Modelo de oligopolio

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Modelo de oligopolio Powered By Docstoc
					TEMA 3: Modelos de
Oligopolio
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
 Modelo de empresa Dominante:
 Hipótesis:
    Las empresas de la franja de la competencia
   (empresas pequeñas) se comportan como
   precio aceptantes produciendo la cantidad
   que iguala el precio al coste marginal.
   La empresa dominante se comporta como
   una empresa con poder sobre los precios
   (price marker) tomando la estrategia de la
   franja de la competencia como un dato.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   Para cualquier precio fijado por la
   empresa dominante, la cantidad
   vendida por esta empresa iguala la
   diferencia entre la demanda de
   mercado y la cantidad ofrecida por la
   franja de la competencia.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
 Modelo:
  D(p) demanda total.
  F(p) función de oferta de la franja de la
  competencia (suma horizontal de las curvas
  de coste marginal).
  La empresa dominante trata de maximizar el
  beneficio, que dada una función de coste
  lineal y siendo el coste marginal c, viene
  dado por :
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
            ( p  c)( D( p )  F ( p ))
          C.P.O :
                      DF
          pc  
                    D F
                         
                     p p

          Simplificando :
                         DF
          pc  p
                   D p       F p
                         D        F
                   p D       p F
          pc      1 F / D
              
           p     D  F F / D
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
 Donde:
  D(D/p)(p/d): Elasticidad de la
  demanda.
  F(F/p)(p/F): Elasticidad de la
  oferta de la franja de la competencia.
  sF F/D: Cuota de mercado de la franja
  de la competencia.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
 Ya que en monopolio se tenía (p-c)/p=1/ D
 el equilibrio de la empresa dominante
 corresponde a una situación de monopolio
 atenuado.
 La franja de la competencia actúa como traba al
 poder de monopolio de la empresa dominante:
 Cuanto mayor sea la cuota de mercado de la
 franja de la competencia y/o la elasticidad de su
 oferta, tanto menor será el poder de mercado de
 la empresa dominante.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
  Cuando la franja de la competencia es
  común a mercados con varias
  empresas dominantes se habla de
  grupos estratégicos (un grupo de
  empresas líderes y un grupo de
  empresas marginales).
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   El modelo de competencia
   monopolística (Chamberlin):
   El número de empresas es grande  la
   estrategia de cada empresa tiene un
   impacto despreciable en las restantes
   empresas.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   La diferenciación del producto hace que la
   curva de demanda a la que se enfrenta cada
   empresa no sea horizontal  cada empresa
   es un price marker.
   Que el producto no sea homogéneo no
   implica que la libre entrada conlleve
   beneficios nulos a l/p, si bien este equilibrio
   no es eficiente.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   La existencia de diferenciación de producto se
   traduce en que la curva de demanda a la
   que se enfrenta cada empresa d, tiene
   pendiente negativa.La entrada libre  a
   largo plazo se incorporan empresas hasta que
   la curva de demanda a la que se enfrenta
   cada empresa sea tangente a la curva de
   Costes medios totales.
   En ese punto el beneficio de cada empresa
   activa es máximo y nulo, consiguiéndose el
   equilibrio.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   El equilibrio de competencia monopolística es
   ineficiente en cuanto al coste de producción
   
