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11.Secciones compuestas

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  • pg 1
									                                              Secciones Compuestas




11.1   VIGAS COMPUESTAS

 En construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero en su estructura es
común que trabajen en acción compuesta con el hormigón, es decir que los elementos
compuestos de acero y hormigón, trabajan en acción conjunta para que el hormigón
resista la compresión axial y la viga de acero resista los máximos momentos positivos.

Las vigas de acero de un tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormigón, en
caso contrario tendrá conectores de fuerza cortante, como se observa en la Figura 11-1.




                Figura 11-1.   Viga compuestas, con conectores de fuerza cortante.

Una ventaja de vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia de hormigón a la
compresión, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresión, al mismo tiempo la
sección de acero (viga principal), trabaje a tracción. Las secciones compuestas presentan
mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados.



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La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posibilidad de tener
menores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costo
de la elaboración e instalación de conectores de fuerza cortante.

11.2       SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGÓN

El comportamiento de una losa conectada a una sección de acero a través de conectores
de corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que actúa sobre la losa
causa lo siguiente:

1. Fuerzas de compresión en la dirección vertical entre la losa y la viga de acero.
2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vinculo
   entre la losa de hormigón y la viga de acero.

Las especificaciones LRFD1 establecen que para la determinación del ancho efectivo be del
hormigón y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como se
observa en la Figura 11-2.




        Figura 11-2.     Ancho efectivo de la losa; a) Sección compuesta interior, b) Sección compuesta exterior.


Se debe considerar lo siguiente:

                1. b1 = L/8, Donde L = Longitud entre apoyos.
                2. b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga.
                3. b2 = distancia al canto de la losa al eje vertical central de la viga (voladizo).

Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:
                                                       b e = b1L + b1R
Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

                                                        be = b 2 + b1R


1
    Véase Composite Members, I3. Flexural Members, 1. Effective Width, Pág. 16.1-217 en el AISC-01.



                                                                                                               PÁG. 247
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11.3       FUERZA CORTANTE LONGITUDINAL EN UNA SECCIÓN COMPUESTA

La fricción y adherencia generalmente no proporcionan una acción compuesta confiable
entre la losa de hormigón y la viga, excepto en el caso de un embebido completo, por
tanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexión confiable y
resistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de
conectores de corte como ser: barras, espirales, canales y espárragos, como se observa
en la Figura 11-3.




       Figura 11-3.     Conectores de cortante; a) Conector espárrago, b) Conector en espiral, c) Conector Canal.


11.4       DISEÑO DE LOS CONECTORES POR CORTANTE

Los conectores están soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedan
embebidos en la losa de hormigón de peso normal, con agregados especificados en la
norma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Los
conectores de cortante más económicos, fáciles de instalar y de mayor uso son los pernos
de cabeza redonda o espárragos, disponiéndose con diámetros de ½ a 1 pulgada y en
longitudes de 2 a 8 pulgadas, la especificación LRFD2 establece que sus longitudes no
deben ser menores que 4 veces su diámetro.

2
    Véase Shear Conectors, Pág. 16.1-226, en el AISC-01



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11.4.1 PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPÁRRAGOS

El diseño de los conectores por cortante según el AISC-943, indica que la fuerza nominal
de corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormigón es:

                                               Q n = 0.5·A sc f c′·E c ≤ A sc ·Fµ                           (11.1)
Donde:
           Asc = Area de la sección transversal del mango del conector, in2
           fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2
           Fµ = Resistencia mínima a tracción especificada del conector, klb/ft2
           Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2
              = ( w1.5 ) f ′
                          c


           w = Peso unitario4 del concreto, lbs/ft3.

11.4.2 CONECTORES CANAL

La resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina con la siguiente
fórmula:
                                           Q n = 0.3·( t f + 0.5·t w ) Lc f c′·E c                          (11.2)

Donde:
           tf = Espesor del ala de la sección de acero, in
           tw = Espesor del alma de la sección de acero, in
           Lc = Longitud del conector de corte, in
           fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2
           Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2
               = ( w1.5 ) f ′
                           c


           w = Peso unitario4 del hormigón, lbs/ft3.

En caso que se usen otro tipo de conectores, el reglamento LRFD establece que sus
resistencias nominales deben determinarse a través de pruebas adecuadas.

11.4.3 NÚMERO DE ESPÁRRAGOS DE CORTANTE

La fuerza cortante horizontal C en la sección compuesta entre la viga de acero y la losa de
hormigón es transmitida por los conectores de corte, por tanto el número de dichos
conectores requeridos para la acción compuesta es:
                                                                   C
                                                            Ns =                                            (11.3)
                                                                   Qn
Donde:
           Qn = Resistencia nominal de un conector de corte, klb
           Ns = Número de espárragos de cortante entre el punto de máximo momento
                   positivo y el momento nulo a cada lado del momento máximo positivo.

