Docstoc

Index - PowerPoint

Document Sample
Index - PowerPoint Powered By Docstoc
					Index
Uttrycker värdet av en storhet relativt
 värdet av en annan storhet.
Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i
 en viss enhet
Index anger alla värden i serien relativt
 ett av dem  blir enhetsoberoende


                                                 1
Exempel

Priset på Hasses superstrumpa 2002-2006
 i kronor
  2002    35.00
  2003    36.00
  2004    37.50
  2005    39.00
  2006    40.00


                                       2
Priserna anges i kronor. Om Sverige
 under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t
 ex    1 euro=8.70 kronor hade prisserien
 i euro blivit
     2002      4.02
     2003      4.14
     2004      4.31
     2005      4.48
     2006      4.60

                                            3
Gör nu istället så att varje pris delas med
 priset för 2002
  År Kronpris       Europris
  2002    35/35=1        4.02/4.02=1
  2003    36/35=1.03     4.14/4.02=1.03
  2004    37.50/35=1.07 4.31/4.02=1.07
  2005    39/35=1.11     4.48/4.02=1.11
  2006    40/35=1.14     4.60/4.02=1.14
                                               4
Notera att vi får samma värdeserie
 oavsett vilken valuta vi använder.
Observera dock att fast växelkurs är ett
 nödvändigt villkor för detta
De erhållna värdena kallas relativtal.




                                            5
Omräkning till index

Multiplicera de erhållna relativtalen med
 100.  Indexserie
  2002    100
  2003    103
  2004    107
  2005    111
  2006    114


                                             6
Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av
 naturliga orsaker. 2002 kallas därför
 basår.
Varje indexvärde innehåller den
 procentuella förändringen av priset
 jämfört med basåret. T ex index för
 2004=107  Priset har ökat med 7%
 mellan 2002 och 2004.
                                         7
För att uttrycka den procentuella
 förändringen från år t1 till år t2 beräknas
   [(Index år t2-Index år t1)/Index år t1]100
t ex från 2004 till 2006:
  [(114-107)/107]100=6.5  6.5% ökning




                                                 8
Byte av basår

Basåret kan bytas genom att dividera varje
 värde i indexserien med värdet för det nya
 basåret, samt multiplicera med 100
     Index år t, basår t1=
     (Index år t, basår t0 /Index år t1, basår t0)100

     It(t1) =(It(t0) /It1(t0) )100




                                                         9
Ex. Byte till basår 2004
  År Basår 2002     Basår 2004
  2002     100            (100/107)100=93.5
  2003     103            (103/107)100=96.3
  2004     107            100
  2005     111            (111/107)100=103
  2006     114            (114/107)100=107
Notera att indextal < 100 förekommer
                                           10
Allmän formel
En enkel prisindexserie skapas genom

   0
  It =(Pris år t / Pris basår t0 )  100=
     = (pt / pt0 )  100




                                            11
Kvantiteter och försäljningsvärden
Låt qt=försäljningskvantiteten och
     vt=försäljningsvärdet av en vara år t
 vt =pt  qt




                                             12
Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden
för Hasses superstrumpa:

  År      Pris       Kvantitet   Försäljn.värde
  2002    35.00      150         5250
  2003    36.00      145         5220
  2004    37.50      165         6187.50
  2005    39.00      160         6240
  2006    40.00      155         6200



                                                  13
Deflatering
Försäljningsvärdena är uttryckta i s k
 löpande priser
Ibland vill man uttrycka dem i priser för
 ett visst år (i s k fasta priser)
Detta åstadkoms genom s k deflatering




                                             14
En värdeserie i löpande priser divideras
 värde för värde med en prisindexserie.
Värden i fast pris erhålls genom att
 multiplicera samtliga deflaterade värden
 med prisindex för det år, vars priser skall
 användas



                                               15
Hasses superstrumpa, forts
År     Värden i   Index Värden i 2003 års
       löpande          priser
       priser
2002   5250       100   (5250/100)103=5407.50
2003   5220       103   5220
2004   6187.50    107   (6187.50/107)103=5956
2005   6240       111   (6240/111)103=5790
2006   6200       114   (6200/114)103=5602




                                                 16
Implicitprisindex
Man kan också räkna “baklänges”
Givet en värdeserie i löpande pris och
 motsvarande serie uttryckt i priser för år t
Ett s k implicitprisindex eller deflator
 erhålls genom att dividera löpande pris-
 serien värde för värde med fastpris-serien
 och sedan multiplicera med 100. Basåret
 blir t

                                            17
Hasses superstrumpa, forts
År             Värden i        Värden i         Implicitprisindex
                löpande         2004 års        (Basår=2004)
                priser          priser
2002            5250            5617.50         (5250/5617.50)100=
                                                93.5
2003            5220            5423            (5220/5423)100=96.3
2004            6187.50         6187.50         100
2005            6240            6015            (6240/6015)100=104
2006            6200            5819            (6200/5819)100=107

Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel


                                                                     18
Deflaterad värdeserie och fast pris-serie
 uttrycker kvantitet
Förutom prisindex kan kvantitetsindex
 och/eller värdeindex konstrueras
Överhuvudtaget kan alla serier av värden
 omräknas till index, dvs indexbegreppet är
 inte knutet till ekonomi

                                          19
Sammansatta prisindex
Om ett företag (eller en bransch) säljer
 mer än en vara skall som regel prisindex
 baseras på flera (ev. samtliga) varor.
Generell konstruktion:
  It = i It,i ·wt,i

  där It,i =prisindex år t för vara i , wt,i =vikt år t för vara
    i , och summationen görs över alla ingående varor


                                                               20
Olika viktsystem
Laspeyre’s viktsystem:
  wt,i =(pi,0·qi,0)/j (pj,0·qj,0)
  dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av
    totalförsäljningen (av ingående varor) för
    basåret.
Paasche’s viktsystem:
  wt,i =(pi,0·qi,t)/j (pj,0·qj,t)
  dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av
    totalförsäljningen för år t i basårspriser .
                                                    21
Laspeyre’s system är vanligast. Vikterna
 baseras på försäljningsfördelningen under
 basåret. Dock problematiskt då
 försäljningen varierar starkt mellan
 varugrupper från år till år
Paasche’s system används i det senare
 fallet och är mindre stabilt.


