นแบบมีความเสถียร ระบบดิจิตอลที่ออกแบบก็จะเสถียร
   ด้วย

 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-10
                         EEET0770 Digital Filter Design



                          ข้ อพิจารณา 2
จาก
                    1            2
            H ( z)   H a (s  j    k)
                    T k        T
                                                             2
 เราพบว่า H(z) มีความเป็ นคาบทุกๆ                         
                                                             T
 หรื อ หมายความว่า สาหรับ Ha(s) ต่างค่า, H(z) อาจให้ค่า
 เดียวกัน การ mapping แบบนี้จึงเป็ นแบบ many-to-
 one

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                         DSP9-11
                              EEET0770 Digital Filter Design



                               ข้ อพิจารณา 3
หาก
                                                                
       H a ( j )  H a ( j             )  0 เมื่อ                 เรเดียน/วินาที
                                   T                             T
                         j1       
                   H (e )  H a ( j ),                          
                           T       T
      ระบบจะไม่เกิด aliasing

แต่โดยทัวไป ระบบตัวกรองแอนาลอกจะไม่มีการจากัดเชิงความถี่
         ่
ดังนั้น จะมีโอกาสเกิดการ aliasing ขึนได้
                                    ้


  Centre of Electronic Systems and
  Digital Signal Processing                                                DSP9-12
                          EEET0770 Digital Filter Design

                   การmapping ของ
             การแปลง Impulse Invariance
            j
                    3            mapping                    Im
                    T
                     
                     T                                                 Re
                              s
                      
                    
                      T
                      3
                    
                      T
  s-plane                                                  z-plane
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                         DSP9-13
                            EEET0770 Digital Filter Design

   ตัวอย่าง         จาก                  s 1
                             H a (s)  2
                                      s  5s  6
จงหา ตัวกรอง IIR ที่ออกแบบโดยใช้วิธี impulse invariance
อัตราสุ่ ม T=0.1 วินาที
    วิธีทา                        s 1      2     1
                     H a ( s)  2             
                               s  5s  6 s  3 s  2
             โพลทางแอนาลอก ถูกแปลงเป็ น โพลดิจิตอล
                N
                  Ck
 H a (s)  
                                                             N
                                                                   Ck
                                                 H ( z)  
           k 1 s  pk
                                                                     pk T 1
                                                          k 1 1  e     z
   Centre of Electronic Systems and
   Digital Signal Processing                                        DSP9-14
                         EEET0770 Digital Filter Design




                                   2                         1
              H ( z)              3T       1
                                                            2T       1
                          1 e           z            1 e         z
 แทนค่า T=0.1 วินาที จะได้
                                                          1
                             1  0.8966 z
             H ( z) 
                      1  1.5595 z 1  0.6065 z 2




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                                   DSP9-15
                         EEET0770 Digital Filter Design




                                                  ผลตอบสนองอิมพัลส์




                                                          ผลลัพท์ ต่างกัน
                                                          เนื่องจาก aliasing




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                                DSP9-16
                              EEET0770 Digital Filter Design

                      การแปลงไบลิเนียร์
            Bilinear Transformation
                                         ั
 ในการแปลงไบลิเนียร์ ใช้การแทน s ในฟังก์ชนถ่ายโอนด้วย
                                       2 z 1
                                    s
                                       T z 1
   หรื อกลับกัน       1  sT / 2
                   z
                      1  sT / 2
 หากเขียนสมการ ข้างบนนี้ใหม่เป็ น
                              T       T
                                 sz  s  z  1  0
                               2       2
ซึ่ งถ้า fix ตัวแปรหนึ่งไว้ สมการจะมีความเป็ น linear เทียบกับแต่ ละตัวแปร
จึงเป็ นที่มาของคาว่า bilinear ซึ่ งหมายถึง“Bilinear สาหรับ s และ z”
   Centre of Electronic Systems and
   Digital Signal Processing                                           DSP9-17
                         EEET0770 Digital Filter Design

                       การmapping ของ
                        การแปลงไบลิเนียร์
                    j
                                                                 Im


