Docstoc

Dinamika

Document Sample
Dinamika Powered By Docstoc
					                         Dinamika

Opisuje promijene nekih veličina tijekom vremena :
                          položaja tijela
                          vrijednosti dionice na burzi
                          broja riba u ribogojilištu
                          frekvencije rada srca
  Mehanika je dio dinamike koja opisuje promijene u vremenu:
              položaja ,brzine i ubrzanja

              kao posljedicu djelovanja sila na tijelo.
Vrste događaja

Determinističko regularni



 Slučajni ( random)




Determinističko kaotični
                  Determinističko regularni


                                            poznavanje događaja u jednom
                                            trenutku omogućava precizno
                                            predviđanje bilo kad poslije.
Prosinca 2004.g. će se Cassini približiti
Saturnovom mjesecu Titanu i poslati
modul na njegovu površinu


                  predvidjeti  proračunati
   Slučajni (random)



poznati ishod u jednom bacanju
ne pomaže predvidjeti ishod
u sljedećem bacanju.




predvidjeti  proračunati
Determinističko kaotični

                                           Zeus-bog munje

 moguće predvidjeti svaki sljedeći
 korak , ali ako se ponovi predviđanje s
 početnim , ekstremno malo različitim
 uvjetima, događaj se dugoročno
 bitno razlikuje




 predvidjeti  proračunati
                  Zakoni mehanike
    Tri Newtonova zakona daju okvir za opis gibanja :

1.Tijelu se ne mijenja brzina ako na njega ne djeluje sila ili je zbroj sila
nula.Svojstvo tijela da se opire promijeni brzine je tromost .


2.Ako na tijelo djeluje sila ,mijenja mu se brzina .Pokusom je Newton odredio
odnos sile, ubrzanja i mase :

                                 a
                                    F
                                        m
3.Kad okolina djeluje na tijelo , mora i tijelo djelovati na okolinu silom istog
iznosa , ali suprotnog smjera.
                              Zakon sile

Da bi se primijenio 2.Newtonov zakon ili temeljni zakon gibanja
treba znati izraz za silu koji nazivamo zakon sile.
                        Sile dijelimo na

   1.Fundamentalne ili sile na daljinu :
             gravitacijska sila , električna sila,nuklearna sila.

   2.Empirijske ili kontaktne
           sila trenja , sila otpora pri gibanju tijela u fluidu ,
        elastična sila opruge ,napetost niti, normalna sila podloge.
                      Primjeri zakona sile

1.Zakon sile otpora gibanju tijela s brzinom v
presjeka A u plinu gustoće ρ je (C je konstanta):
                            1
                  Fzraka   C  Av 2
                            2

                                                    W  mg
2. Izraz za težinu knjige ,sile kojom podloga ili
ovjes djeluje na knjigu i sprječavaju je padati :
                    W  mg

  3.Izraz za elastičnu silu opruge
  produljene za    x je :
                     F  k  x
Rješavanje temeljne jednadžbe gibanja
Gibanje tijela u gravitacijskom polju uz otpor zraka je

 deterministički regularno tj.dugoročno predvidljivo




                  a
                     F
                              m
        Diferencijalne jednadžbe
         Primjer : padanje tijela bez otpora zraka



a
   F               dv mg
                           g          diferencijalna jednadžba
   m                dt   m

                        dv   g  dt   integralni račun

rješenje           v  v0  g  t        v0 je početna brzina

                      dx
 ako je v0 =0              gt          diferencijalna jednadžba
                      dt
 rješenje                    1
                     x  x0  g  t 2
                             2
                                          x0 je početni položaj
        Diferencijalne jednadžbe
           Primjer : padanje tijela uz otpor zraka


a
   F         dv  F mg  kv
                             g 
                                     kv
                                          diferencijalna jednadžba
   m          dt   m   m             m

                integralni račun
                               k
                  mg           t
rješenje      v    e         m
                                     konst.
                   k
           Za još kompliciranije sile
    mogu se pojaviti diferencijalne        jednadžbe
             koje nije moguće riješiti
       Diferencijske jednadžbe
         Primjer : vertikalni hitac uz otpor zraka

v  F  mg  kv        kv                     diferencijska
                g                         jednadžba
t   m    m             m
                                                  x  v  t
1.Položaj se mijenja jer tijelo ima brzinu
2.Novi je položaj                               xnovi  xstari    x
                                                              kv
3.Iz jednadžbe se izračuna promjena brzine      v  ( g 
                                                              m
                                                                 )  t


4.Nova je brzina                             vnova  vstara    v
               Zračni balon
Zračni balon se diže vertikalno uvis stalnom
brzinom od 10 m/s. Privezan užetom za balon
visi predmet mase m=50kg.Na visini 50 m
iznad tla uže pukne .


Izračunajte postupkom korak po korak položaj
predmeta 0. 3s nakon pucanja užeta .Položaje
računajte svaku 0.1s .Otpor zraka računajte
prema       Fotp   kv   gdje je k=0.5kgs-1.
                                    Račun
1.korak

        x  10  0.1  1                         xnovi  50  1  51

                      0.5  10
     v  (9.81              )  0.1  0.991    vnova  10  (0.991)  9
                        50

2.korak
        x  9  0.1  0.9                       xnovi  51  0.9  51.9

                     0.5  9
     v  (9.81 
                       50
                             )  0.1  0.99      vnova  9  (0.99)  8
    Podaci prikazani u tabeli
korak   trenutak   položaj   brzina   ubrzanje

0       0          50        10       -9.91

1       0.1        51        9        -9.90

2       0.2        51.9      8        -9.89

3       0.3        52.7      7        -9.88

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3
posted:8/16/2012
language:Croatian
pages:15