   Cada empresa produce una cantidad menor
   cuanto mayor sea el grado de diferenciación
   del producto (mayor la pte de d).
   En equilibrio el precio fijado por cada
   empresa es superior al coste marginal.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
   Esto no implica que el equilibrio sea
   socialmente ineficiente, ya que debe tenerse
   en cuenta la variedad, que depende del
   número de empresas y no sólo de las
   cantidades totales.
   Debe cuantificarse el dominio de un efecto
   sobre otro desde el punto de vista social
   (minimización de costes o aumento de la
   variedad).
Introducción a la teoría de juegos
   El oligopolio se caracteriza por la
   interdependencia entre las acciones de
   las diferentes empresas, por lo que la
   Teoría de juegos (estudio formal de las
   relaciones estratégicas entre agentes)
   tiene una gran importancia.
Introducción a la teoría de juegos
   Inicio formal de una situación de
   comportamiento estratégico: Formulación de
   un juego. (Ver cuadro)
   Un juego está constituido por:
   Un conjunto de (2) jugadores.(1: línea, 2:
   columna)
   Un conjunto de estrategias posibles para
   cada jugador (a y b para el primer jugador y
   c y d para el jugador 2).
   Un conjunto de reglas ( cada jugador escoge
   independiente de la estrategia del otro).
Introducción a la teoría de juegos
   El comportamiento esperado de cada
   agente racional cuando interactúa con
   otros agentes , depende del concepto
   de solución: método que permite ,
   partiendo de la formulación del juego,
   llegar a un conjunto de estrategias, una
   para cada jugador que corresponda a
   lo que es previsible que cada jugador
   racional escoja.
Introducción a la teoría de juegos
   El concepto más aplicado es el
   equilibrio de Nash (o Nash- Cournot o
   equilibrio estratégico): Un vector de
   estrategias constituye un equilibrio de
   Nash si ningún jugador puede mejorar
   en sentido estricto su utilidad a través
   de un cambio unilateral de estrategia
   ((b, c ) en el ejemplo).
Introducción a la teoría de juegos
Desarrollo del modelo de Cournot
 Inicio : Situación de duopolio
    (posteriormente se hace extensible
    para n>2).
    Hipótesis:
 1. El producto de las empresas es
    homogéneo.
 2. El precio único de mercado resulta de
    la oferta agregada de las empresas.
Desarrollo del modelo de Cournot
 3. Las empresas determinan
   simultáneamente la cantidad ofrecida.
   Desde el punto de vista de la Teoría de
   Juegos:
   La variable estratégica manipulada por
   cada empresa es la cantidad producida.
   Las cantidades son escogidas
   simultáneamente.
Desarrollo del modelo de Cournot
   El beneficio de cada empresa es función
   de la cantidad producida por esa
   empresa y del precio de mercado, que
   a su vez es función de la cantidad
   producida por ambas empresas.
   El equilibrio del mercado viene dado
   por el equilibrio de Nash(- Cournot).
Desarrollo del modelo de Cournot
   Derivación geométrica:
   Consideración aislada del problema de
   maximización de una empresa dada
   (Ejemplo empresa 1).
   Supuesto: Esta empresa espera que la
   empresa 2 produzca q2.
Desarrollo del modelo de Cournot
 El problema de maximización de la empresa 1 es
 semejante al de un monopolista que se enfrenta
 a una demanda residual d1(q2)=D-q2.
 Dada una curva de coste marginal (constante),
 basta derivar la curva de in ingreso marginal y
 resolver R´=C´ para determinar el óptimo de la
 empresa 1, q1*(q2).
Desarrollo del modelo de Cournot
   Este óptimo es condicional al estar
   determinado por el valor de q2, para cada
   expectativa diferente que la empresa 1 tenga
   de la producción de la empresa 2, la empresa
   1 hará una elección óptima diferente.
    Función mejor respuesta o función reacción
   de la empresa 1 en relación a la empresa
