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					Progetto Lauree scientifiche

Modelli ottenibili attraverso la
funzione logaritmo

Angela Berto
I.M.S. “Sandro Pertini”
Genova
angela.berto@istruzione.it
                      Angela Berto   0
L’educazione matematica contribuisce
all’educazione dell’individuo in modo da
consentirgli di partecipare alla vita sociale con
consapevolezza e capacità critica.




                    Angela Berto                    1
Quali devono essere le competenze di un
individuo?
 Saper esprimere adeguatamente informazioni.
 Saper intuire e immaginare.
 Saper risolvere e porsi problemi.
 Saper progettare e costruire modelli di
situazioni reali.
 Saper operare scelte in condizioni di
incertezza.



                    Angela Berto                2
Che cosa consente la conoscenza dei
linguaggi scientifici?
 L’acquisizione di una corretta capacità di
giudizio.
 Saper interpretare il reale.




                       Angela Berto            3
Che cosa non deve costituire l’insegnamento
della matematica?
 Un bagaglio astratto di nozioni.




                    Angela Berto              4
Perché è nato questo progetto?
 Per far comprendere agli studenti che molti
fenomeni reali possono essere rappresentati
mediante modelli matematici, con particolare
riferimento a quelli di tipo esponenziale e
logaritmico.




                      Angela Berto              5
Quali sono stati gli attori del progetto?
 Gli alunni di due classi quarte (IV C e IV I)
  dell’indirizzo socio-psico-pedagogico.




                       Angela Berto               6
Quali i docenti che hanno portato avanti il
  progetto?
 Classe IV C: prof.ssa Angela Berto
 Classe IV I: prof.ssa Emma De Matteis




                      Angela Berto            7
Come hanno lavorato gli studenti?
 Gli studenti sono stati suddivisi in gruppi,
  ognuno dei quali ha approfondito uno o più
  argomenti.




                      Angela Berto               8
Quali sono stati gli argomenti trattati?
 Il pH
 La magnitudo di un terremoto
 La magnitudo stellare
 Il numero e
 Il decadimento radiattivo
 La crescita delle cellule
 La crescita della popolazione
 La crescita bancaria
 La spirale logaritmica
 La legge di Weber e Fechner
 La legge di Titius-Bode
 La scala musicale temperata
 Il decibel
                       Angela Berto        9
Dove hanno lavorato gli studenti?
 In classe.
 In laboratorio di informatica.
 A casa.
         .




                     Angela Berto   10
In classe per
 discutere;
 socializzare idee e materiali;
 rielaborare i concetti;
 approfondire i contenuti;
 progettare la mappa dei concetti;
 divulgare le nuove conoscenze acquisite.
         .


                     Angela Berto            11
In laboratorio di informatica per
 stesura testi;
 realizzazione di grafici;
 ricerca di immagini;
 realizzazione di gif animate;
 navigazione e ricerche in Internet;
 progettazione e realizzazione dell’ipertesto.
         .


                       Angela Berto               12
A casa per
 preparazione e ricerca dei materiali cartacei
   occorrenti;
 lavoro di gruppo attraverso l’aula virtuale.
         .




                       Angela Berto               13
Che cosa ha consentito l’aula virtuale?
 Aiuto nella soluzione di problemi.
 Conoscenza delle esperienze altrui.
 Aggiornamento.
 Riflessione sulle proprie esperienze e
  miglioramento.
 Allargamento dei confini del proprio ambito di
  intervento.
 Riflessione su nuove modalità di incremento
  della conoscenza.
        .
                      Angela Berto                 14
Quali i punti positivi dell’esperienza?
 Considerevole coinvolgimento degli studenti
  con dimostrazione di interesse e impegno.
 Possibilità di esprimere al meglio le inclinazioni
  attitudinali degli studenti.
 Acquisizione di un’immagine di sé più positiva.
 Motivazione all’apprendimento.
 Alto grado di collaborazione degli studenti.
 Promozione di processi di apprendimento
  collaborativo.


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Quali i punti negativi dell’esperienza?
 Limitatezza nelle ore a disposizione.
 Assimilazione non ottimale di alcuni concetti.




                         Angela Berto              16
In che cosa consiste il risultato finale?
 La classe IV C ha realizzato un ipertesto
didattico sui modelli ottenibili attraverso le
funzioni esponenziali e logaritmiche che,
magari è imperfetto, sicuramente è migliorabile,
ma costituisce un risultato ben visibile a tutti.
 La classe IV I ha realizzato delle dispense
per studenti con presentazione delle stesse in
PowerPoint.