3
    Véase Composite Design, Shear Conectors, Pág. 5-8, AISC-94.
4
    Véase Curvas Típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10



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11.4.4 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO DE LOS ESPÁRRAGOS

El reglamento LRFD5 establece que la separación máxima entre los conectores no debe
exceder de 8 veces el espesor total de la losa y permite un espaciamiento mínimo entre
centros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 veces su
diámetro y en la dirección transversal es de 4 veces su diámetro como se observa en la
Figura 11-4a. Cuando el alma de la sección de acero de la viga es muy estrecho
dificultando la instalación simétrica de los conectores en la viga, estos se colocan
alternados como se muestra en la Figura 11-4b.




           Figura 11-4.      Espaciamiento de los conectores; a) Sección compuesta, b) y c) Tipos de arreglos.


11.5       RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS

De acuerdo con las especificaciones del LRFD, las vigas compuestas pueden diseñarse por
métodos de diseño elástico o plástico. Pero el método usual de diseño es determinar los
momentos por análisis elástico y la sección adecuada según su capacidad plástica, es
posible también determinar los momentos en una sección compacta por un análisis
plástico en vigas estáticamente determinadas.
Para determinar el método de diseño de una sección compuesta se deben cumplir las
siguientes condiciones:

1. Determinar una distribución plástica de esfuerzos si la sección compuesta a flexión
   cumple la siguiente relación6 y la resistencia por flexión positiva es φbMn con φb = 0.85
                                                         h c 640
                                                            ≤                                             (11.4)
                                                         tw   Fy
Donde:
           hc = Es la distancia de la parte recta del alma, in
           tw = Espesor del alma de la sección de acero, in
           Fy = Esfuerzo de fluencia del ala de la sección, in
           Ec = Módulo de elasticidad del concreto, klb/ft2

5
    Véase Shear Conectors, I6. Special Cases, Pág. 16.1-229, en el AISC-01
6
    Véase Pandeo Local, Capitulo 7, Pág. 8



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2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elásticos si la sección compuesta cumple la
   relación y el valor de la resistencia por flexión positiva es φbMn con φb = 0.9, tomando
   en cuenta los efectos del apuntalamiento.
                                                  h c 640
                                                     >                                             (11.5)
                                                  tw   Fy
Para el diseño de acción compuesta total, son posibles tres ubicaciones del eje neutro
plástico (PNA = Plastic neutral axis), y depende de la relación Cconc y la resistencia de
cedencia del alma, Cconc = As·Fy y Ctot.

11.6     TEORIA PLÁSTICA

Los experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teoría elástica es muy
conservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdadera
capacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la
sección de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero de hormigón
esta sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85 f’c, por tanto para hacer el análisis
plástico se debe considerar la sección transversal efectiva de la viga de acero y el tablero.

11.6.1 CASO 1 (EJE NEUTRO PLASTICO EN LA LOSA DE HORMIGÓN)

La fuerza resultante de los esfuerzos en el concreto es 0.85 fc’· be·a y actúa a una distancia
de a/2 desde la parte superior de la losa. La fuerza resultante de los esfuerzos en el acero
es Fy·As y actúa en el centroide de la viga de acero y el eje neutro plástico está localizado
en la losa de hormigón. Este caso ocurre cuando Cc ≥ Ctot ,la tensión en el hormigón por
debajo del eje neutro plástico se desprecia, de la Figura 11-5.




   Figura 11-5.   Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su
                  eje neutro plástico (PNA) esta en la losa de hormigón.


Por equilibrio, esas fuerzas deben ser iguales, es decir.

                                             Fy ·A s = 0.85·f c′·b e ·a                             (11.6)
Donde:
         As = Area de la sección transversal de la sección de acero, in2
         fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2


                                                                                                         PÁG. 251
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       Fy = Esfuerzo de fluencia de la sección de acero, in.
       be = Ancho efectivo, in.

El valor de a se determina con la siguiente expresión;

                                                        Fy ·A s
                                                a=
                                                      0.85·f c′·b e

Si a es igual o menor al espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa, es decir
que si el eje neutro plástico estará en el concreto si;

                                                Fy ·A s ≤ 0.85·f c′·b e ·t s                        (11.7)


y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse
como la tracción total o la compresión, multiplicada por la distancia entre sus centros de
gravedad, y el momento de las fuerzas resultantes para una sección compuesta en la que
el eje neutro plástico recae dentro de la losa de hormigón es:

                                                     Fy ·A s ·d                            a
                        M µ = φb M n = φb M p =                   + 0.85·f c′·b e ·a  t s −       (11.8)
                                                          2                                2

11.6.2 CASO 2 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALA SUPERIOR DE LA VIGA)

La fuerza resultante en el concreto es 0.85 fc’· be·ts y el valor correspondiente a la viga de
acero es Fy·As – 2·Fy·bf ·yp, donde yp es distancia desde la parte superior del ala de la viga
donde se localiza el eje neutro plástico, como se observa en la Figura 11-6.