   2:Función q1*(q2) que relaciona las
   elecciones óptimas con las diferentes
   expectativas relativas a las cantidades de la
   empresa rival.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
   Derivación de la función de reacción de la
   empresa 1:
   Consideración de dos casos extremos en
   relación a q2.
   Si q2 =0, la demanda residual a la que se
   enfrenta la empresa 1 coincide con la
   demanda de mercado.
   La reacción óptima de esta empresa es
   producir la cantidad de monopolio,
   qi*(0)=QM.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Si la empresa 2 produce el nivel de
   producción competitivo q2=QC, donde
   QC es tal que D-1(QC)=C´=c  el
   óptimo de la empresa es no producir,
   qi*(QC)=0.
   Si las curvas de demanda y costes son
   lineales  también lo es la función de
   reacción.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
   Si la empresa 2 dispone de una
   tecnología idéntica a la de la empresa
   1 (tiene la misma función de coste), lo
   dicho para la empresa 1 es aplicable a
   la empresa 2
   La función de reacción q2*(q1) es
   simétrica a q1*(q2) respecto a la
   diagonal principal.
Desarrollo del modelo de Cournot
   El equilibrio de Nash Cournot viene
   dado por el punto E (único punto en el
   que ambas empresas escogen una
   cantidad que es óptima dada la
   cantidad de la empresa rival.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
   Interpretación dinámica del modelo de
   Cournot:
   Aunque el modelo de Cournot sea estático, el
   equilibrio derivado se puede interpretar
   como el resultado de un proceso de ajuste.
   Si se supone que la empresa 1 en cada
   periodo impar escoge la cantidad
   q1t=q1*(q1 t-1)  reacción óptima en
   relación a la cantidad producida por el rival
   en el periodo anterior.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Suponemos que ocurre lo mismo en
   los periodos pares con la empresa 2.
   Cualquiera que sea el punto de partida,
   las cantidades convergen hacia el
   equilibrio de Nash-Cournot.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Comparación entre Cournot, monopolio
   y competencia perfecta (A través de las
   funciones de reacción):
    Las funciones de reacción intersectan
   con los ejes en los valores QM y QC, a
   los que corresponden los lugares
   geométricos q1+q2=QM y q1+q2=QC.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Por comparación con el equilibrio de
   Nash: La cantidad total en el equilibrio
   de Nash-Cournot q1N+q2N=QN, esta
   comprendida entre la cantidad de
   monopolio y la cantidad de
   competencia perfecta.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
   Derivación algebraica:
   Sea P=a-bQ, la inversa de la función
   de demanda Q=q1+q2.
   Se supone que el coste marginal de
   cada empresa es constante e igual a c.
   El beneficio de cada empresa viene
   dado por:
         (q1 , q2 )  ( P  c)q1  (a  bq1  bq2  c)q1
Desarrollo del modelo de Cournot
   La condición necesaria para la
   maximización de beneficios viene dada
   por:
           a-bq1-bq2-c-bq1=0
   Agrupando términos:
              2bq1=a-bq2-c
   Donde: q  a  c  1 q  q *(q )
           1            2   1   2
               2b   2
Desarrollo del modelo de Cournot
   El equilibrio de Nash-Cournot, viene
   dado por el sistema qi=qi*(qj), en este
   caso:
                ac 1
           q1       q2
                 2b  2
                ac 1
           q2       q1
                 2b  2
Desarrollo del modelo de Cournot
   Los sistemas lineales simétricos sólo
   admiten soluciones simétricas, por
   tanto:          ac 1
             q1       q1
                    2b 2
 donde :
                     ac
              q q 
               1
                N    N
                     2
                      3b
Desarrollo del modelo de Cournot
   Además:

                   2 ac
       Q q q 
         N
             1
              N   N
                  2
                   3 b
                   1   2
       P  a  bQ  a  c
        N        N

                   3   3
Desarrollo del modelo de Cournot
 El precio en monopolio
 era:PM=(a/2)+(c/2).
 El precio de competencia perfecta viene
 dado: PC=c.
 Puesto que PN, PM y PC, con
 combinaciones convexas de a y c, dado
 que a>c, se confirma:
                PM>PN>PC
Desarrollo del modelo de Cournot
    Caso de 2:
    El beneficio de la empresa 1 viene
    dado por:
1 (q1 ,.........., qn )  (a  bq1  ...........  bqn  c )q1

  Donde la función de reacción:
                               a b 1
   q (q1 ,............, qn ) 
    *
    1                               (q2  ......  qn )
                                2b  2
Desarrollo del modelo de Cournot
   Resolviendo el sistema para hallar la
   solución simétrica (qi=qN) se obtiene:
                ac
           q 
            N

               b(n  1)
                 n ac
           Q 
            N

               n 1 b
                 1        n
           P 
            N
                    a       c
               n 1     n 1
Desarrollo del modelo de Cournot
 Propiedades de equilibrio:
  A medida que el número de empresas
  aumenta, el precio de equilibrio se
  aproxima al precio de equilibrio de
  competencia perfecta, esto es:

           limP
                   N
                       ( n)  P   C

            n 
Desarrollo del modelo de Cournot
   Este resultado formaliza la idea de que el
   modelo de competencia perfecta debe ser
   entendido como un punto de referencia al
   que se aproximan mejor o peor los mercados
   reales.
   Se puede afirmar que mercados con
   estructura próxima a la competencia perfecta
   (número infinito de empresas) tiene un precio
   también más cercano a la competencia
   perfecta.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
   La pérdida de eficiencia (PE) del
   equilibrio de Cournot en relación al
   óptimo social es el área A.
   Algebraicamente:
            1
     PE  ( P N  P C )(Q N  Q C ) 
            2
       1 1          n         a  c     n a c 
              a      c  c                  
       2  n 1    n 1        b       n 1 b 
     Simplificando :
         1 ac
                      2

     PE         
         2  n 1 
Desarrollo del modelo de Cournot
   La pérdida de eficiencia converge hacia
   el valor de competencia perfecta (0) a
   medida que n.
   La tasa de convergencia del precio es
   la misma que n, la pérdida de
   eficiencia converge rápidamente a cero.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
  Oligopolio asimétrico:
   Con demanda y costes lineales , la
   función de reacción de la empresa i
   viene dada por:
                    a  ci 1
         q (q j ) 
          *
          i                qj
                     2b    2
   Con ci=cj=c
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
  Si la empresa 1 consigue un avance
  tecnológico que el permite reducir el
  coste de producción de c a c´, mientras
  que la empresa 2 mantiene su coste
  marginal constante c2=c, 
  Desplazamiento de la función de
  reacción q1*(q2), hacia fuera.
Desarrollo del modelo de Cournot
   El equilibrio se desplaza de E0 a E1,
   donde la empresa 1 aumenta la
   cantidad, mientras que la empresa 2 la
   reduce.
   Este transito supone una mejora de
   eficiencia, por lo que parece que el
   oligopolio asimétrico es más eficiente
   que el oligopolio simétrico.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Si se supone que ambas empresas
   tenían costes c´ el punto inicial sería
   E´0, por lo que el incremento de los
   costes de c a c´ llevaría al punto E1
   menos eficiente que el anterior.
   La eficiencia del oligopolio asimétrico
   con respecto al simétrico depende del
   equilibrio inicial con el que se compare.
Desarrollo del modelo de Cournot
   En cualquier caso si una empresa reduce sus
   costes con respecto a la otra, es más
   eficiente que aumente su producción.
   Suponiendo que la empresa 1 tiene costes
   bajos c´, y la empresa 2 costes altos c, la
   eficiencia máxima del mercado se obtiene en
   E2, donde la empresa 1 produce todo a un
   precio igual al coste marginal.
Desarrollo del modelo de Cournot
   Relación entre estructura y resultados:
   En una situación de monopolio, el índice
   de Lerner, que mide el poder sobre los
   precios de un mercado viene dado por:
                P  C´ 1
           L          
                  P      
            elasticidad de la demanda
Desarrollo del modelo de Cournot
   La función de beneficio de la empresa i
   está dada por:
      i (q1 ,.........., qn )  Pqi  Ci
  - Donde P es la inversa de la función
  de demanda.
  - Ci es la función de coste total de la
  empresa i.
Desarrollo del modelo de Cournot
  La C.P.O para la maximización del
  beneficio viene dada por:
              P´qi+P-C´i=0
 o simplemente:
               P-C´i=-P´qi
 Donde P´=dP/dP
Desarrollo del modelo de Cournot
   Definiendo el índice de Lerner de la
   empresa i como:
                     P  Ci´
                Li 
                       P
                Se tiene :
                        P´qi  P´Q qi si
                Li                
                         P     P Q 
                       dQ P
                 