                    Angela Berto                    17
I scheda: la funzione esponenziale.
Classe IV C
 Gli studenti della classe IV C hanno trovato
    difficoltà nella determinazione del dominio
    della funzione (quesito 1a) e nel confrontare il
    grafico di due funzioni esponenziali, con
    particolare riferimento ai casi in cui la base è
    minore di uno (quesiti 2, 3, 4, 6)




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I scheda: la funzione esponenziale
Classe IV C              Funzione esponenziale: risposte errate


23
22
21
20
                                                                                20
19
                                                                           19
18
                                                                                             18
17
16
                                                                      16
15
14
13
     13
12
11
10
 9
                                                       9                                 9
 8
                                     8
 7
                                                                  7
 6
 5
                            5
 4
           4
 3
 2
 1
                     1                        1
 0
                0
     1a   1b   1c   1d     1e       1f      1g       1h       1i      2    3    4    5       6




                                                 Angela Berto                                     19
I scheda: la funzione esponenziale.
Classe IV I
 La prova è stata abbastanza positiva; gli
    studenti hanno dimostrato di aver ben
    compreso gli argomenti, anche se per alcuni
    permangono difficoltà nel calcolo algebrico.




                       Angela Berto                20
I scheda: la funzione esponenziale
Classe IV I



                  14%
                                       non hanno raggiunto gli obiettivi
                              14%

                                       hanno raggiunto in modo parziale
                                       gli obiettivi
                                       hanno raggiunto pienamente gli
   77%                                 obiettivi




                        Angela Berto                                       21
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV C

 Gli errori degli studenti di IV C riguardano
  principalmente il cambiamento di base (23
  risposte errate su 23! nel quesito 7), il campo
  di esistenza (quesito 4b) e lo studio del segno
  di un logaritmo (quesiti 4c, 4d, 4e).



                       Angela Berto                 22
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV C Definizione di logaritmo: risposte errate
 23                                                                                                                                               23
 22
 21                                                                                                  2121
 20                                                                                                            20
 19                                                                                             19
 18
 17                                                                                                                                     17
 16
 15
 14
 13
 12
 11                                        11                                    11                                           11
 10                                      10
  9                            9                             9
  8                       8         8                                                      8                             8
  7                                                                    7
  6
  5                                                     5         5                                                                          5
  4   4
  3        3 3 3
  2                                                                                                                 2
  1                                                                                   1                                            1
  0                                                0                         0
      1a   1b   1c   1d   1e   1f   1g   1h   1i   2a   2b   2c   2d   2e   3a   3b   3c   4a   4b   4c   4d   4e   5a   5b   5c   6a   6b   6c   7




                                                                            Angela Berto                                                               23
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV I

 L’esito della prova è positivo: gli errori più
  comuni sono dovuti ad errate valutazioni dell
  dominio delle equazioni e dell’accettabilità
  delle soluzioni.




                       Angela Berto                24
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV I


                   5%
                            10%


                                         non hanno raggiunt o gli obiet t ivi
                                         hanno raggiunt o in modo parziale gli obiet t ivi
                                         hanno raggiunt o pienament e gli obiet t ivi




         85%




                        Angela Berto                                                         25
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV C

 Gli studenti di IV C dimostrano di saper
  applicare le proprietà dei logaritmi a semplici
  espressioni, ma di avere difficoltà nel
  passaggio inverso, ossia nel riconoscerne
  l’applicazione (quesiti 1b, 1c, 1d).



                       Angela Berto                 26
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV C Proprietà dei logaritmi: risposte errate
 23
 22
 21
                      20
 20
 19
                            19
 18
 17
 16
 15
                15
 14
 13
 12
 11
 10
  9
  8
  7
                                                                       7
  6
  5
  4
                                       4
  3
  2
  1
  0
           0                                   0       0       0
      1a       1b    1c    1d     1e       2       3       4       5




                                 Angela Berto                              27
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV I

 La prova è stata generalmente positiva .Gli
  errori più comuni sono relativi ad un’errata
  applicazione delle proprietà.