                                                                           Re
                            s
                                                          j
                                          ze
                    s  j

  s-plane                                                      z-plane
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                             DSP9-18
                         EEET0770 Digital Filter Design

 ตัวอย่าง
                                     s 1
                         H a (s)  2
                                  s  5s  6
จงออกแบบ ตัวกรอง IIR โดยใช้วิธี bilinear transform โดย ที่ T=1

  วิธีทา                H ( z )  H a ( s)                     2 z 1
                                                          s
                                                               T z 1
                                        z 1 
                                     2        1
                     H ( z)            z 1 
                                 z 1       z 1 
                                        2
                              
                              2        5 2     6
                               z 1        z 1

                              0.15 z 2  0.1z  0.05
                     H ( z) 
                                      z  0.2
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                               DSP9-19
                         EEET0770 Digital Filter Design



                          ่
เปรียบเทียบผลตอบสนองความถีแอนะลอกกับดิจิตอล

                                                  analogue filter




                                      digital filter



                                                                    dsp_9_3.eps
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                           DSP9-20
                         EEET0770 Digital Filter Design



 ความไม่ เป็ นเชิงเส้ นในการแปลงไบลิเนียร์ (T=1)




Centre of Electronic Systems and                          dsp_9_4.eps
Digital Signal Processing                                     DSP9-21
                       แสดงความสั มพันธ์
                          EEET0770 Digital Filter Design



                               ่            ิ
             ระหว่ างสเกลความถีแอนะลอกกับดิจตอล
                         (กรองต่าผ่ าน)
 แอนะลอก



                                                              
                                                                
 ดิจิตอล


                                                               
 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                     DSP9-22
                          EEET0770 Digital Filter Design



                        Prewarping
• แต่การแปลงความถี่ดิจิตอลกลับไปเป็ นแอนะลอกนันไม่เป็ นเชิงเส้ น
                                                ้
• ในการสร้ างตัวกรองดิจิตอล แม้ วาเราจะพิจารณาความถี่ เป็ นดิจิตอล
                                    ่
  แต่เราจะใช้ ทฤษฎีการออกแบบตัวกรองแอนะลอก ที่ต้องใช้ ความถี่แอน
  นะลอก
• การ “ดัด” สเกลความถี่แอนะลอกเสียก่อนเพื่อชดเชยความไม่เป็ นเชิง
         ้
  เส้ นนันเรี ยกว่า การปรีวาร์ ป (Prewarping) และ เรี ยกความถี่ปรี
  วาร์ ปแอนะลอก (Prewarped analogue frequency)


 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-23
                           EEET0770 Digital Filter Design

                    ่        ่
              ความถีแอนะลอกทีถูกปรีวาร์ ป
        (Prewarped Analogue Frequency)
                                               j             2 z 1
แทน     s  j และ                 ze                 ใน s 
                                                              T z 1
                      2   e j  1
                 j 
                      T   e j  1
                      2   e j / 2 (e j / 2  e  j / 2 )
                    
                      T   e j / 2 (e j / 2  e  j / 2 )
                      2   2 j sin( / 2)
                    
                      T   2 cos( / 2)
                    2           ความถี่ปรี วาร์ปแอนะลอก
                   tan( / 2) (prewarped analogue freq.
                    T
  Centre of Electronic Systems and
  Digital Signal Processing                                        DSP9-24
                            EEET0770 Digital Filter Design

                   ต้ นแบบตัวกรองแอนะลอก
              (Analogue Filter Prototype)
                                                          ั
ตัวกรองผ่านต่าแอนาลอกแบบที่นิยมใช้เป็ นต้นแบบซึ่ งมีฟังก์ชนถ่ายโอนคือ
                                       1
                  H LP ( s)  N
                                (s  pi )
                                    i 1

   pi คือ โพลของตัวกรอง                         1
                              
   N อันดับของตัวกรอง           ( s  p1 )( s  p2 )...( s  pN )