   Figura 11-6.   Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su
                  eje neutro plástico (PNA) esta en la parte superior del ala de la viga de acero.


Por equilibrio de fuerzas:

                                      0.85·f c′·b e ·t s = Fy ·As − 2·Fy ·b f ·y p                  (11.8)




                                                                                                         PÁG. 252
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De la ecuación 11.9, el valor de yp es como sigue

                                                    Fy ·A s − 0.85·f c′·b e ·t s
                                             yp =                                                            (11.9)
                                                              2·Fy ·b f
El eje neutro permanecerá en el patín si 0 ≤ yp ≤ tf , es decir:

                              0.85·f c′·b e ·t s ≤ Fy ·A s ≤ 0.85·f c′·b e ·t s + 2·Fy ·b f ·t f             (11.10)

Haciendo momentos respecto al punto A:

                                                 t                     yp        d      
M µ = φb M n = φb M p = 0.85·f c′·b e ·t s  y p + s  + 2·Fy ·b f ·t f   + Fy ·As  − y p                (11.11)
                                                  2                    2         2      

11.6.3 CASO 3 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALMA DE LA VIGA)

Este caso ocurre cuando la fuerza de compresión sobre el hormigón es menor que la
fuerza de tracción entonces el eje neutro plástico esta situado en el alma de la sección de
acero, entonces de la Figura 11-7.




   Figura 11-7.    Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su
                   eje neutro plástico (PNA) esta en el alma de la sección de acero.


Por equilibrio de fuerzas se tiene:

                         0.85·f c′·b e ·t s + 2·Fy ·b f ·t f + 2·Fy ·t w ( y p − t f ) = Fy ·As              (11.12)

Equilibrio de momentos respecto al punto A:

                                                                 t                          t 
                M µ = φb M n = φb M p = 0.85·f c′·b e ·t s  y p + s  + 2·Fy ·b f ·t f  y p − f 
                                                                  2                          2
                                                  d      
                + Fy ·t w ( y p − t f ) + Fy ·A s  − y p 
                                       2                                                                     (11.13)
                                                  2      




                                                                                                                 PÁG. 253
                                                                      DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


11.7       RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE SECCIONES
           COMPUESTAS

El reglamento LRFD7 hace las siguientes recomendaciones sobre el diseño de secciones
compuestas, tales como apuntalamiento, arriostramiento lateral, peso estimado de la viga
de acero y límite inferior del momento de inercia.

11.7.1 APUNTALAMIENTO

Una vez hecho el montaje de las vigas de acero, se ubica sobre ellas la losa de hormigón,
las vigas resistirán el peso de hormigón fresco, el peso del encofrado, los obreros, el
equipo de construcción y su propio peso.
La viga solo debe soportar las cargas de construcción cuando el diseño es mediante el
método de la resistencia plástica, por tanto no se usan puntales temporales.
En el caso de que el diseño sea mediante el método de resistencia elástica, los esfuerzos
deben ajustarse tomando en cuenta la secuencia de la construcción y para garantizar que
la viga de acero no quede sobre-esforzada durante la construcción existen dos maneras de
resolver esta dificultad.

La primera consiste en fijar puntales temporales, manteniendo en su lugar hasta que el
concreto ha alcanzado el 75% de su resistencia a los 28 días, donde la sección ya trabaja
como compuesta y todas las cargas son resistidas por tal sección, pero a menudo es
inadecuado y caro usar puntales, es ahí donde surge la segunda opción que es de usar
vigas de acero sin apuntalamiento en ese caso los esfuerzos por carga muerta deben ser
menores que φFy = 0.9φFy.

11.7.2 ARRIOSTRAMIENTO LATERAL

Luego de que el hormigón ha fraguado, esta transmite suficiente soporte lateral al ala de
la viga de acero que esta en compresión, pero durante la construcción la sección
compuesta muchas veces el soporte lateral que tiene es escaso, por tanto su resistencia
de diseño tiene que reducirse. El encofrado de madera o formaletas dan a la sección
suficiente soporte lateral.

11.7.3 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO

Cuando se hace uso de las tablas8 para vigas de sección compuesta del AISC-01, una
manera de aproximar el peso de una viga por unidad de longitud requiere varias
profundidades que pueden ser calculadas según la siguiente ecuación9:

                                                           12·M µ           
                                  Peso EST.VIGA =                            3.4                (11.14)
                                                   ( d 2 + Ycon − a 2 ) φFy 
                                                                            


7
    Véase Flexural Members, Págs. 16.1-217 a 16.1-226 en el AISC-01
8
    Véase Table 5-14 Composite W-Sapes, Págs. 5-136 a 5-146, en el AISC-01
9
    Véase Composite Beams, Pág. 5-11, en el AISC-96.



