Metode de interpolare implementate �n aplicatii opensource

							                        geo-spatial.org




 Metode de interpolare
implementate în aplicaţii
     open source


         Florin Iosub
                                                                              geo-spatial.org




Ce este interpolarea?

•   Interpolarea este procedura de estimare a unei valori într-o locaţie fără
    măsurători, folosind valorile măsurate în punctele vecine.

•   Implică găsirea unei funcţii f(x, y) ce reprezintă întreaga suprafaţă a valorilor
    z asociate cu puncte (x, y) dispuse neregulat. Această funcţie face o
    predicţie a valorilor z pentru alte poziţii dispuse regulat. [Niţu C., 2005]

•   Interpolarea poate fi:
      Exactă (când modelul obţinut păstrează valoarile datelor iniţiale);
      Aproximativă (când valoarile datelor iniţiale sunt alterate);
      Locală (sunt luate în considerare doar valorile din punctele vecine);
      Globală (sunt luate în considerare toate punctele cu valori cunoscute).
                                                                                      geo-spatial.org




•   Cu alte cuvinte interpolarea constă în prezicerea valorilor celulelor unui
    fişier raster pe baza unui număr limitat de măsurători punctuale [ESRI].




                    Fig.1 Raster obţinut pe baza interpolării unor valori cunoscute
                                                                          geo-spatial.org



Metode de interpolare
1.   Triangulaţia
•    Metodă dezvoltată de Peuker şi colaboratorii (1978), ce foloseşte
     triangulaţia Delaunay.

•    Rezultatul constă într-o reţea de triunghiuri (structură de tip TIN) perfect
     circumscrise unor cercuri, lucru ce face ca distanţa dintre punctele care
     formează vârfurile triunghiului să fie întotdeauna minimă .




                               Fig.2 Structură de tip TIN

•    Pentru fiecare triunghi se memorează coordonatele şi atributele celor trei
     vârfuri, topologia precum şi panta şi direcţia de înclinare a suprafeţei
     triunghiului.
                                                                               geo-spatial.org




•   Triangulaţia funcţionează cel mai bine când datele sunt distribuite uniform
    pe suprafaţa ce urmează a fi interpolată.

•   Metodă exactă ce foloseşte interpolarea polinomială lineară sau cubică.

•   Este indicat a se utiliza pentru seturi mari de date, fiind şi destul de rapidă.

•   Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
      QGIS (Quantum GIS);
      SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);
                                                                             geo-spatial.org

2.   Inverse Distance Weighted

•    Metoda porneşte de la prezumţia că influenţa unui punct comparativ cu
     altul descreşte o dată cu distanţa.




                     Fig.3 Interpolare IDW [Mitas, L., Mitasova, H., 1999]

•    Este un interpolator de medie exact sau aproximativ în funcţie de
     parametrii stabiliţi de utilizator.

•    Generează aşa-numiţii “ochi de taur”, efectul putând fi redus aplicându-se
     un filtru de netezire.
                                                                           geo-spatial.org




•   În cazul modelării terenului, unde există văi şi vârfuri, acurateţea este
    scăzută.

•   Este o metoda rapidă de interpolare.

•   Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
     GRASS (Geographic Resources Analysis Support System);
     gvSIG;
     QGIS (Quantum GIS);
     SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);
     Whitebox Geospatial Analysis Tools.
                                                                       geo-spatial.org




3.   Natural Neighbor

•    Introdusă de Sibson (1981), se bazează pe o reţea de poligoane Thiessen
     (dualul unei triangulaţii Delaunay).

•    Combină caracteristicile optime ale metodelor Nearest Neighbor şi TIN
     (Webster şi Oliver, 2001).




                      Fig.4 Interpolare Natural Neighbor [Wikipedia]
                                                                           geo-spatial.org




•    Algoritmul interpolării Natural Neighbor foloseşte o medie a valorilor
     observaţiilor învecinate, unde valorile sunt proporţionale cu „suprafaţa
     împrumutată” [Surfer Help].

•    Zona asociată cu poligonul Thiessen obţintă dintr-un poligon existent este
     denumită „zonă de imprumut".

•    Rapidă şi exactă.

•    Nu extrapolează valoarea Z.

•    Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
     SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);
                                                                             geo-spatial.org


4.    Nearest Neighbor

•     Atribuie valoarea celui mai apropiat punct neţinând cont de celelalte.

•     Este utilă când datele sunt deja egal depărtate, dar este nevoie să fie
      convertite într-un fişier de tip grid.

•     Alternativ, în cazul în care datele sunt deja într-o reţea cu doar câteva
      valori lipsă, aceasta metoda este eficientă pentru umplerea lipsurilor.

•     Rapidă şi exactă.

•     Nu extrapolează valoarea z.

•     Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
      gvSIG
      ILWIS (Integrated Land and Water Information System);
      SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);
      Whitebox Geospatial Analysis Tools;
                                                                              geo-spatial.org

5. Regular spline with tension

•   Metoda este implementată în aplicaţia open source GRASS (Geographic
    Resources Analysis Support System), mai exact modulul v.surf.rst.

