DISTRIBUSI FREKUENSI - PowerPoint by HC120911004223

VIEWS: 420 PAGES: 44

									 DISTRIBUSI FREKUENSI
A. PENGERTIAN DISTRIBUSI
  FREKUENSI
Daftar yang memuat data berkelompok disebut
distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

Data berkelompok adalah data yang telah
disusun ke dalam kelas-kelas tertentu..
Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data
menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut
katagori tertentu dalam sebuah daftar.
     DISTRIBUSI FREKUENSI
       DATA KUALITATIF

Data pada tabel 4.1 merupakan data kualitatif 50 orang
  pembeli komputer.

Dari data tersebut kita kesulitan untuk mengetahui dengan
  cepat, jenis komputer mana yang paling banyak diminati
  pembeli.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka datanya perlu
  disajikan dalam distribusi    frekuensi
Tabel 4.2 Pembelian Komputer


    Perusahaan           Frekuensi
       Apple                   13
     Compaq                    12
   Gateway 2000                 5
       IBM                      9
   Packard Bell                11
      Jumlah                   50
Distribusi Frekuensi Relatif dan Persentase Data Kualitatif

                                        frekuensi kelas
   Frekuensi relatif dari suatu kelas 
                                              n
 Tabel 4.3

  Perusahaan         Frekuensi      Frekuensi Persentase
                      Relatif
  Apple             13/50 = 0,26   (13/50)x 100% = 26%
  Compaq                0,24                 24
  Gateway 2000          0,10                 10
  IBM                   0,18                 18
  Packard Bell          0,22                 22
  Jumlah                1,00                 100
DISTRIBUSI FREKUENSI
  DATA KUANTITATIF

Ada 3 hal yang perlu diperhatikan dalam
menentukan kelas bagi distribusi frekuensi
untuk data kuantitatif, yaitu
      - jumlah kelas,
      - lebar kelas
      - batas kelas.
Jumlah Kelas
Banyaknya kelas sebaiknya 7 dan 15, atau
 paling banyak 20.


k = 1 + 3,322 log n
  k = banyaknya kelas
  n = banyaknya data/nilai observasi


Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas
Untuk n = 100

k = 1 + 3,322 log 100
  = 1 + 3,322 (2)
  = 1 + 6,644
  = 7,644

Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7
Interval Kelas

 Panjang interval kelas ( c ) :

      X n  X1     Jangkauan ( R )
   c          
          k      banyaknya kelas ( k )




  Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam
  penentuan interval kelas, yaitu :
     Contoh 4.1
75   86   66   86   50   78   66   79   68   60

80   83   87   79   80   77   80   92   57   52

58   82   73   95   66   60   84   80   79   63

80   88   58   84   96   87   72   65   79   80

86   68   76   41   80   40   63   90   83   94

76   66   74   76   68   82   59   75   35   34

65   63   85   87   79   77   76   74   76   78

75   60   96   74   73   87   52   98   88   64

76   69   60   74   72   76   57   64   67   58

72   80   72   56   73   82   78   45   75   56
   X n  X 1 98  34
c                   8,3725
       k      7,644


Diambil 9 atau 10
a. Kelas interval tidak perlu harus sama



    Batas Kelas Modal            Frekuensi f
             (1)                      (2)
           < 50                       5
          50 – 59                     11
          60 – 69                     20
           > 70                       64
b. Kalau datanya diskrit, atau hasil pengumpulan data dari
   variabel diskrit


      Upah Mingguan         Banyaknya Karyawan
           (Rp)                     (f)
            (1)                      (2)
          < 1000                    2.918
       1.000 – 1.999                5.327
       2.000 – 2.999                6.272
       3.000 – 3.999                7.275

         > 15.000
Batas Kelas
Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu
dengan kelas yang lain.
Terdapat dua batas kelas, yaitu:
 a. Batas kelas bawah (lower class limit)
    terdapat dideretan kiri setiap kelas
 b. Batas kelas atas (upper class limit)
    terdapat dideretan kanan setiap kelas
 Batas kelas merupakan batas semu dari setiap
 kelas, karena di antara kelas yg satu dengan kelas
 yang lain masih terdapat lubang tempat angka
 tertentu.
    Batas atas (upper limit)