                       dP Q´
                     q
                si  i
                     Q
Desarrollo del modelo de Cournot
   Definiendo el índice de Lerner del
   mercado como la media ponderada:
             L   si Li

            donde :
                         si       H
             L   si         
                                 
            con :
             H   si2
Desarrollo del modelo de Cournot
   Se produce una relación entre la
   estructura y los resultados dado un
   cierto patrón de comportamiento.
   Una versión más general de esta
   ecuación se conoce como fórmula de
   Cowling-Waterson.
El modelo de Bertrand
 Modelo: Mismas hipótesis que el modelo
  de Cournot pero sustituyendo la
  cantidad por el precio como variable
  estratégica.
El modelo de Bertrand
El modelo de Bertrand
   La demanda residual a la que se
   enfrenta la empresa 1 dado un
   determinado precio p2, fijado por la
   empresa rival.
   Si p1>p2, entonces la demanda dirigida
   a la empresa 1 sería nula, suponiendo
   que la empresa 2 satisface toda la
   demanda que le es dirigida.
El modelo de Bertrand
   Si p1=p2, entonces la demanda se
   dividiría entre las dos empresas.
   Si p1<p2, entonces toda la demanda se
   dirige a la empresa 1.
El modelo de Bertrand
 Supuesto: c<p2<pM
 Respuesta de la empresa 1:
 Si p1>p2 entonces 1=0.
 Si p1=p2 entonces 1= (p1-c)D(p1)/2.
 Si p1<p2 entonces 1= (p1-c)D(p1).
 En este último caso como p1<p2<pM es
 de esperar que 1 sea creciente de p1 .
El modelo de Bertrand
   Al fijar p1<p2 la empresa 1 prefiere
   hacerlo al valor de p1 lo más alto
   posible (p1=p2-) donde  tiene un
   valor tan pequeño como se quiera 
   El beneficio de la empresa 1 viene
   dado por (p2-c)D(p2), superior al
   obtenido cuando p1=p2 o p1>p2.
El modelo de Bertrand
   Si p2 fuese superior al precio de monopolio,
   entonces la solución óptima de la empresa 1
   consiste en fijar el precio de monopolio,
   recibiendo así el beneficio de monopolio.
   Si p2 fuese inferior a c (coste marginal y
   medio de la empresa 1) entonces lo mejor
   para la empresa 1 es fijar p1=c siendo el
   beneficio igual a 0.
El modelo de Bertrand
    En resumen la función de reacción de
   la empresa 1 viene dada por :

