STATISTIK II by gg2zRNML

VIEWS: 84 PAGES: 12

									                                         1



                                STATISTIK II

      MATERI                                 : ANALISIS DATA : ASOSIATIF
      FAKULTAS/JURUSAN                       : FE / AKUTANSI DAN MANAJEMEN
      SEMESTER/TAHUN AKADEMIK                : GANJIL / 2007/2008
      MODUL/TATAP MUKA KE                    : 11 (SEBELAS)
      PENYUSUN                               : HARDELI HAMZAH




TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS:
Diharapkan mahasiswa mampu:
   1. Memahami Tentang Jenis-jenis Data
   2. Memahami Tentang Bermacam Skala Pengukuran
   3. Menghitung Pengujian Hipotesis Tentang Uji Indepedensi
   4. Menghitung Pengujian Hipotesis Tentang Uji Independen
   5. Menghitung Pengujian Hipotesis Tentang Uji Normalitas




DAFTAR MATERI PEMBAHASAN
   Pengujian Hipotesis
   A. Jenis-jenis Data
   B. Skala Pengukuran
   C. Uji Indepedensi: Uji 2
   D. Uji Independen Antara Dua Faktor
   E. Uji Normalitas




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                            Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                               STATISTIK II
                                            2


                MODUL 11 / PERTEMUAN KESEBELAS
                              UJI INDEPEDENSI 2



A. Jenis-jenis Data
       Jenis data dapat dibedakan menjadi dua macam, yaiu:
1. Data kualitatif atau atribut, yaitu data yang tidak berbentuk angka
   Data yang dikategorikan menurut kualitas objek yang dipelajari
   Misalnya: sembuh, rusak, gagal, berhasil, baik, cantik, dsb.


2. Data Kuantitatif, yaitu data berbentuk angka
   a. Data diskret, data dari hasil perhitungan. Misalnya jumlah mobil, jumlah siswa
   b. Data kontinu, data dari hasil pengukuran. Misalnya berat badan, jarak, luas, dll.


Menurut sumbernya data dapat dibagi menjadi:
1. Data primer, yaitu data yang diperoleh langsung dari sumbernya atau objek
   penelitian
2. Data sekunder, yaitu data yang sudah diterbitkan atau digunakan pihak lain


B. Skala Pengukuran
       Skala pengukuran merupakan cara mengukur suatu variabel. Ada empat jenis
skala pengukuran, yaitu skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio.
1. Skala Nominal adalah ukuran yang paling sederhana, di mana angka yang
   diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, tidak menunjukkan
   tingkatan apa-apa.
   Contoh:
   Klarifikasi jenis kelamin, pria = 1, wanita = 2, dan waria =3. Angka-angka ini
   hanyalah angka yang tidak mempunyai arti seperti 2 lebih tinggi dari 1 atau 3 lebih
   tinggi dari 2. pada skala nominal juga tidak berlaku hukum penjumlahan seperti 1 +
   2 = 3.


2. Skala Ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka-angka tersebut
   mengandung pengertian tingkatan. Ukuran ordinal digunakan untuk mengurutkan
   objek atau data yang terendah sampai tertinggi atau sebaliknya. Skala ordinal



Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                 Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                    STATISTIK II
                                               3


   hanyalah memberikan nilai urutan atau rangking dan tidak menggambarkan nilai
   absolut.
   Contoh:
   a. Skala ordinal untuk penjualan mobil produksi group Astra tahun 2002

                No         Jenis Kenderaan         Jumlah Penjualan (unit)
                 1        Nissan Diesel                        854
                 2        Peugeout                           1.367
                 3        BMW                                1.515
                 4        Daihatsu                          15.721
                 5        Isuzu                             20.521
                 6        Toyota                            68.638

       Tabel di atas adalah skala ordinal untuk jumlah penjualan mobil, di mana angka
       1, 2, ......, 6 menunjukkan rangking penjualan. Angka 1, yaitu penjualan Nissan
       Diesel adalah paling kecil dan angka 6, penjualan toyota merupakan rangking
       penjualan terbesar. Pada skala ordinal juga tidak berlaku hukum penjumlahan
       seperti 1 adalah Nissan Diesel dan 2, Peugeout, maka 1 + 2 = 3 atau Nissan
       Diesel ditambah Peugeout menjadi BMW.


   b. Peringkat saham di BEJ, yaitu: (1) sangat prospektif, (b) prospektif, (3) cukup
       prospektif, (4) kurang prospektif, dan (5) tidak prospektif.