                                                                                                      PÁG. 254
                                                                                                SECCIONES COMPUESTAS

Donde:
           Mu = Resistencia a la flexión requerida por la sección compuesta, kip-ft
           d    = Profundidad nominal de la viga de acero, in.
           Ycon = Distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de
                     la losa de concreto, in.
           a      = Espesor efectivo de la losa de hormigón, in.
           φ      = 0.85

11.7.4 LIMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA

El reglamento del LRFD10, contiene tablas con valores del límite inferior de momentos de
inercia que se utilizan para calcular las deformaciones bajo carga de servicio de secciones
compuestas.




                   Figura 11-8.      Diagrama para calcular el límite inferior del momento de inercia

Según la Figura 11-8, se tiene la siguiente expresión:
                                                      d   ∑ Qn           
                                                         2
                                              
                                                                            ( d + Y2 − YENE )
                                                                                               2
                                I = I x + A s  YENE −  +                                                  (11.15)
                                                     2   Fy
                                                           
                                                                           
                                                                           
Donde los valores de la ecuación (11.15) es en base al área de la viga de acero y un área
de concreto equivalente igual a ΣQn / Fy . El límite inferior del momento de inercia se
calcula con la expresión siguiente en la que YENA es la distancia entre el fondo de la viga y
el eje neutro elástico (ENA).

11.7.5 REFUERZO ADICIONAL

Se presentan en las vigas momentos negativos que tienden a agrietar la losa debido a que
las vigas no presentan una forma plana en sus extremos, por tanto según el reglamento
ACI11 para prevenir el agrietamiento se coloca refuerzo adicional por temperatura y
contracción en la parte superior de la losa.



10
     Véase Table 5-15 Lower Bound Elastic Moment of Inertia for Plastic Composite Sections, Págs. 5-147 a 5-159, en el
     AISC-01
11
     Véase Building Code Requirements for Reinforced Concrete, sección 7.12, en el ACI 318-02



                                                                                                                   PÁG. 255
                                                                         DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


11.8        COLUMNAS COMPUESTAS

El diseño de una columna compuesta sometida a compresión es similar a una columna no
compuesta como se estudió en el Capitulo 8, por tanto los criterios que deben revisarse
para el diseño de columnas compuestas cuando se desprecia el acero de refuerzo se dan a
continuación.

    1. Definir resistencias de fluencia modificadas Fmy
    2. Módulos de elasticidad modificados Em
Para tubos circulares o rectangulares rellenos de hormigón:
                                                                         f c′·A c                            (11.16)
                                                    Fmy = Fys + 0.85
                                                                            As
                                                                  0.4·E c ·A c
                                                    E m = Es +                                               (11.17)
                                                                      As
                                                    r = rs                                                   (11.18)

Para perfiles revestidos de concreto:
                                                                       f c′·A c                              (11.19)
                                                    Fmy = Fys + 0.6
                                                                          As
                                                                  0.2·E c ·A c
                                                    E m = Es +                                               (11.20)
                                                                      As
                                                    r = máx ( rs , 0.3h 2 )                                  (11.21)

Donde:
            Fys = Esfuerzo de fluencia del acero, klb/ft2
            fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2
            Ac = Area del hormigón
            As = Area del acero
            Es = Módulo de elasticidad del acero, Es = 29000 klb/ft2
            Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2
                = ( w1.5 ) f c′

            w    = Peso unitario12 del concreto, lbs/ft3.
            r    = Radio de giro
            rs   = Radio de giro de la sección de acero
            h2   = Dimensión del revestimiento rectangular de hormigón perpendicular a la
                   dirección del pandeo.

11.8.1 RESTRICIONES EN COLUMNAS COMPUESTAS SEGÚN EL
       REGLAMENTO DEL LRFD

       a)    El área de la sección de acero estructural debe ser As ≥ 4 en porcentaje del área
             total de la sección compuesta.

12
     Véase Curvas Tipicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10



                                                                                                                 PÁG. 256
                                                                              SECCIONES COMPUESTAS

     b)    La columna de hormigón puede estar revestido con barras de acero longitudinal y
           estribos laterales. El espaciamiento máximo entre estribos debe ser 2/3 de la
           menor dimensión de la sección compuesta. El área mínima del refuerzo
           longitudinal y transversal de acero en la sección compuesta debe ser 0.007 in2. El
           recubrimiento de la sección deberá ser como mínimo 4 cm en todo el perímetro.

     c)    La mínima resistencia cilíndrica a la compresión es ƒC’= 210 Kg/cm2; la máxima
           es ƒC’= 560 Kg/cm2; y para hormigones livianos es de ƒC’= 280 Kg/cm2.

     d)    Diseñar la sección de acero estructural y el refuerzo de acero del hormigón con un
           Fy = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm2.