•   Simultan cu interpolarea, acest modul calculează şi o serie de parametri
    topografici (pantă, aspect, curbură) pe care îi salvează sub formă de
    rastere.

•   Metoda poate fi atât exactă cât şi aproximativă în funcţie de parametrii
    setaţi de utilizator (tension şi smoothing).

•   Utilizatorul este avertizat atunci când rezultatul conţine anomalii şi trebuie
    modificaţi parametrii tension şi smoothing.

•   Are la bază procedeul “quad-tree segmentation” ce permite procesarea
    unui număr mare de puncte.
                                                                             geo-spatial.org

6.   Kriging

•    Metodă dezvoltată de inginerul D.G. Krige (1951) în încercarea de a
     estima cât mai precis resursele de minereuri.

•    Metoda se bazează pe teoria variabilelor regionalizate, ce presupune că
     variaţia spaţială a fenomenului este omogenă din punct de vedere
     statistic, pe toată suprafaţa.

•    Presupune că direcţia şi distanţa existentă între date reflectă o corelare
     spaţială ce poate fi folosită în explicarea variaţiei acestora.

•    Poate fi “potrivită” unui set de date folosind o variogramă.

•    Estimează erorile şi extrapolează valoarea z.

•    În funcţie de parametrii specificaţi de utilizator poate fi atât o metodă
     exactă cât şi una aproximativă.
                                                                             geo-spatial.org


•    Tipuri de kriging:
     Simple kriging
     Ordinary kriging (în cadrul căreia fiecare valoare este tratată
         individual)
     Universal kriging (în care se presupune că variaţia spaţială a valorii z
         este dependentă de trei componente: o structură/set de date, un
         component aleator corelat şi o eroare reziduală)

•    Poate fi utilizată pentru orice set de date, este cea mai flexibilă, însă este
     lentă când volumul de date este mare.

•    Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
     gvSIG;
     ILWIS (Integrated Land and Water Information System);
     SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);
                                                                              geo-spatial.org


7.    Co-Kriging

•     Metoda ţine cont de mai multe variabile în procesul de estimare a valorilor
      necunoscute.

•     Ia în considerare auto-corelaţia şi cross-corelaţia dintre fiecare variabilă.

•     Estimările sunt mult mai exacte atunci când volumul de date aparţinând
      primei variabile este mult mai redus faţă de cel ce aparţine celei de-a doua
      variabilă.

•     Tipuri de co-kriging:
      Simple co-kriging
      Ordinary co-kriging
      Standardized ordinary co-kriging

•     Aplicaţii open source în care această metodă este implementată:
      ILWIS (Integrated Land and Water Information System);
      GEMS (Geostatistical Earth Modeling Software).
                                                                                                       geo-spatial.org

Comparaţie între metode
  • 101987 de puncte
  • 2 Gb Ram, Intel Xenon 2.80 GHz (8 miezuri)

   Metodă de interpolare           Soft                                 Timp execuţie
                                                   QGIS                                   12 sec
                TIN
                                                  SAGA                                    28 sec
                                                  SAGA                                     4 sec
                                              Whitebox GAT                                 8 sec
                IDW                               gvSIG                                   20 sec
                                                  GRASS                                   38 sec
                                                   QGIS                             60 min 48 sec
                                              Whitebox GAT                                 6 sec
                                                  SAGA                                    14 sec
         Nearest Neighbor
                                                  gvSIG                                   23 sec
                                                  ILWIS                             19 min 32 sec
          Natural Neighbor                        SAGA                                    25 sec
                                                  SAGA                                    12 sec
          Ordinary Kriging                        gvSIG                                   60 sec
                                                  ILWIS                             out of memory
     Regular spline with tension                  GRASS                                 9 min 43 sec

                               Tab.1 Timpi de execuţie pentru medodele de interpolare
                                 geo-spatial.org




                  Triangulaţia




Fig.5 SAGA




             Fig.6 QGIS
                                                                                  geo-spatial.org




         Fig.7 GRASS


                                                      Fig.8 gvSIG




                   Fig.9 QGIS



                                                                    Fig.10 SAGA
Inverse Distance Weighted


                                Fig.11 Whitebox GAT
                                                          geo-spatial.org




  Fig.12 gvSIG                      Fig.13 ILWIS
                 Nearest Neighbor




                                    Fig.15 Whitebox GAT
Fig.14 SAGA
                                                             geo-spatial.org




                                    Natural Neighbor




   Fig.16 Natural Neighbor (SAGA)




Regular spline with tension

                                        Fig.17 RST (GRASS)
                                  geo-spatial.org




               Ordinary Kriging




Fig.18 gvSIG




                 Fig.18 SAGA
                   geo-spatial.org




VĂ MULŢUMESC

PENTRU ATENŢIE !