Batas Kelas Modal           X
       (1)                  (2)
     30 – 39             34,5
     40 – 49             44,5
     50 – 59             54,5
     60 – 69             64,5
     70 – 79             74,5
     80 – 89             84,5
     90 – 99             94,5



Batas bawah (lower limit)
            Batas atas yang sebenarnya
                     Tepi atas

           Batas Kelas Modal        X
                  (1)              (2)
           29,5 30 – 39 39,5       34,5
           39,5 40 – 49 49,5       44,5
                50 – 59            54,5
                60 – 69            64,5
                70 – 79            74,5
                80 – 89            84,5
           89,5 90 – 99 99,5       94,5



Batas bawah yang sebenarnya
        Tepi bawah
Tepi kelas.
Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka
tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.
Penentuan tepi kelas tergantung pada keakuratan
pencatatan data.

Terdapat dua tepi kelas, yaitu:
 a. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah
    sebenarnya.
 b. Tepi atas kelas atau batas atas sebenarnya.

Untuk Ketelitian sampai satu desimal,
 a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
 b. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
Titik tengah kelas.
 Angka atau nilai data yang tepat terletak
 di tengah suatu kelas.
 Titik tengah kelas merupakan nilai
 yang mewakili kelasnya.
 Titik tengah kelas :
 ½ (batas atas + batas bawah) kelas
Nilai tengah/mean = ½ (30+39) = 34,5
                (M)



          Batas Kelas Modal       X
                 (1)              (2)
               30 – 39           34,5
               40 – 49           44,5
               50 – 59           54,5
               60 – 69           64,5
               70 – 79           74,5
               80 – 89           84,5
               90 – 99           94,5
     Contoh 4.1
75   86   66   86   50   78   66   79   68   60

80   83   87   79   80   77   80   92   57   52

58   82   73   95   66   60   84   80   79   63

80   88   58   84   96   87   72   65   79   80

86   68   76   41   80   40   63   90   83   94

76   66   74   76   68   82   59   75   35   34

65   63   85   87   79   77   76   74   76   78

75   60   96   74   73   87   52   98   88   64

76   69   60   74   72   76   57   64   67   58

72   80   72   56   73   82   78   45   75   56
Untuk n = 100

k = 1 + 3,322 log 100
  = 1 + 3,322 (2)
  = 1 + 6,644
  = 7,644

Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7



       X n  X 1 98  34
    c                   8,3725
           k      7,644

     Diambil 9 atau 10
Tabel 4.5 Frekuensi Hipotetis Modal Perusahaan
             (Jutaan rupiah)
Batas Kelas Modal    X               Sistem Tally              f

       (1)          (2)                    (3)                (4)
     30 – 39        34,5   //                                  2
     40 – 49        44,5   ///                                 3
     50 – 59        54,5   //// //// /                        11
     60 – 69        64,5   //// //// //// ////                20
     70 – 79        74,5   //// //// //// //// //// //// //   32
     80 – 89        84,5   //// //// //// //// ////           25
     90 – 99        94,5   //// //                             7
     Jumlah                                                   100
     k=7                             34 – 3 = 31
     c=9                c = 10