 Ejemplo 11.1

La losa de hormigón de la Figura 11-8, esta apoyada en vigas W de acero A36, separadas
a una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigas simplemente
apoyadas. El hormigón tiene una resistencia cilíndrica a la compresión fc’=350 Kg/cm2 y la
armadura de refuerzo de hormigón tiene un punto de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2. La
máxima altura del perfil a usarse es 18 in. La carga viva es CV = 700 Kg/cm2 .

1.   Diseñar la losa de hormigón.
2.   Diseñar las vigas asumiendo que la sección no es una sección compuesta.
3.   Diseñar las vigas asumiendo que la sección es una sección compuesta.
4.   Diseñar los conectores de corte.
5.   Verificar la necesidad de apuntalamiento o arriostramiento lateral durante la
     construcción.




                    Figura 11-9.   Losa de hormigón apoyada en vigas de sección W.

1. Diseño de la losa

Del reglamento del ACI 318-02R/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que:
          L 300
h min =     =   = 12.5cm
          24 24
          Usar h =12.5



                                                                                            PÁG. 257
                                                                DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


                                       Kg
w D = 0.125·2400 = 300
                                       m2
              Kg
w L = 700
              m2
                                            Kg
w µ = 1.2·300 + 1.6·700 = 1480
                                            m2




El momento máximo en la viga de acero es:
           1        1
M máx =      w·L2 = 1480·3.02 = 1332Kg·m
          10       10
Entonces el canto útil del espesor del hormigón será de:
d = 12.5 − 2.0 − 0.6 = 9.9cm
Con     b e = 100cm
        d = 9.9cm
                  Kg
        f c′ = 350 2
                  cm
                   Kg
        f y = 4200 2
                   cm
        M = 1332Kg·m
Según el reglamento del ACI 318-02R/318R-02 10.3, Requerimientos y Principios
Generales, se tiene que:

0.85·f c′·β1 ·b·c = AS ·fS
      0.85·f c′·β1 ·b·c
AS =                                             Refuerzo de acero máximo.
               fy
                           f c′
( AS )min = 0.795                 ·b w ·d
                       fy
              14                                 Refuerzo de acero mínimo (Usar el mayor).
( AS )min =      ·b w ·d
              fy
Se tiene el área de la armadura de acero que se requiere para la losa de hormigón:
AS = 4.0cm 2
       φ10 c 19


                                                                                                PÁG. 258
                                                                   SECCIONES COMPUESTAS

La armadura máxima y mínima es:
( A )máx = 2.5cm 2
( A )min = 0.0018·100·12.5 = 2.25cm 2
       φ8c 34 en 2 capas

Para momentos positivos el momento máximo es:
                           1        1
M(+) ⇒ ( Mµ )         =      w·L2 = 1610·3.02 = 1035Kg·m
                máx       14       14
AS = 2.83cm 2
     φ8c 17
Para momentos negativos en el apoyo exterior es:

                              1        1
M(−) ⇒ ( Mµ )                =   w·L2 = 1610·3.02 = 604Kg·m
             apoyo − exterior 24       24
AS = 1.63cm < ( A )min = 2.25cm
           2                        2




       Usar   ( A )min = 2.25cm 2 ⇒ φ8c   20

Esquema del corte transversal de la sección losa de hormigón.




2. Diseño de las vigas sin considerar la sección compuesta




Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante en
el punto (B) es:



                                                                                  PÁG. 259
                                                                             DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD



                L             3.0
Vµ1 = 1.15·w µ    = 1.15·1480     = 2553Kg
                2              2
           L          3.0
Vµ 2 = w µ = 1480         = 2220Kg
           2           2
( R µ ) = Vµ1 + Vµ 2 = 2553 + 2220 = 4773Kg
         B


Entonces en la viga (B) se tiene:




Probar W18x60, donde:
             lb              Kg
w = 60          ·1.49 = 89.4
             ft              m
                                          Kg
w µ = 4773 + 1.2·89.4 = 4880
                                          m
El momento último es:
      w·L2 4880·9.02
Mµ =       =           = 49410Kg·m
        8        8
M µ = 49410·0.00723 = 357Kip − foot
M µ = 357·12 = 4287Kip − in
Entonces el momento nominal o de diseño es igual a:

φM n = φM p                      Toda el ala de la sección de acero esta en compresión
                                 y arriostrada lateralmente Lp =0

Determinar el módulo resistente plástico13 φZx :
φM p = φZX ·Fy = 0.9·ZX ·36
4287 = 0.9·ZX ·36
          4287
ZX =             = 132in 3
          0.9·36
El valor de Zx para W18x60 del AISC es:
ZX = 123in 3


13
     Véase Módulo plástico resistente, inciso 6.3, Pág. 5, del Capítulo 6.



                                                                                                             PÁG. 260
                                                                              SECCIONES COMPUESTAS

Entonces:

ZX = 123in 3 < ZX = 132in 3                     El perfil W18x60 no resiste

Probar W18x65, donde:
            lb            Kg
 w = 65        ·1.49 = 94
            ft            m
                                     Kg
 w µ = 4773 + 1.2·94 = 4886
                                     m
El momento último es:
      w·L2 4886·9.02
Mµ =       =           = 49470Kg·m
        8        8
M µ = 49470·0.00723 = 358Kip − foot
M µ = 358·12 = 4296Kip − in
Determinar el módulo resistente plástico13 Zx :

φM p = φZX ·Fy = 0.9·ZX ·36
4296 = 0.9·ZX ·36
       4296
 ZX =         = 132.6in 3
       0.9·36
El valor de Zx para W18x60 del AISC14 es:
 ZX = 133in 3
Entonces el valor del módulo plástico provisto es :

 ZX = 133in 3 > ZX = 132.6in 3 ...... O.K.

           Usar W18x60

3. Diseño de las vigas considerando la sección compuesta

Verificar compacidad del perfil W18x40, entonces:

Compacidad en el ala de la sección de acero:
 b                               b        65
          = 5.1                    =          = 10.8 > 5.1
 2·t f                            t f max  Fy

Compacidad en el alma de la sección de acero:

h                                h        640
       = 35.7                     =           = 106.7 > 35.7
 th                              t w  max  Fy

14
     Véase Dimensions and Properties, Pág. 1-32, en el AISC-94



                                                                                            PÁG. 261
                                                          DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Asumir que el PNA cae en la losa de hormigón, Cconc < 12.5 cm, como se observa en la
siguiente figura:




El ancho efectivo be, se determina como sigue:

a) b1 = L/8, entonces:
   b 1
      = ·9.0 = 1.125m
   2 2
b) b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga.
     b
       = 1.50m
     2
c) NA (No Aplicable)

Se toma el menor ancho efectivo:
b = 2·1.125 = 2.25m
Del inciso 11.5, se tiene que:

1.   φMn = φMp
 h        640 640
   = 51 <     =    = 106               Se toma     φ = 0.85
tw         Fy   36

Entonces:

Tacer = AS ·Fy = 11.8·2.542 ·36·70.31 = 192694Kg
Cconc = 0.85·f c′·b e ·a = 0.85·350·225·a = 66937.5·aKg
Cconc = Tacer
     192667
a=           = 2.87cm
     66937.5




                                                                                          PÁG. 262
                                                                                SECCIONES COMPUESTAS

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 10.2.7.1, se tiene que el valor de a es:

                                                        Resistecia cilíndrica a
                                       Coeficiente
                        Canto útil                         la compresión
                                             β1                             2
                                                         ƒC’ [psi] – [Kg/cm ]
                                                         ƒC’ ≤ 4000 psi
                                          β1 = 0.85
                                                         ƒC’ ≤ 280 Kg/cm2

                        a = β1 · c        β1 = 0.80
                                                         ƒC’ = 4000 psi
                                                         ƒC’ = 350 Kg/cm2
                                                         ƒC’ = 6000 psi
                                          β1 = 0.75
                                                         ƒC’ = 420 Kg/cm2



De la Tabla se tiene:
     a 2.87
c=     =     = 3.6cm < t = 12.5cm ......O.K.
     β1 0.80

        El eje neutro plástico cae en la losa tal como se asumió.

Entonces el momento nominal es:
                              a                          
φb M n = φb M p = 0.85· C  c −  + T ( 22.73 + 12.5 − c ) 
                              2                          
                              2.87                                  
φb M n = 0.85·192667  3.6 −         + 192694 ( 22.73 + 12.5 − 3.6 ) 
                                2                                   
φb M n = 55352Kg·m

El peso propio de la viga:
                     Kg
PPV = 40·1.49 = 60
                     m
                             Kg
w µ = 4773 + 1.2·60 = 4845
                             m

El momento último resistente de la viga de acero es:
      4845·9.02
Mµ =            = 49056Kg·m
         8
M µ = 49056Kg·m < φb M n = 55352Kg·m .…… O.K.