   ตัวกรองผ่านต่าแอนาลอกแบบที่นิยมใช้คือตัวกรองผ่านต่า ต้ นแบบบัตเตอร์
   เวิท(Butterworth lowpass prototype)
 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                          DSP9-25
                           EEET0770 Digital Filter Design

                    ่
            ตัวกรองตาผ่ านต้ นแบบบัตเตอร์ เวิท
       (Butterworth lowpass prototype)
ตัวกรองต่าผ่านบัตเตอร์ เวิทมีค่าขนาดยกกาลังสองเป็ น
                                                    1
                     H LP ( j) 
                                    2
                                                            2N
                                               
                                            1     
                                                c 
                ั
    W = ความถี่คทออฟ หรื อ ตาแหน่งที่                       H LP ( jc )  0.5
                                                                      2
     c
                                                                         = -3 dB
ตัวกรองต่าผ่านต้นแบบ ได้มาจากการกาหนดให้                         c  1
        ั
 เราได้ตวกรองต้นแบบบัตเตอร์ เวิทอันดับ N เป็ น
                                   1    2
                 H LP p ( j) 
                                1  2N
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                                 DSP9-26
                               EEET0770 Digital Filter Design



              ตัวกรองต่าผ่ านต้ นแบบบัตเตอร์ เวิท
                           2
            H LPp ( j)
                    0 dB

                   -3 dB
                   M db

                                                       c  a               
         กาหนดให้เป็ น “1”
         กรณี เป็ นตัวกรองต้นแบบ                ใช้ร่วมกับ MdBเป็ นตัวกาหนดค่า N
                                                   ( M db /10)
                         log10 (10       1)
โดยที่                N
                              2log10 a
  Centre of Electronic Systems and
  Digital Signal Processing                                               DSP9-27
                         EEET0770 Digital Filter Design



      ตาราง ตัวกรองต่าผ่านต้ นแบบบัตเตอร์ เวิท

                N                          H LPp (s)
                1                                1
                                                1 s
                2                             1
                                        s 2  2s  1
                3                           1
                                   s 3  2s 2  2s  1

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-28
                           EEET0770 Digital Filter Design

             ขั้นตอนการออกแบบตัวกรองต่าผ่ านดิจตอล   ิ
                  โดยใช้ ตัวกรองต้ นแบบบัตเตอร์ เวิท

1. แปลงความถี่จากความถี่แอนะลอกที่โจทย์กาหนดเป็ นความถี่ดิจิตอล
                       c  cT                             เรเดียน

2. ทาปรี วาร์ป (Prewarp) ความถี่ดิจิตอลให้เป็ น ความถี่ปรี วาร์ปแอนะลอก
                   '  (2 / T ) tan( / 2) เรเดียน/วินาที
                                                ั
3. แปลงทุกๆความถี่จากปรี วาร์ ปแอนะลอก เพื่อใช้กบตัวกรองต้นแบบ
                                 ั
โดยการหารด้วย ขนาดของความถี่คทออฟปรี วาร์ ป
                                  /  'c เรเดียน/วินาที
 โดยที่  'c  (2 / T ) tan(c / 2)
  Centre of Electronic Systems and
  Digital Signal Processing                                           DSP9-29
                         EEET0770 Digital Filter Design
4. หาอันดับ N จาก
                       log10 (10( M db /10)  1)
                    N
                            2log10 a
                    ้
   Mdb= ค่าลดทอนที่ตองการ ณ ความถี่                 a เรเดียน/วินาที

5. หาตัวกรองต้นแบบ H LP (s) จากตารางซึ่ งขึ้นกับค่า N และ
ทาการแปลงแถบความถี่โดยการแปลง s  s /  'c ซึ่ งเป็ นการแปลง
                             p


                                            ้
สาหรับ กรองต่าผ่านต้นแบบเป็ นกรองต่าผ่านที่ตองการ


                 H LP ( s)  H LPp ( s)                         s
                                                          s
                                                                'c

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                               DSP9-30
                         EEET0770 Digital Filter Design



  6. หา H LP ( z ) จาก H LP โดยได้การแปลงไบลิเนียร์ โดยแทน
                             ( s)
                           p

