integrales by PedroPinilla

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									                                       o                   o
                             Tablas o f´rmulas de integraci´n
                                                    ın    ınez M.
                                                Efra´ Mart´
                                                17 de julio de 2009


                                                       Resumen
            Integrales de funciones elementales f (x) tales que F ′ (x) = f (x), se pueden invertir y escribir
        de la forma:                          Z
                                                 f (x) dx = F (x) + C

                                                           o                                o
        se conocen como integrales inmediatas (o de inversi´n), se constituyen en tablas o f´rmulas de
                 o
        integraci´n.


0.1.      Propiedades

  (i)      dF (x) = F (x),    y     d     f (x) dx = f (x) dx,   esto es:     d=d       =I


 (ii)      kf (x)dx = k      f (x)dx


(iii)     [f (x) ± g(x)]dx =        f (x)dx ±     g(x)dx

              n                     n
(iv)               ki fi (x) dx =         ki    fi (x)dx            suma de n funciones
             i=1                    i=1


0.2.       o                   o
          F´rmulas de integraci´n inmediata
                      o
   En las siguientes f´rmulas u = u(x), v = v(x) son funciones de variable x, mientras que a, k, n
                                     o
constantes y C constante de integraci´n.

                      un+1
  1.       un dx =         +C          n = −1
                      n+1
           du
  2.          = ln |u| + C
            u

  3.       eu du = eu + C

                                        eu ln a    au
  4.       au du =      eu ln a du =            =     +C
                                         ln a     lna



                                                           1
 5.   u dv = uv −       v du,                     o
                                         integraci´n por partes.


 6.   f (n) g dx = f (n−1) g − f (n−2) g ′ + f (n−3) g ′′ − · · · (−1)n   f g (n) dx   forma general


 7.   sin u du = − cos u + C


 8.   cos u du = sin u + C


 9.   sec2 u du = tan u + C


10.   csc2 u du = − cot u + C


11.   sec u tan u du = sec u + C


12.   csc u cot u du = − csc u + C

           du            u               u
13.   √          = arcsin + C = − arc cos + C
          a2−u 2         a               a
         du     1      u       1      u
14.            = arctan + C = − arccot + C
      a2 + u 2  a      a       a      a
         du       1      u       1      u
15.    √         = arcsec + C = − arccsc + C
      u u 2 − a2  a      a       a      a

16.   sinh u du = cosh u + C


17.   cosh u du = sinh u + C


18.   sech2 u du = tanh u + C


19.   csch2 u du = − coth u + C


20.   sech u tanh u du = − sech u + C


21.   csch u coth u du = − csch u + C

           du             u
22.   √          = argsinh + C = ln(u +               u2 + a2 ) + C,             a>0
          u2+a 2          a

                                                        2                                     E.MART´
                                                                                                    INEZ M.
               du
 23.     √           = argcosh u + C = ln u +         u 2 − a2 + C            u>a>0
              u2− a2
              du    1       u       1               u+a
 24.               = argtanh + C =    ln                     + C,           a2 > u 2
         a2   −u 2  a       a      2a               u−a

            du       1       u       1                u−a
 25.              = − argcoth + C =    ln                     + C,           u 2 > a2
         u 2 − a2    a       a      2a                u+a

            du                       1                    u
 26.      √         = argsech u + C = ln                √            + C,          a>u>0
         u a2 − u 2                  a             a+    a2 − u 2
            du                       1                  u
 27.      √         = argcsch u + C = ln              √              + C,          u=0
         u u 2 + a2                  a             a + u 2 + a2
    o                           o                     a
   F´rmulas sujetas a demostraci´n, las mismas que ser´n deducidas en el desarrollo de los diferentes
 e                  o
m´todos de integraci´n.

   Cualquier error es responsabilidad del autor 1 , favor sugerencias a la direcci´n que aparece en pie
                                                                                  o
    a
de p´gina, gracias.




  1 E-Mail:   eframath@hotmail.com;   SitioWeb: http://www.eframath.com


                                                        3                                  E.MART´
                                                                                                 INEZ M.

								
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