                       Angela Berto              28
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV I


                     12%


                                    12%



                                          non hanno raggiunt o gli obiet t ivi
                                          hanno raggiunt o in modo parziale gli obiet t ivi
                                          hanno raggiunt o pienament e gli obiet t ivi




     76%




                           Angela Berto                                                       29
IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV C

 Gli studenti di IV C evidenziano ancora
  difficoltà nel comprendere il segno della
  funzione logaritmica (quesiti 1c, 1f). Per
  quanto riguarda il dominio, rivelano lacune
  nella risoluzione di una disequazione
  frazionaria (quesito 4).



                      Angela Berto              30
IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV C     Funzione logaritmica: risposte errate

 23
 22
 21
 20
 19
 18
                 18
 17
 16
                                                                     16
 15
 14
                                 14
 13
 12
 11
 10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
                                                         4
  3
       3                                                         3
  2
                                                                              2
  1
            1                                    1
  0
                       0    0              0
      1a   1b   1c    1d   1e    1f       1g    1h   2       3       4    5




                                      Angela Berto                                31
IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV I

 Gli studenti riconoscono la funzione
  logaritmica e sanno individuare le
  caratteristiche principali; tuttavia, rivelano
  ancora lacune nel calcolo algebrico
  continuando a confondere nella risoluzione
  grafica le disequazioni frazionarie con sistemi
  di disequazioni.



                       Angela Berto                 32
Risultati della verifica

      IV scheda: la funzione logaritmica
      Classe IV I



                                35%        non hanno raggiunto gli obiettivi

                                           hanno raggiunto in modo parziale gli
                                           obiettivi

  60%                                      hanno raggiunto pienamente gli
                                           obiettivi
                           5%




                            Angela Berto                                          33
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
                                                       I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
                                             Questionario di valutazione delle attività da parte degli STUDENTI

      100%

      90%

      80%

      70%

      60%
                                                                                                                                                                                      Decisamente SI
                                                                                                                                                                                      Più SI che NO
      50%
                                                                                                                                                                                      Più NO che SI
                                                                                                                                                                                      Decisamente NO
      40%

      30%

      20%

      10%

       0%
              Gli argomenti L’attività è stata        La tua              I locali e  I materiali scritti   I docenti sono    Le attività svolte Le attività svolte Valeva la pena
                 dell’attività impegnativa?        preparazione      l'attrezzatura a    (schede o            stati chiari?    sono state utili ti saranno utili    di partecipare
             svolta sono stati                    scolastica era       disposizione       dispense)                              per capire       nella scelta dei    all’attività?
               interessanti?                      sufficiente per erano adeguati? utilizzati per le                           meglio cos’è la tuoi studi futuri?
                                                 seguire l’attività?                    attività erano                          matematica?
                                                                                            chiari?




                                                                                      Angela Berto                                                                                                     34
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
                          I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
                                  Percentuale di attività seguita




                                                                4; 18%



                                                                         < 50%
                                                                         > 50%




                18; 82%




                                     Angela Berto                                35
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
                                                     I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
                                                              Nelle attività si sono svolte...


        100%


        90%


        80%


        70%


        60%
                                                                                                                                     Molto
        50%                                                                                                                          Qualche volta
                                                                                                                                     Per nulla
        40%


        30%


        20%


        10%


         0%
               Spiegazioni teoriche da parte Dimostrazioni sperimentali e Lavori individuali e di gruppo   Attività sperimentali e
                        dei docenti          pratiche da parte dei docenti   da parte degli studenti       pratiche da parte dagli
                                                                                                                   studenti




                                                                 Angela Berto                                                                        36
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?                        I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
             Vorresti che nell'insegnamento della matematica si desse maggiore attenzione...


      100%


      90%


      80%
                                                                                  all'applicazione in altre materie
      70%
                                                                                  alle implicazioni nella vita quotidiana

      60%                                                                         alle relazioni con altre discipline ed alle
                                                                                  applicazioni tecnologiche
                                                                                  alle ricerche fondamentali più recenti
      50%

                                                                                  all’inquadramento storico
      40%
                                                                                  all’aspetto formale

      30%
                                                                                  all’aspetto sperimentale e pratico

      20%


      10%


       0%




                                                   Angela Berto                                                                 37
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
                                I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
                Ti interessi di matematica anche al di fuori di quello che studi a scuola?




                                                    1; 4%




                                                                                             Sì
                                                                                             No




                                   22; 96%




                                           Angela Berto                                           38

				
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posted:9/10/2012
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