TD_statistique

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					Exercice 1
Un sondage a été mené auprès des copistes pour évaluer une séance de TD. Les données suivantes
ont été obtenues :

                            Evaluation     Fréquence

                            mauvaise       4

                            En dessous     8
                            de la
                            moyenne
                            Moyenne        11

                            Au dessus      14
                            de la
                            moyenne
                            exellente      13

                            total          50




1. Quelle est la probabilité qu’un copiste sélectionné aléatoirement donne
une note supérieure ou égale à la moyenne à la séance du TD ?

Ω= les 50 copistes    card Ω=50     expérience aléatoire : tirer aléatoirement
une évaluation d’un copiste lors d’une séance de TD
Soit l’evenement E « tirer aléatoirement un copiste ayant une note d
évaluation supéieure ou égale a la moyenne dans la séance de TD »

Card E = 11+14+13=38
P(E) =card E /card Ω = 38/50=0.76
la probabilité qu’un copiste sélectionné aléatoirement donne une note
supérieure ou égale à la moyenne à la séance du TD est 0.76

2. Quelle est la probabilité qu’un copiste sélectionné aléatoirement donne
une note inférieure à lamoyenne ‘en‐dessous de la moyenne ou mauvaise) à
la séance du TD ?
soit l’evenement F : «tirer aléatoirement un copiste ayant une note inférieure
strictement à la moyenne »

card F=8+4=12 P(F) = card F/card Ω =12/50=0.24

 la probabilité qu’un copiste sélectionné aléatoirement donne une note
inférieure à la moyenne ‘en‐dessous de la moyenne ou mauvaise) à la séance
du TD est 0.24
Exercice 2
La tabulation croisée ci‐dessous présente les revenus des ménages par niveau d’études des chefs
de famille.


1. Construire un tableau des probabilités conjointes


                                    revenu en 1000 DH
niveau d'étude       inf à2.5       2.5 - 5     5 - 7.5      7.5 - 10    10 ou plus total
non bachelier                0,09         0,069         0,02        0,01       0,00               0,18
bachelier                    0,10         0,095         0,06        0,03       0,02               0,30
deug                         0,06         0,080         0,06        0,03       0,03               0,26
licence                      0,02         0,039         0,04        0,03       0,05               0,17
master ou plus               0,01         0,015         0,02        0,02       0,04               0,09
total                        0,28         0,297         0,19        0,10       0,14                  1




.
2. Quelle est la probabilité qu’un chef de famille n’ait pas le baccalauréat ?

la probabilité qu’un chef de famille n’ait pas le baccalauréat est 0.18 (voir
tableau ligne 1)

3. Quelle est la probabilité qu’un chef de famille ait un diplôme supérieur ou
égal à la licence ?
Le nombre de chef de famille ayant un diplôme supérieure ou égale à la licence
est 17521+ 9479=27000
27000 /103128 = 0.26
La probabilité qu’un chef de famille ait un diplôme supérieur ou égal à la
licence est 0.26.
4. Quelle est la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne
diplômé d’une licence gagne au moins 10 000 DH ?
soit les évenement :

L : « avoir chef de menage qui a une licence »     et                  R+10000 : « avoir chef
de menage qui a au moins 10000DH de revenu »
P (R+10000 / L ) = P( R n L ) / P(L)
P (R n L)= 4748 / 103128 =0.046            P(L)=O.17
                     =
p(r /l) =0.046 /0.17 0,27
la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne diplômé d’une
licence gagne au moins 10 000 DH est 0.27.