4. Diseño de conectores de corte




                                                                                              PÁG. 263
                                                                          DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD




Longitud máxima del conector:
LC.máx = 12.5 − 2.0 − 1.0 − 0.8 = 8.7cm

Diámetro máximo del conector:
              8.7
DC.máx =          = 2.175cm
               4
   7
D = in = 2.22cm > 2.175cm
   8
   3                                                  Usar conectores
D = in = 1.91cm < 2.175cm
   4
Determinar la separación máxima y mínima de los conectores de corte:
         3
Smin = 6· = 11.43cm
         4
Smax = 8·12.5 = 100cm
Máxima fuerza horizontal que deben resistir los conectores de corte
Vh = 0.85·f c′·A c
Vh = 0.85·350·2.87·225 = 192111Kg

Según el inciso 11.4.1, el valor de la cortante para conectores de cabeza redonda o
espárragos a cortante es:

Q n = 0.5·A sc f c′·E c ≤ A sc ·Fµ
El área del conector de corte,
       π·φ2 π·( 3 / 4 )
                              2

A sc =     =            = 0.44in 2
        4        4
Según el reglamento15 del ACI 318-02/318R-02 8.5, se tiene que el valor del módulo de
elasticidad es:


15
     Véase Modulos of elasticity, Part 4, Chapter 8, en el inciso 8.5 del ACI 318-02/318R-02



                                                                                                          PÁG. 264
                                                                SECCIONES COMPUESTAS


         Kg
f c′ = 350    = 4800psi
         cm 2
E c = 57000 f c′ = 57000 4800 = 3949076psi
Entonces:

Q n = 0.5·0.44 4800·3949076 = 30289lb
Q n = 13751Kg

De la tabla 1-1 del Capitulo 1, se tiene que para un acero estructural ASTM A36 la
resistencia última es Fµ = 58 ksi, entonces:

A sc ·Fµ = 0.44·0.0069·58 = 255520lb
A sc ·Fµ = 11580Kg
El número de conectores de corte necesarios:
       C 192111
Ns =      =      = 16.6
       Q n 11580

        Usar Ns = 17 conectores a cada lado




La separación entre conectores de corte es:



                            450
                        S=       = 26.5cm
                             17
                                3
                        6·d = 6· ·2.54 = 11.43cm
                                4
                        6·d = 11.43cm < S = 26.5cm ......O.K.



        Usar 34 conectores de corte a cada lado del centro
        del claro en toda la longitud de la viga.
        Las dimensiones de los conectores de corte
        de cabeza redonda se observa en la figura.



                                                                              PÁG. 265
                                                                           DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

5. Verificación de apuntalamiento o apoyos laterales durante el hormigonado
                                  Kg
w D = 0.125·2400 = 300
                                  m2
               Kg
w L = 100
               m2
                                        Kg
w µ = 1.2·300 + 1.6·100 = 520
                                        m2




Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante en
el punto (B) es:
                L             3.0
Vµ1 = 1.15·w µ    = 1.15·520      = 897Kg
                2              2
           L         3.0
Vµ 2 = w µ = 520         = 780Kg
           2          2
( R µ ) = Vµ1 + Vµ 2 = 897 + 780 = 1667Kg
         B


Entonces:
                                       Kg
w µ = 1667 + 1.2·89.4 = 1774
                                       m
El momento último resistente es:
      w·L2 1774·9.02
Mµ =       =           = 17962Kg·m
        8        8
M µ = 1332·0.00723 = 130Kip − foot

La longitud entre apoyos laterales es:
L b = 9.0m = 29.5ft = 354in
Para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC16 se tiene los valores de:
L r = 15.7ft
L p = 5.3ft
φM r = 133Kip − ft
φM p = 212Kip − ft


16
     V éase Load Factor Design Selection Table, Pág. 4-19, en el AISC-94



                                                                                                           PÁG. 266
                                                                          SECCIONES COMPUESTAS

Los valores de J y Cw para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC17, son:
J = 0.81in 4
C w = 1440in 6

Los valores de X1, X2, Sx y ry, de la Tabla del AISC18 para un perfil W18x40, son:
X1 = 1810Ksi
X1 = 17200x10−6 = 0.0172Ksi
Sx = 68.4in 3
ry = 1.27in

Si Lb > Lr se pandea la sección lateralmente por torsión:


                      Cb ·SX ·X1 2       X12 X 2
φM n = φMcr =                      1+
                                      2 ( L b / ry )
                                                     2
                          L b / ry

                      1.0·68.4·1810 2    18102 ·0.0172
φM n = φMcr =                         1+
                                         2 ( 354 /1.27 )
                                                         2
                          354 /1.27
φMcr = 43.2Kip − foot << 130Kip − foot                      .......O.K.


           Se necesita arriostramiento lateral

Probar con un arriostramiento lateral al centro de la viga de acero
         29.5
Lp =          = 14.75ft
          2
                               Lb − Lp 
φM n = φM p − ( φM p − φM r ) 
                               Lr − Lp 
                                        
                                       
                           14.75 − 5.3 
φM n = 212 − ( 212 − 133)              
                           15.7 − 5.3 
φM n = 140.2Kip − foot > 130Kip − foot ......O.K.


           Usar un arriostramiento lateral hasta que el hormigón alcance el 75% de su
                                                     2
           resistencia ( ƒC’ = 0.75·350 = 262.5 Kg/cm ).