                   P M si p 2  P M
                  
      p1 ( p2 )   p2   si c  p 2  P M
       *

                  c si p  c
                         2
El modelo de Bertrand
El modelo de Bertrand
    Suponiendo que la empresa 2 tiene la
   misma tecnología que la empresa 1, la
   función de reacción de la empresa 2 será
   simétrica en relación a la bisectriz del primer
   cuadrante.
   El equilibrio de Nash, dado por la intersección
   de las funciones de reacción, corresponde a
   p1B=p1A=c 
   El precio y las cantidades de equilibrio en el
   modelo de Bertrand (con empresas idénticas)
   son iguales a los valores de competencia
   perfecta.
El modelo de Bertrand
    Al igual que en el modelo de Cournot la
   convergencia hacia los valores de
   competencia perfecta se cumple de
   una forma relativamente rápida.
El dilema de Cournot - Bertrand
   El resultado de que las empresas fijen
   precios y no cantidades  si los costes
   marginales fuesen constantes o iguales
   entre las empresas, entonces bastan
   dos empresas para que el precio de
   equilibrio se iguale al precio de
   competencia perfecta, siendo la perdida
   de eficiencia en equilibrio nula.
El dilema de Cournot - Bertrand
    En este sentido el modelo de Cournot
   resulta más satisfactorio, ya que es
   contraria a la idea convencional de que
   la eficiencia del mercado aumenta
   gradualmente con el número de
   empresas y que tiende al máximo
   cuando el número de empresas tiende a
   infinito.
El dilema de Cournot - Bertrand
    Este dilema se puede resolver de tres
    formas:
 1. Abandonado la idea de que el producto es
    homogéneo, suponiendo que hay
    diferenciación en el producto.
 2. Siguiendo un análisis explícitamente
    dinámico de la competencia oligopolística.
 3. Abandonando la hipótesis de costes
    marginales constantes.
El dilema de Cournot - Bertrand
   El extremo opuesto a esta hipótesis es
   el de restricciones de capacidad,
   cuando los costes marginales tienden a
   infinito cuando la cantidad excede un
   cierto nivel.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Competencia en precios con restricción
   de capacidad:
   El nivel de producción de las empresas es
   limitada.
   Si el nivel de producción se incrementa
   mucho, entonces las empresas tienden a
   recurrir a horas extraordinarias, aumentando
   el número de turnos un incremento de los
   costes marginales.
   A partir de un cierto nivel, se hace imposible
   en el corto plazo incrementar la producción.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Formalización: supuesto de costes
   marginales constantes hasta cierto
   nivel de producción (k) que se hacen
   infinitos a partir de es nivel de
   producción.
   Se considera un duopolio con dos
   fases.
El dilema de Cournot - Bertrand
   En la primera fase, las dos empresas
   escogen sus capacidades ki, i=1,2.
   En la segunda fase ambos escogen los
   precios.
   Simplificamos suponiendo que existe
   un cierto coste de instalar capacidades
   Ci(ki), y el coste de producción es nulo,
   siempre que qiki.
El dilema de Cournot - Bertrand
El dilema de Cournot - Bertrand
     Las empresas tomas decisiones en el:
 -   Largo plazo (capacidad de producción).
 -   A corto plazo (precio de venta).
 •   El producto es homogéneo
 •   La empresa que fije un precio menor
     podrá satisfacer toda la demanda.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Como las empresas tiene restricciones
   de capacidad, no pueden vender más
   de ki, la demanda dirigida a la empresa
   con un precio superior, empresa i, no
   es necesariamente nula, sino que
   vendrá dada por max{0, D(pi)-kj}.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Si la empresa j que fija un precio inferior
   puede satisfacer toda la demanda
   (D(pi)<ki), entonces la demanda dirigida a
   la empresa i es nula.
   Si la empresa j no puede satisfacer toda la
   demanda (D(pi)>ki), la demanda dirigida a
   la empresa i viene dada por la demanda de
   mercado menos el valor de kj.
El dilema de Cournot - Bertrand
 Los precios fijados en el segundo periodo
 son iguales y la capacidad de producción
 de ambas empresas es totalmente
 utilizada( pi=pj=P(k1+k2)), donde P(.)
 es la inversa de la función de demanda.
El dilema de Cournot - Bertrand
   El juego así considerando las dos fases es
   equivalente al de un juego en el que las
   empresas fijan capacidades ki y venden qi=ki
   a un precio dado por P(k1+k2)=P(q1+q2).
   El equilibrio del juego de dos fases es como
   el equilibrio de Cournot, reinterpretando las
   cantidades fijadas por las empresas como las
   correspondientes a las capacidades de
   producción.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Si las empresas fijan primero precios
   y después las capacidades de
   producción y Ci(ki)=cki  como pic,
   la empresa i instalará la capacidad ki
   necesaria para satisfacer la demanda
   que le toca, siendo el resultado
   equivalente al modelo de Bertrand, con
   la reinterpretación de cantidades.
El dilema de Cournot - Bertrand
   Para que el modelo tenga sentido hay
   que considerar primero la decisión a
   largo plazo , y posteriormente la de
   corto plazo, al utilizarse ésta como un
   dato de la 1ª.
El dilema de Cournot - Bertrand