                     No       Jenis Tingkatan             Jumlah
                     1      Sangat prospektif                2
                     2      Prospektif                       5
                     3      Cukup prospektif                 9
                     4      Kurang prospektif                3
                     5      Tidak prospektif                 1


   Saham sangat prospektif lebih baik dari saham prospektif.


3. Skala Interval adalah suatu skala pemberian angka pada klasifikasi atau kategori
   dari objek yang mempunyai sifat ukuran ordinal, dan ditambah satu sifat lain yaitu
   jarak atau interval yang bernilai tetap dan menggunakan ciri dari objek yang diukur.
   Contoh:
   a. Klasifikasi saham di atas ditambah dilengkapi dengan interval harga saham.




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                   Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                      STATISTIK II
                                           4


          No        Jenis Tingkatan      Interval       Jarak       Jumlah
              1    Sangat prospektif     736-879         143           2
              2    Prospektif            592-735         143           5
              3    Cukup prospektif      448-591         143           9
              4    Kurang prospektif     304-447         143           3
              5    Tidak prospektif      160-303         143           1


   b. Rata-rata suhu bulan januari 40 0C dan rata-rata suhu bulan Pebruari 20 0C.
       Bisa dikatakan suhu bulan Januari 10 0C lebih tinggi dari suhu bulan Pebruari
       tapi tidak bisa dikatakan bahwa suhu bulan Januari 2 kali lebih panas dari
       bulan Pebruari.


   c. Nilai UTS Statistik Nani 80 dan nilai Nana 40. Nilai Nani 40 lebih tinggi dari
       Nana tapi tidak bisa dikatakan Nani 2 kali pintar dari Nana dalam mata kuliah
       statistik dan bila nilainya nol tidak bisa dikatakan tidak mengerti apapun dalam
       statistik


4. Skala Rasio adalah skala yang mencakup semua skala, yaitu nominal, ordinal dan
   interval disamping memberikan keterangan tentang nilai absolut dari objek yang
   diukur. Angka pada skala rasio menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang
   diukur. Perbedaan utama antara skala interval dan skala rasio adalah:
   a. Data skala rasio memiliki titik nol yang mempunyai arti
   b. Rasio antara keduanya mempunyai arti


   Contoh:
   a. Mempunyai nol rupiah berarti tidak punya uang sama sekali
   b. Berat badan Doni 80 kg dan Nana 40 kg. Berarti berat badan Doni 2 kali berat
      badan Nana
   c. Penghasilan 4 juta rupiah per bulan dikatakan 2 kali penghasilan 2 juta rupiah


       Suatu uji hipotesis yang membahas masalah ukuran skala ordinal dan nominal
dalam statistik dikenal dengan nama uji nonparametrik atau uji bebas distribusi.
Disebut demikian karena uji ini tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan
diuji. Uji nonparametrik relatif mudah dilakukan serta tidak memerlukan perhitungan
yang rumit.



Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                               Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                  STATISTIK II
                                                 5


           Uji non-parametrik dapat diterapkan dalam situasi seperti berikut.
1.     Jika ukuran sampel begitu kecil sehingga distribusi sampling statistik tidak
       mendekati distribusi normal
2.     Jika digunakan data urutan atau data ordinal.
3.     Jika digunakan data nominal.


           Jika data telah memenuhi asumsi statistik parametrik, maka lebih baik
mengunakan tes parametrik karena dapat mengetahui suatu perbedaan yang tidak
dapat diketahui dengan tes non-parametrik. Namun jika tidak dapat memenuhi syarat-
syarat tes parametrik, maka uji non-parametrik sebagai alternatif dapat dilakukan.