                                         22
Exempel forts. Hasses kläder



Priser och försäljningskvantiteter på Hasses
  superstrumpa och Hasses boxershorts
         Strumpor           Boxershorts
             Pris   Kvantitet    Pris     Kvantitet
  2004    37.50     1400        85.00 630
  2005    39.00     1310        90.00 488
  2006    40.00     1492        93.00 513

                                                      23
Sammansatt prisindex med Laspeyre’s viksystem
               (Basår 2004)

 År      Index
 2004    100
 2005    39.00
         37.50        37.501400
               100 37.50140085.00630    85..00  100  37.50140063000630 
                                            90 00                85.00
                                                                       85.
         39.00
         37.50    52500
               100 106050    85..00  100  106050  104.95
                              90 00           53550



 2006    40.00
                      
                    52500
               100 106050      85..00  100  106050  108 .05
                                93 00           53550
         37.50




                                                                           24
Fastbasindex--Kedjeindex


Ovanstående index kallas fastbasindex.
 Viktbestämningar utgår från priser
 och/eller kvantiteter under basåret.
Vid långa indexserier blir detta ett
 problem. Vikterna måste återspegla
 förändringen i försäljningsvärden.



                                          25
Länkar och kedjor


En indexlänk från år t-1 till år t beräknas
 som ett sammansatt index med år t som
 basår. Länken är indexvärdet år t.
Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas
 årslänken som

                      pi ,t         pi ,t 1  qi ,t 1
     L                        
       t 1,t
                 i   pi ,t 1          j
                                          p j ,t 1  q j ,t 1
                                                                  26
där summationen i bägge fallen görs över
 samtliga varor som indexet baseras på.

Ett (kedje)index för år t med basår 1 fås
 därefter som

   I t  L1, 2  L2,3  ...  Lt 1,t 100

                                             27
Användande av representantvaror


För företag och branscher med många
 varor blir det opraktiskt att beräkna vikter
 med alla varors priser och
 försäljningskvantiteter.
I stället väljs ur varje varugrupp en
 representantvara, vars pris- och
 kvantitetsutveckling speglar varugruppen
 väl.
                                            28
Priserna på representantvaran används i
 formeln för det sammansatta indexet.
Vikterna bestäms utifrån
 totalförsäljningen i respektive varugrupp.

Notera: p·q=v=försäljningsvärde


                                              29
Låt i,t=Försäljningsvärdet för varugrupp i
 år t.
En årslänk med Laspeyre-vikter blir då:
                       pi ,t         vi ,t 1
        Lt 1,t                
                  i   pi ,t 1       v
                                      j    j ,t 1



  där i relaterar till varugrupp såväl för
    representantvaror som för försäljningsvärden.

                                                     30
Hasse’s kläder
Försäljningsvärden

   År                                 Försäljningsvärde
                  Strumpor och sockor                Underkläder

   2004           210600                             151300
   2005           245400                             179500
   2006           266300                             199100


Priser för representantvaror

   År                Strumpor och sockor                  Underkläder


                     Hasses superstrumpa                  Hasses boxer
   2004              37.50                                85.00
   2005              39.00                                90.00
   2006              40.00                                93.00
                                                                         31
Årslänkar

            40.00     245400       93.00    179500
 L05.06                                              1.029
            39.00 245400  179500 90.00 245400  179500


            39.00     210600       90.00    151300
 L04,05                                              1.048
            37.50 210600  151300 85.00 210600  151300




                                                           32
Kedjeindex med basår 2004


År    Index


2004 100
2005 1.048100=104.8
2006 1.0481.029100=107.8


                             33
Konsumentprisindex
Konsumentprisindex Sverige:
  Indelning av marknaden i grupper av varor
   och tjänster görs med jämna mellanrum
  Val av representantvaror/tjänster från varje
   grupp (regelbunden revision av val)
  Basår byts med långa intervall: F n 1980,
   innan dess 1949
  Beräkning för hela marknden men också för
   diverse undergrupper
   (Nationalräkenskaperna)

                                                  34
Indexets utformning:
  Uppdelning i långtidsindex (årsvisa) och
   korttidsindex (månadsvisa)
  Båda är kedjeprisindex
    Årslänkar beräknas f n med Edgeworths
     viktsystem (ett medelvärde av Laspeyre’s och
     Paasche’s vikstsystem)
    Månadslänkar beräknas f n med Laspeyre’s
     viktsystem
    Sammanjämkning i januari och december


                                                    35
Konsumentprisindex används för att
  Mäta inflation
  Omräkna värden i löpande priser till värden i
   priser för ett visst år. Detta används bl a för
   att bedöma försäljningsutveckling och
   efterfrågan.


                                                 36

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:39
posted:8/17/2012
language:Norwegian
pages:36