5. Quelle est la probabilité qu’un ménage ait un revenu inférieur à 2 500 DH ?

soit l’évenement H : « avoir un ménage quia un revnu inférieur à 2500 DH »

P(H)= 0.28 ( voir le tableau ci-dessus)
probabilité qu’un ménage ait un revenu inférieur à 2 500 DH est0.28
6. Quelle est la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne
diplômé d’une licence gagne moins de 2 500 DH ?
P(H /L)= P(H n L) / P(L)
P(H n L) = 2138/ 103 128 =0.020
P(L)= 0.17
P(H / L) =0.020 /0.17 =0.12
 la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne diplômé d’une
licence gagne moins de 2 500 DH est 0.12.
7. Le revenu du ménage est‐il indépendant du niveau d’études ?


 la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne diplômé d’une
licence gagne au moins 10 000 DH est 0.27
la probabilité qu’un ménage ayant à sa tête une personne diplômé d’une
licence gagne moins de 2 500 DH est 0.12
 pour un menage licenciée il a plus de chance de gagne plus de 10000 DH
que gagner moins de 2500 DH
le revenu d’un ménage dépend du niveau d’étude

autre solution :
soit les evenements : A : « candidat ayant un master et plus »
 B : « candidat ayant un revenu de 10000 DH et plus »
 Selon le tableau P(A)= 0.09 et P(B)= 0.14
P(A n B) =3765/ 103128= 0.03

P(A) *P(B)= 0.05 donc P(A nB) # P(A) *P(B)

Donc le revenu d’un ménage dépend du niveau d’étude
Exercice 3
Une étude sur les nouveaux inscrits dans une école d’ingénieurs à révélé les
données suivantes sur 2018
1. Pour un étudiant en école d’ingénieurs choisi aléatoirement, construire le
tableau des probabilités
conjointes de l’expérience qui consiste à observer l’âge de l’étudiant et le fait
qu’il a postulé dans une ou plusieurs écoles.


Le tableau des probabilités conjointes :


                candidat ayant dans
                plus d'une école

groupe age      oui          non          total
au plus 23ans         0,10         0,10           0,20
24- 26                0,15         0,19           0,34
27 - 30               0,09         0,13           0,22
31 - 35               0,03         0,10           0,13
au moins de
36ans                 0,03         0,08           0,11
total                 0,40         0,60           1,00




2. Quelle est la probabilité qu’un candidat ait au plus 23 ans ?
Selon le tableau la probabilité qu’un candidat ait au plus 23 ans est 0.20

3. Quelle est la probabilité qu’un candidat ait plus 26 ans ?
Selon le tableau la probabilité qu’un candidat ait plus 26 ans est
0.22+0.13+0.11=0.46
4. Quelle est la probabilité qu’un candidat postule dans plus d’une école ?
Selon le tableau la probabilité qu’un candidat postule dans plus d’une école
est 0.40 .
5. Sachant qu’une personne postule dans plusieurs écoles, quelle est la
probabilité que cette personne ait entre 24 et 26 ans ?
Soit les évenements : A : « candidat ayant l’age entre 24 et 26 ans »
B : « candidat postulant dans plusieur école »
P(A/B) = P(A n B )/ P(B)
Selon le tableau P(An B)= 299/2018= 0.15 et P(B)= 0.40
P(A/B)= 0.15 /0.40= 0.38



6. Sachant qu’une personne a au moins 36 ans, quelle est la probabilité que
cette personne postule dans plusieurs écoles ?
A : « candidat postulant dans plusieur école » et B : « candidat ayant au
moins 36 ans »
 P(A/B) = P(A n B )/ P(B)
Selon le tableau P(An B)= 51/2018= 0.025 et P(B)= 0.11
P(A/B)= 0.025 /0.11= 0.23

7. Quelle est la probabilité qu’une personne ait entre 24 et 26 ans ou postule
dans plusieurs écoles ?
Soit les évenement : A : « candidat ait entre 24 et 26 ans » et B : « candidat
pstule dans plusieur école »
P(A u B)= P(A) + P(B) – P( A nB)
Selon la question 5 P(A)=0.34 P(B)= 0.40 P(A n B)= 0.15
Donc P(A u B)= 0.59
la probabilité qu’une personne ait entre 24 et 26 ans ou postule dans
plusieurs écoles est 0.59

8. Supposez que l’on sache qu’une personne ne postule que dans une seule
école. Quelle est la probabilité que cette personne ait au moins 31 ans ?

Soit les évenements : B : « une personne ne postule que dans une seule
école » et A : « personne ait au moins 31 ans »

P(A /B)= P(A n B)/ P(B)=

				
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posted:8/25/2012
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