C. Distribusi Chi-Kuadrat (2 = Chi Square)
           Distribusi chi kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk pengujian hipotesis
mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan (keselarasan) penerapan suatu fungsi
(test goodness of fit) apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris.
Dengan demikian, kita dapat menentukan :
1. Apakah frekwensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekwensi
     ekspektasi (teoritis) ?
2. Apakah dua variabel independen atau tidak?
3. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti normal,
     binomial, poisson atau yang lain
4. Menguji homogenitas data


Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa atau kategori, A1, A2, ......, Ak.
Hasil pengamatan dilambangkan dengan fo1, f2, ......, fok dan hasil yang diharapkan fe1,
fe2, ......, fek
1. Tulis H0 dan H1
     H0 : pi = pio , i = 0, 1, ......., k, dengan pio sebuah harga yang diketahui
     H1  pio

2. Buat tabel
      Kategori                   A1                  A2             .......           Ak
      Pengamatan                 fo1                 fo2            .......           fok
      Harapan                    fe1                 fe2            .......           fek



Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                           Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                              STATISTIK II
                                             6


3. Untuk menguji pasangan hipotesis di atas, digunakan statistik:

                       fo  f e ) 2              fo = Frekwensi pengamatan
                  = 
                  2
                                                  fe = Frekwensi yang diharapkan
                      
                           fe       
                                     


4. Tetapkan taraf signifikansi, 
5. Cari 2 tabel dengan rumus:
   dan dk = (k – 1)

6. Kriteria pengujian: terima H0 jika χ 2 hitung  χ 2 tabel
7. Buat kesimpulan


Contoh 1. Tahun baru, semangat baru. Demikian harapan di Bursa Efek Jakarta.
Analis dari Trust Securitas, Ciptadana Securitas dan Evergreen Securitas mempunyai
harapan bahwa harga saham pada awalperdagangan akan meningkat sebesar 13%.
Hasil perdagangan saham pada minggu pertama adalah sebagai berikut.


   No                 Perusahaan              Persentase Perubahan Harga Saham
    1       Aneka Tambang                                      4
    2       Asahimas Flat Glass                                10
    3       Astro Argo Lestari                                 56
    4       Astro Otoparts                                     -3
    5       Bank Danamon                                       3
    6       Berlian Laju Tangker                               29
    7       Berlina                                            -3
    8       Bimantara                                          9
    9       Dankos                                             10
    10      Darya Varia                                        7


Dari data tersebut, apakah dapat disimpulkan bahwa persentase perubahan harga
saham adalah sama dengan harapan para analis ?


Jawab:
         H0 : f0 = fe
         H1 : f0  fe




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                 Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                    STATISTIK II
                                                 7


               f0       fe         (f0 - fe)             (f0 - fe)2   (f0 - fe)2 / fe
                4       13            -9                    81            6,23
               10       13            -3                     9            0,69
               56       13            43                   1849          142,23
               -3       13           -16                    256          19,69
                3       13           -10                    100           7,69
               29       13            16                    256          19,69
               -3       13           -16                    256          19,69
                9       13            -4                    16            1,23
               10       13            -3                     9            0,69
                7       13            -6                    36            2,77
                              (f0 - fe)2 / fe                           200,19




                        Terima H0




                                                 16,19


Ternyata nilai chi kuadrat hitung (200,19) lebih besar dari nilai chi kuadrat tabel atau
200,19 .> 16,19 sehingga H0 ditolak dan terima H1.


Kesimpulan: Terdapat cukup bukti untuk menolak H0, sehingga antara kenyataan
yang terjadi dengan harapan para analis adalah tidak sama.


Contoh 2. Peluang tampaknya salah satu permukaan dadu homogen masing-masing
1/6. Sebuah eksperimen telah dilakukan sebanyak 120 kali dengan sebuah dadu dan
menghasilkan 16 muka mata satu, 24 muka dua, 23 muka tiga, 15 muka empat, 17
muka lima dan 25 muka enam. Akan diuji apakah dadu tersebut homogen atau tidak?




D. Uji Independen Antara Dua Faktor
Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan ke dalam beberapa faktor
dengan tiap faktor terdiri atas beberapa klasifikasi. Akan dipelajari apakah terdapat




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                         Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                            STATISTIK II
                                                    8


hubungan atau kaitan atau tidak diantara faktor-faktor itu. Jika tidak terdapat hubungan
dikatakan faktor-faktor tersebut bersifat independen.