   34 – 42            34 – 43              31 – 40
   43 – 51            44 – 53              41 – 50
   52 – 60            54 – 63              51 – 60
   61 – 69            64 – 73              61 – 70
   70 – 78            74 – 83              71 – 80
   79 – 87            84 – 93              81 – 90
   88 – 96            94 – 103             91 – 100
                      103 – 98 = 5
Nilai terkecil = 34
                                            98 + 2 = 100
Nilai terbesar = 98
Frekuensi Relatif,
Frekuensi Kumulatif, dan Grafik
 X      f    fr                         fk *                            fk *


             f1
 X1     f1                              f1              f1  f 2  ... f i  ... f k
             n
              f2
 X2     f2                           f1  f 2             f 2  ... f i  ... f k
              n

             fi
 Xi     fi                     f1  f 2  ... f i                 f k  ... f k
             n
              fk
 Xk     fk             f1  f 2  ... f i  ... f k                    fk
              n
  k

  fi  n    f    i
                       1
 i 1         n
Tabel 4.7 Frekuensi Hipotetis Modal Perusahaan
             (Jutaan rupiah)
 Batas Kelas    X      f       fr       Fk     Fk
   Modal                                FL     FM
     (1)       (2)    (3)      (4)      (5)    (6)
   30 – 39     34,5    2    0,02 (2%)   2%    100%
   40 – 49     44,5    3       3         5     98
   50 – 59     54,5   11       11       16     95
   60 – 69     64,5   20       20       36     84
   70 – 79     74,5   32       32       68     64
   80 – 89     84,5   25       25       93     32
   90 – 99     94,5    7       7        100    7
   Jumlah             100    100%
D. HISTOGRAM, POLIGON
   FREKUENSI, DAN KURVA

1. Histogram dan Poligon Frekuensi
  Histogram dan poligon frekuensi adalah
  dua grafik yang sering digunakan untuk
  menggambarkan distribusi frekuensi.
  Histogram : grafik batang
  Poligon frekuensi : grafik garis
2. Kurva Frekuensi

 Kurva distribusi frekuensi, disingkat
 kurva frekuensi yang telah dihaluskan
 mempunyai berbagai bentuk dengan
 ciri-ciri tertentu.
 Antara lain, simetris, tidak simetris,
 bentuk J, bentu U, Bimodal,
 Multimodal, dll.
Grafik dari Tabel Frekuensi,
Rrekuensi Relatif dan Kumulatif
Contoh 4.2:
                                       Histogram

             35
             30
             25
 Frequency




             20                                                                                                    Poligon
             15
                                                                               35
             10
                                                                             Frequency
                                                                               30
              5
                                                                                      25
              0
                  29,5   39,5   49,5   59,5   69,5   79,5   89,5   99,5
                                                                          Frequency
                                                                                      20
                                          Bin
                                                                                      15
                                                                                      10
                                                                                                                                                   Frequency
                                                                                       5
                                                                                       0
                                                                                           29,5   39,5   49,5   59,5   69,5   79,5   89,5   99,5


                                                                                                                  Bin
                Kurva Frekuensi Kumulatif

100

80                            Lebih dari

60

40
                Kurang dari
20

 0
  29,5   39,5   49,5    59,5       69,5    79,5   89,5   99,5
       Contoh 4.6
   Upah        Banyaknya    fr      fk (%)   fk (%)
  (Ribuan      Karyawan    (%)     (kurang    (lebih
  Rupiah)          f                 dari)     dari)
     (1)          (2)       (3)       (4)       (5)
 50 – 59,99        8       12,3      12,3     100,0
 60 – 69,99       10       15,4      27,7      87,7
 70 – 79,99       16        24,6     52,3     72,3
 80 – 89,99       14        21,5     73,8     47,7
 90 – 99,99       10        15,4     89,2     26,2
100 – 109,99       5         7,7     96,9     10,8
110 – 119,99       2         3,1    100,0      3,1
  Jumlah          65       100,0
Contoh :
Tabel 1. Modal PT.Angin Ribut
 Modal ( jutaan Rp)     Frekuensi ( f )
         50-59                16
         60-69                32
         70-79                20
         80-89                17
         90-99                15
        Jumlah                100