                                2 z 1
                             s
   หรื อ                        T z 1
           H LP ( z )  H LPp ( s )                   2 z 1
                                                  s  T z 1
                                                        'c

                         H LPp ( s )                     1      z 1
                                                  s
                                                     tan(c / 2) z 1




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                               DSP9-31
                          EEET0770 Digital Filter Design

ตัวอย่าง   จงออกแบบตัวกรองต่าผ่านดิจิตอล จากตัวกรองต้นแบบบัต
                                                           ั
           เตอร์ เวิทโดยใช้วิธีแปลงไบลิเนียร์ โดยมีความถี่คทออฟที่
                                                             ั
           2000 Hz และมีการลดทอนอย่างน้อย 10 dB ที่ต้ งแต่ความถี่
           4000 Hz ขึ้นไป ความถี่สุ่มเป็ น 20 kHz

 วิธีทา    1. แปลงความถี่เป็ นดิจิตอล
                           2 (2000)
              c   cT              0.2 เรเดียน
                            20000
                           2 (4000)        เรเดียน
               a   aT             0.4
                            20000


Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                       DSP9-32
                                EEET0770 Digital Filter Design


  2. ทาปรี วาร์ป ให้เป็ น ความถี่ปรี วาร์ปแอนะลอก

 'c  (2 / T ) tan(c / 2)  (2 / T ) tan(0.1 )  0.325(2 / T )เรเดียน/วินาที
 'a  (2 / T ) tan(a / 2)  (2 / T ) tan(0.2 )  0.726(2 / T )เรเดียน/วินาที

                                              ั
  3. แปลงความถี่จากปรี วาร์ ปแอนะลอก เพื่อใช้กบตัวกรองต้นแบบ
        'c  0.325(2 / T )  c  1
                                    'a 0.726(2 / T )
        'a  0.726(2 / T )  a      
                                    'c 0.325(2 / T )
                               a  2.234 เรเดียน/วินาที


    Centre of Electronic Systems and
    Digital Signal Processing                                    DSP9-33
                             EEET0770 Digital Filter Design



4.แทนค่าใน          log10 (10( M db /10)  1)
                 N
                         2log10 a
                     log10 (10 ( 10 /10)  1)
                  N
                        2log10 2.234
                       1.37
เลือกอันดับเป็ นเลขจานวนเต็ม,ได้           N = 2

5. หาตัวกรองต้นแบบจากตาราง
        กรณี N=2
                                        1
                        H LPp ( s)  2
                                    s  2s  1

 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                    DSP9-34
                         EEET0770 Digital Filter Design

  เป็ นการหาตัวกรองต่าผ่านจากตัวกรองต่าผ่านต้นแบบ ดังนั้น จึงแปลง
                                             2 z 1
               s
                       s
                                            T z 1
                       'c 2 tan( / 2)
6. หา HLP(z)                   T
                                       c

         H LP ( z )  H LPp ( s) s
                                 s
                                1  'c
                       2
                        s  2s  1 s  1                              z 1
                                                          tan(c / 2) z 1

                              1
                          2
                          s  2s  1 s                     1 z 1
                                                          0.325 z 1
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                                    DSP9-35
                         EEET0770 Digital Filter Design

 เราได้                        0.067( z  1) 2
              H LP ( z )  2
                            z  1.143z  0.413
ซึ่ งมีผลตอบสนองความถี่ (ขนาดและเฟส) แสดงดังข้างล่าง




                                                           dsp_9_5.eps
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-36
                          EEET0770 Digital Filter Design

ตัวอย่าง     (จากหนังสื อ อ พรชัย ตัวอย่างที่ 8.1 หน้า 132)
                                                      ั
    ออกแบบตัวกรองบัตเตอร์ เวิท แบบต่าผ่านที่มีความถี่ตดที่ 2 kHz
    ใช้ความถี่ในการสุ่ ม 8 kHz ให้ระบบมีการลดทอน ไม่ต่ากว่า 20 dB ที่
     3 kHz