Contoh:
1. Apakah kemajuan murid dalam pelajaran fisika ada hubungannya dengan kemajuan
  murid tersebut dalam matematika ?
2. Benarkah pendapatan keluarga ikut menentukan tingkah laku kehidupan keluarga
  tersebut?
3. Apakah kenakalan remaja ada kaitannya dengan sikap orang tua, lingkungan hidup
  atau faktor lainnya.?
4. Apakah ada perbedaan hasil panen jika digunakan pupuk yang berlainan?


Untuk data yang terdiri atas 2 faktor atau 2 variabel, faktor yang satu terdiri atas b
kategori dan yang lainnya terdiri atas k kategori, dapat dibuat daftar kontingensi
berukuran b x k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.


                                         Daftar Kontingensi b x k
                             untuk hasil pengamatan terdiri dari 2 faktor
                                                         Faktor I                            Jumlah
                                    1               2           ..........          k         (noj)
                        1          O11             O12          ..........        O1k          n10
                        2          O21             O22          ..........        O2k          n20
    Faktor II
                     .....        ........        .......       ..........      ..........   .........
                        b          Ob1             Ob2          ..........        Obk          nb1
      Jumlah (nio)                 n01             n02              .........     n0k           n


Langkah pengujian:
1. Tetapkan hipotesis
  H0 : kedua faktor independen
  H1 : kedua faktor tidak independen
2. Untuk pengujian pasangan hipotesis ini diperlukan frekwensi teoritis:


              ( n io x n oj )
       fe =
                    n




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                              Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                                 STATISTIK II
                                                     9


                fo  f e ) 2 
           = 
              2
                              
               
                    fe       
                              


3. Tetapkan taraf signifikansi, 
4. Kriteria pengujian : Jika 2 hitung  2 tabel, maka Ho diterima
     2 =            dan     dk = (b – 1) (k – 1)
5. Buat kesimpulan


Contoh : Diketahui data berikut:
Wanita yang hobi majalah ilmiah = 47 orang dan majalah hiburan = 62 orang
Pria yang hobi majalah ilmiah= 58 orang dan majalah hiburan = 39 orang
Apakah terdapat hubungan yang signifikan antara variabel jenis kelamin dengan
variabel hobi?


Jawab:
1. H0 :  = 0 terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut
     H1 :   0       tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut
2.
                                                      Hobi
                  Jenis Kelamin                                                        Total
                                     Majalah Ilmiah      Majalah Hiburan
                      Pria                 58                  39                       97
                     Wanita                47                  62                       109
                                          105                  101                      206


              ( 105 x 97 )                                        ( 101 x 97 )
     fe12 =                = 49,44                       fe22 =                = 47,56
                  206                                                 206
              ( 105 x 109 )                                       ( 101 x 109 )
     fe11 =                 = 55,56                      fe31 =                 = 53,44
                  206                                                 206


     Sehingga nilai f0 dan fe dalam tabel kontingensi menjadi sbb.

                                                                  Hobi
                                           Majalah Ilmiah            Majalah Hiburan
                       Jenis Kelamin
                                            fo             fe           fo        fe
                              Pria          58        49,44            39       47,58
                            Wanita          47        55,56            62       53,44




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                               Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                                  STATISTIK II
                                                         10


Menetukan nilai 2
                     f0         fe         (f0 - fe)          (f0 - fe)2   (f0 - fe)2 / fe
                     58       49,44          8,56              73,27           1,48
                     47       55,56         -8,56              73,27           1,32
                     39       47,58         -8,58              73,62           1,55
                     62       53,44          8,56              73,27           1,37
                                      (f0 - fe)2 / fe                         5,72


3. Taraf signifikansi,  = 0,05
4. 2 :      = 0,05          dan     dk = (2 – 1) (2 – 1) = 1
  dengan menggunakan 0,05 dan dk = 1 didapat nilai 2 tabel = 3,84
  ternyata 5,72 > 3,84, atau 2 hitung .> 2 tabel sehingga H0 ditolak
5. Kesimpulan: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan
hobi




E. Uji Distribusi Normal atau Uji Kenormalan
          Pada uraian terdahulu sering diasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal
atau asumsi normalitas. Hal ini dengan tujuan untuk memudahkan sehingga banyak
persoalan yang dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan cepat. Untuk itu perlu
dicek apakah asumsi normalitas itu benar agar langkah-langkah selanjutnya dapat
dipertanggungjawabkan.