 Sumber : Data fiktif
Dari contoh tabel 1 :
   Banyaknya kelas        :5
   Batas kelas            : 50, 59, 60, 69,…..
   Batas bawah kelas      : 50, 60, 70, 80, 90
   Batas atas kelas       : 59, 69, 79, 89, 99
   Tepi bawah kelas       : 49,5 ; 59,5 ; …;89,5
   Tepi atas kelas        : 59,5 ; 69,5 ; …; 99,5
   Titik tengah kelas     : 54,5 ; 64,5 ; … ; 84,5
   Interval kelas         : 50-59, 60-69,…, 90-99
   Panjang interval masing-masing 10
   Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15
C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI
       FREKUENSI
Distribusi Frekuensi dapat dibuat
dengan mengikuti pedoman berikut :
1.   Mengurutkan data.
2.   Menentukan jangkauan (range) dari data.
3.   Menentukan banyaknya kelas (k).
4.   Menentukan panjang interval kelas.
5.   Menentukan batas bawah kelas pertama.
6.   Menghitung frekuensi kelas.
1. Mengurutkan data.
    Mulai dari data yang terkecil ke
    yang terbesar.

2. Menentukan jangkauan
   ( range ) dari data
  Jangkauan ( R ) :
  Data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas

  k = 1 + 3,322 log n
  k = banyaknya kelas
  n = banyaknya data
  Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas
4. Menentukan Panjang Interval Kelas


     Panjang interval kelas ( i ) :
              Jangkauan ( R )
          
            banyaknya kelas (k )
5. Menentukan batas bawah kelas pertama


   Batas bawah kelas pertama biasanya
   dipilih dari data terkecil atau data
   terkecil yang berasal dari pelebaran
   jangkauan(data yang lebih kecil dari
   data terkecil), dan selisihnya harus
   kurang dari panjang interval kelasnya.
6. Menghitung frekuensi kelas.
Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom sesuai banyaknya data.


Seluruh data harus dimasukan ke
dalam kelas dan satu data tidak boleh
masuk ke dalam 2 kelas yang berbeda.
Contoh Soal 1.
Buat distribusi frekuensi dari data berikut :
78     72 74 79 74 71 75 74
72     68 72 73 72 74 75 74
73     74 65 72 66 75 80 69
82     73 74 72 79 71 70 75
71     70 70 70 75 76 77 67
 Contoh Soal 2.
Buat distribusi frekuensi dari data berikut :
80     18     69      51     71     92     35   28
60     45     63      59     64     98     47   49
48     64     58      74     85     56     72   38
89     55     28      67     84     78     37   73
65     66     86      96     57     76     57   19
54     76     49      53     83     55     83   47
64     39
  E. JENIS-JENIS DISTRIBUSI
         FREKUENSI
1. Distribusi Frekuensi Biasa.
   a. Distribusi frekuensi numerik
   b. Distribusi frekuensi katagori
2. Distribusi Frekuensi Relatif
3. Distribusi Frekuensi Kumulatif
   a. Kurang dari.
   b. Lebih dari.
a. Distribusi frekuensi numerik
    Adalah distribusi frekuensi yang
    pembagian kelasnya dinyatakan dalam
    angka.
Tabel 2 Pelamar Perusahaan X, 2004
      Umur (tahun)              Frekuensi
        20 – 24                      15
        25 – 29                      20
        30 – 34                       9
        35 – 39                       4
        40 – 44                       2
        Jumlah                       50
b. Distribusi frekuensi katagori
 Adalah distribusi frekuensi yang pembagian
 kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau
 golongan data yang ada.

Tabel 3 Pembelian Komputer
       Perusahaan             Frekuensi
         Apple                    13
       Compaq                     12
     Gateway 2000                  5
         IBM                       9
     Packard Bell                 11
        Jumlah                    50
   Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah distribusi frekuensi yang berisikan
nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas
dan jumlah pengamatan yang terkandung
dalam kumpulan data yang berdistribusi
tertentu.
    Rumusnya :
                     fi
           fr            x 100 %
                  f
 Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah distribusi frekuensi yang berisikan
 frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif
 adalah frekuensi yang dijumlahkan.
 Distribusi frekuensi kumulatif memiliki
 grafik atau kurva yang disebut ogif.

								
To top