 วิธีทา
           1. แปลงความถี่เป็ นดิจิตอล
                          2 (2000)
             c  cT               0.5 เรเดียน
                            8000
                          2 (3000)         เรเดียน
              a   aT             0.75
                            8000

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                       DSP9-37
                                 EEET0770 Digital Filter Design


   2. ทาปรี วาร์ป ให้เป็ น ความถี่ปรี วาร์ปแอนะลอก

 'c  (2 / T ) tan(c / 2)  (2 / T ) tan(0.25 )  1(2 / T )            เรเดียน/วินาที
 'a  (2 / T ) tan(a / 2)  (2 / T ) tan(0.375 )  2.414(2 / T ) เรเดียน/วินาที

                                                         ั
3. แปลงความถี่จากปรี วาร์ ปแอนะลอก เป็ นความถี่สาหรับใช้กบตัวกรองต้นแบบ
                 'c  1(2 / T )  c  1 เรเดียน/วินาที
                                             'a
                 'a  2.414(2 / T )  a        2.414 เรเดียน/วินาที
                                             'c
                                a  2.414 เรเดียน/วินาที


     Centre of Electronic Systems and
     Digital Signal Processing                                       DSP9-38
                             EEET0770 Digital Filter Design



4.แทนค่าใน          log10 (10( M db /10)  1)
                 N
                         2log10 a
                                                     ( 20 /10)
                           log10 (10       1)
                        N
                              2log10 2.414
                                                              เท่ากับคาตอบหน้า 132
                             2.6
เลือกอันดับเป็ นเลขจานวนเต็ม,ได้             N 3
5. หาตัวกรองต้นแบบจากตาราง
        กรณี N=3
                                       1
                     H LPp ( s)  3
                                 s  2s  2s  1
                                       2



 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                                   DSP9-39
                         EEET0770 Digital Filter Design

  เป็ นการหาตัวกรองต่าผ่านจากตัวกรองต่าผ่านต้นแบบ ดังนั้น จึงแปลง
                                               2 z 1
               s
                       s
                                              T z 1
                       'c 2 tan( / 2)
6. หา HLP(z)                   T
                                   c

         H LP ( z )  H LPp ( s) s
                                          s
                             1  'c
                       3
                       s  2s  2s  1 s 
                             2
                                                               1      z 1
                                                          tan(c / 2) z 1

                              1
                       3
                       s  2s 2  2s  1 s 1 z 1
                                                          1 z 1
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                               DSP9-40
                         EEET0770 Digital Filter Design

                         0.167 z 3  0.5 z 2  0.5 z  0.167
            H LP ( z ) 
                                      z 3  .33z




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                      DSP9-41
                          EEET0770 Digital Filter Design

                    การแปลงความถี่
            (Frequency Transformation)
• เป็ นการแปลงจากตัวกรองต่าผ่านดิจิตอลต้ นแบบ เป็ นตัวกรองต่าผ่าน
  ดิจิตอลแบบต่างๆ
• ใช้ การแปลงความถี่ในการออกแบบตัวกรองที่นอกเหนือจาก ตัวกรองต่า
  ผ่าน




 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-42
                          EEET0770 Digital Filter Design

                      ตารางการแปลงความถี่
                              ่
                  (เฉพาะกรองตาผ่ านและสู งผ่ าน)
    ตัวกรองที่    เปลี่ยน z ในตัว                          ค่าคงที่
     ต้องการ      กรองดิจิตอลต่า                             a
                 ผ่านต้นแบบ เป็ น
     ต่าผ่าน
                    z                        sin(c / 2  c / 2)
    Lowpass                                 
                   1 z                       sin(c / 2  c / 2)

    สู งผ่าน                                   cos(c / 2  c / 2)
                    z                     
   Highpass      
                   1 z                       cos(c / 2  c / 2)

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                             DSP9-43
                         EEET0770 Digital Filter Design

                              ่         ิ
              ตารางตัวกรองตาผ่ านดิจตอลต้ นแบบ
                                                      
                                 ั                  ั
             แบบบัตเตอร์ เวิทที่อนดับต่ างๆ ความถี่ตด
                                                      2
       N           Transformation                  Zeros           poles