Langkah-langkah:
1. Buat daftar frekwensi seperti berikut
       Batas         z untuk batas         Luas tiap          Frekwensi yang          Frekwensi
       kelas             kelas           kelas interval        diharapkan, hi       pengamatan, oj




2. Hitung x dan s
                                           x-x
3. Cari z dengan rumus :              z=
                                            s
4. hi = luas kelas interval x 100             dan         oj = sesuai dengan pengamatan
               ( oi  h j )
5. 2 =           hi
6. Kriteria pengujian: 2 hitung  2 tabel, maka data berdistribusi normal



Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                              Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                                 STATISTIK II
                                                 11


7. 2 :      dan           dk = (k – 3)             k = banyaknya kelas
8. Buat kesimpulan

Contoh: Pengukuran terhadap tinggi siswa SD kelas 1 sampai kelas 3 adalah:


                      Tinggi (cm)                f
                        72 – 78                  2
                        79 – 85                  7              Apkah data tersebut
                        86 – 92                  4              berdistribusi normal?
                        93 – 99                 10
                      100 – 106                 20
                      107 – 113                 18
                      114 – 120                  8
                      121 – 127                  1
                        Jumlah                  70

Setelah dihitung, didapat x = 102 dan s = 11,18
                x-x   71,5  102
        z=          =            = -2,7
                 s      11,18

       Batas         z untuk batas         Luas tiap      Frekwensi yang        Frekwensi
       kelas              kelas        kelas interval      diharapkan, hi     pengamatan, oj
       71,5               - 2,74
       78,5               - 2,11            0,0153              1,53                2
       85,5               - 1,48            0,0520              5,20                7
       92,5               - 0,86            0,1255             12,55                4
       99,5               - 0,23            0,2141             21,41                10
       106,5              + 0,39            0,2427             24,27                20
       113,5              + 1,02            0,1944             19,44                18

       120,5              + 1,64            0,1034             10,34                8

       127,5              + 2,27            0,0309              3,09                1


           ( oi  h j )
2 =           hi

    (2  1,53)2 (7  5,20)2 (4  12,55)2 (10  21,41)2 (20  24,27)2
  =                                                
       1,53        5,20        12,55         21,41         24,27

               (18  19,44)2 (8  10,34)2 (1  3,09)2
                                       
                   19,44        10,34         3,09



Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                         Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                            STATISTIK II
                                           12


       = - 13,94


2 = 1 – 0,05 = 2 = 0,95       dan   dk = (k – 3) = 7 – 3 = 4
  dengan menggunakan 2 0,95 dan dk = 4 didapat nilai 2 0,95 tabel = 9,49
  ternyata - 13,49 < 9,49 atau 2 hitung < 2 tabel sehingga datanya berdistribusi
  normal
5. Kesimpulan: data tinggi siswa SD ternyata berdistribusi normal


Soal Latihan
1. Diketahui data sebagai berikut:
                                             Warna rambut
                                         Hitam         Pirang
                   Mata biru              49             25
                   Mata selain biru       30             96

   a. Adakah hubungan antara warna rambut dengan warna mata?
   b. Berapa besar hubungan tersebut?
2. Diketahui data sebagai berikut


                     Intrval               f
                    81 – 87                1
                    88 – 94                3              Apkah data tersebut
                   95 – 101                9              berdistribusi normal?
                   102 – 108               9
                   109 – 115              20
                   116 – 122              22
                   123 – 129               5
                   130 – 136               1

3. Diketahui data sebagai berikut


                     Intrval               f
                   155 – 160               3
                   161 – 166               6              Apkah data tersebut
                   167 – 172               3              berdistribusi normal?
                   173 – 178              14
                   179 – 184              23
                   185 – 190              10
                   191 – 196               8
                   197 – 202               3




Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB                                 Drs Hardeli Hamzah Msi
                                                                    STATISTIK II

								
To top