   En resumen: Los mercados en los que
   los precios se ajustan más rápidamente
   que las cantidades se aproximan más al
   modelo de Cournot.
   Por el contrario, los mercados en los
   que las cantidades se ajustan más
   rápidamente que los precios se
   aproximan más al modelo de Bertrand.
El modelo de Stackelberg
    En el modelo de Cournot la simultaneidad
   de las elecciones de capacidad de todas las
   empresas no significa que las decisiones de
   las empresas se den simultáneamente en el
   tiempo.
   Lo relevante es que cada empresa
   desconozca la decisión de las empresas
   rivales en el momento en el que toman la
   suya.
El modelo de Stackelberg
   La secuencialidad en la toma de
   decisiones puede ser muy realista
   cuando una de las empresas se
   destaque como lider natural del
   mercado, o cuando una empresa se
   instaló con demasiada antelación con
   respecto a las otras en el mercado.
El modelo de Stackelberg
  El modelo de Stackelberg se
  corresponde con el de Cournot en sus
  hipótesis con la diferencia de que las
  elecciones de la cantidad son
  secuenciales y no simultáneas.
 Modelo: 2 empresas, demanda y costes
  ambos lineales.
El modelo de Stackelberg
   Al comportarse las empresas como
   jugadores racionales, la empresa 1
   (líder) escoge su cantidad en función
   de la cantidad que escoja la empresa
   2, que a su vez es función de la
   cantidad escogida por la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
   La elección óptima de la empresa 2, en
   la segunda fase q2*(q1), donde q1 es
   la cantidad escogida por la empresa 1
   en la primera fase.
   La elección óptima de la empresa 1
   consiste en el punto de la curva
   q2*(q1) al que corresponde el mayor
   beneficio para la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
   La determinación geométrica de ese punto
   se facilita con la utilización de las curvas de
   isobeneficio de la empresa 1.
   La curva isobeneficio de la empresa 1 , es el
   lugar geométrico de los puntos que, en el
   mapa de las cantidades (q1, q2),
   corresponden el mismo nivel de beneficio de
   la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
   Considerando que q2=0, el beneficio
   máximo de la empresa 1 se obtiene
   con q1=qM.
   Como M (beneficio de monopolio), es
   el máximo beneficio que la empresa
   puede obtener cuando q1=qM y q2=0,
   tenemos una curva de isobeneficio ,
   correspondiente al punto (qM,0).
El modelo de Stackelberg
   La segunda función isobeneficio viene dada
   por los puntos que satisfacen (qi´,0),
   (qi´´,0) tales que 1= ´.
   Suponiendo q2>0, como el beneficio de la
   empresa 1 es decreciente en q2, para que se
   mantenga el beneficio de la empresa 1 a
   partir de (qi´,0), (qi´´,0) es necesario que
   se de una aproximación de q1 a qM, que
   compense el crecimiento de q2  la curva de
   isobeneficio 1= ´debe tener pendiente
   negativa en (qi´´,0) y positiva en (qi´,0).
El modelo de Stackelberg
   Repitiendo el proceso se obtiene el mapa de
   curvas de isobeneficio.
   Cuanto más próximo esté la curva de
   isobeneficio a (qM,0) mayor será el beneficio
   correspondiente.
   El óptimo de la empresa líder vendrá dado
   por el punto de tangencia de una curva
   isobeneficio con la función de reacción de la
   empresa 1.
El modelo de Stackelberg
El modelo de Stackelberg
El modelo de Stackelberg
   Diferencias entre el modelo de Cournot
   y Stackelberg:
   El equilibrio de Cournot corresponde a la
   intersección de las funciones de reacción.
   Las funciones de reacción dan los valores
   para qi que maximizan el beneficio de la
   empresa i dado el valor de qj.
   El valor qi*(q2), corresponde a la tangencia
   de la recta q2=q2´ con una curva de
   isobeneficio de la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
   En el equilibrio de Cournot, la empresa 1
   elige la cantidad óptima dada la cantidad
   escogida por la empresa 2.
   En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad
   escogida por la empresa 1 es superior al
   valor óptimo dada la cantidad escogida por la
   empresa 2. La empresa 1 aprovechando su
   liderazgo, escoge una cantidad elevada como
   forma de inducir a la empresa 2 a escoger
   una cantidad inferior.
El modelo de Stackelberg
   La cantidad total en el equilibrio de
   Stackelberg es superior a la cantidad total en
   el equilibrio de Cournot.
   En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1
   produce más y la empresa 2 produce menos
   que en el equilibrio de Cournot, pero el
   aumento de la empresa 1 es mayor que el
   descenso de la empresa 2.
El modelo de Stackelberg
Modelos dinámicos
   Forma general del modelo:
   En la primera fase las empresas están
   dispuestas a invertir Ki.
   Esta inversión no sólo afecta a los
   beneficios en el primer periodo, sino
   también a los datos que influirán en la
   competencia en el segundo periodo.
Modelos dinámicos
   En el segundo periodo las empresas compiten
   entre si sabiendo ya las inversiones de la
   primer etapa (interés de la competencia
   intertemporal en la determinación de la
   inversión óptima de cada empresa).
   La condición óptima para la empresa i viene
   dada, suponiendo una tasa de descuento
   nula por:
Modelos dinámicos
   d    x
       1      2
                      
