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TP1_paraventchinois_

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					LE PARAVENT CHINOIS
Un paravent chinois se compose de 3 panneaux rectangulaires de mêmes dimensions. Les petits côtés, qui sont en contact avec le sol, mesurent 1 mètre. Ce paravent découpe sur le sol un trapèze ABCD. On supposera que les angles ABC et BCD ont la même mesure et que les droites (AD) et (BC) sont parallèles. Ce polygone s’appelle le polygone de sustentation. Le but de l’exercice est de déterminer la valeur de l’angle ABC qui assure au polygone de sustentation une aire maximale.

I. Construction de la figure à l’aide de Géogébra 1) Créer les points B(0,0) et C(1,0) ainsi qu’un curseur correspondant à un angle entre 0° et 180°. Appeler ce curseur α. 2) Construire les points A et D répondant aux conditions précédentes (avec ABC = α ). 3) Tracer le polygone ABCD (utiliser la commande de Géogébra). 4) A l’aide de la figure ainsi créée, conjecturer la solution du problème. réponse :

II. Etude mathématique 1) A l’aide de la figure, corriger la valeur minimale de l’angle α. réponse : 2) On appelle H le projeté orthogonal de A sur (BC). Exprimer l’aire du trapèze ABCD en fonction de AH, BH et BC, puis en fonction de α. réponse :

3) Soit f la fonction définie par f ( x) = (1 − cos( x))sin( x) . Exprimer la dérivée de f uniquement en fonction de cos(x). réponse :

4) Factoriser l’expression −2 X 2 + X + 1 et en déduire une factorisation de f ’( x) . réponse :

5) En déduire le tableau de variation de f et la solution du problème. réponse :


				
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posted:9/8/2008
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