Zasada nieoznaczoności Heisenberga Nie jest możliwy jednoczesny pomiar z nieograniczoną dokładnością następujących par wielkości fizycznych: • położenie, pęd h h h ∆ x ⋅ ∆px ≥ ∆ y ⋅ ∆p y ≥ ∆ z ⋅ ∆pz ≥ 2 2 2 • czas, energia h ∆t ⋅ ∆ε ≥ 2
Rys.20.1
Rys.20.2
stan stacjonarny – funkcja falowa niezależna od czasu Ψ 2 ≠ Ψ 2 (t ) stany stacjonarne można opisać za pomocą fal stojących występują w studniach potencjału → stany związane
Rys.20.3
Rys.20.4
U(x)
n 4
3 2 0
Rys.20.5
x
1 L
Rys.20.6
Rys.20.7
Rys.20.8
Rys.20.9
Rys.20.10
Rys.20.11
CdSe
większe ziarna mniejsza energia progowa
mniejsze ziarna większa energia progowa
Rys.20.12
Rys.20.13
Rys.20.14
Rys.20.15
Rys.20.16
Rys.20.17
STM – skaningowy mikroskop tunelowy
Rys.20.18
Rys.20.19
Tab.20.1
Rys.20.20
doświadczenie Rutherforda (1911) – odkrycie jądra atomowego
Eα =5.5 MeV
Rys.20.21
rozpraszanie pod dużymi kątami (do tyłu) możliwe tylko przy zbliżeniu cząstek α na małą odległość (∼10-14 m) do ładunków dodatnich w atomach Au
→
Rys.20.22
Model Bohra atomu wodoru postulaty: 1. Elektron w atomie porusza się dookoła jądra po orbicie kołowej pod wpływem przyciągania kulombowskiego. Ruch ten podlega prawom mechaniki newtonowskiej. 2. Z nieskończonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia mechaniki klasycznej, elektron może poruszać się tylko po takich, dla których moment pędu spełnia warunek: L=n h = nh 2π
3. Pomimo przyspieszenia doznawanego na dozwolonej orbicie elektron nie wypromieniowuje energii → energia pozostaje stała (orbita stacjonarna). 4. Promieniowanie elektromagnetyczne jest emitowane tylko wówczas, gdy elektron „przeskakuje” z orbity i na orbitę j; częstotliwość promieniowania: ν=
ε j − εi
h
Rys.20.23
r +e
−e
Rys.20.24
kwantowanie momentu pędu L = nh
⇓
kwantowanie promienia orbity h2 2 rn = 4πε 0 2 ⋅ n me h2 a0 = 4πε 0 ≈ 0,53 ⋅10−10 m 2 me a0 – promień Bohra atomu wodoru
⇓
kwantowanie energii me 4 1 εn = − ⋅ 2 (4πε 0 )2 2h 2 n |ε1|=13,6 eV κ= 1 ν ∆ε = = λ c hc = 1.094 ⋅ 107 m −1 ≡ R∞ ≈ RH
ε1
hc
Rys.20.25
Rys.20.26
−0,85 eV −1,51 eV −3,39 eV
−13,6 eV
Rys.20.27
Rys.20.28
Liczby kwantowe atomu wodoru
symbol n l ml s ms nazwa liczby kwantowej główna orbitalna magnetyczna orbitalna spinowa magnetyczna spinowa opisywana wielkość energia stanu orbitalny moment pędu orientacja przestrzenna orbitalnego momentu pędu spinowy moment pędu orientacja przestrzenna spinowego momentu pędu dozwolone wartości 1, 2, ... 0, 1, ..., n−1 −l, −(l−1), ..., (l−1), l y −y, y
Tab.20.2
Rys.20.29
Rys.20.30
Rys.20.31
radialna gęstość prawdopodobieństwa • odległość dr = w odległości r
objętościowa gęstość prawdopodobieństwa • objętość dV w odległości r
P (r )dr = Ψ 2 (r ) dV
Rys.20.32
Rys.20.33
stany stacjonarne dla różnych kształtów studni potencjału
atom wodoru nieskończona prostokątna studnia potencjału
1 n2
oscylator harmoniczny
εn ∼
U ( x) ∼
1 x
εn
∼ n2
U (x) ∼ x 2
εn ∼ n
0 x < L 2 U (x) = ∞ x ≥ L 2
Rys.20.34
E = T + U
energia całkowita energia kinetyczna energia potencjalna zwyczajowe oznaczenia energii kinetycznej i potencjalnej (T, U) inne niż w mechanice klasycznej (ε k, εp)
wielkości fizyczne zostają zastąpione operatorami działającymi na funkcję falową (ε ) E → Ĥ – operator energii całkowitej (operator Hamiltona, hamiltonian) (εk) T → T – operator energii kinetycznej (εp) U → Û – operator energii potencjalnej
wielkość fizyczna pęd energia kinetyczna energia potencjalna Tab.20.3
mechanika klasyczna p
mechanika kwantowa ∂ ∂x 2 2 ˆ =− h ∂ T 2m ∂ x 2 ˆ = −ih p
ˆ U
εk εp
p2 = 2m
równanie Schrödingera
ˆ H Ψ = EΨ