                       2
                         x 2
                           2      2
       
       i
             i
                      i   ij
                              0  i
   dK i K i x K i x K i
                     2
                     i
                                 2
                                 j


   Donde xit es la variable estratégica escogida
   por la empresa i en el periodo t.
   El primer término de la izquierda es el efecto
   total de la inversión en el beneficio de la
   empresa en el primer periodo.
Modelos dinámicos
   El segundo término corresponde al efecto
   directo de la inversión sobre el beneficio en el
   segundo periodo.
   El tercer término tiene el valor cero en
   equilibrio por el Teorema de la
   Envolvente.
   El último término representa el efecto
   estratégico: una inversión por parte de la
   empresa i afecta a las expectativas de la
   empresa j en el segundo periodo, que a su
   vez afecta al beneficio de equilibrio de la
   empresa i en el mismo periodo.
Modelos dinámicos
   Modelo de curva de experiencia:
   Definición: Relación negativa entre el coste
   y la producción pasada acumulada.
   La inversión K consiste en la producción en
   el primer periodo.
   El efecto de la inversión en los beneficios se
   da a través de la variación del coste en el
   segundo periodo, es decir, el coste de la
   empresa i en el segundo periodo es una
   función decreciente de su producción en el
   primer periodo.
Modelos dinámicos
   Llamando cit y qit al coste marginal y la
   cantidad de la empresa i en el periodo
   t respectivamente, en el periodo t se
   cumple xj2=qj2 y Ki=qi1
   El efecto estratégico se refleja en:

            q 2  i2 q 2 ci2
               2
              i  j
                    2 2 1  j

           q qi
              2
              j
                 1
                    q j ci qi
Modelos dinámicos
    El beneficio de la empresa i es una función
   decreciente de la cantidad producida por la
   empresa j.
   La cantidad producida por la empresa j es en
   equilibrio, una función creciente del coste de
   la empresa i.
   El coste de la empresa i en el segundo
   periodo es una función decreciente de la
   cantidad producida por la misma empresa en
   el primer periodo.
Modelos dinámicos
   El efecto estratégico es en el caso de la
   curva de experiencia positivo.
   La empresa elige el nivel de inversión
   superior a la cantidad elegida en
   ausencia de comportamiento
   estratégico.

				
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