       1             0.5( z  1)
                                                   z  1         z 0
                          z
       2         0.293( z  1)2                 z1,2  1 z1,2  0.414e j / 2
                  z 2  0.173
       3         0.167( z  1)3                               z1  0
                                             z1,2,3  1
                 z ( z 2  0.333)                           z2,3  0.577e j / 2

Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                              DSP9-44
                          EEET0770 Digital Filter Design



                    ขั้นตอนการแปลงความถี่
             ั
1. หาความถี่ตดดิจิตอลของต้นแบบและของตัวกรองที่จะออกแบบ
2. หาค่าคงที่ 
3. แทนค่า   z   ในต้นแบบ ด้วยค่าที่แสดงในตารางการแปลงความถี่




 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-45
                            EEET0770 Digital Filter Design

ตัวอย่าง     ตัวกรองต่าผ่านดิจิตอลต้นแบบ ซึ่ งเป็ นตัวกรอง
                                                 ั
             บัตเตอร์ เวิท อันดับที่ 1 มี ฟั งก์ชนถ่ายโอนเป็ น
                                       0.5( z  1)
                        H LP p ( z ) 
                                            z
                                 
   ซึ่ งมีความถี่ คัทออฟที่   เรเดียน จงหาตัวกรองสู งผ่านดิจิตอลที่มี
                                 2
   ความถี่คทออฟที่ 2 ยน
             ั           เรเดี
                        3
 วิธีทา




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                               DSP9-46
                                                           
                            EEET0770 Digital Filter Design


1. ความถี่ตดดิจิตอลของต้นแบบ
           ั                                          c                เรเดียน
                                                           2
    ความถี่ตดของตัวกรองที่จะออกแบบ
            ั                                              2            เรเดียน
                                                      c 
                                                            3
2. หาค่าคงที่ a ตองการสร้างตัวกรองสู งผ่าน
              กรณี ้
               cos(c / 2  c / 2) cos( / 4   / 3)
                                 
               cos(c / 2  c / 2) cos( / 4   / 3)
               3.73
                 ในต้นแบบ ด้วย         z 
3. แทนค่า    z                      
                                      1 z
                    H HP ( z)  H LP p ( z)                       z 
                                                             z 
   Centre of Electronic Systems and                              1 z
   Digital Signal Processing                                                 DSP9-47
                         EEET0770 Digital Filter Design


                         0.5( z  1)
            H HP ( z ) 
                              z           z  3.73
                                     z 
                                                     1 3.73 z

                               z  3.73        
                          0.5               1
                              1  3.73z 
                                   z  3.73
                               
                                  1  3.73 z
                          0.5 1  3.73z  z  3.73
                        
                                    z  3.73
                          1.365 z  1.365
                        
                              z  3.73
Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                        DSP9-48
                         EEET0770 Digital Filter Design



               ผลตอบสนองตัวกรองสู งผ่ าน




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-49
                          EEET0770 Digital Filter Design



                                    สรุป
• เราออกแบบตัวกรอง IIR โดยใช้ ทฤษฎีการออกแบบของตัวกรอง
                 ้           ่
  แอนะลอกได้ ทังจาก 1. การสุมอิมพัลส์ (โดยวิธี impulse
  invariance ) หรื อ 2. การแปลงสเกลความถี่ไปมาระหว่าง s และ
  z (โดยวิธี bilinear transform)
• ด้ วยการแปลงความถี่ เราสามารถออกแบบ ตัวกรองแบบอื่นๆ เช่น สูง
  ผ่าน แถบผ่าน หรื อ แถบหยุดได้ จากต้ นแบบตัวกรองต่าผ่านดิจิตอลที่มี
  ความถี่คทออฟ  / 2 เรเดียน
          ั


 Centre of Electronic Systems and
 Digital Signal Processing                                 DSP9-50
                         EEET0770 Digital Filter Design



       เปรียบเทียบผลลัพธ์ Exercise 8.12




Centre of Electronic Systems and
Digital Signal Processing                                 DSP9-51

								
To top