17
     V éase Torsión Properties W shapes, Pág. 1-148, en el AISC-94
18
     V éase Dimensions and Properties, Pág. 1-33, en el AISC-94



                                                                                        PÁG. 267
                                                            DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD



Ejemplo 11.2

Determine la capacidad de una columna W18x31 de acero A36, contenido en una sección
de 16x16 in como se observa en la Figura, la resistencia cilíndrica a la compresión del
hormigón es ƒC’= 280 Kg/cm ; el refuerzo de acero longitudinal es ø = 7/8 in y para
                             2

estribos un diámetro de ø = 3/8 in con una separación entre estribos de 10 in, y una
longitud Ky Ly = Kx Lx = 15 in.




a) Verificar las restricciones en columnas compuestas
                                         2                                         2
Para W18x31, del AISC As = 11.7 in , el area total es ATotal = 16·16 = 256 in , entonces:
11.7in 2                         ......O.K.
         = 4.6% > 4%
256in 2

b) El espaciamiento entre estribos es:
           2                     ......O.K.
S = 10in < ·16in = 10.7in
           3
El recubrimiento = 1.5 in        ......O.K.

El refuerzo horizontal   ø = 1/8 in tiene un área Ar = 0.11 in2, entonces:
A r = 0.11in 2 > 0.007in 2 ·10 = 0.07in 2      ......O.K.

El refuerzo vertical   ø = 5/8 in tiene un área Ar = 0.11 in2, entonces:
A r = 0.60in 2 > 0.007in 2 ·11.4 = 0.08in 2    ......O.K.

c) La resistencia cilíndrica mínima a la compresión es:

ƒC’= 210 Kg/cm2 < ƒC’= 250 Kg/cm2 < ƒC’= 560 Kg/cm2 ......O.K.




                                                                                            PÁG. 268
                                                                                               SECCIONES COMPUESTAS

                                                2
d) Usar Fyr = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm ,

Determinar Fmy y Em, donde:
A c = 16·16 − (11.7 + 2.4 ) = 242in 2
A c = 614.4cm
                                                                                           2
El módulo de elasticidad del hormigón con ƒC’= 3.5 ksi ≈ 280 Kg/cm es:

E c = ( w1.5 ) f c′ = (1451.5 ) 3.5 = 3266.52ksi

Entonces:

E c = ( w1.5 ) f c′ = (1451.5 ) 3.5 = 3266.52ksi
                      f c′·A c            3.5·242
Fmy = Fys + 0.6                = 36 + 0.6         = 79.44ksi
                         As                11.7
                0.2·E c ·A c           0.2·3266.52·242
E m = Es +                   = 29000 +                 = 42513ksi
                    As                       11.7
El radio del perfil W18x31 es          ry = 2.04 in, entonces el radio de giro modificado:
rm = 2.04 ≥ 0.3·16 = 4.80in
rm = 2.04 ≥ 4.80in                      Tomar el mayor valor

Esfuerzo crítico19 de la sección sometida a compresión, considerando los parámetros
modificados, entonces:

          K·l Fmy   15·12 79.44
λc =              =             = 0.52
         rm ·π E m 4.80·π 42513
λ c = 0.52 < 1.5

El esfuerzo crítico es:

               2
 Fcr =φ 0.658λc  ·Fmy
                
                
                    2
 Fcr =0.85 0.6580.52  ·79.44=60.3ksi
                     
                     
               kips
Fcr = 60.3
               in 2
La capacidad de la columna W18x31, es:

19
     Véase Formulas del Reglamento AISC para compresión, método LRFD, inciso 4.3, Capitulo 4



                                                                                                             PÁG. 269
                                                                     DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


φc Pcr = φc As ·Fcr
φc Pcr = 0.85·11.7·60.3 = 600kips
φc Pcr = 600kips ≈ 272160Kg

           El valor de la capacidad de la columna de sección W18x31 es φPcr = 600 kips, con
           este mismo valor y las mismas condiciones de la tabla del AISC20 se tiene una
           sección W8x40 (Véase Anexo 11.1).

PROBLEMAS

Problema 11.1
Determine el Mµ para la sección mostrada en la siguiente figura, suponiendo que se tiene
suficientes conectores de cortante que garanticen una acción compuesta entre la sección
de acero con A36 y la losa de hormigón con una resistencia cilíndrica a la compresión de
ƒC’= 280 Kg/cm2 . Usar las fórmulas y revisar con las tablas del AISC.




Problema 11.2

Determinar φPcr para las columnas compuestas indicadas, usando las fórmulas apropiadas
del método LRFD. Las secciones son de acero A36 y la resistencia cilíndrica a compresión
                               2
del concreto es ƒC’= 250 Kg/cm . Las longitudes efectivas de la columnas es KL = 3.70 m
como se muestra en la siguientes figuras.




20
     Véase Composite Design, Composite Columns W Shapes, Pág. 5-85, en el AISC-94



                                                                                                     PÁG. 270

								
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